- 30.03.2014
- 1636
- 0
Орган местного самоуправления
Управление образования Полевского городского округа
МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 4»
Методический материал
по проведению открытого урока
по математике
Тема: «Интеграл и его вычисление. Площадь криволинейной трапеции и объем тела »
Учитель математики:
Бажова Наталья Михайловна
г.Полевской
2013-2014 учебный год
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Урок по теме «Интеграл и его вычисление. Площадь криволинейной трапеции и объем тела» изучается в разделе «Первообразная и интеграл», после темы «Первообразная» и «Правила нахождения первообразных» и является ее логическим продолжением. Для освоения данной темы учащиеся должны хорошо владеть понятием «Определенный интеграл» и уметь находиться его, используя формулу Ньютона-Лейбница. После темы «Площадь криволинейной трапеции» изучается тема «Объемы тел», которая является заключительной в данном разделе.
Цели урока:
1. Образовательные:
а) закрепить навыки нахождения определенного интеграла;
б) обеспечить усвоение учащимися понятия «криволинейная трапеция» и различных способов нахождения площади криволинейной трапеции;
в) отработать навыки нахождения площади криволинейной трапеции путем вычитания площадей.
г) отработать навыки нахождения объемов тел с помощью определенного интеграла.
2. Развивающие:
а) развитие психических качеств учащихся (умений применять полученные знания на практике);
б) развитие познавательных умений и мышления (выделять главное, анализировать, сравнивать, определять и объяснять понятия).
3. Воспитательные:
а) воспитание положительного отношения к знаниям;
б) воспитание дисциплинированности;
в) воспитание эстетических взглядов.
Тип урока: обобщения и систематизации.
Оборудование:
P ноутбуки,
P мультимедиа,
P экран,
P тексты самостоятельных работ.
План урока:
|
Этап урока |
Методы обучения |
Время |
|
1. Самоопределение к деятельности (оргмомент) |
|
2 мин |
|
2. Актуализация опорных знаний |
- машинный программированный контроль; - фронтальный опрос; - практический метод. |
10 мин |
|
3. Применение знаний, формирование умений |
- практический метод |
30 мин |
|
4. Подведение итогов урока. Задание на дом |
|
3 мин |
На всех этапах урока применяется мультимедиа и ноутбуки.
Работе в классе предшествует объемная, трудоемкая, продуманная работа преподавателя дома, однако постепенно накапливается методическая база, которая значительно облегчит подготовку к урокам в дальнейшем.
ПРОЕКТ УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ
|
Тема учебного занятия: |
Площадь криволинейной трапеции |
|
|
Тип урока |
комбинированный |
|
|
Цели обучающегося: |
а) закрепить навыки нахождения определенного интеграла; б) усвоить понятие «криволинейная трапеция»; в) усвоить различные способы нахождения площади криволинейной трапеции; г) отработать навыки нахождения площади криволинейной трапеции. д) отработать навыки нахождения объемов тел с помощью определенного интеграла |
|
|
Этапы учебного занятия: |
Деятельность педагога |
Деятельность обучающегося |
|
I.Самоопределение к деятельности (оргмомент) |
Проверяет готовность обучающихся к уроку; отмечает отсутствующих; Задает вопросы, чтобы учащиеся могли сформулировать тему урока и задачи. |
Готовятся к восприятию материала, формулируют тему урока и задачи. |
|
II. Актуализация опорных знаний |
Обеспечивает повторение знаний и умений, полученных на предыдущих уроках: 1. Проверка дом. задания 2. Выдает тест № 1 - вопросы прилагаются в приложении № 2; |
1. Проверка дом. задания 2. отвечают на вопросы устного теста №1 (Приложение № 2)
|
|
III. Применение знаний, формирование умений |
1) Предлагает решить разно-уровневою самостоятельную работу. |
Выбирают один из уровней. Записывают решение в тетрадях. |
|
2) контролирует правильность решения. |
Трое учащихся выходит к доске, и показывают решение, остальные проверяют свое решение, выбранного уровня. |
|
|
3) Контролирует самостоятельную работу учащихся по группам.
|
Делятся на три группы. 1 группа: Решают тест на ноутбуках. (12 чел.) Приложение № 3 2 группа: Решают задания уровня А. (8 чел.) Приложение № 4 3 группа: Решают задания уровня В. (8 чел.) Приложение № 4 |
|
|
IV. Подведение итогов. Д/задание. |
Выставление оценок. Домашнее задание: вопросы к главе IV, Проверь Себя! Стр.155, Историческая справка стр. 155-156
|
Записывают домашнее задание в тетрадях. |
|
Методы обучения |
Название |
Обоснование |
|
- дедуктивный метод
- практический метод |
- способствует быстрому прохождению материала
- эффективно содействует отработке практических умений и навыков |
|
|
Виды контроля |
- машинный контроль; - стимулирующий; - диагностический. |
|
|
Что контролируется? |
- знание понятий: «интеграл», «определенный интеграл», «формула Ньютона-Лейбница», «пределы интегрирования», «подинтегральная функция»; «формула площади криволинейной трапеции и объема тела»; - умение находить определенный интеграл; - навыки применения определенного интеграла к вычислению площади криволинейной трапеции. |
|
|
Приемы контроля |
- наблюдение; - устный контроль; - письменный контроль. |
|
|
Ожидаемые результаты |
Сформированные знания понятия «криволинейная трапеция», формулы площади криволинейной трапеции, способов нахождения площадей различных фигур и объемов тел. Сформированные навыки применения определенного интеграла к вычислению площади криволинейной трапеции и объемов тела. |
|
Используемая литература:
1. Алимов. Алгебра и начала анализа. 10 -11 кл.- М.: Просвещение, 2010
2. Ткачева М.В. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 11 класс: базовый и профил. уровни.- М.: просвещение, 2010.
3. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 11 класс. Базовый уровень/ [М.И.Шабунин, М.В. Ткачева, Н.Е.Федорова, Р.Г.Газарян].- М.: Просвещение, 2009.
Приложение 1
САМОАНАЛИЗ
Урок по теме «Интеграл и его вычисление. Площадь криволинейной трапеции и объем тела» изучается в разделе «Первообразная и интеграл», после темы «Первообразная» и «Правила нахождения первообразных» и является ее логическим продолжением. Для освоения данной темы учащиеся должны хорошо владеть понятием «Определенный интеграл» и уметь находиться его, используя формулу Ньютона-Лейбница. После темы «Площадь криволинейной трапеции» изучается тема «Объемы тел», которая является заключительной в данном разделе.
Цели урока:
1. Образовательные:
а) закрепить навыки нахождения определенного интеграла;
б) обеспечить усвоение учащимися понятия «криволинейная трапеция» и различных способов нахождения площади криволинейной трапеции;
в) отработать навыки нахождения площади криволинейной трапеции путем вычитания площадей.
г) отработать навыки нахождения объемов тел с помощью определенного интеграла.
2. Развивающие:
а) развитие психических качеств учащихся (умений применять полученные знания на практике);
б) развитие познавательных умений и мышления (выделять главное, анализировать, сравнивать, определять и объяснять понятия).
3. Воспитательные:
а) воспитание положительного отношения к знаниям;
б) воспитание дисциплинированности;
в) воспитание эстетических взглядов.
Тип урока: обобщения и систематизации.
Особенностью данного урока является применение информационно-коммуникационных технологий.
При проверке знаний по теме «Определенный интеграл» используется машинный программированный контроль, который позволяет за относительно небольшой промежуток времени проверить качество знаний большого числа учащихся, в данном случае это 12 учеников.
Большая часть урока отводится на закрепление полученных теоретических знаний. Закрепление материала заключается в решении разно-уровневых задач.
Ожидаемые результаты
P Сформированные знания понятия «криволинейная трапеция», формулы площади криволинейной трапеции, способов нахождения площадей различных фигур.
P Сформированные навыки применения определенного интеграла к вычислению площади криволинейной трапеции путем вычитания площадей.
P Сформулировать навыки нахождения объемов тел с помощью определенного интеграла
Цели – это конечный результат. На мой взгляд, цели и ожидаемый результат совпали.
Приложение 2
Тест № 1 Проверка теоретических знаний
а) 5 б)
в) -3 г) dx
равен:а) 0
б) -4
в) 4
г) 8
подинтегральная функция
равна:а) 
б) dх
в) 0
г) 2
равен:а) 1
б) С
в) 0
г) зависит от подинтегральной функции
называется:а) определенный интеграл
б) неопределенный интеграл
в) интегралом функции
г) дифференциалом
6. Определенный интеграл вычисляется с помощью формулы:
а) Лейбница
б) Ньютона
в) Лагранжа
г) Ньютона-Лейбница
7. При перестановке пределов интегрирования в определенном интеграле, интеграл ...
а) не изменится
б) увеличится в 2 раза
в) поменяет знак
г) подинтегральная функция изменится на обратную
Приложение 3
Тест 2
Тема: «Интеграл и его вычисление. Площадь криволинейной трапеции, и объем тела»
|
1)
Вычислить
Ответ:
2)
Вычислить площадь
фигуры, ограниченной графиком функции
Ответ: |
3)
Вычислить V
тела, полученного вращением функции
Ответ:
4)
Вычислить V
тела, полученного вращением функции
Ответ:
|
|
Задание |
Ответ |
|
1 |
-15 |
|
2 |
3 |
|
3 |
16 |
|
4 |
|
Приложение 4
Уровень А
А) Найти площадь криволинейной трапеции изображенной на рисунке.
Б) найти объем тела полученного вращением вокруг оси ох функции у = 3 х на отрезке от 0 до 2
Уровень В
А) Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной у = 2 - |x-2| и осью ох.
Б) Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси ох функции у = 2 - |x-2| на отрезке от 0 до 4.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Методический материал для проведения урока алгебры в 11 классе по теме «Интеграл и его вычисления. Площадь криволинейной трапеции и объем тел». На всех этапах урока применяются мультимедиа и ноутбуки для каждого учащегося.Особенностью данного урока является применение информационно-коммуникативных технологий. При проверке знаний используется машинный програмированный контроль.Большая часть урока отводится на закрепление полученных теоретических знаний. Закрепление материала заключается в решении разно-уровневых задач.
6 662 960 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Бажова Наталья Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.