1587920
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация «Перпендикулярность в пространстве» (для 10 класса)

Презентация «Перпендикулярность в пространстве» (для 10 класса)

ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс
библиотека
материалов
Перпендикулярность прямых Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуля...
Перпендикулярные прямые в пространстве Две прямые в пространстве называются п...
Перпендикулярные прямые в пространстве Теорема. Если две пересекающиеся прямы...
Перпендикулярность прямой и плоскости Прямая называется перпендикулярной к пл...
Свойства : 1. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямы...
Свойства : 4 Если две различные плоскости перпендикулярны одной и той же прям...
Перпендикуляр и наклонная Перпендикуляр, опущенный из данной точки на плоско...
Перпендикуляр и наклонная Конец отрезка, лежащий на плоскости, называют основ...
Перпендикуляр и наклонная. 3. Если из одной точки к одной плоскости проведены...
Перпендикуляр и наклонная. Расстоянием от точки до плоскости называется длина...
Теорема о трех перпендикулярах Если прямая, проведенная на плоскости, перпенд...
Теорема о трех перпендикулярах Доказательство: 1)АВ- перпендикуляр, 2) Провод...
Задача Т.е. расстояния от S до сторон треугольника равны Через центр вписанно...
Перпендикулярность двух плоскостей Перпендикулярные плоскости – две пересекаю...
Признак перпендикулярности плоскостей Если прямая, лежащая в одной плоскости,...
Свойства перпендикулярных плоскостей 1.Любая плоскость, перпендикуляр-ная пря...
3. Через любую точку прост-ранства можно провести плоскость, перпендикулярную...
5. Три попарно перпендику-лярные плоскости пересе-каются по трем перпенди-кул...
Двугранный угол – фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общ...
Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла – угол, являющийся разрезом э...
Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпен...
Проверь себя Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными? Дайте...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Перпендикулярность прямых Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуля
Описание слайда:

Перпендикулярность прямых Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярность плоскостей Проверь себя Преподаватель математики ОГБОУ ПЛ №1 г.Иваново Мочалова Е.В.

2 слайд Перпендикулярные прямые в пространстве Две прямые в пространстве называются п
Описание слайда:

Перпендикулярные прямые в пространстве Две прямые в пространстве называются перпендикулярными (взаимно перпендикуляр-ными), если угол между ними равен 90°. Обозначается a ┴ b Перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися.

3 слайд Перпендикулярные прямые в пространстве Теорема. Если две пересекающиеся прямы
Описание слайда:

Перпендикулярные прямые в пространстве Теорема. Если две пересекающиеся прямые в пространстве параллельны соответственно двум перпендикулярным прямым, то они тоже перпендикулярны. Через любую точку прямой в пространстве можно провести перпендикулярную ей прямую.

4 слайд Перпендикулярность прямой и плоскости Прямая называется перпендикулярной к пл
Описание слайда:

Перпендикулярность прямой и плоскости Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. Прямая a, перпендикулярная плоскости α (a⊥α), означает, что a ⊥b, a ⊥c, где b ⊂ α, c ⊂ α.

5 слайд Свойства : 1. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямы
Описание слайда:

Свойства : 1. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна другой прямой. (a ⊥ α b и a II b => b ⊥ α) 2 Если две прямые перпендикулярны одной и той же плоскости, то они параллельны. (a ⊥ α и b ⊥ α => a II b) 3 Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой плоскости. (α II β и a ⊥ α => a ⊥ β)

6 слайд Свойства : 4 Если две различные плоскости перпендикулярны одной и той же прям
Описание слайда:

Свойства : 4 Если две различные плоскости перпендикулярны одной и той же прямой, то эти плоскости параллельны. (a ⊥ α и a ⊥ β => a II β) 5 Через любую точку пространства можно провести прямую, перпендикулярную данной плоскости, и притом только одну. 6 Через любую точку прямой можно провести плоскость, перпендикулярную ей и притом только одну.

7 слайд Перпендикуляр и наклонная Перпендикуляр, опущенный из данной точки на плоско
Описание слайда:

Перпендикуляр и наклонная Перпендикуляр, опущенный из данной точки на плоскость, - отрезок, лежащий на прямой, проходящей через эту точку перпендикулярно плоскости, соединяющий данную точку с точкой плоскости. Конец этого отрезка, лежащий на плоскости, называют основанием перпендикуляра. Наклонная, проведенная из данной точки к плоскости, - любой отрезок, соединяющей данную точку с точкой плоскости, не являющийся перпендикуляром к плоскости.

8 слайд Перпендикуляр и наклонная Конец отрезка, лежащий на плоскости, называют основ
Описание слайда:

Перпендикуляр и наклонная Конец отрезка, лежащий на плоскости, называют основанием наклонной. Отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной, проведенных из одной и той же точки, называется проекцией наклонной. Свойства: 1 Перпендикуляр короче наклонной, проведенной из одной точки AO<AB. 2. Из данной точки, не лежащей на плоскости, можно провести только один перпендикуляр к плоскости и бесконечное множество наклонных.

9 слайд Перпендикуляр и наклонная. 3. Если из одной точки к одной плоскости проведены
Описание слайда:

Перпендикуляр и наклонная. 3. Если из одной точки к одной плоскости проведены перпендикуляр и две наклонные, то: - равные наклонные имеют равные проекции (если AB=AC, то BO=CO); Если проекции наклонных равны, то сами наклонные равны (если BO= CO, то AB=AC); Большая наклонная имеет большую проекцию (если AB>AC, то BO>CO); Из двух наклонных больше та, которая имеет большую проекцию (если BO>CO, то AB>AC).

10 слайд Перпендикуляр и наклонная. Расстоянием от точки до плоскости называется длина
Описание слайда:

Перпендикуляр и наклонная. Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость. AO – расстояние от точки A до плоскости α.

11 слайд Теорема о трех перпендикулярах Если прямая, проведенная на плоскости, перпенд
Описание слайда:

Теорема о трех перпендикулярах Если прямая, проведенная на плоскости, перпендикулярна проекции наклонной, то она перпендикулярна наклонной (если a ⊥ BO, то a ⊥ AB). Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной (если a ⊥ AB, то ⊥ BO).

12 слайд Теорема о трех перпендикулярах Доказательство: 1)АВ- перпендикуляр, 2) Провод
Описание слайда:

Теорема о трех перпендикулярах Доказательство: 1)АВ- перпендикуляр, 2) Проводим СА´║АВ. ( по свойству перпендикулярных прямой и плоскости) 3) АВ и А´С определяют 4) (признак перпендикулярности прямой и плоскости) 5) Если то следовательно 6)Аналогично, если и следовательно АС- наклонная,

13 слайд Задача Т.е. расстояния от S до сторон треугольника равны Через центр вписанно
Описание слайда:

Задача Т.е. расстояния от S до сторон треугольника равны Через центр вписанной в треугольник окружности проведена прямая, перпендикулярная плоскости треугольника. Доказать, что каждая точка этой прямой равноудалена от сторон треугольника. Решение: 1)А,В,С- точки касания сторон треугольника с окружностью, то по теореме о трех перпендикулярах: SА- перпендикуляр к этой стороне О- центр окружности, S- точка на перпендикуляре 2) Так как радиус ОА перпендикулярен стороне треугольника, 3)По теореме Пифагора: где r-радиус вписанной окружности 4) 5) А О С В S

14 слайд Перпендикулярность двух плоскостей Перпендикулярные плоскости – две пересекаю
Описание слайда:

Перпендикулярность двух плоскостей Перпендикулярные плоскости – две пересекающиеся плоскости, для которых выполняется условие, что третья плоскость, перпендикулярная линии их пересечения, пересекает их по перпендикуляр-ным прямым. Плоскости α и β перпендику-лярны (α ⊥β), если плоскость Υ ⊥ c, Υ пересека-ет α и β по взаимноперпен-дикулярным прямым a и b, (a ⊥ b).

15 слайд Признак перпендикулярности плоскостей Если прямая, лежащая в одной плоскости,
Описание слайда:

Признак перпендикулярности плоскостей Если прямая, лежащая в одной плоскости, перпендикулярна другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны (если a ⊂ α, a ⊥ β, то α ⊥ β).

16 слайд Свойства перпендикулярных плоскостей 1.Любая плоскость, перпендикуляр-ная пря
Описание слайда:

Свойства перпендикулярных плоскостей 1.Любая плоскость, перпендикуляр-ная прямой пересечения перпенди-кулярных плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым. (если α∩β=c, α ⊥β, α∩Υ=a, γ∩β=b и γ ⊥ c, то a ⊥b) 2. Если прямая лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна прямой их пересече-ния, то она перпендикулярна и другой плоскости. (если α ⊥β, α ∩β=b, a€α и a ⊥b, то a ⊥ β)

17 слайд 3. Через любую точку прост-ранства можно провести плоскость, перпендикулярную
Описание слайда:

3. Через любую точку прост-ранства можно провести плоскость, перпендикулярную данной плоскости 4 Две плоскости, перпендику-лярные третьей плоскости, или параллельны, или пересекаются по прямой, перпендикулярной третьей плоскости. Свойства перпендикулярных плоскостей

18 слайд 5. Три попарно перпендику-лярные плоскости пересе-каются по трем перпенди-кул
Описание слайда:

5. Три попарно перпендику-лярные плоскости пересе-каются по трем перпенди-кулярным прямым (eсли α ⊥β, β ⊥ y, y ⊥ α, То a ⊥ b, b ⊥ c, a ⊥ c) Свойства перпендикулярных плоскостей 6 .Через данную прямую некоторой плоскости можно провести плоскость, перпендикулярную данной плоскости.

19 слайд Двугранный угол – фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общ
Описание слайда:

Двугранный угол – фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, не принадлежащими одной плоскости. Полуплоскости называются гранями, а прямая, их ограничиваю-щая, - ребром двугранного угла. Двугранные углы. α и β – грани двугранного угла a – ребро двугранного угла

20 слайд Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла – угол, являющийся разрезом э
Описание слайда:

Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла – угол, являющийся разрезом этого двугранного угла плоскостью, перпендикулярной ребру (угол между двумя перпендикулярами к ребру двугранного угла, лежащими на гранях двугранного угла и имеющими на ребре общее начало). Мера двугранного угла – мера соответствующего ему линейного угла. Мера двугранного угла находится в переделах от 0 до 180 градусов.

21 слайд Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпен
Описание слайда:

Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпендикуляра Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых называют отрезок с концами на этих прямых, являющийся перпендикуляром к каждой из них. Утверждение: две скрещивающиеся прямые имеют общий перпендикуляр, и притом только один. Он является общим перпендикуляром параллельных плоскостей, проходящих через эти прямые.

22 слайд Проверь себя Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными? Дайте
Описание слайда:

Проверь себя Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными? Дайте определение перпендикулярности прямой и плоскости. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости. Если плоскость перпендикулярна одной из двух …. прямых , то она ,,,, другой прямой. Две прямые, перпендикулярные одной плоскости ,,,,,, Что такое перпендикуляр, опущенный из точки на плоскость? Расстояние от точки до плоскости – это … Что такое наклонная? Что такое проекция наклонной? Сформулируйте теорему о трех перпендикулярах. Какие плоскости называются перпендикулярными? Признак перпендикулярности плоскостей. Что называется расстоянием между скрещивающимися прямыми?

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Почему учителям и воспитателям следует проходить курсы повышения квалификации и профессиональной переподготовки в учебном центре «Инфоурок» ?

• Огромный каталог:  677 курсов профессиональной переподготовки и повышения квалификации;
• Очень низкая цена, при этом доступна оплата обучения в рассрочку – первый взнос всего 10%, оставшуюся часть необходимо оплатить до конца обучения;
• Вы можете начать обучение уже сегодня (группы формируются ежедневно);
• Курсы проходят полностью в дистанционном режиме (форма обучения в документах не указывается);
• Возможность оплаты курса за счёт Вашей организации.
• Дипломы и Удостоверения от проекта «Инфоурок» соответствуют всем установленным законодательству РФ требованиям. (Согласно ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» от 2012 года).
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Эта презентация была подготовлена к серии уроков геометрии на 1-ом курсе профессионального лицея (10 класс), по теме «Перпендикулярность в пространстве. На слайдах представлены основные теоретические сведения: определения, теоремы. Рассмотрены вопросы: перпендикулярность прямых в пространстве, перпендикулярность прямой и плоскости, перпендикулярность плоскостей, расстояние от точки до плоскости, расстояние между скрещивающимися прямыми. Презентация разработана к учебнику Погорелова А.В. «Геометрия 10-11». Презентация использовалась в качестве иллюстративного материала на уроках изучения нового материала и на уроке обобщения.

Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.