Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по алгебре «Теорема Виета»

Конспект урока по алгебре «Теорема Виета»

Такого ещё не было!
Скидка 70% на курсы повышения квалификации

Количество мест со скидкой ограничено!
Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок"

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок" 20 мая 2016 г. бессрочно).


Список курсов, на которые распространяется скидка 70%:

Курсы повышения квалификации (144 часа, 1800 рублей):

Курсы повышения квалификации (108 часов, 1500 рублей):

Курсы повышения квалификации (72 часа, 1200 рублей):
библиотека
материалов

Урок по алгебре. 8 класс.


Тема: «Теорема Виета»

Эпиграф: «Где есть желание, найдется путь» Д. Пойа (слайд 1).

Методическая задача урока: применить поисково-исследовательский метод и наглядно-иллюстрационный метод с использованием ИКТ.

Дидактическая задача урока: познакомить с теоремой Виета и теоремой, обратной теореме Виета, их практическими применениями для решения квадратных уравнений и для проверки найденных корней, для составления квадратного уравнения, зная его корни.


Цели урока:

Социокультурный аспект:
- прививать учащимся интерес к предмету с помощью изучения истории и развития науки, применения информационных технологий (с использованием компьютера, мультимедийной установки).

Обучающий аспект:

-раскрыть особенности связи между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения;

- сформулировать и доказать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета;

-способствовать усвоению основных умений и навыков при выполнении практических заданий по теме.

Воспитательный аспект:

- воспитывать сознательную потребность в приобретении знаний, необходимых в жизни;

- способствовать воспитанию умений работать в парах, самостоятельно, коллективно;

- способствовать формированию математической компетентности учащихся.

Развивающий аспект:

- развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся на уроке с помощью создания проблемной ситуации и решения задач исследовательского характера;

- способствовать развитию логического, аналитического, критического мышления.


Тип урока: урок изучения нового материала и первичного закрепления.

Вид урока: комбинированный.

ТСО: ПК, видеопроектор, экран, презентация урока, бланки для исследовательской работы, буклеты – памятки, бланки для рефлексии.


План урока


  1. Организационный момент (1 мин.)

  2. Целеполагание и мотивация (1 мин.)

  3. Актуализация знаний учащихся (10 мин.)

  4. Изучение нового материала. Осознание и осмысление учебной информации (15 мин.)

  5. Релаксация (3 мин.)

  6. Первичное закрепление учебного материала (10 мин.)

7. Итоги урока (2 мин.)

8. Выставление и комментирование оценок (1 мин.)

9. Информация о домашнем задании (1 мин)

10. Рефлексия (1 мин.)





Ход урока:

1.Организационный момент.

Здравствуйте, ребята, садитесь. Я рада приветствовать вас на уроке алгебры.

Все ли готовы к уроку? Кто сегодня отсутствует? (отчет дежурных).

2. Целеполагание и мотивация.

УЧИТЕЛЬ:

Урок хочется начать с притчи (слайды 2, 3).

Кузнец отремонтировал две сохи. Одну из них на следующий день забрал крестьянин и отвез в поле, вторая осталась стоять в углу сарая. Жизнь второй сохи была легка и беззаботна!

Прошло время, и однажды обе сохи вновь встретились в сарае. Соха, которую не использовали в работе, заржавела, а та, которой вспахивали поле, стала блестящей и красивой.

— Отчего ты стала такой красивой? — с завистью спросила подругу соха из своего угла.

- Я стала красивой от труда, тебя же изувечило безделье.

Нам сегодня, ребята, тоже предстоит поработать над очень важной темой: “Теорема Виета”. Тот, из вас, кто будет трудиться с желанием, добросовестно и активно «отточит» свой ум, станет интеллектуально красивее.

Эпиграфом нашего урока будет высказывание Д. Пойа: «Где есть желание, найдется путь».


3. Актуализация знаний учащихся

1.Проверка домашнего задания.

1) Учащиеся обмениваются тетрадями с соседями по парте и проверяют домашнее задание по готовым решениям (слайды 4,5).

2) Проверка индивидуального задания: «История и решение старинной задачи». (Сообщение подготовил ученик, заранее получивший задание) (приложение 1).

2. Устная работа.

( Проводится в форме игры «Математический баскетбол. Задания для устной работы взяты из КДР прошлых лет) (слайд 6).

 Вычислите

а)hello_html_ada94e2.gif.


1)

hello_html_6453171a.gif

2)

0,9

3)

0,3

4)

hello_html_m7b2ef250.gif


б) hello_html_65562188.gif.


1)

724,608

2)

14,4

3)

724

4)

144


в) hello_html_m6dd3c798.gif.


1)

2,5

2)

11

3)

12

4)

22,4


г) hello_html_m29f42985.gif.


1)

5

2)

6

3)

14,9

4)

12,8


д) hello_html_m1a9fd42f.gif.


1)

148

2)

0,14

3)

140

4)

1652


е) hello_html_a981201.gif.


1)

169,2

2)

188

3)

541,628

4)

54,1


3. Фронтальный опрос учащихся по теме «Квадратные уравнения» (слайды 7, 8).

1). Определение квадратного уравнения.

2). Виды квадратных уравнений.

3). От чего зависит число корней квадратного уравнения?

4). Дайте название каждому уравнению и сформулируйте алгоритм его решения:


1. hello_html_2af4b24f.gifhello_html_m53d4ecad.gif

2. hello_html_48ce89b8.gif

3. hello_html_769c29f7.gif;

4. hello_html_m1d3bd86d.gif

5. hello_html_m674ecbac.gif

6. hello_html_m1c663343.gif

7. hello_html_m499571de.gif

8. hello_html_me27f550.gif


4. Изучение нового материала. Осознание и осмысление учебной информации.

1) Постановка проблемы.

Учитель: Ребята, давайте подробнее остановимся на приведенном квадратном уравнении: hello_html_me27f550.gif

Задание.

Дано уравнение: hello_html_me27f550.gif(слайд 9).

Найти его корни.

( учащиеся предлагают способ решения уравнения и находят его корни).

Решаем уравнение по формулам: = b2 - 4ac, если Dhello_html_3b008c03.gif0, то hello_html_m5c3551f6.png

hello_html_39b2a00f.gif.

Учитель:

А теперь давайте сформулируем задание, обратное данному:

(учащиеся формулируют задание, обратное данному, но затрудняются с его решением).

2) Проблема.

Даны корни приведенного квадратного уравнения hello_html_a269514.gif. Составьте уравнение (слайд 10).

3.Поиск решения.

Учитель:

Чтобы выполнить это задание, нужно установить связь между корнями приведенного уравнения и его коэффициентами. Предлагаю вам, ребята, самим установить эту связь. Для этого проведем исследовательскую работу.

(Класс делится на группы, каждой из которых предлагается провести исследовательскую работу с целью установления связи между корнями приведенного уравнения и его коэффициентами и заполнить бланк «Исследовательская работа по теме «Теорема Виета») (приложение 2). Учащимся группы первым и правильно выполнившим работу, присуждается звание: «Лучшие теоретики урока».

Учитель: Открытие, которое вы сделали сегодня, а именно: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену, впервые установил и доказал французский математик Франсуа Виет.

Оно названо его именем - теорема Виета.

(Учащиеся записывают в тетрадях)

Т е о р е м а В и е т а: (слайд 11)

Если х1, х2 – корни уравнения x2 + px + q = 0,

то х1 + х2 = –р; х1 · х2 = q.

Учитель: В чем состоит практическое применение теоремы Виета?

Учащиеся:

Практическое применение теоремы Виета – составление квадратного уравнения, имеющего заданные корни.

