Урок по математике для 8 класса «Теорема Виета»

Конспект урока по математике в 8 классе «Теорема Виета»

Цель урока: Изучить теорему Виета и обратную ей теорему

Ход урока.

1 Этап подготовки к изучению нового материала.

Совместное обсуждение следующих вопросов:

Какую тему мы изучаем? Какие способы решения квадратных уравнений вы знаете? Какое уравнение называется приведенным? Что такое p и q?

Сегодня мы научимся решать приведенные квадратные уравнения еще одним способом.

Задание классу. Работа в парах.

Решите уравнения и заполните карточки (Карточки выдаются по одной на парту)

Уравнение	p	q	x₁ +x₂	x₁x₂

Проверка с помощью презентации или документ - камеры.

Уравнение	p	q	x₁ +x₂	x₁x₂
	- 3	2	3	2
	-1	- 2	1	-2
	4	3	-4	3
	- 3	- 4	3	- 4
	6	8	- 6	8

Не заметили ли вы какой –то закономерности?

Запишем вывод:

Как вы думаете, для всех уравнений выполняются эти соотношения? Можем мы проверить все уравнения? Значит, надо доказать.

2. Этап изучения нового материала.

Докажем.
. Мы знаем, что , . Найдите самостоятельно

Смотрим у кого получилось. ( Проверяем через документ камеру)

Мы с вами доказали теорему Виета: Если х₁ и х₂ корни квадратного уравнения, то .

Виет – великий французский ученый, нас познакомит с ним …… Один из учеников выступает с сообщением о Франсуа Виете.

Учитель формулирует теорему обратную теореме Виета и предлагает учащимся ее доказать. Если числа m и n таковы, что m+n=-p и mn=q, то m и n корни квадратного уравнения .

Доказательство

Раскроем скобки, сгруппируем слагаемые и разложим левую часть на множители

Что и требовалось доказать.

3. Этап первичного закрепления.

С помощью теоремы, обратной теореме Виета, можно устно находить корни квадратного уравнения. Попробуем. Записываем формулы и находим корни следующих трех уравнений.

, ,

Какие вопросы у вас сейчас возникли?

1. А если числа большие?

2. А если корней нет? Как определить?

3. А если один корень?

4. А если уравнение не приведенное? Для него выполняется? (Можно привести) Формулируем теорему в общем случае.

Теорема Виета имеет очень широкое применение. Вот только несколько примеров.

Решить устно:

1. Найдите сумму и произведение корней уравнения

2. Верно ли решено уравнение?

3. Составьте уравнение по его коням

Получим уравнение

4 этап. Формулируем разноуровневое домашнее задание.

5 этап. Рефлексия.

Подводим итог урока. Продолжите предложения

Сегодня на уроке я узнал…

Сегодня на уроке я научился…

Сегодня на уроке я познакомился…

Краткое описание материала

Урок посвящен изучению теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета. На уроке учащиеся имеют возможность анализировать, сравнивать и обобщать факты, строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей. Учащиеся имеют возможность организовывать учебное взаимодействие, отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы.Учащиеся выдвигают гипотезу и самостоятельно доказывают теоремы Виета прямую и обратную и учатся их применять для устного решения приведенных квадратных уравнений и получают первичное представление о применении теорем.

Урок по математике для 8 класса «Теорема Виета»

Алгебра

8 класс

Конспекты

DOCX

31.03.2014

762

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Автор материала

Павлова Ирина Витальевна

На сайте: 11 лет и 11 месяцев
Всего просмотров: 3879
Подписчики: 0
Всего материалов: 2

3879
просмотров
2
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Павлова Ирина Витальевна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.