Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / План- конспект урока алгебры в 10 классе «Простейшие преобразования графиков функций»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

План- конспект урока алгебры в 10 классе «Простейшие преобразования графиков функций»

библиотека
материалов

hello_html_648175e3.gifАлгебра 10 класс

Тема: Простейшие преобразования графиков функций

Борович Ольга Вениаминовна

Учитель математики Чермошнянской СШ

Цель: Научиться применять простейшие преобразования графиков элементарных функций при построении графиков функций



Используемые приемы: Простые вопросы, работа в парах, метод «ДЖИГСО», прием «Верите ли вы, что…»

Ход урока

Стадия вызова. Учитель начинает с небольшого вступления.

На предыдущих уроках мы изучали функции, их свойства, способы задания функции и строили графики элементарных функций. Внимательно прочтите тему урока, что может означать слово «преобразование» в данной теме?

(Возможные ответы учащихся : действия с графиками функций, изменение графиков функций, дополнение графиков и т.д).При изучении каких тем мы уже встречались с этим понятием? (Геометрические преобразования: движение, подобие; преобразование рациональных выражений и др) Где можно найти значение этого слова? Как вы думаете, чем вы будете заниматься, изучая данную тему?

Ответ учащихся (постановка учениками собственной цели): Узнать какие существуют простейшие преобразования графиков функций, и научиться применять их при построении графиков функций.

Так как на уроке мы будем работать с функциями и их графиками, давайте вспомним все, что нам известно по данному вопросу.

Актуализация опорных знаний при помощи «Простых вопросов»

Что такое функция? Какие способы задания функции вам известны7

Что такое график функции?

Что представляет собой график функции?

Вспомните известные вам функции, какой формулой задается функция, как называется график и схематическое его изображение. На каждую парту выдается таблица, работая в паре учащиеся заполняют ее.(систематизация знаний). После заполнения таблицы, презентация. Требование: выступающая пара не повторяет ответ предыдущих, а только дополняет его, теми функциями о которых не было сказано.

функция

Схематический график

название

у=кх+в

Прямая линия

Линейная

у=х2

парабола

Квадратичная функция

у=х3

Кубическая парабола

Кубическая парабола










После презентации вопрос: Почему никто не включил в таблицу функцию вида у=(х-5)2+2, у=3х3 -8, у=1/(х-1) и др.

Возможные ответы учащихся: построение по точкам займет много времени,

Вопрос:(побуждение познавательного интереса к изучаемому материалу) А существуют ли способы построения графиков функций без составления таблицы, если функция не является элементарной? Например, параллельный перенос графика элементарной функции, если вектор переноса увидеть в формуле задающей функцию. Ответы на этот вопрос и на другие вопросы вы найдете изучив материал данной темы.

Стадия осмысления содержания.

Для изучения новой темы класс делится на три группы по 4 человека используется метод «ДЖИГСО» , каждый в группе получает отдельное задание:

  1. Изучает по учебнику и конспектирует преобразование 1стр12-13 учебника,

  2. Преобразование 2 на стр 13-14

  3. Преобразование 3 на стр 14-15

  4. Преобразование 4 на стр15-16

Затем создаются экспертные группы, в которых учащиеся с одинаковыми номерами в первоначальных группах обсуждают и взаимообучают друг друга по изученному вопросу. Затем по команде учителя все учащиеся возвращаются в свои группы, и обучают других изученному преобразованию. В результате на столе у каждой группы должна быть заполнена таблица.

Вид функции

Преобразования

y=f(x)+a


y=f(x)─a


y=f(x+a)


y=(x─a)


y = ─f(x)


y = f(-x)


y = kf(x)



y = f(kx)



y = |f(x)|


y = f(|x|)






Вид функции

Преобразования

y=f(x)+a

Параллельный перенос графика вдоль оси oрдинат(OY) на a единиц вверх

y=f(x)─a

Параллельный перенос графика вдоль оси ординат (OY) на a единиц вниз

y=f(x+a)

Параллельный перенос графика вдоль оси абсцисс (OX) на a единиц влево

y=(x─a)

Параллельный перенос графика вдоль оси абсцисс (OX) на a единиц вправо

y = ─f(x)

Симметричное отражение графика относительно оси абсцисс (ОX).

y = f(-x)

Симметричное отражение графика относительно оси ординат (OY).

y = kf(x)

При k > 1 график отдаляется от оси абсцисс (OX) в kраз. Происходит растяжение графика относительно оси ординат(OY).

При 0 < k < 1 график приближается к оси абсцисс(OX) в раз. Происходит сжатие графика относительно оси ординат(OY).

y = f(kx)

При k > 1 график приближается к оси ординат (OY)в раз. Происходит сжатие графика.

При 0 < k < 1 график отдаляется от оси ординат (OY) в раз. Происходит растяжение графика.

y = |f(x)|

верхняя часть графика(распoлагается в I и IV координатных четвертях) остаестся без изменений, а нижняя (находящаяся в II и III четверти) исчезает, симметрично отображаяcь относительно оси абсцисс (OX)

y = f(|x|)

правая часть графика (распoлагается в I и II координатных четвертях) остаестся без изменений, а левая (находящаяся в ІІІ и IV четверти) исчезает, правая часть графика симметрично отбражается относительно оси ординат (OY)



На столе у каждой группы лежат листы на которых построены графики функций с помощью преобразований. Вместо презентации изученных преобразований, каждая группа объясняет ход построения данных графиков.



Практическое задание: Объясните, какие преобразования графиков были выполнены для построения графиков указанных функций.



C:\Users\Yi\Desktop\kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image133.jpg

C:\Users\Yi\Desktop\kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image124 4.jpg

C:\Users\Yi\Desktop\kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image240 7.jpg

Практическое задание для самостоятельного выполнения: Постройте в одной координатной плоскости графики следующих функций: у=х2 . у=х2 -2, у=1,5х2 , у=-х2 +3, у=(х+2)2 .

Работа в парах: Верите ли вы, что…

На столах лежат карточки, на которых рядом с функцией записано одно из всех преобразований, которые необходимо выполнить, чтобы построить. Поставьте «+» если да, если нет «-», если вы затрудняетесь- поставьте «?».

Пример

Преобразование

+

-

?


Верите ли вы,что…




у=(х+1)2

Параллельный перенос параболы (основного графика) вдоль оси абсцисс (OX) на 1 единицy влево




y=x2+2

Параллельный перенос параболы вдоль оси ординат (OY) на 2 единицывверх




y=2x2

Парабола отдаляется от оси (OX) в2 раза. Происходит растяжение графика относительно оси (OY).




y=hello_html_6eec8aff.gifx2

Парабола приближается к оси (OX)в раза. Происходит сжатие графика относительно оси (OY).




у=hello_html_m7c2db748.gif


Параллельный перенос графика функции f1.png вдоль оси (OX) на 4единицы влево




у= hello_html_22577e71.gif-3

Параллельный перенос графика  вдоль оси (OY) на 3 единицывниз




у=hello_html_m6fd8589b.gif

Параллельный перенос гиперболы вдоль оси (OX) на 1 единицу вправо




у=hello_html_6840232a.gif+4

Параллельный перенос гиперболы вдоль оси (OY) на 4 единицы вверх








Рефлексия:

Слово учителя: Над каким вопросом мы задумались в начале урока: можно ли график функции построить, не составляя таблицу координат точек, а только с помощью преобразований графиков элементарных функций. К какому выводу вы пришли? Можно ли по формуле, задающей функцию проследить цепочку преобразований? Поясните.

Запишите одну из элементарных функций, составьте всевозможные функции, графики которых можно построить при помощи преобразований.

Возвращение к таблице «Верите ли вы, что», коррекция знаний.

Какой главный вопрос не прозвучал на уроке : Зачем мне это нужно?

Умение строить графики функций находят применение при решении уравнений, при решении задач связанных с вычислением площади криволинейной трапеции, площади плоской фигуры, объемов тел вращения.

Нами рассмотрены простейшие преобразования параллельный перенос вдоль оси ОУ, вдоль ОХ, сжатие вдоль оси ОУ, Сжатие вдоль оси ОХ, симметрия относительно координатных осей, определите, при помощи каких преобразований можно построить графики таких функций как:

У=3х2 +12х+8

У=-3(х-4)2 -1

У=hello_html_m344d57d2.gif

Ответ на эти вопросы мы получим на следующем уроке.

























Краткое описание документа:

Урок «Простейшие преобразования графиков функций» разработан в соответствии с требованиями педагогической технологии «Развитие критического мышления в процессе преподавания предмета» . Тип урока- изучение нового материала. Используемые приемы позволяют каждому учащемуся быть вовлеченным в работу, самостоятельно разобраться с одним из видов преобразования, при работе в группах подкорректировать свои знания и объяснить их уже будучи в составе другой группы. Также на уроке предусмотрены задания для работы в парах и индивидуальной работы.
Автор
Дата добавления 30.03.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров5175
Номер материала 47597033040
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх