Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по математике «Два основных метода решения тригонометрических уравнений» 10 класс
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям рекомендуем принять участие в Международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

СЕГОДНЯ (15 ДЕКАБРЯ) ПОСЛЕДНИЙ ДЕНЬ ПРИЁМА ЗАЯВОК!

Конкурс "Я люблю природу"

Конспект урока по математике «Два основных метода решения тригонометрических уравнений» 10 класс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов



МБОУ «СОШ с. Грачев Куст Перелюбского муниципального района Саратовской области»


2013-2014 уч. г.

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА ПО МАТЕМАТИКЕ ПО ТЕМЕ: «ДВА ОСНОВНЫХ МЕТОДА РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ»

10 класс

Выполнила: учитель математики Подстречная Лариса Дмитриевна







Цели урока: рассмотреть два основных способа решения тригонометрических уравнений: метод введения новой переменной и метод разложения на множители. Формировать у учащихся навыки решения тригонометрических уравнений, развивать логическое мышление учащихся.

Тип урока: урок изучения новой темы.

Ход урока:

I. Орг. момент

1) Приветствие.

2) Подготовка к началу урока.

3) Знакомство учащихся с планом урока.

II. Актуализация знаний учащихся

1) Дать определение тригонометрического уравнения.

2) Повторить основные формулы корней простейших тригонометрических уравнений.

3) Найти значение sin α, cos α, ctg α, если известно, что

hello_html_6b515e8e.gif.

Решение:

Т.к. hello_html_m4a8978a5.gif

Согласно формуле, полученной из основного тригонометрического тождества hello_html_2ceedd4.gif

hello_html_mdf6f2a5.gif

Т.к. α – угол второй четверти, то берем значение cos αhello_html_3e2ef329.gif

Синус во второй четверти имеет знак «плюс», поэтому получаем

hello_html_2399e1c5.gif



4) Назвать корни простейших тригонометрических уравнений

cos α=0, cos α=-1, cos α=1, sin α=0, sin α=-1, sin α=1.

5) Решить (устно) уравнение:

а) hello_html_5626125c.gif

(Ответы: а) –2 и (–3); б) 0 и 0,75; в) корней нет)

В ходе решения учащиеся повторяют теорему Виета, формулу дискриминанта и разложение многочлена на множители.

III. Самостоятельная работа – 10 минут

I вариант

hello_html_535aad44.png



II вариант

hello_html_m23dc4f2c.png

(Проверка. Ответы: I вариант – В2 – 0, В3 – (–1200); II вариант – В2 – 4, В3 – (–450)).

ФИЗМИНУТКА.

IV. Объяснение.

Цель решения любого тригонометрического уравнения, свести это уравнение с помощью преобразований к простейшему тригонометрическому уравнению.

I. Метод введения новой переменной.

Метод введения новой переменной позволяет нам уравнения вида

hello_html_m2c47f7bd.gifсвести к простейшим тригонометрическим уравнениям вида sin x=t или cos x=t, где hello_html_672cc3e.gif

Рассмотрим пример:

Решить уравнение: hello_html_m569c3b8a.gif

Введем новую переменную. Пусть cos x=t, hello_html_7e3b8e73.gifтогда уравнение примет вид квадратного уравнения hello_html_39746ee1.gif. Найдем корни этого уравнения по теореме Виета.

hello_html_m5674c135.gif

hello_html_69a41627.gifСледовательно, hello_html_m6c7876b1.gifСогласно условию, hello_html_7e3b8e73.gif

hello_html_35a936e6.gifпосторонний корень. Найдем корни простейшего тригонометрического уравнения cos x=t, выполнив обратную замену, т.е.

cos x=1

х=2πk, kϵZ.

К уравнениям, решаемым методом введения новой переменной, относятся и уравнения вида:



hello_html_db4ccc6.gif

Что необходимо выполнить перед тем, как вводить новую переменную?

(Ответ: Применить следствия из основного тригонометрического тождества, т.е. в первом уравнении выполнить замену hello_html_ad2c006.gif

hello_html_6f76e2a5.gif).

Рассмотрим пример.

Решить уравнение:

hello_html_m7a846850.gif.

hello_html_679d792.gif

hello_html_5e3ee0c5.gif

hello_html_f357349.gif

hello_html_m12373309.gif

Введем новую переменную. Пусть sin x=t, hello_html_7e3b8e73.gifтогда уравнение примет вид квадратного уравнения hello_html_55040be5.gif. Найдем корни этого уравнения.

hello_html_270c733a.gif

hello_html_m11cea8b2.gif. Оба корня удовлетворяют условию hello_html_672cc3e.gif

Найдем корни простейших тригонометрических уравнений, выполнив обратную замену.

hello_html_m22d16582.gif

hello_html_m27b90f6e.gif

II. Метод разложения на множители.

Как и метод введения новой переменной, метод разложения на множители позволяет свести уравнение к простейшим.

Решим уравнение hello_html_m6f4f77b6.gif

hello_html_m5b4860ef.gif

hello_html_35cc3f35.gif

hello_html_15eb1e0c.gif

hello_html_m7563db80.gif

hello_html_235444ce.gif

IV. Закрепление.

18.7(а, б), №18.8(а, б), №18.11 (а, б)

V. Итог урока, рефлексия.

Назовите два основных метода решения тригонометрических уравнений. Какой из методов вам показался наиболее простым? Что необходимо знать для решения тригонометрических уравнений рассматриваемыми способами? Выставление оценок.

Д/з. § 18 стр. 146-148, №18.7(в), №18.8(в), №18.11 (г)





ИСТОЧНИКИ:

1. А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова, учебник Математика 10 класс (базовый)

Издательство МНЕМОЗИНА, Москва 2013

2. Алгебра и начала анализа. Тематические тестовые задания (ЕГЭ) 10 класс,

Ярославль, Академия развития 2011

3. А.Г. Мордкович, П.В Семенов Методическое пособие по алгебре и началам анализа.

Краткое описание документа:

Тригонометрия, изучаемая в 10 классе, является достаточно сложной темой, поскольку требует от учащихся знания большого количества формул, значений тригонометрических функций, умений применять все полученные знания при решении задач. Но,  в тоже время, это одна из самых интересных тем.Одной из основных тем в тригонометрии  является тема «Решение простейших тригонометрических уравнений». На ее основе проходит рассмотрение темы «Два основных метода решения тригонометрических уравнений». Учащиеся, получив навыки решения простейших тригонометрических уравнений, способны научиться решать и другие виды тригонометрических уравнений, сводимых к простейшим.При сдаче ЕГЭ учащимся, усвоившим принцип решения тригонометрических уравнений, легко будет справиться с заданием С1.

Общая информация

Номер материала: 51163033138

Похожие материалы