Инфоурок Геометрия ПрезентацииПрезентация «Перпендикулярность в пространстве» (для 10 класса)

Презентация «Перпендикулярность в пространстве» (для 10 класса)

Скачать материал
Скачать материал "Презентация «Перпендикулярность в пространстве» (для 10 класса)"

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Специалист по занятости населения

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Перпендикулярность прямых 
Перпендикулярность прямой и плоскости.Перпендику...

    1 слайд

    Перпендикулярность прямых
    Перпендикулярность
    прямой и плоскости.
    Перпендикулярность плоскостей
    Проверь себя
    Преподаватель математики ОГБОУ ПЛ №1 г.Иваново
    Мочалова Е.В.

  • Перпендикулярные прямые в пространствеДве прямые в пространстве называются пе...

    2 слайд

    Перпендикулярные прямые в пространстве
    Две прямые в пространстве называются перпендикулярными (взаимно перпендикуляр-ными), если угол между ними равен 90°.
    Обозначается a ┴ b
    Перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися.

    а
    b
    c

  • Перпендикулярные прямые в пространствеТеорема.
Если две пересекающиеся прямые...

    3 слайд

    Перпендикулярные прямые в пространстве
    Теорема.
    Если две пересекающиеся прямые в пространстве параллельны соответственно двум перпендикулярным прямым, то они тоже перпендикулярны.
    Через любую точку прямой в пространстве можно провести перпендикулярную ей прямую.

  • Перпендикулярность прямой и плоскости  Прямая называется перпендикулярной...

    4 слайд

    Перпендикулярность прямой и плоскости
    Прямая называется перпендикулярной
    к плоскости, если она перпендикулярна
    к любой прямой, лежащей в этой плоскости.





    Прямая a, перпендикулярная
    плоскости α (a⊥α), означает,
    что a ⊥b, a ⊥c, где b ⊂ α, c ⊂ α.

  • Свойства :    1. Если плоскость перпендикулярна одной 
из двух параллельных п...

    5 слайд

    Свойства :
    1. Если плоскость перпендикулярна одной
    из двух параллельных прямых,
    то она перпендикулярна другой
    прямой. (a ⊥ α b и a II b => b ⊥ α)

    2 Если две прямые перпендикулярны
    одной и той же плоскости,
    то они параллельны. (a ⊥ α и b ⊥ α => a II b)

    3 Если прямая перпендикулярна
    одной из двух параллельных
    плоскостей, то она перпендикулярна
    и другой плоскости. (α II β и a ⊥ α => a ⊥ β)

  • Свойства :4 Если две различные плоскости 
перпендикулярны одной и той же прям...

    6 слайд

    Свойства :
    4 Если две различные плоскости
    перпендикулярны одной и той же прямой,
    то эти плоскости параллельны.
    (a ⊥ α и a ⊥ β => a II β)

    5 Через любую точку пространства можно
    провести прямую, перпендикулярную
    данной плоскости, и притом только одну.

    6 Через любую точку прямой можно
    провести плоскость, перпендикулярную ей
    и притом только одну.

  • Перпендикуляр и наклонная Перпендикуляр, опущенный из данной  точки на плос...

    7 слайд


    Перпендикуляр и наклонная

    Перпендикуляр, опущенный из данной точки на плоскость, - отрезок, лежащий на прямой, проходящей через эту точку перпендикулярно плоскости, соединяющий данную точку с точкой плоскости.
    Конец этого отрезка, лежащий на плоскости, называют основанием перпендикуляра.
    Наклонная, проведенная из данной точки к плоскости, - любой отрезок, соединяющей данную точку с точкой плоскости, не являющийся перпендикуляром к плоскости.

  • Перпендикуляр и наклоннаяКонец отрезка, лежащий на плоскости, называют основа...

    8 слайд

    Перпендикуляр и наклонная
    Конец отрезка, лежащий на плоскости, называют основанием наклонной.
    Отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной, проведенных из одной и той же точки, называется проекцией наклонной.

    Свойства:


    1 Перпендикуляр короче наклонной, проведенной из одной точки AO<AB.
    2. Из данной точки, не лежащей на плоскости, можно провести только один перпендикуляр к плоскости и бесконечное множество наклонных.

  • Перпендикуляр и наклонная. 3. Если из одной точки к одной 
плоскости проведен...

    9 слайд

    Перпендикуляр и наклонная.
    3. Если из одной точки к одной
    плоскости проведены перпендикуляр и две наклонные, то:
    - равные наклонные имеют равные проекции (если AB=AC, то BO=CO);
    Если проекции наклонных равны, то сами наклонные равны (если BO= CO, то AB=AC);


    Большая наклонная имеет большую проекцию (если AB>AC, то BO>CO);
    Из двух наклонных больше та, которая имеет большую проекцию (если BO>CO, то AB>AC).

  • Перпендикуляр и наклонная. Расстоянием от точки до плоскости называется длина...

    10 слайд

    Перпендикуляр и наклонная.
    Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.


    AO – расстояние от точки A до плоскости α.

  • Теорема о трех перпендикулярахЕсли прямая, проведенная на плоскости, перпенди...

    11 слайд

    Теорема о трех перпендикулярах
    Если прямая, проведенная на плоскости, перпендикулярна проекции наклонной, то она перпендикулярна наклонной (если a ⊥ BO, то a ⊥ AB).


    Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и
    проекции наклонной
    (если a ⊥ AB, то ⊥ BO).

  • Теорема о трех перпендикулярахДоказательство:1)АВ- перпендикуляр, 2) Проводим...

    12 слайд

    Теорема о трех перпендикулярах
    Доказательство:
    1)АВ- перпендикуляр,
    2) Проводим СА´║АВ.
    ( по свойству перпендикулярных прямой и плоскости)
    3) АВ и А´С определяют
    4)
    (признак перпендикулярности прямой и плоскости)
    5)
    Если
    то
    следовательно
    6)Аналогично, если
    и
    следовательно
    АС- наклонная,

  • Задача Т.е. расстояния от S до сторон треугольника равныЧерез центр вписанной...

    13 слайд

    Задача
    Т.е. расстояния от S до сторон треугольника равны
    Через центр вписанной в треугольник окружности
    проведена прямая, перпендикулярная плоскости треугольника. Доказать, что каждая точка этой прямой равноудалена от сторон треугольника.
    Решение:
    1)А,В,С- точки касания сторон треугольника с окружностью,
    то по теореме о трех перпендикулярах: SА- перпендикуляр к этой стороне
    О- центр окружности,
    S- точка на перпендикуляре
    2) Так как радиус ОА перпендикулярен стороне треугольника,
    3)По теореме Пифагора:
    где r-радиус вписанной окружности
    4)
    5)
    А
    О
    С
    В
    S

  • Перпендикулярность двух плоскостей Перпендикулярные плоскости – две пересекаю...

    14 слайд

    Перпендикулярность двух плоскостей
    Перпендикулярные плоскости – две пересекающиеся плоскости, для которых выполняется условие, что третья плоскость, перпендикулярная линии их пересечения, пересекает их по перпендикуляр-ным прямым.
    Плоскости α и β перпендику-лярны (α ⊥β), если плоскость Υ ⊥ c, Υ пересека-ет α и β по взаимноперпен-дикулярным прямым a и b,
    (a ⊥ b).

  • Признак перпендикулярности плоскостейЕсли прямая, лежащая в одной плоскости,...

    15 слайд

    Признак перпендикулярности плоскостей
    Если прямая, лежащая в одной плоскости, перпендикулярна другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны
    (если a ⊂ α, a ⊥ β, то α ⊥ β).

  • Свойства перпендикулярных плоскостей1.Любая плоскость, перпендикуляр-ная  пря...

    16 слайд

    Свойства перпендикулярных плоскостей
    1.Любая плоскость, перпендикуляр-ная прямой пересечения перпенди-кулярных плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым.
    (если α∩β=c, α ⊥β, α∩Υ=a, γ∩β=b и γ ⊥ c, то a ⊥b)

    2. Если прямая лежащая в одной из
    двух перпендикулярных плоскостей,
    перпендикулярна прямой их пересече-ния, то она перпендикулярна и другой плоскости.
    (если α ⊥β, α ∩β=b, a€α и a ⊥b,
    то a ⊥ β)

  • 3. Через любую точку прост-ранства можно провести 
плоскость, перпендикулярну...

    17 слайд

    3. Через любую точку прост-ранства можно провести
    плоскость, перпендикулярную данной плоскости
    4 Две плоскости, перпендику-лярные третьей плоскости, или параллельны, или пересекаются по прямой, перпендикулярной третьей плоскости.
    Свойства перпендикулярных плоскостей

  • 5. Три попарно перпендику-лярные плоскости пересе-каются по трем перпенди-кул...

