• 

  1 слайд

  Решение неравенств второй степени
  с одной переменной
  
  Открытый урок по алгебре в 9 классе
  учитель Шумилова Наталья Ивановна
  Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
  средняя общеобразовательная школа № 4
  г. Приозерск, Ленинградская обл.
  2012-2013 учебный год
  

• 

  2 слайд

  Цели:
  Предметные
  Ввести понятие неравенств второй степени с одной переменной, дать определение
  Познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции
  Сформировать умение решать неравенства данного вида
  Метапредметные:
  Развивать умение анализировать, выделять главное, обобщать
  Развивать навыки самопроверки, самоконтроля, логическое мышление
  Развивать навыки культуры речи: умение вести диалог, грамотно говорить, аргументированно высказывать точку зрения
  Личностные:
  Формировать навыки общения, умения работать в коллективе, уважать мнение каждого
  Воспитывать познавательный интерес к предмету, формировать положительную мотивацию
  
  

• 

  3 слайд

  Самостоятельная работа
  Повторение способов нахождения корней квадратного трехчлена;
  Повторение расположения графика квадратичной функции в зависимости от старшего коэффициента и числа корней уравнения ax2+ bx + c = 0;
  Повторение нахождения промежутков знакопостоянства функции.
  
  

• 

  4 слайд

  Найдите корни квадратного трехчлена
  
  №1
  

• 

  5 слайд

  Найдите число корней уравнения ax2+bx +c=0 и знак коэффициента а по рисунку.
  
  I вариант
  II вариант
  1)
  2)
  3)
  1)
  2)
  3)
  х
  х
  х
  х
  х
  х
  №2
  

• 

  6 слайд

  Найдите промежутки знакопостоянства
  2)
  3)
  1)
  3)
  2)
  I вариант
  II вариант
  
  №3
  1)
  1
  1
  1
  1
  1
  2
  2
  1
  -1
  -3
  -1
  -3
  0
  0
  0
  0
  0
  0
  3
  х
  х
  х
  х
  х
  у
  х
  у
  у
  у
  у
  у
  

• 

  7 слайд

  Проверь себя
  
  
  
  
  
  
  №2
  
  №1
  №3
  

• 

  8 слайд

  Неравенства вида
  ax2 + bx + c > 0 и ax2 + bx + c < 0,
  (ax2 + bx + c ≥ 0; ax2 + bx + c ≤ 0)
  где x – переменная, a, b и c – некоторые числа и a ≠ 0, называют неравенствами второй степени с одной переменной
  Решение неравенства
  ax2 + bx + c > 0 или ax2 + bx + c < 0
  (ax2 + bx + c ≥ 0; ax2 + bx + c ≤ 0)
  можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых функция y = ax2 + bx + c принимает положительные или отрицательные значения
  
  Решение неравенств второй степени с одной переменной
  

• 

  9 слайд

  Для этого достаточно проанализировать, как расположен график функции y= аx2+вx+с в координатной плоскости: куда направлены ветви параболы и пересекает ли парабола ось х
  
  Поэтому существует 12 различных случаев неравенств второй степени
  ax2 + bx + c > 0 или ax2 + bx + c < 0
  Решения занесены в таблицу 1.
  D>0
  D=0
  D<0
  х
  х
  х
  х
  х
  х
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  

• 

  10 слайд

  Таблица 1
  х
  х
  х
  х
  х
  х1
  х
  х1
  х2
  х
  х2
  х
  

• 

  11 слайд

  +
  +
  №1.Решить неравенство
  5x2+9x-2>0
  Найдем корни квадратного трехчлена 5x2+9x-2=0
  Отметим точки
  х1 = 1/5;х 2 = -2
  на оси Ох
  
  
  
  
  Найдем промежутки, в которых у>0 (имеет знак +)
  Ответ: (–∞;-2) U (1/5;+∞)
  y= 5x2+9x-2
  у>0 на промежутках
  (–∞;-2) U (1/5;+∞)
  х1 = 1/5;х 2 = -2
  х
  Изобразим схематически график функции
  y= 5x2+9x-2
  
  
  
  -2
  1/5
  Заштрихуем эти промежутки
  В Табл. 1 это пример 1.1
  

• 

  12 слайд

  +
  +
  №1а
  5x2+9x-2≥0
  у ≥ 0
  Ответ: (–∞;-2] U [1/5;+∞)
  y= 5x2+9x-2
  на промежутках
  (–∞;-2] U [1/5;+∞)
  х
  1/5
  -2
  Выясним, чем отличается
  данное неравенство
  от предыдущего
  Неравенство нестрогое, корни квадратного трехчлена
  1/5 и-2 входят в промежуток, точки 1/5 и-2 на оси Ох будут заштрихованы
  Решение отличается от предыдущего только записью ответа
  

• 

  13 слайд

  -
  №2
  5x2+9x-2<0
  5x2+9x-2=0
  х1 = 1/5
  х 2 = -2
  
  
  у<0
  Ответ: (-2;1/5)
  y= 5x2+9x-2
  на промежутке
  (-2;1/5)
  х
  1/5
  -2
  В Табл.1 это пример 1.2
  

• 

  14 слайд

  -
  -
  №3
  -5x2+9x+2<0
  х1 = -1/5
  х 2 = 2
  
  
  y<0
  Ответ: (–∞;-1/5) U (2;+∞)
  y= -5x2+9x+2
  -5x2+9x+2=0
  на промежутках
  (–∞;-1/5) U (2;+∞)
  х
  -1/5
  2
  В Табл.1 пример 4.2
  

• 

  15 слайд

  +
  №4
  -5x2+9x+2>0
  -5x2+9x+2=0
  х1 = -1/5
  х 2 = 2
  
  
  у>0
  Ответ: (-1/5;2)
  y= -5x2+9x+2
  на промежутке (-1/5;2)
  х
  2
  -1/5
  В Табл.1
  пример 4.1
  

• 

  16 слайд

  Ответ: (–∞;4) U (4;+∞)
  №5
  х2-8х+16>0
  х2-8х+16=0
  
  х = 4
  y>0
  +
  
  y=х2-8х+16
  на промежутках
  (–∞;4) U (4;+∞)
  х
  4
  +
  В Табл.1
  пример 2.1
  

• 

  17 слайд

  Ответ: решений нет
  №6
  х2-8х+16<0
  х2-8х+16=0
  x=4
  
  
  
  y<0 :
  y=х2-8х+16
  таких промежутков
  нет
  х
  4
  В Табл.1
  пример 2.2
  

• 

  18 слайд

  Ответ: 4
  №6а
  х2-8х+16<0
  х2-8х+16=0
  x=4
  
  
  
  y<0 :
  y=х2-8х+16
  x=4
  х
  4
  

• 

  19 слайд

  Ответ: (–∞;4) U (4;+∞)
  №7
  -х2+8х-16<0
  y<0
  -
  -
  y= -х2+8х-16
  -х2+8х-16=0
  
  
  
  x=4
  на промежутках
  (–∞;4) U (4;+∞)
  х
  4
  В Табл.1
  пример 5.2
  

• 

  20 слайд

  Ответ: решений нет
  №8
  -х2+8х-16>0
  y>0:
  y= -х2+8х-16
  -х2+8х-16=0
  x=4
  
  
  
  
  
  таких промежутков нет
  х
  4
  В Табл.1
  пример 5.1
  

• 

  21 слайд

  Ответ: решений нет
  №9
  х2-3х+4<0
  х2-3х+4=0
  
  
  y=х2-3х+4
  у < 0:
  решений нет
  решений нет
  таких промежутков нет
  Нет точек пересечения
  параболы у= х2-3х+4
  с осью Ох
  х
  В Табл.1
  пример 3.2
  

• 

  22 слайд

  Ответ: (–∞;+∞)
  №10
  х2-3х+4>0
  х2-3х+4=0
  
  
  y=х2-3х+4
  у > 0:
  решений нет,
  нет точек пересечения
  параболы с осью Ох
  
  
  при любом х
  +
  +
  х
  В Табл.1
  пример 3.1
  

• 

  23 слайд

  Ответ: решений нет
  №11
  -х2-3х-4>0
  -х2-3х-4=0
  
  решений нет
  y= -х2-3х-4
  Нет точек пересечения параболы
  у= -х2-3х-4
  с осью Ох
  y>0:
  таких промежутков нет
  х
  В Табл.1
  пример 6.1
  

• 

  24 слайд

  Ответ: (–∞;+∞)
  №12
  -х2-3х-4<0
  -х2-3х-4=0
  решений нет, нет точек пересечения параболы
  с осью Ох
  
  
  y= -х2-3х-4
  y<0:
  при любом х
  -
  -
  х
  В Табл.1
  пример 6.2
  

• 

  25 слайд

  Сводная таблица
  х
  х
  х
  х
  х
  х
  2
  1/5
  -1/5
  -2
  4
  4
  

• 

  26 слайд

  Алгоритм решения неравенств
  x
  x
  x
  x
  x
  x
  

• 

  27 слайд

  Решите неравенства
  I вариант (для работы в парах)
  1) х 2 – 2x – 48 < 0
  2) 25x 2 + 30x + 9 < 0
  3) –x 2 + 2x + 15 < 0
  4) –2x 2 + 7x < 0
  
  
  1) (-6; 8)
  2) Решений нет
  3) (–∞; -3) U ( 5; +∞)
  4) (–∞; 0) U (3,5; + ∞)
  
  Проверь себя
  

• 

  28 слайд

  Решите неравенства(самостоятельно)
  II вариант
  1) 4x 2 – 12x + 9 < 0
  2) 2x 2 – 7x + 6 > 0
  15.11.12
  III вариант
  1) –10x 2 + 9x > 0
  2) –5х 2 + 11x – 6 > 0
  Проверь себя
  Решений нет
  (–∞; 1.5) U ( 2; +∞ )
  ( 0; 0,9)
  2) (1; 1,2)
  II вариант
  III вариант
  

• 

  29 слайд

  
  Домашнее задание
  П.14,
  
  Выучить алгоритм решения неравенств
  второй степени с одной переменной
  
  № 306; № 315(а-в); № 317
  

• 

  30 слайд

  Рефлексия
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 

  31 слайд

  Презентацию подготовила Шумилова Наталья Ивановна
  учитель математики МБОУ «СОШ№4»
  г.Приозерска Ленинградской обл.
  
  
  

Краткое описание материала