• Технологическая карта урока

  по геометрии в 10-11 классе

   

  Тема урока: Многовариантные планиметрические задачи

   

  Цель урока: Отработка навыков решения планиметрических задач части «С», выявление характерных особенностей заданной конфигурации фигур углубление, обобщение, систематизация, закрепление полученных знаний.

   

  Задачи урока: 1.  Сформировать у школьников мотивацию к изучению данной темы.

                             2.  Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями, для их применения в нестандартной ситуации.

                             3.  Развивать у учащихся математическое мышление (умение выделять существенные признаки и делать обобщения).

                             4.  Развивать у учащихся навыки творческого подхода к решению задач.

   

  Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют/приобретут/закрепят/др. ученики в ходе урока

  1.      Умение пользоваться опорными знаниями, полученными в курсе планиметрии, для их применения в новой ситуации.

  2.      Умение выделять существенные признаки и делать обобщения;

  3.      Навыки творческого подхода к решению задач повышенного уровня сложности.

  Тип урока: Поисковый.

   

  Оборудование: Компьютер, проектор и экран для демонстрации презентации.

   

  № п/п	Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
  1	Организационно мотивационный	- приветствие учащихся - сообщение темы урока Слайд 1 - сообщение цели и способа деятельности.	- приветствие учителя - принятие темы, цели урока
  2	Настрой на работу.  Тест на внимание.	Демонстрирует слайд № 3.  Предлагает ответить на 10 вопросов. 1.      Сколько на рисунке треугольников? 2.      Сколько из них синих? 3.      Красных? 4.      Желтых? 5.      Сколько на рисунке окружностей? 6.      Сколько из них касаются внутренним образом? 7.      Сколько из них касаются внешним образом? 8.      Сколько на рисунке квадратов? 9.      Сколько среди них вписанных в окружность? 10.  Сколько среди них описанных около окружности?	Запоминают информацию со слайда, отвечают на вопросы. Подсчитывают количество правильных ответов.
  3	Актуализация знаний  (устная работа)	Демонстрирует слайд № 5. Делает акцент на неоднозначность трактовки в условии задачи.	Анализируют закономерности, учет которых позволит не пропустить решение
  4	Тест на определение числа вариантов в решении задачи	Демонстрирует слайды № 7-11	Определяют количество возможных вариантов в решении задачи, отвечают на вопросы.
  5	Разбор  задач типа «С4», поиск вариантов решения	Демонстрирует слайды № 13-17, задачи 1-5. Делает акцент на неоднозначность трактовки в условии задачи.	Определяют, все ли учтено в первом варианте решения, пытаются найти другие варианты, выполняют построения в готовой таблице.
  6	Самостоятельная работа	Консультирует, помогает тем, кто испытывает трудности в поиске.	Самостоятельно определяют, в чем неоднозначность трактовки в условии. Выполняют построение чертежа в готовой таблице
  7	Анализ самостоятельной работы	Демонстрирует слайды  № 19-23, задачи 6-10.	Проверяют свою работу, сопоставляют найденное самостоятельно решение с верным.
  8	Подведение итогов урока.
  9	Домашнее задание	Просмотреть конспект занятия, разобрать задачи ещё раз. Решить аналогичные задачи (карточки).

   

  Источники

   1. Экзамен по математике и его подводные рифы /П. Горнштейн, А Мерзляк, Издательство     «Илекса», Москва, 2004.

   2. 3000 конкурсных задач по математике/Е. Куланин, В.Норин и др. Издательство «Айрис Пресс», Москва,2007.

   3. Единый государственный экзамен 2013. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ – М.: Интеллект-Центр, 2013.

   4. ЕГЭ 2013. Математика: Сборник тренировочных работ / Высоцкий И.Р., Захаров П.И.,  Панфёров В.С., Семёнов А.В., Сергеев И.Н., Смирнов    В.А., Шестаков С.А., Ященко И.В. – М.: МЦНМО, 2011.

   5. ЕГЭ 2014 Математика. Типовые тестовые задания /под ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко. –  М.: Издательство «Экзамен», 2014.

   

• Описание презентации по слайдам:

  • 

    1 слайд

    Многовариантные задачи
    в планиметрии
    

  • 

    2 слайд

    Тип задания: планиметрическая задача на вычисление длин, площадей, углов.
    Если вы претендуете на высокий балл, то нужно постараться решить эту задачу или хотя бы продвинуться в решении как можно дальше.
    
    Для успешного решения задачи важно свободно оперировать изученными определениями, свойствами, теоремами, применять их в измененных ситуациях, анализировать условие и находить возможные пути решения.
    

  • 

    3 слайд

    Тест на внимание
    

  • 

    4 слайд

    Тест на внимание
    

  • 

    5 слайд

    Нужно быть предельно внимательным, читая условие задачи, продумать: нет ли других вариантов ее решения, все ли учтено.
    Кроме того существуют некоторые закономерности, учет которых позволит не пропустить решение.
    

  • 

    6 слайд

    Выявление многовариантных задач:
    точка или принадлежит отрезку АВ, или ему не принадлежит, но лежит на прямой АВ.
    Различные положения центра описанной окружности или ортоцентра треугольника в зависимости от вида треугольника(остроугольный, прямоугольный, тупоугольный)
    
    В условии задачи фигурируют две качающиеся окружности, но не указан способ касания: внешний или внутренний.
    В задаче даны две точки, делящие окружность на две дуги, кроме того известно, что некоторая прямая касается окружности, но не указано, на какой из двух дуг лежит точка касания.
    В условии сказано, что треугольник ABC равнобедренный, но не сказано, какие пары сторон равны
    Точка М делит отрезок АВ на отрезки длиной а, и b, однако не сказано, какой из них a а какой – b.
    Известно, что угол между пересекающимися прямыми равен α, однако не сказано какой из углов
    

  • 

    7 слайд

    
    Для того, чтобы научиться решать многовариантные задачи, конечно, нужна тренировка!
    
    Я хочу предложить вам небольшой тренинг, и надеюсь, что он поможет быть более внимательными при прочтении условия задачи. Прежде, чем дать ответ на вопрос: хорошо подумайте
    
    

  • 

    8 слайд

    Сколько существует случаев взаимного расположения трех точек на прямой?
    

  • 

    9 слайд

    1.Сколько существует окружностей с центром в точке (5;0), касающихся данной окружности.
    

  • 

    10 слайд

    Сколько существует окружностей, касающихся двух данных с центром на одной линии?
    Ответ: 4
    

  • 

    11 слайд

    Сколько существует общих касательных к данным окружностям?
    Ответ: 4 касательных
    
    

  • 

    12 слайд

    Сколько окружностей можно вписать в параллелограмм, так, чтобы они касались двух смежных сторон и биссектрисы его угла?
    

  • 

    13 слайд

    Обратите внимание
    Условие задачи не определяет
    взаимное расположения точек и фигуры
    В условии задачи фигурируют две
    касающиеся окружности, но не указан
    способ касания.
    В задаче фигурируют объекты, которым
    приписываются определенные свойства, но не
    указан порядок соответствия между множеством
    объектов и множеством их свойств
    Алгебра геометрической задачи
    В условии по недосмотру
    допущена ошибка
    Неоднозначность
    
    трактовки
    

  • 

    14 слайд

    В треугольнике АВС АВ=15, ВС = 12, СА = 9. Точка D лежит на прямой ВС так, что BD:DC = 3:8. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны AD в точках E и F. Найдите длину отрезка EF.
    А
    В
    С
    точка D лежит на отрезке ВС
    и точка D лежит вне отрезка ВС.
    3ч
    D
    8ч
    А
    В
    С
    D
    F
    E
    3ч
    8ч
    №1
    E
    F
    

  • 

    15 слайд

    D
    A
    B
    C
    D
    A
    B
    C
    №2
    В параллелограмме ABCD AB=12, биссектрисы углов при стороне AD делят сторону ВС точками M и N, так что BM:MN=1:7. Найдите ВС.
    O
    М
    N
    М
    N
    O
    12
    

  • 

    16 слайд

    Точка H – основание высоты треугольника со сторонами 10, 12, 14 , опущенной на сторону, равную 12. Через точку H проведена прямая, отсекающая от треугольника подобный ему треугольник и пересекающая сторону, равную 10, в точке M . Найдите HM .
    1 случай. ВМН = ВАС;
    А
    В
    С
    Н
    10
    14
    12
    М
    2 случай. ВМН = АСВ;
    №3
    

  • 

    17 слайд

    В параллелограмме ABCD известны стороны AB=a, BC=b, Найдите расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников BCD и DAB.
    
    
    A
    D
    O
    C
    B
    Q
    №4
    

  • 

    18 слайд

    Трапеция с основаниями 14 и 40 вписана в окружность радиуса 25. Найдите высоту трапеции.
    B
    A
    D
    C
    F
    O
    E
    Центр окружности лежит вне трапеции.
    Центр окружности лежит внутри трапеции.
    №5
    

  • 

    19 слайд

    «Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение».
    В. Произволов.
    

  • 

    20 слайд

    Две параллельные хорды окружности, радиус которой 25, имеют длину 14 и 40. Найдите расстояние между этими хордами.
    №6
    Центр окружности лежит внутри трапеции
    Центр окружности лежит вне трапеции
    

  • 

    21 слайд

    Высоты треугольника ABC пересекаются в точке Н. Известно, что СН = АВ. Найдите угол АСВ.
    №7
    Треугольник АВС - остроугольный.
    Угол АВС – тупой.
    Угол ВАС – тупой.
    Угол АСВ – тупой.
    5) Угол АВС – прямой.
    6) Угол ВАС – прямой.
    

  • 

    22 слайд

    Окружности радиусов 2 и 4 касаются в точке В. Через точку В проведена прямая, пересекающая второй раз меньшую окружность в точке А, а большую – в точке С. Известно, что Найдите ВС.
    №8
    Окружности касаются
    внешним образом
    Окружности касаются
    внутренним образом
    

  • 

    23 слайд

    Площадь треугольника ABC равна 4.  — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.
    №9
    Отрезок DE параллелен отрезку ВС.
    Отрезок DE параллелен
    отрезку АС
    

  • 

    24 слайд

    Угол АВС равен 600, причем АВ=ВС= а. Окружность О1 касается АВ в точке А, а окружность О2 касается ВС в точке С, кроме того, эти окружности касаются друг друга внешним образом. Найти радиусы окружностей, если известно, что их отношение равно 2.
    №10
    

  • 

    25 слайд

    Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их!
    Д. Пойа.
    Как научиться видеть, что решение конкретной задачи требует рассмотрения нескольких случаев, а не «хвататься» лишь за разбор того, который лежит на поверхности? Как вы поняли, вопрос этот чрезвычайно сложный. Трудно предложить полный список конкретных рекомендаций, которые могут застраховать абитуриента от неполных решений. Обнаружить «замаскированность двойного дна» поможет опыт, интуиция, сообразительность.
    Чтобы научиться читать, надо читать, чтобы научиться решать коварные задачи, надо именно их решать. Вот и вся премудрость.
    

Краткое описание материала