Тест по теме «Производные функций».

1.    Найти точку максимума функции: у = 5 + 4х − .

1)  2                2) -2                 3) 37/3                4) -7/3

2.    На отрезке [-3;3] найти наибольшее значение функции     у = х³ – 6х².

                        1) 27               2) -27           3) 0               4) -32

3.   Найдите точку минимума функции

1) 7                     2) -7                    3) 63                       4) 35

4.   На отрезке [-4;-1] найти наибольшее значение функции  

                        1) 8                                  2) 0                        3) -1                 4) 9

5.    Найти точку минимума функции у = 5 + 18х – 4х^3/2.

1) 0                                  2) 59                        3) 5                 4) 9

6.    На отрезке [0,7; 1,7] найти наибольшее значение функции  y = 5lnx – 5x + 7.

                                      1) 1                                  2) 2                        3) 7                  4) Æ

7.       На отрезке [4,5;13] найти наименьшее значение функции у = х³ – 12х² + 36х + 11.

                                  1) 2                                  2) 6                        3) 11                 4) 21,125

8.   На отрезке [] найти наименьшее значение функции у =  3sinx  – 10x + 4.

1) -3                                  2) 4                        3) 0                 4)

9.   На отрезке [] найти наименьшее значение функции у =  7x  – 7tgx + 5.

                             1) 5                         2)                      3) 12–7p/4           4) 0

10.    На отрезке [12;14] найти наименьшее значение функции у = (х – 14)е^х−13.

      1) 12                                  2) Æ                        3) -1                 4) 14

11.   На отрезке [] найти наименьшее значение функции у =  6 + 2p – 8x – 8√2cosx.

 1) Æ                                  2) 0                        3) -2                 4) p/4

12.   Если производная функции отрицательна в каждой точке некоторого интервала, то функция на этом промежутке...

            1)  убывает                     2) возрастает              3) не монотонна          4) отрицательна

13.   Если производная функции положительна в каждой точке некоторого интервала, то функция на этом промежутке...

             1) возрастает                2) убывает                      3) положительна            4) постоянна

14.   Если в точке х₀ производная меняет знак с минуса на плюс, то х₀ есть точка...

    1) минимума     2) максимума    3) наибольшего значения ф-ции  4) наименьшего значения ф-ции

15.   Если в точке х₀ производная меняет знак с плюса на минус, то х₀ есть точка...

1) минимума       2) максимума     3) наибольшего значения ф-ции  4) наименьшего значения ф-ции

16.   На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наименьшее значение.

1) -1                                  2) -7                       3) -3                 4) 2

17.   На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наибольшее значение.

1) -3                                  2) -1                        3) -6                 4) 4

18.   Значение производной функции   в точке графика с абсциссой х = 1 равно:

1)      1

2)      -1

3)      0

4)      4

19.  Значение производной функции   в точке графика с абсциссой х = 1/2 равно:

1)      1

2)      1,5

3)      -1

4)      -1,5

20.   Значение производной функции y = sin3x +1  в точке графика с абсциссой х = p/2 равно:

1)      3

2)      1

3)      -1

4)      0

21.    Найти производную функции у = е^2х+1.

1)      2е^2х+1

2)      е^2х+1 + 2е^2х+1

3)      е^2х+1

4)      е^2х+1 + е

22.   Найти производную функции у = 2^х + 3^х + 4^х

1)      2^х ln2+ 3^х ln3+ 4^х ln4

2)     

3)      9

4)      9x

23.   Найти производную функции y = ln(x² +1)

1)     

2)      2x(x² +1)

3)     

4)      x(x² +1)

24.   Найти производную функции y = xlnx

1)      lnx + 1

2)      lnx

3)      lnx +

4)      1

25.   Найти производную функции y = x²e^x

1)      (x² + 2x)e^x

2)      2xe^x

3)      x² + 2xe^x

4)      2x²e

Тест по теме  «Возрастание убывание экстремум функций»  (без нахождения производной)

1.       Функция определена на промежутке [-4;5]. На рисунке изображен график производной функции y = f ‘(x). Указать точку, в которой функция достигает наибольшего значения.

        1) 0                2) 5                     3) -4                     4) 4

2.       Функция определена на интервале  (-7;3). На рисунке изображен ее график. В скольких  целых точках ее производная отрицательна?

1) 6                2) 5                     3) 4                     4) 3

3.       Функция определена на интервале  (-6;4). На рисунке изображен ее график. Найти сумму точек экстремума этой функции.

1) -1                2)10                     3) -6                     4) -8

4.       Функция определена на отрезке [-8;8]. На рисунке изображен график ее производной функции y = f ‘(x). Найти длину наибольшего промежутка возрастания функции f(x).

        1) 3                2) 5                     3) 2                     4) 4

5.       На рисунке изображен график функции y = f(x). Указать длину участка, на котором производная  функции отрицательна.

1) 5                2) 6                     3) 4                     4) 3

6.       На рисунке изображен график функции y = f(x). Указать длину участка, на котором производная  функции положительна.

1) 4                2) 5                     3) 6                     4) 4,5

7.       Функция определена на промежутке (-3;5). На рисунке изображен график производной функции y = f ‘(x). Указать точку, в которой функция принимает наименьшее значение.

        1) 3                2) -1                     3) 2,5                     4) 4

8.       Функция определена на промежутке (-4;8). На рисунке изображен график ее производной функции y = f ‘(x). Найти длину  промежутка убывания функции f(x).

1) 8                       2) 2                       3) 4                  4) 6

9.       Функция определена на промежутке (-3;6). На рисунке изображен график ее производной функции y = f ‘(x). Найти длину  промежутка убывания функции f(x).

1)  5                2) 4                  3) 3                      4) 2

10.   Функция определена на промежутке (-2;4). На рисунке изображен график производной функции y = f ‘(x). Указать точку, в которой функция достигает наибольшего значения.

  1) 3           2) 1           3) -1,5             4) 0

11.   Функция определена на промежутке (-2;4). На рисунке изображен график производной функции y = f ‘(x). Указать точку, в которой функция принимает наименьшее значение.

   1) 2           2)- 1           3) -3             4) 3

12.   Функция определена на промежутке [-5;5]. На рисунке изображен график производной функции y = f ‘(x). Указать точку, в которой функция принимает наименьшее значение.

1) 5           2) 0           3) -5             4) 1

13.   Функция определена на промежутке [-2;6]. На рисунке изображен график производной функции y = f ‘(x). Указать точку, в которой функция достигает наибольшего значения.

1) 3                       2) 2                       3) 4                  4) 6

14.   На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

1) 3                       2) 7                       3) -10                  4) -5

Тест по теме  «Возрастание убывание экстремум функций»  (без нахождения производной)

15.   На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

1) 6                       2) 9                       3) 15                  4) 18

16.   На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

   1) 2                       2) 3                       3) 6                  4) 4

17.   На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

1 ) 5                       2) 7                       3) 6                  4) 4

18.   На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых функция возрастает.

1) 5                       2) 3                       3) 6                  4) 4

19.   На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых  функция  убывает.

1) 7                       2) 8                       3) 6                  4) 5

20.   На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите точку экстремума функции , принадлежащую отрезку .

1) 2                       2) -1                       3) 0                  4) 4

21.   На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции 

1) -1                       2)44                       3) 28                  4) 4

22.   На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек максимума функции , принадлежащих отрезку .

1) 2                       2) 1                       3) 5                  4) 4

23.   На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек минимума функции , принадлежащих отрезку .

1) 2                       2) 1                       3) 5                  4) 6

24.   Какая из функций возрастает на всей координатной прямой?

1)   у = х³ + х              2) у = -х³ + х                3) у = х³ – х            4) у = х² + 1

25.   На рисунке изображен график производной функции f^/ (x), определенной на интервале (—3; 8). Найдите количество точек максимума функции  f(x), принадлежащих отрезку [—2; 7].

1) 1                  2) 2                    3) 3                       4) Æ

26.   На рисунке изображен график производной функции f^/(x),  определенной на интервале (-11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину  наибольшего из них.

1) 6                   2) 2                   3) 3                   4)