- 30.03.2014
- 842
- 0
ТЕМА УРОКА: ТЕОРЕМА ПИФАГОРА
Цель: научить доказывать теорему Пифагора, применять ее при решении задач; содействовать рациональной организации труда учащихся
Задачи:
-образовательные: обобщение знаний по теореме Пифагора
-развивающие: развитие монологической речи учащихся, поддержание интереса к уроку математика через межпредметные связи, развитие логического мышления.
-воспитательные: развитие навыков самостоятельной работы при выполнении различных заданий на уроке, воспитание здорового образа жизни.
Оборудование: линейка, карандаши
I. Организационный момент
-подготовка к уроку
1.Устная работа
2.Открытия Пифагора
3.Формулировка теоремы Пифагора
4Доказательство теоремы Пифагора
5.Следствия из теоремы
6.Применение теоремы Пифагора
7.Физкультминутка
8.Задачи на закрепление
9.Проверка полученных знаний
10.Дамашняя работа
II. Проверка домашнего задания №446
III. Устная работа
Слово учителя. Прежде, чем приступить к изучению нового материала, вспомним определение косинуса острого угла и решим несколько устных задач.
В
cos А=? В cosB=?
7 17
1 15
С 2 А С А
Рис.1 Рис.2
Дайте определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника.
Чему равен 
.на рис.1?
Чему
равен 
.на рис. 2?
Чему равны косинусы острых углов?
IV. Открытия Пифагора
Геометрия. Знаменитая и всеми любимая теорема Пифагора плюс построение некоторых многоугольников и многогранников.
География и астрономия. Одним из первых высказал гипотенузу о шарообразной форме земли, считал, что мы – не единственные во вселенной.
Музыка. Зависимость звука от длины струны или флейты.
Нумерология. Многие из нас знают, что такое нумерология, но кто первый совместил числа и прогнозы на будущее
Формулировка теоремы Пифагора
Геометрическая формулировка:
Изначально теорема была сформулирована следующим образом:
В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.
Алгебраическая формулировка:
В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. То есть, обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a и b:
V. Объяснение нового материала
Слово учителя: Перед доказательством теоремы Пифагора мы повторим основное свойство пропорции.
a : b=c: d
в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних
ad=cb
Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Дано:
ABC –
прямоугольный.
С=90
Доказать: АВ2=АС2+АВ2
Доказательство:
Пусть АВС – данный прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту CD из вершины прямого угла С.
Выразим из прямоугольного ADC 
, из АВС:
;
приравнивая
правые части равенства, получим пропорцию 
.
По основному
свойству пропорции получаем 
.
Аналогично из СDB найдем 
, а из АВС
– 
. Получаем пропорцию 
и равенство 
. Сложим
полученные равенства почленно:
– теорема
доказана.
Следствие 1. В прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы.
Доказательство. По теореме Пифагора 
; так как 
, то 
, то есть 
.
Следствие
2. Для
любого острого угла 
.
Доказательство. По
определению 
но в следствии 1 было доказано, что АС < АВ; значит, дробь меньше 1.
VI. Физкультминутка
Чтобы сильным стать и ловким приступаем мы к зарядке,
Носом вдох, а выдох ртом,
Дышим глубже, а потом –
Шаг на месте не спеша.
Как погода хороша! (Посмотрели все в окно, вдаль)
Смотрим прямо, дышим ровно, глубоко.
Смотрим влево, смотрим вправо, вверх, вниз.
(Не поворачивая головы)
Спинка ровная у нас. А осанка – высший класс!
Мы проверили осанку и свели лопатки.
Руки вверх, руки вниз.
На носочках подтянись.
Наклонитесь вправо, влево.
И беритесь вновь за дело.
VII Закрепление нового материала
Устная работа.
Задание 1. Катеты прямоугольного треугольника 6 см и 8 см. Вычислите гипотенузу треугольника. (10 см.)
Задание 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см, а один из катетов – 3 см. Определите второй катет? (4 см.)
Решение задач.
Высота, опущенная из вершины В треугольника АВС, делит сторону АС на отрезки, равные 16 см и 9 см. Найдите сторону ВС, если сторона АВ равна 20 см.
Задача 4. 1-й случай.
Дано:
a=3м-катет
b=4м -катет
Найти: с.
Решение.
Ответ: 5 м.
2-й случай.
Дано:
а = 3 м – катет.
с = 4 м – гипотенуза.
Найти: b.
Решение.
(м)
Ответ: 2,6 м.
Задача 5.
Пусть k –
коэффициент пропорциональности; стороны треугольника равны 5k; 6k; 7k. Если
треугольник прямоугольный, должна выполняться теорема с2 = а2
+ b2, то есть
сумма (5k)2
+ (6k)2
должна быть равна (7k)2.
Но
.
Следовательно, треугольник не может быть прямоугольным.
VIII . Итог урока. Релаксация.
А Если
С=90, то с2=а2+в2
С В
IX. Домашнее задание: П. 54, вопросы 8-10, № 483(в), №484(б,г). стр 132, 134
Литература
1. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев , Э.Г. Позняк, И.И. ТихоноваВ.И.
Геометрия 7-9; Москва, «Просвещение», 2011 г.
2. Приложение «Здоровье» к газете «Комсомольская правда», сентябрь, 2003 г. (Статья «Продукты для отличника»)
3. Гайштут А.Г. , Развивающие задачи, 1987 г.
4. Журнал «Математика в школе», № 3, 1987 г.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
ТЕМА УРОКА: ТЕОРЕМА ПИФАГОРА Цель: научить доказывать теорему Пифагора, применять ее при решении задач; содействовать рациональной организации труда учащихся Задачи: -образовательные: обобщение знаний по теореме Пифагора -развивающие: развитие монологической речи учащихся, поддержание интереса к уроку математика через межпредметные связи, развитие логического мышления. -воспитательные: развитие навыков самостоятельной работы при выполнении различных заданий на уроке, воспитание здорового образа жизни. Оборудование: линейка, карандаши I. Организационный момент -подготовка к уроку 1.Устная работа 2.Открытия Пифагора 3.Формулировка теоремы Пифагора 4Доказательство теоремы Пифагора 5.Следствия из теоремы 6.Применение теоремы Пифагора 7.Физкультминутка 8.Задачи на закрепление 9.Проверка полученных знаний 10.Дамашняя работа II. Проверка домашнего задания №446 III. Устная работа Слово учителя. Прежде, чем приступить к изучению нового материала, вспомним определение косинуса острого угла и решим несколько устных задач. В cos А=? В cosB=? 7 17 1 15 С 2 А С А Рис.1 Рис.2 Дайте определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника. Чему равен .на рис.1? Чему равен .на рис. 2? Чему равны косинусы острых углов? IV. Открытия Пифагора Геометрия. Знаменитая и всеми любимая теорема Пифагора плюс построение некоторых многоугольников и многогранников. География и астрономия. Одним из первых высказал гипотенузу о шарообразной форме земли, считал, что мы – не единственные во вселенной. Музыка. Зависимость звука от длины струны или флейты. Нумерология. Многие из нас знают, что такое нумерология, но кто первый совместил числа и прогнозы на будущее Формулировка теоремы Пифагора Геометрическая формулировка: Изначально теорема была сформулирована следующим образом: В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. Алгебраическая формулировка: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. То есть, обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a и b: V. Объяснение нового материала Слово учителя: Перед доказательством теоремы Пифагора мы повторим основное свойство пропорции. a : b=c: d в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних ad=cb Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Дано: ABC – прямоугольный. С=90 Доказать: АВ2=АС2+АВ2 Доказательство: Пусть АВС – данный прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту CD из вершины прямого угла С. Выразим из прямоугольного ADC , из АВС: ; приравнивая правые части равенства, получим пропорцию . По основному свойству пропорции получаем . Аналогично из СDB найдем , а из АВС – . Получаем пропорцию и равенство . Сложим полученные равенства почленно: – теорема доказана. Следствие 1. В прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы. Доказательство. По теореме Пифагора ; так как , то , то есть . Следствие 2. Для любого острого угла . Доказательство. По определению но в следствии 1 было доказано, что АС < АВ; значит, дробь меньше 1. VI. Физкультминутка Чтобы сильным стать и ловким приступаем мы к зарядке, Носом вдох, а выдох ртом, Дышим глубже, а потом – Шаг на месте не спеша. Как погода хороша! (Посмотрели все в окно, вдаль) Смотрим прямо, дышим ровно, глубоко. Смотрим влево, смотрим вправо, вверх, вниз. (Не поворачивая головы) Спинка ровная у нас. А осанка – высший класс! Мы проверили осанку и свели лопатки. Руки вверх, руки вниз. На носочках подтянись. Наклонитесь вправо, влево. И беритесь вновь за дело. VII Закрепление нового материала Устная работа. Задание 1. Катеты прямоугольного треугольника 6 см и 8 см. Вычислите гипотенузу треугольника. (10 см.) Задание 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см, а один из катетов – 3 см. Определите второй катет? (4 см.) Решение задач. Высота, опущенная из вершины В треугольника АВС, делит сторону АС на отрезки, равные 16 см и 9 см. Найдите сторону ВС, если сторона АВ равна 20 см. Задача 4. 1-й случай. Дано: a=3м-катет b=4м -катет Найти: с. Решение. Ответ: 5 м. 2-й случай. Дано: а = 3 м – катет. с = 4 м – гипотенуза. Найти: b. Решение. (м) Ответ: 2,6 м. Задача 5. Пусть k – коэффициент пропорциональности; стороны треугольника равны 5k; 6k; 7k. Если треугольник прямоугольный, должна выполняться теорема с2 = а2 + b2, то есть сумма (5k)2 + (6k)2 должна быть равна (7k)2. Но. Следовательно, треугольник не может быть прямоугольным. VIII . Итог урока. Релаксация. А Если С=90, то с2=а2+в2 С В IX. Домашнее задание: П. 54, вопросы 8-10, № 483(в), №484(б,г). стр 132, 134 Литература 1. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев , Э.Г. Позняк, И.И. ТихоноваВ.И. Геометрия 7-9; Москва, «Просвещение», 2011 г. 2. Приложение «Здоровье» к газете «Комсомольская правда», сентябрь, 2003 г. (Статья «Продукты для отличника») 3. Гайштут А.Г. , Развивающие задачи, 1987 г. 4. Журнал «Математика в школе», № 3, 1987 г.
6 663 793 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Рамазанова Алина Махмудовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.