• 

  1 слайд

  Тема:
  Признаки равенства треугольников
  Работа учителя математики
  МБОУ СОШ №185
  г Н. Новгорода
  Фрог Л.А.
  

• 

  2 слайд

  Определение.
  Геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков их соединяющих называется треугольником
  (обозначается: АВС).
  Где А, В, С – вершины,
  АВ, ВС, АС – стороны,
  ∠ A , ∠ В, ∠ С - углы
  
  
  
  
  
  А
  В
  С
  

• 

  3 слайд

  
  Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны
  Теорема: Первый признак равества треугоьников
  В1
  А
  С
  В
  А1
  С1
  

• 

  4 слайд

  Дано:
  АВС
  А1В1С1
  АВ=А1В1
  АС=А1С1
  А= А1
  Доказать
  АВС= А1В1С1
  Первый признак равенства треугольников
  В
  А
  С
  В1
  А1
  С1
  Доказательство
  (метод наложения)
  1. Т.к. ∠ А = ∠ А1, то ∆ АВС можно наложить на ∆ А1В1С1 так, что луч АВ совместится с лучом А1В1 и луч АС совместится с лучом А1С1.
  2. Т.к. АВ = А1В1, то сторона АВ совместится со стороной А1В1 (точка В совместится с точкой В1).
  3.Т.к. АC = А1C1, то сторона АС совместится со стороной А1C1 (точка С совместится с точкой С1).
  4.Т.к. концы отрезков ВС и В1С1 совместились, то сторона ВС совместится со стороной В1С1.
  
  
  ∆ АВС совместился с ∆ А1В1С1, значит
  ∆ АВС = ∆ А1В1С1.
  

• 

  5 слайд

  Если сторона и два прилегающих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
  
  Теорема:Второй признак равенства треугольников
  В
  С
  А
  А1
  В1
  С1
  

• 

  6 слайд

  А
  В
  С
  А1
  В1
  С1
  Дано: ABC, A1B1C1
  АВ = A1B1
  ∠ A = ∠ A1
  ∠ B= ∠ B1
  Доказать: ABC=A1B1C1
  
  Второй признак равенства треугольников
  Доказательство
  (метод наложения)
  Совместим ABC на A1B1C1 так чтобы:
  1)Вершина А совместилась с вершиной А1
  2) Луч АВ с лучом А1В1, тогда В совместится с В1 , т.к. АВ=А1В1(по условию)
  3)Луч АС совместится с лучом А1С1 так как
  ∠ А = ∠ А1(по условию)
  4) Луч СВ совместится с лучом С1В1, т.к.
  ∠ В = ∠ В1(по условию)
  
  
  
  АС совместится с А1С1, СВ совместится С1В1,
  АС СВ в точке С,
  а А1С1 С1В1 в точке С1, значит С совместится с С1
  При наложение треугольники совпадают, т.е. ABC=A1B1C1
  
  

• 

  7 слайд

  Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам
  другого треугольника, то такие треугольники равны.
  
  Теорема: Третий признак равенства треугольников
  А
  В
  С
  В1
  С1
  А1
  

• 

  8 слайд

  Доказательство
  (метод наложения)
  Наложим D АВС на D А1В1С1 так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А1, вершина В с вершиной В1, а вершины С и С1 оказались по разные стороны от прямой А1В1
  Возможны три случая:
  
  
  Третий признак равенства треугольников
  Дано: ABC, A1B1C1
  АВ = А1В1,
  АС = А1С1,
  ВС = В1С1.
  Доказать: ABC=A1B1C1
  
  
  

• 

  9 слайд

  Рассмотрим случай, когда луч СС1 проходит внутри  А1С1В1 (рис. 2, а), остальные
  случаи доказываются аналогично.
  По условию АС = А1С1, ВС = В1С1, поэтому  А1С1С и  В1С1С – равнобед-
  ренные по определению равнобедренных треугольников. По теореме о свойстве углов при основании равнобедренного треугольника ∠ 1= ∠ 2,
  ∠ 3 = ∠ 4, поэтому ∠ 1 + ∠ 3 = ∠ 2 + ∠ 4,
  то есть . ∠ C = ∠ C1
  Получили, что АС = А1С1, ВС = В1С1 – по условию теоремы, ∠ С = ∠ С1 по доказан-
  ному, следовательно,  АВС =  А1В1С1 по I признаку равенства треугольников, по двум сторонам и углу между ними.
  
  Три случая:
  

• 

  10 слайд

  ЗАДАЧИ
  ПО
  ГОТОВЫМ ЧЕРТЕЖАМ
  

• 

  11 слайд

  А
  В
  С
  D
  О
  Доказать: Δ ВОС=Δ DОА
  Задача 1
  

• 

  12 слайд

  А
  В
  С
  D
  Доказать: Δ АВС=Δ АDС
  Задача 2
  

• 

  13 слайд

  1
  2
  А
  В
  С
  D
  Доказать: Δ АВD=Δ СDB
  Задача 3
  

• 

  14 слайд

  А
  D
  В
  C
  Доказать: АВ=СB
  Задача 5
  

• 

  15 слайд

  А
  В
  С
  D
  О
  Доказать:
  D=
  В
  Задача 1
  

• 

  16 слайд

  А
  В
  С
  О
  Доказать: АО=СО
  Задача 2
  

• 

  17 слайд

  Р
  А
  В
  С
  D
  К
  Доказать:
  Р=
  В
  Задача 4
  P
  

• 

  18 слайд

  К
  D
  С
  В
  А
  Найти: равные треугольники
  Задача 5
  

• 

  19 слайд

  В
  Доказать: АВ=СD
  А
  С
  D
  Задача 6
  

• 

  20 слайд

  Спасибо за внимание
  

Краткое описание материала