Муниципальное казенное образовательное учреждение

«Новоникольская средняя общеобразовательная школа»

Быковского муниципального района Волгоградской области

Урок алгебры в 8 классе

по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

        Выполнила:   учитель математики  Пригарина Т.Л.

                                                    Новоникольское - 2013

Цели:

-       повторить определение арифметического квадратного корня, свойства арифметического квадратного корня;

-       закрепить навыки и умения решения примеров на тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни;

-       научить освобождаться от иррациональности в знаменателе дроби;

-       воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, интерес к предмету.

Оборудование:  мультимедийный  проектор, интерактивная доска, оценочные листы, карточки с тестом, карточки с домашним заданием.

Ход урока.

I. Организационный момент

- Сегодня на уроке мы с вами продолжим преобразование выражений, содержащих квадратные корни.  Подвести итоги сегодняшнего урока поможет оценочный лист. Подпишите свои листы и ответьте на первый вопрос «Настроение в начале урока», выбрав один из смайликов.

                                                                                               В математике есть нечто,

                                                                                              вызывающее человеческий восторг.
                                                                                                                  Ф. Хаусдорф (Слайд №2)

II. Устная работа

1) Фронтальный опрос. (Слайд №3)

§ Дайте определение арифметического квадратного корня. (Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а).

§ Перечислите свойства арифметического квадратного корня. (Арифметический квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей. Арифметический квадратный корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя).

§ Чему равно значение арифметического квадратного корня из х²? (|х|).

§ Чему равно значение арифметического квадратного корня из х², если х≥0? х<0? (х. –х).

2) Устный счёт (Слайд №4)

Ну-ка в сторону карандаши!

Ни костяшек. Ни ручек. Ни мела.

"Устный счёт!" Мы творим это дело

Только силой ума и души.

Цифры сходятся где-то во тьме,

И глаза начинают светиться,

И кругом только умные лица.

Потому что считаем в уме!

(Слайд №5-9)

1. Вынесите множитель из-под знака корня:

2. Внесите множитель под знак корня:

3. Возведите в квадрат:

4. Приведите подобные слагаемые: 

  III.  Диктант:

IV.   Индивидуальная работа (Слайд №10)

На «божьей коровке» есть красные, желтые и зеленые пятнышки. Зеленые соответствуют  заданиям базового уровня, желтые – заданиям повышенного уровня, красные –  заданиям высокого уровня. Учащиеся выбирают задание на свое усмотрение и решают его на интерактивной доске.   (Слайд №11-13)

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

V. Историческая справка (Слайд 14-16)

Radix- имеет два значения: сторона и корень. Греческие математики вместо «извлечь корень» говорили «найти сторону квадрата по его данной величине (площади)»

Начиная с XIII века, итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом Radix или сокращенно R (отсюда произошёл термин «радикал»).

         Немецкие математики XV  в. для обозначения квадратного корня пользовались

               точкой        ·5

              Позднее вместо точки стали ставить ромбик    ¨5

                     ¾

               Затем      Ú  5 . Затем знак Ú и черту стали соединять.   

VI этап. Работа над новым материалом.

Если знаменатель алгебраической дроби  содержит знак квадратного корня, то обычно говорят, что в знаменателе содержится иррациональность.

Ставится проблема: « Какое выражение проще вычислить:  или ?  Почему?  (Потому, что делить на рациональное число проще, чем на иррациональное.)

 Сегодня на уроке мы и будем изучать тему

 « Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби».   Попробуем освободиться от иррациональности в знаменателе в следующих примерах:

 а);   б) ;   в);    г).

На какое выражение нужно умножить знаменатель дроби, чтобы корни  «исчезли»?  А для того чтобы дробь не изменилась, что нужно сделать?  Получаем  следующую запись решения.

а)=;

  б) = ;

 в)= 

г)=

Сделаем  вывод.

Преобразование,  при котором в знаменателе  дроби исчезают корни, называют освобождением от иррациональности в знаменателе. Мы увидели два основных приема  освобождения от иррациональности  в знаменателе:

·        Если знаменатель имеет вид, то числитель и знаменатель дроби следует умножить на .

·        Если знаменатель имеет вид  или , то числитель и знаменатель  дроби  надо умножить на   или на .

·        Выражения и называют сопряженными выражениями.

     VII. Закрепление темы:   Учебник.  Стр.98   № 431(а,б,ж,з), №433(а,б,в)  

                 Освободитесь от иррациональности  в    знаменателе дроби:

а) ;                   б)                     в);                    г) .

VII. Тест (работа в парах)      (Слайд №17, 18)

Английский философ Герберт Спенсер говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы».

На этом этапе урока необходимо  применить свои знания к решению упражнений в ходе выполнения теста.

VI. Самопроверка (Слайд №19)

Код правильных ответов: I вариант – 12312,  II вариант - 32132.

Домашнее задание:  №431(з,и),  №432,  №433(г,д,е)

VIII. Итог урока:

Заполните до  конца оценочный лист.  (Слайд №23). Оценки за урок.

Закончить урок я хочу  стихотворением великого математика Софьи Ковалевской. (Слайд №24, 25)

Если в жизни ты хоть на мгновенье

Истину в сердце своем ощутил,

Если луч света сквозь мрак и сомненье

Ярким сияньем твой путь озарил:

Что бы в решенье твоем неизменном

Рок ни назначил тебе впереди,

Память об этом мгновенье священном

Вечно храни, как святыню в груди.

Тучи сберутся громадой нестройной,

Небо покроется черною мглой,

С ясной решимостью, с верой спокойной

Бурю ты встреть и померься с грозой.

В этом стихотворении выражено стремление к знаниям, умение преодолевать все преграды, которые встречаются на пути. А  как мы сегодня с вами преодолевали преграды ? Чем мы занимались на уроке?

      —   Сегодня  мы повторили определение и свойства арифметического квадратного корня; вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня, формулы сокращённого умножения; ознакомились и закрепили некоторые способы преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Расширили свой кругозор и узнали, кто впервые ввёл современный знак корня во всеобщее употребление.

          Все работали  плодотворно, активно и коллективно  в течении урока.

 Урок окончен. Спасибо за урок! (Слайд №26)

                                                               ЛИСТ-ОПРОСНИК

Ф.И. ученика____________________________

1. Настроение в начале урока:  а)                         б)                        в)

2. Мое восприятие темы урока:

а) усвоил(а)  все;   б) усвоил(а)  почти все;  в) усвоил(а)  частично, нуждаюсь в помощи.

3.Оценка за диктант :

4. Количество неправильных ответов теста: _________

5. Я работал(а)  на уроке:

а)  отлично;     б) хорошо;     в) удовлетворительно;    г) неудовлетворительно.

6. Я оцениваю свою работу  на ______ (поставьте оценку)

7. Я оцениваю урок на _____ (поставьте оценку)

8. Настроение в конце урока:  а)                         б                           в)

ЛИСТ-ОПРОСНИК

Ф.И. ученика____________________________

1. Настроение в начале урока:  а)                         б)                        в)

2. Мое восприятие темы урока:

а) усвоил(а)  все;   б) усвоил(а)  почти все;  в) усвоил(а)  частично, нуждаюсь в помощи.

3.Оценка за диктант :

4. Количество неправильных ответов теста: _________

5. Я работал(а)  на уроке:

а)  отлично;     б) хорошо;     в) удовлетворительно;    г) неудовлетворительно.

6. Я оцениваю свою работу  на ______ (поставьте оценку)

7. Я оцениваю урок на _____ (поставьте оценку)

8. Настроение в конце урока:  а)                         б                           в)