КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 7 класс

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ                          8 класс

Алгебра 9 класс (3 ч. В неделю)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение основная общеобразовательная школа № 2 рабочего поселка Хор муниципального района имени Лазо Хабаровского края

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

ПО АЛГЕБРЕ ДЛЯ 7-9 КЛАССА

Сроки реализации:

7 класс – 2012-2013 уч. год;

8 класс – 2013 – 2014 уч. год;

9 класс – 2014 – 2015 уч. год.

                                                                                   Составила программу:                                                                                                                                                    учитель математики                                                                                                                                Ковалева И.К.

2012г.

Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая  программа по математике составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам общего образования, представленных в федеральном государственном образовательном стандарте общего образования, с учетом преемственности с  программами для начального общего образования. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования. Рабочая программа составлена на основе следующих нормативно-правовых и инструктивно-методических документов:

1) Закона РФ «Об образовании» ст.32 п.5 (в ред. ФЗ от 01.12.2007№ 309-ФЗ);

2)Федерального государственного образовательного стандарта (второго поколения);

3) Приказа министерства образования Хабаровского края № 316 от 21.04.2006 года «Об утверждении базисного учебного плана и примерных учебных планов для учреждения среднего (полного) общего образования Хабаровского края»;

4) ПРИКАЗ МО от 27 декабря 2011 г. N 2885 Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2012/2013 учебный год;

5)УМК  по математике под редакцией Г.В. Дорофеева.

Данная рабочая программа ориентирована на реализацию ФГОС второго поколения в основной школе. В связи с этим на уроках используются преимущественно активные формы работы, направленные на вовлечение учащихся в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретение практических навыков, умений проводить рассуждения, доказательства. Наряду с этим большое внимание уделяется использованию компьютеров и информационных технологий для усиления визуальной и экспериментальной составляющей обучения алгебре.

Изучение курса алгебры является важнейшей составляющей основного общего образования. Этот предмет направлен  на освоение школьниками основополагающих понятий и идей, таких, как число, буквенное исчисление, функция, вероятность, дедукция, математическое моделирование Усвоенные в курсе алгебры основной школы  знания и способы действий создают основу математической грамотности, необходимой не только для дальнейшего успешного изучения математики и других школьных дисциплин, но и для решения многих практических задач во взрослой  жизни.

Известно и то, что математику как школьный предмет большинство учеников считает трудным, скучным, недоступным их пониманию и для жизни вне классного кабинета ненужным. Вследствие чего интерес к предмету утрачивается. Учебно-методический комплект по математике для 5—9 классов под редакцией Г.В. Дорофеева  позволяет эффективно решать три важнейшие задачи: заинтересовать, развить, обучить. УМК создан таким образом, чтобы в первую очередь заинтересовать ребенка, чтобы математика стала личностно значимой для него. Тем самым создается положительная мотивация изучения материала.

Линия УМК 5—9 по математике под редакцией Г.В. Дорофеева отражает современные методические и педагогические тенденции преподавания математики, его содержание полностью соответствует стандарту математического образования.

В учебниках обновлены подходы к изложению традиционных вопросов.

При изложении учебного материала учитываются возрастные особенности учащихся.

Для курса характерны опора на здравый смысл и интуицию.

В процессе прохождения курса воспитывается умение применять математические знания в реальной практике.

Курс знакомит учащихся с математикой как с частью общечеловеческой культуры.

Учебники отличает современный стиль подачи материала, соответствующий требованиям личностно-ориентированного обучения.

В учебниках заложена современная технология уровневой дифференциации, что позволяет:

1) работать в классах с детьми разного уровня подготовки;

2) индивидуализировать учебный процесс в рамках одного коллектива.

Принятые при построении курса методические подходы направлены на повышение развивающего эффекта обучения, обеспечение осознанности и прочности усвоения учебного материала, формирование системных знаний, овладение набором разнообразных стратегий решения задач.

В процессе изучения курса ученик приобретает навыки самостоятельной работы с книгой — самостоятельного извлечения нужной информации.

 Данная рабочая программа предусматривает общеобразовательное изучение алгебры на протяжении 7-9 классов. В рабочей программе учтены особенности, содержание и последовательность изучения материала в соответствии с УМК под ред.Г.В. Дорофеева.

Основная цель: ученик получит возможность овладеть системой математических знаний и умений, необ­ходимых для применения в практической деятельности, изу­чения смежных дисциплин, продолжения образования.

Реализация данной программы направлена на решение следующих задач:

 в направлении личностного развития

• развитие логического и критического мышления, культуры речи;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

 в метапредметном направлении

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности;

 в предметном направлении

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с V по IX класс.

Для обеспечения учебного процесса взята авторская программа общеобразовательных учреждений составитель Т.А. Бурмистрова .

В 7 классе выбран учебник «Алгебра, 7 класс» под редакцией Г.В. Дорофеева, Москва, «Просвещение»,2011г. По базисному учебному плану  на курс «Алгебра, 7 класс» отведено 5 часов в неделю в І четверти и 3 часа в неделю во ІІ-ІV четвертях, всего 120 часов.

В 8 классе выбран учебник «Алгебра, 8 класс» под редакцией Г.В. Дорофеева, Москва, «Просвещение»,2010г. По базисному учебному плану  на курс «Алгебра, 8 класс» отведено 3 часа в неделю, всего 105 часов.

В 9 классе выбран учебник «Алгебра, 9 класс» под редакцией Г.В. Дорофеева, Москва, «Просвещение»,2011г. Годовой объем учебного времени составляет 102 часа, недельная нагрузка 3 часа (34 недели*3 часа=102 часа)

УМК Дорофеев В.Г.

Учебники соответствуют федеральным компонентам Государственного стандарта общего образования по математике. В курсе продолжается развитие вычислительной культуры школьников в ее современном понимании, активно формируется алгебраический аппарат, причем учащиеся овладевают более широким и практически значимым кругом умений, чем при изучении традиционного курса. При введении буквенного исчисления пересмотрено соотношение алгебраического и функционального подходов в пользу первого, что существенно упрощает трудный для учащихся материал и ускоряет овладение техникой преобразований. Функциональную линию отличает ярко выраженная прикладная направленность, а также постоянная взаимосвязь аналитического и графического аспектов; графические представления по мере их развития естественным образом встраиваются в другие разделы курса. Последовательно проводится  содержательно-методическая линия, включающая комбинаторику, элементы теории вероятностей и статистику, которая органично сочетается с традиционными вопросами курса и существенно усиливает его практическое и прикладное значение. Особенностью курса является возможность осуществления в ходе преподавания уровневой дифференциации. Это достигается за счет широкого диапазона уровня сложности заданий, распределенных в группы А и Б. Через все книги проходит сквозная рубрика «Для тех, кому интересно», углубляющая и расширяющая учебный материал. Каждую главу завершают «Задания для самопроверки», отражающие уровень обязательной подготовки по данной теме и тест. Принятые при построении курса методические подходы направлены на обеспечение осознанности при изучении материала, формирование системных знаний, овладение набором разнообразных стратегий решения задач. В соответствии с требованиями личностно ориентированного обучения в учебниках принят живой стиль изложения, приводятся образцы рассуждений, указания и советы, развернутые алгоритмы действий. В результате ученик может самостоятельно получать из них нужную информацию, приобретать навыки работы с книгой.

Система оценки планируемых результатов обучения

Оценка предметных результатов включает в себя:

а) оценку предметных знаний (опорных и пропедевтических) и их применение при решении учебно-познавательных и учебно-практических задач;

б) оценку предметных действий (универсальных и присущих данному  учебному предмету).

 Для проведения тематических зачетов и итоговых контрольных работ используется книга для учителя «Контрольные работы 7-9 класс» авт. Кузнецова Л.В., Минаева С.С. и др. «Контрольные работы 7-9 класс»  включают тематические зачеты, контрольные работы за два учебных полугодия и итоговые тесты по курсу алгебры 7–9 классов. Тематические зачеты состоят из двух частей — обязательной и дополнительной — и даны в четырех вариантах. Итоговые контрольные работы и тесты даны в двух вариантах. Приведены методические рекомендации по проведению и оцениванию работ каждого вида. Система контроля отвечает идеям уровневой дифференциации, принятой в учебниках. Она предусматривает проверку достижений всеми школьниками базового уровня подготовки, а также дает ученикам возможность проявить свои знания на более высоком уровне

Оценка индивидуальных предметных достижений ведется «методом сложения», при котором фиксируется достижение опорного уровня и его превышение. Это позволяет поощрять продвижение обучающихся, выстраивать индивидуальные траектории движения с учетом «зоны ближайшего развития».

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА 

Содержание математического образования применительно к курсу алгебра в основной школе представлено в виде следующих содержательных разделов. Это арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика. Наряду с этим в содержание основного общего образования включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов, пронизывает все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения. При этом первая линия – «Логика и множества» – служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая – «Математика в историческом развитии» – способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

VII класс 
1. Дроби и проценты (12 ч.) 

Обыкновенные и десятичные дроби. Сравнение дробей. Вычисления с рациональными числами. Степень с натуральным показателем. Задачи на проценты. Статистические характеристики:  среднее ариф­метическое, мода, размах. Основная цель — систематизировать и обобщить сведе­ния об обыкновенных и десятичных дробях, обеспечить на этой основе дальнейшее развитие вычислительных навыков, умение решать задачи на проценты; сформировать первоначальные уме­ния статистического анализа числовых данных. В соответствии с идеологией курса данная тема представляет собой блок арифметических вопросов. Основное внимание уделяется дальнейшему развитию вычислительной культуры: отрабатываются умения находить десятичные эквиваленты или десятичные приближения обыкновенных дробей, выполнять действия с числами, в том числе с использованием калькулятора. Продолжается начатая в 6 классе работа по вычислению числовых значений буквенных выражений. Вычислительные навыки учащих­ся получают дальнейшее развитие при изучении степени с натуральным показателем; учащиеся должны научиться находить значения выражений, содержащих действие возведения в степень, а также записывать большие и малые числа с использованием степеней числа 10. Продолжается решение более сложных о сравнению с предыдущим годом задач на проценты. Основное содержание последнего блока темы — знакомство с некоторыми статистическими характеристиками. Учащиеся должны научиться в несложных случаях находить среднее ариф­метическое, моду и размах числового ряда.

2.Прямая и обратная пропорциональности (13 ч.) 

 Представление  зависимости  между  величинами  с  помощью формул. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Пропорции, решение задач с помощью пропорций. Пропорциональное деление  Основная цель — сформировать представления о прямой и обратной пропорциональностях величин; ввести понятие про­порции и научить учащихся использовать пропорции при реше­нии задач. 
Изучение темы начинается с обобщения и систематизации зна­ний учащихся о формулах, описывающих зависимости между ве­личинами. Вводится понятие переменной, которое с этого момента должно активно использоваться в речи учащихся. В результате изучения материала учащиеся должны уметь осуществлять пере­вод задач на язык формул, выполнять числовые подстановки в формулы, выражать переменные из формул. Особое внимание уде­ляется формированию представлений о прямой и обратной про­порциональной зависимостях и формулам, выражающим такие за­висимости между величинами. Формируется представление о пропорции и решении задач с помощью пропорций.

3.Введение в алгебру (11 ч.) 

Буквенные выражения. Числовые подстановки в буквенное выражение. Преобразование буквенных выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых. Основная цель — сформировать у учащихся первоначальные представления о языке алгебры, о буквенном исчислении; научить выполнять элементарные базовые преобразования бук­венных выражений.  В 7 классе начинается систематическое изучение алгебраиче­ского материала. Введение буквенных равенств мотивируется опытом работы с числами, осознанием и обобщением приемов вычислений. На этом этапе раскрывается смысл свойств арифметических дейст­вий как законов преобразований буквенных выражений, форми­руются умения упрощать несложные произведения, раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые.

4. Уравнения (13 ч.) 

Алгебраический способ решения задач. Корни уравнения. Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений Основная цель — познакомить учащихся с понятиями «уравнение» и «корень уравнения», с некоторыми свойствами уравне­ний; сформировать умение решать несложные линейные уравне­ния с одной переменной; начать обучение решению текстовых за­дач алгебраическим способом. Рассматриваются некоторые приемы составления уравнения по условию задачи, возможность составления разных уравнений по одному и тому же условию, формируется умение выбирать наи­более предпочтительный для конкретной задачи вариант урав­нения. Переход к алгебраическому методу решения задач одно­временно служит мотивом для обучения способу решения уравнений. Основное внимание в этой теме уделяется решению линейных уравнений с одной переменной, показываются некото­рые технические приемы решения.

5. Координаты и графики (13 ч.) 

