• Описание презентации по слайдам:

  • 

    1 слайд

    Подготовили учащиеся 11 А класса:
    
    Бурова Валерия
    Досенко Алина
    Смакотина Анастасия
    
    Руководитель: Чермашенцева Л.А.
    
    Исследовательская работа
    по теме:
    Интегралы в кулинарии
    

  • 

    2 слайд

    Интегралы
    в
    кулинарии
    0 3 0,5𝑥+2 𝑑𝑥
    −6 0 − 𝑥 2 +4 𝑑𝑥
    𝑆= 𝑎 𝑏 𝑓 2 𝑥 − 𝑓 1 (𝑥)]𝑑𝑥
    

  • 

    3 слайд

    Цель исследовательской работы:
    Выявить роль интегралов в жизни человека.
    

  • 

    4 слайд

    Задача:
    Найдем площадь сечения пирожного по формуле:
    𝑆= 𝑎 𝑏 𝑓(𝑥)ⅆ𝑥
    

  • 

    5 слайд

    С помощью миллиметровой бумаги мы получили
    параболу. График функции который равен
    𝒚=−𝟐 𝒙 𝟐 +𝟏𝟎.
    

  • 

    6 слайд

    Найдем точки пересечения параболы
    с осью Ox. Если y=−8,
    найдем x=±3.
    -3
    3
    

  • 

    7 слайд

    Так как данная фигура симметрична
    относительно оси Oy, то вычислим площадь
    фигуры, расположенной справа от оси Oy,
    и полученный результат удвоим:
    1) 𝑆 1 = 0 3 −2 𝑥 2 +10 ⅆ𝑥= − 2 𝑥 3 3 +10𝑥 3 0 =
    =− 2∗ 3 3 3 +10∗3=− 2∗27 3 +30=
    =−18+30=12(кв.ед.)
    2)𝑆=2 𝑆 1 =2∗12=24(кв.ед.)
    

  • 

    8 слайд

    Задача:
    Найдем площадь сечения пирожного по формуле:
    𝑆= 𝑎 𝑏 𝑓(𝑥)ⅆ𝑥
    

  • 

    9 слайд

    С помощью миллиметровой бумаги мы получили
    треугольник. Построим прямые, которые у
    нас получились 𝑥−2𝑦+4=0 и 𝑥+𝑦−8=0.
    

  • 

    10 слайд

    Точку пересечения прямых, можно
    найти, решив систему уравнений:
    𝑥−2𝑦+4=0, 𝑥+𝑦−8=0.
    𝑥=2𝑦−4 𝑥+𝑦−8=0
    2𝑦−4+𝑦−8=0
    3𝑦=12
    𝑦=4
    𝑥=2∗4−4
    𝑥=8−4
    𝑥=4
    𝐵(4;4)
    

  • 

    11 слайд

    Для вычисления искомой площади разобьем
    треугольник ABC на два треугольника ABD и
    BCD, так как при изменении 𝑥 от A до D
    площадь ограничена прямой 𝑥−2𝑦+4=0, а
    при изменении 𝑥 от D до C — прямой 𝑥+𝑦−8=0.
    A
    B
    C
    D
    

  • 

    12 слайд

    Для треугольника ABD имеем:𝑥−2𝑦+4=0;
    𝑦=0,5𝑥+2, т.е. 𝑓 𝑥 =0,5𝑥+2, 𝑎=−4 и 𝑏=4.
    Для треугольника BCD имеем:𝑥+𝑦−8=0,
    𝑦=−𝑥+5, т.е. 𝑓 𝑥 =−𝑥+5, 𝑎=4 и 𝑏=8.
    A
    B
    C
    D
    

  • 

    13 слайд

    Вычислив площадь каждого из треугольников
    и сложив результаты, находим:
    1)𝑆 ∆𝐴𝐵𝐷 = −4 4 0,5𝑥+2 ⅆ𝑥= 0,25 𝑥 2 +2𝑥 4 −4 =
    = 0,25∗16+8 − 0,25∗16−8 =12+4=16(кв.ед)
    2) 𝑆 ∆𝐵𝐶𝐷 = 4 8 −𝑥+8 ⅆ𝑥= −0,5 𝑥 2 +8𝑥 8 4 =
    = −0,5∗ 8 2 +8∗8 − −0,5∗ 4 2 +8∗4 =
    =32−24=8(кв.ед.)
    3)𝑆= 𝑆 ∆𝐴𝐵𝐷 + 𝑆 ∆𝐵𝐶𝐷 =16+8=24(кв.ед.)
    Проверка: 𝑆 ∆𝐴𝑩𝑪 =0,5𝐴𝐶∗𝑩𝑫=
    =0,5∗12∗4=24(кв.ед.)
    

  • 

    14 слайд

  • 

    15 слайд

    Зачем нам нужны
    Интегралы в жизни:
    Расход ингредиентов
    Себестоимость продукта
    Его прибыль
    Выгодно или нет?
    

Краткое описание материала