1158566
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

Манифест «Инфоурок»
ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация «Перпендикулярность в пространстве» (для 10 класса)
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 60% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 646 курсов

Презентация «Перпендикулярность в пространстве» (для 10 класса)

библиотека
материалов
Перпендикулярность прямых Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуля...
Перпендикулярные прямые в пространстве Две прямые в пространстве называются п...
Перпендикулярные прямые в пространстве Теорема. Если две пересекающиеся прямы...
Перпендикулярность прямой и плоскости Прямая называется перпендикулярной к пл...
Свойства : 1. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямы...
Свойства : 4 Если две различные плоскости перпендикулярны одной и той же прям...
Перпендикуляр и наклонная Перпендикуляр, опущенный из данной точки на плоско...
Перпендикуляр и наклонная Конец отрезка, лежащий на плоскости, называют основ...
Перпендикуляр и наклонная. 3. Если из одной точки к одной плоскости проведены...
Перпендикуляр и наклонная. Расстоянием от точки до плоскости называется длина...
Теорема о трех перпендикулярах Если прямая, проведенная на плоскости, перпенд...
Теорема о трех перпендикулярах Доказательство: 1)АВ- перпендикуляр, 2) Провод...
Задача Т.е. расстояния от S до сторон треугольника равны Через центр вписанно...
Перпендикулярность двух плоскостей Перпендикулярные плоскости – две пересекаю...
Признак перпендикулярности плоскостей Если прямая, лежащая в одной плоскости,...
Свойства перпендикулярных плоскостей 1.Любая плоскость, перпендикуляр-ная пря...
3. Через любую точку прост-ранства можно провести плоскость, перпендикулярную...
5. Три попарно перпендику-лярные плоскости пересе-каются по трем перпенди-кул...
Двугранный угол – фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общ...
Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла – угол, являющийся разрезом э...
Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпен...
Проверь себя Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными? Дайте...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Перпендикулярность прямых Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуля
Описание слайда:

Перпендикулярность прямых Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярность плоскостей Проверь себя Преподаватель математики ОГБОУ ПЛ №1 г.Иваново Мочалова Е.В.

2 слайд Перпендикулярные прямые в пространстве Две прямые в пространстве называются п
Описание слайда:

Перпендикулярные прямые в пространстве Две прямые в пространстве называются перпендикулярными (взаимно перпендикуляр-ными), если угол между ними равен 90°. Обозначается a ┴ b Перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися.

3 слайд Перпендикулярные прямые в пространстве Теорема. Если две пересекающиеся прямы
Описание слайда:

Перпендикулярные прямые в пространстве Теорема. Если две пересекающиеся прямые в пространстве параллельны соответственно двум перпендикулярным прямым, то они тоже перпендикулярны. Через любую точку прямой в пространстве можно провести перпендикулярную ей прямую.

4 слайд Перпендикулярность прямой и плоскости Прямая называется перпендикулярной к пл
Описание слайда:

Перпендикулярность прямой и плоскости Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. Прямая a, перпендикулярная плоскости α (a⊥α), означает, что a ⊥b, a ⊥c, где b ⊂ α, c ⊂ α.

5 слайд Свойства : 1. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямы
Описание слайда:

Свойства : 1. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна другой прямой. (a ⊥ α b и a II b => b ⊥ α) 2 Если две прямые перпендикулярны одной и той же плоскости, то они параллельны. (a ⊥ α и b ⊥ α => a II b) 3 Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой плоскости. (α II β и a ⊥ α => a ⊥ β)

6 слайд Свойства : 4 Если две различные плоскости перпендикулярны одной и той же прям
Описание слайда:

Свойства : 4 Если две различные плоскости перпендикулярны одной и той же прямой, то эти плоскости параллельны. (a ⊥ α и a ⊥ β => a II β) 5 Через любую точку пространства можно провести прямую, перпендикулярную данной плоскости, и притом только одну. 6 Через любую точку прямой можно провести плоскость, перпендикулярную ей и притом только одну.

7 слайд Перпендикуляр и наклонная Перпендикуляр, опущенный из данной точки на плоско
Описание слайда:

Перпендикуляр и наклонная Перпендикуляр, опущенный из данной точки на плоскость, - отрезок, лежащий на прямой, проходящей через эту точку перпендикулярно плоскости, соединяющий данную точку с точкой плоскости. Конец этого отрезка, лежащий на плоскости, называют основанием перпендикуляра. Наклонная, проведенная из данной точки к плоскости, - любой отрезок, соединяющей данную точку с точкой плоскости, не являющийся перпендикуляром к плоскости.

8 слайд Перпендикуляр и наклонная Конец отрезка, лежащий на плоскости, называют основ
Описание слайда:

Перпендикуляр и наклонная Конец отрезка, лежащий на плоскости, называют основанием наклонной. Отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной, проведенных из одной и той же точки, называется проекцией наклонной. Свойства: 1 Перпендикуляр короче наклонной, проведенной из одной точки AO<AB. 2. Из данной точки, не лежащей на плоскости, можно провести только один перпендикуляр к плоскости и бесконечное множество наклонных.

9 слайд Перпендикуляр и наклонная. 3. Если из одной точки к одной плоскости проведены
Описание слайда:

Перпендикуляр и наклонная. 3. Если из одной точки к одной плоскости проведены перпендикуляр и две наклонные, то: - равные наклонные имеют равные проекции (если AB=AC, то BO=CO); Если проекции наклонных равны, то сами наклонные равны (если BO= CO, то AB=AC); Большая наклонная имеет большую проекцию (если AB>AC, то BO>CO); Из двух наклонных больше та, которая имеет большую проекцию (если BO>CO, то AB>AC).

10 слайд Перпендикуляр и наклонная. Расстоянием от точки до плоскости называется длина
Описание слайда:

Перпендикуляр и наклонная. Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость. AO – расстояние от точки A до плоскости α.

11 слайд Теорема о трех перпендикулярах Если прямая, проведенная на плоскости, перпенд
Описание слайда:

Теорема о трех перпендикулярах Если прямая, проведенная на плоскости, перпендикулярна проекции наклонной, то она перпендикулярна наклонной (если a ⊥ BO, то a ⊥ AB). Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной (если a ⊥ AB, то ⊥ BO).

12 слайд Теорема о трех перпендикулярах Доказательство: 1)АВ- перпендикуляр, 2) Провод
Описание слайда:

Теорема о трех перпендикулярах Доказательство: 1)АВ- перпендикуляр, 2) Проводим СА´║АВ. ( по свойству перпендикулярных прямой и плоскости) 3) АВ и А´С определяют 4) (признак перпендикулярности прямой и плоскости) 5) Если то следовательно 6)Аналогично, если и следовательно АС- наклонная,

13 слайд Задача Т.е. расстояния от S до сторон треугольника равны Через центр вписанно
Описание слайда:

Задача Т.е. расстояния от S до сторон треугольника равны Через центр вписанной в треугольник окружности проведена прямая, перпендикулярная плоскости треугольника. Доказать, что каждая точка этой прямой равноудалена от сторон треугольника. Решение: 1)А,В,С- точки касания сторон треугольника с окружностью, то по теореме о трех перпендикулярах: SА- перпендикуляр к этой стороне О- центр окружности, S- точка на перпендикуляре 2) Так как радиус ОА перпендикулярен стороне треугольника, 3)По теореме Пифагора: где r-радиус вписанной окружности 4) 5) А О С В S

14 слайд Перпендикулярность двух плоскостей Перпендикулярные плоскости – две пересекаю
Описание слайда:

Перпендикулярность двух плоскостей Перпендикулярные плоскости – две пересекающиеся плоскости, для которых выполняется условие, что третья плоскость, перпендикулярная линии их пересечения, пересекает их по перпендикуляр-ным прямым. Плоскости α и β перпендику-лярны (α ⊥β), если плоскость Υ ⊥ c, Υ пересека-ет α и β по взаимноперпен-дикулярным прямым a и b, (a ⊥ b).

15 слайд Признак перпендикулярности плоскостей Если прямая, лежащая в одной плоскости,
Описание слайда:

Признак перпендикулярности плоскостей Если прямая, лежащая в одной плоскости, перпендикулярна другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны (если a ⊂ α, a ⊥ β, то α ⊥ β).

16 слайд Свойства перпендикулярных плоскостей 1.Любая плоскость, перпендикуляр-ная пря
Описание слайда:

Свойства перпендикулярных плоскостей 1.Любая плоскость, перпендикуляр-ная прямой пересечения перпенди-кулярных плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым. (если α∩β=c, α ⊥β, α∩Υ=a, γ∩β=b и γ ⊥ c, то a ⊥b) 2. Если прямая лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна прямой их пересече-ния, то она перпендикулярна и другой плоскости. (если α ⊥β, α ∩β=b, a€α и a ⊥b, то a ⊥ β)

17 слайд 3. Через любую точку прост-ранства можно провести плоскость, перпендикулярную
Описание слайда:

3. Через любую точку прост-ранства можно провести плоскость, перпендикулярную данной плоскости 4 Две плоскости, перпендику-лярные третьей плоскости, или параллельны, или пересекаются по прямой, перпендикулярной третьей плоскости. Свойства перпендикулярных плоскостей

18 слайд 5. Три попарно перпендику-лярные плоскости пересе-каются по трем перпенди-кул
Описание слайда:

5. Три попарно перпендику-лярные плоскости пересе-каются по трем перпенди-кулярным прямым (eсли α ⊥β, β ⊥ y, y ⊥ α, То a ⊥ b, b ⊥ c, a ⊥ c) Свойства перпендикулярных плоскостей 6 .Через данную прямую некоторой плоскости можно провести плоскость, перпендикулярную данной плоскости.

19 слайд Двугранный угол – фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общ
Описание слайда:

Двугранный угол – фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, не принадлежащими одной плоскости. Полуплоскости называются гранями, а прямая, их ограничиваю-щая, - ребром двугранного угла. Двугранные углы. α и β – грани двугранного угла a – ребро двугранного угла

20 слайд Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла – угол, являющийся разрезом э
Описание слайда:

Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла – угол, являющийся разрезом этого двугранного угла плоскостью, перпендикулярной ребру (угол между двумя перпендикулярами к ребру двугранного угла, лежащими на гранях двугранного угла и имеющими на ребре общее начало). Мера двугранного угла – мера соответствующего ему линейного угла. Мера двугранного угла находится в переделах от 0 до 180 градусов.

21 слайд Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпен
Описание слайда:

Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпендикуляра Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых называют отрезок с концами на этих прямых, являющийся перпендикуляром к каждой из них. Утверждение: две скрещивающиеся прямые имеют общий перпендикуляр, и притом только один. Он является общим перпендикуляром параллельных плоскостей, проходящих через эти прямые.

22 слайд Проверь себя Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными? Дайте
Описание слайда:

Проверь себя Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными? Дайте определение перпендикулярности прямой и плоскости. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости. Если плоскость перпендикулярна одной из двух …. прямых , то она ,,,, другой прямой. Две прямые, перпендикулярные одной плоскости ,,,,,, Что такое перпендикуляр, опущенный из точки на плоскость? Расстояние от точки до плоскости – это … Что такое наклонная? Что такое проекция наклонной? Сформулируйте теорему о трех перпендикулярах. Какие плоскости называются перпендикулярными? Признак перпендикулярности плоскостей. Что называется расстоянием между скрещивающимися прямыми?

Ого! На "Инфоуроке" олимпиады стали бесплатными    успеть подать заявку
Не тот материал, который искали? Воспользуйтесь поиском по нашей базе из 3113602 материалов.
Искать
Рейтинг материала: 5
Проголосовало пользователей: 1
Краткое описание документа:

Эта презентация была подготовлена к серии уроков геометрии на 1-ом курсе профессионального лицея (10 класс), по теме «Перпендикулярность в пространстве. На слайдах представлены основные теоретические сведения: определения, теоремы. Рассмотрены вопросы: перпендикулярность прямых в пространстве, перпендикулярность прямой и плоскости, перпендикулярность плоскостей, расстояние от точки до плоскости, расстояние между скрещивающимися прямыми. Презентация разработана к учебнику Погорелова А.В. «Геометрия 10-11». Презентация использовалась в качестве иллюстративного материала на уроках изучения нового материала и на уроке обобщения.

Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Благодарность за вклад в методическое обеспечение учебного процесса по преподаваемой дисциплине

Опубликуйте 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Добавить материал
Сертификат о создании персонального учительского сайта

Опубликуйте 5 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить сертификат о создании сайта

Добавить материал
Грамота за высокий уровень сформированности информационно-коммуникационной компетентности

Опубликуйте 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Свидетельство за транслирование результатов своей профессиональной деятельности

Опубликуйте 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Добавить материал
Грамота за личный вклад в повышение качества образования

Опубликуйте 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Почётная грамота за высокий уровень профессионализма

Опубликуйте 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Золотая грамота за современный подход к преподаванию и повышение качества педагогического труда

Опубликуйте 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную золотую грамоту

Добавить материал
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.