Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме «Интеграл и его вычисление. Площадь криволинейной трапеции и объем тел»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по теме «Интеграл и его вычисление. Площадь криволинейной трапеции и объем тел»

библиотека
материалов

Орган местного самоуправления

Управление образования Полевского городского округа

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 4»














Методический материал

по проведению открытого урока

по математике


Тема: «Интеграл и его вычисление. Площадь криволинейной трапеции и объем тела »






Учитель математики:

Бажова Наталья Михайловна










г.Полевской

2013-2014 учебный год




ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Урок по теме «Интеграл и его вычисление. Площадь криволинейной трапеции и объем тела» изучается в разделе «Первообразная и интеграл», после темы «Первообразная» и «Правила нахождения первообразных» и является ее логическим продолжением. Для освоения данной темы учащиеся должны хорошо владеть понятием «Определенный интеграл» и уметь находиться его, используя формулу Ньютона-Лейбница. После темы «Площадь криволинейной трапеции» изучается тема «Объемы тел», которая является заключительной в данном разделе.


Цели урока:

1. Образовательные:

а) закрепить навыки нахождения определенного интеграла;

б) обеспечить усвоение учащимися понятия «криволинейная трапеция» и различных способов нахождения площади криволинейной трапеции;

в) отработать навыки нахождения площади криволинейной трапеции путем вычитания площадей.

г) отработать навыки нахождения объемов тел с помощью определенного интеграла.

2. Развивающие:

а) развитие психических качеств учащихся (умений применять полученные знания на практике);

б) развитие познавательных умений и мышления (выделять главное, анализировать, сравнивать, определять и объяснять понятия).

3. Воспитательные:

а) воспитание положительного отношения к знаниям;

б) воспитание дисциплинированности;

в) воспитание эстетических взглядов.


Тип урока: обобщения и систематизации.


Оборудование:

  • ноутбуки,

  • мультимедиа,

  • экран,

  • тексты самостоятельных работ.



План урока:


Этап урока

Методы обучения

Время

1. Самоопределение к деятельности (оргмомент)


2 мин

2. Актуализация опорных знаний

- машинный программированный контроль;

- фронтальный опрос;

- практический метод.

10 мин

3. Применение знаний, формирование умений

- практический метод

30 мин

4. Подведение итогов урока.

Задание на дом


3 мин


На всех этапах урока применяется мультимедиа и ноутбуки.

Работе в классе предшествует объемная, трудоемкая, продуманная работа преподавателя дома, однако постепенно накапливается методическая база, которая значительно облегчит подготовку к урокам в дальнейшем.



ПРОЕКТ УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ


Тема учебного занятия:

Площадь криволинейной трапеции

Тип урока

комбинированный

Цели обучающегося:

а) закрепить навыки нахождения определенного интеграла;

б) усвоить понятие «криволинейная трапеция»;

в) усвоить различные способы нахождения площади криволинейной трапеции;

г) отработать навыки нахождения площади криволинейной трапеции.

д) отработать навыки нахождения объемов тел с помощью определенного интеграла

Этапы учебного занятия:

Деятельность педагога

Деятельность обучающегося

I.Самоопределение к деятельности

(оргмомент)

Проверяет готовность обучающихся к уроку; отмечает отсутствующих; Задает вопросы, чтобы учащиеся могли сформулировать тему урока и задачи.

Готовятся к восприятию материала, формулируют тему урока и задачи.

II. Актуализация опорных знаний

Обеспечивает повторение знаний и умений, полученных на предыдущих уроках:

1. Проверка дом. задания

2. Выдает тест № 1 - вопросы прилагаются в приложении № 2;

1. Проверка дом. задания

2. отвечают на вопросы устного теста №1

(Приложение № 2)


III. Применение знаний, формирование умений

1) Предлагает решить разно-уровневою самостоятельную работу.

Выбирают один из уровней. Записывают решение в тетрадях.

2) контролирует правильность решения.

Трое учащихся выходит к доске, и показывают решение, остальные проверяют свое решение, выбранного уровня.

3) Контролирует самостоятельную работу учащихся по группам.




Делятся на три группы.

1 группа: Решают тест на ноутбуках. (12 чел.) Приложение № 3

2 группа: Решают задания уровня А. (8 чел.) Приложение № 4

3 группа: Решают задания уровня В. (8 чел.) Приложение № 4

IV. Подведение итогов.

Д/задание.

Выставление оценок.

Домашнее задание: вопросы к главе IV, Проверь Себя! Стр.155, Историческая справка стр. 155-156


Записывают домашнее задание в тетрадях.


Методы

обучения

Название

Обоснование

- дедуктивный метод



- практический метод

- способствует быстрому прохождению материала


- эффективно содействует отработке практических умений и навыков

Виды

контроля

- машинный контроль;

- стимулирующий;

- диагностический.

Что контролируется?

- знание понятий: «интеграл», «определенный интеграл», «формула Ньютона-Лейбница», «пределы интегрирования», «подинтегральная функция»; «формула площади криволинейной трапеции и объема тела»;

- умение находить определенный интеграл;

- навыки применения определенного интеграла к вычислению площади криволинейной трапеции.

Приемы

контроля

- наблюдение;

- устный контроль;

- письменный контроль.

Ожидаемые результаты

Сформированные знания понятия «криволинейная трапеция», формулы площади криволинейной трапеции, способов нахождения площадей различных фигур и объемов тел.

Сформированные навыки применения определенного интеграла к вычислению площади криволинейной трапеции и объемов тела.



Используемая литература:


  1. Алимов. Алгебра и начала анализа. 10 -11 кл.- М.: Просвещение, 2010

  2. Ткачева М.В. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 11 класс: базовый и профил. уровни.- М.: просвещение, 2010.

  3. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 11 класс. Базовый уровень/ [М.И.Шабунин, М.В. Ткачева, Н.Е.Федорова, Р.Г.Газарян].- М.: Просвещение, 2009.



Приложение 1

САМОАНАЛИЗ


Урок по теме «Интеграл и его вычисление. Площадь криволинейной трапеции и объем тела» изучается в разделе «Первообразная и интеграл», после темы «Первообразная» и «Правила нахождения первообразных» и является ее логическим продолжением. Для освоения данной темы учащиеся должны хорошо владеть понятием «Определенный интеграл» и уметь находиться его, используя формулу Ньютона-Лейбница. После темы «Площадь криволинейной трапеции» изучается тема «Объемы тел», которая является заключительной в данном разделе.




Цели урока:

1. Образовательные:

а) закрепить навыки нахождения определенного интеграла;

б) обеспечить усвоение учащимися понятия «криволинейная трапеция» и различных способов нахождения площади криволинейной трапеции;

в) отработать навыки нахождения площади криволинейной трапеции путем вычитания площадей.

г) отработать навыки нахождения объемов тел с помощью определенного интеграла.

2. Развивающие:

а) развитие психических качеств учащихся (умений применять полученные знания на практике);

б) развитие познавательных умений и мышления (выделять главное, анализировать, сравнивать, определять и объяснять понятия).

3. Воспитательные:

а) воспитание положительного отношения к знаниям;

б) воспитание дисциплинированности;

в) воспитание эстетических взглядов.


Тип урока: обобщения и систематизации.



Особенностью данного урока является применение информационно-коммуникационных технологий.

При проверке знаний по теме «Определенный интеграл» используется машинный программированный контроль, который позволяет за относительно небольшой промежуток времени проверить качество знаний большого числа учащихся, в данном случае это 12 учеников.

Большая часть урока отводится на закрепление полученных теоретических знаний. Закрепление материала заключается в решении разно-уровневых задач.




Ожидаемые результаты

  • Сформированные знания понятия «криволинейная трапеция», формулы площади криволинейной трапеции, способов нахождения площадей различных фигур.

  • Сформированные навыки применения определенного интеграла к вычислению площади криволинейной трапеции путем вычитания площадей.

  • Сформулировать навыки нахождения объемов тел с помощью определенного интеграла


Цели – это конечный результат. На мой взгляд, цели и ожидаемый результат совпали.

Приложение 2


Тест № 1 Проверка теоретических знаний

  1. Чему равен нижний предел интегрирования в интеграле hello_html_m660ded00.gif

а) 5 б) hello_html_m7f97fea9.gifв) -3 г) dx

  1. Данный интеграл hello_html_3ff514f6.gifравен:

а) 0

б) -4

в) 4

г) 8

  1. В данном интеграле hello_html_m3e41cd04.gifподинтегральная функция равна:

а) hello_html_m364d434f.gif

б) dх

в) 0

г) 2

  1. Данный интеграл hello_html_c2ec306.gifравен:

а) 1

б) С

в) 0

г) зависит от подинтегральной функции

  1. Выражение данного вида hello_html_ma900db1.gif называется:

а) определенный интеграл

б) неопределенный интеграл

в) интегралом функции

г) дифференциалом

6. Определенный интеграл вычисляется с помощью формулы:

а) Лейбница

б) Ньютона

в) Лагранжа

г) Ньютона-Лейбница

7. При перестановке пределов интегрирования в определенном интеграле, интеграл ...

а) не изменится

б) увеличится в 2 раза

в) поменяет знак

г) подинтегральная функция изменится на обратную

Приложение 3


Тест 2

Тема: «Интеграл и его вычисление. Площадь криволинейной трапеции, и объем тела»


  1. Вычислить hello_html_d7cbd98.gif


Ответ:



  1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции hello_html_m233141cc.gif и положительными направлениями координатных осей (см. рис.)

hello_html_c5930ed.jpg


Ответ:

  1. Вычислить V тела, полученного вращением функции hello_html_4458e4b7.gif , на [0;4] вокруг оси ох.


Ответ:



  1. Вычислить V тела, полученного вращением функции hello_html_2ceb61b8.gif , вокруг оси ох и прямой hello_html_m2622366f.gif. В ответе укажите значение 3V.


Ответ:






Задание

Ответ

1

-15

2

3

3

16 hello_html_1bfc1af9.gif

4

hello_html_1bfc1af9.gif


Приложение 4


Уровень А


hello_html_m698256ad.jpg

А) Найти площадь криволинейной трапеции изображенной на рисунке.


Б) найти объем тела полученного вращением вокруг оси ох функции у = 3 х на отрезке от 0 до 2





Уровень В


А) Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной у = 2 - |x-2| и осью ох.


Б) Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси ох функции у = 2 - |x-2| на отрезке от 0 до 4.







Краткое описание документа:

Методический материал для проведения урока алгебры в 11 классе по теме «Интеграл и его вычисления. Площадь криволинейной трапеции и объем тел». На всех этапах урока применяются мультимедиа и ноутбуки для каждого учащегося.Особенностью данного урока является применение информационно-коммуникативных технологий. При проверке знаний используется машинный програмированный контроль.Большая часть урока отводится на закрепление полученных теоретических знаний. Закрепление материала заключается в решении разно-уровневых задач.
Автор
Дата добавления 30.03.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1094
Номер материала 47693033016
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх