Рабочая программа по курсу «Мир геометрии» 2 класс, система Л.В. Занкова

Рабочая программа по курсу «Мир геометрии» во 2 классе. Система Л.В.Занкова

 

Калашникова О.А.

Учитель начальных классов высшей квалификационной категории

МОУ «Гимназия г. Вольска Саратовской области»

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Программа курса «Мир геометрии» разработана на основе УМК по математике системы развивающего обучения Л.В. Занкова в соответствии с требованиями Федерального го­сударственного образовательного стандарта начального общего образования 2009 года и призвана расширить и углубить зна­ния учащихся по математике.

«Программы внеурочной деятельности. Система Л.В.Занкова» Издательский дом «Фёдоров». Издательство «Учебная литература», 2011.

Изучение геометрического материала в начальной школе играет особую роль: с одной стороны, он помогает системати­зировать и обобщить чувственный опыт ребенка, связанный с восприятием предметов различной формы, а с другой - го­товит учащегося к систематическому изучению курса геомет­рии. Кроме того, он развивает умения рассуждать, классифи­цировать объекты, строить умозаключения, что способствует общему развитию личности ребенка и помогает в изучении математики и других школьных предметов.

Цель курса: расширение и углубление геометрических представлений младших школьников.

Задачи курса:

·         формировать умение видеть геометрические формы в ок­ружающей жизни;

·         развивать пространственное воображение при совместном изучении элементов планиметрии и стереометрии;

·         учить изображать простые геометрические формы;

·         развивать навыки учебной деятельности, выявлять и раз­вивать математические способности детей;

·         воспитывать критичность мышления, интерес к умствен­ному труду стремление использовать математические зна­ния в повседневной жизни;

·         развивать волю, настойчивость в преодолении трудностей, критическое отношение к своим и чужим суждениям.

 

Опыт работы с геометрическими объектами способствует развитию и обогащению пространственного воображения. К шести годам понятия о фигурах у детей носят образный, ве­щественный характер, т.е. каждое понятие ассоциируется с ка­ким-либо привычным для ребенка образом предмета (нитка, мяч, коробка и т.д.). Такой образ является заместителем поня­тия. Суждения остаются невысказанными, подразумевающи­мися. Например, ребенок имеет ясные представления о квад­рате, умеет его даже начертить, но он не в состоянии назвать его отличительные свойства.

В школьном курсе математики пространственные представ­ления (т.е. геометрические понятия) формируются на основе привычных геометрических образов. Учащиеся наблюдают од­ни и те же формы, их всевозможное расположение, соотноше­ние их частей и на основании этого выделяют общие геомет­рические признаки (форма, размер и т.д.), объединяют схожие объекты в группы, высказывают суждения об объектах одной группы, отождествляют их с каким-либо понятием.

Далее главная роль в формировании геометрических поня­тий переходит от геометрического образа к определению само­го понятия. Происходит отвлечение от конкретных образов, вещественных представлений, а геометрические формы стано­вятся идеальными. Если до обучения геометрии ребенок ис­кал для каждого геометрического понятия опору в наглядном представлении, то в процессе обучения, говоря о каком-либо понятии, ребенок мысленно представляет некую фигуру, обла­дающую определенными свойствами. Геометрический образ постепенно перестает быть тождественным понятию. Так, го­воря об окружности, дети ясно понимают, что речь идет о плоской фигуре, представляющей собой линию, все точки которой равно удалены от одной точки.

Геометрические понятия у детей вырабатываются и форми­руются с опорой на их практический опыт, который как один из источников знаний должен быть многократным и многооб­разным.  Опыт  приобретается  в  процессе  работы с разными материалами и инструментами: лепка из пластилина, выреза­ние и склеивание разверток, моделирование новых фигур из частей данной, черчение, измерение, образование фигур на подвижных моделях и т.д.

Исходя из вышесказанного, предлагаемый курс выстроен концентрически. Каждый год учащиеся возвращаются к уже изученному, рассматривая знакомые понятия на качественно новом уровне. Знания постепенно расширяются, углубляются, систематизируются, приобретают обобщенный характер.

Большое значение в развитии геометрических знаний при­надлежит логическому мышлению. Выполняя задания, уча­щиеся учатся анализировать результаты наблюдений, устанав­ливать аналогии (на основании сходных черт объектов делать заключение о сходстве других характеристик этих объектов), делать обобщения (переходить от частных суждений к общим) и выводы, обосновывать их. На развитие логического мышле­ния, а также пространственного воображения направлены за­дания, имеющие несколько вариантов решения, задания на конструирование, задания поискового характера.

Основные принципы структурирования материала:

1.   Как правило, проводится одновременное изучение плос­ких и пространственных фигур с целью установления анало­гий и различий между ними - квадрат и куб, прямоугольник и прямоугольный параллелепипед, круг и шар и т.д. Такой подход позволяет синтезировать материал, совместно изучать понятия, группирующиеся вокруг той или иной темы.

2.   Проводится совместное изучение геометрических форм и метрической геометрии, что дает возможность осуществлять непрерывное наблюдение связей и отношений между геомет­рическими формами и мерой.

3.   Концентричность строения курса, т.е. постоянный возв­рат к изученному геометрическому материалу на новом уров­не, дает возможность постепенно переходить от образного представления к отвлеченным понятиям.

Основная форма выполнения заданий - самостоятельная работа обучающихся. Предусмотрена также коллективная ра­бота: обсуждение найденных самостоятельно решений, совме­стное исследование проблемы и т.д.

Программа предназначена для учащихся 1-4 классов и рас­считана на 68 часов в 1 классе и по 34 часа в 2-4 классах.

 

 

 

 

Содержание курса      2 класс

На втором году обучения вводятся определения основных геометрических понятий, знакомство с простран­ственными фигурами. Меняется качество детских чертежей, степень проникновения учащихся в отличительные особеннос­ти геометрических форм.

Выполняются задачи на построение, изготовление моделей требует синтеза приобретенных знаний и умений, что делает их усвоение более глубоким, предлагаются задания на распозна­вание изученных геометрических форм. Развивается математическая речь, составляются описания, в которых присутствуют изученные геометрические понятия, более развернуто обсуждаются решения.

Геометрические фигуры на плоскости,  их взаимное расположение. Равенство фигур.

Сравнение  понятий:  «точка», «линия», «прямая», «луч», «отрезок» -  взаимное расположение этих фигур. Закрепление свойств этих фигур в задачах на построение, классификацию. Конструирование фигур из деталей игры «Волшебный квадрат-5» с опорой на интуитивное понимание свойств прямо­угольного треугольника, параллелограмма, квадрата, отноше­ний сторон этих фигур. Моделиро­вание фигур перегибанием листа, вырезанием; построение ги­потезы, ее экспериментальная проверка. Построение отрезков по заданным условиям.

Простая, самопересекающаяся, замкнутая ломаные. По­строение ломаных. Выделение ломаных разных видов на данных рисунках. Комбинация понятий: «замкнутая ломаная», «замкнутая ли­ния» и пр.

Квадрат как замкнутая ломаная со звеньями равной длины, расположенными под прямым углом. Конструирование из счетных палочек замкнутой ломаной - модели квадрата. Конструирование равных и неравных квадратов. Построение на листе в клетку равных, неравных фигур, эле­ментами которых служат данные квадраты. Построение квад­рата из данных фигур, анализ и выбор фигур. Определение равенства фигур путем совмещения. Провер­ка данного способа экспериментальным путем. Конструирова­ние из счетных палочек. Анализ исходной и полученной фи­гур с точки зрения их равенства. Построение гипотезы о равен­стве фигур на примере двух ломаных, имеющих одну длину; ее анализ, проверка экспериментальным путем. Определение равных фигур «на глаз», экспериментальная проверка.

Многогранники и многоугольники

Описание данных геометрических фигур, выделение сходств и различий. Формирование на их примерах понима­ния отношений «общее - частное». Анализ утверждений о свойствах фигур, выбор правильных, обоснование выбора. Сопоставление линий с их названиями. Достраивание неза­вершенных рисунков. Сопоставление пространственных фи­гур, выделение сходств и различий. Выделение среди них фи­гур, имеющих грани. Описание многогранников, многоуголь­ников на примере этих фигур. Выделение многогранников, многоугольников на рисунках, среди окружающих предметов. Элементы многогранника, многоугольника. Сопоставление по­нятий: многоугольник - грань многогранника, сторона много­угольника - ребро многогранника, вершина многоугольника - вершина многогранника. Взаимное расположение многоуголь­ников, отношение сторон. Конструирование многоугольников из деталей игры «Тетрамино». Определение многогранника. Построение моделей многогранников из пластилина, счетных палочек. Изображение многогранников на плоскости. Различ­ные виды многогранников (выпуклые, невыпуклые - без ис­пользования этих терминов). Количество вершин (граней) мно­гоугольника (многогранника), определяющее их название. По­нятие диагонали многоугольника. Оценка верности логических рассуждений о свойствах многоугольника (многогранника).

Виды треугольников

Углы, виды углов. Треугольники, классификация треуголь­ников по углам, соотношению сторон. Сопоставление тре­угольников с соответствующими описаниями. Выделение тре­угольников, образованных диагоналями прямоугольника, определение их вида. Логические высказывания об углах в треугольнике. Прямоугольный треугольник, элементы тре­угольника. Решение задач на построение треугольников. Под­ведение под понятие о сумме двух сторон треугольника и третьей его стороне. Построение треугольной призмы по данным проекциям. Конструирование треугольников из счет­ных палочек. Периметр треугольника.

Периметр многоугольника

Понятие периметра многоугольника как длины замкнутой ломаной. Нахождение периметра по чертежам многоугольни­ков. Конструирование моделей многоугольников из деталей игры «Пентамино». Метр как основа метрической системы мер, приведение в систему знаний о единицах длины метри­ческой системы мер - миллиметре, сантиметре, дециметре, метре, километре.

Плоскость и пространство

Понятия «плоскость», «пространство» на наглядно-образ­ном уровне. Свойства плоскости (бесконечна, не имеет толщи­ны). Выделение объектов, являющихся моделями плоскости. Плоская и пространственная фигуры. Сравнение плоских и пространственных фигур. Наблюдение за превращением фи­гуры на подвижной модели (книжка-раскладушка, расправ­ленный лист бумаги, согнутый и т.д.), определение вида полу­ченных фигур, обоснование ответа. Наблюдение данного объ­екта, выделение на нем плоских и пространственных фигур. Создание из пластилина моделей пространственных фигур. Моделирование плоских фигур из деталей игры «Удивитель­ный треугольник». Геометрические тела и пространственные фигуры, их сходства и различия. Достраивание незаконченно­го рисунка с элементами пространственных фигур. Пропедев­тика понятия «проекция геометрического тела» на наглядно-образном уровне (тело и его тень). Ориентация в простран­стве, определение взаимного расположения произвольных объектов при рассмотрении с разных сторон. Развитие прост­ранственного и проективного мышления, наблюдение конст­рукций из геометрических тел. Вид спереди, сверху, слева. Выбор соответствующей проекции из предложенных, построе­ние конструкции из кубиков в соответствии с данной проекци­ей. Линии на различных поверхностях, плоских и с кривизной.

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание курса – 2класс – 34 ч.
№ п/п		Кол-во часов	Темы.
1	1ч		Предмет геометрии. Обзор изученных фигур. Использование латинских букв для обозначения   фигур
2	2ч		Взаимное расположение геометрических фигур на плоскости.
3	1ч		Виды ломаных. Длина ломаной.
4	4ч.		Многоугольники. Классификация. Квадрат, прямоугольник, свойство сторон.
5	2ч		Виды треугольников. Классификация.
6	8ч		Периметр. Решение задач на вычисление периметра и нахождение длины стороны по известным периметру и длине другой  стороны (сторон).
7	4ч		Плоскость и пространство. Плоские и пространственные фигуры. Геометрические и пространственные фигуры (тела)
8	10ч		Многоугольники и многогранники. Элементы, виды. Конструирование и построение многоугольников и многогранников. Изображение многогранников на плоскости.
9	2ч		Соотношения между различными единицами длины.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание курса 3 класс

Продолжается совместное изучение плоских и простран­ственных фигур. Учащиеся возвращаются к рассмотрению изученных фигур (треугольник, квадрат, прямоугольник) как элементов геометрических тел. Рассматриваются треугольник и пирамида, прямоугольный параллелепипед и прямоуголь­ник, куб и квадрат. Знания о свойствах этих фигур закрепля­ются при построении и изготовлении разверток геометричес­ких тел. Углубляется понимание отношений «общее - част­ное», связи между видами фигур (квадратом, прямоугольни­ком, ромбом), объединенных в общее родовое понятие «четы­рехугольник». Продолжение работы с таблицами: упорядочи­вают данные с помощью таблицы, учатся читать таблицы. Ма­тематический язык расширяется путем введения новых опре­делений, составления геометрических рассказов.

Прямоугольник и ромб

Упорядочение понятий от общих к частным: прямоуголь­ник, ромб как частные случаи четырехугольника, квадрат -как частный случай четырехугольника, прямоугольника, ром­ба. Выделение прямоугольников, ромбов среди многоугольни­ков, квадратов среди прямоугольников, ромбов. Нахождение периметра ромба, стороны ромба по его периметру. Конструи­рование моделей многоугольников из деталей игры «Пентамино». Моделирование четырехугольников из счетных палочек. Решение задач на построение.

Призма

Описание призмы. Определение призмы, ее элементов. Ви­ды призм. Высота прямой призмы. Выделение призмы среди прочих фигур. Вид данного многогранника с разных сторон. Призма в различных проекциях. Изготовление модели приз­мы из пластилина по чертежу. Вычисление высоты призмы по данным периметрам основания и боковой грани. Развертки многогранников, определение среди них разверток призмы. Выделение на развертках элементов призмы (боковых граней, ребер, оснований).

Прямоугольный параллелепипед

Понятие прямоугольного параллелепипеда как частного случая шестигранника и прямой призмы. Понятие куба как частного вида прямоугольного параллелепипеда. Выделение прямоугольных параллелепипедов (кубов) в окружающих предметах. Упорядочение данных понятий от общих к част­ным. Работа с развертками прямоугольных параллелепипедов (кубов), выделение на них элементов фигуры (противополож­ных граней, соседних граней). Построение прямоугольного па­раллелепипеда (куба) по его развертке. Конструирование моделей многоугольников из деталей игры «Пентамино». Логи­ческие высказывания о свойствах квадрата, ромба и куба. Построение многогранников из кубиков.

Величина угла.

    Сравнение углов без измерений (на глаз, наложением). Сравнение углов с помощью произвольно выбранных мерок. Знакомство с общепринятой единицей измерения углов _ градусом и его обозначением. Транспортир как инструмент для измерения величины углов, его использование для измерений и построения углов заданной величины.