    18 слайд

    5. Три попарно перпендику-лярные плоскости пересе-каются по трем перпенди-кулярным прямым (eсли α ⊥β, β ⊥ y, y ⊥ α, То a ⊥ b, b ⊥ c, a ⊥ c)


    Свойства перпендикулярных плоскостей
    6 .Через данную прямую некоторой плоскости можно провести плоскость, перпендикулярную данной плоскости.

  • Двугранный угол – фигура, образованная  прямой a и двумя полуплоскостями с об...

    19 слайд

    Двугранный угол – фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, не принадлежащими одной плоскости.
    Полуплоскости называются гранями, а прямая, их ограничиваю-щая, - ребром двугранного угла.
    Двугранные углы.
    α и β – грани двугранного угла
    a – ребро двугранного угла

  • Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла – угол, являющийся  разрезом...

    20 слайд

    Двугранные углы.
    Линейный угол двугранного угла – угол, являющийся разрезом этого двугранного угла плоскостью, перпендикулярной ребру (угол между двумя перпендикулярами к ребру двугранного угла, лежащими на гранях двугранного угла и имеющими на ребре общее начало).
    Мера двугранного угла – мера соответствующего ему линейного угла.
    Мера двугранного угла находится в переделах от 0 до 180 градусов.

  • Расстоянием между 
скрещивающимися прямыми 
называется длина их 
общего перп...

    21 слайд


    Расстоянием между
    скрещивающимися прямыми
    называется длина их
    общего перпендикуляра

    Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых называют отрезок с концами на этих прямых, являющийся перпендикуляром к каждой из них.
    Утверждение: две скрещивающиеся прямые имеют общий перпендикуляр, и притом только один. Он является общим перпендикуляром параллельных плоскостей, проходящих через эти прямые.

  • Проверь себяКакие прямые в пространстве называются перпендикулярными?
Дайте о...

    22 слайд

    Проверь себя
    Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?
    Дайте определение перпендикулярности прямой и плоскости.
    Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.
    Если плоскость перпендикулярна одной из двух …. прямых , то она ,,,, другой прямой.
    Две прямые, перпендикулярные одной плоскости ,,,,,,
    Что такое перпендикуляр, опущенный из точки на плоскость?
    Расстояние от точки до плоскости – это …
    Что такое наклонная? Что такое проекция наклонной?
    Сформулируйте теорему о трех перпендикулярах.
    Какие плоскости называются перпендикулярными?
    Признак перпендикулярности плоскостей.
    Что называется расстоянием между скрещивающимися прямыми?





Получите профессию

Фитнес-тренер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Эта презентация была подготовлена к серии уроков геометрии на 1-ом курсе профессионального лицея (10 класс), по теме «Перпендикулярность в пространстве. На слайдах представлены основные теоретические сведения: определения, теоремы. Рассмотрены вопросы: перпендикулярность прямых в пространстве, перпендикулярность прямой и плоскости, перпендикулярность плоскостей, расстояние от точки до плоскости, расстояние между скрещивающимися прямыми. Презентация разработана к учебнику Погорелова А.В. «Геометрия 10-11». Презентация использовалась в качестве иллюстративного материала на уроках изучения нового материала и на уроке обобщения.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 855 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 03.02.2013 15986
    • PPTX 896 кбайт
    • 327 скачиваний
    • Рейтинг: 3 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Мочалова Елена Вячеславовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Мочалова Елена Вячеславовна
    Мочалова Елена Вячеславовна
    • На сайте: 9 лет и 4 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 24899
    • Всего материалов: 3

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Технолог-калькулятор общественного питания

Технолог-калькулятор общественного питания

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Методика преподавания математики в среднем профессиональном образовании в условиях реализации ФГОС СПО

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 63 человека из 36 регионов

Курс повышения квалификации

Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 179 человек из 45 регионов

Курс повышения квалификации

Аспекты преподавания самостоятельного учебного курса «Вероятность и статистика» в условиях реализации ФГОС ООО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 276 человек из 64 регионов

Мини-курс

Сенсорные системы и развитие нервной системы

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 73 человека из 34 регионов

Мини-курс

Мастерство PowerPoint: систематизация, интерактивность и эффективность

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 1145 человек из 82 регионов

Мини-курс

Психология и профессиональное развитие

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе