Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Курс повышения квалификации
1 слайд
Решение неравенств второй степени
с одной переменной
Открытый урок по алгебре в 9 классе
учитель Шумилова Наталья Ивановна
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 4
г. Приозерск, Ленинградская обл.
2012-2013 учебный год
2 слайд
Цели:
Предметные
Ввести понятие неравенств второй степени с одной переменной, дать определение
Познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции
Сформировать умение решать неравенства данного вида
Метапредметные:
Развивать умение анализировать, выделять главное, обобщать
Развивать навыки самопроверки, самоконтроля, логическое мышление
Развивать навыки культуры речи: умение вести диалог, грамотно говорить, аргументированно высказывать точку зрения
Личностные:
Формировать навыки общения, умения работать в коллективе, уважать мнение каждого
Воспитывать познавательный интерес к предмету, формировать положительную мотивацию
3 слайд
Самостоятельная работа
Повторение способов нахождения корней квадратного трехчлена;
Повторение расположения графика квадратичной функции в зависимости от старшего коэффициента и числа корней уравнения ax2+ bx + c = 0;
Повторение нахождения промежутков знакопостоянства функции.
4 слайд
Найдите корни квадратного трехчлена
№1
5 слайд
Найдите число корней уравнения ax2+bx +c=0 и знак коэффициента а по рисунку.
I вариант
II вариант
1)
2)
3)
1)
2)
3)
х
х
х
х
х
х
№2
6 слайд
Найдите промежутки знакопостоянства
2)
3)
1)
3)
2)
I вариант
II вариант
№3
1)
1
1
1
1
1
2
2
1
-1
-3
-1
-3
0
0
0
0
0
0
3
х
х
х
х
х
у
х
у
у
у
у
у
7 слайд
Проверь себя
№2
№1
№3
8 слайд
Неравенства вида
ax2 + bx + c > 0 и ax2 + bx + c < 0,
(ax2 + bx + c ≥ 0; ax2 + bx + c ≤ 0)
где x – переменная, a, b и c – некоторые числа и a ≠ 0, называют неравенствами второй степени с одной переменной
Решение неравенства
ax2 + bx + c > 0 или ax2 + bx + c < 0
(ax2 + bx + c ≥ 0; ax2 + bx + c ≤ 0)
можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых функция y = ax2 + bx + c принимает положительные или отрицательные значения
Решение неравенств второй степени с одной переменной
9 слайд
Для этого достаточно проанализировать, как расположен график функции y= аx2+вx+с в координатной плоскости: куда направлены ветви параболы и пересекает ли парабола ось х
Поэтому существует 12 различных случаев неравенств второй степени
ax2 + bx + c > 0 или ax2 + bx + c < 0
Решения занесены в таблицу 1.
D>0
D=0
D<0
х
х
х
х
х
х
1
2
3
4
5
6
10 слайд
Таблица 1
х
х
х
х
х
х1
х
х1
х2
х
х2
х
11 слайд
+
+
№1.Решить неравенство
5x2+9x-2>0
Найдем корни квадратного трехчлена 5x2+9x-2=0
Отметим точки
х1 = 1/5;х 2 = -2
на оси Ох
Найдем промежутки, в которых у>0 (имеет знак +)
Ответ: (–∞;-2) U (1/5;+∞)
y= 5x2+9x-2
у>0 на промежутках
(–∞;-2) U (1/5;+∞)
х1 = 1/5;х 2 = -2
х
Изобразим схематически график функции
y= 5x2+9x-2
-2
1/5
Заштрихуем эти промежутки
В Табл. 1 это пример 1.1
![+ +№1а
5x2+9x-2≥0у ≥ 0Ответ: (–∞;-2] U [1/5;+∞)y= 5x2+9x-2на...](https://documents.infourok.ru/aa0ff948-4494-415a-a862-013e843e706e/0/slide_12.jpg "+ +№1а
5x2+9x-2≥0у ≥ 0Ответ: (–∞;-2] U [1/5;+∞)y= 5x2+9x-2на...")
12 слайд
+
+
№1а
5x2+9x-2≥0
у ≥ 0
Ответ: (–∞;-2] U [1/5;+∞)
y= 5x2+9x-2
на промежутках
(–∞;-2] U [1/5;+∞)
х
1/5
-2
Выясним, чем отличается
данное неравенство
от предыдущего
Неравенство нестрогое, корни квадратного трехчлена
1/5 и-2 входят в промежуток, точки 1/5 и-2 на оси Ох будут заштрихованы
Решение отличается от предыдущего только записью ответа
13 слайд
-
№2
5x2+9x-2<0
5x2+9x-2=0
х1 = 1/5
х 2 = -2
у<0
Ответ: (-2;1/5)
y= 5x2+9x-2
на промежутке
(-2;1/5)
х
1/5
-2
В Табл.1 это пример 1.2
14 слайд
-
-
№3
-5x2+9x+2<0
х1 = -1/5
х 2 = 2
y<0
Ответ: (–∞;-1/5) U (2;+∞)
y= -5x2+9x+2
-5x2+9x+2=0
на промежутках
(–∞;-1/5) U (2;+∞)
х
-1/5
2
В Табл.1 пример 4.2
15 слайд
+
№4
-5x2+9x+2>0
-5x2+9x+2=0
х1 = -1/5
х 2 = 2
у>0
Ответ: (-1/5;2)
y= -5x2+9x+2
на промежутке (-1/5;2)
х
2
-1/5
В Табл.1
пример 4.1
16 слайд
Ответ: (–∞;4) U (4;+∞)
№5
х2-8х+16>0
х2-8х+16=0
х = 4
y>0
+
y=х2-8х+16
на промежутках
(–∞;4) U (4;+∞)
х
4
+
В Табл.1
пример 2.1
17 слайд
Ответ: решений нет
№6
х2-8х+16<0
х2-8х+16=0
x=4
y<0 :
y=х2-8х+16
таких промежутков
нет
х
4
В Табл.1
пример 2.2
18 слайд
Ответ: 4
№6а
х2-8х+16<0
х2-8х+16=0
x=4
y<0 :
y=х2-8х+16
x=4
х
4
19 слайд
Ответ: (–∞;4) U (4;+∞)
№7
-х2+8х-16<0
y<0
-
-
y= -х2+8х-16
-х2+8х-16=0
x=4
на промежутках
(–∞;4) U (4;+∞)
х
4
В Табл.1
пример 5.2
20 слайд
Ответ: решений нет
№8
-х2+8х-16>0
y>0:
y= -х2+8х-16
-х2+8х-16=0
x=4
таких промежутков нет
х
4
В Табл.1
пример 5.1
21 слайд
Ответ: решений нет
№9
х2-3х+4<0
х2-3х+4=0
y=х2-3х+4
у < 0:
решений нет
решений нет
таких промежутков нет
Нет точек пересечения
параболы у= х2-3х+4
с осью Ох
х
В Табл.1
пример 3.2
22 слайд
Ответ: (–∞;+∞)
№10
х2-3х+4>0
х2-3х+4=0
y=х2-3х+4
у > 0:
решений нет,
нет точек пересечения
параболы с осью Ох
при любом х
+
+
х
В Табл.1
пример 3.1
23 слайд
Ответ: решений нет
№11
-х2-3х-4>0
-х2-3х-4=0
решений нет
y= -х2-3х-4
Нет точек пересечения параболы
у= -х2-3х-4
с осью Ох
y>0:
таких промежутков нет
х
В Табл.1
пример 6.1
24 слайд
Ответ: (–∞;+∞)
№12
-х2-3х-4<0
-х2-3х-4=0
решений нет, нет точек пересечения параболы
с осью Ох
y= -х2-3х-4
y<0:
при любом х
-
-
х
В Табл.1
пример 6.2
25 слайд
Сводная таблица
х
х
х
х
х
х
2
1/5
-1/5
-2
4
4
26 слайд
Алгоритм решения неравенств
x
x
x
x
x
x
27 слайд
Решите неравенства
I вариант (для работы в парах)
1) х 2 – 2x – 48 < 0
2) 25x 2 + 30x + 9 < 0
3) –x 2 + 2x + 15 < 0
4) –2x 2 + 7x < 0
1) (-6; 8)
2) Решений нет
3) (–∞; -3) U ( 5; +∞)
4) (–∞; 0) U (3,5; + ∞)
Проверь себя
28 слайд
Решите неравенства(самостоятельно)
II вариант
1) 4x 2 – 12x + 9 < 0
2) 2x 2 – 7x + 6 > 0
15.11.12
III вариант
1) –10x 2 + 9x > 0
2) –5х 2 + 11x – 6 > 0
Проверь себя
Решений нет
(–∞; 1.5) U ( 2; +∞ )
( 0; 0,9)
2) (1; 1,2)
II вариант
III вариант
29 слайд
Домашнее задание
П.14,
Выучить алгоритм решения неравенств
второй степени с одной переменной
№ 306; № 315(а-в); № 317
30 слайд
Рефлексия
31 слайд
Презентацию подготовила Шумилова Наталья Ивановна
учитель математики МБОУ «СОШ№4»
г.Приозерска Ленинградской обл.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Материал по теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной» состоит из разработки конспекта урока, который опубликован на сайте ИнфоУрок в разделе «Конспекты», и презентации к уроку. Презентация содержит наглядный материал показывающий поэтапное решение неравенств второй степени методом «Параболы» с подробным объяснением, на конкретных примерах рассмотрены все случаи таких неравенств, решение занесено в сводную таблицу, а так же в таблице показаны все случам решения неравенств в общем виде.Подобран материал для самостоятельного решения с проверкой.
6 790 474 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Шумилова Наталья Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Вы сможете бесплатно проходить любые из 4684 курса в нашем каталоге.
Перейти в каталог курсов
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.