Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по математике «Взаимное расположение графиков линейных функций»
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Конспект урока по математике «Взаимное расположение графиков линейных функций»

Выбранный для просмотра документ Аннотация.doc

библиотека
материалов

Аннотация


Функция – одно из основных понятий алгебры. Линейная функция – первая из элементарных функций, которую изучают в школе. В процессе изучения этой функции происходит знакомство с основными понятиями, связанными с понятием функции. Учащиеся получают первые наглядные представления об основных свойствах функций, учатся иллюстрировать их с помощью графических изображений, опираясь на график описывать свойства этих функций.

Тема «Взаимное расположение графиков линейных функций» изучается в 7 классе. На изучение этой темы отводится 4 часа. Учащиеся уже знакомы с понятиями: линейная функция, график линейной функции, прямая пропорциональность, постоянная функция. Умеют строить графики различных линейных функций. А на этом уроке им предоставляется возможность выяснить, как могут располагаться по отношению друг к другу графики линейных функций на координатной плоскости и от чего зависит такое расположение.

Обучение алгебре в 7 классе ведётся по учебнику под редакцией С.А. Теляковского «Алгебра 7» в соответствии с программой «Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев Математика 5 – 11» Дрофа, 2001г. и учётом «Оценки качества знаний по математике» Дрофа, 2000 г.

Выбор темы «Взаимное расположение графиков линейных функций» связан с тем, что она способствует формированию наглядно-образного мышления, имеет большое практическое значение, а также даёт возможность увидеть межпредметные связи: алгебры, геометрии, физики, информатики.

Дидактическим стержнем урока является деятельность самих учащихся. Ученики получают новую роль – «исследователей», под руководством учителя они открывают для себя новые знания, поэтому на уроке сравнивают, анализируют, обобщают факты, делают выводы, самостоятельно добывают знания, в результате чего развивают логическое мышление.

Учебное исследование – это не только познавательная деятельность учащихся под руководством учителя, но и метод обучения самой исследовательской деятельности. Приобщение к ней делает обучение производительным трудом, повышает развивающий эффект обучения, который состоит и в приобретении новых знаний, и в овладении новыми способами деятельности.

В школьных учебниках, как правило, излагают готовые системы знаний. Проблема состоит в том, чтобы в процессе обучения смоделировать потенциальную исследовательскую деятельность, результатом, которой являются эти знания.

На уроке учащиеся выполняют задания по индивидуальным рабочим листам, состоящим из двух частей: первая часть направлена на восприятие нового материала, а вторая – на его закрепление. Использование индивидуальных рабочих листов предполагает разный уровень усвоения материала. Повышенный уровень отмечен звёздочкой.

Использование компьютера оптимизирует процессы понимания и запоминания учебного материала, а главное поднимает на более высокий уровень интерес детей к математике, способствует развитию самостоятельности учащихся, кроме этого позволяет более ярко и доступно преподнести материал.

Компьютер применяется на разных этапах урока. При актуализации знаний, сообщении темы урока, ознакомлении с новым материалом используется презентация, подготовленная в Microsoft Power Point.

Урок разработан с учётом «Санитарных правил и норм в организации деятельности образовательных учреждений» О.В.Нестерова, Учитель 2005г. и здоровье-сберегающей технологии, в рамках которой предусмотрена гимнастика для глаз.




Выбранный для просмотра документ Взаимное расположение графиков линейных функций1.ppt

библиотека
материалов
Задание 1. В словах буквы переставлены местами. Необходимо составить правильн...
Задание 2. Распределить данные функции по группам:
Взаимное расположение графиков линейных функций
y=0,5x+1,5 y=0,5x-3 y=0,5x-1/2
y=3x+2 y=0,8x+2 y= -x+2
y= -0,1х-1 y=х+0,2 y= -2х
Спасибо за внимание!
7 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Задание 1. В словах буквы переставлены местами. Необходимо составить правильн
Описание слайда:

Задание 1. В словах буквы переставлены местами. Необходимо составить правильные слова. Задания для устной работы фраиц нидаатроко нукцияф киргаф котач мярпая сасбисца цифра координата функция график точка прямая абсцисса

№ слайда 2 Задание 2. Распределить данные функции по группам:
Описание слайда:

Задание 2. Распределить данные функции по группам:

№ слайда 3 Взаимное расположение графиков линейных функций
Описание слайда:

Взаимное расположение графиков линейных функций

№ слайда 4 y=0,5x+1,5 y=0,5x-3 y=0,5x-1/2
Описание слайда:

y=0,5x+1,5 y=0,5x-3 y=0,5x-1/2

№ слайда 5 y=3x+2 y=0,8x+2 y= -x+2
Описание слайда:

y=3x+2 y=0,8x+2 y= -x+2

№ слайда 6 y= -0,1х-1 y=х+0,2 y= -2х
Описание слайда:

y= -0,1х-1 y=х+0,2 y= -2х

№ слайда 7 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

Выбранный для просмотра документ План -конспект урока.doc

библиотека
материалов

Тема: Взаимное расположение графиков линейных функций.

Тип урока: Урок ознакомления с новым материалом.

Технология: Личностно–ориентированная.

Дидактические цели:

Обеспечить условия для:

  • Раскрытия геометрического смысла коэффициента hello_html_m5faf1d98.gif и hello_html_559071c1.gif функции hello_html_320b9110.gif;

  • Введения понятия «угловой коэффициент»;

  • Формирования умений по внешнему виду формул задающих линейные функции устанавливать взаимное расположение графиков этих функций;

  • Формирования умений строить графики линейных функций;

Развивающие цели:

Обеспечить условия для:


  • Самостоятельного добывания знаний, осмысленного отношения к своей деятельности;

  • Самостоятельности мышления: выделять главное, видеть общую закономерность и делать обобщенные выводы;

  • Формирования культуры учебной деятельности;

  • Личностного саморазвития учащихся;

  • Развития критического мышления;

  • Развития глазомера учащихся;

Воспитательные цели:

Обеспечить условия для:


  • Воспитания аккуратности;

  • Воспитания ответственного отношения к учению;

  • Воспитания культуры общения;

Методы:

  • Наблюдение;

  • Эвристическая беседа;

  • Диалог;

  • Педагогической поддержки;

  • Создание ситуации успеха;

  • Проверка по образцу;

Формы: Фронтальный опрос, самостоятельная работа, индивидуальная работа.


Структура урока:

  1. Организационный момент. (1 мин.)

  2. Актуализация опорных знаний. (5-6 мин.)

  3. Введение в тему. Постановка учебных задач. (2-3 мин.)

  4. Ознакомление с новым материалом. (12-14 мин.)

  5. Гимнастика для глаз. (2 мин.)

  6. Первичное осмысление и закрепление изученного. (10 -12 мин.)

  7. Рефлексия. (2-3 мин.)

  8. Домашнее задание. (1-2 мин.)

8. Итог. (1-2 мин.)

Ход урока


Этапы урока


Деятельность учителя


Деятельность учащихся

1. Организационный момент.

Цель: Обеспечить рабочую обстановку на уроке.

Учитель приветствует учащихся, проводит проверку готовности класса к уроку.

Дежурные помогают учителю.

2. Актуализация знаний.

Цель: Организовать познавательную деятельность учащихся.


Открывается слайд №1.

Задание 1.

Написаны математические понятия, но буквы в них перепутаны. Необходимо составить верные слова.

Открывается слайд № 2.

Задание 2.

Распределить данные функции по группам:

hello_html_2cdb1fdf.gif; hello_html_339928c2.gif; hello_html_1258eaa.gif; hello_html_69301b79.gif; hello_html_m49eb9a68.gif; hello_html_3f1537d2.gif;

hello_html_m4e0dfe90.gif; hello_html_m3db34ecc.gif; hello_html_6d846228.gif.

На сколько групп вы распределили данные функции?

Какие функции отнесли к первой группе и почему?



Группы, указанные учащимися, учитель записывает на доске.


Какие функции отнесли ко второй группе и почему?




Обратите внимание на первую группу формул.

Распределите данные функции на группы по их записи.

На какие группы можем распределить данные функции?


Как называются такие функции?

Назовите числа hello_html_m5faf1d98.gifи hello_html_559071c1.gif в формулах линейных функций.


Скольких точек достаточно для построения графиков этих функций?

Какие ещё выделили группы?


Как называются такие функции?


Укажите коэффициент hello_html_m5faf1d98.gifв записях формул данных функций.

Чему равно hello_html_559071c1.gif в записях всех данных формул?

Сколько точек нужно найти для построения графиков этих функций?



Какие ещё выделили группы?


Как называются такие функции?

Чему равно hello_html_559071c1.gif в записях всех данных формул?

Чему равен коэффициент hello_html_m5faf1d98.gifв записях формул данных функций?

Скольких точек достаточно для построения графиков этих функций?

Чему будет равна ордината каждой из точек, принадлежащих первому графику?


Чему будет равна ордината каждой из точек, принадлежащих второму графику?



Сколько всего групп получили?

Учитель ещё раз обращает внимание учащихся на полученные группы функций.


Как могут располагаться две произвольные прямые на плоскости?




Ученики самостоятельно выполняют задание в тетрадях, а затем проверяют.







Возможные варианты ответов:


– На две группы.

hello_html_2cdb1fdf.gif, hello_html_339928c2.gif, hello_html_69301b79.gif, hello_html_m4e0dfe90.gif,hello_html_m3db34ecc.gif,hello_html_1258eaa.gif; hello_html_6d846228.gif.

Графиками данных функций являются прямые.


hello_html_m49eb9a68.gif, hello_html_3f1537d2.gif.

Графиками данных функций не являются прямые.



hello_html_2cdb1fdf.gif, hello_html_339928c2.gif.


–Такие функции называются линейными.

hello_html_m5faf1d98.gif=2, hello_html_559071c1.gif= -3, hello_html_m5faf1d98.gif= -0,5, hello_html_559071c1.gif=4.


– Двух точек.

hello_html_69301b79.gif, hello_html_m4e0dfe90.gif,hello_html_m3db34ecc.gif

– Такие функции называются прямой пропорциональностью.

hello_html_m5faf1d98.gif=hello_html_mc397e5b.gif, hello_html_m5faf1d98.gif=1, hello_html_m5faf1d98.gif=7,

hello_html_559071c1.gif=0.

– Графики всех данных функций проходят через точку (0; 0), поэтому для построения графиков этих функций достаточно найти координаты одной точки.


hello_html_1258eaa.gif; hello_html_6d846228.gif.

– Такие функции называются постоянными.

hello_html_559071c1.gif=11, hello_html_559071c1.gif=-12.


hello_html_m5faf1d98.gif =0.


– Двух точек.


– Так как любому значению х соответствует одно и тоже значение у, то ордината каждой из точек будет равна 11.

– Так как любому значению х соответствует одно и тоже значение у, то ордината каждой из точек будет равна -12.


– 4 группы.




Две прямые могут быть параллельными, могут пересекаться и совпадать.

3. Введение в тему.

Постановка учебных задач.

Цель: Обеспечить целеполагание.

Мы с вами знаем, что графиком линейной функции является прямая, поэтому графики двух линейных функций тоже могут быть параллельными, могут пересекаться и совпадать.

А теперь выясним, что нового должны узнать на уроке, что выяснить, чему научиться?

На основе предыдущих рассуждений попытайтесь самостоятельно сформулировать тему урока.

Учитель корректирует ответы учащихся.



Верно.

Тема урока: Взаимное расположение графиков линейных функций. Открывается слайд №3.


Выясним, что должны узнать на уроке.

Попытайтесь самостоятельно поставить цель, которую вы хотите достичь.







Учителем заранее подготовлена запись:

Должны узнать:








Возможные ответы учащихся:

Расположение графиков линейных функций;

Взаимное расположение графиков линейных функций;

Ученики записывают тему урока в тетрадь.



Возможные ответы:

Должны рассмотреть параллельность, пересечение и совпадение графиков линейных функций;

Графики, каких линейных функций параллельны, пересекаются, совпадают;

От чего зависит параллельность, пересечение, совпадение графиков линейных функций;

В каком случае графики двух линейных функций параллельны, в каком случае пересекаются, в каком случае совпадают. (То, что говорят учащиеся, учитель записывает на доске).


4. Ознакомление с новым материалом.

Цель: Создать условия для

введения нового материала.


Учитель обращает внимание учащихся на индивидуальные рабочие листы. Приложение2.

Задание№1.

В одной системе координат постройте графики функций:

1.hello_html_m63859f6e.gif, 2. hello_html_m45e504a7.gif 3*. hello_html_m210c70ba.gif.

Задание№2.

В одной системе координат постройте графики

функций:

1.hello_html_m600942c1.gif, 2. hello_html_394c7bee.gif, 3*.hello_html_185956fa.gif.





Задание№3.

В одной системе координат постройте графики функций:

1. hello_html_31a3963c.gif, 2. hello_html_6fd6b08e.gif, 3*. hello_html_f3b811.gif.


Учитель знакомит учащихся с заданиями:

Построение графика функции под цифрой 3* выполняете, если уже построено по два графика в каждой группе заданий.

В итоге выполнения заданий у вас в тетради должно быть изображено три системы координат, в каждой из которых обязательно по два графика. У сильных учащихся в тетрадях возможно – по три графика.

Учитель даёт возможность каждому учащемуся самостоятельно определиться с формой работы.

Те учащиеся, которые уверены в своих силах и могут самостоятельно построить все графики садятся на левый ряд и работают самостоятельно. Учитель контролирует их деятельность.

Остальные, которые не уверены в своих силах, садятся на правый ряд и выполняют построение, обращаясь за помощью к учителю.

После выполнения заданий на доске изображены три системы координат, в каждой из которых по два графика, а у сильных учащихся в тетрадях возможно – по три графика.














Открывается слайд №4.

Обратите внимание на слайд.

Работаем над заданием №1.

Посмотрите на формулы, задающие графики этих функций, что вы заметили?

Обратите внимание на то, как расположены графики этих функций?

Какой вывод можно сделать, сопоставив запись формул, задающих функции и взаимное расположение их графиков?





Как графики данных функций располагаются по отношению к оси ох?



Верно, и этот угол зависит от коэффициента hello_html_m5faf1d98.gif, который называется угловым коэффициентом прямой графика функции hello_html_3a2eb4c.gif.

Отметьте на чертеже углы наклона графиков функций к оси ох.

Открывается слайд №5.

Работаем над заданием №2.

Учитель задаёт аналогичные вопросы, а также обращает внимание на то, в какой точке пересекаются прямые.







Открывается слайд №6.

Работаем над заданием №3.

Учитель задаёт аналогичные вопросы, что и при работе над заданием №1.



Откройте учебник на странице 65 и проверьте, правильные ли мы с вами сделали выводы.




Обратите внимание на цели, которые вы поставили в начале урока.

На какой вопрос осталось ответить?



В каком же случае графики двух линейных функций совпадают?

Запишите выводы в тетрадь.


hello_html_225a97a4.gif






































– Коэффициенты при hello_html_347c04f0.gif одинаковые.


Графики данных функций параллельны.


Возможные ответы:

Когда коэффициенты равны, то графики параллельны.

Графики линейных функций параллельны, если коэффициенты при hello_html_347c04f0.gifодинаковые.

Возможные ответы:

Графики пересекают ось.

Графики данных функций наклонены к оси ох под одним и тем же углом.


Выполняют запись в тетради.







Коэффициенты при hello_html_347c04f0.gifразличные, а hello_html_559071c1.gif одинаковые.

Графики пересекаются.

Прямые пересекаются в точке (0; 2).

Графики пересекаются, когда hello_html_559071c1.gif одинаковые.

Точка пересечения (0; hello_html_559071c1.gif).

Графики пересекаются, когда коэффициенты при hello_html_347c04f0.gifразличны.



Коэффициенты при hello_html_347c04f0.gifразличные и hello_html_559071c1.gif различные.

Графики пересекаются.

Графики пересекаются, когда коэффициенты при hello_html_347c04f0.gifразличны.

Открывают учебник и читают:

Графики двух линейных функций, заданных формулами вида hello_html_3a2eb4c.gif, пресекаются, если коэффициенты при hello_html_347c04f0.gifразличны и параллельны, если коэффициенты при hello_html_347c04f0.gifодинаковые.



В каком случае графики двух линейных функций совпадают.



Графики двух линейных функций совпадают, в том случае, если совпадают hello_html_m5faf1d98.gifи hello_html_559071c1.gif.


5. Гимнастика для глаз.

Цель: Предупреждение переутомляемости глаз.

Приложение3.

Упражнения выполняются под спокойную музыку.



6. Первичное осмысление и закрепление изученного.

Цель: Создать условия для первичного осмысления и закрепления полученных знаний.

Ученики выполняют задания второй части индивидуальных рабочих листов. Приложение2.



7. Рефлексия

Цель: Создать условия

для формирования Н

самоанализа.


- Что делали на уроке?

- Что нового узнали на уроке?

Сделайте вывод.

Учитель оценивает работу: учитывает правильность, самостоятельность, оригинальность.

Ответы учащихся.

8. Домашнее задание.

Цель: Дать инструкцию по выполнению домашнего задания.

П. 15 № 337, 339, 341(а, в) – для всех.

По желанию: Две космические станции – российская и американская. Одна движется по пути, описываемому функцией у = 2х + 1, а другая – у = -2х + 5. Определить координаты стыковки этих двух станций.


9. Итог урока.

Цель: Подвести итоги урока, обобщить и систематизировать знания, полученные на уроке.

- Что делали на уроке?

- Что нового узнали на уроке?

Сделайте вывод.

Учитель оценивает работу: учитывает правильность, самостоятельность, оригинальность.

Учитель выставляет отметки.

Ответы учащихся.

Н – навыки

Краткое описание документа:

Тема «Взаимное расположение графиков линейных функций» изучается в 7 классе. На изучение этой темы отводится 4 часа. Учащиеся уже знакомы с понятиями: линейная функция, график линейной функции, прямая пропорциональность, постоянная функция. Умеют строить графики различных линейных функций. А на этом уроке им предоставляется возможность выяснить, как могут располагаться по отношению друг к другу графики линейных функций на координатной плоскости и от чего зависит такое расположение. Обучение алгебре в 7 классе ведётся по учебнику под редакцией С.А. Теляковского «Алгебра 7» в соответствии с программой «Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев Математика 5 – 11» Дрофа, 2001г. и учётом «Оценки качества знаний по математике» Дрофа, 2000 г. Выбор темы «Взаимное расположение графиков линейных функций» связан с тем, что она способствует формированию наглядно-образного мышления, имеет большое практическое значение, а также даёт возможность увидеть межпредметные связи: алгебры, геометрии, физики, информатики. Дидактическим стержнем урока является деятельность самих учащихся. Ученики получают новую роль – «исследователей», под руководством учителя они открывают для себя новые знания, поэтому на уроке сравнивают, анализируют, обобщают факты, делают выводы, самостоятельно добывают знания, в результате чего развивают логическое мышление. Учебное исследование – это не только познавательная деятельность учащихся под руководством учителя, но и метод обучения самой исследовательской деятельности. Приобщение к ней делает обучение производительным трудом, повышает развивающий эффект обучения, который состоит и в приобретении новых знаний, и в овладении новыми способами деятельности. В школьных учебниках, как правило, излагают готовые системы знаний. Проблема состоит в том, чтобы в процессе обучения смоделировать потенциальную исследовательскую деятельность, результатом, которой являются эти знания. На уроке учащиеся выполняют задания по индивидуальным рабочим листам, состоящим из двух частей: первая часть направлена на восприятие нового материала, а вторая – на его закрепление. Использование индивидуальных рабочих листов предполагает разный уровень усвоения материала. Повышенный уровень отмечен звёздочкой. Использование компьютера оптимизирует процессы понимания и запоминания учебного материала, а главное поднимает на более высокий уровень интерес детей к математике, способствует развитию самостоятельности учащихся, кроме этого позволяет более ярко и доступно преподнести материал. Компьютер применяется на разных этапах урока. При актуализации знаний, сообщении темы урока, ознакомлении с новым материалом используется презентация, подготовленная в Microsoft Power Point. Урок разработан с учётом «Санитарных правил и норм в организации деятельности образовательных учреждений» О.В.Нестерова, Учитель 2005г. и здоровье-сберегающей технологии, в рамках которой предусмотрена гимнастика для глаз.

Общая информация

Номер материала: 5228021129

Похожие материалы