• Тема: «Степень числа с натуральным, целым показателем, свойства степени».

  Цели: Образовательные: напомнить студентам определение степени числа с разными показателями, свойствами, правилами решения степенных выражений.

  Развивающиеся: сформировать умение и навыки работы со степенями, развивать логическое мышление, навыки  самостоятельной работы и взаимоконтроля.

  Воспитательные: развить познавательный интерес к предмету, творческие способности студентов.

  Тип урока: комбинированный.

  Метод: объяснительно - иллюстративный, инструктивно – репродуктивный.

  Оборудование: учебник, интерактивная доска, презентация №1.

  Ход урока:

  1.                  Организационный момент.

  2.                  Повторение материала: «степень числа, свойства» (с использованием презентации).

  Пояснение для урока (к презентации).

  Вспомним – что такое степень числа?   aⁿ = a∙a…∙a  

  Ø Сначала были рассмотрены степени с натуральными (натуральные числа-числа, используемые при счете 1,2,3….)  показателями и их свойства.

  - как называется число a? (основание степени)

  - как называется число n ? (показатель степени)

  - какие свойства степеней знаем?  Слайды 4-14

  aⁿ·a^k=a^n+k

  aⁿ : a^k=a^{n – k}

  (aⁿ)^к = a^nk 

  Ø Рассматриваем и решаем примеры со слайдов

  
  

  Слайд 13 Вычислите

  а) 2· 6²

     б) (-3)²

  в) 2² ·2⁵

   

   

  Слайд 14  Сравните, не вычисляя

  а) 8² и 8³

      б) (-5)⁵ и (-5)²

   в)(-1)⁴ и (-1)⁶

   

   

  
  

  Слайд 18  Найдите значение буквы, при которой верно равенство.

  
  

  1)   (3⁴)^х=3⁸                                      

  2)   (7^t)³=7⁹

  3)   (5,2^a)³=5,2¹²

  4)   (( 0.1)³)⁴=0,1^6х

  5)   (2,4)²=2^16х

  6)   (2/3)^х=32/243

  7)   (3/5)^х=27/125

  8)   (3/5)^в=9/25

  
  

   

  Слайд 19 Найдите ошибку.

  
  

  1)      (-3)⁵<0

  2)      -(-2)⁷> 0

  3)      (-5)³>(-5)^2.

  4)      -1,7⁴< 0

  5)   х²+у²-квадрат суммы

  6)      (-8)⁸>0

  7)      –(1/3)²*3²=1

  8)      (х+у) ³-куб суммы

  9)      -19²< 0

  10)  2³*2^{7 =}2²¹

  11)  2³*2⁷ = 4¹⁰

  12)  2³+2⁷=2¹⁰

  13)  (2х)³ =2х³

  14)  (а³)² = а⁹

  15)  3¹⁰:3² = 3⁵

  
  

  Ø Закрепляем:

  ü  Степень положительного числа  есть число …

  ü  Степень отрицательного числа с  нечётным показателем  есть число …

  ü  Степень отрицательного числа с  чётным показателем  есть число …

   

   

  ·             Используя данные правила, сравните с нулём значения выражения.

         (-3) ⁴ + (-81);                  (-6) ² – 12;                    4 ² · (-1)⁵;        (-1,3) ³· 0;                  (-5) ⁷;        (-10) ⁶.

  Слайд 21 Представьте в виде степени выражения.   (По вариантам) 

   

   

   

   

   

   

  
  

  ·           Проверим.

        Каждый ученик проверяет работу соседа.

  Слайд 22 Подумайте, чем можно заменить  ?  

               х⁵ •   = х¹⁷;                  n ¹⁵:  = n ⁵;                         a ¹⁷ •   = a ¹⁷;

               : k ⁴ = k ¹¹;                 b ² •  • b ⁸ = b ²⁴;                m ²⁵ :  = m ¹⁰;

                                                                  

             7 ¹² •  = 7 ¹⁹;               5 ¹² • 5 ³ = 5 ¹⁹;                    2 ¹² •  • = 2 ¹⁷;

                                                                  

  Ø  Обобщение знаний об одночленах и действиях с ними.

   

     ●   Какое выражение называется одночленом?

     ●  Является ли одночленом выражение? 

          Работа проводится с помощью сигнальных карточек.  Зелёный цвет – «да», красный цвет –       «нет».

                  5 x y²;    - 0,1 x⁴;     - 25;     a + b;     - m n ²;     2 x⁴ 6 x ² y;

                     - 32 a ²b ⁷ c;          x ² + x ³ – 4;             x ⁵ : x ³ + 2 x.    

    ●   Какой одночлен называется одночленом стандартного вида? 

    ●   Как привести одночлен к стандартному виду?

    ●   Приведите одночлен к стандартному виду и укажите его коэффициент:

             

   

         а) у доски с объяснением выполняет один ученик.  б) дети выполняют самостоятельно   в тетрадях.

    ●   Как умножить одночлен на одночлен?

    ●   Выполните умножение:

             

   

  
  

     

    ●   Как возвести одночлен в степень?

    ●   Выполните возведение в степень:          

   

   Тренировочные упражнения.

    ●  Представьте выражение в виде степени с указанным показателем:                 

   

    ●  Впишите пропущенный множитель:     

   

  
  

      

    ●   Упростите выражение:    

   

   

   

  Упражнения повышенной трудности «Пошевели мозгами».

              «Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять».   Рене Декарт                                                                                                            

  ·           Представьте выражение в виде степени:

                         

   

  ·           Зная, что                       ,  найдите значение выражения:  

                         

   

  ·           Найдите х, если     1) 2 ^х = 32;    

                Решение:  2 ^х = 2 ⁵;    х = 5.         

  Ø  Раскроем понятие степени с целым показателем (добавляются отрицательные показатели и равные 0).    Слайд 24-27

   Если  а≠0   и nN, то  а^-n₌       

  Если  а≠0  ,  то  а⁰ ₌ 1

  Например:     ₃₄⁰_{=1  ,1000 000}⁰_{=1  ,  (-5)}⁰_{=1  .}      

  
  

     _а^-3_{= ,}    

      ₂^-3_=,      

   

      _{( - 0,5)} ^-2₌ ,  

    .

  
  

  3.        Закрепляем: Слайд 28   или  учебник _______________________________№_______________

  4.         Самостоятельно решаем  Слайд29  или  учебник ______________________№_______________

  5.        Домашнее задание

  	х 5

  -повторить: понятие степени с рациональным показателем, все известные виды степенных функций,

  -

       - Задание: Запишите степени  х, х² , х³ , х⁴ , х⁵ , х⁶ , х⁷ , х⁸ , х⁹  в пустые клетки квадрата так, чтобы

        произведение их равнялось х¹⁵.

   

   

   

   

   

   

  Приложение  №1.

     

   

• Тема: «Арифметический корень с натуральным показателем. Степень с рациональным и действительным показателем».

  Цели: Образовательные: закрепить понятие степени, степени с разными видами показателей их  свойства,  научить производить действия с различными степенями и арифм.корнями.

  Развивающиеся: сформировать умение и навыки работы со степенями, развивать логическое мышление, навыки  самостоятельной работы и взаимоконтроля.

  Воспитательные: развить познавательный интерес к предмету, творческие способности студентов.

  Тип урока: комбинированный.

  Метод: объяснительно - иллюстративный, инструктивно – репродуктивный.

  Ход урока:

  1.                  Организационный момент.

  2.                  Проверка знаний:

  ·      проверка д/з (на доске)

  ·      свойства степени с примерами (ответ на доске)

  ·      работа по карточкам (на местах на 10 мин.)

  ·      устный счет (с мест)

  

  3.                  Объяснение нового материала.

  Ø    Арифметический корень.

  · Решить уравнение   х⁴=81

  Запишем уравнение в виде х⁴-81=0 или  (х²-9)(х²+9)=0, т.к. х²+9≠0, то х² -9=0⇒ х₁=3, х₂= -3.

  Итак, уравнение х⁴=81 имеет два два действительных корня  х₁=3, х₂= -3.

  Их называют корнями четвертой степени из числа 81, а положительный корень (число 3) называют арифметическим корнем четвертой степени из числа 81 и обозначают .

  Т.о. =3.

  Опр. арифметическим корнем натуральной степени _n из неотрицательного числа а называется неотрицательное число, n-я степень которого равна а.

  Обозначается  ,  а- подкоренное выражение.

  Если n=2, то - квадратный корень.

  !    .  

  Пример:   

  ü Действие, с помощью которого отыскивается корень n-й степени, называется извлечением корня n-й степени. Это действие является обратным действию возведения в n-ю степень.

  ·  Свойства  арифметического корня.

  Если      а , в  > 0, n , m      n  N , m  N,то

  
  

  1.       

  2.     

  3.     

  4.   

  5. 

  
  

   

  ·  Закрепление. Например:

                                                                                

  
  

  1.  

  2.    

  3.      

  4.      

  
  

  ·  Учебник  Ш.А.Алимов___________   №  28-31

  Ø    Степень с рациональным показателем.

  Опр. Если  n –натуральное число, m-целое число и - целое число, то при a>0  .

  !                Для любых рациональных чисел  р и к  и любых a>0 и b>0 верны свойства степеней с натуральным показателем:

  
  

  _1.              

  _2.              

  _{3.               (}а^р)^к₌ a ^рк

   

  _{4.               (}a b ₎^р₌  a ^р. b ^р

  _5.              

  
  

  ·  Закрепление. Например:

  1) .

  2) .

  3) .

  4) .

  5) .

  6) .

  7) .

  ·  Учебник  Ш.А.Алимов___________   №  62, 64,66.

  Ø    Степень с действительным показателем.

  ·  Учебник  Ш.А.Алимов___________  п.5, стр.27-29(запись в тетради основных понятий),   

  №  69-71 (а).

  Ø    Иррациональные выражения (выражения, находящиеся под знаком корня).

  - раскрыть понятие иррациональности

  - научить избавляться от иррациональности в дробях

  - понятие иррационального уравнения.

  ·  Закрепление. Например:

  1) .

  Решение: .

  2) Упростите выражение:.

  Решение: .

  4.                  Подведение итогов.

  5.                  Домашнее задание:

  Повторить  виды степенных функций, их графики.

  Учебник  Ш.А.Алимов___________   №  63,69-71 (б).

   

   

  Приложение №1.  Карточки.

   

  
  

  КАРТОЧКА №1

  1.     Записать свойства степени с натуральным показателем.

  2.     Вычислить:

  , если .

   

   

  КАРТОЧКА №2

  1.       Записать свойства степени с рациональным

   и отрицательным показателем.

  2.       Вычислить:

  , если с=4.

  

   

  КАРТОЧКА №3

  1.       Назовите известные степенные функции.

  2.       Вычислить:

   , если .

  

   

   

  КАРТОЧКА №4

  1.        Вычислить:

  

  2.        Сравнить:

     и  0,012

  3.        Упростить:

  

  
  

   

  Приложение №2.

  							2
  										3
  		1
  													4
  2
  3
  							4

   

  Кроссворд     «Арифметический корень»

   По горизонтали:

  1.Так называют корень третьей степени.

  2. Есть у любого слова, у растения, может быть у уравнения,

  может быть n-й степени.

  3.Так называют степень корня, кратную двум.

  4.Так называют степень корня вида 2k+1.

   

  По вертикали:

  1.Так называют  корень второй степени.

  2.Действие, посредством которого отыскивают корень.

  3.Положительный корень.

  4.Другое название корня.

   

   

   

•         Тема: «Степенные функции, свойства и графики».

  Цели: Образовательные: закрепить навыки решения, упрощения примеров с применением свойств степени числа, работа с основными степенными функциями, их графиками, свойствами.

  Развивающиеся: сформировать умение и навыки работы со степенями, функциями, развивать логическое мышление, навыки  самостоятельной работы и взаимоконтроля.

  Воспитательные: развить познавательный интерес к предмету, внимание, аккуратность, творческие способности студентов.

  Тип урока: комбинированный.

  Метод: объяснительно - иллюстративный, инструктивно – репродуктивный.

  Оборудование: учебник, интерактивная доска, презентация №2.

  Ход урока:

  1.        Организационный момент. Постановка цели.

  2.        Проверка знаний.

  ·      Д/з (2 чел. у доски)

  Устный счет.

  · Устно(на доске)

  
  

  1.        (

  2.            

  3.    9*         

  4.   

  
  

  5.                      Сравните числа  

  6.           Как называется график функции у =    (парабола)

  ·         Математический диктант. (3 вар.) От каждого варианта по 1 чел. к доске.

  1	2	3
  1)                        3	1)                              2	1)                                2
  2)	2)	2)
  3)	3)	3)
  4)                         27	4)                       32	4)      : 2                    1
  5)                   3	5)                    10	5)                         3
  6)                       16	6)                           8	6)                          3

   

  
  

  3.                  Тема «степенные функции» (показ презентации).

        Учебник Алимов Ш.А.  п.6, стр. 39-44.

        Учебник Колмогорова А.Н.________________________

  - Просмотр, разбор  основных функций и их свойств. Ответить на вопросы:

  v  название функции

  v  формула, задаваемая функцию

  v  название графика

  v  виды графиков (от чего зависит расположение графиков в четвертях)

  v  область определения, значения

  v  нули функции (точки пересечения с осями)

  - Разбор задач, данных на экране слайды №1-4 Запись в тетради. (По 1 чел. к доске).

  - 2 последние задачи решить в тетрадях самостоятельно.

  4.             Закрепление новой темы (упражнения).

  Построить графики функций (задания по рядам).

       у =              у = 2              у = 2𝑥+5

  Решение примеров по распечаткам заданий № 1- 11 (на доске дублируется).  

  Решение на доске:

  1. Вычислите:

  1) , , , .

  2) , , , .

  3) , , , .

  2. Решите уравнение:

  1)           2)           3)                 4) .

  3. Замените число корнем n-й степени.

  ,           ,          ,         ,           ,            .

  (Ответы: 8; –27; 625; 256; ; ).

  4. Упростите выражение (у доски одновременно работают 3 человека).

  1) .Решение:

  2).

  3) . Решение: .

  5. Вычислите

  1)  Решение: .

  2) .

  Решение:

  6. Докажите (дополнительно)

  .

  Доказательство.

  
  

  ,

  

  ,

  , ,,

  , верно.

  
  

   

   

  5.             Подведение итогов.

  6.             Дом. задание.

  ·               Повторим: 

  §    степени числа с различными показателями;

  §    свойства степеней;

  §    виды степенных функций;

  §    графики.

  ·               Выставление оценок за урок.

  ·               Д\з  - оформление листа папки «Степенные функции»

  - теория (функции, формулы, графики, определения)

  - учебник   Колмогорова А.Н.__№____________________

    учебник   Алимова Ш.А.___№_____________________

    учебник    _______________№____________________

   

   

   

           Приложение №1.  Карточки.

   

  

   

   

   

      

  Приложение №2.  Карточки.

    

           

  Приложение №3. Карточки.

  

   

  Приложение №4  Карточки.

  

        

  
  

   

  Приложение №4  Слайды 18-28.

   

   

   

   

   

   

  

•         Тема: «Преобразование степенных выражений. Степенные функции, свойства и графики».

  Цели: Образовательные: закрепить навыки решения, упрощения примеров с применением   свойств степени числа, работа с основными степенными функциями, их графиками, свойствами.

  Развивающиеся: сформировать умение и навыки работы со степенями, функциями, развивать логическое мышление, навыки  самостоятельной работы и взаимоконтроля.

  Воспитательные: развить познавательный интерес к предмету, внимание, аккуратность, творческие способности студентов.

        Тип урока: комбинированный.

        Метод: инструктивно – репродуктивный.

  
  

  Ход урока:

  1.    Организационный момент. Постановка цели.

  2.    Проверка знаний. Повторение.

  а) Устно.

  
  

  1)  

  2)  

  3)  

   

  4)  

  5)     

  6)  

   

  7)      125*5

  8)       

  9)     

  
  

     б) Определить какая формула соответствует графикам функций.

   

  
  

   

   

   

   

   

   

   

   

  3.        Самостоятельная работа (на местах с взаимопроверкой- 20 мин.).           

   

  4. Закрепление. Решение упражнений.

    Учебник    Алимов Ш.А.____№ 92-100 (а)____________

  Учебник    Колмогоров А.Н._______________________

  Учебник    ______________________________________

  5. Подведение итогов.

  6. Домашнее задание.  Домашняя контрольная работа. Приложение1.

   

   

   

   

  Приложение №1. Домашняя контрольная работа.

   

   

   

   

  
  

   

• Тема: «Иррациональные уравнения. Преобразование степенных выражений» .                                        

  Цели: Образовательные: закрепить навыки решения, упрощения примеров с применением   свойств степени числа, познакомить учащихся с решением некоторых типов иррациональных уравнений; способствовать развитию навыков решения иррациональных уравнений.

  Развивающиеся: сформировать умение и навыки работы со степенями, радикалами, развивать логическое мышление, навыки  самостоятельной работы и взаимоконтроля.

  Воспитательные: развить познавательный интерес к предмету, внимание, аккуратность, творческие способности студентов.

  Тип урока: комбинированный.

  Метод: объяснительно - иллюстративный, инструктивно – репродуктивный.

  Оборудование: учебник, интерактивная доска, презентация №3.

  Ход урока:

   

  1. Организационный момент.

  Сегодня мы с вами продолжим изучение темы «Иррациональные уравнения», познакомимся с новыми методами решения уравнений и пройдем небольшой тест на проверку знаний. Но для начала вспомним прошлый материал.

  2. Проверка знаний.

  Ø  Устная работа

  1. Какие уравнения являются иррациональными: (Слайд №3).

      а)   ;              б)  ;            в) ;

      г)   ;            д)  ?

  2. Решите уравнение: (Слайд №4).

          а) ;   б) ;   в) ;    г)  ;    д) .

  3. Найдите область определения функции: (Слайд №5).

    а) ;         б) ;          в) .

  Ø  Работа по карточкам (на местах).

  3.Проверка домашнего задания (фронтальная).

  4. Решение иррациональных уравнений.

       Методические примечания: (Слайд №7,№8).

  1. При решении иррациональных уравнений проверка не делается, если используются следующие равносильные преобразования:

     А) уравнение вида где n N,

          равносильно системе            f(x)=g(x),

                                                                f(x)=0.

    Б) уравнение вида  где n N, 

        равносильно системе           f(x)=  g²ⁿ(x),

                                                                        g (x)≥0.

  2. Кроме стандартного приема возведения в квадрат (n-ую степень) обеих частей уравнения, при решении иррациональных уравнений иногда очень удобен прием замены переменной, который значительно сокращает время решения.

   

  Пример1 (решение у доски) 

  Решение:

         х²+5х+5=(х+2)² ,          х²+5х+5= х²+4х+4,       х = -1,                    

          х+2≥0 ,                                х≥-2,                                           х ≥ -2.

       Ответ: х=-1.

  Пример2 (самостоятельно)

  Решение:

  2х-3=х-2 ,                  х=1,

  2х-3≥0 ,                             х≥1,5.

  Ответ: решений нет.

   

   

  Пример3 (решение у доски)

  

  Решение:

  Добавим к обеим частям уравнения по 5, получим

  Пусть , где t ≥0, t²=х²-3х+5.

  Получим новое уравнение:   t² + t -12=0.

  Корни уравнения: t₁=3;   t₂=-4 – не подходит, так как t ≥0.

  Вернемся к замене:

                               х²-3х+5=9,

                               х²-3х-4=0,

                               х₁=4;  х₂=-1.

  Проверка подстановкой показывает, что оба корня подходят.

  Ответ: -1; 4.

   

  5. Самостоятельное решение (раздается каждому ученику с таблицей ответов, которую они заполняют и сдают учителю).

   

   

  Вариант 1 Часть А           (оценка 3) 1.                       а) ;         б) -5;         в) 5;         г) 25. 2.                   а) 2;             б) 4;          в) 8;          г) 9. 3.                   а) 6;            б) ±;  в) 36;       г) -6. 4.                  а) ±4;          б) ±2;       в) 2;          г) -2. 5.                  а) 18;          б) ±18;     в) -18;       г) 6. Часть В           (оценка 4) 1.                а) 8;           б) 3; 8;      в) 3;             г) -3; -8. 2.                а) 0;            б) 1;          в) 0; 1;         г) -1. 3.           а) -7;         б) ±7;        в) ;        г) 7. 4.                а) -2; 1;      б) 2;           в) 2; -1        г) -1. 5.            а) -10; 3;   б) 3;           в) -10;            г) 10; -3. Часть С           (оценка 5) 1.            а) -7;   б) 2;          в) 7; -2;            г) -7; 2; 2.  а) нет решений;б) -4;    в) -3;   г) 1; 3.                  а) -2; 1;   б) 1;          в) -2;               г) -1; 2; 4.        а) ;            б) ;                                         в) ;          г)

  Вариант 2 Часть А           (оценка 3) 1.                       а) ;             б) 6;              в) -6;           г) 36. 2.                   а) 1;                б) 7;              в) 5;            г) 9. 3.                   а) 49;            б) ;        в) 7;            г) -7. 4.                  а) ±5;             б) ±;      в) 8;           г) -. 5.                  а) 36;             б) ±6;            в) ±20;       г) 6. Часть В           (оценка 4) 1.              а) 1; 5;           б) 1;            в) 5;             г) -1; -5. 2.                а) 0; 2;           б) 0;            в) 2;              г) -2. 3.           а) -4;            б) ±4;          в)4;             г) 8. 4.            а) 0;              б) 0; -1;       в) -1;          г) 0; 1. 5.              а) 0; -0,4;       б) 0; -2,5;   в) 2,5; 0;    г) 0,4; 0. Часть С           (оценка 5) 1.                    а) 24;       б) 8;           в);            г) -24; 2.  а) 3;    б)  нет решений;         в) -1,5;           г) -4; 3.                  а) 46;                б) -1; 46;          в) -1;            г) 1; 46; 4.                 а) ;            б) ;                                                   в) ;             г)

   

  Ф.И. ученика
  Часть______	Ответы
  1.
  2.
  3.
  4.

   

  6. Итоги урока.

   

  7. Домашнее задание:

   

  1)     Составить три уравнения (с решением), используя методические рекомендации.

  2)     Учебник Алимова Ш.А. №_____________________________________________

  Учебник Колмогорова А.Н.  №_________________________________________

  Учебник  ___________________№________________________________________

   

   

   

   

   

   

   

   

  Приложение №1. Карточки.

   

  Вариант №1 Упростить: 1. Упростить и вычислить: 2. 3. 4. 5. ( 6.	Вариант №2 Упростить: 1. Вычислить: 2. 3. 4. 5. 3 6.	Вариант №3 Упростить: 1. Упростить и вычислить: 2. 3. 4. 5. ( 6.
  Вариант №4 Упростить: 1. Вычислить: 2. 3. 4. 5. 3 6.

   

• Тема: Повторение, обобщение темы «Степень и корни».

  Цели: Образовательные: закрепить понятие степени,  основные степенные функции, их графики, свойства, научить преобразовывать степенные выражения, решать иррациональные уравнения.

  Развивающиеся: сформировать умение и навыки работы со степенями, развивать логическое мышление, навыки  самостоятельной работы и взаимоконтроля.

  Воспитательные: развить познавательный интерес к предмету, творческие способности студентов.

  Тип урока: комбинированный.

  Метод: частично-поисковый.

  План урока:

  1.      Организационный момент. Постановка цели.

  2.      Проверка дом. задания. Повторение.

  3.      Решение примеров.

  4.      Проверочная работа.( Тест)

  5.      Подведение итогов.

  Ход урока:

  1.    Организационный момент. Постановка цели.

  2.    Проверка знаний.

  а) Устно.

  
  

  1)  

  2)  

  3)  

   

  б) проверка д/з (у доски).

  4)  

  5)     

  6)  

   

   

  7)      125*5

  8)       

  9)     

  
  

      

  3.    Решение примеров. (Решения на доске в качестве повторения).

  Учебник Алимова Ш.А.  п.4,5,6,9.

  ·         Преобразование степенных выражений с разными видами показателей.

  №  100,102,105-(а,б).

  ·         Степенные функции, их графики и свойства.

  №  125, 137-(а).

  ·         Иррациональные выражения и уравнения.

  №  152,154,156-(а)

  4.    Проверочная работа(Приложение №1.) или Тест (Приложение №2.)

  5.    Подведение итогов.

  6.    Дом. задание.

       Учебник__Алимов Ш.А.   №  102,137, 154(б,в).

  Учебник_________________________________

   

   

   

  
  

   

  Приложение №1.  Проверочная работа.

  Проверочная работа: «Степени и корень n-ой степени»                      Вариант 1

  1.       Вычислить:  – 2·

  2.       Решить уравнение:  а) x⁵ =243;   б)  = - 5.

  3.       Построить график функции   у = -  + 1

       а) Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

        б) Найти точки пересечения графика данной функции с графиком функции  y = x² + 1

  4.       Найти область определения функции    у =  ·

  5.         Вычислить:   а)   ;   б) ;   в) · ;    г)  ⁴

  6.       Сравнить числа        и  

  7.             Упростите выражение, считая, что переменные принимают только положительные значения:  а)  · ;   б)   : ·

  8. Решить уравнение  +  - 12 = 0

  9. Вынести множитель из-под  знака корня:     а) ,  m ≥ 0, n > 0 б) ,  a < 0, b ≥ 0

  10. Внести множитель под знак корня  2a· a > 0

  11. Расположите числа ,    в порядке возрастания.

  12. Упростите выражение:        а)  · ;  б)   -

  13. Освободите знаменатель от иррациональности:

  
  

        _____________________________________________________________________________

   

  Проверочная работа: «Степени и корень n-ой степени»                                Вариант 2

  1.         Вычислить:  – ·

  2.         Решить уравнение:  а) x³ = - 512;   б)  = 3.

  3.         Построить график функции   у =   - 1

         а) Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

        б) Найти точки пересечения графика данной функции с графиком функции  y = -2 x² + 2

  4.         Найти область определения функции        у =

  5.           Вычислить:   а)  ;  б)   в) ;   г)  ⁵

  6.         Сравнить числа        и  

  7.                  Упростите выражение, считая, что переменные принимают только положительные значения:  а)  · ;   б)   ·:

  8. Решить уравнение  - 2  - 15 = 0

  9. Вынести множитель из-под  знака корня:  а) ,  m > 0, n ≥ 0 б) ,   d< 0, c ≥ 0

  10. Внести множитель под знак корня  2b· b > 0

  11. Расположите числа ,   в порядке возрастания

  12. Упростите выражение:            а)  · ;  б)   -

  13. Освободите знаменатель от иррациональности: .

   

    Ответы  Проверочной работы.

  		1		2а		2б		3а		3б		4		5а		5б	5в	5г		6
  Вариант 1		2		3		- 124		унаим = 1 унаиб = 3		(-1; 2), (0; 1)		D(у) =(-- 3]		6		2	6	80		I  > II
  Вариант 2		3,5		- 8		79		унаим = 0 унаиб = 1		(1; 0)		D(у) =(-- 3]		30		3	6	-160		I  < II
  			7а		7б		8		9а		9б		10		11				12а		12б	13
  	Вариант 1				b2		729		2mn-2		5ab				;				1		-2
  	Вариант 2				x2		625		-3m -2n						;				1		3

   

  Приложение №2.  Тест.

   

   

   

   

• Описание презентации по слайдам:

  • 

    1 слайд

    Степень числа
    с натуральным и
    целым показателем.
    

  • 

    2 слайд

    «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»
    М.В.Ломоносов.
    

  • 

    3 слайд

    Цели урока:
    
    Отработать умения систематизировать, обобщать знания о степени с натуральным, целым показателем, закрепить и усовершенствовать навыки простейших преобразований выражений, содержащих степени.
    

  • 

    4 слайд

    
    Степень с натуральным показателем и её свойства
    

  • 

    5 слайд

    Произведение степеней
    an·ak=an+k
    При умножении степеней с одинаковыми основаниями надо основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.
    

  • 

    6 слайд

    Частное степеней
    an : ak=an - k
    При делении степеней с одинаковыми показателями надо основание оставить тем же, а из показателя делимого вычесть показатель делителя.
    

  • 

    7 слайд

    Возведение степени в степень
    (an)к = ank
    При возведении степени в степень надо основание оставить прежним, а показатели степеней перемножить.
    
    

  • 

    8 слайд

    Если показатель четное число, то значение степени всегда положительное.
    
    Если показатель нечетное число, то значение степени совпадает
    со знаком основания степени.
    
    

  • 

    9 слайд

    (ab)n
    

  • 

    10 слайд

    о0
    

  • 

    11 слайд

    а1
    

  • 

    12 слайд

    Вычислить
    а) 2· 62
    б) (-3)2
    в) 22 ·25
    
    

  • 

    13 слайд

    Сравнить числа, не выполняя возведение в степень
    
    а) 82 и 83
    б) (-5)5 и (-5)2
    в)(-1)4 и (-1)6
    

  • 

    14 слайд

    Записать в виде выражения:
    -квадрат суммы х и 3
    -разность кубов а и в
    
    

  • 

    15 слайд

    Для сообразительных
    
    Сократить дробь
    521+521+521+521+521
    ___________________
    524
    
    

  • 

    16 слайд

    Чтобы это значило?
    а) 45:43=41+?;
    б) 10?: 105=102;
    в)( 5?)3 = 512.
    
    

  • 

    17 слайд

    Найти значение буквы, при корой равенство будет верно.
    
    (34)х=38
    (7t)3=79;
    (5,2a)3=5,212.
    (( 0.1)3)4=0,16х
    (2,4)2=216х.
    (2/3)х=32/243;
    (3/5)х=27/125;
    (3/5)в=9/25.
    

  • 

    18 слайд

    Найти ошибку:
    (-3)5<0;
    -(-2)7> 0;
    (-5)3>(-5)2.
    -1,74< 0.
    х2+у2-квадрат суммы;
    (-8)8>0.
    –(1/3)2*32=1;
    (х+у) 3-куб суммы;
    -192< 0
    
    23*27 =221 ;
    23*27 = 410;
    23+27=210.
    (2х)3 =2х3;
    (а3)2 = а9;
    310:32 = 35
    

  • 

    19 слайд

    Проверь себя
    

  • 

    20 слайд

    ОТВЕТЫ:
    510
    
    63=108
    
    (-1)4 = 17
    
    3,5
    
    х30.
    
    
    
    
    

  • 

    21 слайд

    Представьте в виде степени выражения. (По вариантам)
    

  • 

    22 слайд

    Подумайте, чем можно заменить ?
    х5 • = х17;
    n 15: = n 5;
    a 17 • = a 17;
    : k 4 = k 11;
    b 2 • • b 8 = b 24;
    m 25 : = m 10;
    7 12 • = 7 19;
    5 12 • 5 3 = 5 19;
    2 12 • • = 2 17;
    
    
    

  • 

    23 слайд

    Степень с целым показателем и ее свойства
    

  • 

    24 слайд

    Известные свойства степени с натуральным показателем справедливы и для степени с любым целым показателем (нужно только предполагать, что основание степени не равно нулю)
    Из свойств степени вытекает, что действия над степенями с целыми показателями выполняются по тем же правилам, что и действия над степенями с натуральными показателями.
    
    

  • 

    25 слайд

    а0
    

  • 

    26 слайд

  • 

    27 слайд

    Для степеней с натуральными показателями мы могли применять правило деления степеней с одинаковыми основаниями в том случае, когда показатель степени делимого был не меньше показателя степени делителя.
    Теперь после введения степеней с целыми показателями, это ограничение снимается: показатели степеней делимого и делителя могут быть любыми целыми числами.
    
    

  • 

    28 слайд

    Закрепление
    

  • 

    29 слайд

    Решите
    

  • 

    30 слайд

    Упростите:
    
    Представьте
    в виде степени:
    Домашнее задание
    

• Описание презентации по слайдам:

  • 

    1 слайд

    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Функции
    и
    графики
    

  • 

    2 слайд

    Линейная функция
    
    1. У=КХ+В
    
    
    График - прямая
    

  • 

    3 слайд

    Влияние коэффициента К
    на расположение графика
    К – угловой коэффициент
    К=1
    k>1
    0<k<1
    k<0
    

  • 

    4 слайд

    Влияние коэффициента b
    на расположение графика
    
    
    
    Смещение графика по оси ОУ относительно начала координат
    У=кх+n
    У=кх
    У=кх-m
    n
    -m
    

  • 

    5 слайд

    Задание
    № 1
    Назвать остальные графики
    Х= - 8
    Х= 9
    У= 4
    У= -3
    
    

  • 

    6 слайд

    Задание № 2
    Построить графики функций
    у=2х-5 и у= -1/2х+3
    

  • 

    7 слайд

    2. у =ах2+вх+с
    Квадратичная функция
    
    График - парабола
    

  • 

    8 слайд

    Расположение ветвей параболы
    ах2 + bх + с = 0
    a<1
    a>1
    а=1
    a>0
    a<0
    

  • 

    9 слайд

    Смещение параболы относительно начала координат
    У=ах2+n
    У=а(х-m)2
    n
    -n
    У=ах2+n
    У=ах2
    У=ах2-n
    -m
    m
    У=а(х+m)2
    У=ах2
    У=а(х-m)2
    

  • 

    10 слайд

    Задание № 3
    Записать уравнения для данных графиков
    У=-(х+5)2 +4
    У=(х-4)2 +3
    У=(х+7)2 -6
    У=-(Х-4)2 +2
    
    
    
    

  • 

    11 слайд

    Задание № 4
    Построить графики функций:
    У=(х+5)2 -7
    У=-(х-6)2 +3
    

  • 

    12 слайд

    Координаты вершины параболы
    
    Х0 =-в/2а
    
    У0=(-в2-4ас)/4а
    
    
    х0
    у0
    

  • 

    13 слайд

    
    
    
    
    
    3. У = ах3
    
    
    
    
    
    Кубическая функция
    
    
    
    
    
    
    График – кубическая парабола
    

  • 

    14 слайд

    
    У=ах3
    У=-ах3
    

  • 

    15 слайд

    4. У = К/Х Х≠0
    
    
    
    Обратная пропорциональность
    
    График – гипербола
    
    
    

  • 

    16 слайд

    У=К/Х
    К>0
    К<0
    

  • 

    17 слайд

    5. У =
    

  • 

    18 слайд

    №1
    А. У=(Х-2)2 Б. У=Х2 -3 В. У=(Х+2)2 Г. У=3-Х2
    

  • 

    19 слайд

    №2
    

  • 

    20 слайд

    №3
    

  • 

    21 слайд

    №4
    

  • 

    22 слайд

    №5
    

  • 

    23 слайд

    №6
    

  • 

    24 слайд

    №7
    

  • 

    25 слайд

    №8
    А. К>0;в>0 Б. К>0;в=0
    
    В. К<0;в=0 Г. К<0;в>0
    

  • 

    26 слайд

    №9
    

  • 

    27 слайд

    №10
    

  • 

    28 слайд

    №11
    

  • 

    29 слайд

    Спасибо за урок
    

• Описание презентации по слайдам:

  • 

    1 слайд

    Иррациональные уравнения
    

  • 

    2 слайд

    Устная работа
    

  • 

    3 слайд

    Какие уравнения являются иррациональными:
    а)
    б)
    в)
    г)
    д)
    

  • 

    4 слайд

    Решите уравнение:
    
    А)
    Б)
    В)
    Г)
    Д)
    

  • 

    5 слайд

    Найдите область определения функции:
    
    1)
    
    2)
    
    3)
    

  • 

    6 слайд

    Методические примечания
    

  • 

    7 слайд

    Примечание 1.
    
    уравнение вида
    
    
    где n N,
    равносильно системе
    f(x)=g(x),
    f(x)=0.
    
    

  • 

    8 слайд

    
    Примечание 2.
    
    уравнение вида
    
    
    где n N,
    равносильно системе
    f(x)=g2n(x),
    g (x)≥0.
    
    
    

• Контрольная работа по теме: «Степени и корни»

  По дисциплине «Математика»

   

  Вариант – 1

  Часть А

   

  1.       Чему равно ?

  
  

  1)

  2)   

  3)   

  4)   

  
  

  2.       Вычислите .

  
  

  1)  

  2)  

  3)  

  4)  

  
  

  3.       Вычислите .

  
  

  1)     

  2)     

  3)     

  4)     

  
  

  4.       Вычислите  9*.

  
  

  1)      27

  2)      3

  3)      1

  4)      81

  
  

  5.       Сравните числа .

  
  

  1)      < 

  2)      > 

  3)      =

  4)      не сравнить

  
  

  6.    Как называется график функции у = ?

  
  

  1)      гипербола

  2)      парабола

  3)      прямая

  4)      кубическая парабола

  
  

  7.       Упростите выражение  .

  
  

  1)     

  2)     

  3)     

  4)     

  
  

  8.       Чему равно .

  
  

  1)     

  2)     

  3)     

  4)     

  
  

  9.       Вычислите  .

  
  

  1)      7

  2)      49

  3)     

  4)     

  
  

  10.     Найдите значение выражения  .

  
  

  1)      32

  2)      16

  3)      2

  4)      64

  
  

   

  11.   Вычислите  .

  
  

  1)      -27

  2)      нет решений

  3)      -3

  4)      3

  
  

  12.   При каких значениях 𝑥 имеет значение выражение .

  
  

  1)      х<5

  2)      х>5

  3)      𝑥=5

  4)      при любых 𝑥

  
  

  13.   Решите уравнение  .

  
  

  1)      ±6

  2)      8

  3)      6

  4)      -6

  
  

  14.     Запишите с помощью знака корня  .

  
  

  1)     

  2)     

  3)  

  4)  

  
  

  15.     Вычислите  .

  
  

  1)      5

  2)      0,25

  3)      25

  4)      0,5

  
  

   

  Часть В

  1.       Вычислите ³+.

  2.       Упростите  .

  3.    Упростите  .

  4.    Решите уравнение  .

  5.       Избавьтесь от иррациональности в знаменателе .

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

  Контрольная работа по теме: «Степени и корни»

  По дисциплине «Математика»

  Вариант – 2

  Часть А

   

  1.       Чему равно ?

  
  

  1)

  2)   

  3)   

  4)   

  
  

  2.       Вычислите .

  
  

  1)  

  2)  

  3)  

  4)  

  
  

  3.       Вычислите .

  
  

  1)     

  2)     

  3)     

  4)     

  
  

  4.       Вычислите  8*.

  
  

  1)      2

  2)      8

  3)      1

  4)      16

  
  

  5.       Сравните числа .

  
  

  1)      < 

  2)      > 

  3)      =

  4)      не сравнить

  
  

  6.    Как называется график функции у = ?

  
  

  1)      гипербола

  2)      парабола

  3)      прямая

  4)      кубическая парабола

  
  

  7.       Упростите выражение  .

  
  

  1)     

  2)     

  3)     

  4)     

  
  

  8.       Чему равно .

  
  

  1)     

  2)     

  3)     

  4)     

  
  

  9.       Вычислите  .

  
  

  1)      9

  2)      81

  3)     

  4)     

  
  

  10.     Найдите значение выражения  .

  
  

  1)      24

  2)      6

  3)      12

  4)      64

  
  

  11.   Вычислите  .

  
  

  1)      -32

  2)      нет решений

  3)      -2

  4)      2

  
  

  12.   При каких значениях 𝑥 имеет значение выражение .

  
  

  1)      х≤5

  2)      х≥5

  3)      𝑥=5

  4)      при любых 𝑥

  
  

  13.   Решите уравнение  .

  
  

  1)      ±2

  2)      8

  3)      2

  4)      -2

  
  

  14.     Запишите с помощью знака корня  .

  
  

  1)     

  2)     

  3)  

  4)  

  
  

  15.   Вычислите  .

  
  

  1)      1225

  2)   5

  3)   7

  4)      35

  
  

   

  Часть В

  1.       Вычислите   .

  2.       Упростите  .

  3.    Упростите  .

  4.    Решите уравнение  .

  5.       Избавьтесь от иррациональности в знаменателе .

   

   

   

  Ключи
  Вариант 1	Вариант 2
  А1           2	А1             1
  А2           2	А2             1
  А3           2	А3             4
  А4           3	А4             1
  А5           1	А5             1
  А6           2	А6             1
  А7           3	А7             3
  А8           3	А8             3
  А9           1	А9             1
  А10         1	А10           1
  А11         3	А11           3
  А12         4	А12           1
  А13         3	А13           4
  А14         2	А14           2
  А15         4	А15           4
  В1          27	В1           169
  В2           1	В2            1
  В3           4	В3                   10
  В4            𝑥=4	В4             x=4
  В5            4	В5

   

•  

Краткое описание материала