Инфоурок / Математика / Презентации / История чисел

История чисел

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ История чисел.docx

библиотека
материалов



~ 1 ~













Содержание

  1. Вступление стр.3

  2. Числа в Древнем Египте стр.4

  3. Римские числа стр.5

  4. Вавилонские числа стр.6

  5. Числа Древней Греции стр.7

  6. Числа Индейцев Майя стр.8

  7. Арабские числа стр.9

  8. Список литературы стр.10









~ 2 ~



Вступление.



Всё есть число”-

говорили мудрецы, подчёркивая

необычайно важную роль чисел в жизни людей.



Интуитивное представление о числе, по-видимому, так же старо, как и само человечество. Прежде чем человек научился считать или придумал слова для обозначения чисел, он, несомненно, владел наглядным, интуитивным представлением о числе, позволявшим ему различать одного человека и двух людей или двух и многих людей.

Позднее человек научился делать различия между двумя и тремя деревьями и между тремя и четырьмя людьми. Счет изначально был связан с вполне конкретным набором объектов, и самые первые названия чисел были прилагательными. Например, слово «три» использовалось только в сочетаниях «три дерева» или «три человека»; представление о том, что эти множества имеют между собой нечто общее – понятие троичности – требует высокой степени абстракции.

О том, что счет возник раньше появления этого уровня абстракции, свидетельствует тот факт, что слова «один» и «первый», равно как «два» и «второй», во многих языках не имеют между собой ничего общего, в то время как лежащие за пределами первобытного счета «один», «два», «много», слова «три» и «третий», «четыре» и «четвертый» ясно указывают на взаимосвязь между количественными и порядковыми числительными.

Названия чисел, выражающие весьма абстрактные идеи, появились, несомненно, позже, чем первые грубые символы для обозначения числа объектов в некоторой совокупности. В глубокой древности примитивные числовые записи делались в виде зарубок на палке, узлов на веревке, выложенных вряд камешков, причем подразумевалось, что между пересчитываемыми элементами множества и символами числовой записи существует взаимно однозначное соответствие. Но для чтения таких числовых записей названия чисел непосредственно не использовались. Ныне мы спервого взгляда распознаем совокупности из двух, трех и четырех элементов; несколько труднее распознаются на взгляд наборы, состоящие из пяти, шести или семи элементов. А за этой границей установить на глаз их число практически уже невозможно, и нужен анализ либо в форме счета, либо в определенном структурировании элементов. Счет на бирках, по-видимому, был первым приемом, который использовался в подобных случаях: зарубки на бирках располагались определенными группами подобно тому, как при подсчете избирательных бюллетеней их часто группируют пачками по пять или десять штук. Очень широко был распространен счет на пальцах, и вполне возможно, что названия некоторых чисел берут свое начало именно от этого способа подсчета.

Считать человек начал задолго до того, как он научился писать, поэтому не сохранилось никаких письменных документов, свидетельствовавших о тех словах, которыми в древности обозначали числа. Для кочевых племен характерны устные названия чисел, что же касается письменных, то необходимость в них появилась лишь с переходом к оседлому образу жизни, образованием земледельческих сообществ. Возникла и необходимость в системе записи чисел, и именно тогда было заложено основание для развития математики.



~ 4 ~



Числа в Древнем Египте.



Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел использовались специальные значки – иероглифы. Рис.1

С течением времени эти знаки изменились и приобрели более простой вид. Рис.2

Чтобы изобразить 3 252, рисовали три цветка лотоса(3 тысячи), два свёрнутых пальмовых листа(2 сотни), пять дуг(5 десятков) и два шеста(2 единицы) Рис.3

Древнеегипетская нумерация, то есть запись чисел, была похожа на римскую: поначалу были отдельные значки для 1, 10, 100, … 10 000 000, сочетавшиеся аддитивно (складываясь). Египтяне писали справа налево, и младшие разряды числа записывались первыми, так что в конечном счёте порядок цифр соответствовал нашему. В иератическом письме уже есть отдельные обозначения для цифр 1-9 и сокращённые значки для разных десятков, сотен и тысяч.

Любое число в Древнем Египте можно было записать двумя способами: словами и цифрами.



~ 5 ~



Римские Числа.



Римские цифры появились за 500 лет до нашей эры у этрусков. Римские цифры — цифры, использовавшиеся древними римлянами в своей непозиционной системе счисления.

Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая — перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры.Учёные предполагают, что знак для числа 100 имел вид паучка, для числа 50 – вид верхней половины паучка, которая трансформировалась в знак L. Рис.4





В основе римской системы счисления лежат знаки I(один палец) для числа 1,V(раскрытая ладонь) для числа 5, X(две сложенные ладони) для 10, а так же специальные знаки для обозначения 50,100,500 и 1000. Рис.5

Считается, что римские цифры были изобретены не самими римлянами, а их историческими предшественниками - этрусками. Римляне заимствовали эти цифры за пять веков до н. э., усовершенствовали их и правила их использования и передали им свое имя. От римлян римские цифры перешли к другим народам Европы и были в употреблении до XIII - XV вв. На смену им пришли арабские цифры.

Римские цифры также имеют свой алфавит с соответствующими характеристиками их.

1. Состав алфавита. В системе римских цифр всего лишь семь знаков: I, V, Х, L, С, О, М. Иногда как отдельные цифры указывают еще II, III, IV, VI и т. п., но это уже сочетания цифр.

2. Значения цифр: I – один (1), V - пять (5), Х - десять (10), L – пятьдесят (50), С - сто (100), D - пятьсот (500), М - тысяча (1000).

Происхождение (этимология) этих значений толкуется по-разному. Наиболее приемлемы следующие разъяснения: первые три знака - наследие счета по пальцам: I - один палец, V - два разведенных пальца как представители всех пяти пальцев кисти (или кисть руки с отведенным большим пальцем), Х - две «пятерки»; С - начальная буква слова centum - «сто», М - начальная буква слова milli - «тысяча». Есть и другие толкования. Менее других ясны знаки для 50 (L) и500 (D).

Названиями римских цифр являются соответствующие имена числительные: Х - десять, С - сто и т. п.

Примеры современной записи Римских чисел. Рис.6



~ 6 ~



Вавилонские числа.



Вавилонские цифры — цифры, использовавшиеся вавилонянами в своей шестидесятеричной системе счисления. Вавилонские цифры записывались клинописью — на глиняных табличках, пока глина ещё мягкая, деревянной палочкой для письма или заострённым тростником выдавливали знаки.

Примеры современной записи Вавилонских чисел Рис.7





















































































~ 7 ~



Числа Древней Греции.



В Древней Греции имели хождение две основных системы счисления – аттическая (или геродианова) и ионическая (она же александрийская или алфавитная). Аттическая система счисления использовалась греками, по-видимому, уже к 5 в. до н.э. По существу это была десятичная система (хотя в ней также было выделено и число пять), а аттические обозначения чисел использовали повторы коллективных символов.

Черта, обозначавшая единицу, повторенная нужное число раз, означала числа до четырех. После четырех черт греки вместо пяти черт ввели новый символ Г, первую букву слова «пента» (пять) (буква Г употреблялась для обозначения звука «п», а не «г»). Дойдя до десяти, они ввели еще один новый символ D, первую букву слова «дека» (десять). Так как система была десятичной, грекам потребовались новые символы для каждой новой степени числа 10: символ H означал 100 (гекатон), X – 1000 (хилиои), символ M – 10000 (мириои или мириада).

Примеры современной записи Древне Греческих чисел Рис.8



































































~ 8 ~



Числа Индейцев Майя.



Цифры майя — позиционная запись, основанная на двадцатеричной системе счисления (по основанию 20), использовавшаяся цивилизацией Майя в доколумбовой Месоамерике.

Цифры майя составлялись из трёх элементов: нуля (знак ракушки), единицы (точка) и пятёрки (горизонтальная черта). Например, 19 писалось как четыре точки в горизонтальном ряду над тремя горизонтальными линиями. Рис.9







Система счёта майя представлена двадцатеричной позиционной системой счисления. То есть в отличие от индийской десятеричной системы конец первого разряда приходился на число 20, но, как и в ней, числа имели свой разряд: единицы, двадцатки, четырёхсотки и так далее (каждый новый разряд умножает значение предыдущего в двадцать раз).

Запись числа производилась всего лишь при помощи трёх элементов: единица — точка, пять — черта, нуль — раковина. Наличие нуля в счёте майя является неоспоримым свидетельством того, что развитие математики у изолированного от остального света вплоть до XVI века народа стояло на высоком уровне. Неизвестно, когда именно был введён нуль. Первое свидетельство его использования было найдено на стеле № 2 в Чиапасе и датируется 36 годом нашей эры.

Запись происходила вертикально, причём первый разряд находился внизу, второй — выше первого, третий — выше второго и далее. В нижней части числа заканчивались на 19-ти, и далее над ним (как обозначение перехода на следующий разряд) ставилась точка, обозначающая единицу. Собственно число двадцать можно было представить как раковина (нуль) и точка (двадцать) над ней. Числа, больше 400 записывались, соответственно, в три ряда.



~ 10 ~



Арабские числа.



Прообразы арабских цифр появились не позднее 5 века в Индии. Тогда же было открыто и формализовано понятие нуля (шунья), которое позволило перейти к позиционной записи чисел. Рис.10

Удобство записи чисел при помощи арабских цифр в десятичной системе счисления обусловило их распространение в другие страны, в Европе стали известны в 10 - 13 вв. по арабским сочинениям.

Арабские и индо-арабские цифры являются видоизменёнными начертаниями индийских цифр, приспособленными к арабскому письму.

Индийскую систему записи широко популяризировал учёный ал-Хорезми, автор знаменитой работы «Китаб аль-джебрва-ль-мукабала», от названия которой произошёл термин «алгебра».

Арабские цифры стали известны европейцам в X веке. Благодаря тесным связям христианской Барселоны (Барселонское графство) и мусульманской Кордовы (Кордовский халифат), Сильвестр II (папа римский с 999 по 1003 годы) имел возможность доступа к научной информации, которой не имел никто в тогдашней Европе. В частности, он одним из первых среди европейцев познакомился с арабскими цифрами, понял удобство их употребления по сравнению с римскими цифрами и начал всячески пропагандировать их внедрение в европейскую науку.





~ 11 ~



Список литературы.

  1. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. Пер.с франц.- М., Изд. ин.лит., 1963. 292 с.

  2. Ван дер Варден Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. - М., ГИФМЛ, 1959. - 462 с.

  3. Глейзер Г. И. История математики в школе: IX—X кл. Пособие для учителей. — М.: Просвещение, 1983. — 351 с, ил.

  4. Кольман Э. История математики в древности. -М., Физматгиз, 1961. - 236 с.

  5. Минковский В.Л. За страницами учебника математики.-М.»Просвещение»,1966.

  6. Стиллвелл Д. Математика и ее история. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004, 530 с.

  7. Стройк Д. Я. Краткий очерк истории математики. Пер. с нем.—5- изд., испр.— М.: Наука. Гл. ред. физ.мат. лит., 1990.— 256 с.

  8. Дектярёва З. А. Математика после уроков. - Краснодар, 1996.














