Урок по теме «Интеграл и его вычисление. Площадь криволинейной трапеции и объем тел»

Орган местного самоуправления

Управление образования Полевского городского округа

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 4»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Методический материал

по проведению открытого урока

по математике

 

Тема: «Интеграл и его вычисление. Площадь криволинейной трапеции и объем тела »

 

 

 

 

 

Учитель математики:

Бажова Наталья Михайловна

 

                                                                 

 

 

 

 

 

 

 

 

г.Полевской

 2013-2014 учебный год

 

 

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 

Урок по теме «Интеграл и его вычисление. Площадь криволинейной трапеции и объем тела» изучается в разделе «Первообразная и интеграл», после темы «Первообразная» и «Правила нахождения первообразных» и является ее логическим продолжением. Для освоения данной темы учащиеся должны хорошо владеть понятием «Определенный интеграл» и уметь находиться его, используя формулу Ньютона-Лейбница. После темы «Площадь криволинейной трапеции» изучается тема «Объемы тел», которая является заключительной в данном разделе.

 

Цели урока:

1. Образовательные:

а) закрепить навыки нахождения определенного интеграла;

б) обеспечить усвоение учащимися понятия «криволинейная трапеция» и различных способов нахождения площади криволинейной трапеции;

в) отработать навыки нахождения площади криволинейной трапеции путем вычитания площадей.

г) отработать навыки нахождения объемов тел с помощью определенного интеграла.

2. Развивающие:

а) развитие психических качеств учащихся (умений применять полученные знания на практике);

б) развитие познавательных умений и мышления (выделять главное, анализировать, сравнивать, определять и объяснять понятия).

3. Воспитательные:

а) воспитание положительного отношения к знаниям;

б) воспитание дисциплинированности;

в) воспитание эстетических взглядов.

 

Тип урока: обобщения и систематизации.

 

Оборудование:

P  ноутбуки,

P  мультимедиа,

P  экран,

P  тексты самостоятельных работ.

 

 

План урока:

 

Этап урока

Методы обучения

Время

1. Самоопределение к деятельности (оргмомент)

 

2 мин

2. Актуализация опорных знаний

- машинный программированный контроль;

- фронтальный опрос;

- практический метод.

10 мин

3. Применение знаний, формирование умений

- практический метод

30 мин

4. Подведение итогов урока.

Задание на дом

 

3 мин

 

На всех этапах урока применяется мультимедиа и ноутбуки.

Работе в классе предшествует объемная,  трудоемкая, продуманная работа преподавателя дома, однако постепенно накапливается методическая база, которая значительно облегчит подготовку к урокам в дальнейшем.

 

 

ПРОЕКТ УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

 

Тема учебного занятия:

Площадь криволинейной трапеции

Тип урока

комбинированный

Цели обучающегося:

а) закрепить навыки нахождения определенного интеграла;

б) усвоить понятие «криволинейная трапеция»;

в) усвоить различные способы нахождения площади криволинейной трапеции;

г) отработать навыки нахождения площади криволинейной трапеции.

д) отработать навыки нахождения объемов тел с помощью определенного интеграла

Этапы учебного занятия:

Деятельность педагога

Деятельность обучающегося

I.Самоопределение к деятельности

(оргмомент)

Проверяет готовность обучающихся к уроку; отмечает отсутствующих; Задает вопросы, чтобы учащиеся могли сформулировать тему урока и задачи.

Готовятся к восприятию материала, формулируют тему урока и задачи.

II. Актуализация опорных знаний

Обеспечивает повторение знаний и умений, полученных на предыдущих уроках:

1. Проверка дом. задания

2. Выдает тест № 1  - вопросы прилагаются в приложении № 2;

1. Проверка дом. задания

2. отвечают на вопросы устного теста №1

(Приложение № 2)

 

 

III. Применение знаний, формирование умений

1) Предлагает решить разно-уровневою самостоятельную работу.

Выбирают один из уровней. Записывают решение в тетрадях.

2) контролирует правильность решения.

Трое учащихся выходит к доске, и показывают решение, остальные проверяют свое решение, выбранного уровня.

3) Контролирует самостоятельную работу учащихся по группам.

 

 

 

Делятся на три группы.

1 группа: Решают тест на ноутбуках. (12 чел.) Приложение № 3

2 группа: Решают задания уровня А. (8 чел.) Приложение № 4

3 группа: Решают задания уровня В. (8 чел.) Приложение № 4

IV. Подведение итогов.

Д/задание.

Выставление оценок.

Домашнее задание: вопросы к главе IV, Проверь Себя! Стр.155, Историческая справка стр. 155-156

 

Записывают домашнее задание в тетрадях.

 

Методы

обучения

Название

Обоснование

- дедуктивный метод

 

 

- практический метод

- способствует быстрому прохождению материала

 

- эффективно содействует отработке практических умений и навыков

Виды

контроля

- машинный контроль;

- стимулирующий;

- диагностический.

Что контролируется?

- знание понятий: «интеграл», «определенный интеграл», «формула Ньютона-Лейбница», «пределы интегрирования», «подинтегральная функция»; «формула площади криволинейной трапеции и объема тела»;

- умение находить определенный интеграл;

- навыки применения определенного интеграла к вычислению площади криволинейной трапеции.

Приемы

контроля

- наблюдение;

- устный контроль;

- письменный контроль.

Ожидаемые результаты

Сформированные знания понятия «криволинейная трапеция», формулы площади криволинейной трапеции, способов нахождения площадей различных фигур и объемов тел.

Сформированные навыки применения определенного интеграла к вычислению площади криволинейной трапеции и объемов тела.

 

 

Используемая литература:

 

1.     Алимов. Алгебра и начала анализа. 10 -11 кл.- М.: Просвещение, 2010

2.     Ткачева М.В. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 11 класс: базовый и профил. уровни.- М.: просвещение, 2010.

3.     Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 11 класс. Базовый уровень/ [М.И.Шабунин, М.В. Ткачева, Н.Е.Федорова, Р.Г.Газарян].- М.: Просвещение, 2009.

 

 

Приложение 1

САМОАНАЛИЗ

 

Урок по теме «Интеграл и его вычисление. Площадь криволинейной трапеции и объем тела» изучается в разделе «Первообразная и интеграл», после темы «Первообразная» и «Правила нахождения первообразных» и является ее логическим продолжением. Для освоения данной темы учащиеся должны хорошо владеть понятием «Определенный интеграл» и уметь находиться его, используя формулу Ньютона-Лейбница. После темы «Площадь криволинейной трапеции» изучается тема «Объемы тел», которая является заключительной в данном разделе.

 

 

 

Цели урока:

1. Образовательные:

а) закрепить навыки нахождения определенного интеграла;

б) обеспечить усвоение учащимися понятия «криволинейная трапеция» и различных способов нахождения площади криволинейной трапеции;

в) отработать навыки нахождения площади криволинейной трапеции путем вычитания площадей.

г) отработать навыки нахождения объемов тел с помощью определенного интеграла.

2. Развивающие:

а) развитие психических качеств учащихся (умений применять полученные знания на практике);

б) развитие познавательных умений и мышления (выделять главное, анализировать, сравнивать, определять и объяснять понятия).

3. Воспитательные:

а) воспитание положительного отношения к знаниям;

б) воспитание дисциплинированности;

в) воспитание эстетических взглядов.

 

Тип урока: обобщения и систематизации.

 

 

Особенностью данного урока является применение информационно-коммуникационных технологий.

При проверке знаний по теме «Определенный интеграл» используется машинный программированный контроль, который позволяет за относительно небольшой промежуток времени проверить качество знаний большого числа учащихся, в данном случае это  12 учеников.

Большая часть урока отводится на закрепление полученных теоретических знаний. Закрепление материала заключается в решении разно-уровневых задач.

 

 

 

Ожидаемые результаты

P  Сформированные знания понятия «криволинейная трапеция», формулы площади криволинейной трапеции, способов нахождения площадей различных фигур.

P  Сформированные навыки применения определенного интеграла к вычислению площади криволинейной трапеции путем вычитания площадей.

P  Сформулировать навыки нахождения объемов тел с помощью определенного интеграла

 

Цели – это конечный результат. На мой взгляд, цели и ожидаемый результат совпали.

Приложение 2

 

Тест № 1 Проверка теоретических знаний

  1. Чему равен нижний предел интегрирования в интеграле  

а) 5                  б)            в) -3          г) dx

  1. Данный интеграл    равен:

а) 0            

б) -4          

в) 4           

г) 8

  1. В данном интеграле    подинтегральная функция равна:

а)                  

б) dх          

в) 0  

г) 2

  1. Данный интеграл    равен:

а) 1  

б) С  

в) 0  

г) зависит от подинтегральной функции

  1. Выражение данного вида  называется:

а) определенный интеграл

б) неопределенный интеграл

в) интегралом функции

г) дифференциалом

6. Определенный интеграл вычисляется с помощью формулы:

а) Лейбница

б) Ньютона

в) Лагранжа

г) Ньютона-Лейбница

7. При перестановке пределов интегрирования  в определенном интеграле, интеграл ...

а) не изменится

б) увеличится в 2 раза

в) поменяет знак

г) подинтегральная функция изменится на обратную

Приложение 3

 

Тест 2

Тема: «Интеграл и его вычисление. Площадь криволинейной трапеции, и объем тела»

 

1) Вычислить

 

 

         Ответ:

 

2) Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции  и положительными направлениями координатных осей (см. рис.)

 

                   

        Ответ:

3) Вычислить V тела, полученного вращением функции  , на [0;4] вокруг оси ох.

 

 

        Ответ:

 

4) Вычислить V тела, полученного вращением функции  , вокруг оси ох и прямой . В ответе укажите значение 3V.

 

 

        Ответ:

 

 

 

 

Задание

Ответ

1

-15

2

3

3

16

4

 

Приложение 4

 

Уровень А

 

А) Найти площадь криволинейной трапеции изображенной на рисунке.

 

Б) найти объем тела полученного вращением вокруг оси ох функции у = 3 х на отрезке от 0 до 2

 

 

 

 

Уровень В

 

А) Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной  у = 2 - |x-2| и осью ох.

 

Б) Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси ох функции  у = 2 - |x-2| на отрезке от 0 до 4.

 

 

 

 

 

 

Краткое описание материала

Методический материал для проведения урока алгебры в 11 классе по теме «Интеграл и его вычисления. Площадь криволинейной трапеции и объем тел». На всех этапах урока применяются мультимедиа и ноутбуки для каждого учащегося.Особенностью данного урока является применение информационно-коммуникативных технологий. При проверке знаний используется машинный програмированный контроль.Большая часть урока отводится на закрепление полученных теоретических знаний. Закрепление материала заключается в решении разно-уровневых задач.

Урок по теме «Интеграл и его вычисление. Площадь криволинейной трапеции и объем тел»

    DOCX

30.03.2014

3930

11

Файл будет скачан в формате:

    DOCX

Автор материала

Бажова Наталья Михайловна

Бажова Наталья Михайловна

учитель математики

  • На сайте: 11 лет и 5 месяцев
  • Всего просмотров: 44131
  • Подписчики: 8
  • Всего материалов: 19
  • 44131
    просмотров
  • 19
    материалов
  • 8
    подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Бажова Наталья Михайловна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Курсы по теме

Перейти в каталог курсов

Мини-курсы по теме

Перейти в каталог мини-курсов

Найдите подходящий для Вас курс

Найдите подходящий для Вас курс

В каталоге 6 866 курсов по разным направлениям

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы: