-
Курсы
-
Другое
Курс повышения квалификации
Курс повышения квалификации
1 слайд
Тема:
Признаки равенства треугольников
Работа учителя математики
МБОУ СОШ №185
г Н. Новгорода
Фрог Л.А.
2 слайд
Определение.
Геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков их соединяющих называется треугольником
(обозначается: АВС).
Где А, В, С – вершины,
АВ, ВС, АС – стороны,
∠ A , ∠ В, ∠ С - углы
А
В
С
3 слайд
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны
Теорема: Первый признак равества треугоьников
В1
А
С
В
А1
С1
4 слайд
Дано:
АВС
А1В1С1
АВ=А1В1
АС=А1С1
А= А1
Доказать
АВС= А1В1С1
Первый признак равенства треугольников
В
А
С
В1
А1
С1
Доказательство
(метод наложения)
1. Т.к. ∠ А = ∠ А1, то ∆ АВС можно наложить на ∆ А1В1С1 так, что луч АВ совместится с лучом А1В1 и луч АС совместится с лучом А1С1.
2. Т.к. АВ = А1В1, то сторона АВ совместится со стороной А1В1 (точка В совместится с точкой В1).
3.Т.к. АC = А1C1, то сторона АС совместится со стороной А1C1 (точка С совместится с точкой С1).
4.Т.к. концы отрезков ВС и В1С1 совместились, то сторона ВС совместится со стороной В1С1.
∆ АВС совместился с ∆ А1В1С1, значит
∆ АВС = ∆ А1В1С1.
5 слайд
Если сторона и два прилегающих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Теорема:Второй признак равенства треугольников
В
С
А
А1
В1
С1
6 слайд
А
В
С
А1
В1
С1
Дано: ABC, A1B1C1
АВ = A1B1
∠ A = ∠ A1
∠ B= ∠ B1
Доказать: ABC=A1B1C1
Второй признак равенства треугольников
Доказательство
(метод наложения)
Совместим ABC на A1B1C1 так чтобы:
1)Вершина А совместилась с вершиной А1
2) Луч АВ с лучом А1В1, тогда В совместится с В1 , т.к. АВ=А1В1(по условию)
3)Луч АС совместится с лучом А1С1 так как
∠ А = ∠ А1(по условию)
4) Луч СВ совместится с лучом С1В1, т.к.
∠ В = ∠ В1(по условию)
АС совместится с А1С1, СВ совместится С1В1,
АС СВ в точке С,
а А1С1 С1В1 в точке С1, значит С совместится с С1
При наложение треугольники совпадают, т.е. ABC=A1B1C1
7 слайд
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам
другого треугольника, то такие треугольники равны.
Теорема: Третий признак равенства треугольников
А
В
С
В1
С1
А1
8 слайд
Доказательство
(метод наложения)
Наложим D АВС на D А1В1С1 так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А1, вершина В с вершиной В1, а вершины С и С1 оказались по разные стороны от прямой А1В1
Возможны три случая:
Третий признак равенства треугольников
Дано: ABC, A1B1C1
АВ = А1В1,
АС = А1С1,
ВС = В1С1.
Доказать: ABC=A1B1C1
9 слайд
Рассмотрим случай, когда луч СС1 проходит внутри А1С1В1 (рис. 2, а), остальные
случаи доказываются аналогично.
По условию АС = А1С1, ВС = В1С1, поэтому А1С1С и В1С1С – равнобед-
ренные по определению равнобедренных треугольников. По теореме о свойстве углов при основании равнобедренного треугольника ∠ 1= ∠ 2,
∠ 3 = ∠ 4, поэтому ∠ 1 + ∠ 3 = ∠ 2 + ∠ 4,
то есть . ∠ C = ∠ C1
Получили, что АС = А1С1, ВС = В1С1 – по условию теоремы, ∠ С = ∠ С1 по доказан-
ному, следовательно, АВС = А1В1С1 по I признаку равенства треугольников, по двум сторонам и углу между ними.
Три случая:
10 слайд
ЗАДАЧИ
ПО
ГОТОВЫМ ЧЕРТЕЖАМ
11 слайд
А
В
С
D
О
Доказать: Δ ВОС=Δ DОА
Задача 1
12 слайд
А
В
С
D
Доказать: Δ АВС=Δ АDС
Задача 2
13 слайд
1
2
А
В
С
D
Доказать: Δ АВD=Δ СDB
Задача 3
14 слайд
А
D
В
C
Доказать: АВ=СB
Задача 5
15 слайд
А
В
С
D
О
Доказать:
D=
В
Задача 1
16 слайд
А
В
С
О
Доказать: АО=СО
Задача 2
17 слайд
Р
А
В
С
D
К
Доказать:
Р=
В
Задача 4
P
18 слайд
К
D
С
В
А
Найти: равные треугольники
Задача 5
19 слайд
В
Доказать: АВ=СD
А
С
D
Задача 6
20 слайд
Спасибо за внимание
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данный материал предназначен для уроков геометрии:как в 7 классе, при обьяснении нового материала. Где ученики наглядно видят равные элементы и образец доказательства теорем. Кроме этого в презентации присутствуют задачи по готовым чертежам,для закрепления данной темы, что позволяет сократить время на чертежи и уделить внимание на решение данных задач. А также данную презентацию можно использовать в 9 классе при итоговом повторении и подготовки к государственной итоговой аттестации по модулю «Геометрия». Ведь во время повторения учителям необходимо как можно больше задач прорешать на уроке, и именно готовые чертежи нам в этом помогут.
7 346 511 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Фрог Людмила Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Вам будут доступны для скачивания все 323 720 материалов из нашего маркетплейса.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.