Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме « Теорема Пифагора»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по теме « Теорема Пифагора»

библиотека
материалов

hello_html_m59b0c973.gifhello_html_m59b0c973.gifhello_html_m312b4cf5.gifhello_html_m312b4cf5.gifhello_html_m60ebedb6.gifhello_html_m50516734.gifhello_html_m2aba9054.gifhello_html_m5de6bf4.gifhello_html_m5de6bf4.gifhello_html_m5de6bf4.gifhello_html_m5de6bf4.gifhello_html_m3f0cac57.gifhello_html_37a1519d.gifhello_html_4f0a6c3d.gif

ТЕМА УРОКА: ТЕОРЕМА ПИФАГОРА


Цель: научить доказывать теорему Пифагора, применять ее при решении задач; содействовать рациональной организации труда учащихся


Задачи:

-образовательные: обобщение знаний по теореме Пифагора

-развивающие: развитие монологической речи учащихся, поддержание интереса к уроку математика через межпредметные связи, развитие логического мышления.

-воспитательные: развитие навыков самостоятельной работы при выполнении различных заданий на уроке, воспитание здорового образа жизни.


Оборудование: линейка, карандаши

I. Организационный момент

-подготовка к уроку


1.Устная работа

2.Открытия Пифагора

3.Формулировка теоремы Пифагора

4Доказательство теоремы Пифагора

5.Следствия из теоремы

6.Применение теоремы Пифагора

7.Физкультминутка

8.Задачи на закрепление

9.Проверка полученных знаний

10.Дамашняя работа


II. Проверка домашнего задания №446


III. Устная работа

Слово учителя. Прежде, чем приступить к изучению нового материала, вспомним определение косинуса острого угла и решим несколько устных задач.

В cos А=? В cosB=?

7 17

1 15

С 2 А С А


Рис.1 Рис.2


Дайте определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника.

Чему равен hello_html_6e4fe646.gif.на рис.1?

Чему равен hello_html_54551ba6.gif.на рис. 2?

Чему равны косинусы острых углов?






IV. Открытия Пифагора

Геометрия. Знаменитая и всеми любимая теорема Пифагора плюс построение некоторых многоугольников и многогранников.

География и астрономия. Одним из первых высказал гипотенузу о шарообразной форме земли, считал, что мы – не единственные во вселенной.

Музыка. Зависимость звука от длины струны или флейты.

Нумерология. Многие из нас знают, что такое нумерология, но кто первый совместил числа и прогнозы на будущее

Формулировка теоремы Пифагора


Геометрическая формулировка:

Изначально теорема была сформулирована следующим образом:

В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Алгебраическая формулировка:

В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. То есть, обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a и b:



V. Объяснение нового материала

Слово учителя: Перед доказательством теоремы Пифагора мы повторим основное свойство пропорции.

a : b=c: d

в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних

ad=cb


Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.


Дано:

ABC – прямоугольный.

С=90

Доказать: АВ2=АС2+АВ2


Доказательство:

Пусть АВС – данный прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту CD из вершины прямого угла С.

Выразим из прямоугольного ADC hello_html_19250ad4.gif, из АВС: hello_html_40f7ffd0.gif;

приравнивая правые части равенства, получим пропорцию hello_html_1f48b340.gif.

hello_html_m1c3d75c2.png

По основному свойству пропорции получаем AB

AD

2

. Аналогично из СDB найдем hello_html_m4a510a18.gif, а из АВС hello_html_6f444122.gif. Получаем пропорцию hello_html_m4060f487.gif и равенство hello_html_4b4c256e.gif. Сложим полученные равенства почленно:


hello_html_m5db04675.gifтеорема доказана.


Следствие 1. В прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы.

Доказательство. По теореме Пифагора hello_html_51c0a568.gif; так как hello_html_m2965ec1d.gif, то hello_html_m7a7c10e0.gif, то есть hello_html_m735df0bd.gif.




Следствие 2. Для любого острого угла hello_html_cd52c66.gif.

Доказательство. По определению hello_html_m1fb99466.gif


но в следствии 1 было доказано, что АС < АВ; значит, дробь меньше 1.


VI. Физкультминутка

Чтобы сильным стать и ловким приступаем мы к зарядке,

Носом вдох, а выдох ртом,

Дышим глубже, а потом –

Шаг на месте не спеша.

Как погода хороша! (Посмотрели все в окно, вдаль)

Смотрим прямо, дышим ровно, глубоко.

Смотрим влево, смотрим вправо, вверх, вниз.

(Не поворачивая головы)

Спинка ровная у нас. А осанка – высший класс!

Мы проверили осанку и свели лопатки.

Руки вверх, руки вниз.

На носочках подтянись.

Наклонитесь вправо, влево.

И беритесь вновь за дело.




VII Закрепление нового материала


Устная работа.

Задание 1. Катеты прямоугольного треугольника 6 см и 8 см. Вычислите гипотенузу треугольника. (10 см.)

Задание 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см, а один из катетов – 3 см. Определите второй катет? (4 см.)



Решение задач.

Высота, опущенная из вершины В треугольника АВС, делит сторону АС на отрезки, равные 16 см и 9 см. Найдите сторону ВС, если сторона АВ равна 20 см.

Задача 4. 1-й случай.

Дано:

a=3м-катет

b=4м -катет

Найти: с.


Решение.

5(м)

25

16

9

4

3

2

2

2

2

b

a

с



Ответ: 5 м.


2-й случай.


Дано:

а = 3 м – катет.

с = 4 м – гипотенуза.

Найти: b.

Решение.

hello_html_2dadd19d.gif(м)

Ответ: 2,6 м.


Задача 5.

Пусть k – коэффициент пропорциональности; стороны треугольника равны 5k; 6k; 7k. Если треугольник прямоугольный, должна выполняться теорема с2 = а2 + b2, то есть сумма (5k)2 + (6k)2 должна быть равна (7k)2. Ноhello_html_126e4118.gif. Следовательно, треугольник не может быть прямоугольным.


VIII . Итог урока. Релаксация.


А Если С=90, то с222


С В


IX. Домашнее задание: П. 54, вопросы 8-10, № 483(в), №484(б,г). стр 132, 134


Литература

  1. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев , Э.Г. Позняк, И.И. ТихоноваВ.И.

Геометрия 7-9; Москва, «Просвещение», 2011 г.


  1. Приложение «Здоровье» к газете «Комсомольская правда», сентябрь, 2003 г. (Статья «Продукты для отличника»)

  2. Гайштут А.Г. , Развивающие задачи, 1987 г.

  3. Журнал «Математика в школе», № 3, 1987 г.

























Краткое описание документа:

   ТЕМА УРОКА:  ТЕОРЕМА ПИФАГОРА   Цель: научить доказывать теорему Пифагора, применять ее при решении задач; содействовать рациональной организации труда учащихся    Задачи: -образовательные:  обобщение знаний по теореме Пифагора   -развивающие:    развитие монологической речи учащихся, поддержание интереса к уроку математика через межпредметные связи, развитие логического мышления.    -воспитательные:  развитие навыков самостоятельной работы при выполнении различных заданий на уроке, воспитание здорового образа жизни.   Оборудование:  линейка, карандаши                               I. Организационный момент -подготовка к уроку   1.Устная работа 2.Открытия Пифагора 3.Формулировка теоремы Пифагора 4Доказательство теоремы Пифагора 5.Следствия из теоремы 6.Применение теоремы Пифагора 7.Физкультминутка 8.Задачи на закрепление 9.Проверка полученных знаний 10.Дамашняя работа   II. Проверка домашнего задания №446   III. Устная работа   Слово учителя. Прежде, чем приступить к изучению нового материала, вспомним определение косинуса острого угла и решим несколько устных задач.       В                 cos А=?              В                                cosB=?                7                                                17           1                                                    15                                                    С    2       А                                  С                    А   Рис.1                                                   Рис.2   Дайте определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника. Чему равен .на рис.1? Чему равен .на рис. 2? Чему равны косинусы острых углов?           IV.  Открытия Пифагора Геометрия. Знаменитая и всеми любимая теорема Пифагора плюс построение некоторых многоугольников и многогранников. География и астрономия. Одним из первых высказал гипотенузу о шарообразной форме земли, считал, что мы – не единственные во вселенной. Музыка. Зависимость звука от длины струны или флейты. Нумерология. Многие из нас знают, что такое нумерология, но кто первый совместил числа и прогнозы на будущее              Формулировка теоремы Пифагора     Геометрическая формулировка: Изначально теорема была сформулирована следующим образом: В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. Алгебраическая формулировка: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. То есть, обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a и b:     V.  Объяснение нового материала  Слово учителя: Перед доказательством теоремы Пифагора мы повторим  основное свойство пропорции. a : b=c: d в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних ad=cb   Теорема:  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.        Дано:    ABC – прямоугольный. С=90 Доказать: АВ2=АС2+АВ2   Доказательство: Пусть АВС – данный прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту CD из вершины прямого угла С. Выразим из прямоугольного      ADC , из      АВС: ; приравнивая правые части равенства, получим пропорцию . По основному свойству пропорции получаем . Аналогично из  СDB найдем , а из  АВС – . Получаем пропорцию  и равенство . Сложим полученные равенства почленно:    – теорема доказана.   Следствие 1. В прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы. Доказательство. По теореме Пифагора ; так как , то , то есть .       Следствие 2. Для любого острого угла  . Доказательство. По определению    но в следствии 1 было доказано, что АС < АВ; значит, дробь меньше 1.     VI.   Физкультминутка   Чтобы сильным стать и ловким приступаем  мы к зарядке, Носом вдох, а выдох ртом, Дышим глубже, а потом – Шаг на месте не спеша. Как погода хороша! (Посмотрели все в окно, вдаль) Смотрим прямо, дышим ровно, глубоко. Смотрим влево, смотрим вправо, вверх, вниз. (Не поворачивая головы) Спинка ровная у нас. А осанка – высший класс! Мы проверили осанку и свели лопатки. Руки вверх, руки вниз.  На носочках подтянись. Наклонитесь вправо, влево. И беритесь вновь за дело.     VII  Закрепление нового материала   Устная работа. Задание 1. Катеты прямоугольного треугольника 6 см и 8 см. Вычислите гипотенузу треугольника. (10 см.) Задание 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см, а один из катетов – 3 см. Определите второй катет? (4 см.)         Решение задач. Высота, опущенная из вершины В треугольника АВС, делит сторону АС на отрезки, равные 16 см и 9 см. Найдите сторону ВС, если сторона АВ равна 20 см. Задача 4. 1-й случай. Дано: a=3м-катет       b=4м -катет                                               Найти: с.   Решение. Ответ: 5 м.   2-й случай.   Дано: а = 3 м – катет. с = 4 м – гипотенуза. Найти: b. Решение. (м) Ответ: 2,6 м.   Задача 5. Пусть k – коэффициент пропорциональности; стороны треугольника равны 5k; 6k; 7k. Если треугольник прямоугольный, должна выполняться теорема с2 = а2 + b2, то есть сумма (5k)2 + (6k)2 должна быть равна (7k)2. Но. Следовательно, треугольник не может быть прямоугольным.   VIII .    Итог урока. Релаксация.                      А                    Если  С=90, то   с2=а2+в2                       С            В    IX.   Домашнее задание: П. 54, вопросы 8-10, № 483(в), №484(б,г). стр 132, 134   Литература 1.    Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев , Э.Г. Позняк, И.И. ТихоноваВ.И. Геометрия 7-9; Москва, «Просвещение»,  2011 г.   2.    Приложение «Здоровье» к газете «Комсомольская правда», сентябрь, 2003 г.  (Статья    «Продукты для отличника») 3.    Гайштут А.Г. , Развивающие задачи, 1987 г. 4.    Журнал «Математика в школе», № 3, 1987 г.                        
Автор
Дата добавления 30.03.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров818
Номер материала 47336033047
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх