Инфоурок / Математика / Презентации / Многовариантные задачи в планиметрии

Многовариантные задачи в планиметрии

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ Технологическая карта урока.docx

библиотека
материалов

Технологическая карта урока

по геометрии в 10-11 классе


Тема урока: Многовариантные планиметрические задачи


Цель урока: Отработка навыков решения планиметрических задач части «С», выявление характерных особенностей заданной конфигурации фигур углубление, обобщение, систематизация, закрепление полученных знаний.


Задачи урока: 1. Сформировать у школьников мотивацию к изучению данной темы.

2. Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями, для их применения в нестандартной ситуации.

3. Развивать у учащихся математическое мышление (умение выделять существенные признаки и делать обобщения).

4. Развивать у учащихся навыки творческого подхода к решению задач.


Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют/приобретут/закрепят/др. ученики в ходе урока

  1. Умение пользоваться опорными знаниями, полученными в курсе планиметрии, для их применения в новой ситуации.

  2. Умение выделять существенные признаки и делать обобщения;

  3. Навыки творческого подхода к решению задач повышенного уровня сложности.

Тип урока: Поисковый.


Оборудование: Компьютер, проектор и экран для демонстрации презентации.


п/п

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1

Организационно мотивационный

- приветствие учащихся

- сообщение темы урока Слайд 1

- сообщение цели и способа деятельности.

- приветствие учителя

- принятие темы, цели урока

2

Настрой на работу. Тест на внимание.

Демонстрирует слайд № 3.

hello_html_m1e1021a1.gif

Предлагает ответить на 10 вопросов.

  1. Сколько на рисунке треугольников?

  2. Сколько из них синих?

  3. Красных?

  4. Желтых?

  5. Сколько на рисунке окружностей?

  6. Сколько из них касаются внутренним образом?

  7. Сколько из них касаются внешним образом?

  8. Сколько на рисунке квадратов?

  9. Сколько среди них вписанных в окружность?

  10. Сколько среди них описанных около окружности?

Запоминают информацию со слайда, отвечают на вопросы. Подсчитывают количество правильных ответов.








3

Актуализация знаний (устная работа)

Демонстрирует слайд № 5. Делает акцент на неоднозначность трактовки в условии задачи.


Анализируют закономерности, учет которых позволит не пропустить решение

4

Тест на определение числа вариантов в решении задачи

Демонстрирует слайды № 7-11

hello_html_d11832d.gifhello_html_m64b88451.gifhello_html_7bd68a98.gif

hello_html_m5678d776.gifhello_html_m90ad133.gif

Определяют количество возможных вариантов в решении задачи, отвечают на вопросы.

5

Разбор задач типа «С4», поиск вариантов решения

Демонстрирует слайды

№ 13-17, задачи 1-5. Делает акцент на неоднозначность трактовки в условии задачи.

hello_html_674683a9.gifhello_html_m63f034b4.pnghello_html_55b33a4f.gif

hello_html_4edddd99.gifhello_html_m5b56cba4.gif

Определяют, все ли учтено в первом варианте решения, пытаются найти другие варианты, выполняют построения в готовой таблице.

6

Самостоятельная работа

Консультирует, помогает тем, кто испытывает трудности в поиске.

Самостоятельно определяют, в чем неоднозначность трактовки в условии. Выполняют построение чертежа в готовой таблице

7

Анализ самостоятельной работы

Демонстрирует слайды № 19-23, задачи 6-10.

hello_html_m138c0b4e.gifhello_html_586f96b3.gifhello_html_6cdc7dc3.gif

hello_html_22e5cf73.gifhello_html_m780815e2.gif

Проверяют свою работу, сопоставляют найденное самостоятельно решение с верным.

8

Подведение итогов урока.



9

Домашнее задание


Просмотреть конспект занятия, разобрать задачи ещё раз.

Решить аналогичные задачи (карточки).


Источники

1. Экзамен по математике и его подводные рифы /П. Горнштейн, А Мерзляк, Издательство «Илекса», Москва, 2004.

2. 3000 конкурсных задач по математике/Е. Куланин, В.Норин и др. Издательство «Айрис Пресс», Москва,2007.

3. Единый государственный экзамен 2013. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ – М.: Интеллект-Центр, 2013.

4. ЕГЭ 2013. Математика: Сборник тренировочных работ / Высоцкий И.Р., Захаров П.И., Панфёров В.С., Семёнов А.В., Сергеев И.Н., Смирнов В.А., Шестаков С.А., Ященко И.В. – М.: МЦНМО, 2011.

5. ЕГЭ 2014 Математика. Типовые тестовые задания /под ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2014.


Выбранный для просмотра документ Урок Многовариантные задачи.pptx

библиотека
материалов
Многовариантные задачи в планиметрии
Тип задания: планиметрическая задача на вычисление длин, площадей, углов. Есл...
 Тест на внимание
 Тест на внимание
Нужно быть предельно внимательным, читая условие задачи, продумать: нет ли д...
Выявление многовариантных задач: точка или принадлежит отрезку АВ, или ему не...
Для того, чтобы научиться решать многовариантные задачи, конечно, нужна трен...
Сколько существует случаев взаимного расположения трех точек на прямой?
1.Сколько существует окружностей с центром в точке (5;0), касающихся данной о...
Сколько существует окружностей, касающихся двух данных с центром на одной ли...
Сколько существует общих касательных к данным окружностям? Ответ: 4 касательных
Сколько окружностей можно вписать в параллелограмм, так, чтобы они касались д...
Обратите внимание Условие задачи не определяет взаимное расположения точек и...
В треугольнике АВС АВ=15, ВС = 12, СА = 9. Точка D лежит на прямой ВС так, чт...
№2 В параллелограмме ABCD AB=12, биссектрисы углов при стороне AD делят сторо...
Точка H – основание высоты треугольника со сторонами 10, 12, 14 , опущенной н...
В параллелограмме ABCD известны стороны AB=a, BC=b, Найдите расстояние между...
Трапеция с основаниями 14 и 40 вписана в окружность радиуса 25. Найдите высот...
«Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключ...
Две параллельные хорды окружности, радиус которой 25, имеют длину 14 и 40. На...
Высоты треугольника ABC пересекаются в точке Н. Известно, что СН = АВ. Найдит...
Окружности радиусов 2 и 4 касаются в точке В. Через точку В проведена прямая,...
Площадь треугольника ABC равна 4.  — средняя линия. Найдите площадь треугольн...
Угол АВС равен 600, причем АВ=ВС= а. Окружность О1 касается АВ в точке А, а о...
Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите науч...
25 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Многовариантные задачи в планиметрии
Описание слайда:

Многовариантные задачи в планиметрии

№ слайда 2 Тип задания: планиметрическая задача на вычисление длин, площадей, углов. Есл
Описание слайда:

Тип задания: планиметрическая задача на вычисление длин, площадей, углов. Если вы претендуете на высокий балл, то нужно постараться решить эту задачу или хотя бы продвинуться в решении как можно дальше. Для успешного решения задачи важно свободно оперировать изученными определениями, свойствами, теоремами, применять их в измененных ситуациях, анализировать условие и находить возможные пути решения.

№ слайда 3  Тест на внимание
Описание слайда:

Тест на внимание

№ слайда 4  Тест на внимание
Описание слайда:

Тест на внимание

№ слайда 5 Нужно быть предельно внимательным, читая условие задачи, продумать: нет ли д
Описание слайда:

Нужно быть предельно внимательным, читая условие задачи, продумать: нет ли других вариантов ее решения, все ли учтено. Кроме того существуют некоторые закономерности, учет которых позволит не пропустить решение.

№ слайда 6 Выявление многовариантных задач: точка или принадлежит отрезку АВ, или ему не
Описание слайда:

Выявление многовариантных задач: точка или принадлежит отрезку АВ, или ему не принадлежит, но лежит на прямой АВ. Различные положения центра описанной окружности или ортоцентра треугольника в зависимости от вида треугольника(остроугольный, прямоугольный, тупоугольный) В условии задачи фигурируют две качающиеся окружности, но не указан способ касания: внешний или внутренний. В задаче даны две точки, делящие окружность на две дуги, кроме того известно, что некоторая прямая касается окружности, но не указано, на какой из двух дуг лежит точка касания. В условии сказано, что треугольник ABC равнобедренный, но не сказано, какие пары сторон равны Точка М делит отрезок АВ на отрезки длиной а, и b, однако не сказано, какой из них a а какой – b. Известно, что угол между пересекающимися прямыми равен α, однако не сказано какой из углов

№ слайда 7 Для того, чтобы научиться решать многовариантные задачи, конечно, нужна трен
Описание слайда:

Для того, чтобы научиться решать многовариантные задачи, конечно, нужна тренировка! Я хочу предложить вам небольшой тренинг, и надеюсь, что он поможет быть более внимательными при прочтении условия задачи. Прежде, чем дать ответ на вопрос: хорошо подумайте

№ слайда 8 Сколько существует случаев взаимного расположения трех точек на прямой?
Описание слайда:

Сколько существует случаев взаимного расположения трех точек на прямой?

№ слайда 9 1.Сколько существует окружностей с центром в точке (5;0), касающихся данной о
Описание слайда:

1.Сколько существует окружностей с центром в точке (5;0), касающихся данной окружности.

№ слайда 10 Сколько существует окружностей, касающихся двух данных с центром на одной ли
Описание слайда:

Сколько существует окружностей, касающихся двух данных с центром на одной линии? Ответ: 4

№ слайда 11 Сколько существует общих касательных к данным окружностям? Ответ: 4 касательных
Описание слайда:

Сколько существует общих касательных к данным окружностям? Ответ: 4 касательных

№ слайда 12 Сколько окружностей можно вписать в параллелограмм, так, чтобы они касались д
Описание слайда:

Сколько окружностей можно вписать в параллелограмм, так, чтобы они касались двух смежных сторон и биссектрисы его угла?

№ слайда 13 Обратите внимание Условие задачи не определяет взаимное расположения точек и
Описание слайда:

Обратите внимание Условие задачи не определяет взаимное расположения точек и фигуры В условии задачи фигурируют две касающиеся окружности, но не указан способ касания. В задаче фигурируют объекты, которым приписываются определенные свойства, но не указан порядок соответствия между множеством объектов и множеством их свойств Алгебра геометрической задачи В условии по недосмотру допущена ошибка Неоднозначность трактовки

№ слайда 14 В треугольнике АВС АВ=15, ВС = 12, СА = 9. Точка D лежит на прямой ВС так, чт
Описание слайда:

В треугольнике АВС АВ=15, ВС = 12, СА = 9. Точка D лежит на прямой ВС так, что BD:DC = 3:8. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны AD в точках E и F. Найдите длину отрезка EF. точка D лежит на отрезке ВС и точка D лежит вне отрезка ВС. №1 А В С 3ч D 8ч А В С D F E 3ч 8ч E F

№ слайда 15 №2 В параллелограмме ABCD AB=12, биссектрисы углов при стороне AD делят сторо
Описание слайда:

№2 В параллелограмме ABCD AB=12, биссектрисы углов при стороне AD делят сторону ВС точками M и N, так что BM:MN=1:7. Найдите ВС. 12 D A B C D A B C O М N М N O

№ слайда 16 Точка H – основание высоты треугольника со сторонами 10, 12, 14 , опущенной н
Описание слайда:

Точка H – основание высоты треугольника со сторонами 10, 12, 14 , опущенной на сторону, равную 12. Через точку H проведена прямая, отсекающая от треугольника подобный ему треугольник и пересекающая сторону, равную 10, в точке M . Найдите HM . 1 случай. ВМН = ВАС; 2 случай. ВМН = АСВ; №3 А В С Н 10 14 12 М

№ слайда 17 В параллелограмме ABCD известны стороны AB=a, BC=b, Найдите расстояние между
Описание слайда:

В параллелограмме ABCD известны стороны AB=a, BC=b, Найдите расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников BCD и DAB. A D O C B Q №4

№ слайда 18 Трапеция с основаниями 14 и 40 вписана в окружность радиуса 25. Найдите высот
Описание слайда:

Трапеция с основаниями 14 и 40 вписана в окружность радиуса 25. Найдите высоту трапеции. B A D C F O E Центр окружности лежит вне трапеции. Центр окружности лежит внутри трапеции. №5

№ слайда 19 «Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключ
Описание слайда:

«Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение». В. Произволов.

№ слайда 20 Две параллельные хорды окружности, радиус которой 25, имеют длину 14 и 40. На
Описание слайда:

Две параллельные хорды окружности, радиус которой 25, имеют длину 14 и 40. Найдите расстояние между этими хордами. №6 Центр окружности лежит внутри трапеции Центр окружности лежит вне трапеции

№ слайда 21 Высоты треугольника ABC пересекаются в точке Н. Известно, что СН = АВ. Найдит
Описание слайда:

Высоты треугольника ABC пересекаются в точке Н. Известно, что СН = АВ. Найдите угол АСВ. №7 Треугольник АВС - остроугольный. Угол АВС – тупой. Угол ВАС – тупой. Угол АСВ – тупой. 5) Угол АВС – прямой. 6) Угол ВАС – прямой.

№ слайда 22 Окружности радиусов 2 и 4 касаются в точке В. Через точку В проведена прямая,
Описание слайда:

Окружности радиусов 2 и 4 касаются в точке В. Через точку В проведена прямая, пересекающая второй раз меньшую окружность в точке А, а большую – в точке С. Известно, что Найдите ВС. №8 Окружности касаются внешним образом Окружности касаются внутренним образом

№ слайда 23 Площадь треугольника ABC равна 4.  — средняя линия. Найдите площадь треугольн
Описание слайда:

Площадь треугольника ABC равна 4.  — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE. №9 Отрезок DE параллелен отрезку ВС. Отрезок DE параллелен отрезку АС

№ слайда 24 Угол АВС равен 600, причем АВ=ВС= а. Окружность О1 касается АВ в точке А, а о
Описание слайда:

Угол АВС равен 600, причем АВ=ВС= а. Окружность О1 касается АВ в точке А, а окружность О2 касается ВС в точке С, кроме того, эти окружности касаются друг друга внешним образом. Найти радиусы окружностей, если известно, что их отношение равно 2. №10

№ слайда 25 Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите науч
Описание слайда:

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их! Д. Пойа. Как научиться видеть, что решение конкретной задачи требует рассмотрения нескольких случаев, а не «хвататься» лишь за разбор того, который лежит на поверхности? Как вы поняли, вопрос этот чрезвычайно сложный. Трудно предложить полный список конкретных рекомендаций, которые могут застраховать абитуриента от неполных решений. Обнаружить «замаскированность двойного дна» поможет опыт, интуиция, сообразительность. Чтобы научиться читать, надо читать, чтобы научиться решать коварные задачи, надо именно их решать. Вот и вся премудрость.

Краткое описание документа:

 -  Идея этого урока возникла у меня во время работы в качестве эксперта ЕГЭ. Решение геометрических задач традиционно трудно даётся учащимся, не  всем нравятся задачи, которые требуют для своего решения достаточно гибкого мышления, умения видеть и чувствовать чертёж, видеть решение задачи на чертеже, умение применять множество формул, определений, свойств и теорем в нужное время и в нужном месте.   -   Как правило, первый этап решения геометрической задачи – это выполнение чертежа, соответствующего условию. В подавляющем большинстве задачи школьного учебника предполагают однозначную геометрическую трактовку: задача построения чертежа по исходным данным имеет одно решение. Естественно, такая практика формирует определенный стереотип, результатом которого являются неполные решения определенного класса геометрических задач, а именно таких, где заданные параметры не позволяют выполнить чертеж одновариантно. Подобные задачи нередко встречаются на вступительных экзаменах и, естественно, являются традиционно сложными для абитуриентов.   -  Проверяя работы выпускников,  с грустью отмечаю, что владея хорошим уровнем математической культуры, умея решать планиметрические задачи,  ученик,  чаще всего,  не видит  «замаскированность» в условии. Да и задач с неоднозначной трактовкой в школьной программе мало. Поэтому цель урока состоит не только в том, чтобы познакомить учащихся с задачами указанного типа, а самое главное,  попытаться раскрыть некоторые причины, ведущие к неоднозначной трактовке условия,  научить  быть предельно внимательными , читая условие задачи, продумывать: нет ли других вариантов ее решения, все ли учтено, сделать акцент на  некоторые закономерности, учет которых позволит не пропустить  решение.      Предлагаемые мной задачи взяты не только из материалов ЕГЭ. Тема «Многовариантные планиметрические задачи» заинтересовала моего ученика Жаркова  Никиту, и в 9 классе он выбрал эту тему для исследовательской работы.  В процессе работы мы проанализировали большое количество учебных пособий по планиметрии, составили банк задач по теме исследования. Слайд № 5 в презентации к уроку – это фрагмент работы моего ученика.   Предложенный материал можно использовать как для организации факультативного занятия, так и на уроке, отведенном для подготовки учащихся к ЕГЭ, или разбить на отдельные слайды и использовать по одной  задаче на уроке, или на занятии элективного курса.  

Общая информация

Номер материала: 49553033032

Похожие материалы