Понятие о площади.

    Сравнение площадей способами, не связанными с измерениями (на глаз, наложением). Выбор произвольных мерок и измерение площадей с их помощью. Палетка как прибор для измерения площадей. Использование палетки с произвольной сеткой. Знакомство с общепринятыми единицами измерения площади: квадратным миллиметром (мм2), квадратным сантиметром (см2), квадратным дециметром (дм2), квадратным метром (м2), квадратным километром (км2); их связь с мерами длины.

Площадь прямоугольника

Вывод формулы площади прямоугольника, квадрата. Вы­числение площади прямоугольника; фигур, которые можно разделить на прямоугольники. Вычисление площади прямо­угольника по заданному периметру, по одной из сторон. По­строение прямоугольников заданной площади. Вычисление площади (периметра) поверхности прямоугольного параллеле­пипеда, куба по развертке.

Окружность и круг. Сфера и шар

Обобщение знаний об изученных понятиях: различные ви­ды линий, взаимное расположение точек и линий, простран­ство, плоскость. Закрепление понятий «пространственная фи­гура», «пространственное тело». Применение латинских букв для обозначения точек, прямых, отрезков, лучей, ломаных. Введение понятий «окружность», «круг». Построение окруж­ности. Взаимное расположение точек и окружности, точек и круга. Чтение таблиц, работа по инструкции. Конструирова­ние из деталей игры «Волшебный круг», различные варианты построения заданных фигур. Введение определения сферы, шара. Модели сферы, шара. Сопоставление окружности, круга, сферы, шара, выявление их сходств и различий.

Радиус и диаметр

Понятие «радиус окружности (круга)». Выделение радиуса окружности из прочих отрезков в круге. Построение окруж­ностей заданного радиуса. Измерение радиусов данных ок­ружностей. Ведение понятий «хорда», «диаметр». Построение хорд, диаметров окружности. Связь между радиусом, хордой, диаметром. Знакомство с числом «пи». Определение опытным путем отношения длины окружности к ее диаметру, анализ полученных результатов. Введение определений «дуга окруж­ности», «центр дуги», «радиус дуги». Построение дуг окруж­ностей. Моделирование из бумаги. Наблюдение за изменени­ем фигуры. Дуги окружности как основные элементы готичес­ких храмов. Введение определений «радиус сферы (шара)», «диаметр сферы (шара)». Планеты Солнечной системы как модели шара. Диаметр Солнца, Земли.

Цилиндр, конус, шар, усеченный конус. Изображение тел на плоскости.

Знакомство с разными видами цилиндров (прямых, нак­лонных), конусов, усеченных конусов (прямых, наклонных, усеченных). Описание и сравнение свойств, элементов ци­линдра, конуса, усеченного конуса, шара. Различные способы изображения этих фигур на плоскости. Построение цилиндра, конуса, усеченного конуса, шара на плоскости. Конструирова­ние фигур сложной формы из цилиндров, конусов, кубов. Вид спереди, сверху, сбоку (слева) этих конструкций. Создание конструкций по заданным проекциям (без использования это­го термина). Развертка цилиндра (конуса). Анализ разверток, выбор развертки, соответствующей данному цилиндру (кону­су) из предложенных. Создание чертежей разверток.

Простейшие задачи на построение

Задачи на построение, характеристика задач этого класса. Построение известных геометрических фигур. Анализ и обос­нование алгоритма построения. Нахождение всевозможных вариантов построения, удовлетворяющих условию задачи. Описание последовательности построения.

Единицы метрической системы мер

Вывод соотношений между различными единицами длины и площади  в метрической системе мер. Переход от одних единиц к другим. Обобщение изученных понятий.

 

 

 

 

		Содержание курса – 3 класс – 34 ч.
№ п/п	Кол-во часов	Темы.
1.	2 ч	Что ты знаешь о фигурах?
2.	2 ч	Многоугольники. Прямоугольник и ромб.
3.	3 ч	Многогранники. Призма. Виды призм.
4.	3 ч	Прямоугольный параллелепипед.
5.	2 ч	Пирамида.
6.	3 ч	Величина угла. Измерение и построение углов заданной величины с помощью транспортира.
7.	5ч	Площадь. Палетка. Единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата.
8.	3 ч	Окружность и круг. Сфера и шар. Определения.
9.	2 ч	Радиус и диаметр. Хорда.
10.	5 ч	Цилиндр, конус, шар, усечённый конус. Изображение тел на полкости.
11.	2 ч	Задачи на построение.
12.	2 ч	Соотношения между различными единицами длины, площади.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание курса 4 класс

 

Постепенно увеличивается доля абстрактности и общности изучаемых понятий, расширяется комплекс понятий. Продол­жается совместное изучение элементов планиметрии и стерео­метрии: рассматриваются измерение и вычисление площади плоских фигур, объема и площади многогранников, связь еди­ниц измерения площади и объема. Развивается умение поль­зоваться единицами площади и объема.

Свойство диагонали прямоугольника. Разбиение прямоугольника на два равных прямоугольных треугольника. Разбиение произвольного треугольника на прямоугольные треугольники. Разбиение многоугольников на прямоугольники и прямоугольные треугольники. Классификация изученных пространственных геометрических тел по разным основаниям.

Площадь прямоугольного треугольника

Вывод формулы площади прямоугольного треугольника. Вычисление площади прямоугольного треугольника. Формула площади прямоугольного треугольника: S = (a · b) : 2. Нахождение площади произвольного треугольника разными способами. Построе­ние прямоугольного треугольника с помощью циркуля и ли­нейки по заданным элементам, вычисление площади постро­енной фигуры. Определение площади произвольного многоугольника с использованием площадей прямоугольников и прямоугольных треугольников. Вычисление площади фигуры, которую можно разделить на прямоугольные треугольники. Вычисление пло­щади трапеции, параллелепипеда, произвольного треугольни­ка. Конструирование фигур из деталей игры «Танграм». Вы­числение площади фигуры, составленной из деталей игры «Танграм».

Объем и площадь: понятия, система мер

Понятие объема тела, площади плоской фигуры и площади поверхности тела. Понятие мерки. Выбор соответствующих мерок для измерения объектов, сопоставление величин с еди­ницами их измерения. Измерение площади с помощью еди­ничных квадратов. Измерение объема заполнением простран­ственной фигуры единичными кубами. Измерение площади поверхности. Конструирование моделей многоугольников из деталей игры «Пентамино», измерение моделей единичными квадратами. Система единиц измерения. Равновеликие фигу­ры. Логические высказывания о равновеликих фигурах.

Объем прямоугольного параллелепипеда

Вывод формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба. Вычисление объема прямоугольного параллелепипеда. Вычисление объема по заданным элементам параллелепипеда. Вычисление площади поверхности параллелепипеда по задан­ным элементам.

Единицы метрической системы мер

Вывод соотношений между различными единицами площа­ди и объема в метрической системе мер. Переход от одних единиц к другим. Обобщение изученных понятий.

Взаимное расположение окружностей

Различные варианты взаимного расположения окружностей (концентрические окружности, внутреннее и внешнее касание - без использования этих терминов, пересекающиеся). Коли­чество общих точек у окружностей, кругов. Наблюдение вза­имного расположения окружностей, имеющих точку касания, выводы из наблюдений. Построение окружностей в соответ­ствии с заданными условиями, проверка правильности по­строения. Связь между радиусами двух окружностей и от­резком, соединяющим их центры. Конструирование из деталей игры «Волшебный круг». Наблюдение узоров с элементами окружностей. используемых в архитектуре, создание своих орнаментов. Моделирование кругов из подручного материала, наблюдение за изменением фигуры, построение чертежа полу­ченной фигуры. Конструкции из геометрических тел с окруж­ностями в основании, изображение вида спереди, сверху, сбо­ку (слева).

 

 

 

 

 

 

 

		Содержание курса – 4 класс – 34 ч.
№ п/п	Кол-во часов	Темы.
1.	3	Геометрические фигуры и тела. Классификация по разным основаниям.
2.	3	Диагонали прямоугольника, их свойства. Решение геометрических задач.
3.	6	Площадь прямоугольного треугольника, произвольного треугольника. Определение площади произвольного многоугольника с использованием площадей прямоугольников и прямоугольных треугольников.
4.	5	Объём и площадь: понятия, система мер.
5.	7	Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.
6.	5	Единицы метрической системы мер.
7.	5	Взаимное расположение окружностей.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учебно - тематическое планирование - 2 класс

 

 

№ п/п	Тема урока	Дата проведения		Предметные результаты	Наглядные материалы, ИКТ, проекты	Примечания
		План	Факт
1.	Предмет геометрии. Геометрические фигуры на плоскости.  Использование латинских букв для обозначения геометрических фигур.			Актуализация знаний. Геометрические фигуры на плоскости: точка,  прямая, отрезок, луч, ломаная, треугольник, квадрат…  Изображение фигур. Обозначение латинскими буквами.
2.	Взаимное расположение на плоскости точки и линии, двух отрезков.			Сравнение  понятий «точка», «линия», «прямая», «луч», «отрезок», взаимное расположение этих фигур. Закрепление свойств этих фигур в задачах на построение, классификацию.
3.	Взаимное расположение на плоскости двух прямых, двух лучей.
4.	Виды ломаных (простая замкнутые, простая незамкнутые, самопересекающаяся) Длина ломаной.			Замкнутые линии и области на геометрических образах. Внутренняя и внешняя области. Границы. Простая, самопересекающаяся, замкнутая ломаные. По­строение ломаных. Выделение ломаных разных видов на данных рисунках. Комбинация понятий: «замкнутая ломаная», «замкнутая ли­ния». Практическая работа.
5.	Многоугольники. Классификация.			Многоугольники как замкнутые линии. Сравнение, сопоставление, классификация. Равенство фигур. Практическая работа.
6.	Многоугольники. Квадрат. Свойство сторон.			Квадрат как замкнутая ломаная со звеньями равной длины, расположенными под прямым углом. Конструирование из счетных палочек замкнутой ломаной - модели квадрата. Конструирование из счетных палочек моделей квадратов по инструкции. Конструирование равных и неравных квадратов. Построение на листе в клетку равных, неравных фигур, эле­ментами которых служат данные квадраты. Построение квад­рата из данных фигур, анализ и выбор фигур.
7.	Многоугольники. Прямоугольник. Свойства сторон.			Прямоугольник как замкнутая ломаная со звеньями попарно равной длины, расположенными под прямым углом. Конструирование из счетных палочек замкнутой ломаной - модели прямоугольника. Конструирование равных и неравных прямоугольников.. Построение на листе в клетку равных, неравных фигур.
8.	Контрольная работа.
	2 четверть
9.	Виды треугольников (по углам)			Актуализация знаний: углы, виды углов. Треугольники, классификация треуголь­ников по углам, соотношению сторон. Сопоставление тре­угольников с соответствующими описаниями. Выделение тре­угольников, образованных диагоналями прямоугольника, определение их вида. Логические высказывания об углах в треугольнике. Прямоугольный треугольник, элементы тре­угольника. Решение задач на построение треугольников. Под­ведение под понятие о сумме двух сторон треугольника и третьей его стороне. Конструирование треугольников из счет­ных палочек.
10.	Виды треугольников ( по сторонам)
11.	Периметр. Периметр многоугольника.			Понятие периметра многоугольника как длины замкнутой ломаной. Нахождение периметра по чертежам многоугольни­ков. Практическая работа. Черчение фигур  с заданным периметром ( с помощью циркуля)
12.	Периметр треугольника.
13.	Вычисление периметра прямоугольника.
14.	Вычисление периметра  квадрата.
15.	Решение задач на нахождение периметра и сторон по известному периметру и другой стороне.			Вычисление периметра по известным сторонам; нахождение одной из сторон по известному периметру и другой стороне (сторонам).
16.	Контрольная работа
	II   полугодие
17.	1-2.Решение задач на нахождение периметра и сторон по известному периметру и другой стороне.			Вычисление периметра по известным сторонам; нахождение одной из сторон по известному периметру и другой стороне (сторонам). Практическая работа. Черчение фигур  с заданным периметром (с помощью циркуля)
18.
19.	3.Плоскость и пространство. Свойства плоскости.			Понятия «плоскость», «пространство» на наглядно-образ­ном уровне. Свойства плоскости (бесконечна, не имеет толщи­ны). Выделение объектов, являющихся моделями плоскости
20.	4.Плоская  и пространственная фигура.			Плоская и пространственная фигуры. Сравнение плоских и пространственных фигур. Наблюдение за превращением фи­гуры на подвижной модели (книжка-раскладушка, расправ­ленный лист бумаги, согнутый и т.д.), определение вида полу­ченных фигур, обоснование ответа. Наблюдение данного объ­екта, выделение на нем плоских и пространственных фигур.
21.	5-6.Геометрические и пространственные фигуры (тела).			Геометрические тела и пространственные фигуры, их сходства и различия. Достраивание незаконченно­го рисунка с элементами пространственных фигур.
22.	7-8.Многоугольники. Элементы многоугольников. Диагональ.			Описание данных геометрических фигур, выделение сходств и различий. Формирование на их примерах понима­ния отношений «общее - частное». Анализ утверждений о свойствах фигур, выбор правильных, обоснование выбора. Сопоставление линий с их названиями. Достраивание неза­вершенных рисунков. Сопоставление пространственных фи­гур, выделение сходств и различий. Выделение среди них фи­гур, имеющих грани. Описание многогранников, многоуголь­ников на примере этих фигур. Выделение многогранников, многоугольников на рисунках, среди окружающих предметов. Элементы многогранника, многоугольника. По­нятие диагонали многоугольника. Сопоставление по­нятий: многоугольник - грань многогранника, сторона много­угольника - ребро многогранника, вершина многоугольника -вершина многогранника.
23.
24.	9-10.Многогранники. Элементы многогранников.
25.
26.	Контрольная работа
	4 четверть
27.	1-2.Конструирование моделей многоугольников и многогранников			Определение многогранника. Построение моделей многогранников из пластилина, счетных палочек. Изображение многогранников на плоскости. Различ­ные виды многогранников (выпуклые, невыпуклые - без ис­пользования этих терминов). Количество вершин (граней) мно­гоугольника (многогранника), определяющее их название. Оценка верности логических рассуждений о свойствах многоугольника (многогранника). Соотношения между различными единицами длины.
28.
29.	3-4. Виды многогранников.
30.
31.	5-6. Изображение многогранников на плоскости.Единицы длины метрической системы мер.
32.
33.	Контрольная работа
34.	7-8. Единицы длины метрической системы мер.

 

Планируемые  результаты  освоения  обучающимися   программы   курса

 

 

Предметные результаты

 

2 класс	3 класс	4 класс
Пространственные отношения. Геометрические фигуры Обучающийся научиться
– чертить на клетчатой бумаге квадрат и прямоугольник с заданными сторонами; – определять вид треугольника по содержащимся в нем углам (прямоугольный, тупоугольный, остроугольный) или соотношению сторон треугольника (равносторонний, равнобедренный, разносторонний); – сравнивать пространственные тела одного наименования (кубы, шары) по разным основаниям (цвет, размер, материал и т.д.).	– различать окружность и круг; – строить окружность заданного радиуса с помощью циркуля; – строить квадрат и прямоугольник по заданным значениям длин сторон с помощью линейки и угольника.	– описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости; – распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг); – выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника; – использовать свойства квадрата и прямоугольника для решения задач; – распознавать и называть геометрические тела (куб, шар); – соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.
Обучающийся получит возможность
– распознавать цилиндр, конус, пирамиду и различные виды призм: треугольную, четырехугольную и т.д. – использовать термины: грань, ребро, основание, вершина, высота; – находить фигуры на поверхности пространственных тел и называть их.	– использовать транспортир для измерения и построения углов; – делить круг на 2, 4, 6, 8 равных частей; – изображать простейшие геометрические фигуры (отрезки, прямоугольники) в заданном масштабе; – выбирать масштаб, удобный для данной задачи; – изображать пространственные тела (четырехугольные призмы, пирамиды) на плоскости.	– распознавать, различать и называть геометрические тела: призму (в том числе прямоугольный параллелепипед), пирамиду, цилиндр, конус; – определять объемную фигуру по трем ее видам (спереди, слева, сверху); – чертить развертки куба и прямоугольного параллелепипеда; – классифицировать пространственные тела по различным основаниям.
Геометрические величины Обучающийся научится:
– находить длину ломаной и периметр произвольного многоугольника; – использовать при решении задач формулы для нахождения периметра квадрата, прямоугольника; – использовать единицы измерения длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр и соотношения между ними: 10 мм =1 см, 10 см = 1 дм, 10 дм = 1 м, 100 мм = 1 дм, 100 см = 1 м.	– находить площадь фигуры с помощью палетки; – вычислять площадь прямоугольника по значениям его длины и ширины; – выражать длину, площадь измеряемых объектов, используя разные единицы измерения этих величин в пределах изученных отношений между ними; – применять единицу измерения длины – километр (км) и соотношения: 1 км = 1000 м, 1 м = 1000 мм; – использовать единицы измерения площади: квадратный миллиметр (мм2), квадратный сантиметр (см2), квадратный дециметр (дм2), квадратный метр (м2), квадратный километр (км2) и соотношения между ними: 1 см2 = 100 мм2, 1 дм2= 100 см2, 1 м2 =100 дм2.	измерять длину отрезка; – вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата; – оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближенно (на глаз).
Обучающийся получит возможность научиться:
– выбирать удобные единицы измерения длины, периметра для конкретных случаев.	– находить площади многоугольников разными способами: разбиением на прямоугольники, дополнением до прямоугольника, перестроением частей фигуры; – использовать единицу измерения величины углов – градус и его обозначение (°).	– находить площадь прямоугольного треугольника разными способами; – находить площадь произвольного треугольника с помощью площади прямоугольного треугольника; – находить площади фигур разбиением их на прямоугольники и прямоугольные треугольники; – определять объем прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям, а также по площади его основания и высоте; – использовать единицы измерения объема и со_ отношения между ними.

 

Личностные универсальные учебные действия

У обучающегося будут сформированы:

-   учебно-познавательный интерес к новому учебному мате­риалу и способам решения новой частной задачи;

-   умение адекватно оценивать результаты своей работы на основе критерия успешности учебной деятельности;

-   понимание причин успеха в учебной деятельности;

-   умение определять границы своего незнания, преодоле­вать трудности с помощью одноклассников, учителя;

-   представление об основных моральных нормах.

Обучающийся получит возможность для формирования:

-   выраженной устойчивой учебно-познавательной моти­вации учения;

-   устойчивого учебно-познавательного интереса к новым общим способам решения задач;

-   адекватного понимания причин успешности/неуспеш­ности учебной деятельности;

-   осознанного понимания чувств других людей и сопере­живания им.

Регулятивные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

-   принимать и сохранять учебную задачу;

-   планировать этапы решения задачи, определять последо­вательность учебных действий в соответствии с поставленной задачей;

-   осуществлять пошаговый и итоговый контроль по резуль­тату под руководством учителя;

-   анализировать ошибки и определять пути их преодоле­ния;

-   различать способы и результат действия;

-   адекватно воспринимать оценку сверстников и учителя.

Обучающийся получит возможность научиться:

-   прогнозировать результаты своих действий на основе анализа учебной ситуации;

-   проявлять познавательную инициативу и самостоя­тельность;

-  самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы
      по ходу решения учебной задачи.

Познавательные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

-   анализировать объекты, выделять их характерные призна­ки и свойства, узнавать объекты по заданным признакам;

-   анализировать информацию, выбирать рациональный способ решения задачи;

-   находить сходства, различия, закономерности, основания для упорядочения объектов;

-   классифицировать объекты по заданным критериям и формулировать названия полученных групп;

-   устанавливать зависимости, соотношения между объекта­ми в процессе наблюдения и сравнения;

-   осуществлять синтез как составление целого из частей;

-   выделять в тексте задания основную и второстепенную информацию;

-   формулировать проблему;

-   строить рассуждения об объекте, его форме, свойствах;

-   устанавливать причинно-следственные отношения между изучаемыми понятиями и явлениями.

Обучающийся получит возможность научиться:

-   строить индуктивные и дедуктивные рассуждения по аналогии;

-   выбирать рациональный способ на основе анализа раз­личных вариантов решения задачи;

-   строить логическое рассуждение, включающее уста­новление причинно-следственных связей;

-   различать обоснованные и необоснованные суждения;

-   преобразовывать практическую задачу в познаватель­ную;

-   самостоятельно находить способы решения проблем творческого и поискового характера.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

-   принимать участие в совместной работе коллектива;

-   вести диалог, работая в парах, группах;

-   допускать существование различных точек зрения, ува­жать чужое мнение;

-   координировать свои действия с действиями партнеров;

-   корректно высказывать свое мнение, обосновывать свою позицию;

-   задавать вопросы для организации собственной и сов­местной деятельности;

-   осуществлять взаимный контроль совместных действий;

-   совершенствовать математическую речь;

-   высказывать суждения, используя различные аналоги по­нятия; слова, словосочетания, уточняющие смысл высказыва­ния.

Обучающийся получит возможность научиться:

-   критически относиться к своему и чужому мнению;

-   уметь самостоятельно и совместно планировать дея­тельность и сотрудничество;

-   принимать самостоятельно решения;

-   содействовать разрешению конфликтов, учитывая по­зиции участников.

 

 

 

 

 

Учебные и методические пособия:

Бененсон Е.П., Вольнова Е.В., Итина Л.С. Знакомство с фигурами: тетрадь по геометрии/ Под ред. Е.П. Бененсон. -Самара : Корпорация «Федоров» : Издательство «Учебная ли­тература», 2011. - 64 с.

Бененсон Е.П., Вольнова Е.В., Итина Л.С. Плоскость и пространство: тетрадь по геометрии/Под. ред. Е.П. Бененсон. - Самара : Корпорация «Федоров» : Издательство «Учеб­ная литература», 2004. - 32 с.

Бененсон Е.П., Вольнова Е.В., Итина Л.С. Мир линий: тетрадь по геометрии /Под ред. Е.П. Бененсон. - Самара : Корпорация «Федоров» : Издательство «Учебная литература», 2001. - 64 с.

Бененсон Е.П., Итина Л.С. Окружность и круг. Сфера и шар: тетрадь по геометрии /Под ред. Е.П. Бененсон. - Самара : Корпорация «Федоров» : Издательство «Учебная лите­ратура», 2004. - 80 с.

Бененсон Е.П., Итина Л.С. Многогранники и многоуголь­ники: тетрадь по геометрии /Под ред. Е.П. Бененсон. - Сама­ра : Издательство «Учебная литература» : Издательский дом «Федоров», 2006. - 80 с.

Бененсон Е.П., Итина Л.С. Площадь и объем: тетрадь по геометрии /Под ред. Е.П. Бененсон. - Самара : Издательство «Учебная литература» : Издательский дом «Федоров», 2007. -48 с.

Кормишина С.Н. Геометрия вокруг нас: тетрадь для прак­тических работ. 2, 3 класс/Под ред. И. И. Аргинской. - Сама­ра : Издательский дом «Федоров» : Издательство «Учебная литература», 2011. - 80 с¹.

Бененсон Е.П. Методическое пособие к тетради «Окруж­ность и круг. Сфера и шар». - Самара : Издательство «Учеб­ная литература» : Издательский дом «Федоров», 2004. - 32 с.

Бененсон Е.П. Методическое пособие к тетради «Много­гранники и многоугольники». - Самара : Издательство «Учеб­ная литература» : Издательский дом «Федоров», 2007. - 96 с.

Бененсон Е.П. Методическое пособие к тетради «Площадь и объем». - Самара : Издательство «Учебная литература» : Издательский дом «Федоров», 2007. - 48 с.

Специальное сопровождение (оборудование):

·         набор приспособлений для крепления таблиц;

·         демонстрационные измерительные инструменты и приспо­собления (чертежные и измерительные линейки, циркули, транспортиры, набор угольников);

·         демонстрационные пособия для изучения геометрических фигур: модели геометрических тел, подвижные модели геомет­рических фигур, развертки геометрических тел;

·         детали игр «Удивительный треугольник», «Волшебный квадрат», «Танграм»;

·         магнитная доска;

·         компьютер, мультимедийный проектор, экспозиционный экран.