Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике для 8 класса «Теорема Виета»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по математике для 8 класса «Теорема Виета»

библиотека
материалов

Конспект урока по математике в 8 классе «Теорема Виета»

Цель урока: Изучить теорему Виета и обратную ей теорему

Ход урока.

1 Этап подготовки к изучению нового материала.

Совместное обсуждение следующих вопросов:

Какую тему мы изучаем? Какие способы решения квадратных уравнений вы знаете? Какое уравнение называется приведенным? Что такое p и q?

Сегодня мы научимся решать приведенные квадратные уравнения еще одним способом.

Задание классу. Работа в парах.

Решите уравнения и заполните карточки (Карточки выдаются по одной на парту)

Уравнение

p

q

x1 +x2

x1x2

hello_html_m1058cfe8.gif





hello_html_c2cf93b.gif





hello_html_m6c72a95f.gif





hello_html_m7210305b.gif





hello_html_m7d032907.gif





Проверка с помощью презентации или документ - камеры.

Уравнение

p

q

x1 +x2

x1x2

hello_html_m1058cfe8.gif

- 3

2

3

2

hello_html_3903e98c.gif

-1

- 2

1

-2

hello_html_m6c72a95f.gif

4

3

-4

3

hello_html_m7210305b.gif

- 3

- 4

3

- 4

hello_html_m7d032907.gif

6

8

- 6

8

Не заметили ли вы какой –то закономерности?

Запишем вывод: hello_html_5e53dbff.gif

Как вы думаете, для всех уравнений выполняются эти соотношения? Можем мы проверить все уравнения? Значит, надо доказать.

2. Этап изучения нового материала.

Докажем. hello_html_m2182cf03.gif. Мы знаем, что hello_html_m6649ac4c.gif, hello_html_4289b429.gif. Найдите самостоятельно hello_html_43e4bdf0.gif

Смотрим у кого получилось. ( Проверяем через документ камеру)

hello_html_m57a31b29.gif

hello_html_345d11b.gif

Мы с вами доказали теорему Виета: Если х1 и х2 корни квадратного уравнения, то hello_html_5e53dbff.gif.

Виет – великий французский ученый, нас познакомит с ним …… Один из учеников выступает с сообщением о Франсуа Виете.

Учитель формулирует теорему обратную теореме Виета и предлагает учащимся ее доказать. Если числа m и n таковы, что m+n=-p и mn=q, то m и n корни квадратного уравнения hello_html_m2182cf03.gif.

Доказательство

hello_html_m3a304f0c.gif

Раскроем скобки, сгруппируем слагаемые и разложим левую часть на множители

hello_html_2b08c60f.gif

hello_html_m36ca8ebe.gif

hello_html_7f7817b2.gif

hello_html_m292535f6.gif

hello_html_m4bf3a302.gif

Что и требовалось доказать.

3. Этап первичного закрепления.

С помощью теоремы, обратной теореме Виета, можно устно находить корни квадратного уравнения. Попробуем. Записываем формулы и находим корни следующих трех уравнений.

hello_html_3a53b0b4.gif, hello_html_3f707f92.gif, hello_html_m5f05a741.gif

Какие вопросы у вас сейчас возникли?

  1. А если числа большие?

  2. А если корней нет? Как определить?

  3. А если один корень?

  4. А если уравнение не приведенное? Для него выполняется? (Можно привести) Формулируем теорему в общем случае.

Теорема Виета имеет очень широкое применение. Вот только несколько примеров.

Решить устно:

  1. Найдите сумму и произведение корней уравнения hello_html_19054bcd.gif

  2. Верно ли решено уравнение?

hello_html_m13163ac8.gifhello_html_m7594fe9b.gif

  1. Составьте уравнение по его коням hello_html_10c16e46.gif

hello_html_m358275f2.gif

hello_html_2b1202ae.gif

Получим уравнение hello_html_m2ded89f6.gif

4 этап. Формулируем разноуровневое домашнее задание.

5 этап. Рефлексия.

Подводим итог урока. Продолжите предложения

Сегодня на уроке я узнал…

Сегодня на уроке я научился…

Сегодня на уроке я познакомился…



















Краткое описание документа:

Урок посвящен изучению теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета. На уроке учащиеся имеют возможность анализировать, сравнивать и обобщать факты, строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей. Учащиеся имеют возможность организовывать учебное взаимодействие, отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы.Учащиеся выдвигают гипотезу и самостоятельно доказывают теоремы Виета прямую и обратную и учатся их применять для устного решения приведенных квадратных уравнений и получают первичное представление о применении теорем.
Автор
Дата добавления 31.03.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров349
Номер материала 51753033132
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх