• Аннотация.

  В данной статье предлагается разработка урока алгебры в 7 классе  по учебнику А.Г. Мордковича. Тема урока «Основные понятия систем уравнений с двумя переменными».  Урок соответствует  требованиям ФГОС. На уроке вводится понятие системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

  Ключевые слова: системы уравнений, решение систем.

   

  Annotation.

              In this article it is offered the elaboration of the lesson in algebra in the 7^th form on the textbook of A. E. Mordkovich. The topic of the lesson: “Main conceptions of the set of equations with two variables.” The lesson corresponds to the requirements of  FGOS. On the lesson it is introduced the notion of the 2 set of equations with 2 variables.

              Key words: the set of equations, the solution of sets.

   

   

• Урок в 7 классе по теме «Основные понятия систем уравнений с двумя переменными».

  Денисова Светлана Вячеславовна учитель математики МБОУ СОШ с. Дуван Дуванского района  Республики  Башкортостан

  Тема: Основные понятия систем уравнений с двумя переменными

  Цели: 1. ввести понятие системы двух линейных уравнений, их  решение;

              2. сформировать умение находить количество решений, не решая систему;

              3. развивать культуру  устной и письменной речи учащихся;

              4. развивать  мышление  учащихся через умение анализировать и выделять  

    главное;

              5. воспитать  аккуратность.

  Ход урока.

  1 Орг. момент.

   В жизни много интересного,

  Но пока вам неизвестного.

  Будем думать и считать

  И о многом узнавать.

  2.  Актуализация знаний и умений учащихся.

           - Какую тему мы изучали на прошлых уроках?  (уравнение с двумя неизвестными)

           - Чему вы научились, за время изучения этой  темы покажут задания, которые я предлагаю вам  решить.

  1.     Является ли уравнение с двумя переменными линейным:

  а)3х – у = 17            в)13х + 6у = 0

  б)х² - 2у = 5              г)ху + 2х = 9.

       2. Является ли данная пара чисел решением уравнения 5х + у = 23:

  а) (4; 3)   (да)         б) (5;2)     (нет)    в) (5;-2)     (да)    г) (-3;38)     (да)

      3. Из линейного уравнения 2х+у=4 выразите: а) переменную х; б) переменную у.

  (х = 2 – у/2, у = 4 – 2х)

      4. Определите координаты точки пересечения прямых (4;6)

  

   

  3.Постановка темы и целей урока.

           - Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков функций 5х- 4у =16 и х - 2у = 0 (выполнение этого задания вызывает у учащихся затруднение).

           - Почему вы не можете решить это задание? (Мы умеем находить координаты точки пересечения графиков функций с помощью графиков.)

           - То есть у вас недостаточно знаний для решения этого задания?

           - Нам надо найти такую пару чисел, которая обращала бы каждое уравнение в верное равенство. В таких случаях говорят, что требуется решить систему линейных уравнений с двумя переменными.

           - Итак,  какая тема сегодняшнего урока?  Правильно открываем тетради, записываем число и тему урока «Основные понятия систем уравнений».

           - Какие цели мы поставим на урок? (Научиться решать системы линейных уравнений с двумя переменными.)

  4. Изучение нового материала.

           1.  Понятие системы уравнений.

           - Ребята, может кто-нибудь знает,  как записываются системы уравнений?

           - Уравнения системы записываются друг  под  другом и объединяют специальным символом – фигурной скобкой. (слайд)

           2. Составление систем уравнений (работа в группах).

  -Из предложенных уравнений составьте системы линейных уравнений с двумя переменными:

  3х - 4у = 8 (1)

  2х + 5у = -10 (2)

  4ху - 9х = 0  (3)

  3х² - 2у = 4  (4)

   +  = 11  (5)

  (Результат на доске записывает группа, быстрее других составившая системы линейных уравнений с двумя переменными.)

  3.Физкультминутка (гимнастика для глаз).

  4. Решение системы.

  - Что является решением линейного уравнения с двумя переменными?

  Подумайте, а если у нас два таких уравнения, что будет решением этих уравнений?  (Пару значений (х;у), которая одновременно является решением и первого и второго уравнений системы, называют решением системы.)

  - Итак, используя метод аналогии, вы сами сформулировали определение решения системы линейных уравнений с двумя переменными.

  - А что значит решить систему уравнений? ( Решить систему – это значит найти все её решения или установить, что их нет)

  - Проверьте, является ли пара чисел х=3, у=1 (х=7, у=5) решением системы  (по вариантам)
                                            х + у = 12,

                                            х – у = 2

  5. Условия решения систем.

        -  Как решать системы линейных уравнений вы узнаете на последующих уроках. А сейчас давайте подумаем как, не решая систему уравнений, определить, сколько решений она имеет. Я предлагаю вам построить графики уравнений и подумать при каких условиях система имеет решение и сколько. ( работа в группах)

  а)     у = 5х,                                     б)       у = х + 5,              в)             у = х + 4,

          у = -2х + 7                                           у = х +7                           у =  х+ 4

  Вывод: 1) если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками функций, различны, то система имеет единственное решение.

  2) если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками функций, одинаковы, а m различны, то система не имеет решений. Говорят также, что система несовместна.

  3) если уравнения имеют одинаковый вид, то система имеет бесконечное множество решений. Говорят, что система неопределённа.

  5.  Закрепление.

           - А сейчас давайте проверим, как вы усвоили новый материал, для этого выполним самостоятельную работу.

  1. Выяснить, сколько решений имеет система.

                                                          

                                                       

                      

  2. Является ли решением системы уравнений

  

  пара (3;1)                                       пара (2;2)

  6. Домашнее задание.

  Прочитать параграф 11 в учебнике, выполнить № 306, № 402 (а,б).

  7. Подведение итогов.

           - Урок подходит к концу. Давайте вспомним, какую цель мы ставили в начале урока?  Достигли ли мы её?  Что нового узнали на уроке?

  8. Рефлексия.

  Учащимся предлагается рисунок( у каждого на парте приготовлена заготовка), на котором нужно отметить свое место положение для данного урока, т.е.:

  Ø Если мало чего понятного и придется разбираться ещё раз с этим материалом, то вы у подножья горы;

  Ø Если все предельно понятно, но вы не уверены в своих силах, то вы на пути к вершине;

  Ø Если нет ни каких вопросов, и вы чувствуете власть над данной темой, то вы на пике.

   

   

   

   

   

   

   

   

   

• Описание презентации по слайдам:

  • 

    1 слайд

    Является ли уравнение с двумя переменными линейным:
    
    а)3х – у = 17 в)13х + 6у = 0
    б)х2 - 2у = 5 г)ху + 2х = 9.
    
    

  • 

    2 слайд

    Является ли данная пара чисел решением уравнения 5х + у = 23:
    а) (4; 3) б) (5;2)
    в) (5;-2) г) (-3;38)
    

  • 

    3 слайд

    Из линейного уравнения
    2х+у=4 выразите:
    а) переменную х;
    б) переменную у.
    
    

  • 

    4 слайд

  • 

    5 слайд

    
    5х- 4у =16 и х - 2у = 0
    

  • 

    6 слайд

    Основные понятия
    систем уравнений с
    двумя переменными
    
    

  • 

    7 слайд

  • 

    8 слайд

    Проверьте, является ли пара чисел х=3, у=1 (х=7, у=5) решением системы
     
    х + у = 12,
    х – у = 2
    

  • 

    9 слайд

    Домашнее задание
    Прочитать параграф 11 в
    учебнике, выполнить № 306,
    № 402 (а,б).
    
    

  • 

    10 слайд

  • 

    11 слайд

    
    Спасибо за урок!
    

Краткое описание материала