Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока алгебры по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

Конспект урока алгебры по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

Такого ещё не было!
Скидка 70% на курсы повышения квалификации

Количество мест со скидкой ограничено!
Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок"

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок" 20 мая 2016 г. бессрочно).


Список курсов, на которые распространяется скидка 70%:

Курсы повышения квалификации (144 часа, 1800 рублей):

Курсы повышения квалификации (108 часов, 1500 рублей):

Курсы повышения квалификации (72 часа, 1200 рублей):
библиотека
материалов

hello_html_34e19a36.gifhello_html_34e19a36.gifhello_html_34e19a36.gifhello_html_34e19a36.gifhello_html_34e19a36.gifhello_html_34e19a36.gifhello_html_34e19a36.gifhello_html_34e19a36.gifhello_html_34e19a36.gifhello_html_34e19a36.gifhello_html_34e19a36.gifhello_html_34e19a36.gif

Муниципальное казенное образовательное учреждение

«Новоникольская средняя общеобразовательная школа»

Быковского муниципального района Волгоградской области








Урок алгебры в 8 классе

по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»





Выполнила: учитель математики Пригарина Т.Л.
















Новоникольское - 2013

Цели:

  • повторить определение арифметического квадратного корня, свойства арифметического квадратного корня;

  • закрепить навыки и умения решения примеров на тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни;

  • научить освобождаться от иррациональности в знаменателе дроби;

  • воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, интерес к предмету.


Оборудование: мультимедийный проектор, интерактивная доска, оценочные листы, карточки с тестом, карточки с домашним заданием.

Ход урока.

I. Организационный момент

- Сегодня на уроке мы с вами продолжим преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Подвести итоги сегодняшнего урока поможет оценочный лист. Подпишите свои листы и ответьте на первый вопрос «Настроение в начале урока», выбрав один из смайликов.

В математике есть нечто,

вызывающее человеческий восторг.
Ф. Хаусдорф
(Слайд №2)

II. Устная работа

1) Фронтальный опрос. (Слайд №3)

  • Дайте определение арифметического квадратного корня. (Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а).

  • Перечислите свойства арифметического квадратного корня. (Арифметический квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей. Арифметический квадратный корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя).

  • Чему равно значение арифметического квадратного корня из х2? (|х|).

  • Чему равно значение арифметического квадратного корня из х2, если х≥0? х<0? (х. –х).

2) Устный счёт (Слайд №4)

Ну-ка в сторону карандаши!

Ни костяшек. Ни ручек. Ни мела.

"Устный счёт!" Мы творим это дело

Только силой ума и души.

Цифры сходятся где-то во тьме,

И глаза начинают светиться,

И кругом только умные лица.

Потому что считаем в уме!


hello_html_35f09983.gif(Слайд №5-9)

1. Вынесите множитель из-под знака корня:

hello_html_6ae57a03.gifhello_html_9d96a8d.gif2. Внесите множитель под знак корня:

hello_html_3eafa09b.gif3. Возведите в квадрат:

4. Приведите подобные слагаемые:

III. Диктант:

Вариант-1


Вариант- 2


Ответы:


Ответы:


hello_html_m5a6b2e20.gif

hello_html_m69480ad1.gif

3

4

hello_html_7c54fa2f.gif

hello_html_43d27ef7.gif

10

11

hello_html_m63c6542f.gif

hello_html_m712c3e17.gif

80

40

hello_html_2aa3d397.gif

hello_html_30c8ebfc.gif

0,6

0,8

hello_html_2ac33900.gifhello_html_7f3e8cb0.gif

hello_html_16fd39a9.gifhello_html_455b954b.gif

7

2

hello_html_41d1b1be.gif

hello_html_m3d51fd7d.gifhello_html_5e76d272.gif

5

3

hello_html_158173c4.gif

hello_html_1b30a607.gif

6

5

hello_html_m6b5d704d.gif

hello_html_153e4202.gif

44

112

hello_html_5710f934.gif

hello_html_m642e1ba1.gif

4hello_html_m654bd8db.gif

4

hello_html_m54e8bc99.gif

hello_html_m7611b1f.gif

32

15

hello_html_5a992699.gif

hello_html_5be0bb7d.gif

15

6





















IV. Индивидуальная работа (Слайд №10)


На «божьей коровке» есть красные, желтые и зеленые пятнышки. Зеленые соответствуют заданиям базового уровня, желтые – заданиям повышенного уровня, красные – заданиям высокого уровня. Учащиеся выбирают задание на свое усмотрение и решают его на интерактивной доске. (Слайд №11-13)


ФИЗКУЛЬТМИНУТКА


V. Историческая справка (Слайд 14-16)

Radix- имеет два значения: сторона и корень. Греческие математики вместо «извлечь корень» говорили «найти сторону квадрата по его данной величине (площади)»

Начиная с XIII века, итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом Radix или сокращенно R (отсюда произошёл термин «радикал»).

Немецкие математики XV в. для обозначения квадратного корня пользовались

точкой ·5

Позднее вместо точки стали ставить ромбик ¨5

hello_html_m3071a18c.gif¾

Затем Ú 5 . Затем знак Ú и черту стали соединять.






VI этап. Работа над новым материалом.

Если знаменатель алгебраической дроби содержит знак квадратного корня, то обычно говорят, что в знаменателе содержится иррациональность.

Ставится проблема: « Какое выражение проще вычислить: hello_html_m1a296729.gif или hello_html_34529e49.gif? Почему? (Потому, что делить на рациональное число проще, чем на иррациональное.)

Сегодня на уроке мы и будем изучать тему

« Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби». Попробуем освободиться от иррациональности в знаменателе в следующих примерах:

а)hello_html_m5307ba9d.gif; б) hello_html_m72672e6e.gif; в)hello_html_29e799db.gif; г)hello_html_5762d213.gif.

На какое выражение нужно умножить знаменатель дроби, чтобы корни «исчезли»? А для того чтобы дробь не изменилась, что нужно сделать? Получаем следующую запись решения.

а)hello_html_m5307ba9d.gif=hello_html_m34c9e55b.gif;

б) hello_html_m72672e6e.gif= hello_html_3a4acd92.gif;

в)hello_html_29e799db.gif=hello_html_m217d2fb8.gif

г)hello_html_5762d213.gif=hello_html_m4227e5a4.gif

Сделаем вывод.

Преобразование, при котором в знаменателе дроби исчезают корни, называют освобождением от иррациональности в знаменателе. Мы увидели два основных приема освобождения от иррациональности в знаменателе:

  • Если знаменатель имеет видhello_html_m28c00296.gif, то числитель и знаменатель дроби следует умножить на hello_html_m28c00296.gif.

  • Если знаменатель имеет вид hello_html_m49cbd111.gif или hello_html_40d414f7.gif, то числитель и знаменатель дроби надо умножить на hello_html_40d414f7.gif или на hello_html_m49cbd111.gif.

  • Выраженияhello_html_m49cbd111.gif иhello_html_40d414f7.gif называют сопряженными выражениями.


VII. Закрепление темы: Учебник. Стр.98 № 431(а,б,ж,з), №433(а,б,в)


Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

а) hello_html_4bf3423f.gif; б)hello_html_m18598ebc.gif в)hello_html_25ed7579.gif; г) hello_html_c97e12c.gif.


VII. Тест (работа в парах) (Слайд №17, 18)


Английский философ Герберт Спенсер говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы».

На этом этапе урока необходимо применить свои знания к решению упражнений в ходе выполнения теста.

VI. Самопроверка (Слайд №19)


Код правильных ответов: I вариант – 12312, II вариант - 32132.



Домашнее задание: №431(з,и), №432, №433(г,д,е)


VIII. Итог урока:


Заполните до конца оценочный лист. (Слайд №23). Оценки за урок.


Закончить урок я хочу стихотворением великого математика Софьи Ковалевской. (Слайд №24, 25)

Если в жизни ты хоть на мгновенье

Истину в сердце своем ощутил,

Если луч света сквозь мрак и сомненье

Ярким сияньем твой путь озарил:

Что бы в решенье твоем неизменном

Рок ни назначил тебе впереди,

Память об этом мгновенье священном

Вечно храни, как святыню в груди.

Тучи сберутся громадой нестройной,

Небо покроется черною мглой,

С ясной решимостью, с верой спокойной

Бурю ты встреть и померься с грозой.


В этом стихотворении выражено стремление к знаниям, умение преодолевать все преграды, которые встречаются на пути. А как мы сегодня с вами преодолевали преграды ? Чем мы занимались на уроке?


Сегодня мы повторили определение и свойства арифметического квадратного корня; вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня, формулы сокращённого умножения; ознакомились и закрепили некоторые способы преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Расширили свой кругозор и узнали, кто впервые ввёл современный знак корня во всеобщее употребление.

Все работали плодотворно, активно и коллективно в течении урока.


Урок окончен. Спасибо за урок! (Слайд №26)


















































ЛИСТ-ОПРОСНИК


Ф.И. ученика____________________________


1. Настроение в начале урока: а) б) в)


2. Мое восприятие темы урока:

а) усвоил(а) все; б) усвоил(а) почти все; в) усвоил(а) частично, нуждаюсь в помощи.


3.Оценка за диктант :


4. Количество неправильных ответов теста: _________

 

5. Я работал(а) на уроке:

а)  отлично; б) хорошо; в) удовлетворительно; г) неудовлетворительно.


6. Я оцениваю свою работу на ______ (поставьте оценку)


7. Я оцениваю урок на _____ (поставьте оценку)


8. Настроение в конце урока: а) б в)







ЛИСТ-ОПРОСНИК


Ф.И. ученика____________________________


1. Настроение в начале урока: а) б) в)


2. Мое восприятие темы урока:

а) усвоил(а) все; б) усвоил(а) почти все; в) усвоил(а) частично, нуждаюсь в помощи.


3.Оценка за диктант :


4. Количество неправильных ответов теста: _________

 

5. Я работал(а) на уроке:

а)  отлично; б) хорошо; в) удовлетворительно; г) неудовлетворительно.


6. Я оцениваю свою работу на ______ (поставьте оценку)


7. Я оцениваю урок на _____ (поставьте оценку)


8. Настроение в конце урока: а) б в)









Тест


I вариант


1.  Упростите выражение  hello_html_m647e7c86.gifhello_html_m53d4ecad.gif

  1) hello_html_m8631416.gif     2) hello_html_m6d3abba5.gif    3)hello_html_578a66c9.gif

2. Раскройте скобки и упростите выражение: hello_html_m587add2a.gif

1) 18;    2) 12;    3) 22.

3. Упростите: hello_html_m64fc5110.gif

1)hello_html_53c98616.gif;     2) hello_html_76e64390.gif;       3) hello_html_m6507c26f.gif.

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе   hello_html_4382c56c.gif=

1) hello_html_m18500784.gif ;   2) hello_html_m7803bf03.gif;    3)  hello_html_m37f49ad5.gif.

5. Вынесите множитель из-под знака корня: hello_html_m5825cafa.gif

1) hello_html_m355281e7.gif; 2) hello_html_m2d069059.gif; 3)hello_html_maf8bcf8.gif; 4)hello_html_c2dc051.gif


Тест


II вариант


1. Упростите выражение      hello_html_64d0535b.gif 

1)hello_html_5909bbae.gif;hello_html_11852162.gif 2) hello_html_7fc0a67d.gif;     3)hello_html_m2d1ff097.gif

2. Раскройте скобки и упростите  hello_html_5965ab62.gif

1) 8;        2) 12; 3) 10.        

3. Упростите:   hello_html_5b321e6a.gif 

hello_html_m47607477.gif;       hello_html_3cbcefb3.gif;          hello_html_78b0fb00.gif

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: hello_html_60b2269d.gif

1) hello_html_359c2619.gif;         2)hello_html_1ccd1eb2.gif;       3) hello_html_m5e90552f.gif

5. Вынесите множитель из-под знака корня: hello_html_m1de2516e.gif

1) hello_html_m13b103b4.gif; 2) hello_html_68dbd243.gif; 3)hello_html_m37f38686.gif; 4)hello_html_m2cbb7500.gif



Краткое описание документа:

—   В ходе урока  учащиеся повторяют определение и свойства арифметического квадратного корня; вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня, формулы сокращённого умножения; знакомятся и закрепляют некоторые способы преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Расширяют свой кругозор и узнают, кто впервые ввёл современный знак корня во всеобщее употребление.На уроке очень много устной работы, индивидуальной и работы в парах, что полностью удовлетворяет введению новых стандартов ФГОС. 

Общая информация

Номер материала: 48822033059

Похожие материалы