Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Презентации / Урок на тему «Решение неравенств второй степени с одной переменной»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок на тему «Решение неравенств второй степени с одной переменной»

библиотека
материалов
Решение неравенств второй степени с одной переменной Открытый урок по алгебре...
Цели: Предметные 	Ввести понятие неравенств второй степени с одной переменной...
Самостоятельная работа 	Повторение способов нахождения корней квадратного тре...
Найдите корни квадратного трехчлена №1 I вариант 	II вариант 1) 2x2 - 5x + 3...
Найдите число корней уравнения ax2+bx +c=0 и знак коэффициента а по рисунку....
Найдите промежутки знакопостоянства 2) 3) 1) 3) 2) I вариант II вариант №3 1)...
Проверь себя №2 №1 №3 I вариант	II вариант 1) х1 = 1, x2 = 1.5	1) х1 = 2 2) х...
Неравенства вида ax2 + bx + c > 0 и ax2 + bx + c < 0, (ax2 + bx + c ≥ 0; ax2...
Для этого достаточно проанализировать, как расположен график функции y= аx2+в...
Таблица 1 х х х х х х1 х х1 х2 х х2 х 1	a>0	D>0	1)аx2+вx+с >0		(–∞; х1 ) U (х...
№1.Решить неравенство 5x2+9x-2>0 Найдем корни квадратного трехчлена 5x2+9x-2=...
№1а 5x2+9x-2≥0 у ≥ 0 Ответ: (–∞;-2] U [1/5;+∞) y= 5x2+9x-2 на промежутках (–∞...
 - №2 5x2+9x-2
№3 -5x2+9x+2
+ №4 -5x2+9x+2>0 -5x2+9x+2=0 х1 = -1/5 х 2 = 2 у>0 Ответ: (-1/5;2) y= -5x2+9...
Ответ: (–∞;4) U (4;+∞) №5 х2-8х+16>0 х2-8х+16=0 х = 4 y>0 y=х2-8х+16 на проме...
Ответ: решений нет №6 х2-8х+16
Ответ: 4 №6а х2-8х+16
Ответ: (–∞;4) U (4;+∞) №7 -х2+8х-16
Ответ: решений нет №8 -х2+8х-16>0 y>0: y= -х2+8х-16 -х2+8х-16=0 x=4 таких про...
Ответ: решений нет №9 х2-3х+4
Ответ: (–∞;+∞) №10 х2-3х+4>0 х2-3х+4=0 y=х2-3х+4 у > 0: решений нет, нет точе...
Ответ: решений нет №11 -х2-3х-4>0 -х2-3х-4=0 решений нет y= -х2-3х-4 Нет точе...
Ответ: (–∞;+∞) №12 -х2-3х-4
Сводная таблица х х х х х х 2 1/5 -1/5 -2 4 4 На слайде №9	№ неравенства	нера...
Алгоритм решения неравенств x x x x x x Привести неравенство к виду ax2 + bx...
Решите неравенства I вариант (для работы в парах) 1) х 2 – 2x – 48 < 0 2) 25x...
Решите неравенства(самостоятельно) II вариант 1) 4x 2 – 12x + 9 < 0 2) 2x 2 –...
Домашнее задание П.14, Выучить алгоритм решения неравенств второй степени с...
Рефлексия На уроке вёл себя	активно пассивно Своей работой на уроке	доволен...
Презентацию подготовила Шумилова Наталья Ивановна учитель математики МБОУ «СО...
31 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Решение неравенств второй степени с одной переменной Открытый урок по алгебре
Описание слайда:

Решение неравенств второй степени с одной переменной Открытый урок по алгебре в 9 классе Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 4 г. Приозерск, Ленинградская обл. 2012-2013 учебный год

№ слайда 2 Цели: Предметные 	Ввести понятие неравенств второй степени с одной переменной
Описание слайда:

Цели: Предметные Ввести понятие неравенств второй степени с одной переменной, дать определение Познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции Сформировать умение решать неравенства данного вида Метапредметные: Развивать умение анализировать, выделять главное, обобщать Развивать навыки самопроверки, самоконтроля, логическое мышление Развивать навыки культуры речи: умение вести диалог, грамотно говорить, аргументированно высказывать точку зрения Личностные: Формировать навыки общения, умения работать в коллективе, уважать мнение каждого Воспитывать познавательный интерес к предмету, формировать положительную мотивацию

№ слайда 3 Самостоятельная работа 	Повторение способов нахождения корней квадратного тре
Описание слайда:

Самостоятельная работа Повторение способов нахождения корней квадратного трехчлена; Повторение расположения графика квадратичной функции в зависимости от старшего коэффициента и числа корней уравнения ax2+ bx + c = 0; Повторение нахождения промежутков знакопостоянства функции.

№ слайда 4 Найдите корни квадратного трехчлена №1 I вариант 	II вариант 1) 2x2 - 5x + 3
Описание слайда:

Найдите корни квадратного трехчлена №1 I вариант II вариант 1) 2x2 - 5x + 3 1) x2 - 4x +4 2) 9x2 + 6x + 1 2) 3x2 + 5x + 2 3)6x2 - 13x + 6 3) 3x2 - 10x + 3

№ слайда 5 Найдите число корней уравнения ax2+bx +c=0 и знак коэффициента а по рисунку.
Описание слайда:

Найдите число корней уравнения ax2+bx +c=0 и знак коэффициента а по рисунку. I вариант II вариант 1) 2) 3) 1) 2) 3) х х х х х х №2

№ слайда 6 Найдите промежутки знакопостоянства 2) 3) 1) 3) 2) I вариант II вариант №3 1)
Описание слайда:

Найдите промежутки знакопостоянства 2) 3) 1) 3) 2) I вариант II вариант №3 1) 1 1 1 1 1 2 2 1 -1 -3 -1 -3 0 0 0 0 0 0 3 х х х х х у х у у у у у

№ слайда 7 Проверь себя №2 №1 №3 I вариант	II вариант 1) х1 = 1, x2 = 1.5	1) х1 = 2 2) х
Описание слайда:

Проверь себя №2 №1 №3 I вариант II вариант 1) х1 = 1, x2 = 1.5 1) х1 = 2 2) х1 = –1/3 2) х1 = –1, x2 = –2/3 3) х1 = 1,5; x2 = 2/3 3) х1 = 3, x2 = 1/3 1) 2 корня, a>0 1) нет корней, а<0 2) нет корней, a>0 2) 1 корень, а>0 3) 1 корень, а<0 3) 2 корня, а<0 1) у>0 на пр-ках (–∞; 2)U(2; +∞) 1) у>0 на пр-ке (–∞;+∞) 2) у<0 на пр-ке (–∞;+∞) 2) у>0 на пр-ках (–∞; –3)U(-1;+∞); у<0 на пр-ке (-3;-1) 3) у>0 на пр-ке (–2;2); у<0 на пр-ках (–∞; –2) U (2;+∞) 3) у<0 на пр-ках (–∞; –3)U(–3; +∞)

№ слайда 8 Неравенства вида ax2 + bx + c &gt; 0 и ax2 + bx + c &lt; 0, (ax2 + bx + c ≥ 0; ax2
Описание слайда:

Неравенства вида ax2 + bx + c > 0 и ax2 + bx + c < 0, (ax2 + bx + c ≥ 0; ax2 + bx + c ≤ 0) где x – переменная, a, b и c – некоторые числа и a ≠ 0, называют неравенствами второй степени с одной переменной Решение неравенства ax2 + bx + c > 0 или ax2 + bx + c < 0 (ax2 + bx + c ≥ 0; ax2 + bx + c ≤ 0) можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых функция y = ax2 + bx + c принимает положительные или отрицательные значения Решение неравенств второй степени с одной переменной

№ слайда 9 Для этого достаточно проанализировать, как расположен график функции y= аx2+в
Описание слайда:

Для этого достаточно проанализировать, как расположен график функции y= аx2+вx+с в координатной плоскости: куда направлены ветви параболы и пересекает ли парабола ось х Поэтому существует 12 различных случаев неравенств второй степени ax2 + bx + c > 0 или ax2 + bx + c < 0 Решения занесены в таблицу 1. D>0 D=0 D<0 х х х х х х 1 2 3 4 5 6 а>0 a<0

№ слайда 10 Таблица 1 х х х х х х1 х х1 х2 х х2 х 1	a&gt;0	D&gt;0	1)аx2+вx+с &gt;0		(–∞; х1 ) U (х
Описание слайда:

Таблица 1 х х х х х х1 х х1 х2 х х2 х 1 a>0 D>0 1)аx2+вx+с >0 (–∞; х1 ) U (х2 ;+∞) 2)аx2+вx+с <0 ( х1 ; х2 ) 2 D=0 1)аx2+вx+с >0 (–∞; х ) U (х ;+∞) 2)аx2+вx+с <0 решений нет 3 D<0 1)аx2+вx+с >0 х –любое число 2)аx2+вx+с <0 решений нет 4 a<0 D>0 1)аx2+вx+с >0 ( х1 ; х2 ) 2)аx2+вx+с <0 (–∞; х1 ) U (х2 ;+∞) 5 D=0 1)аx2+вx+с >0 решений нет 2)аx2+вx+с <0 (–∞; х ) U (х ;+∞) 6 D<0 1)аx2+вx+с >0 решений нет 2)аx2+вx+с <0 х –любое число

№ слайда 11 №1.Решить неравенство 5x2+9x-2&gt;0 Найдем корни квадратного трехчлена 5x2+9x-2=
Описание слайда:

№1.Решить неравенство 5x2+9x-2>0 Найдем корни квадратного трехчлена 5x2+9x-2=0 Отметим точки х1 = 1/5;х 2 = -2 на оси Ох Найдем промежутки, в которых у>0 (имеет знак +) Ответ: (–∞;-2) U (1/5;+∞) y= 5x2+9x-2 у>0 на промежутках (–∞;-2) U (1/5;+∞) х1 = 1/5;х 2 = -2 х Изобразим схематически график функции y= 5x2+9x-2 -2 1/5 Заштрихуем эти промежутки В Табл. 1 это пример 1.1

№ слайда 12 №1а 5x2+9x-2≥0 у ≥ 0 Ответ: (–∞;-2] U [1/5;+∞) y= 5x2+9x-2 на промежутках (–∞
Описание слайда:

№1а 5x2+9x-2≥0 у ≥ 0 Ответ: (–∞;-2] U [1/5;+∞) y= 5x2+9x-2 на промежутках (–∞;-2] U [1/5;+∞) х 1/5 -2 Выясним, чем отличается данное неравенство от предыдущего Неравенство нестрогое, корни квадратного трехчлена 1/5 и-2 входят в промежуток, точки 1/5 и-2 на оси Ох будут заштрихованы Решение отличается от предыдущего только записью ответа

№ слайда 13  - №2 5x2+9x-2
Описание слайда:

- №2 5x2+9x-2<0 5x2+9x-2=0 х1 = 1/5 х 2 = -2 у<0 Ответ: (-2;1/5) y= 5x2+9x-2 на промежутке (-2;1/5) х 1/5 -2 В Табл.1 это пример 1.2

№ слайда 14 №3 -5x2+9x+2
Описание слайда:

№3 -5x2+9x+2<0 х1 = -1/5 х 2 = 2 y<0 Ответ: (–∞;-1/5) U (2;+∞) y= -5x2+9x+2 -5x2+9x+2=0 на промежутках (–∞;-1/5) U (2;+∞) х -1/5 2 В Табл.1 пример 4.2

№ слайда 15 + №4 -5x2+9x+2&gt;0 -5x2+9x+2=0 х1 = -1/5 х 2 = 2 у&gt;0 Ответ: (-1/5;2) y= -5x2+9
Описание слайда:

+ №4 -5x2+9x+2>0 -5x2+9x+2=0 х1 = -1/5 х 2 = 2 у>0 Ответ: (-1/5;2) y= -5x2+9x+2 на промежутке (-1/5;2) х 2 -1/5 В Табл.1 пример 4.1

№ слайда 16 Ответ: (–∞;4) U (4;+∞) №5 х2-8х+16&gt;0 х2-8х+16=0 х = 4 y&gt;0 y=х2-8х+16 на проме
Описание слайда:

Ответ: (–∞;4) U (4;+∞) №5 х2-8х+16>0 х2-8х+16=0 х = 4 y>0 y=х2-8х+16 на промежутках (–∞;4) U (4;+∞) х 4 + В Табл.1 пример 2.1

№ слайда 17 Ответ: решений нет №6 х2-8х+16
Описание слайда:

Ответ: решений нет №6 х2-8х+16<0 х2-8х+16=0 x=4 y<0 : y=х2-8х+16 таких промежутков нет х 4 В Табл.1 пример 2.2

№ слайда 18 Ответ: 4 №6а х2-8х+16
Описание слайда:

Ответ: 4 №6а х2-8х+16<0 х2-8х+16=0 x=4 y<0 : y=х2-8х+16 x=4 х 4

№ слайда 19 Ответ: (–∞;4) U (4;+∞) №7 -х2+8х-16
Описание слайда:

Ответ: (–∞;4) U (4;+∞) №7 -х2+8х-16<0 y<0 y= -х2+8х-16 -х2+8х-16=0 x=4 на промежутках (–∞;4) U (4;+∞) х 4 В Табл.1 пример 5.2

№ слайда 20 Ответ: решений нет №8 -х2+8х-16&gt;0 y&gt;0: y= -х2+8х-16 -х2+8х-16=0 x=4 таких про
Описание слайда:

Ответ: решений нет №8 -х2+8х-16>0 y>0: y= -х2+8х-16 -х2+8х-16=0 x=4 таких промежутков нет х 4 В Табл.1 пример 5.1

№ слайда 21 Ответ: решений нет №9 х2-3х+4
Описание слайда:

Ответ: решений нет №9 х2-3х+4<0 х2-3х+4=0 y=х2-3х+4 у < 0: решений нет решений нет таких промежутков нет Нет точек пересечения параболы у= х2-3х+4 с осью Ох х В Табл.1 пример 3.2

№ слайда 22 Ответ: (–∞;+∞) №10 х2-3х+4&gt;0 х2-3х+4=0 y=х2-3х+4 у &gt; 0: решений нет, нет точе
Описание слайда:

Ответ: (–∞;+∞) №10 х2-3х+4>0 х2-3х+4=0 y=х2-3х+4 у > 0: решений нет, нет точек пересечения параболы с осью Ох при любом х + + х В Табл.1 пример 3.1

№ слайда 23 Ответ: решений нет №11 -х2-3х-4&gt;0 -х2-3х-4=0 решений нет y= -х2-3х-4 Нет точе
Описание слайда:

Ответ: решений нет №11 -х2-3х-4>0 -х2-3х-4=0 решений нет y= -х2-3х-4 Нет точек пересечения параболы у= -х2-3х-4 с осью Ох y>0: таких промежутков нет х В Табл.1 пример 6.1

№ слайда 24 Ответ: (–∞;+∞) №12 -х2-3х-4
Описание слайда:

Ответ: (–∞;+∞) №12 -х2-3х-4<0 -х2-3х-4=0 решений нет, нет точек пересечения параболы с осью Ох y= -х2-3х-4 y<0: при любом х - - х В Табл.1 пример 6.2

№ слайда 25 Сводная таблица х х х х х х 2 1/5 -1/5 -2 4 4 На слайде №9	№ неравенства	нера
Описание слайда:

Сводная таблица х х х х х х 2 1/5 -1/5 -2 4 4 На слайде №9 № неравенства неравенство график решение 1 1) 5x2+9x-2>0 (–∞;-2) U (1/5;+∞) 1а) 5x2+9x-2≥0 (–∞;-2] U [1/5;+∞) 2) 5x2+9x-2<0 (-2;1/5) 2 3) -5x2+9x+2<0 (–∞;-1/5)U(2;+∞) 4) -5x2+9x+2>0 (–∞;-1/5)U(2;+∞) 3 5) х2-8х+16>0 (–∞;4) U (4;+∞) 6) х2-8х+16<0 решений нет 6а) х2-8х+16<0 4 4 7) -х2+8х-16<0 (–∞;4) U (4;+∞) 8) -х2+8х-16>0 решений нет 5 9) х2-3х+4<0 решений нет 10) х2-3х+4>0 (–∞;+∞) 6 11) -х2-3х-4>0 решений нет 12) -х2-3х-4<0 (–∞;+∞)

№ слайда 26 Алгоритм решения неравенств x x x x x x Привести неравенство к виду ax2 + bx
Описание слайда:

Алгоритм решения неравенств x x x x x x Привести неравенство к виду ax2 + bx + c > 0 (ax2 + bx + c < 0) Найти дискриминант квадратного трехчлена ax2 + bx + c , решив уравнение ax2 + bx + c = 0, и выяснить, имеет ли трехчлен корни Если трехчлен имеет корни, то отметить их на оси Ох, и через отмеченные точки провести параболу Если трехчлен не имеет корней, то схематически изобразить параболу, расположенную в верхней или нижней полуплоскости a>0 a<0 a>0 a<0 D>0 D<0 D=0

№ слайда 27 Решите неравенства I вариант (для работы в парах) 1) х 2 – 2x – 48 &lt; 0 2) 25x
Описание слайда:

Решите неравенства I вариант (для работы в парах) 1) х 2 – 2x – 48 < 0 2) 25x 2 + 30x + 9 < 0 3) –x 2 + 2x + 15 < 0 4) –2x 2 + 7x < 0 1) (-6; 8) 2) Решений нет 3) (–∞; -3) U ( 5; +∞) 4) (–∞; 0) U (3,5; + ∞) Проверь себя

№ слайда 28 Решите неравенства(самостоятельно) II вариант 1) 4x 2 – 12x + 9 &lt; 0 2) 2x 2 –
Описание слайда:

Решите неравенства(самостоятельно) II вариант 1) 4x 2 – 12x + 9 < 0 2) 2x 2 – 7x + 6 > 0 15.11.12 III вариант 1) –10x 2 + 9x > 0 2) –5х 2 + 11x – 6 > 0 Проверь себя Решений нет (–∞; 1.5) U ( 2; +∞ ) ( 0; 0,9) 2) (1; 1,2) II вариант III вариант

№ слайда 29 Домашнее задание П.14, Выучить алгоритм решения неравенств второй степени с
Описание слайда:

Домашнее задание П.14, Выучить алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной № 306; № 315(а-в); № 317

№ слайда 30 Рефлексия На уроке вёл себя	активно пассивно Своей работой на уроке	доволен
Описание слайда:

Рефлексия На уроке вёл себя активно пассивно Своей работой на уроке доволен не доволен Урок для меня показался увлекательным скучным За урок я не устал устал Мое настроение стало лучше стало хуже Материал урока мне был понятен не понятен полезен бесполезен интересен скучен Домашнее задание мне кажется легким трудным

№ слайда 31 Презентацию подготовила Шумилова Наталья Ивановна учитель математики МБОУ «СО
Описание слайда:

Презентацию подготовила Шумилова Наталья Ивановна учитель математики МБОУ «СОШ№4» г.Приозерска Ленинградской обл.

Краткое описание документа:

Материал по теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной» состоит из разработки конспекта урока, который опубликован на сайте ИнфоУрок в разделе «Конспекты», и презентации к уроку. Презентация содержит наглядный материал показывающий поэтапное решение неравенств второй степени методом «Параболы» с подробным объяснением, на конкретных примерах рассмотрены все случаи таких неравенств, решение занесено в сводную таблицу, а так же в таблице показаны все случам решения неравенств в общем виде.Подобран материал для самостоятельного решения с проверкой.

Автор
Дата добавления 11.02.2013
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров662
Номер материала 5274021106
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх