-
Курсы
-
Другое
Найдено 59 материалов по теме
Предпросмотр материала:
|
|
2012 |
|
|
Бюджетное образовательное учреждение Омской области среднего профессионального образования «Омский авиационный колледж имени Н. Е. Жуковского»
|
МАТЕМАТИКА
Методические указания к выполнению самостоятельных работ для студентов 2 курса
Цыкина О. Ю.
Математика. Методические указания к выполнению самостоятельных работ для студентов 2 курса.
Пособие содержит самостоятельные работы по темам: «Предел функции», «Производная сложной функции», «Исследование функции с помощью производной и построение графика» и методические указания к их выполнению.
Задание. Вычислите пределы:
Вариант 1 Вариант 2
1. 3x2 17x10 1. 4x27x3
;
2.
lim 32xx33xx211 2. limx 5xx44xx3321x
x
3. 5x 3. 1z2 1 limx5 3 2x1 limz
3 3z2
Для выполнения самостоятельной работы необходимо изучить следующую литературу:
1. Н.В.Богомолов «Практические занятия по математике» М.; «Высшая школа», 2010 г.
2. П.Т. Апанасов, М.И.Орлов «Сборник задач по математике», М.Высшая школа», 2008 г.
3. К.Н. Лунгу «Сборник задач по высшей математике» М.
«Айрис пресс».» 20010 г.
Пример выполнения задания.
Вычислить предел:
limx0 
32xx22
25xx .
Решение:
Пределы числителя и знаменателя при х0 равны нулю. Непосредственной подстановкой вместо аргумента его предельного значения вычислить предел нельзя, так как при х0 получается отношение двух бесконечно малых величин.
Разложим числитель и знаменатель на множители, чтобы сократить дробь на общий множитель, стремящийся к нулю и, следовательно, сделать возможным применение теоремы. Нужно иметь в виду, что здесь не производится сокращение на нуль, что недопустимо. По определению предела функции аргумент х стремится к своему предельному значению, никогда не принимая этого значения; поэтому до перехода к пределу можно произвести сокращение на множитель, стремящийся к нулю. Имеем
|
lim x02x 5x |
= |
limх(3х2) x0 х(2х5) |
= |
lim3x2 x02х5 |
= |
|
3*02 = = 2*05 |
|
|
|
|
|
«Производная сложной функции».
Задание. Вычислите производную функции
Вариант 1
2 8 
Вариант 2
1. y(x) x12
33x2 4x 3x2x2 x;
2
x
3. y(x) ;
1 x2 1
Для выполнения самостоятельной работы необходимо изучить следующую литературу:
1. Н.В. Богомолов «Практические задания по математике». М. Высшая школа, 2010 г.
2. В.Т. Лисичкин, И.Л. Соловейчик «Математика». М. Высшая школа, 2007 г.
3. П.Т. Апанасов, М.Н. Орлов. «Сборник задач по математике». М. Высшая школа»,2008 г.
Пример выполнения задания.
Найти производные функций:
1.
y 4 x3 33 x22
1x 8 x
2. y(x2 1) x2 1
3. y(x) llxx 11;
y(x)
(lx 1) (lx 1)2 (lx 1)2 (lx 1)2 .
Задание. Исследовать функцию с помощью производной и построить график:
Вариант 1 Вариант 2
1.
x2 1. x2 f (x) 
f (x)
x2 x3
2. x3 2. x2
x2 1 f (x) x4
Для выполнения самостоятельной работы необходимо изучить следующую литературу:
1. Н.В. Богомолов «Практические занятия по математике». М.; Высшая школа», 2010 г.
2. К.Н. Лунгу. «Сборник задач по высшей математике». М.; «Айрис пресс». 2010 г.
3. П.Т. Апанасов, М..И. Орлов. «Сборник задач по математике». М.; Высшая школа, 2007 г.
Пример выполнения задания.
Исследовать
функцию и построить график: x2 y(x) .
x3
1. Находим область определения функции: х - любое, кроме х=3.
2. Данная функция не является ни четной, ни нечетной, ни периодической.
3. При х=0 получим у=0, т. е. график проходит через начало координат.
4. Найдем асимптоты графика функции:
limx3 f(x)limx3 f(x),
то прямая х=3 служит вертикальной асимптотой графика. f (x) x2
k lim lim 1 x
x x
x(x3)
x2 b lim(f (x)kx) lim( x) 3 x x x3
Следовательно, прямая у(х) = х+3 является наклонной асимптотой графика.
5. Найдем производную данной функции:
(x3)2 (x3)2
Найденными точками разобьѐм область определения функции на интервалы и исследуем знак производной на каждом интервале:
6. Вычислим вторую производную
y(x)
7. На основании полученных данных строим график функции.
В каталоге 6 544 курса по разным направлениям
