• 

  1 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  Учитель математики Мелитопольской общеобразовательной школы
  I – III ступеней № 11
  Авотин Игорь Олегович
  Формулы сокращенного
  умножения
  7 класс
  

• 

  2 слайд

  Основная цель:
  выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращённого умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители.
  
  

• 

  3 слайд

  Вы знаете, что при умножении многочлена на многочлен каждый член одного многочлена умножается на каждый член другого.
  Но в некоторых случаях умножение многочленов можно выполнить короче.
  

• 

  4 слайд

  Для этого нужно воспользоваться
  Формулами
  сокращённого
  умножения
  

• 

  5 слайд

  КВАДРАТ
  
  
  СУММЫ
  

• 

  6 слайд

  a b
  a
  b
  a
  b
  a
  b
  ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА РАВНА (a + b)2
  

• 

  7 слайд

  S1 = a2
  S2=ab
  S3=ab
  
  S4=b2
  
  ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА РАВНА S1+S2+S3+S4
  a
  b
  a
  b
  b
  a
  b
  a
  

• 

  8 слайд

  ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА РАВНА S1+S2+S3+S4
  S2
  S3
  S4
  S1
  +
  +
  +
  а2
  ab
  b2
  а2 + 2ab + b2
  
  +
  +
  +
  ab
  

• 

  9 слайд

  Выразили одну и ту же площадь двумя способами
  
  S = (a+b)2
  S = a2 + 2ab + b2
  
  

• 

  10 слайд

  
  
  
  (a+b)2 = a2 +2ab + b2
  
  ПОЛУЧИЛИ
  

• 

  11 слайд

  
  
  
  
  Полученное тождество
  Формулой
  квадрата
  суммы
  (a+b)2 = a2 +2ab + b2
  
  называется
  

• 

  12 слайд

  Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого на второе, плюс квадрат второго выражения.
  (a+b)2 = a2 +2ab + b2
  

• 

  13 слайд

  Раскройте скобки в выражениях
  1) (3 + 8р)2
  2) ( 6х + 4)2
  3) (4,2 + 0,5х)2
  4) ( 0,3ху + k)2
  
  
  

• 

  14 слайд

  Проверьте свои результаты
  1) 64р2 + 48р + 9
  2) 36х2 + 48х + 16
  3) 0,25х2 + 4,2х +17,64
  4) 0,09х2у2 + 0,6хуk + k2
  
  
  

• 

  15 слайд

  КВАДРАТ
  
  
  РАЗНОСТИ
  

• 

  16 слайд

  
  (a – b) =
  = (a – b)(a – b) = …
  
  Закончите
  преобразование
  Возведем в квадрат разность a - b
  2
  

• 

  17 слайд

  (a – b) =
  = a – 2ab + b
  Проверьте результаты преобразований
  2
  2
  2
  

• 

  18 слайд

  
  
  
  
  Полученное тождество
  Формулой
  квадрата
  разности
  (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
  
  называется
  

• 

  19 слайд

  
  
  
  
  Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого на второе, плюс квадрат второго выражения.
  (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
  

• 

  20 слайд

  Раскройте скобки в выражениях
  1) ( 5х - 3)2
  2) (13 - 6р)2
  3) (2,3 - 0,4х)2
  4) ( 0,6ху - k)2
  
  
  

• 

  21 слайд

  Проверьте свои результаты
  1) 25х2 – 30х + 9
  2) 36р2 – 156р + 169
  3) 0,16х2 – 1,84х + 5,29
  4) 0,36х2у2 – 1,2хуk + k2
  
  
  

• 

  22 слайд

  РАЗНОСТЬ
  
  
  КВАДРАТОВ
  

• 

  23 слайд

  b
  
  b
  b
  a - b
  a - b
  a
  ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА со стороной а равна а2, со стороной b – равна b2
  
  

• 

  24 слайд

  S1 = b2
  S2=b(a-b)
  S3=b(a-b)
  
  S4=(a-b)2
  
  b
  a - b
  b
  a - b
  a - b
  b
  Найдем разность
  площадей квадратов
  

• 

  25 слайд

  S1 = b2
  S2=b(a-b)
  S3=b(a-b)
  
  S4=(a-b)2
  
  a - b
  b
  a - b
  a - b
  b
  Найдем разность
  площадей квадратов
  

• 

  26 слайд

  S2=b(a-b)
  S3=b(a-b)
  
  S4=(a-b)2
  
  a - b
  b
  a - b
  a - b
  b
  Разность
  площадей квадратов
  а - b
  2
  2
  а - b
  

• 

  27 слайд

  a2 – b2 = S2 + S3 + S4
  S2 = b(a – b)
  S3 = b(a – b)
  S4 = (a – b)2
  

• 

  28 слайд

  
  a2 – b2
  
  S2
  S3
  S4
  +
  +
  (a – b)( a + b)
  b(a – b) + b(a – b) + (a – b)2
  
  

• 

  29 слайд

  
  
  
  a2 – b2 = (a – b)(a + b)
  
  ПОЛУЧИЛИ
  

• 

  30 слайд

  
  
  
  
  Полученное тождество
  Формулой
  разности
  квадратов
  a2 – b2 = (a – b)(a + b)
  называется
  

• 

  31 слайд

  
  
  
  
  Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы.
  a2 – b2 = (a – b)(a + b)
  

• 

  32 слайд

  Разложите на множители выражения
  1) 9 - 16р2
  2) 36х2 - 64
  
  
  

• 

  33 слайд

  Проверьте свои результаты
  1) (3 – 4p)(3 + 4p)
  2) (6x – 8)(6x + 8)
  
  
  

• 

  34 слайд

  Проверьте результаты умножения
  1) k2 – c2
  2) 16f 2– 9
  3) 25d2– 49b2
  
  

• 

  35 слайд

  Викторина
  http://learningapps.org/display?v=pfwpvvrec01
  

• 

  36 слайд

  Кто хочет стать миллионером ?
  http://learningapps.org/display?v=pdpcyu6f501
  

• 

  37 слайд

  Скачки
  http://learningapps.org/display?v=p5c4wnepa01
  

Краткое описание материала