Пример:

Корни

Уравнение

-2 и 8

hello_html_m2743891.gif

5 и -1

hello_html_m6f45822b.gif

4 и 6

hello_html_m6a950e1c.gif


Учитель:

Ребята, давайте сформулируем утверждение, обратное теореме Виета.

Учащиеся: Если х1 и х2 таковы, что х1+ х2 = - р; х1+ х2 = q, то х1 и х2 являются корнями уравнения х2+px+q=0.

Учитель: Это утверждение носит название – теорема, обратная теореме Виета (слайд 12).

Теорема, обратная теореме Виета, позволяет устно (методом подбора) решать приведенные квадратные уравнения.

Например: Решить уравнение

Уравнения

Корни

hello_html_m4e2868bc.png

-7 и 2

hello_html_dd0e05e.png

-5 и 4

hello_html_m7af8129b.png

-6 и 4



5. Релаксация

Кто же он – Франсуа Виет? За ответом на этот вопрос отправимся в галерею великих математиков (слайд 13).

Экскурсию поведет__________ (ученик заранее получил творческое задание – подготовить сообщение) (приложение 3).

Учитель: Действительно, ребята, теорема, о которой мы сегодня ведем речь, достойна восхищения. Ей даже были посвящены стихи:

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

6. Первичное закрепление учебного материала.

Учитель: Древнегреческий философ СОКРАТ сказал:


«Приобретение знаний – храбрость,

приумножение их – мудрость,

а умелое применение – великое искусство». (слайд 14)


Давайте, ребята, применим приобретенные сегодня на уроке знания для выполнения практических заданий.


1). Работа с учебником

1. № 580 (д, е, ж, з) – устно;

2. № 581 (а, в) – решение у доски и в тетрадях;

3. № 583 (а, в) - решение у доски и в тетрадях (слайд 15).


2) Обучающая самостоятельная работа с взаимопроверкой.

1. Составьте приведенное квадратное уравнение, если известны его корни:

I уровень II уровень

hello_html_13032092.pnghello_html_2319ece.png.

2. Найдите подбором корни уравнения:

1 – й уровень 2 –й уровень

а) х2 – 11х + 28 = 0; г) х2 + 3х – 28 = 0;

б) х2 + 11х + 28 = 0; д) х2 + 20х + 36 = 0;

в) х2 – 3х – 28 = 0; е) х2 + 37х + 36 = 0 (слайд 16).

(Выделяются 2-3 учащихся, наиболее активно работавших при выполнении практических заданий и им присваивается звание: «Лучшие практики урока»).

Учитель: Мы сегодня работали с приведенными квадратными уравнениями. А можно ли применить теорему Виета для полного квадратного уравнения? Ответ на этот вопрос вы получите на следующем уроке.

7. Итоги урока. Вручение буклетов – памяток по теме «Теорема Виета» (приложение 4)

8. Выставление и комментирование оценок.

9. Информация о домашнем задании:

П. 24 стр. 127 – 128; № 582, № 584 – обязательная часть; № 585 – дополнительное задание стр.130 (слайд 17).

10. Рефлексия

1. Сегодня на уроке я узнал…

2. Было интересно…

3. Оценка моей деятельности на уроке…

4. Я не до конца понял… (слайд 18)


Учитель:

В заключение хочется сказать: «Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь. Её нельзя не любить – её можно только не знать». Желаю всем дальнейших успехов в изучении математики. Урок окончен. До свидания.
















Краткое описание документа:

Данный урок является первым по теме “Теорема Виета” рассчитан на 45 мин. Он проводится по методике развивающего обучения, основным требованием которой является то, что знания не предоставляются учителем в готовом виде, а выводятся учениками с помощью определенной системы заданий. Отработка полученных знаний  происходит в тетрадях и на доске. На этом же уроке проводится первичная проверка. Урок завершается  разноуровневыми  заданиями по выбору учащихся, которые позволяют дифференцировать обучение и  дают возможность проведения его как в “сильном”, так и в “слабом” классе.

Общая информация

Номер материала: 51616033126

Похожие материалы