Выбранный для просмотра документ Теорема Виета.ppt
Скачать материал "Презентация по биологии для 7-8 классов «Кожа - зеркало здоровья»"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Цели урока:
Выяснить зависимость между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения;
Научиться применять эту зависимость для решения задач.
2 слайд
Равенство, содержащее переменную.
Уравнение вида ах2 + bх + с = 0, где а, b, с – некоторые числа, х – переменная, а≠0.
Существенно ли условие а ≠ 0?
Как называются числа а, b, с?
Если а =1, то уравнение называется … .
Если в уравнении ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0, b = 0 или с = 0,то уравнение называется … .
От чего зависит наличие действительных корней квадратного уравнения?
Английский математик, которому принадлежит термин «Дискриминант».
Сколько корней имеет уравнение, если D > 0.
Сколько корней имеет уравнение, если D = 0.
Сколько корней имеет уравнение, если D < 0.
3 слайд
Французский ученый
Франсуа Виет
(1540-1603)
4 слайд
Теорема Виета
5 слайд
х2 – 2008х + 2007 = 0
6 слайд
7 слайд
8 слайд
x2 + px + q = 0
9 слайд
10 слайд
11 слайд
Теорема Виета
Если приведённое квадратное уравнение x2 + px + q = 0
имеет корни х1 и х2, то
x1 + x2 = - p
x1 ∙ x2 = q
12 слайд
13 слайд
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета
Что лучше, скажи постоянства такого
Умножишь ты корни – и дробь уж готова?
В числителе с, в знаменателе а,
А сумма корней тоже дроби равна
Хоть с минусом дробь, что за беда!
В числителе b, в знаменателе а
14 слайд
Теорема
(обратная теореме Виета)
Если числа х1 и х2 таковы, что x1 + x2 = - p,
x1 ∙ x2 = q, то эти числа являются корнями уравнения
x2 + px + q = 0
15 слайд
Правильно ли найдены корни квадратного уравнения:
х2 - 6х + 5 = 0,
х1= 1, х2 = 5;
х1 + х2 = 6, p = - 6
х1 · х2 = 5, q = 5
16 слайд
1)Правильно ли найдены корни квадратного уравнения:
а) х2 + 3х – 40 = 0,
х1= - 8, х2 = 5;
б) х2 - 2х – 3 = 0,
х1 = - 1, х2=3;
в) х2-2=0,
х1= - , х2=
17 слайд
Составить приведенное квадратное уравнение:
x1 = –3 x2 = 1
x1 + x2 = –3 + 1 = 2
x1 · x2 = –3 · 1 = –3
p = –2 q = –3
x² + px + q = 0
x² + 2x – 3 = 0
18 слайд
2)Составьте приведенное квадратное уравнение, если его корни равны:
а) х1 = - 3, х2 = -2;
б) х1= - 3, х2= - 4;
в) х1 = 5, х2 = 6.
19 слайд
2)Составьте приведенное квадратное уравнение, если его корни равны:
а) х1 = - 3, х2 = -2;
х2 + 5х + 6 =0
б) х1= - 3, х2= - 4;
х2 + 7х + 12 =0
в) х1 = 5, х2 = 6.
х2 - 11х + 30=0
20 слайд
3) В уравнении
х2 + pх + 36 = 0
один из корней равен - 4. Найдите другой корень и коэффициент p.
21 слайд
х1 = - 4, х2 = -9;
х2 + 13х + 36 =0
22 слайд
х2 – 2008х + 2007 = 0
23 слайд
Ситуации, в которых может использоваться теорема Виета:
1.Проверка правильности найденных корней.
2. Составление квадратных уравнений с заданными корнями.
3. Устное нахождение целых корней приведенного квадратного уравнения.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Урок по теме теорема Виета.doc
Урок в 8 классе по теме
«Теорема Виета».
Цели урока:
n Выяснить зависимость между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения;
n Научиться применять эту зависимость для решения задач.
Для изучения новой темы нам необходимо повторить материал, сделаем это, разгадывая кроссворд.
1) Равенство, содержащее переменную.
2) Уравнение вида ах2 + bх + с = 0, где а, b, с – некоторые числа, х – переменная, а≠0.
3)
Существенно ли
условие а
0?
4) Как называются числа а, b, с?
5) Если а =1, то уравнение называется … .
6) Если в уравнении ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0, b = 0 или с = 0,то уравнение называется … .
7) От чего зависит наличие действительных корней квадратного уравнения?
8) Английский математик, которому принадлежит термин «Дискриминант».
9) Сколько корней имеет уравнение, если D > 0 .
10) Сколько корней имеет уравнение, если D = 0.
11) Существуют ли корни квадратного уравнения, если D < 0 .
Проверяем. (см. Презентацию)
В результате вы получили имя французского ученого, который впервые установил зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, что мы сегодня попытаемся сделать. Кто же он - Франсуа Виет.
Итак, тема нашего урока «Теорема Виета».
Поверите ли вы мне, если я скажу, что данное уравнение х2 – 2008х + 2007 = 0 смогу устно решить за несколько секунд и вы в конце урока тоже .
Какие же виды квадратных уравнений вам известны?
Заполните таблицу
Сегодня мы с вами поведём речь о приведённых квадратных уравнениях, которые записывают ещё так: x2 + px + q = 0.
Заполните таблицу:
|
|
Уравнение |
p |
q |
х1 |
х2 |
х1 + х2 |
х1 · х2 |
|
1 |
х 2– 2х – 3 = 0
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
х 2+ 5х – 6 = 0
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
х 2– х – 12 = 0
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
х 2+ 7х + 12 = 0
|
|
|
|
|
|
|
Какое предположение можно сделать? Сравните сумму и произведением корней с коэффициентами уравнений. Какая существует зависимость между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами? Сформулированное утверждение называется теоремой Виета.
Если приведённое квадратное уравнение x2 + px + q = 0
имеет корни х1 и х2, то x1 + x2 = - p; x1 ∙ x2 = q.
 |
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета
Что лучше, скажи постоянства такого
Умножишь ты корни – и дробь уж готова?
В числителе с, в знаменателе а,
А сумма корней тоже дроби равна
Хоть с минусом дробь, что за беда!
В числителе b, в знаменателе а
Теорема (обратная теореме Виета).
Если числа х1 и х2 таковы, что x1 + x2 = - p, x1 ∙ x2 = q, то эти числа являются корнями уравнения x2 + px + q = 0.
Устно: 1)Правильно ли найдены корни квадратного уравнения:
1) х2 - 6х + 5 = 0,
х1= 1, х2 = 5;
2) х2 + 3х – 40 = 0,
х1= - 8, х2 = 5;
3) х2 - 2х – 3 = 0,
х1 = - 1, х2=3;
2)Составить приведенное квадратное уравнение, если x1 = –3, x2 = 1:
x1 + x2 = –3 + 1 = 2
x1 · x2 = –3 · 1 = –3
p = –2; q = –3
x² + px + q = 0
x² + 2x – 3 = 0
Составьте приведенное квадратное уравнение, если его корни равны:
а) х1 = - 3, х2 = -2;
б) х1= - 3, х2= - 4;
в) х1 = 5, х2 = 6.
3)В уравнении х2 + pх + 36 = 0 один из корней равен - 4. Найдите другой корень и коэффициент p.
Вернёмся к уравнению х2 – 2008х + 2007 = 0. Найдём его корни.
Первичная проверка знаний ( с последующей взаимопроверкой):
Вариант 1
1)Cоставить приведенное квадратное уравнение
x1 = 5, x2 = 6
2) Правильно ли найдены корни квадратного уравнения:
х2 – 16х + 63 = 0
x1 = 7, x2 = 9
3) Один из корней квадратного уравнения равен -3. Найти коэффициент р и второй корень уравнения:
х2 + рх + 18 = 0.
Вариант 2
1)Cоставить приведенное квадратное уравнение
x1 = - 5, x2 = 6
2) Правильно ли найдены корни квадратного уравнения:
х2 + 18х - 63 = 0
x1 = -21, x2 = 3
3) Один из корней квадратного уравнения равен -2. Найти коэффициент р и второй корень уравнения:
х2 + рх - 16 = 0.
Подведение итогов урока, запись домашнего задания, рефлексия.
Рефлексия.
Сегодня на уроке я узнал …
Сегодня на уроке я научился …
На следующих уроках мне хотелось бы…
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Материал презентации «Кожа - зеркало здоровья» используется во внеклассной работе при проведении Дня Здоровья для учащихся 7-8 классов. Такое мероприятие воспитывает общебиологическую культуру и понимание важности сохранения и укрепления своего здоровья. Для меня, учителя биологии, проблема сохранения здоровья учащихся актуальна. Учитель обязан создавать здоровьесберегающую среду обучения как фактор развития успешности учащихся. Здоровье во многом связано с успешностью школьников. Учащиеся 7-8-х классов должны обладать определённой биологической эрудицией, поскольку отсутствие знаний не позволит им успешно обсуждать вопросы при проведении викторины. У школьников формируются коммуникативная компетентность и толерантность (они учатся слышать друг друга, с уважением относятся к любому мнению, к любой точке зрения).
6 660 119 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Молоканова Лариса Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.