Числовые промежутки. Расстояние между точками на коор­динатной прямой. Множества точек на координатной плоскости. Графики зависимостей у = х, у = х², у = х³, у = | х |. Графики реальных зависимостей. Основная цель — развить умения, связанные с работой на координатной прямой и на координатной плоскости; познакомить с графиками зависимостей у = х, у = -х, у = х², у = х³, у = | х |; сформировать первоначальные навыки интерпретации графиков реальных зависимостей. При изучении курса математики в 5 — 6 классах учащиеся по­знакомились с идеей координат. В этой теме рассматриваются различные множества точек на координат­ной прямой и на координатной плоскости, при этом формируется умение переходить от алгебраического описания множества точек к геометрическому изображению и наоборот. Рассматривается формула расстояния между точками координатной прямой. При изучении темы учащиеся знакомятся с графиками таких зависимостей, как у = х, у = — х,  у = х², у = х³, у = | х |. В резуль­тате учащиеся должны уметь достаточно быстро строить каждый из перечисленных графиков, указывая его характерные точ­ки. Сформированные умения могут стать основой для выполне­ния заданий на построение графиков кусочно-заданных зависи­мостей. Специальное внимание в данной теме уделяется работе с гра­фиками реальных зависимостей — температуры, движения и пр., причем акцент должен быть сделан на считывание с графика нужной информации. Важно, чтобы учащиеся получили пред­ставление об использовании графиков в самых различных облас­тях человеческой деятельности.

6. Свойства степени с натуральным показателем (9 ч.) 

Произведение и частное степеней с натуральными показателями. Степень степени, произведения и дроби. Решение комбинаторных задач, формула перестановок. Основная цель — выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями; научить приме­нять правило умножения при решении комбинаторных задач. Учащимся уже знакомо определение степени с натуральным показателем, и у них есть некоторый опыт преобразования выра­жений, содержащих степени, на основе определения. Основное содержание данной темы состоит в рассмотрении свойств степени и выполнении действий со степенями. Сформированные умения могут найти применение при выполнении заданий на сокращение дробей, числители и знаменатели которых — произведения, со­держащие степени. В этой же теме продолжается обучение решению комбинатор­ных задач, в частности задач, решаемых на основе комбинаторно­го правила умножения. Дается специальное название одному из видов комбинаций — перестановки и рассматривается формула для вычисления числа перестановок. Это первая комбинаторная формула, сообщаемая учащимся.

7. Многочлены (18 ч.)

Одночлены и многочлены. Сложение, вычитание и умноже­ние многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Решение задач с помощью уравнений Основная цель — выработать умения выполнять дейст­вия с многочленами, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности, куба суммы и куба разности для преобразова­ния квадрата и куба двучлена в многочлен. 
Изучение данной темы опирается на знания, полученные при изучении темы «Введение в алгебру». Используются свойства ал­гебраических сумм и произведений, правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых. Терминами «одночлен» и «мно­гочлен» называются такие алгебраические выражения, с которы­ми учащиеся, по сути, уже имели дело. Основное внимание в данной теме уделяется рассмотрению алгоритмов выполнения действий над многочленами — сложе­ния, вычитания, умножения, при этом подчеркивается следую­щий теоретический факт: сумму, разность и произведение много­членов всегда можно представить в виде многочлена. В ходе практической деятельности учащиеся должны выполнить зада­ния комплексного характера, предусматривающие выполнение нескольких действий. Однако следует иметь в виду, что на этом этапе основным результатом является овладение собственно алго­ритмами действий над многочленами, а преобразованиям целых выражений будет уделено внимание еще и в 8 классе. Овладение действиями с многочленами сопровождается развитием умений решать линейные уравнения и применять алгебраический метод решения текстовых задач.

8. Разложение многочленов на множители (17 ч.) 

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формула разности квадратов, формулы суммы кубов и разности кубов. Разложение на множители с применением нескольких способов. Решение уравнений с помощью разложения на множители. Основная цель — выработать умение выполнять разложе­ние на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки и способом группировки, а также с применением формул сокращенного умножения. Вопрос о разложении многочленов на множители дается в ви­де отдельной темы, в которую отнесено также знакомство с формулами разности квадратов, разности и суммы кубов. Рас­сматриваются некоторые специальные приемы преобразования многочленов, после которых становится возможным применение способа группировки: разбиение какого-то члена многочлена на два слагаемых и более, а также прием «прибавить — вычесть». Следует продолжить формиро­вание умений сокращать дроби и рассмотреть приемы решения уравнений на основе равенства произведения нулю.

9. Частота и вероятность (5ч.)

 
Относительная частота случайно­го события. Вероятность случайного события. Основная цель — показать возможность оценивания ве­роятности случайного события по его частоте. Особенностью предлагаемой методики является статистический подход к понятию вероятности: вероятность случайного события оценивается по его частоте при проведении большой се­рии экспериментов. Процесс стабилиза­ции частоты полезно иллюстрировать с помощью графика.

VIII класс 
1.   Алгебраические дроби (23ч.)

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дро­би. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства. Выделение множителя — степени десяти — в записи числа.
Основная цель — сформировать умения выполнять дейст­вия с алгебраическими дробями, действия со степенями с целым показателем; развить навыки решения текстовых задач алгебраи­ческим методом. Эта тема является естественным продолжением и развитием начатого в 7 классе систематического изучения преобразований рациональных выражений. Изложение целесообразно строить, как и при изучении преобразований буквенных выражений в 7 классе, с опорой на опыт работы с числами. Главным результа­том обучения должно явиться владение алгоритмами сложения, вычитания, умножения и деления алгебраических дробей. Коли­чество и уровень сложности заданий, требующих выполнения не­скольких действий, определяются самим учителем в зависимости от возможностей класса. При этом необходимо иметь в виду, что в соответствии с общей идеей развития содержания курса по спи­рали в 9 классе предусмотрен еще один «проход» преобразования рациональных выражений. Самостоятельный фрагмент темы посвящен изучению степени с целым показателем. Мотивом для введения этого понятия служит целесообразность представления больших и малых чисел в, так называемом стандартном виде. С этим способом записи чисел учащиеся уже встречались на уроках физики.
Завершается тема фрагментом, посвященным решению урав­нений и текстовых задач. По сравнению с курсом 7 класса здесь предлагаются более сложные в техническом отношении уравне­ния (хотя, как и в 7 классе, это по-прежнему целые уравнения, но содержащие дробные коэффициенты).

2.   Квадратные корни (17 ч.).

Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения квадратного корня. Свойства арифметического квадратного корня и их применение к пре­образованию выражений. Корень третьей степени, понятие о кор­не п-й степени из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Графики зависимостей. Основная цель — научить преобразованиям выражений, со­держащих квадратные корни; на примере квадратного и кубиче­ского корней сформировать представления о корне n-й степени. Понятие квадратного корня возникает в курсе при обсужде­нии двух задач  геометрической (о нахождении стороны квад­рата по его площади) и алгебраической (о числе корней уравне­ния вида х² = а, где а — произвольное число). При рассмотрении первой из них даются начальные представления об иррациональ­ных числах. В содержание темы целесообразно включить нетрадиционный для алгебры вопрос — теорему Пифагора. Это позволит проде­монстрировать естественное применение квадратных корней для нахождения длин отрезков, построения отрезков с иррациональ­ными длинами, точек с иррациональными координатами. Целесообразно также активно использовать калькулятор, причем не только в качестве инструмента для извлечения кор­ней, но и как средство, позволяющее проиллюстрировать некото­рые теоретические идеи. В ходе изучения данной темы предусматривается знакомство с понятием кубического корня, одновременно формируются на­чальные представления о корне n-й степени. Рассматриваются графики зависимостей.

3.   Квадратные уравнения (20 ч.).

Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Решение текстовых задач составлением квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение на множители квадратного трехчлена. Основная цель — научить решать квадратные уравнения и использовать их при решении текстовых задач. В тему включен весь материал, традиционно относящийся к этому разделу курса. В то же время предлагаются и некоторые существенные изменения: рассмотрение теоремы Виета связыва­ется с задачей разложения квадратного трехчлена на множители; в систему упражнений должны постоянно включаться задания на решение уравнений высших степеней; следует активно использо­вать метод подстановки. Большое место должно быть отведено решению текстовых за­дач, при этом рассматриваются некоторые особенности математи­ческих моделей, описывающих реальные ситуации. В связи с рассмотрением вопроса о разложении на множители квадратного трехчлена появляется возможность для дальнейшего развития линии преобразований алгебраических выражений.

4.   Системы уравнений (18 ч.).

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с дву­мя переменными и его график. Примеры решения уравнений в целых числах. Система уравнений; решение систем двух линей­ных уравнений с двумя переменными, графическая интерпрета­ция. Примеры решения нелинейных систем. Решение текстовых задач составлением систем уравнений. Уравнение с несколькими переменными. Основная цель — ввести понятия уравнения с двумя пе­ременными, графика уравнения, системы уравнений; обучить ре­шению систем линейных уравнений с двумя переменными, а так­же использованию приема составления систем уравнений при решении текстовых задач.
Основное содержание данной темы курса связано с рассмо­трением линейного уравнения и решением систем линейных уравнений. В то же время приводятся примеры и нелинейных уравнений, рассматриваются их графики, решаются системы, в которых одно уравнение не является линейным. Особенностью изложения является акцентирование внимания на блоке вопросов, по сути относящихся к аналитической геомет­рии. Тема начинается с вопроса о прямых на координатной плос­кости: рассматривается уравнение прямой в различных формах, специальное внимание уделяется уравнению вида , фор­мулируется условие параллельности прямых, а в качестве необя­зательного материала может быть рассмотрено условие перпенди­кулярности прямых. Сформированный аналитический аппарат применяется к решению задач геометрического содержания (на­пример, составление уравнения прямой, проходящей через две данные точки, прямой, параллельной данной и проходящей через данную точку, и пр.).
Продолжается решение текстовых задач алгебраическим ме­тодом. Теперь математической моделью рассматриваемой ситуа­ции является система уравнений, при этом в явном виде форму­лируется следующая мысль: при переводе текстовой задачи на математический язык удобно вводить столько переменных, сколько неизвестных содержится в условии.

5.   Функции (14 ч.).

 
Функция. Область определения и область значений функции. График функции. Возрастание и убывание функции, сохранение знака на промежутке, нули функции. Функции  и их графики. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы. Основная    цель — познакомить   учащихся   с   понятием функции, расширить математический язык введением функциональной терминологии и символики;рассмотреть свойства и графики   конкретных   числовых   функций; показать значимость функционального аппарата для моделирования реальных ситуаций, научить в несложных случаях применять полученные знания для решения прикладных и практических задач.
Материал данной темы опирается на умения, полученные в ре­зультате работы с графиками реальных зависимостей между величинами. Акцент делается не столько на определение поня­тия функции и связанных с ним понятий, сколько на введение нового языка, новой терминологии и символики. При этом но­вый язык постоянно сопоставляется с уже освоенным: внимание обращается на умение переформулировать задачу или вопрос, перевести их с языка графиков на язык функций либо уравнений и пр.
Особенностью данной темы является прикладная направлен­ность учебного материала. Основное внимание уделяется гра­фикам реальных зависимостей, моделированию разнообразных реальных ситуаций, формированию представления о скоро­сти роста или убывания функции. При изучении линейной функ­ции следует явно сформулировать мысль о том, что линейной функцией описываются процессы, протекающие с постоянной скоростью, познакомить учащихся с идеей линейной аппрокси­мации.

6.   Вероятность и статистика (6 ч.).

Статистические характеристики ряда данных, медиана, сред­нее арифметическое, размах. Таблица частот. Вероятность равновозможных событий. Классическая формула вычисления ве­роятности события и условия ее применения. Представление о геометрической вероятности. Основная цель — сформировать представление о возмож­ностях описания и обработки данных с помощью различных средних; познакомить учащихся с вычислениями вероятности случайного события с помощью классической формулы и из гео­метрических соображений. Материал данной темы знакомит с ситуациями, требующими вы­числения средних для адекватного описания ряда данных. Основное внимание уделяется целесообразности использования моды, медиа­ны или среднего арифметического в зависимости от ситуации. В предыдущих классах был рассмотрен статистический под­ход к понятию вероятности, на основе которого вводится гипоте­за о равновероятности событий, позволяющая в ситуации с равновозможными исходами применять классическую формулу вычисления вероятности события. Кроме того, рассматривается геометрический подход к понятию вероятности, позволяющий в некоторых ситуациях с бесконечным количеством исходов вы­числять вероятность наступления события как отношения площадей фигур.

IX класс 
1. Неравенства (17 ч.).

Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Линейные неравенства с одной пере­менной и их системы. Точность приближения, относительная точность.
Основная цель — познакомить учащихся со свойствами числовых неравенств и их применением к решению задач (срав­нение и оценка значений выражений, доказательство неравенств и др.); выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы. Изучение темы начинается с обобщения и систематизации знаний о действительных числах, повторения известных уча­щимся терминов: натуральные, целые, рациональные, действи­тельные числа — и рассмотрения отношений между соответ­ствующими числовыми множествами. При этом бесконечная десятичная дробь не является исходным понятием для определе­ния действительного числа, а рассматривается как его «универ­сальное имя». Вопрос о периодических и непериодических дро­бях может быть отнесен к необязательному материалу. Свойства числовых неравенств иллюстрируются геометри­чески и подтверждаются числовыми примерами. Рассмотрение вопроса о решении линейных неравенств с одной переменной со­провождается введением понятий равносильных уравнений и не­равенств, формулируются свойства равносильности уравнений и неравенств. Приобретенные учащимися умения получают разви­тие при решении систем линейных неравенств с одной перемен­ной. Рассматривается также вопрос о доказательстве неравенств. Учащиеся знакомятся с некоторыми приемами доказательства неравенств; система упражнений содержит значительное число заданий на применение аппарата неравенств.

2. Квадратичная функция (18 ч.).

Функция  и ее график. Свойства квадратичной функции: возрастание и убывание, сохранение знака на проме­жутке, наибольшее (наименьшее) значение. Решение неравенств  второй степени с одной переменной. Основная цель — познакомить учащихся с квадратичной функцией как с математической моделью, описывающей многие зависимости между реальными величинами; научить строить гра­фик квадратичной функции и читать по графику ее свойства; сформировать умение использовать графические представления для решения квадратных неравенств. Особенность принятого подхода заключается в том, что изуче­ние темы начинается с общего знакомства с функцией; рассматриваются готовые графики квадратичных функций и анализируются их особенности (наличие оси симмет­рии, вершины, направление ветвей, расположение по отношению к оси х), при этом активизируются общие сведения о функциях, известные учащимся из курса 8 класса; учащиеся учатся строить параболу по точкам с опорой на ее симметрию. Далее следует бо­лее детальное изучение свойств квадратичной функции, особенно­стей ее графика и приемов его построения. В связи с этим может рассматриваться перенос вдоль осей координат произвольных гра­фиков. Центральным моментом темы является доказательство то­го, что график любой квадратичной функции мо­жет быть получен с помощью сдвигов вдоль координатных осей параболы . Теперь учащиеся по коэффициентам квадратно­го трехчлена  могут представить общий вид соответст­вующей параболы и вычислить координаты ее вершины. В системе упражнений значительное место должно отводить­ся задачам прикладного характера, которые решаются с опорой на графические представления. Завершается эта тема рассмотре­нием квадратных неравенств, прием решения которых основан на умении определять промежутки, где график функции располо­жен выше (ниже) оси абсцисс.

3. Уравнения и системы уравнений (23 ч.).

Рациональные выражения. Допустимые значения перемен­ных, входящих в алгебраические выражения. Тождество, доказа­тельство тождеств. Решение целых и дробных уравнений с одной переменной. Примеры решения нелинейных систем уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач. Графическая ин­терпретация решения уравнений и систем уравнений. Основная цель — систематизировать сведения о рацио­нальных выражениях и уравнениях; познакомить учащихся с не­которыми приемами решения уравнений высших степеней, обу­чить решению дробных уравнений, развить умение решать системы нелинейных уравнений с двумя переменными, а также текстовые задачи; познакомить с применением графиков для ис­следования и решения систем уравнений с двумя переменными и уравнений с одной переменной. В данной теме систематизируются, обобщаются и развивают­ся теоретические представления и практические умения учащих­ся, связанные с рациональными выражениями, уравнениями, системами уравнений. Уточняется известное из курса 7 класса понятие тождественного равенства двух рациональных выраже­ний; его содержание раскрывается с двух позиций — алгебраиче­ской и функциональной. Вводится понятие тождества, обсужда­ются приемы доказательства тождеств. Значительное место в теме отводится решению рациональных уравнений с одной переменной. Систематизируются и углубляют­ся знания учащихся о целых уравнениях, основное внимание уде­ляется решению уравнений третьей и четвертой степени уже зна­комыми учащимся приемами — разложением на множители и введением новой переменной. Здесь же учащиеся впервые встреча­ются с решением уравнений, содержащих переменную в знамена­теле дроби. Продолжается решение систем уравнений, в том числе рассматриваются системы, в которых одно уравнение первой, а другое — второй степени, и примеры более сложных систем. В заключение проводится графическое исследование уравне­ний с одной переменной. Вообще графическая интерпретация ал­гебраических выражений, уравнений и систем должна широко использоваться при изложении материала всей темы.

4. Арифметическая и геометрическая прогрессии (16 ч.).

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы п членов арифметической и геометрической про­грессий. Простые и сложные проценты.
Основная цель — расширить представления учащихся о числовых последовательностях; изучить свойства арифметиче­ской и геометрической прогрессий; развить умение решать зада­чи на проценты. В данной теме вводятся необходимые термины и символика, в результате чего создается содержательная основа для осознанного изучения числовых последовательностей, которые неоднократно встречались в предыдущих темах курса. Характерной ее особен­ностью должны являться широта и разнообразие практических иллюстраций, акцент на связь изучаемого материала с окружаю­щим миром. Введение понятий арифметической и геометриче­ской прогрессий следует осуществлять на основе рассмотрения примеров из реальной жизни. На конкретных примерах вводятся понятия простых и сложных процентов, которые позволяют рас­смотреть большое число практико-ориентированных задач.

5. Статистические исследования. Комбинаторика (6 ч.). 

Генеральная совокупность и выборка. Ранжирование данных. Полигон частот. Интервальный ряд. Гистограмма. Выборочная дисперсия, среднее квадратичное отклонение. Комбинаторные задачи. Перестановки, размещения, сочетания.
Основная цель — сформировать представление о стати­стических исследованиях, обработке данных и интерпретации ре­зультатов. В данной теме представлен завершающий фрагмент вероятно­стно-статистической линии курса. В ней рассматриваются до­ступные учащимся примеры комплексных статистических иссле­дований, в которых используются полученные ранее знания о случайных экспериментах, способах представления данных и статистических характеристиках. В ходе описания исследований вводятся некоторые новые статистические понятия, отражающие специфику данного исследования. Они позволяют понять как центральные тенденции ряда данных, так и меру вариации. Включение данного материала направлено прежде всего на фор­мирование умений понимать и интерпретировать статистические результаты, представляемые в средствах массовой информации. Предполагается не столько формальное заучивание новых терми­нов, сколько первоначальное знакомство с понятийным аппара­том этой области знаний, необходимой каждому современному человеку.
6. Итоговое повторение 12 ч.

Требования к результатам обучения и освоению содержания курса

Изучение алгебры в основной школе даст возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

в личностном направлении:

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2) критичность мышления, умение отличать гипотезу от факта;

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении задач;

5) умение контролировать процесс и результат учебной  деятельности;

6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

 в метапредметном направлении:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме;

4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

в предметном направлении:

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число,  уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками  устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

5) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

6) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

7) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

В результате изучения курса ученик научится:

— выполнять устно арифметические действия: сложение и вы­читание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя зна­ками, умножение однозначных чисел, арифметические опера­ции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

— переходить от одной формы записи чисел к другой, представ­лять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты  в ви­де дроби и дробь  в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

— выполнять арифметические действия с рациональными числа­ми, сравнивать рациональные и действительные числа; нахо­дить в несложных случаях значения степеней с целыми показа­телями и корней; находить значения числовых выражений;

— округлять целые числа и десятичные дроби, находить при­ближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

— пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные едини­цы через более мелкие и наоборот;

— решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и про­центами;

— составлять буквенные выражения и формулы по условиям за­дач; осуществлять в выражениях и формулах числовые под­становки и выполнять соответствующие вычисления, осуще­ствлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

— выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

— применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

— решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

— решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

— решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпре­тировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

— изображать числа точками на координатной прямой;

— определять координаты точки плоскости, строить точки с за­данными координатами; изображать множество решений ли­нейного неравенства;

— распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и сум­мы нескольких первых членов;

— находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

— определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

— описывать свойства изученных функций, строить их графики;

— проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использо­вать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровер­жения утверждений;

— извлекать информацию, представленную в таблицах, на диа­граммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

— решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

— вычислять средние значения результатов измерений;

— находить частоту события, используя собственные наблюде­ния и готовые статистические данные;

— находить вероятности случайных событий в простейших слу­чаях;

—использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: 

Ø  решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных мате­риалов, калькулятора, компьютера; устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

Ø  интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Ø  выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

Ø  моделирования практических ситуаций и исследования по­строенных моделей с использованием аппарата алгебры;

Ø  описания зависимостей между физическими величинами при исследовании несложных практических ситуаций;

Ø  интерпретации графиков реальных зависимостей между вели­чинами;

Ø  выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

Ø  распознавания логически некорректных рассуждений;

Ø  записи математических утверждений, доказательств;

Ø  анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

Ø  решения практических задач в повседневной и профессио­нальной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

Ø  решения учебных и практических задач, требующих система­тического перебора вариантов;

Ø  сравнения   шансов   наступления   случайных   событий,   для оценки вероятности случайного события в практических си­туациях, сопоставления модели с реальной ситуацией; понимания статистических утверждений.

Методическое обеспечение образовательного процесса