Тест по теме «Свойства функций»

1.       Указать область определения функции, заданной графиком:

1) (2;4)        2)  [-4;2]             3) (-1;3]            4) [-4;4)

2.       Найти точку максимума функции y =  f(x), заданной на промежутке [-2;5] графиком:

1) 5        2) 4         3) -1           4) 6

3.       Найти множество значений функции y = sinx – 12.

1) [11; 13]      2) [-13; -11]            3) [-12; -11]     4) R

4.                   Указать область значений функции, заданной графиком:

 1) [-3; 4]           2) [-3; 0]    3) [-4; -3] 4) [-4;4]

5.       Найти точку минимума функции y =  f(x), заданной на промежутке [-3;7] графиком:

1)  7          2) -2        3) -3        4)0

6.       Найти множество значений функции y = cos3x – 10.

1)  [-11; -9]        2) [9; 11]       3) [-10; -9]       4) [-1;1]

7.       Указать область определения функции, заданной графиком:

1) [-4;- 3)U(1;4,5)        2) [-3; 1)U(4,5;5)       3) [-4; 5)              4) [-3;3]

8.       Найти точку минимума функции y =  f(x), заданной на промежутке [-2;7] графиком:

1) -2                2) -3               3)  5                      4) 2

9.       Найти множество значений функции y = sin5x +12.

1)  [11; 13]       2) [10; 13]         3) [-1; 1]        4) [10;11]

10.   Указать область значений функции, заданной графиком:

1) (-1; 6)         2) (-3;4)     3) (-1; 0)U(2; 5]        4) (-3; 5]    

11.    Найти промежутки, в которых функция y =  g(x), заданная на промежутке [-6;6] графиком, принимает положительные значения.

1)  (-5,3; 0)U(2; 4)     2) (-4;-3)U(-1; 1)U(3; 6)       3) (0; 4]         4) [-6; -4)U(-3; -1)U(1; 3)

12.    Указать функцию, убывающую на всей области определения:

1)               2)              3)               4) 

13.    Найти промежутки, в которых функция y =  g(x), заданная на промежутке [-8;4] графиком, принимает отрицательные значения.

1)   (-7; -2)U(0; 2)     2)  [-7; -2]U[0; 2]      3) [-8;-6)U(-5 ;-3)U(-1; 1)  4) (0; 4]

14.    Указать функцию, убывающую на всей области определения:

1)      2)       3)        4     

15.   Найти промежутки, в которых функция y =  g(x), заданная на промежутке [-5;5] графиком, принимает отрицательные значения.

1)  (-5; -4)U(-2; 2) U(4; 5)        2) [-5; -4]U[-2; 2] U[4; 5]     3) (-4;-2)U(2 ;4)

4)   [-4; -2]U[2; 4]

16.   Указать функцию, возрастающую на всей области определения:

 1)        2)          3)              4) 

17.   На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале      (-7;5). Найдите  точки экстремума функции. В ответе укажите их количество.

          1)  8                   2)  9                 3) 2                 4) 7

18.   На рисунке изображен график функции y=f(x) , определенной на интервале  (-2; 12). Найдите сумму точек экстремума.

1)    54             2) 28               3) 7          4) 44

19.   Найти множество значений функции y = 3^х – 12

1) (-12; +∞)               2) (0; +∞)               3) (-∞; +∞)              4) (-9; +∞)

20.   Указать  множество значений функции y = 4 − 3^х

1) (-∞; 4)                2) (-∞; 4]             3) (4; +∞)             4) [4; +∞)

21.  Найти область определения функции

1) [1;3]   2) (-∞; 1]U[3; +∞)         3) (-∞; 1)U(3; +∞)          4) (1;3)              

22.   Указать  множество значений функции y = (х -2)(1-х)

1) (-∞; 0,25]                     2) [0,25; +∞)           3) (-∞; 2]           4) (-∞; +∞)

23.   Найти область определения функции

1) (7; 8)U(8; +∞)        2) (7; +∞)            3) [7; +∞)         4) [7; 8)U(8; +∞)

24.   Указать рисунок, на котором изображен график четной функции:

1)  2                     2)   3                 3) 4               4) 1

Функция.

Область определения и область значения функции.

Функция – одно из важнейших математических понятий.

Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у.

Переменную х называют независимой переменной или аргументом.

Переменная у является функцией от переменной х. Также ее называют зависимой переменной или значением функции.

Если зависимость переменной у от переменной х является функцией, то коротко записывают это так: .

Несколько способов задания функции:

·        С помощью формулы;

·        С помощью таблицы;

·        Графическим;

·        Словесным описанием.

Пример:

Функция задается формулой у=2х²-6. Можно записать, что f(x)=2x²-6. Найдем значения функции для значений х = 1, 2,5, -3

1)  f(1)=21²-6=-4

2)  f(2,5)=22,5²-6=6,5

3)  f(-3)=2(-3)²-6=12

    *  Все  значения независимой переменной х образуют область определения функции. Обозначение:  D(x).

*  Все значения, которые принимает зависимая переменная у образуют область значения функции. Обозначение:  E(x).

Примеры:

Найти области определения функций

1.     y=x²

Здесь на х не накладывается никаких ограничений, поэтому функция y=x² определена на множестве R.

Ответ: ()

2.   

Если х=0, то у не имеет числового значения, так как на нуль делить нельзя. Для всех значений (кроме нуля) у принимает действительные значения, поэтому областью определения служит вся числовая ось, кроме точки  х=0

Ответ: ()()

3.   

Функция определена для всех значений х, кроме тех, при которых знаменатель дроби обращается в нуль. Решив уравнение 2х – 6 = 0, найдем его корень х = 3. таким образом, область определения есть вся числовая ось, кроме точки х = 3

Ответ:

4.   

Функция определена для всех значений аргумента, кроме тех, при которых знаменатель обращается в нуль. Решив уравнение  найдем его корни: х₁ = 2, х₂ = 3. Следовательно, область определения – вся числовая ось, кроме точек  х = 2, х = 3.

Ответ:

5.  

Квадратный корень определен для неотрицательных чисел. Поэтому функция  определена для всех значений х, удовлетворяющих неравенству

Ответ:

6.  

Решив неравенство , получим х2,т.е.

Ответ:

7.  

Найдем область определения каждого из слагаемых; общая часть этих областей и будет областью определения данной функции. Для первого слагаемого , а для второго . Тогда областью определения суммы  служит промежуток .

Ответ:

8.   

Функция определенная для всех значений х, удовлетворяющих неравенству . Таким образом,

Следовательно, областью определения функции является совокупность промежутков

Ответ:

Задания для самостоятельной работы: