Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования

«Оренбургский колледж статистики, экономики и информатики»

Методическая разработка

открытого урока

«Решение транспортных задач»

Урок совершенствования знаний, умений и навыков

дисциплина: математические методы

Автор: преподаватель специальных дисциплин                                                       Шапуленкова Любовь Николаевна

Оренбург 2014

Открытый урок «Решение транспортных задач»

Урок совершенствования знаний, умений и навыков

Тема занятия: Практическая работа №4. Решение транспортных задач.

Вид занятия:  урок совершенствования знаний, умений и навыков (урок -практическая работа)

Цель занятия: научиться решать транспортные задачи различными методами

Формируемые профессиональные компетенции:

ПК 1.1 Выполнить разработку спецификаций отдельных компонент

Формирование общих компетенций:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

Средства обучения: дидактический материал: карточки с заданиями, тестовые вопросы, лист самооценки, презентация, программное обеспечение: MS Excel, MS Power Point.

Ход урока

I Организационный момент:

Учитель приветствует учащихся, отмечает в журнале отсутствующих. Студенты заполняют лист самооценки.

II Мотивация проведения деловой игры.

Китайская пословица гласит (слайд 1):

Я слышу и забываю.

Я вижу и запоминаю.

Я делаю и понимаю.

Именно поэтому всё, что мы с вами услышали и увидели на теоретических занятиях, очень важно закрепить практически.

В будущем вам предстоит стать настоящими специалистами, и многим из вас придётся работать на руководящих должностях.
Кто-то будет работать директором фабрики, завода или коммерческой фирмы, кому-то предстоит стать руководителями отделов и подразделений.

Руководящим работникам очень часто приходится решать задачи, осуществить которые невозможно без знания математических методов и использования компьютерных технологий.

Сегодня мы с вами будем решать транспортные задачи.

III Актуализация знаний:

Перед тем как приступить к решению задач, давайте вспомним пройденный теоретический материал. Студенты получают тестовые задания, задания распечатаны на листочках разного цвета:

1 вариант – цвет желтый

2 вариант – цвет зеленый

3 вариант – цвет розовый

Время на выполнению письменной работы -  10 минут, после студенты обмениваются работами и проверяют друг друга по ответам представленные на презентации (слайд 3). Полученные результаты заносятся в лист самооценки. Разноцветные листы сбивают студента, что какой вариант, не возникает вопрос о совпадении вариантов.

Со студентами повторяется алгоритм решения транспортных задач, за правильные ответ студент получает красный жетон, который приравнивается заработанному 1 баллу, который влияет на оценку за работу на уроке (слайд 4).

IV Оперирование знаниями и умениями при решении практических задач

Студенты разделяются на микрогруппы по 4 человека, каждая микрогруппа получает задачу (приложение 2), которую необходимо решить изученными методами решения транспортных задач (слайд 5).

Алгоритм решения задачи представлен на слайде презентации (слайд 4).

После решения задачи, студенты должны ответить на соответствующие вопросы, представленные в карточке.

V Оценка деятельности учащихся

Оценка деятельности осуществляется путем защиты выполненной работы, по вопросам представленными в карточках с заданием. Правильность решения выполняется преподаватель с использование средств MS Excel – «Поиск решения». Студенты заполняют лист самооценки.

VI Подведение итога занятия

Рефлексия проводится в форме беседы по вопросам (слайд 6). Обсуждение и оценка результатов практической работы – выставление оценки в лист самооценки (слайд 7)

VII Домашнее задание

Решите задачу: Сборник задач и упражнений по высшей математике. Математическое программирование – А.В. Кузнецов, Р.А. Рутковский Стр.249, №5.17 (слайд 8)

Приложение 1

Карточка цвет - желтый

Инструкция:

В заданиях 1-3 выбрать один правильный ответ

В заданиях 4-7 вписать пропущенные слова

1. В транспортной задаче коэффициенты при переменных могут быть:

         а) только положительными

         б) только отрицательными

         в) только равными нулю или единице

         г) в транспортной задаче коэффициенты при переменных не используются

2. Что оптимизируется в транспортной задаче:

         а) количество перевезенных товаров

         б) тарифы перевозок

         в) количество поставщиков

         г) количество потребителей

         д) стоимость всех перевозок

3. Естественными ограничениями в транспортной задаче могут быть:

         а) только положительны

         б) неотрицательны

         в) только отрицательны

         г) только равны нулю   

4. Ячейки транспортной таблицы с ненулевыми перевозками называются ………. , а клетки с нулевыми объемами перевозки ………………

5. Транспортная задача, когда суммарный объем предложений не равен общему объему спроса на товары, называется …………………

6. Цикл пересчета представляет собой ………………,  которая соединяет начальную вершину и ……………………. транспортной таблицы по определенным правилам.

7. Вычисление оценки свободных клеток выполняется по формуле ……………. 

Карточка цвет - зеленый

Инструкция:

В заданиях 1-3 выбрать один правильный ответ

В задание 4 указать последовательность букв

В задания 5-7 вписать пропущенные слова

1. Какое максимальное количество поставщиков может быть задано в транспортной задаче:

         а) не ограничено

         б) 5

         в) 12

         г) 4

2. Что относится к естественным ограничениям в транспортной задаче:

         а) количество поставщиков

         б) количество товара

         в) количество единиц транспорта

         г) количество потребителей

3. Как изменяются тарифы на перевозку в результате решения транспортной задачи:

а) уменьшаются

         б) тарифы увеличиваются

         в) не изменяются

         г) тарифы оптимизируются   

4. Укажите последовательность улучшения плана перевозок транспортной задачи:

         а) переход к следующему плану, путем замены одной из базисных переменных на свободную

б) определение опорного плана

         в) оценка этого плана

5. Транспортная задача, когда суммарный объем предложений не равен общему объему спроса на товары, называется …………………

6. Для составления математической модели транспортной задачи вводят переменные x_ij , обозначающих ……………………. , перевозимого от …………………….  к ……………………… , количество таких переменных

7. Фиктивный поставщик или потребитель – означает, что объем будет соответствовать ……………….. или, наоборот …………….. товара на складе.

Карточка цвет - розовый

Инструкция:

В заданиях 1-3 выбрать один правильный ответ

В заданиях 4-7 вписать пропущенные слова

1. Каких типов бывают транспортные задачи:

         а) открытые и закрытые

         б) только открытые

         в) только закрытые

2. Как изменяется значение целевой функции при решении транспортных задач:

         а) становятся равными нулю

         б) максимизируются

         в) минимизируются

         г) может быть любой вариант ответа

3. Вы решаете транспортную задачу открытого типа. Сумма запасов у поставщиков больше суммы запросов потребителей. Необходимо:

         а) ввести фиктивного потребителя и фиктивного поставщика

         б) ввести фиктивного потребителя

         в) ввести либо фиктивного потребителя, либо фиктивного поставщика

         г) ввести фиктивного поставщика   

4. Базисных (заполненных) ячеек должно быть не менее ……………, иначе решение считается вырожденным

5. Для того чтобы транспортная задача имела решение, необходимо и достаточно, чтобы ……………..поставщиков равнялись ………………….. потребителей.

6. Если число занятых клеток удовлетворяет условию m+n-1, то план перевозок называют …………….. , а если число занятых клеток не удовлетворяет этому условию, то план перевозок называется …………. .

7. Для определения потенциалов U и V решают систему уравнений из ……………. уравнений.

Инструкция:

В заданиях 1-3 выбрать один правильный ответ

В заданиях 4-7 вписать пропущенные слова

1. В транспортной задаче коэффициенты при переменных могут быть:

         а) только положительными

         б) только отрицательными

         в) только равными нулю или единице

         г) в транспортной задаче коэффициенты при переменных не используются

2. Что оптимизируется в транспортной задаче:

         а) количество перевезенных товаров

         б) тарифы перевозок

         в) количество поставщиков

         г) количество потребителей

         д) стоимость всех перевозок

3. Естественными ограничениями в транспортной задаче могут быть:

         а) только положительны

         б) неотрицательны

         в) только отрицательны

         г) только равны нулю   

4. Ячейки транспортной таблицы с ненулевыми перевозками называются ………. , а клетки с нулевыми объемами перевозки ………………

5. Транспортная задача, когда суммарный объем предложений не равен общему объему спроса на товары, называется …………………

6. Цикл пересчета представляет собой ………………,  которая соединяет начальную вершину и ……………………. транспортной таблицы по определенным правилам.

7. Вычисление оценки свободных клеток выполняется по формуле ……………. 

Инструкция:

В заданиях 1-3 выбрать один правильный ответ

В задание 4 указать последовательность букв

В задания 5-7 вписать пропущенные слова

1. Какое максимальное количество поставщиков может быть задано в транспортной задаче:

         а) не ограничено

         б) 5

         в) 12

         г) 4

2. Что относится к естественным ограничениям в транспортной задаче:

         а) количество поставщиков

         б) количество товара

         в) количество единиц транспорта

         г) количество потребителей

3. Как изменяются тарифы на перевозку в результате решения транспортной задачи:

а) уменьшаются

         б) тарифы увеличиваются

         в) не изменяются

         г) тарифы оптимизируются   

4. Укажите последовательность улучшения плана перевозок транспортной задачи:

         а) переход к следующему плану, путем замены одной из базисных переменных на свободную

б) определение опорного плана

         в) оценка этого плана

5. Транспортная задача, когда суммарный объем предложений не равен общему объему спроса на товары, называется …………………

6. Для составления математической модели транспортной задачи вводят переменные x_ij , обозначающих ……………………. , перевозимого от …………………….  к ……………………… , количество таких переменных …………..

7. Фиктивный поставщик или потребитель – означает, что объем будет соответствовать ……………….. или, наоборот …………….. товара на складе.

Инструкция:

В заданиях 1-3 выбрать один правильный ответ

В заданиях 4-7 вписать пропущенные слова

1. Каких типов бывают транспортные задачи:

         а) открытые и закрытые

         б) только открытые

         в) только закрытые

2. Как изменяется значение целевой функции при решении транспортных задач:

         а) становятся равными нулю

         б) максимизируются

         в) минимизируются

         г) может быть любой вариант ответа

3. Вы решаете транспортную задачу открытого типа. Сумма запасов у поставщиков больше суммы запросов потребителей. Необходимо:

         а) ввести фиктивного потребителя и фиктивного поставщика

         б) ввести фиктивного потребителя

         в) ввести либо фиктивного потребителя, либо фиктивного поставщика

         г) ввести фиктивного поставщика   

4. Базисных (заполненных) ячеек должно быть не менее ……………, иначе решение считается вырожденным

5. Для того чтобы транспортная задача имела решение, необходимо и достаточно, чтобы ……………..поставщиков равнялись ………………….. потребителей.

6. Если число занятых клеток удовлетворяет условию m+n-1, то план перевозок называют …………….. , а если число занятых клеток не удовлетворяет этому условию, то план перевозок называется …………. .

7. Для определения потенциалов U и V решают систему уравнений из ……………. уравнений.

1. а) только положительными

2. д) стоимость всех перевозок

3. б) неотрицательны

4. базисными, свободными

5. несбалансированной или открытой

6. замкнутую ломанную линию, занятые ячейки.

7.

1. а) не ограничено

2. б) количество товара

3. в) не изменяются

4. б – в - а

5. несбалансированной или открытой

6. количество единиц груза, поставщика, потребителю, mxn

7. недопоставкам – дефицит, избытку

1. а) открытые и закрытые

2. в) минимизируются

3. б) ввести фиктивного потребителя

4. m+n-1

5. суммарные запасы, суммарным запросам

6. невырожденным, вырожденным

7. m+n-1

Компания, занимающаяся добычей железной руды, имеет че­тыре карьера. Производительность карьеров соответственно 170, 130, 190 и 200 тыс. т ежемесячно. Железная руда направляется на три принадлежащие этой компании обогатительные фабрики, мощности которых соответственно 250, 170 и 270 тыс. т в месяц.

Транспортные затраты (в тыс. руб.) на перевозку 1 тыс. т руды с карьеров на фабрики указаны в следующей таблице:

Определите план перевозок железной руды на обогатительные фабрики, который обеспечивает минимальные совокупные транс­портные издержки.

План ответа:     

1. Тип транспортной задачи

2. Каким методом пользовались для нахождения опорного плана, дать пояснение выбора.

3. Предварительная стоимость затрат на перевозку.

4. Сколько руды следует перевозить с каждого карьера на каждую обогатитель­ную фабрику?

5. Какой объем мощностей по добыче руды окажется неис­пользованным? Объяснить.

4. Каковы минимальные совокупные транспортные издержки?

Критерии оценки:

За каждый выбранный метод начисляется 2 балла; максимальное количество – 8 баллов.

«8 баллов» - полученный результат совпадает с контрольным примером;

«7 баллов» - полученный результат имеет неточности в вычислениях;

«6 баллов» - если использовались три метода нахождения плана и вычисленные транспортные издержки;

«4 балла» - если использовались менее трех методов нахождения плана перевозок.

Груз, находящийся на складах, в каждом соответственно 60, 80, 106 тонн, требуется перевезти в четыре магазина. В первый магазин требует 44 тонны, во второй – 70 тонн, в третий – 50 тонн, в четвертый 82 тонны. Тарифы перевозок задаются таблицей 1.

Требуется определить оптимальный план перевозки груза со склада в магазины, при условии наименьших транспортных затрат.

Таблица 1 – Тарифы на перевозку

План ответа:

1. Тип транспортной задачи

2. Каким методом пользовались для нахождения опорного плана, дать пояснение выбора.

3. Предварительная стоимость затрат на перевозку.

4. Сколько груза следует перевозить с каждого склада в магазин?

5. Какой объем мощностей груза окажется неис­пользованным? Объяснить.

4. Каковы минимальные совокупные транспортные издержки?

Критерии оценки:

За каждый выбранный метод начисляется 2 балла; максимальное количество – 8 баллов.

«8 баллов» - полученный результат совпадает с контрольным примером;

«7 баллов» - полученный результат имеет неточности в вычислениях;

«6 баллов» - если использовались три метода нахождения плана и вычисленные транспортные издержки;

«4 балла» - если использовались менее трех методов нахождения плана перевозок.

Молочный комбинат может принять на переработку молоко от сельскохозяйственных предприятий в количестве 400 тыс. литров, его филиалы 310 тыс.л., и 410 тыс.л.  В районе производством молока занимаются сельхозпредприятия мощность которых составляет соответственно 360, 260, 160, 260 тыс.л. Стоимости перевозки молока заданы в таблице 1.

Требуется определить оптимальный план перевозки молока от сельхозпредприятий к молочным комбинатам при условии наименьших транспортных затрат.

Таблица 1 – Тарифы на перевозку

План ответа:

1. Тип транспортной задачи

2. Каким методом пользовались для нахождения опорного плана, дать пояснение выбора.

3. Предварительная стоимость затрат на перевозку.

4. Сколько молока следует перевозить с каждого сельхозпредприятия в молочный комбинат?

5. Какой объем молока окажется неис­пользованным? Объяснить.

4. Каковы минимальные совокупные транспортные издержки?

Критерии оценки:

За каждый выбранный метод начисляется 2 балла; максимальное количество – 8 баллов.

«8 баллов» - полученный результат совпадает с контрольным примером;

«7 баллов» - полученный результат имеет неточности в вычислениях;

«6 баллов» - если использовались три метода нахождения плана и вычисленные транспортные издержки;

«4 балла» - если использовались менее трех методов нахождения плана перевозок.

На трёх хлебокомбинатах ежедневно производится 110, 190, 90 тонн муки. Эта мука потребляется четырьмя хлебозаводами, ежедневные потребности равны 80, 90, 170, 80 тонн муки. Тарифы перевозок задаются таблицей 1.

Требуется определить оптимальный план перевозки муки от хлебокомбината к хлебозаводу, при условии наименьших транспортных затрат.

Таблица 1 – Тарифы на перевозку

План ответа:

1. Тип транспортной задачи

2. Каким методом пользовались для нахождения опорного плана, дать пояснение выбора.

3. Предварительная стоимость затрат на перевозку.

4. Сколько муки следует перевозить с каждого хлебокомбината неа каждый хлебозавод?

5. Какой объем мощностей муки окажется неис­пользованным? Объяснить.

4. Каковы минимальные совокупные транспортные издержки?

Критерии оценки:

За каждый выбранный метод начисляется 2 балла; максимальное количество – 8 баллов.

«8 баллов» - полученный результат совпадает с контрольным примером;

«7 баллов» - полученный результат имеет неточности в вычислениях;

«6 баллов» - если использовались три метода нахождения плана и вычисленные транспортные издержки;

«4 балла» - если использовались менее трех методов нахождения плана перевозок.

Лист самооценки студента (ки) _____________________

Оценка за урок___________________________________

Лист самооценки студента (ки) ____________________

Оценка за урок___________________________________

Лист самооценки студента (ки) _____________________

Оценка за урок___________________________________

Лист самооценки студента (ки) _____________________

Оценка за урок___________________________________

Лист самооценки студента (ки) _____________________

Оценка за урок___________________________________

Технологическая карта (план) занятия № 13

содержание занятия