1295754
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокМатематикаПрезентацииУрок на тему «Решение неравенств второй степени с одной переменной»

Урок на тему «Решение неравенств второй степени с одной переменной»

библиотека
материалов
Решение неравенств второй степени с одной переменной Открытый урок по алгебре...
Цели: Предметные 	Ввести понятие неравенств второй степени с одной переменной...
Самостоятельная работа 	Повторение способов нахождения корней квадратного тре...
Найдите корни квадратного трехчлена №1 I вариант 	II вариант 1) 2x2 - 5x + 3...
Найдите число корней уравнения ax2+bx +c=0 и знак коэффициента а по рисунку....
Найдите промежутки знакопостоянства 2) 3) 1) 3) 2) I вариант II вариант №3 1)...
Проверь себя №2 №1 №3 I вариант	II вариант 1) х1 = 1, x2 = 1.5	1) х1 = 2 2) х...
Неравенства вида ax2 + bx + c > 0 и ax2 + bx + c < 0, (ax2 + bx + c ≥ 0; ax2...
Для этого достаточно проанализировать, как расположен график функции y= аx2+в...
Таблица 1 х х х х х х1 х х1 х2 х х2 х 1	a>0	D>0	1)аx2+вx+с >0		(–∞; х1 ) U (х...
№1.Решить неравенство 5x2+9x-2>0 Найдем корни квадратного трехчлена 5x2+9x-2=...
№1а 5x2+9x-2≥0 у ≥ 0 Ответ: (–∞;-2] U [1/5;+∞) y= 5x2+9x-2 на промежутках (–∞...
 - №2 5x2+9x-2
№3 -5x2+9x+2
+ №4 -5x2+9x+2>0 -5x2+9x+2=0 х1 = -1/5 х 2 = 2 у>0 Ответ: (-1/5;2) y= -5x2+9...
Ответ: (–∞;4) U (4;+∞) №5 х2-8х+16>0 х2-8х+16=0 х = 4 y>0 y=х2-8х+16 на проме...
Ответ: решений нет №6 х2-8х+16
Ответ: 4 №6а х2-8х+16
Ответ: (–∞;4) U (4;+∞) №7 -х2+8х-16
Ответ: решений нет №8 -х2+8х-16>0 y>0: y= -х2+8х-16 -х2+8х-16=0 x=4 таких про...
Ответ: решений нет №9 х2-3х+4
Ответ: (–∞;+∞) №10 х2-3х+4>0 х2-3х+4=0 y=х2-3х+4 у > 0: решений нет, нет точе...
Ответ: решений нет №11 -х2-3х-4>0 -х2-3х-4=0 решений нет y= -х2-3х-4 Нет точе...
Ответ: (–∞;+∞) №12 -х2-3х-4
Сводная таблица х х х х х х 2 1/5 -1/5 -2 4 4 На слайде №9	№ неравенства	нера...
Алгоритм решения неравенств x x x x x x Привести неравенство к виду ax2 + bx...
Решите неравенства I вариант (для работы в парах) 1) х 2 – 2x – 48 < 0 2) 25x...
Решите неравенства(самостоятельно) II вариант 1) 4x 2 – 12x + 9 < 0 2) 2x 2 –...
Домашнее задание П.14, Выучить алгоритм решения неравенств второй степени с...
Рефлексия На уроке вёл себя	активно пассивно Своей работой на уроке	доволен...
Презентацию подготовила Шумилова Наталья Ивановна учитель математики МБОУ «СО...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Решение неравенств второй степени с одной переменной Открытый урок по алгебре
Описание слайда:

Решение неравенств второй степени с одной переменной Открытый урок по алгебре в 9 классе Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 4 г. Приозерск, Ленинградская обл. 2012-2013 учебный год

2 слайд Цели: Предметные 	Ввести понятие неравенств второй степени с одной переменной
Описание слайда:

Цели: Предметные Ввести понятие неравенств второй степени с одной переменной, дать определение Познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции Сформировать умение решать неравенства данного вида Метапредметные: Развивать умение анализировать, выделять главное, обобщать Развивать навыки самопроверки, самоконтроля, логическое мышление Развивать навыки культуры речи: умение вести диалог, грамотно говорить, аргументированно высказывать точку зрения Личностные: Формировать навыки общения, умения работать в коллективе, уважать мнение каждого Воспитывать познавательный интерес к предмету, формировать положительную мотивацию

3 слайд Самостоятельная работа 	Повторение способов нахождения корней квадратного тре
Описание слайда:

Самостоятельная работа Повторение способов нахождения корней квадратного трехчлена; Повторение расположения графика квадратичной функции в зависимости от старшего коэффициента и числа корней уравнения ax2+ bx + c = 0; Повторение нахождения промежутков знакопостоянства функции.

4 слайд Найдите корни квадратного трехчлена №1 I вариант 	II вариант 1) 2x2 - 5x + 3
Описание слайда:

Найдите корни квадратного трехчлена №1 I вариант II вариант 1) 2x2 - 5x + 3 1) x2 - 4x +4 2) 9x2 + 6x + 1 2) 3x2 + 5x + 2 3)6x2 - 13x + 6 3) 3x2 - 10x + 3

5 слайд Найдите число корней уравнения ax2+bx +c=0 и знак коэффициента а по рисунку.
Описание слайда:

Найдите число корней уравнения ax2+bx +c=0 и знак коэффициента а по рисунку. I вариант II вариант 1) 2) 3) 1) 2) 3) х х х х х х №2

6 слайд Найдите промежутки знакопостоянства 2) 3) 1) 3) 2) I вариант II вариант №3 1)
Описание слайда:

Найдите промежутки знакопостоянства 2) 3) 1) 3) 2) I вариант II вариант №3 1) 1 1 1 1 1 2 2 1 -1 -3 -1 -3 0 0 0 0 0 0 3 х х х х х у х у у у у у

7 слайд Проверь себя №2 №1 №3 I вариант	II вариант 1) х1 = 1, x2 = 1.5	1) х1 = 2 2) х
Описание слайда:

Проверь себя №2 №1 №3 I вариант II вариант 1) х1 = 1, x2 = 1.5 1) х1 = 2 2) х1 = –1/3 2) х1 = –1, x2 = –2/3 3) х1 = 1,5; x2 = 2/3 3) х1 = 3, x2 = 1/3 1) 2 корня, a>0 1) нет корней, а<0 2) нет корней, a>0 2) 1 корень, а>0 3) 1 корень, а<0 3) 2 корня, а<0 1) у>0 на пр-ках (–∞; 2)U(2; +∞) 1) у>0 на пр-ке (–∞;+∞) 2) у<0 на пр-ке (–∞;+∞) 2) у>0 на пр-ках (–∞; –3)U(-1;+∞); у<0 на пр-ке (-3;-1) 3) у>0 на пр-ке (–2;2); у<0 на пр-ках (–∞; –2) U (2;+∞) 3) у<0 на пр-ках (–∞; –3)U(–3; +∞)

8 слайд Неравенства вида ax2 + bx + c &gt; 0 и ax2 + bx + c &lt; 0, (ax2 + bx + c ≥ 0; ax2
Описание слайда:

Неравенства вида ax2 + bx + c > 0 и ax2 + bx + c < 0, (ax2 + bx + c ≥ 0; ax2 + bx + c ≤ 0) где x – переменная, a, b и c – некоторые числа и a ≠ 0, называют неравенствами второй степени с одной переменной Решение неравенства ax2 + bx + c > 0 или ax2 + bx + c < 0 (ax2 + bx + c ≥ 0; ax2 + bx + c ≤ 0) можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых функция y = ax2 + bx + c принимает положительные или отрицательные значения Решение неравенств второй степени с одной переменной

9 слайд Для этого достаточно проанализировать, как расположен график функции y= аx2+в
Описание слайда:

Для этого достаточно проанализировать, как расположен график функции y= аx2+вx+с в координатной плоскости: куда направлены ветви параболы и пересекает ли парабола ось х Поэтому существует 12 различных случаев неравенств второй степени ax2 + bx + c > 0 или ax2 + bx + c < 0 Решения занесены в таблицу 1. D>0 D=0 D<0 х х х х х х 1 2 3 4 5 6 а>0 a<0