Выбранный для просмотра документ история чисел.ppt

библиотека
материалов
“Всё есть число”- говорили мудрецы, подчёркивая необычайно важную роль чисел...
Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры египтяне придумали свою числовую...
С течением времени эти знаки изменились и приобрели более простой вид: 1 10...
Например: Чтобы изобразить 3 252, рисовали три цветка лотоса(3 тысячи), два с...
Римские цифры появились за 500 лет до нашей эры у этрусков. Римские цифры — ц...
Учёные предполагают, что знак для числа 100 имел вид паучка, для числа 50 – в...
В основе римской системы счисления лежат знаки I(один палец) для числа 1,V(ра...
Примеры современной записи Римских чисел. Рис.6 Число	Римское обозначение 0	-...
Вавилонские цифры Вавилонские цифры — цифры, использовавшиеся вавилонянами в...
Древней Греции В Древней Греции имели хождение две основных системы счисления...
Индейцев Майя Цифры майя — позиционная запись, основанная на двадцатеричной с...
Арабские цифры Прообразы арабских цифр появились не позднее 5 века в Индии. У...
13 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 “Всё есть число”- говорили мудрецы, подчёркивая необычайно важную роль чисел
Описание слайда:

“Всё есть число”- говорили мудрецы, подчёркивая необычайно важную роль чисел в жизни людей.

№ слайда 2 Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры египтяне придумали свою числовую
Описание слайда:

Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел использовались специальные значки – иероглифы. 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 Рис.1

№ слайда 3 С течением времени эти знаки изменились и приобрели более простой вид: 1 10
Описание слайда:

С течением времени эти знаки изменились и приобрели более простой вид: 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 Рис.2

№ слайда 4 Например: Чтобы изобразить 3 252, рисовали три цветка лотоса(3 тысячи), два с
Описание слайда:

Например: Чтобы изобразить 3 252, рисовали три цветка лотоса(3 тысячи), два свёрнутых пальмовых листа(2 сотни), пять дуг(5 десятков) и два шеста(2 единицы): Рис.3

№ слайда 5 Римские цифры появились за 500 лет до нашей эры у этрусков. Римские цифры — ц
Описание слайда:

Римские цифры появились за 500 лет до нашей эры у этрусков. Римские цифры — цифры, использовавшиеся древними римлянами в своей непозиционной системе счисления. Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая — перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры. Римские цифры

№ слайда 6 Учёные предполагают, что знак для числа 100 имел вид паучка, для числа 50 – в
Описание слайда:

Учёные предполагают, что знак для числа 100 имел вид паучка, для числа 50 – вид верхней половины паучка, которая трансформировалась в знак L Для обозначения чисел 100,500 и 1000 стали применять первые буквы латинских слов(Centum –сто, Demimille – половина тысячи, Mille – тысяча). L Рис.4

№ слайда 7 В основе римской системы счисления лежат знаки I(один палец) для числа 1,V(ра
Описание слайда:

В основе римской системы счисления лежат знаки I(один палец) для числа 1,V(раскрытая ладонь) для числа 5, X(две сложенные ладони) для 10, а так же специальные знаки для обозначения 50,100,500 и 1000. Рис.5

№ слайда 8 Примеры современной записи Римских чисел. Рис.6 Число	Римское обозначение 0	-
Описание слайда:

Примеры современной записи Римских чисел. Рис.6 Число Римское обозначение 0 - 4 IV 8 VIII 9 IX 31 XXXI 46 XLVI 99 XCIX 583 DLXXXIII 888 DCCCLXXXVIII 1668 MDCLXVIII 1989 MCMLXXXIX 2010 MMX 2011 MMXI 2012 MMXII 3999 MMMCMXCIX 5000 ↁ 10000 ↂ

№ слайда 9 Вавилонские цифры Вавилонские цифры — цифры, использовавшиеся вавилонянами в
Описание слайда:

Вавилонские цифры Вавилонские цифры — цифры, использовавшиеся вавилонянами в своей шестидесятеричной системе счисления. Вавилонские цифры записывались клинописью — на глиняных табличках, пока глина ещё мягкая, деревянной палочкой для письма или заострённым тростником выдавливали знаки. Рис.7

№ слайда 10 Древней Греции В Древней Греции имели хождение две основных системы счисления
Описание слайда:

Древней Греции В Древней Греции имели хождение две основных системы счисления – аттическая (или геродианова) и ионическая (она же александрийская или алфавитная). Аттическая система счисления использовалась греками, по-видимому, уже к 5 в. до н.э. По существу это была десятичная система (хотя в ней также было выделено и число пять), а аттические обозначения чисел использовали повторы коллективных символов. Рис.8

№ слайда 11 Индейцев Майя Цифры майя — позиционная запись, основанная на двадцатеричной с
Описание слайда:

Индейцев Майя Цифры майя — позиционная запись, основанная на двадцатеричной системе счисления (по основанию 20), использовавшаяся цивилизацией Майя в доколумбовой Месоамерике. Цифры майя составлялись из трёх элементов: нуля (знак ракушки), единицы (точка) и пятёрки (горизонтальная черта). Например, 19 писалось как четыре точки в горизонтальном ряду над тремя горизонтальными линиями. Рис.9

№ слайда 12 Арабские цифры Прообразы арабских цифр появились не позднее 5 века в Индии. У
Описание слайда:

Арабские цифры Прообразы арабских цифр появились не позднее 5 века в Индии. Удобство записи чисел при помощи арабских цифр в десятичной системе счисления обусловило их распространение в другие страны, в Европе стали известны в 10 - 13 вв. по арабским сочинениям. Рис.10

№ слайда 13
Описание слайда:

Краткое описание документа:

“Всё есть число”- говорили мудрецы, подчёркивая необычайно важную роль чисел в жизни людей.   Интуитивное представление о числе, по-видимому, так же старо, как и само человечество. Прежде чем человек научился считать или придумал слова для обозначения чисел, он, несомненно, владел наглядным, интуитивным представлением о числе, позволявшим ему различать одного человека и двух людей или двух и многих людей. Позднее человек научился делать различия между двумя и тремя деревьями и между тремя и четырьмя людьми. Счет изначально был связан с вполне конкретным набором объектов, и самые первые названия чисел были прилагательными. Например, слово «три» использовалось только в сочетаниях «три дерева» или «три человека»; представление о том, что эти множества имеют между собой нечто общее – понятие троичности – требует высокой степени абстракции. О том, что счет возник раньше появления этого уровня абстракции, свидетельствует тот факт, что слова «один» и «первый», равно как «два» и «второй», во многих языках не имеют между собой ничего общего, в то время как лежащие за пределами первобытного счета «один», «два», «много», слова «три» и «третий», «четыре» и «четвертый» ясно указывают на взаимосвязь между количественными и порядковыми числительными. Названия чисел, выражающие весьма абстрактные идеи, появились, несомненно, позже, чем первые грубые символы для обозначения числа объектов в некоторой совокупности. В глубокой древности примитивные числовые записи делались в виде зарубок на палке, узлов на веревке, выложенных вряд камешков, причем подразумевалось, что между пересчитываемыми элементами множества и символами числовой записи существует взаимно однозначное соответствие. Но для чтения таких числовых записей названия чисел непосредственно не использовались. Ныне мы спервого взгляда распознаем совокупности из двух, трех и четырех элементов; несколько труднее распознаются на взгляд наборы, состоящие из пяти, шести или семи элементов. А за этой границей установить на глаз их число практически уже невозможно, и нужен анализ либо в форме счета, либо в определенном структурировании элементов. Счет на бирках, по-видимому, был первым приемом, который использовался в подобных случаях: зарубки на бирках располагались определенными группами подобно тому, как при подсчете избирательных бюллетеней их часто группируют пачками по пять или десять штук. Очень широко был распространен счет на пальцах, и вполне возможно, что названия некоторых чисел берут свое начало именно от этого способа подсчета. Считать человек начал задолго до того, как он научился писать, поэтому не сохранилось никаких письменных документов, свидетельствовавших о тех словах, которыми в древности обозначали числа. Для кочевых племен характерны устные названия чисел, что же касается письменных, то необходимость в них появилась лишь с переходом к оседлому образу жизни, образованием земледельческих сообществ. Возникла и необходимость в системе записи чисел, и именно тогда было заложено основание для развития математики. 

Общая информация

Номер материала: 48142033004

Похожие материалы