Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Презентации / Решение квадратных уравнений
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Решение квадратных уравнений

библиотека
материалов
Обучающая программа Решение квадратных уравнений (для учащихся 8-х классов) О...
Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2+bх+с=0, где х – переменна...
Являются ли ниже перечисленные уравнения квадратными? 48х2-х3+5=0 Да Нет 2,1х...
Квадратные уравнения можно решать несколькими способами: ТЕСТ 1 Графическим с...
Решение квадратных уравнений графическим способом. Решать квадратные уравнени...
Попробуйте решить самостоятельно и выбрать правильный ответ. 1. х2+9х-22=0 2....
Решение квадратных уравнений выделение квадрата двучлена. Пример: х2-8х+15=0...
Попробуйте решить самостоятельно и выбрать правильный ответ. 1. х2+12х+20=0 2...
Решение квадратных уравнений по формуле. ах2+bх+с=0 D=b2-4ac Если D>0, то ура...
Попробуйте решить самостоятельно и выбрать правильный ответ. 1. 2х2+3х+1=0 2....
Решение квадратных уравнений по теореме обратной теореме Виета. (Кто такой Ви...
Попробуйте решить самостоятельно и выбрать правильный ответ. 1. х2 -15х-16=0...
Ваши дальнейшие действия Хотите повторить тренировку ? Задания для самоконтро...
Виет Франсуа (1540, Фонтене-ле-Конт, - 13.12.1603, Париж) - французский матем...
Графический способ решения квадратных уравнений Строим график функции y=5х2-1...
Графический способ решения квадратных уравнений Перепишем исходное уравнение...
О проекте Данный проект был создан учениками девятого класса для восьмиклассн...
Список использованной литературы Большая советская энциклопедия Мордкович А....
Теорема Виета для корней квадратного уравнения * * * По праву достойна в стих...
Задания для самоконтроля Являются ли следующие уравнения квадратными? -х2=0 7...
Ответы. Да Да Нет Нет Да х1=1; х2=3 х1=-1,6; х2=1 х1=-3; х2=0,2 х1=-0,2; х2=1...
ТЕСТ 1 ОТВЕТЫ:
Ответы на тест 1: В Б Б А Г Г Б
ТЕСТ 2 ОТВЕТЫ:
Ответы на тест 2: В Б А Г Б А Б
Неполные квадратные уравнения Если в квадратном уравнение ах2+bх+с=0 хотя бы...
Способы решения неполных квадратных уравнений Нажмите соответствующую кнопку...
Неполное квадратное уравнение при b=0 Уравнение примет вид ах2+с=0 и мы решае...
Неполное квадратное уравнение при c=0 Уравнение примет вид ах2+bx=0 и мы реша...
Неполное квадратное уравнение при b=0, c=0 Уравнение примет вид ах2=0 и мы ре...
Решение неполных квадратных уравнений Решить 4x2-9=0 9/4 3/2 ±3/2 Решить 5x2=...
Презентацию создали: Ученики 9 «А» класса 588 школы ЦАО: Любарь Сергей, Нгуен...
55 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Обучающая программа Решение квадратных уравнений (для учащихся 8-х классов) О
Описание слайда:

Обучающая программа Решение квадратных уравнений (для учащихся 8-х классов) О ПРОЕКТЕ

№ слайда 2 Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2+bх+с=0, где х – переменна
Описание слайда:

Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2+bх+с=0, где х – переменная, а, b и с – некоторые числа, причем a0. Что такое неполные квадратные уравнения?

№ слайда 3 Являются ли ниже перечисленные уравнения квадратными? 48х2-х3+5=0 Да Нет 2,1х
Описание слайда:

Являются ли ниже перечисленные уравнения квадратными? 48х2-х3+5=0 Да Нет 2,1х2-2х+2/3=0 Да Нет 1-12х=0 Да Нет 7х2-4=0 Да Нет

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7 Квадратные уравнения можно решать несколькими способами: ТЕСТ 1 Графическим с
Описание слайда:

Квадратные уравнения можно решать несколькими способами: ТЕСТ 1 Графическим способом Выделением квадрата двучлена По формуле По обратной теореме Виета ТЕСТ 2

№ слайда 8 Решение квадратных уравнений графическим способом. Решать квадратные уравнени
Описание слайда:

Решение квадратных уравнений графическим способом. Решать квадратные уравнения графически можно по-разному. Например: 5х2-11х+2=0 можно решать так: Построить график функции y=5х2-11х+2, найти абсциссы точек пересечения с осью х, они и будут корнями исходного уравнения. Записать исходное уравнение, как 5х2 =11х-2, и построить графики функций y=5х2, y=11х-2, после этого найти абсциссы точек пересечения графиков, которые и будут являться корнями исходного уравнения. И в том и другом случае ответ 1/5, 2, но его можно получить лишь приближенно.

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11 Попробуйте решить самостоятельно и выбрать правильный ответ. 1. х2+9х-22=0 2.
Описание слайда:

Попробуйте решить самостоятельно и выбрать правильный ответ. 1. х2+9х-22=0 2. х2-14х+16=0 -1,5; 11 8/3; 2 -11; 1,5 6; 8 -22; 3 -6; -8

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13 Решение квадратных уравнений выделение квадрата двучлена. Пример: х2-8х+15=0
Описание слайда:

Решение квадратных уравнений выделение квадрата двучлена. Пример: х2-8х+15=0 х2-2·4х+15=0 (*) х2-2·4х+42-42+15=0 х2-2·4х+42 =42 -15 (х-4)2=1 х-4 =1 или х-4=- 1 х=5 или х=3 Ответ: 3; 5. Формулы суммы и разности квадрата двучлена a2+2ab+b2 = (a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2 Если к разности х2-8х прибавить число 16, то полученное выражение можно записать в виде квадрата двучлена (х-4)2, прибавим и вычтем 42 и получим (*), после преобразований найдем корни

№ слайда 14 Попробуйте решить самостоятельно и выбрать правильный ответ. 1. х2+12х+20=0 2
Описание слайда:

Попробуйте решить самостоятельно и выбрать правильный ответ. 1. х2+12х+20=0 2. х2-5х-6=0 -2; -10 -6; 1 2; 10 -1; 6 Нет корней Нет корней

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18 Решение квадратных уравнений по формуле. ах2+bх+с=0 D=b2-4ac Если D>0, то ура
Описание слайда:

Решение квадратных уравнений по формуле. ах2+bх+с=0 D=b2-4ac Если D>0, то уравнение имеет 2 корня Если D=0, то уравнение имеет один корень Если D<0, то уравнение не имеет корней Пример: Решить 3х2-14х+16=0 D=196-4316=196-192=4 х1=(14-2)/6=2 х2=(14+2)/6=8/3 Ответ: 2; 8/3.

№ слайда 19 Попробуйте решить самостоятельно и выбрать правильный ответ. 1. 2х2+3х+1=0 2.
Описание слайда:

Попробуйте решить самостоятельно и выбрать правильный ответ. 1. 2х2+3х+1=0 2. х2-5х+6=0 -2; -1 2; 3 -1; -1/2 -2; 12 Нет корней Нет корней

№ слайда 20
Описание слайда:

№ слайда 21
Описание слайда:

№ слайда 22
Описание слайда:

№ слайда 23 Решение квадратных уравнений по теореме обратной теореме Виета. (Кто такой Ви
Описание слайда:

Решение квадратных уравнений по теореме обратной теореме Виета. (Кто такой Виет?) Теорема: Если числа m и n таковы, что их сумма равна –b/a, а произведение равно c/а, то эти числа являются корнями уравнения aх2+bх+c=0. Пример: х2+3х-40=0 х1+х2=-3 и х1·х2=-40  х1 =-8, х2=5 Ответ: -8; 5. Как запомнить эту теорему?

№ слайда 24 Попробуйте решить самостоятельно и выбрать правильный ответ. 1. х2 -15х-16=0
Описание слайда:

Попробуйте решить самостоятельно и выбрать правильный ответ. 1. х2 -15х-16=0 2. 2х2 +7х+6=0 -1; 16 -1,5; -2 -16; 1 1,5; 2 -15; -1 -1,5; 2

№ слайда 25
Описание слайда:

№ слайда 26
Описание слайда:

№ слайда 27
Описание слайда:

№ слайда 28 Ваши дальнейшие действия Хотите повторить тренировку ? Задания для самоконтро
Описание слайда:

Ваши дальнейшие действия Хотите повторить тренировку ? Задания для самоконтроля Хотите закончить тренировку? Список использованной литературы

№ слайда 29 Виет Франсуа (1540, Фонтене-ле-Конт, - 13.12.1603, Париж) - французский матем
Описание слайда:

Виет Франсуа (1540, Фонтене-ле-Конт, - 13.12.1603, Париж) - французский математик. По профессии юрист. В 1591 ввёл буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений; благодаря этому стало впервые возможным выражение свойств уравнений и их корней общими формулами. Ему принадлежит установление единообразного приёма решения уравнений 2-й, 3-й и 4-й степеней. Среди открытий сам Виет особенно высоко ценил установление зависимости между корнями и коэффициентами уравнений. Для приближённого решения уравнений с численными коэффициентами Виет предложил метод, сходный с позднейшим методом Ньютона. В тригонометрии Виет дал полное решение задачи об определении всех элементов плоского или сферического треугольника по трём данным, нашёл важные разложения cos nх и sin nх по степеням cos х и sin х. Виет впервые рассмотрел бесконечные произведения. Сочинения Виет написаны трудным языком и поэтому получили меньшее распространение, чем заслуживали. (Большая Советская Энциклопедия)

№ слайда 30 Графический способ решения квадратных уравнений Строим график функции y=5х2-1
Описание слайда:

Графический способ решения квадратных уравнений Строим график функции y=5х2-11х+2: сначала найдем хвершины=-b/2a и найдем значение в ней увершины потом возьмем произвольные точки х и симметричные им, и найдем в них значение функции; график пересекает ось абсцисс в точках х=1/5, х=2

№ слайда 31 Графический способ решения квадратных уравнений Перепишем исходное уравнение
Описание слайда:

Графический способ решения квадратных уравнений Перепишем исходное уравнение как 5х2 =11х-2, и построим графики функций y=5х2, y=11х-2, они пересекутся в точках с абсциссами х=1/5, х=2

№ слайда 32 О проекте Данный проект был создан учениками девятого класса для восьмиклассн
Описание слайда:

О проекте Данный проект был создан учениками девятого класса для восьмиклассников в качестве повторения теоретического материала, обобщения и систематизации знаний учащихся по теме «Решение квадратных уравнений» после изучения данной темы, а так же для самоконтроля

№ слайда 33 Список использованной литературы Большая советская энциклопедия Мордкович А.
Описание слайда:

Список использованной литературы Большая советская энциклопедия Мордкович А. Г. Алгебра – 8 Макарычев Ю. Н. и др. Алгебра-8 Алимов Ш. А. Алгебра-8

№ слайда 34 Теорема Виета для корней квадратного уравнения * * * По праву достойна в стих
Описание слайда:

Теорема Виета для корней квадратного уравнения * * * По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни — и дробь уж готова: В числителе с, в знаменателе а, А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь эта, что за беда — В числителе b, в знаменателе а.

№ слайда 35 Задания для самоконтроля Являются ли следующие уравнения квадратными? -х2=0 7
Описание слайда:

Задания для самоконтроля Являются ли следующие уравнения квадратными? -х2=0 7х2-13=0 1-15х=0 0х2-14х+5=0 -5х+12х2=0 Ответы. Решить уравнения, удобным способом: х2-4х+3=0 5х2+3х-8=0 5х2+14х-3=0 35х2+2х-1=0 25=26х-х2 3х2-8х+5=0 у2=4у+96 у2-10у+25=0 Ответы.

№ слайда 36 Ответы. Да Да Нет Нет Да х1=1; х2=3 х1=-1,6; х2=1 х1=-3; х2=0,2 х1=-0,2; х2=1
Описание слайда:

Ответы. Да Да Нет Нет Да х1=1; х2=3 х1=-1,6; х2=1 х1=-3; х2=0,2 х1=-0,2; х2=1/7 х1=1; х2=25 х1=1; х2=5/3 у1=-8; у2=12 у=5

№ слайда 37 ТЕСТ 1 ОТВЕТЫ:
Описание слайда:

ТЕСТ 1 ОТВЕТЫ:

№ слайда 38 Ответы на тест 1: В Б Б А Г Г Б
Описание слайда:

Ответы на тест 1: В Б Б А Г Г Б

№ слайда 39 ТЕСТ 2 ОТВЕТЫ:
Описание слайда:

ТЕСТ 2 ОТВЕТЫ:

№ слайда 40 Ответы на тест 2: В Б А Г Б А Б
Описание слайда:

Ответы на тест 2: В Б А Г Б А Б

№ слайда 41 Неполные квадратные уравнения Если в квадратном уравнение ах2+bх+с=0 хотя бы
Описание слайда:

Неполные квадратные уравнения Если в квадратном уравнение ах2+bх+с=0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением.

№ слайда 42 Способы решения неполных квадратных уравнений Нажмите соответствующую кнопку
Описание слайда:

Способы решения неполных квадратных уравнений Нажмите соответствующую кнопку Решить тест

№ слайда 43 Неполное квадратное уравнение при b=0 Уравнение примет вид ах2+с=0 и мы решае
Описание слайда:

Неполное квадратное уравнение при b=0 Уравнение примет вид ах2+с=0 и мы решаем его: ах2 =-с х2 =-с/а Пример: Решить -3x2+15=0 -3x2=-15 x2=-15/(-3) x2=5

№ слайда 44 Неполное квадратное уравнение при c=0 Уравнение примет вид ах2+bx=0 и мы реша
Описание слайда:

Неполное квадратное уравнение при c=0 Уравнение примет вид ах2+bx=0 и мы решаем его: x(аx+b) =0 x=0 или ax+b=0 ax=-b x=-b/a Пример: Решить 5x2-15x=0 5x(x-3)=0 x=0 или x-3=0 x=3

№ слайда 45 Неполное квадратное уравнение при b=0, c=0 Уравнение примет вид ах2=0 и мы ре
Описание слайда:

Неполное квадратное уравнение при b=0, c=0 Уравнение примет вид ах2=0 и мы решаем его: ах2 =0 х2 =0 x=0 Пример: Решить -81x2=0 x2=0 x=0

№ слайда 46 Решение неполных квадратных уравнений Решить 4x2-9=0 9/4 3/2 ±3/2 Решить 5x2=
Описание слайда:

Решение неполных квадратных уравнений Решить 4x2-9=0 9/4 3/2 ±3/2 Решить 5x2=0 0 5 1/5 Решить 4x2-3x=0 ±3/2 0; ¾ 0; 4/3

№ слайда 47
Описание слайда:

№ слайда 48
Описание слайда:

№ слайда 49
Описание слайда:

№ слайда 50
Описание слайда:

№ слайда 51
Описание слайда:

№ слайда 52
Описание слайда:

№ слайда 53
Описание слайда:

№ слайда 54
Описание слайда:

№ слайда 55 Презентацию создали: Ученики 9 «А» класса 588 школы ЦАО: Любарь Сергей, Нгуен
Описание слайда:

Презентацию создали: Ученики 9 «А» класса 588 школы ЦАО: Любарь Сергей, Нгуен Зунг при поддержки учителя математики и информатики Белецкой Наталии Ивановны. Москва, 2007 г.

Краткое описание документа:

Данная презентация рассчитана на 2 урока, в качестве закрепления и подведения итогов по теме «Решение квадратных уравнений», в презентации содержится теоретическая часть, исторические сведения, примеры решения различных квадратных уравнений и итоговый тест по данной теме, а так же различные познавательные сведения. Данную работу выполняли учащиеся 9 класса под руководством учителя, здесь содержатся наиболее полные сведения о различных квадратных уравнениях в рамках школьной программы «Алгебра 8».
Автор
Дата добавления 31.03.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров515
Номер материала 50204033144
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх