Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике для 8 класса «Теорема Виета»

Урок по математике для 8 класса «Теорема Виета»

Такого ещё не было!
Скидка 70% на курсы повышения квалификации

Количество мест со скидкой ограничено!
Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок"

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок" 20 мая 2016 г. бессрочно).


Список курсов, на которые распространяется скидка 70%:

Курсы повышения квалификации (144 часа, 1800 рублей):

Курсы повышения квалификации (108 часов, 1500 рублей):

Курсы повышения квалификации (72 часа, 1200 рублей):
библиотека
материалов

Конспект урока по математике в 8 классе «Теорема Виета»

Цель урока: Изучить теорему Виета и обратную ей теорему

Ход урока.

1 Этап подготовки к изучению нового материала.

Совместное обсуждение следующих вопросов:

Какую тему мы изучаем? Какие способы решения квадратных уравнений вы знаете? Какое уравнение называется приведенным? Что такое p и q?

Сегодня мы научимся решать приведенные квадратные уравнения еще одним способом.

Задание классу. Работа в парах.

Решите уравнения и заполните карточки (Карточки выдаются по одной на парту)

Уравнение

p

q

x1 +x2

x1x2

hello_html_m1058cfe8.gif





hello_html_c2cf93b.gif





hello_html_m6c72a95f.gif





hello_html_m7210305b.gif





hello_html_m7d032907.gif





Проверка с помощью презентации или документ - камеры.

Уравнение

p

q

x1 +x2

x1x2

hello_html_m1058cfe8.gif

- 3

2

3

2

hello_html_3903e98c.gif

-1

- 2

1

-2

hello_html_m6c72a95f.gif

4

3

-4

3

hello_html_m7210305b.gif

- 3

- 4

3

- 4

hello_html_m7d032907.gif

6

8

- 6

8

Не заметили ли вы какой –то закономерности?

Запишем вывод: hello_html_5e53dbff.gif

Как вы думаете, для всех уравнений выполняются эти соотношения? Можем мы проверить все уравнения? Значит, надо доказать.

2. Этап изучения нового материала.

Докажем. hello_html_m2182cf03.gif. Мы знаем, что hello_html_m6649ac4c.gif, hello_html_4289b429.gif. Найдите самостоятельно hello_html_43e4bdf0.gif

Смотрим у кого получилось. ( Проверяем через документ камеру)

hello_html_m57a31b29.gif

hello_html_345d11b.gif

Мы с вами доказали теорему Виета: Если х1 и х2 корни квадратного уравнения, то hello_html_5e53dbff.gif.

Виет – великий французский ученый, нас познакомит с ним …… Один из учеников выступает с сообщением о Франсуа Виете.

Учитель формулирует теорему обратную теореме Виета и предлагает учащимся ее доказать. Если числа m и n таковы, что m+n=-p и mn=q, то m и n корни квадратного уравнения hello_html_m2182cf03.gif.

Доказательство

hello_html_m3a304f0c.gif

Раскроем скобки, сгруппируем слагаемые и разложим левую часть на множители

hello_html_2b08c60f.gif

hello_html_m36ca8ebe.gif

hello_html_7f7817b2.gif

hello_html_m292535f6.gif

hello_html_m4bf3a302.gif

Что и требовалось доказать.

3. Этап первичного закрепления.

С помощью теоремы, обратной теореме Виета, можно устно находить корни квадратного уравнения. Попробуем. Записываем формулы и находим корни следующих трех уравнений.

hello_html_3a53b0b4.gif, hello_html_3f707f92.gif, hello_html_m5f05a741.gif

Какие вопросы у вас сейчас возникли?

  1. А если числа большие?

  2. А если корней нет? Как определить?

  3. А если один корень?

  4. А если уравнение не приведенное? Для него выполняется? (Можно привести) Формулируем теорему в общем случае.

Теорема Виета имеет очень широкое применение. Вот только несколько примеров.

Решить устно:

  1. Найдите сумму и произведение корней уравнения hello_html_19054bcd.gif

  2. Верно ли решено уравнение?

hello_html_m13163ac8.gifhello_html_m7594fe9b.gif

  1. Составьте уравнение по его коням hello_html_10c16e46.gif

hello_html_m358275f2.gif

hello_html_2b1202ae.gif

Получим уравнение hello_html_m2ded89f6.gif

4 этап. Формулируем разноуровневое домашнее задание.

5 этап. Рефлексия.

Подводим итог урока. Продолжите предложения

Сегодня на уроке я узнал…

Сегодня на уроке я научился…

Сегодня на уроке я познакомился…



















Краткое описание документа:

Урок посвящен изучению теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета. На уроке учащиеся имеют возможность анализировать, сравнивать и обобщать факты, строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей. Учащиеся имеют возможность организовывать учебное взаимодействие, отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы.Учащиеся выдвигают гипотезу и самостоятельно доказывают теоремы Виета прямую и обратную и учатся их применять для устного решения приведенных квадратных уравнений и получают первичное представление о применении теорем.

Общая информация

Номер материала: 51753033132

Похожие материалы