Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Правильные многоугольники. Формулы, связывающие стороны, периметр, площадь и радиусы вписанной и описанной окружностей
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Правильные многоугольники. Формулы, связывающие стороны, периметр, площадь и радиусы вписанной и описанной окружностей

библиотека
материалов

hello_html_m2987d50e.gifhello_html_59463fb7.gifhello_html_4e754516.gifhello_html_m4c6842d9.gifhello_html_17e79861.gifhello_html_m64fd986d.gifhello_html_m689e60f.gifhello_html_441c8954.gifhello_html_m39a844d0.gifУрок № 39 Дата: 28 .01.14г 9 класс дисциплина: геометрия

Преподаватель математики лицея при КазГАСА Ауэлбекова Г.У.

Тема: « Правильные многоугольники. Формулы, связывающие стороны, периметр, площадь и радиусы вписанной и описанной окружностей.»

    Цели и задачи урока:

- повторить и обобщить основные сведения оправильных многоугольниках, о вписанных и описанных окружностях.

  • образовательная:

-выявить закономерности между отрезками хорд, касательных и секущих; определить меру угла (не являющимся ни центральным, ни вписанным) между касательной и хордой, проведенной в точку касания;

- Закрепить умение применять формулы, связывающие радиусы окружностей, вписанных в правильные многоугольники, и описанные около правильных многоугольников, со сторонами многоугольников;

- обучение алгоритмизации поставленной задачи и использование накопленного знания для ее решения;


  • развивающая:

-формирование суждений и умозаключений путем методов анализа, синтеза, индукции;

- формирование у учащихся таких черт, как аккуратность, четкость и логичность в формировании и оформлении мыслей;

- развитие абстрактного мышления, активизация мыслительных процессов, развитие зрительной и слуховой памяти, речевых навыков у учащихся.


  • воспитательная:

-воспитание интереса к предмету, умение работать в коллективе, культуре общения;

-воспитание грамотности оформления геометрического доказательства;

- обеспечить восприятие нового материала по средствам  геометрической иллюстрации и записи формул;

 Оборудование: интерактивная доска, презентация MS Power Point;

    Тип урока: обобщение изученного материала.

1. Мотивация урока.

Дорогие ребята!

Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия – интересный и нужный предмет.

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.

Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.

2. Актуализация опорных знаний.

Повторение материала начнем с разгадывания кроссворда








вопросы к кроссворду:

  1. 1.стороны, углы и вершины многоугольника?

  2. 2.как называется многоугольник с равными сторонами и углами?

  3. 3.как называется фигура, которую можно разбить на конечное число треугольников?

  4. 4.часть окружности?

  5. 5.граница многоугольника?

  6. 6.элемент окружности?

  7. 7.элемент многоугольника?

  8. 8.граница круга?

  9. 9.многоугольник с наименьшим числом сторон?

  10. 10.угол, вершина которого находится в центре окружности?

  11. 11.другой вид угла окружности?

  12. 12.сумма длин сторон многоугольника?

  13. 13.многоугольник, который находится в одной полуплоскости относительно прямой, содержащей любую его сторону?


Ответы:

  1. элементы

  2. правильный

  3. простая

  4. дуга

  5. ломанная

  6. радиус

  7. угол

  8. окружность

  9. треугольник

  10. центральный

  11. вписанный

  12. периметр

  13. выпуклый






















Кроссворд






1






м












2














н















3




о










4




г








5


о












6








у














7


г








8












о








9












л










10














ь










11










н












12






и










13








к




















3. Изучение нового материала.


S=hello_html_ff953dc.gif S=hello_html_20ff2bbb.gif


S=hello_html_77907ace.gif



hello_html_1d508a3e.gif

hello_html_m712034c1.gif




hello_html_m65b0672f.gifhello_html_43c33098.png

r_mnogougol3.pngr_mnogougol3_f.png

r_mnogougol3.pngr_mnogougol2_f.png



Решение задач по готовому чертежу.





hello_html_482d8f35.gif


4. Закрепление изученного материала.

1.Площадь равнобедренной трапеции, описанной около круга, равна S. Определить боковую сторону этой трапеции, если известно, что острый угол при основании трапеции равен hello_html_4e4ecf2.gif.

Решение:

hello_html_8f35033.png

Так как hello_html_m7c48e444.gifА=300 , то высота ВЕ=h трапеции равна hello_html_6eec8aff.gifАВ. По свойству описанного четырехугольника ВС+АD=AB+CD=2AB. Поэтому

S=hello_html_33acd48c.gif h=hello_html_6eec8aff.gifAB2

Ответ: AB=hello_html_m5bc29aef.gif.


3. К двум окружностям радиусов R и r, находящимся в положении внешнего касания, проведены их общие внешние касательные- внутренняя и две внешние. Определить длину отрезка внутренней касательной, заключенного между внешними касательными.

Решение:

hello_html_m7de00c91.gif

Через точку М проходят две касательные (MD и MA) к окружности О1. Значит, MD=MA. Так же докажем, что MD=MB. Следовательно, MN=2MD=AM+MB=AB.

Чтобы найти АВ, проведем прямую О2С, параллельную АВ. Из треугольника О1О2С, где О2С=АВ, О1О2=R+r O1C=R-r, получаем АВ=hello_html_18030c68.gif

АВ=2hello_html_m21dd87eb.gif

Ответ: MN=2hello_html_m21dd87eb.gif

5. Физкультминутка (выполнение упражнений для рук).

Руки подняли и покачали –

Это деревья в лесу.

Руки нагнули, кисти встряхнули –

Ветер сбивает росу.

В сторону руки, плавно помашем –

Это к нам птицы летят.

Как они сели, тоже покажем –

Руки мы сложим – вот так.

6. Самостоятельная работа учащихся (работа в группах)

I-группа

Найти периметр и площадь треугольника.

hello_html_m1648d0f.gif

II-группа

Найти периметр и площадь трапеции.

hello_html_m60d0712b.gif

III-группа

Дано HI= 3см, IJ= 4см, JK=2см, KH= 6см, найти диагонали и площадь четырехугольника?

hello_html_67c5ad3b.gif

IV-группа

Дано АВ=20см и АС=50см. Найти радиус окружности.

hello_html_68606ae8.gif

8.Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

- Какое впечатление у Вас сложилось? (Понравилось – не понравилось)

Какое настроение после урока? (Радостное – грустное)

Какое самочувствие? (Устал – не устал)

Какое отношение к пройденному материалу? (Понял – не понял)

Какова твоя самооценка после урока? (Доволен – не доволен)

Оцени свою активность на уроке. (Старался – не старался).

Д/з: выучить п. 6. Домашнее задание.

447, № 451 стр. 107.


Есть у математики молва,

Что она в порядок ум приводит,

Потому хорошие слова

Часто говорят о ней в народе.

Ты нам, геометрия, даёшь

Для победы важную закалку.

Учится с тобою молодёжь

Развивать и волю, и смекалку.










I-группа

Найти периметр и площадь треугольника.

hello_html_m1648d0f.gif









II-группа

Найти периметр и площадь трапеции.

hello_html_m60d0712b.gif




III-группа

Дано HI= 3см, IJ= 4см, JK=2см, KH=6см, найти диагонали и площадь четырехугольника?

hello_html_67c5ad3b.gif






IV-группа

Дано АВ=20см и АС=50см. Найти радиус окружности.

hello_html_68606ae8.gif

Литература:

  1. Шыныбеков А.Н. Геометрия- Алматы «Атамура» 2013г

  2. Алдамуратов Т. Геометрия- Алматы « Мектеп» 2012г

  3. Погорелов А.В. Геометрия, 7-9: Учебник для общеобразовательных учреждений. Л.С. Атанасян и др. — 19-е изд. — М.: Просвещение, 2009.
































Фамилия, имя ………………………..

Вариант 1


  1. Если стороны многоугольника являются хордами окружности, то многоугольник называется …………………………..

  2. Если стороны многоугольника являются касательными к окружности, то окружность называется …………………………..

  3. Если сторона правильного многоугольника стягивает дугу окружности, равную 360, то многоугольник имеет ……. сторон.

  4. Дан правильный треугольник, высота которого 6 см. Радиус описанной около него окружности равен ……..

  5. Верно ли утверждение: многоугольник является правильным, если он выпуклый и все его стороны равны. - ………

  6. Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника со стороной а вычисляется по формуле: R= …..

  7. Сторона правильного четырехугольника, вписанного в окружность радиуса R, вычисляется по формуле а4= …..

  8. Если правильный многоугольник имеет 5 сторон, то сумма внутренних углов равна …..



Фамилия, имя……………………………………

Вариант 2


  1. Если стороны многоугольника являются хордами окружности, то окружность называется …………………………..

  2. Если стороны многоугольника являются касательными к окружности, то многоугольник называется …………………………..

  3. Если правильный многоугольник имеет 9 сторон, то сторона стягивает дугу окружности, равную ……..

  4. Дан правильный треугольник, высота которого 9 см. Радиус вписанной в него окружности равен ………….

  5. Верно ли утверждение: любой четырехугольник с равными сторонами является правильным. - ……….

  6. Радиус окружности, вписанной в правильный четырехугольник со стороной а вычисляется по формуле: r= …..

  7. Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность радиуса R, вычисляется по формуле а3= …..

8. Если сумма внутренних углов правильного многоугольника равна 7200, то правильный многоугольник имеет ……… сторон.










Краткое описание документа:

Тема: « Правильные многоугольники. Формулы, связывающие стороны, периметр, площадь и радиусы вписанной и описанной окружностей.»     Цели и задачи урока: - повторить и обобщить основные сведения о правильных многоугольниках, о вписанных и описанных окружностях. ·                    образовательная: -выявить закономерности между отрезками хорд, касательных и секущих; определить меру угла (не являющимся ни центральным, ни вписанным) между касательной и хордой, проведенной в точку касания; - Закрепить умение применять формулы, связывающие радиусы окружностей, вписанных в правильные многоугольники, и описанные около правильных  многоугольников, со сторонами многоугольников; - обучение алгоритмизации поставленной задачи и использование накопленного знания для ее решения;   ·                    развивающая: -формирование суждений и умозаключений путем методов анализа, синтеза, индукции; - формирование у учащихся таких черт, как аккуратность, четкость и логичность в формировании и оформлении мыслей; - развитие абстрактного мышления, активизация мыслительных процессов, развитие зрительной и слуховой памяти, речевых навыков у учащихся.   ·                    воспитательная: -воспитание интереса к предмету, умение работать в коллективе, культуре общения;  -воспитание грамотности оформления геометрического доказательства;  - обеспечить восприятие нового материала по средствам  геометрической иллюстрации и   записи формул;  Оборудование: интерактивная доска, презентация MS Power Point;     Тип урока: обобщение изученного материала.
Автор
Дата добавления 31.03.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров3000
Номер материала 50082033150
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх