1109913
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Манифест «Инфоурок»
ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок математики в 8 классе по теме «Теорема Виета»

Урок математики в 8 классе по теме «Теорема Виета»

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Теорема Виета.ppt

библиотека
материалов
Цели урока: Выяснить зависимость между корнями и коэффициентами приведенного...
Равенство, содержащее переменную. Уравнение вида ах2 + bх + с = 0, где а, b,...
Французский ученый Франсуа Виет (1540-1603)
Теорема Виета
х2 – 2008х + 2007 = 0
 x2 + px + q = 0
Теорема Виета Если приведённое квадратное уравнение x2 + px + q = 0 имеет кор...
По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета Что...
Теорема (обратная теореме Виета) Если числа х1 и х2 таковы, что x1 + x2 = - p...
Правильно ли найдены корни квадратного уравнения: х2 - 6х + 5 = 0, х1= 1, х2...
1)Правильно ли найдены корни квадратного уравнения: а) х2 + 3х – 40 = 0, х1=...
Составить приведенное квадратное уравнение: x1 = –3 x2 = 1 x1 + x2 = –3 + 1...
2)Составьте приведенное квадратное уравнение, если его корни равны: а) х1 = -...
2)Составьте приведенное квадратное уравнение, если его корни равны: а) х1 = -...
3) В уравнении х2 + pх + 36 = 0 один из корней равен - 4. Найдите другой коре...
 х1 = - 4, х2 = -9; х2 + 13х + 36 =0
х2 – 2008х + 2007 = 0
Ситуации, в которых может использоваться теорема Виета: 1.Проверка правильнос...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Цели урока: Выяснить зависимость между корнями и коэффициентами приведенного
Описание слайда:

Цели урока: Выяснить зависимость между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения; Научиться применять эту зависимость для решения задач.

2 слайд Равенство, содержащее переменную. Уравнение вида ах2 + bх + с = 0, где а, b,
Описание слайда:

Равенство, содержащее переменную. Уравнение вида ах2 + bх + с = 0, где а, b, с – некоторые числа, х – переменная, а≠0. Существенно ли  условие  а ≠ 0? Как называются числа а, b, с? Если а =1, то уравнение называется … . Если в уравнении ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0, b = 0 или с = 0,то уравнение называется … . От чего зависит наличие действительных корней квадратного уравнения? Английский математик, которому принадлежит термин «Дискриминант». Сколько корней имеет уравнение, если D > 0. Сколько корней имеет уравнение, если D = 0. Сколько корней имеет уравнение, если D < 0.

3 слайд Французский ученый Франсуа Виет (1540-1603)
Описание слайда:

Французский ученый Франсуа Виет (1540-1603)

4 слайд Теорема Виета
Описание слайда:

Теорема Виета

5 слайд х2 – 2008х + 2007 = 0
Описание слайда:

х2 – 2008х + 2007 = 0

6 слайд
Описание слайда:

7 слайд
Описание слайда:

8 слайд  x2 + px + q = 0
Описание слайда:

x2 + px + q = 0

9 слайд
Описание слайда:

10 слайд
Описание слайда:

11 слайд Теорема Виета Если приведённое квадратное уравнение x2 + px + q = 0 имеет кор
Описание слайда:

Теорема Виета Если приведённое квадратное уравнение x2 + px + q = 0 имеет корни х1 и х2, то x1 + x2 = - p x1 ∙ x2 = q

12 слайд
Описание слайда:

13 слайд По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета Что
Описание слайда:

По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета Что лучше, скажи постоянства такого Умножишь ты корни – и дробь уж готова? В числителе с, в знаменателе а, А сумма корней тоже дроби равна Хоть с минусом дробь, что за беда! В числителе b, в знаменателе а

14 слайд Теорема (обратная теореме Виета) Если числа х1 и х2 таковы, что x1 + x2 = - p
Описание слайда:

Теорема (обратная теореме Виета) Если числа х1 и х2 таковы, что x1 + x2 = - p, x1 ∙ x2 = q, то эти числа являются корнями уравнения x2 + px + q = 0

15 слайд Правильно ли найдены корни квадратного уравнения: х2 - 6х + 5 = 0, х1= 1, х2
Описание слайда:

Правильно ли найдены корни квадратного уравнения: х2 - 6х + 5 = 0, х1= 1, х2 = 5; х1 + х2 = 6, p = - 6 х1 · х2 = 5, q = 5

16 слайд 1)Правильно ли найдены корни квадратного уравнения: а) х2 + 3х – 40 = 0, х1=
Описание слайда:

1)Правильно ли найдены корни квадратного уравнения: а) х2 + 3х – 40 = 0, х1= - 8, х2 = 5; б) х2 - 2х – 3 = 0, х1 = - 1, х2=3; в) х2-2=0, х1= - , х2=

17 слайд Составить приведенное квадратное уравнение: x1 = –3 x2 = 1 x1 + x2 = –3 + 1
Описание слайда:

Составить приведенное квадратное уравнение: x1 = –3 x2 = 1 x1 + x2 = –3 + 1 = 2 x1 · x2 = –3 · 1 = –3 p = –2 q = –3 x² + px + q = 0 x² + 2x – 3 = 0

18 слайд 2)Составьте приведенное квадратное уравнение, если его корни равны: а) х1 = -
Описание слайда:

2)Составьте приведенное квадратное уравнение, если его корни равны: а) х1 = - 3, х2 = -2; б) х1= - 3, х2= - 4; в) х1 = 5, х2 = 6.

19 слайд 2)Составьте приведенное квадратное уравнение, если его корни равны: а) х1 = -
Описание слайда:

2)Составьте приведенное квадратное уравнение, если его корни равны: а) х1 = - 3, х2 = -2; х2 + 5х + 6 =0 б) х1= - 3, х2= - 4; х2 + 7х + 12 =0 в) х1 = 5, х2 = 6. х2 - 11х + 30=0

20 слайд 3) В уравнении х2 + pх + 36 = 0 один из корней равен - 4. Найдите другой коре
Описание слайда:

3) В уравнении х2 + pх + 36 = 0 один из корней равен - 4. Найдите другой корень и коэффициент p.

21 слайд  х1 = - 4, х2 = -9; х2 + 13х + 36 =0
Описание слайда:

х1 = - 4, х2 = -9; х2 + 13х + 36 =0

22 слайд х2 – 2008х + 2007 = 0
Описание слайда:

х2 – 2008х + 2007 = 0

23 слайд Ситуации, в которых может использоваться теорема Виета: 1.Проверка правильнос
Описание слайда:

Ситуации, в которых может использоваться теорема Виета: 1.Проверка правильности найденных корней. 2. Составление квадратных уравнений с заданными корнями. 3. Устное нахождение целых корней приведенного квадратного уравнения.

Выбранный для просмотра документ Урок по теме теорема Виета.doc

библиотека
материалов

Урок в 8 классе по теме

«Теорема Виета».


Цели урока:


  • Выяснить зависимость между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения;

  • Научиться применять эту зависимость для решения задач.


Для изучения новой темы нам необходимо повторить материал, сделаем это, разгадывая кроссворд.

hello_html_m2d3445c9.gif

  1. Равенство, содержащее переменную.

  2. Уравнение вида ах2 + + с = 0, где а, b, с – некоторые числа, х – переменная, а≠0.

  3. Существенно ли  условие  аhello_html_3750bfcb.gif0?

  4. Как называются числа а, b, с?

  5. Если а =1, то уравнение называется … .

  6. Если в уравнении ах2 + + с = 0, а ≠ 0, b = 0 или с = 0,то уравнение называется … .

  7. От чего зависит наличие действительных корней квадратного уравнения?

  8. Английский математик, которому принадлежит термин «Дискриминант».

  9. Сколько корней имеет уравнение, если D > 0 .

  10. Сколько корней имеет уравнение, если D = 0.

  11. Существуют ли корни квадратного уравнения, если D < 0 .


Проверяем. (см. Презентацию)

В результате вы получили имя французского ученого, который впервые установил зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, что мы сегодня попытаемся сделать. Кто же он - Франсуа Виет.

Итак, тема нашего урока «Теорема Виета».


Поверите ли вы мне, если я скажу, что данное уравнение х2 – 2008х + 2007 = 0 смогу устно решить за несколько секунд и вы в конце урока тоже .


Какие же виды квадратных уравнений вам известны?


Заполните таблицу


hello_html_m30665d14.gif


Сегодня мы с вами поведём речь о приведённых квадратных уравнениях, которые записывают ещё так: x2 + px + q = 0.

Заполните таблицу:



Уравнение

p

q

х1

х2

х1 + х2

х1 · х2

1

х 2– 2х – 3 = 0








2

х 2+ 5х – 6 = 0








3

х 2х – 12 = 0








4

х 2+ 7х + 12 = 0











Какое предположение можно сделать? Сравните сумму и произведением корней с коэффициентами уравнений. Какая существует зависимость между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами? Сформулированное утверждение называется теоремой Виета.

Если приведённое квадратное уравнение x2 + px + q = 0

имеет корни х1 и х2, то x1 + x2 = - p; x1x2 = q.

hello_html_m4403ebee.gif










По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета

Что лучше, скажи постоянства такого


Умножишь ты корни – и дробь уж готова?

В числителе с, в знаменателе а,


А сумма корней тоже дроби равна

Хоть с минусом дробь, что за беда!

В числителе b, в знаменателе а


Теорема (обратная теореме Виета).

Если числа х1 и х2 таковы, что x1 + x2 = - p, x1 ∙ x2 = q, то эти числа являются корнями уравнения x2 + px + q = 0.


Устно: 1)Правильно ли найдены корни квадратного уравнения:

1) х2 - 6х + 5 = 0,

х1= 1, х2 = 5;


2) х2 + 3х – 40 = 0,

х1= - 8, х2 = 5;


3) х2 - 2х – 3 = 0,

х1 = - 1, х2=3;


2)Составить приведенное квадратное уравнение, если x1 = –3, x2 = 1:

x1 + x2 = –3 + 1 = 2

x1 · x2 = –3 · 1 = –3

p = –2; q = –3

x² + px + q = 0

x² + 2x – 3 = 0

Составьте приведенное квадратное уравнение, если его корни равны:

а) х1 = - 3, х2 = -2;


б) х1= - 3, х2= - 4;


в) х1 = 5, х2 = 6.


3)В уравнении х2 + pх + 36 = 0 один из корней равен - 4. Найдите другой корень и коэффициент p.


Вернёмся к уравнению х2 – 2008х + 2007 = 0. Найдём его корни.


Первичная проверка знаний ( с последующей взаимопроверкой):


Вариант 1

1)Cоставить приведенное квадратное уравнение

x1 = 5, x2 = 6

2) Правильно ли найдены корни квадратного уравнения:

х2 – 16х + 63 = 0

x1 = 7, x2 = 9


3) Один из корней квадратного уравнения равен -3. Найти коэффициент р и второй корень уравнения:

х2 + рх + 18 = 0.


Вариант 2

1)Cоставить приведенное квадратное уравнение

x1 = - 5, x2 = 6


2) Правильно ли найдены корни квадратного уравнения:

х2 + 18х - 63 = 0

x1 = -21, x2 = 3


3) Один из корней квадратного уравнения равен -2. Найти коэффициент р и второй корень уравнения:

х2 + рх - 16 = 0.


Подведение итогов урока, запись домашнего задания, рефлексия.


Рефлексия.


Сегодня на уроке я узнал …

Сегодня на уроке я научился …

На следующих уроках мне хотелось бы…

5


Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
Конспект урока и презентация к уроку алгебры для 8 класса по теме «Теорема Виета». Урок изучения нового материала. В ходе урока учащиеся, разгадывая кроссворд, повторяют материал и узнают имя известного математика Франсуа Виета и какой вклад он внёс в развитие математики. Знакомятся с теоремой Виета и теоремой, обратной теореме Виета. Решают проблемную задачу. Выясняют зависимость между корнями и коэффициентами приведённого и неприведенного квадратного уравнения Учатся применять эту зависимость для решения задач.
Общая информация
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Благодарность за вклад в методическое обеспечение учебного процесса по преподаваемой дисциплине

Опубликуйте 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Добавить материал
Сертификат о создании персонального учительского сайта

Опубликуйте 5 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить сертификат о создании сайта

Добавить материал
Грамота за высокий уровень сформированности информационно-коммуникационной компетентности

Опубликуйте 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Свидетельство за транслирование результатов своей профессиональной деятельности

Опубликуйте 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Добавить материал
Грамота за личный вклад в повышение качества образования

Опубликуйте 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Почётная грамота за высокий уровень профессионализма

Опубликуйте 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Золотая грамота за современный подход к преподаванию и повышение качества педагогического труда

Опубликуйте 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную золотую грамоту

Добавить материал
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.