ТЕМА УРОКА: Второй признак равенства треугольников.

Учитель математики Шмидт Татьяна Петровна Цели урока:

§  Изучить второй признак равенства треугольников;

§  Уметь применять признак к решению простейших задач;

§  Продолжить развитие умений проводить рассуждения и доказательства, выполнять простейшие геометрические построения.

Задачи урока:

§  Усвоение материала через практикум и теорию;

§  Формирование логического мышления;

§  Научиться видеть различие и сходство в доказательствах признаков;

§  Пытаться развивать способности обучающихся к самообразованию; § Формирование умений саморегулирования своей учебно - познавательной деятельности.

Девиз урока:

Ни минуты покоя,

Ни секунды потерь, Собственные знания Тщательно проверь.

План урока:

1.                Вступительное слово;

2.                Повторение;

3.                Решения задач на признаки;

4.                Проблема, ситуация;

5.                Формулирование и изучение второго признака равенства треугольнаков;

6.                Доказательство второго признака равенства треугольников;; 7. Решение задач с практическим содержанием; 8.    Подведение итогов, рефлексия.

Вступительное слово.

ОШИБКУ надо уважать, если она не результат нашего невежества, не порождение нашей лени, не плод невыученных уроков, а только иногда спутница нашего старания в овладении геометрическими знаниями.

Я вам раздала Листы успеха, прошу себя оценивать на каждом этапе урока

Повторение. Вопросы:

1.       Что такое треугольник?

(Треуго́льник— это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки. Три точки, образующие треугольник, называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла.

2.       Какие треугольники называются равными?  (Если треугольники равны, то равны их соответственные элементы  (т.к. они совместились при наложении треугольников, и значит равны)

3.       Как вы понимаете, что такое "признак равенства треугольников"?

(Можно сказать, что признак – это примета, по которой можно узнать те или иные свойства фигур.) Иногда совместить треугольники нет возможности. Что же делать? Достаточно сравнить лишь три элемента одного треугольника с тремя элементами другого треугольника.  Вот тут нам на помощь придут признаки равенства треугольников, они нам расскажут, какие именно элементы нужно сравнивать.

4.       Сформулируйте первый признак равенства треугольников?

(Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.) Решение задач:

№ 1. по готовым чертежам.

№ 2

 № 3

№ 4 стр. 89 методички:

Дано: АО=ОВ; LА=LВ

Решение: Рассмотрим треугольник АОD  и ∆COB: АО=ОВ, L А= L В, нужен третий элемент? Возникает вопрос (проблема, ситуация) как же её решить? На доске вашему вниманию представлены несколько треугольников

(На доске треугольники, причем только два равных, у остальных равны либо одна сторона, либо два угла)

Задание: давайте попробуем найти равные.

Посмотрите внимательно, напомним, что Достаточно сравнить лишь три элемента одного треугольника с тремя элементами другого треугольника, чтобы доказать их равенство. Какие элементы мы совместили, чтобы найти равные треугольники на доске?

Правильно: сторону и прилежащие к ней два угла. Возникает вопрос:

Может быть есть еще один признак равенства?

Таким образом мы подошли к теме нашего урока и попробуем сформулировать цели:

Цель:

Доказать второй признак равенства треугольников;

Начать вырабатывать у учащихся навыки использования второго признака равенства треугольников при решении задач. Знать: Формулировку теоремы,  второй признак равенства треугольников

Понять: Доказательство теоремы, второй признак равенства треугольников

Применять: Второй признак равенства треугольников при решении задач.

Давайте попробуем сами сформулировать

Проанализируйте ситуацию и сформулируйте признак

А до VI века н.э. с доказательством люди вообще были не знакомы. Первым учёным который стал рассуждать, доказывать был Фалес Милетский. Фалес считается одним из семи мудрецов, оказавших большое влияние на жизнь древних греков. Одним из самых известных его высказываний было «Познай самого себя».

Первым, кто начал получать новые геометрические факты при

помощи рассуждений (доказательств), был древнегреческий математик Фалес, который жил в VI в. до н. э.

Ему принадлежит открытие следующих теорем:

1.Вертикальные углы равны.

2.В равнобедренном треугольнике углы, лежащие при основании, равны.

3.   Угол, вписанный в полуокружность, прямой.

4.   Теорема о равенстве двух треугольников по стороне и двум прилежащим к

ней углам.

Последней теореме Фалес нашёл важное

практическое приложение: в гавани Милета был построен дальномер, определяющий расстояние до корабля в море. Он представлял собой три вбитых колышка А, В, С, (АВ= ВС) и размеченную прямую СКСА. При появлении корабля на прямой СК находили точку Д такую, чтобы точки Д, В, Е оказывались на одной прямой. Как ясно из чертежа, расстояние на земле СД и является искомым расстоянием до корабля АЕ по воде.

Сравните с формулировкой в учебнике: прочитайте в учебнике на стр. 

Что главное в формулировке? расскажите друг-другу, постарайтесь запомнить.

Не забывайте  про Листы успеха, там есть колонка формулировака теоремы, если вы её уже выучили и поняли- ставите соответствующий знак.

Может быть кто-нибудь попробует самостоятельно доказать теорему?  (если нет, то внимательно смотрим на доску) затем читаем в учебнике и стараемся рассказать друг другу.

Теорема, второй признак равенства треугольников

 Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство.

Пусть у треугольников ABC и A1B1C1 ∠ A = ∠ A1, ∠ B = ∠ B1, AB = A1B1.

Пусть A1B2C2 – треугольник, равный треугольнику ABC.

Вершина B2 расположена на луче A1B1, а вершина С2 в той же полуплоскости относительно прямой A1B1, где лежит вершина С1.

Так как A1B2 = A1B1, то вершина B2 совпадает с вершиной B1.

Так как ∠ B1A1C2 = ∠ B1A1C1 и ∠ A1B1C2 = ∠ A1B1C1, то луч A1C2 совпадает с лучом A1C1, а луч B1C2 совпадает с лучом B1C1.

 Отсюда следует, что вершина С2 совпадает с вершиной С1.

Треугольник A1B1C1 совпадает с треугольником A1B2C2, а значит, равен треугольнику ABC.

Теорема доказана.

Итак мы только что доказали второй признак равенства треугольников, давайте сформулируем его еще раз и попробуем дать ему название(его  можно назвать

признаком равенства треугольников по стороне и прилежащим к ней углам)

Ø    Переходим к решению задачи. Сможем мы её теперь решить?

Ø    Работа у доски с комментариями действий: Ø  Задача № 4

 , № 5. Самостоятельно с взаимопроверкой

Ø    По целям:

Давайте еще раз сформулируем цели.

Какого результата мы сегодня добились? (Результат: осмыслен мотив-«важно», «необходимо»Ю «интересно», «хочу»Ю «могу»)

Почему ты сделал вывод, что научился применять второй признак при решении задачи про корабли?

Все задания сделали без ошибок?

Заполните лист успеха

Прокомментируйте ваши результаты: (должно быть так, что задачи не совсем хорошо научились решать)

Давайте повторим: Я знаю признак и могу его применять Чему мы научились?

Какие трудности возникли?

С чем нам надо будет поработать на следующем уроке?

Домашнее задание:  Параграф 19, выучить признак, ответить на вопрос 14, Решить задачи 122-125