131598
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок математики в 8 классе по теме «Теорема Виета»

Урок математики в 8 классе по теме «Теорема Виета»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Теорема Виета.ppt

библиотека
материалов
Цели урока: Выяснить зависимость между корнями и коэффициентами приведенного...
Равенство, содержащее переменную. Уравнение вида ах2 + bх + с = 0, где а, b,...
Французский ученый Франсуа Виет (1540-1603)
Теорема Виета
х2 – 2008х + 2007 = 0
 x2 + px + q = 0
Теорема Виета Если приведённое квадратное уравнение x2 + px + q = 0 имеет кор...
По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета Что...
Теорема (обратная теореме Виета) Если числа х1 и х2 таковы, что x1 + x2 = - p...
Правильно ли найдены корни квадратного уравнения: х2 - 6х + 5 = 0, х1= 1, х2...
1)Правильно ли найдены корни квадратного уравнения: а) х2 + 3х – 40 = 0, х1=...
Составить приведенное квадратное уравнение: x1 = –3 x2 = 1 x1 + x2 = –3 + 1...
2)Составьте приведенное квадратное уравнение, если его корни равны: а) х1 = -...
2)Составьте приведенное квадратное уравнение, если его корни равны: а) х1 = -...
3) В уравнении х2 + pх + 36 = 0 один из корней равен - 4. Найдите другой коре...
 х1 = - 4, х2 = -9; х2 + 13х + 36 =0
х2 – 2008х + 2007 = 0
Ситуации, в которых может использоваться теорема Виета: 1.Проверка правильнос...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Цели урока: Выяснить зависимость между корнями и коэффициентами приведенного
Описание слайда:

Цели урока: Выяснить зависимость между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения; Научиться применять эту зависимость для решения задач.

2 слайд Равенство, содержащее переменную. Уравнение вида ах2 + bх + с = 0, где а, b,
Описание слайда:

Равенство, содержащее переменную. Уравнение вида ах2 + bх + с = 0, где а, b, с – некоторые числа, х – переменная, а≠0. Существенно ли  условие  а ≠ 0? Как называются числа а, b, с? Если а =1, то уравнение называется … . Если в уравнении ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0, b = 0 или с = 0,то уравнение называется … . От чего зависит наличие действительных корней квадратного уравнения? Английский математик, которому принадлежит термин «Дискриминант». Сколько корней имеет уравнение, если D > 0. Сколько корней имеет уравнение, если D = 0. Сколько корней имеет уравнение, если D < 0.

3 слайд Французский ученый Франсуа Виет (1540-1603)
Описание слайда:

Французский ученый Франсуа Виет (1540-1603)

4 слайд Теорема Виета
Описание слайда:

Теорема Виета

5 слайд х2 – 2008х + 2007 = 0
Описание слайда:

х2 – 2008х + 2007 = 0

6 слайд
Описание слайда:

7 слайд
Описание слайда:

8 слайд  x2 + px + q = 0
Описание слайда:

x2 + px + q = 0

9 слайд
Описание слайда:

10 слайд
Описание слайда:

11 слайд Теорема Виета Если приведённое квадратное уравнение x2 + px + q = 0 имеет кор
Описание слайда:

Теорема Виета Если приведённое квадратное уравнение x2 + px + q = 0 имеет корни х1 и х2, то x1 + x2 = - p x1 ∙ x2 = q

12 слайд
Описание слайда:

13 слайд По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета Что
Описание слайда:

По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета Что лучше, скажи постоянства такого Умножишь ты корни – и дробь уж готова? В числителе с, в знаменателе а, А сумма корней тоже дроби равна Хоть с минусом дробь, что за беда! В числителе b, в знаменателе а

14 слайд Теорема (обратная теореме Виета) Если числа х1 и х2 таковы, что x1 + x2 = - p
Описание слайда:

Теорема (обратная теореме Виета) Если числа х1 и х2 таковы, что x1 + x2 = - p, x1 ∙ x2 = q, то эти числа являются корнями уравнения x2 + px + q = 0

15 слайд Правильно ли найдены корни квадратного уравнения: х2 - 6х + 5 = 0, х1= 1, х2
Описание слайда:

Правильно ли найдены корни квадратного уравнения: х2 - 6х + 5 = 0, х1= 1, х2 = 5; х1 + х2 = 6, p = - 6 х1 · х2 = 5, q = 5

16 слайд 1)Правильно ли найдены корни квадратного уравнения: а) х2 + 3х – 40 = 0, х1=
Описание слайда:

1)Правильно ли найдены корни квадратного уравнения: а) х2 + 3х – 40 = 0, х1= - 8, х2 = 5; б) х2 - 2х – 3 = 0, х1 = - 1, х2=3; в) х2-2=0, х1= - , х2=

17 слайд Составить приведенное квадратное уравнение: x1 = –3 x2 = 1 x1 + x2 = –3 + 1
Описание слайда:

Составить приведенное квадратное уравнение: x1 = –3 x2 = 1 x1 + x2 = –3 + 1 = 2 x1 · x2 = –3 · 1 = –3 p = –2 q = –3 x² + px + q = 0 x² + 2x – 3 = 0

18 слайд 2)Составьте приведенное квадратное уравнение, если его корни равны: а) х1 = -
Описание слайда:

2)Составьте приведенное квадратное уравнение, если его корни равны: а) х1 = - 3, х2 = -2; б) х1= - 3, х2= - 4; в) х1 = 5, х2 = 6.

19 слайд 2)Составьте приведенное квадратное уравнение, если его корни равны: а) х1 = -
Описание слайда:

2)Составьте приведенное квадратное уравнение, если его корни равны: а) х1 = - 3, х2 = -2; х2 + 5х + 6 =0 б) х1= - 3, х2= - 4; х2 + 7х + 12 =0 в) х1 = 5, х2 = 6. х2 - 11х + 30=0

20 слайд 3) В уравнении х2 + pх + 36 = 0 один из корней равен - 4. Найдите другой коре
Описание слайда:

3) В уравнении х2 + pх + 36 = 0 один из корней равен - 4. Найдите другой корень и коэффициент p.

21 слайд  х1 = - 4, х2 = -9; х2 + 13х + 36 =0
Описание слайда:

х1 = - 4, х2 = -9; х2 + 13х + 36 =0

22 слайд х2 – 2008х + 2007 = 0
Описание слайда:

х2 – 2008х + 2007 = 0

23 слайд Ситуации, в которых может использоваться теорема Виета: 1.Проверка правильнос
Описание слайда:

Ситуации, в которых может использоваться теорема Виета: 1.Проверка правильности найденных корней. 2. Составление квадратных уравнений с заданными корнями. 3. Устное нахождение целых корней приведенного квадратного уравнения.

Выбранный для просмотра документ Урок по теме теорема Виета.doc

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Урок в 8 классе по теме

«Теорема Виета».


Цели урока:


  • Выяснить зависимость между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения;

  • Научиться применять эту зависимость для решения задач.


Для изучения новой темы нам необходимо повторить материал, сделаем это, разгадывая кроссворд.

hello_html_m2d3445c9.gif

  1. Равенство, содержащее переменную.

  2. Уравнение вида ах2 + + с = 0, где а, b, с – некоторые числа, х – переменная, а≠0.

  3. Существенно ли  условие  аhello_html_3750bfcb.gif0?

  4. Как называются числа а, b, с?

  5. Если а =1, то уравнение называется … .

  6. Если в уравнении ах2 + + с = 0, а ≠ 0, b = 0 или с = 0,то уравнение называется … .

  7. От чего зависит наличие действительных корней квадратного уравнения?

  8. Английский математик, которому принадлежит термин «Дискриминант».

  9. Сколько корней имеет уравнение, если D > 0 .

  10. Сколько корней имеет уравнение, если D = 0.

  11. Существуют ли корни квадратного уравнения, если D < 0 .


Проверяем. (см. Презентацию)

В результате вы получили имя французского ученого, который впервые установил зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, что мы сегодня попытаемся сделать. Кто же он - Франсуа Виет.

Итак, тема нашего урока «Теорема Виета».


Поверите ли вы мне, если я скажу, что данное уравнение х2 – 2008х + 2007 = 0 смогу устно решить за несколько секунд и вы в конце урока тоже .


Какие же виды квадратных уравнений вам известны?


Заполните таблицу


hello_html_m30665d14.gif


Сегодня мы с вами поведём речь о приведённых квадратных уравнениях, которые записывают ещё так: x2 + px + q = 0.

Заполните таблицу:



Уравнение

p

q

х1

х2

х1 + х2

х1 · х2

1

х 2– 2х – 3 = 0








2

х 2+ 5х – 6 = 0








3

х 2х – 12 = 0








4

х 2+ 7х + 12 = 0











Какое предположение можно сделать? Сравните сумму и произведением корней с коэффициентами уравнений. Какая существует зависимость между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами? Сформулированное утверждение называется теоремой Виета.

Если приведённое квадратное уравнение x2 + px + q = 0

имеет корни х1 и х2, то x1 + x2 = - p; x1x2 = q.

hello_html_m4403ebee.gif










По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета

Что лучше, скажи постоянства такого


Умножишь ты корни – и дробь уж готова?

В числителе с, в знаменателе а,


А сумма корней тоже дроби равна

Хоть с минусом дробь, что за беда!

В числителе b, в знаменателе а


Теорема (обратная теореме Виета).

Если числа х1 и х2 таковы, что x1 + x2 = - p, x1 ∙ x2 = q, то эти числа являются корнями уравнения x2 + px + q = 0.


Устно: 1)Правильно ли найдены корни квадратного уравнения:

1) х2 - 6х + 5 = 0,

х1= 1, х2 = 5;


2) х2 + 3х – 40 = 0,

х1= - 8, х2 = 5;


3) х2 - 2х – 3 = 0,

х1 = - 1, х2=3;


2)Составить приведенное квадратное уравнение, если x1 = –3, x2 = 1:

x1 + x2 = –3 + 1 = 2

x1 · x2 = –3 · 1 = –3

p = –2; q = –3

x² + px + q = 0

x² + 2x – 3 = 0

Составьте приведенное квадратное уравнение, если его корни равны:

а) х1 = - 3, х2 = -2;


б) х1= - 3, х2= - 4;


в) х1 = 5, х2 = 6.


3)В уравнении х2 + pх + 36 = 0 один из корней равен - 4. Найдите другой корень и коэффициент p.


Вернёмся к уравнению х2 – 2008х + 2007 = 0. Найдём его корни.


Первичная проверка знаний ( с последующей взаимопроверкой):


Вариант 1

1)Cоставить приведенное квадратное уравнение

x1 = 5, x2 = 6

2) Правильно ли найдены корни квадратного уравнения:

х2 – 16х + 63 = 0

x1 = 7, x2 = 9


3) Один из корней квадратного уравнения равен -3. Найти коэффициент р и второй корень уравнения:

х2 + рх + 18 = 0.


Вариант 2

1)Cоставить приведенное квадратное уравнение

x1 = - 5, x2 = 6


2) Правильно ли найдены корни квадратного уравнения:

х2 + 18х - 63 = 0

x1 = -21, x2 = 3


3) Один из корней квадратного уравнения равен -2. Найти коэффициент р и второй корень уравнения:

х2 + рх - 16 = 0.


Подведение итогов урока, запись домашнего задания, рефлексия.


Рефлексия.


Сегодня на уроке я узнал …

Сегодня на уроке я научился …

На следующих уроках мне хотелось бы…

5


Краткое описание документа:
Конспект урока и презентация к уроку алгебры для 8 класса по теме «Теорема Виета». Урок изучения нового материала. В ходе урока учащиеся, разгадывая кроссворд, повторяют материал и узнают имя известного математика Франсуа Виета и какой вклад он внёс в развитие математики. Знакомятся с теоремой Виета и теоремой, обратной теореме Виета. Решают проблемную задачу. Выясняют зависимость между корнями и коэффициентами приведённого и неприведенного квадратного уравнения Учатся применять эту зависимость для решения задач.
Общая информация

Номер материала: 4729020330

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Для того чтобы задавать вопросы нужно авторизироватся.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.