Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация «Перпендикулярность в пространстве» (для 10 класса)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация «Перпендикулярность в пространстве» (для 10 класса)

библиотека
материалов
Перпендикулярность прямых Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуля...
Перпендикулярные прямые в пространстве Две прямые в пространстве называются п...
Перпендикулярные прямые в пространстве Теорема. Если две пересекающиеся прямы...
Перпендикулярность прямой и плоскости Прямая называется перпендикулярной к пл...
Свойства : 1. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямы...
Свойства : 4 Если две различные плоскости перпендикулярны одной и той же прям...
Перпендикуляр и наклонная Перпендикуляр, опущенный из данной точки на плоско...
Перпендикуляр и наклонная Конец отрезка, лежащий на плоскости, называют основ...
Перпендикуляр и наклонная. 3. Если из одной точки к одной плоскости проведены...
Перпендикуляр и наклонная. Расстоянием от точки до плоскости называется длина...
Теорема о трех перпендикулярах Если прямая, проведенная на плоскости, перпенд...
Теорема о трех перпендикулярах Доказательство: 1)АВ- перпендикуляр, 2) Провод...
Задача Т.е. расстояния от S до сторон треугольника равны Через центр вписанно...
Перпендикулярность двух плоскостей Перпендикулярные плоскости – две пересекаю...
Признак перпендикулярности плоскостей Если прямая, лежащая в одной плоскости,...
Свойства перпендикулярных плоскостей 1.Любая плоскость, перпендикуляр-ная пря...
3. Через любую точку прост-ранства можно провести плоскость, перпендикулярную...
5. Три попарно перпендику-лярные плоскости пересе-каются по трем перпенди-кул...
Двугранный угол – фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общ...
Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла – угол, являющийся разрезом э...
Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпен...
Проверь себя Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными? Дайте...
22 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Перпендикулярность прямых Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуля
Описание слайда:

Перпендикулярность прямых Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярность плоскостей Проверь себя Преподаватель математики ОГБОУ ПЛ №1 г.Иваново Мочалова Е.В.

№ слайда 2 Перпендикулярные прямые в пространстве Две прямые в пространстве называются п
Описание слайда:

Перпендикулярные прямые в пространстве Две прямые в пространстве называются перпендикулярными (взаимно перпендикуляр-ными), если угол между ними равен 90°. Обозначается a ┴ b Перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися.

№ слайда 3 Перпендикулярные прямые в пространстве Теорема. Если две пересекающиеся прямы
Описание слайда:

Перпендикулярные прямые в пространстве Теорема. Если две пересекающиеся прямые в пространстве параллельны соответственно двум перпендикулярным прямым, то они тоже перпендикулярны. Через любую точку прямой в пространстве можно провести перпендикулярную ей прямую.

№ слайда 4 Перпендикулярность прямой и плоскости Прямая называется перпендикулярной к пл
Описание слайда:

Перпендикулярность прямой и плоскости Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. Прямая a, перпендикулярная плоскости α (a⊥α), означает, что a ⊥b, a ⊥c, где b ⊂ α, c ⊂ α.

№ слайда 5 Свойства : 1. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямы
Описание слайда:

Свойства : 1. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна другой прямой. (a ⊥ α b и a II b => b ⊥ α) 2 Если две прямые перпендикулярны одной и той же плоскости, то они параллельны. (a ⊥ α и b ⊥ α => a II b) 3 Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой плоскости. (α II β и a ⊥ α => a ⊥ β)

№ слайда 6 Свойства : 4 Если две различные плоскости перпендикулярны одной и той же прям
Описание слайда:

Свойства : 4 Если две различные плоскости перпендикулярны одной и той же прямой, то эти плоскости параллельны. (a ⊥ α и a ⊥ β => a II β) 5 Через любую точку пространства можно провести прямую, перпендикулярную данной плоскости, и притом только одну. 6 Через любую точку прямой можно провести плоскость, перпендикулярную ей и притом только одну.

№ слайда 7 Перпендикуляр и наклонная Перпендикуляр, опущенный из данной точки на плоско
Описание слайда:

Перпендикуляр и наклонная Перпендикуляр, опущенный из данной точки на плоскость, - отрезок, лежащий на прямой, проходящей через эту точку перпендикулярно плоскости, соединяющий данную точку с точкой плоскости. Конец этого отрезка, лежащий на плоскости, называют основанием перпендикуляра. Наклонная, проведенная из данной точки к плоскости, - любой отрезок, соединяющей данную точку с точкой плоскости, не являющийся перпендикуляром к плоскости.

№ слайда 8 Перпендикуляр и наклонная Конец отрезка, лежащий на плоскости, называют основ
Описание слайда:

Перпендикуляр и наклонная Конец отрезка, лежащий на плоскости, называют основанием наклонной. Отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной, проведенных из одной и той же точки, называется проекцией наклонной. Свойства: 1 Перпендикуляр короче наклонной, проведенной из одной точки AO<AB. 2. Из данной точки, не лежащей на плоскости, можно провести только один перпендикуляр к плоскости и бесконечное множество наклонных.

№ слайда 9 Перпендикуляр и наклонная. 3. Если из одной точки к одной плоскости проведены
Описание слайда:

Перпендикуляр и наклонная. 3. Если из одной точки к одной плоскости проведены перпендикуляр и две наклонные, то: - равные наклонные имеют равные проекции (если AB=AC, то BO=CO); Если проекции наклонных равны, то сами наклонные равны (если BO= CO, то AB=AC); Большая наклонная имеет большую проекцию (если AB>AC, то BO>CO); Из двух наклонных больше та, которая имеет большую проекцию (если BO>CO, то AB>AC).

№ слайда 10 Перпендикуляр и наклонная. Расстоянием от точки до плоскости называется длина
Описание слайда:

Перпендикуляр и наклонная. Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость. AO – расстояние от точки A до плоскости α.

№ слайда 11 Теорема о трех перпендикулярах Если прямая, проведенная на плоскости, перпенд
Описание слайда:

Теорема о трех перпендикулярах Если прямая, проведенная на плоскости, перпендикулярна проекции наклонной, то она перпендикулярна наклонной (если a ⊥ BO, то a ⊥ AB). Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной (если a ⊥ AB, то ⊥ BO).

№ слайда 12 Теорема о трех перпендикулярах Доказательство: 1)АВ- перпендикуляр, 2) Провод
Описание слайда:

Теорема о трех перпендикулярах Доказательство: 1)АВ- перпендикуляр, 2) Проводим СА´║АВ. ( по свойству перпендикулярных прямой и плоскости) 3) АВ и А´С определяют 4) (признак перпендикулярности прямой и плоскости) 5) Если то следовательно 6)Аналогично, если и следовательно АС- наклонная,

№ слайда 13 Задача Т.е. расстояния от S до сторон треугольника равны Через центр вписанно
Описание слайда:

Задача Т.е. расстояния от S до сторон треугольника равны Через центр вписанной в треугольник окружности проведена прямая, перпендикулярная плоскости треугольника. Доказать, что каждая точка этой прямой равноудалена от сторон треугольника. Решение: 1)А,В,С- точки касания сторон треугольника с окружностью, то по теореме о трех перпендикулярах: SА- перпендикуляр к этой стороне О- центр окружности, S- точка на перпендикуляре 2) Так как радиус ОА перпендикулярен стороне треугольника, 3)По теореме Пифагора: где r-радиус вписанной окружности 4) 5) А О С В S

№ слайда 14 Перпендикулярность двух плоскостей Перпендикулярные плоскости – две пересекаю
Описание слайда:

Перпендикулярность двух плоскостей Перпендикулярные плоскости – две пересекающиеся плоскости, для которых выполняется условие, что третья плоскость, перпендикулярная линии их пересечения, пересекает их по перпендикуляр-ным прямым. Плоскости α и β перпендику-лярны (α ⊥β), если плоскость Υ ⊥ c, Υ пересека-ет α и β по взаимноперпен-дикулярным прямым a и b, (a ⊥ b).

№ слайда 15 Признак перпендикулярности плоскостей Если прямая, лежащая в одной плоскости,
Описание слайда:

Признак перпендикулярности плоскостей Если прямая, лежащая в одной плоскости, перпендикулярна другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны (если a ⊂ α, a ⊥ β, то α ⊥ β).

№ слайда 16 Свойства перпендикулярных плоскостей 1.Любая плоскость, перпендикуляр-ная пря
Описание слайда:

Свойства перпендикулярных плоскостей 1.Любая плоскость, перпендикуляр-ная прямой пересечения перпенди-кулярных плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым. (если α∩β=c, α ⊥β, α∩Υ=a, γ∩β=b и γ ⊥ c, то a ⊥b) 2. Если прямая лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна прямой их пересече-ния, то она перпендикулярна и другой плоскости. (если α ⊥β, α ∩β=b, a€α и a ⊥b, то a ⊥ β)

№ слайда 17 3. Через любую точку прост-ранства можно провести плоскость, перпендикулярную
Описание слайда:

3. Через любую точку прост-ранства можно провести плоскость, перпендикулярную данной плоскости 4 Две плоскости, перпендику-лярные третьей плоскости, или параллельны, или пересекаются по прямой, перпендикулярной третьей плоскости. Свойства перпендикулярных плоскостей

№ слайда 18 5. Три попарно перпендику-лярные плоскости пересе-каются по трем перпенди-кул
Описание слайда:

5. Три попарно перпендику-лярные плоскости пересе-каются по трем перпенди-кулярным прямым (eсли α ⊥β, β ⊥ y, y ⊥ α, То a ⊥ b, b ⊥ c, a ⊥ c) Свойства перпендикулярных плоскостей 6 .Через данную прямую некоторой плоскости можно провести плоскость, перпендикулярную данной плоскости.

№ слайда 19 Двугранный угол – фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общ
Описание слайда:

Двугранный угол – фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, не принадлежащими одной плоскости. Полуплоскости называются гранями, а прямая, их ограничиваю-щая, - ребром двугранного угла. Двугранные углы. α и β – грани двугранного угла a – ребро двугранного угла

№ слайда 20 Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла – угол, являющийся разрезом э
Описание слайда:

Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла – угол, являющийся разрезом этого двугранного угла плоскостью, перпендикулярной ребру (угол между двумя перпендикулярами к ребру двугранного угла, лежащими на гранях двугранного угла и имеющими на ребре общее начало). Мера двугранного угла – мера соответствующего ему линейного угла. Мера двугранного угла находится в переделах от 0 до 180 градусов.

№ слайда 21 Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпен
Описание слайда:

Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпендикуляра Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых называют отрезок с концами на этих прямых, являющийся перпендикуляром к каждой из них. Утверждение: две скрещивающиеся прямые имеют общий перпендикуляр, и притом только один. Он является общим перпендикуляром параллельных плоскостей, проходящих через эти прямые.

№ слайда 22 Проверь себя Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными? Дайте
Описание слайда:

Проверь себя Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными? Дайте определение перпендикулярности прямой и плоскости. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости. Если плоскость перпендикулярна одной из двух …. прямых , то она ,,,, другой прямой. Две прямые, перпендикулярные одной плоскости ,,,,,, Что такое перпендикуляр, опущенный из точки на плоскость? Расстояние от точки до плоскости – это … Что такое наклонная? Что такое проекция наклонной? Сформулируйте теорему о трех перпендикулярах. Какие плоскости называются перпендикулярными? Признак перпендикулярности плоскостей. Что называется расстоянием между скрещивающимися прямыми?


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Эта презентация была подготовлена к серии уроков геометрии на 1-ом курсе профессионального лицея (10 класс), по теме «Перпендикулярность в пространстве. На слайдах представлены основные теоретические сведения: определения, теоремы. Рассмотрены вопросы: перпендикулярность прямых в пространстве, перпендикулярность прямой и плоскости, перпендикулярность плоскостей, расстояние от точки до плоскости, расстояние между скрещивающимися прямыми. Презентация разработана к учебнику Погорелова А.В. «Геометрия 10-11». Презентация использовалась в качестве иллюстративного материала на уроках изучения нового материала и на уроке обобщения.

Автор
Дата добавления 03.02.2013
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров5735
Номер материала 4733020348
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх