1028148
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%
Манифест «Инфоурок»
ИнфоурокМатематикаКонспектыПравильные многоугольники. Формулы, связывающие стороны, периметр, площадь и радиусы вписанной и описанной окружностей
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 60% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 646 курсов

Правильные многоугольники. Формулы, связывающие стороны, периметр, площадь и радиусы вписанной и описанной окружностей

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

hello_html_m2987d50e.gifhello_html_59463fb7.gifhello_html_4e754516.gifhello_html_m4c6842d9.gifhello_html_17e79861.gifhello_html_m64fd986d.gifhello_html_m689e60f.gifhello_html_441c8954.gifhello_html_m39a844d0.gifУрок № 39 Дата: 28 .01.14г 9 класс дисциплина: геометрия

Преподаватель математики лицея при КазГАСА Ауэлбекова Г.У.

Тема: « Правильные многоугольники. Формулы, связывающие стороны, периметр, площадь и радиусы вписанной и описанной окружностей.»

    Цели и задачи урока:

- повторить и обобщить основные сведения оправильных многоугольниках, о вписанных и описанных окружностях.

  • образовательная:

-выявить закономерности между отрезками хорд, касательных и секущих; определить меру угла (не являющимся ни центральным, ни вписанным) между касательной и хордой, проведенной в точку касания;

- Закрепить умение применять формулы, связывающие радиусы окружностей, вписанных в правильные многоугольники, и описанные около правильных многоугольников, со сторонами многоугольников;

- обучение алгоритмизации поставленной задачи и использование накопленного знания для ее решения;


  • развивающая:

-формирование суждений и умозаключений путем методов анализа, синтеза, индукции;

- формирование у учащихся таких черт, как аккуратность, четкость и логичность в формировании и оформлении мыслей;

- развитие абстрактного мышления, активизация мыслительных процессов, развитие зрительной и слуховой памяти, речевых навыков у учащихся.


  • воспитательная:

-воспитание интереса к предмету, умение работать в коллективе, культуре общения;

-воспитание грамотности оформления геометрического доказательства;

- обеспечить восприятие нового материала по средствам  геометрической иллюстрации и записи формул;

 Оборудование: интерактивная доска, презентация MS Power Point;

    Тип урока: обобщение изученного материала.

1. Мотивация урока.

Дорогие ребята!

Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия – интересный и нужный предмет.

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.

Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.

2. Актуализация опорных знаний.

Повторение материала начнем с разгадывания кроссворда








вопросы к кроссворду:

  1. 1.стороны, углы и вершины многоугольника?

  2. 2.как называется многоугольник с равными сторонами и углами?

  3. 3.как называется фигура, которую можно разбить на конечное число треугольников?

  4. 4.часть окружности?

  5. 5.граница многоугольника?

  6. 6.элемент окружности?

  7. 7.элемент многоугольника?

  8. 8.граница круга?

  9. 9.многоугольник с наименьшим числом сторон?

  10. 10.угол, вершина которого находится в центре окружности?

  11. 11.другой вид угла окружности?

  12. 12.сумма длин сторон многоугольника?

  13. 13.многоугольник, который находится в одной полуплоскости относительно прямой, содержащей любую его сторону?


Ответы:

  1. элементы

  2. правильный

  3. простая

  4. дуга

  5. ломанная

  6. радиус

  7. угол

  8. окружность

  9. треугольник

  10. центральный

  11. вписанный

  12. периметр

  13. выпуклый






















Кроссворд






1






м












2














н















3




о










4




г








5


о












6








у














7


г








8












о








9












л










10














ь










11










н












12






и










13








к




















3. Изучение нового материала.


S=hello_html_ff953dc.gif S=hello_html_20ff2bbb.gif


S=hello_html_77907ace.gif



hello_html_1d508a3e.gif

hello_html_m712034c1.gif




hello_html_m65b0672f.gifhello_html_43c33098.png

r_mnogougol3.pngr_mnogougol3_f.png

r_mnogougol3.pngr_mnogougol2_f.png



Решение задач по готовому чертежу.





hello_html_482d8f35.gif


4. Закрепление изученного материала.

1.Площадь равнобедренной трапеции, описанной около круга, равна S. Определить боковую сторону этой трапеции, если известно, что острый угол при основании трапеции равен hello_html_4e4ecf2.gif.

Решение:

hello_html_8f35033.png

Так как hello_html_m7c48e444.gifА=300 , то высота ВЕ=h трапеции равна hello_html_6eec8aff.gifАВ. По свойству описанного четырехугольника ВС+АD=AB+CD=2AB. Поэтому

S=hello_html_33acd48c.gif h=hello_html_6eec8aff.gifAB2

Ответ: AB=hello_html_m5bc29aef.gif.


3. К двум окружностям радиусов R и r, находящимся в положении внешнего касания, проведены их общие внешние касательные- внутренняя и две внешние. Определить длину отрезка внутренней касательной, заключенного между внешними касательными.

Решение:

hello_html_m7de00c91.gif

Через точку М проходят две касательные (MD и MA) к окружности О1. Значит, MD=MA. Так же докажем, что MD=MB. Следовательно, MN=2MD=AM+MB=AB.

Чтобы найти АВ, проведем прямую О2С, параллельную АВ. Из треугольника О1О2С, где О2С=АВ, О1О2=R+r O1C=R-r, получаем АВ=hello_html_18030c68.gif

АВ=2hello_html_m21dd87eb.gif

Ответ: MN=2hello_html_m21dd87eb.gif

5. Физкультминутка (выполнение упражнений для рук).

Руки подняли и покачали –

Это деревья в лесу.

Руки нагнули, кисти встряхнули –

Ветер сбивает росу.

В сторону руки, плавно помашем –

Это к нам птицы летят.

Как они сели, тоже покажем –

Руки мы сложим – вот так.

6. Самостоятельная работа учащихся (работа в группах)

I-группа

Найти периметр и площадь треугольника.

hello_html_m1648d0f.gif

II-группа

Найти периметр и площадь трапеции.

hello_html_m60d0712b.gif

III-группа

Дано HI= 3см, IJ= 4см, JK=2см, KH= 6см, найти диагонали и площадь четырехугольника?

hello_html_67c5ad3b.gif

IV-группа

Дано АВ=20см и АС=50см. Найти радиус окружности.

hello_html_68606ae8.gif

8.Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

- Какое впечатление у Вас сложилось? (Понравилось – не понравилось)

Какое настроение после урока? (Радостное – грустное)

Какое самочувствие? (Устал – не устал)

Какое отношение к пройденному материалу? (Понял – не понял)

Какова твоя самооценка после урока? (Доволен – не доволен)

Оцени свою активность на уроке. (Старался – не старался).

Д/з: выучить п. 6. Домашнее задание.

447, № 451 стр. 107.


Есть у математики молва,

Что она в порядок ум приводит,

Потому хорошие слова

Часто говорят о ней в народе.

Ты нам, геометрия, даёшь

Для победы важную закалку.

Учится с тобою молодёжь

Развивать и волю, и смекалку.










I-группа

Найти периметр и площадь треугольника.

hello_html_m1648d0f.gif









II-группа

Найти периметр и площадь трапеции.

hello_html_m60d0712b.gif




III-группа

Дано HI= 3см, IJ= 4см, JK=2см, KH=6см, найти диагонали и площадь четырехугольника?

hello_html_67c5ad3b.gif






IV-группа

Дано АВ=20см и АС=50см. Найти радиус окружности.

hello_html_68606ae8.gif

Литература:

  1. Шыныбеков А.Н. Геометрия- Алматы «Атамура» 2013г

  2. Алдамуратов Т. Геометрия- Алматы « Мектеп» 2012г

  3. Погорелов А.В. Геометрия, 7-9: Учебник для общеобразовательных учреждений. Л.С. Атанасян и др. — 19-е изд. — М.: Просвещение, 2009.
































Фамилия, имя ………………………..

Вариант 1


  1. Если стороны многоугольника являются хордами окружности, то многоугольник называется …………………………..

  2. Если стороны многоугольника являются касательными к окружности, то окружность называется …………………………..

  3. Если сторона правильного многоугольника стягивает дугу окружности, равную 360, то многоугольник имеет ……. сторон.

  4. Дан правильный треугольник, высота которого 6 см. Радиус описанной около него окружности равен ……..

  5. Верно ли утверждение: многоугольник является правильным, если он выпуклый и все его стороны равны. - ………

  6. Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника со стороной а вычисляется по формуле: R= …..

  7. Сторона правильного четырехугольника, вписанного в окружность радиуса R, вычисляется по формуле а4= …..

  8. Если правильный многоугольник имеет 5 сторон, то сумма внутренних углов равна …..



Фамилия, имя……………………………………

Вариант 2


  1. Если стороны многоугольника являются хордами окружности, то окружность называется …………………………..

  2. Если стороны многоугольника являются касательными к окружности, то многоугольник называется …………………………..

  3. Если правильный многоугольник имеет 9 сторон, то сторона стягивает дугу окружности, равную ……..

  4. Дан правильный треугольник, высота которого 9 см. Радиус вписанной в него окружности равен ………….

  5. Верно ли утверждение: любой четырехугольник с равными сторонами является правильным. - ……….

  6. Радиус окружности, вписанной в правильный четырехугольник со стороной а вычисляется по формуле: r= …..

  7. Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность радиуса R, вычисляется по формуле а3= …..

8. Если сумма внутренних углов правильного многоугольника равна 7200, то правильный многоугольник имеет ……… сторон.










Ого! На "Инфоуроке" олимпиады стали бесплатными    успеть подать заявку
Не тот материал, который искали? Воспользуйтесь поиском по нашей базе из 3118191 материала.
Искать
Краткое описание документа:
Тема: « Правильные многоугольники. Формулы, связывающие стороны, периметр, площадь и радиусы вписанной и описанной окружностей.»     Цели и задачи урока: - повторить и обобщить основные сведения о правильных многоугольниках, о вписанных и описанных окружностях. ·                    образовательная: -выявить закономерности между отрезками хорд, касательных и секущих; определить меру угла (не являющимся ни центральным, ни вписанным) между касательной и хордой, проведенной в точку касания; - Закрепить умение применять формулы, связывающие радиусы окружностей, вписанных в правильные многоугольники, и описанные около правильных  многоугольников, со сторонами многоугольников; - обучение алгоритмизации поставленной задачи и использование накопленного знания для ее решения;   ·                    развивающая: -формирование суждений и умозаключений путем методов анализа, синтеза, индукции; - формирование у учащихся таких черт, как аккуратность, четкость и логичность в формировании и оформлении мыслей; - развитие абстрактного мышления, активизация мыслительных процессов, развитие зрительной и слуховой памяти, речевых навыков у учащихся.   ·                    воспитательная: -воспитание интереса к предмету, умение работать в коллективе, культуре общения;  -воспитание грамотности оформления геометрического доказательства;  - обеспечить восприятие нового материала по средствам  геометрической иллюстрации и   записи формул;  Оборудование: интерактивная доска, презентация MS Power Point;     Тип урока: обобщение изученного материала.
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Благодарность за вклад в методическое обеспечение учебного процесса по преподаваемой дисциплине

Опубликуйте 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Добавить материал
Сертификат о создании персонального учительского сайта

Опубликуйте 5 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить сертификат о создании сайта

Добавить материал
Грамота за высокий уровень сформированности информационно-коммуникационной компетентности

Опубликуйте 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Свидетельство за транслирование результатов своей профессиональной деятельности

Опубликуйте 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Добавить материал
Грамота за личный вклад в повышение качества образования

Опубликуйте 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Почётная грамота за высокий уровень профессионализма

Опубликуйте 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Золотая грамота за современный подход к преподаванию и повышение качества педагогического труда

Опубликуйте 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную золотую грамоту

Добавить материал
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.