10 слайд Таблица 1 х х х х х х1 х х1 х2 х х2 х 1	a&gt;0	D&gt;0	1)аx2+вx+с &gt;0		(–∞; х1 ) U (х
Описание слайда:

Таблица 1 х х х х х х1 х х1 х2 х х2 х 1 a>0 D>0 1)аx2+вx+с >0 (–∞; х1 ) U (х2 ;+∞) 2)аx2+вx+с <0 ( х1 ; х2 ) 2 D=0 1)аx2+вx+с >0 (–∞; х ) U (х ;+∞) 2)аx2+вx+с <0 решений нет 3 D<0 1)аx2+вx+с >0 х –любое число 2)аx2+вx+с <0 решений нет 4 a<0 D>0 1)аx2+вx+с >0 ( х1 ; х2 ) 2)аx2+вx+с <0 (–∞; х1 ) U (х2 ;+∞) 5 D=0 1)аx2+вx+с >0 решений нет 2)аx2+вx+с <0 (–∞; х ) U (х ;+∞) 6 D<0 1)аx2+вx+с >0 решений нет 2)аx2+вx+с <0 х –любое число

11 слайд №1.Решить неравенство 5x2+9x-2&gt;0 Найдем корни квадратного трехчлена 5x2+9x-2=
Описание слайда:

№1.Решить неравенство 5x2+9x-2>0 Найдем корни квадратного трехчлена 5x2+9x-2=0 Отметим точки х1 = 1/5;х 2 = -2 на оси Ох Найдем промежутки, в которых у>0 (имеет знак +) Ответ: (–∞;-2) U (1/5;+∞) y= 5x2+9x-2 у>0 на промежутках (–∞;-2) U (1/5;+∞) х1 = 1/5;х 2 = -2 х Изобразим схематически график функции y= 5x2+9x-2 -2 1/5 Заштрихуем эти промежутки В Табл. 1 это пример 1.1

12 слайд №1а 5x2+9x-2≥0 у ≥ 0 Ответ: (–∞;-2] U [1/5;+∞) y= 5x2+9x-2 на промежутках (–∞
Описание слайда:

№1а 5x2+9x-2≥0 у ≥ 0 Ответ: (–∞;-2] U [1/5;+∞) y= 5x2+9x-2 на промежутках (–∞;-2] U [1/5;+∞) х 1/5 -2 Выясним, чем отличается данное неравенство от предыдущего Неравенство нестрогое, корни квадратного трехчлена 1/5 и-2 входят в промежуток, точки 1/5 и-2 на оси Ох будут заштрихованы Решение отличается от предыдущего только записью ответа

13 слайд  - №2 5x2+9x-2
Описание слайда:

- №2 5x2+9x-2<0 5x2+9x-2=0 х1 = 1/5 х 2 = -2 у<0 Ответ: (-2;1/5) y= 5x2+9x-2 на промежутке (-2;1/5) х 1/5 -2 В Табл.1 это пример 1.2

14 слайд №3 -5x2+9x+2
Описание слайда:

№3 -5x2+9x+2<0 х1 = -1/5 х 2 = 2 y<0 Ответ: (–∞;-1/5) U (2;+∞) y= -5x2+9x+2 -5x2+9x+2=0 на промежутках (–∞;-1/5) U (2;+∞) х -1/5 2 В Табл.1 пример 4.2

15 слайд + №4 -5x2+9x+2&gt;0 -5x2+9x+2=0 х1 = -1/5 х 2 = 2 у&gt;0 Ответ: (-1/5;2) y= -5x2+9
Описание слайда:

+ №4 -5x2+9x+2>0 -5x2+9x+2=0 х1 = -1/5 х 2 = 2 у>0 Ответ: (-1/5;2) y= -5x2+9x+2 на промежутке (-1/5;2) х 2 -1/5 В Табл.1 пример 4.1

16 слайд Ответ: (–∞;4) U (4;+∞) №5 х2-8х+16&gt;0 х2-8х+16=0 х = 4 y&gt;0 y=х2-8х+16 на проме
Описание слайда:

Ответ: (–∞;4) U (4;+∞) №5 х2-8х+16>0 х2-8х+16=0 х = 4 y>0 y=х2-8х+16 на промежутках (–∞;4) U (4;+∞) х 4 + В Табл.1 пример 2.1

17 слайд Ответ: решений нет №6 х2-8х+16
Описание слайда:

Ответ: решений нет №6 х2-8х+16<0 х2-8х+16=0 x=4 y<0 : y=х2-8х+16 таких промежутков нет х 4 В Табл.1 пример 2.2

18 слайд Ответ: 4 №6а х2-8х+16
Описание слайда:

Ответ: 4 №6а х2-8х+16<0 х2-8х+16=0 x=4 y<0 : y=х2-8х+16 x=4 х 4

19 слайд Ответ: (–∞;4) U (4;+∞) №7 -х2+8х-16
Описание слайда:

Ответ: (–∞;4) U (4;+∞) №7 -х2+8х-16<0 y<0 y= -х2+8х-16 -х2+8х-16=0 x=4 на промежутках (–∞;4) U (4;+∞) х 4 В Табл.1 пример 5.2

20 слайд Ответ: решений нет №8 -х2+8х-16&gt;0 y&gt;0: y= -х2+8х-16 -х2+8х-16=0 x=4 таких про
Описание слайда:

Ответ: решений нет №8 -х2+8х-16>0 y>0: y= -х2+8х-16 -х2+8х-16=0 x=4 таких промежутков нет х 4 В Табл.1 пример 5.1

21 слайд Ответ: решений нет №9 х2-3х+4
Описание слайда:

Ответ: решений нет №9 х2-3х+4<0 х2-3х+4=0 y=х2-3х+4 у < 0: решений нет решений нет таких промежутков нет Нет точек пересечения параболы у= х2-3х+4 с осью Ох х В Табл.1 пример 3.2

22 слайд Ответ: (–∞;+∞) №10 х2-3х+4&gt;0 х2-3х+4=0 y=х2-3х+4 у &gt; 0: решений нет, нет точе
Описание слайда:

Ответ: (–∞;+∞) №10 х2-3х+4>0 х2-3х+4=0 y=х2-3х+4 у > 0: решений нет, нет точек пересечения параболы с осью Ох при любом х + + х В Табл.1 пример 3.1

23 слайд Ответ: решений нет №11 -х2-3х-4&gt;0 -х2-3х-4=0 решений нет y= -х2-3х-4 Нет точе
Описание слайда:

Ответ: решений нет №11 -х2-3х-4>0 -х2-3х-4=0 решений нет y= -х2-3х-4 Нет точек пересечения параболы у= -х2-3х-4 с осью Ох y>0: таких промежутков нет х В Табл.1 пример 6.1

24 слайд Ответ: (–∞;+∞) №12 -х2-3х-4
Описание слайда:

Ответ: (–∞;+∞) №12 -х2-3х-4<0 -х2-3х-4=0 решений нет, нет точек пересечения параболы с осью Ох y= -х2-3х-4 y<0: при любом х - - х В Табл.1 пример 6.2

25 слайд Сводная таблица х х х х х х 2 1/5 -1/5 -2 4 4 На слайде №9	№ неравенства	нера
Описание слайда:

Сводная таблица х х х х х х 2 1/5 -1/5 -2 4 4 На слайде №9 № неравенства неравенство график решение 1 1) 5x2+9x-2>0 (–∞;-2) U (1/5;+∞) 1а) 5x2+9x-2≥0 (–∞;-2] U [1/5;+∞) 2) 5x2+9x-2<0 (-2;1/5) 2 3) -5x2+9x+2<0 (–∞;-1/5)U(2;+∞) 4) -5x2+9x+2>0 (–∞;-1/5)U(2;+∞) 3 5) х2-8х+16>0 (–∞;4) U (4;+∞) 6) х2-8х+16<0 решений нет 6а) х2-8х+16<0 4 4 7) -х2+8х-16<0 (–∞;4) U (4;+∞) 8) -х2+8х-16>0 решений нет 5 9) х2-3х+4<0 решений нет 10) х2-3х+4>0 (–∞;+∞) 6 11) -х2-3х-4>0 решений нет 12) -х2-3х-4<0 (–∞;+∞)

26 слайд Алгоритм решения неравенств x x x x x x Привести неравенство к виду ax2 + bx
Описание слайда:

Алгоритм решения неравенств x x x x x x Привести неравенство к виду ax2 + bx + c > 0 (ax2 + bx + c < 0) Найти дискриминант квадратного трехчлена ax2 + bx + c , решив уравнение ax2 + bx + c = 0, и выяснить, имеет ли трехчлен корни Если трехчлен имеет корни, то отметить их на оси Ох, и через отмеченные точки провести параболу Если трехчлен не имеет корней, то схематически изобразить параболу, расположенную в верхней или нижней полуплоскости a>0 a<0 a>0 a<0 D>0 D<0 D=0

27 слайд Решите неравенства I вариант (для работы в парах) 1) х 2 – 2x – 48 &lt; 0 2) 25x
Описание слайда:

Решите неравенства I вариант (для работы в парах) 1) х 2 – 2x – 48 < 0 2) 25x 2 + 30x + 9 < 0 3) –x 2 + 2x + 15 < 0 4) –2x 2 + 7x < 0 1) (-6; 8) 2) Решений нет 3) (–∞; -3) U ( 5; +∞) 4) (–∞; 0) U (3,5; + ∞) Проверь себя

28 слайд Решите неравенства(самостоятельно) II вариант 1) 4x 2 – 12x + 9 &lt; 0 2) 2x 2 –
Описание слайда:

Решите неравенства(самостоятельно) II вариант 1) 4x 2 – 12x + 9 < 0 2) 2x 2 – 7x + 6 > 0 15.11.12 III вариант 1) –10x 2 + 9x > 0 2) –5х 2 + 11x – 6 > 0 Проверь себя Решений нет (–∞; 1.5) U ( 2; +∞ ) ( 0; 0,9) 2) (1; 1,2) II вариант III вариант

29 слайд Домашнее задание П.14, Выучить алгоритм решения неравенств второй степени с
Описание слайда:

Домашнее задание П.14, Выучить алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной № 306; № 315(а-в); № 317

30 слайд Рефлексия На уроке вёл себя	активно пассивно Своей работой на уроке	доволен
Описание слайда:

Рефлексия На уроке вёл себя активно пассивно Своей работой на уроке доволен не доволен Урок для меня показался увлекательным скучным За урок я не устал устал Мое настроение стало лучше стало хуже Материал урока мне был понятен не понятен полезен бесполезен интересен скучен Домашнее задание мне кажется легким трудным

31 слайд Презентацию подготовила Шумилова Наталья Ивановна учитель математики МБОУ «СО
Описание слайда:

Презентацию подготовила Шумилова Наталья Ивановна учитель математики МБОУ «СОШ№4» г.Приозерска Ленинградской обл.

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Материал по теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной» состоит из разработки конспекта урока, который опубликован на сайте ИнфоУрок в разделе «Конспекты», и презентации к уроку. Презентация содержит наглядный материал показывающий поэтапное решение неравенств второй степени методом «Параболы» с подробным объяснением, на конкретных примерах рассмотрены все случаи таких неравенств, решение занесено в сводную таблицу, а так же в таблице показаны все случам решения неравенств в общем виде.Подобран материал для самостоятельного решения с проверкой.

Общая информация
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Цена от 5.520 руб. 300 часов
Квалификация: Учитель математики
Подробнее о курсе
Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Цена от 5.520 руб. 300 часов
Квалификация: Учитель, преподаватель экономики
Подробнее о курсе
Теория и методика обучения информатике в начальной школе
Курс профессиональной переподготовки
Теория и методика обучения информатике в начальной школе
Цена от 5.520 руб. 300 часов
Квалификация: Учитель информатики в начальной школе
Подробнее о курсе
Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Цена от 6.720 руб. 500 часов
Квалификация: Учитель математики и информатики
Подробнее о курсе
Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Цена от 5.520 руб. 300 часов
Квалификация: Преподаватель инженерной графики
Подробнее о курсе
Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации
Цена от 5.520 руб. 300 часов
Квалификация: Учитель, преподаватель по черчению
Подробнее о курсе
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.