Презентация по геометрии на тему «Признаки равенства треугольников»

Работа учителя математики МБОУ СОШ №185 г Н. Новгорода Фрог Л.А.

Определение. Геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков их соединяющих называется треугольником (обозначается: АВС). Где А, В, С – вершины, АВ, ВС, АС – стороны, ∠ A , ∠ В, ∠ С - углы

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны В1 А С В А1 С1

Дано: АВС А1В1С1 АВ=А1В1 АС=А1С1 А= А1 Доказать АВС= А1В1С1 В А С В1 А1 С1 Доказательство (метод наложения) 1. Т.к. ∠ А = ∠ А1, то ∆ АВС можно наложить на ∆ А1В1С1 так, что луч АВ совместится с лучом А1В1 и луч АС совместится с лучом А1С1. 2. Т.к. АВ = А1В1, то сторона АВ совместится со стороной А1В1 (точка В совместится с точкой В1). 3.Т.к. АC = А1C1, то сторона АС совместится со стороной А1C1 (точка С совместится с точкой С1). 4.Т.к. концы отрезков ВС и В1С1 совместились, то сторона ВС совместится со стороной В1С1. ∆ АВС совместился с ∆ А1В1С1, значит ∆ АВС = ∆ А1В1С1.

Если сторона и два прилегающих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. В С А А1 В1 С1

Дано: ABC, A1B1C1 АВ = A1B1 ∠ A = ∠ A1 ∠ B= ∠ B1 Доказать: ABC=A1B1C1 Доказательство (метод наложения) Совместим ABC на A1B1C1 так чтобы: 1)Вершина А совместилась с вершиной А1 2) Луч АВ с лучом А1В1, тогда В совместится с В1 , т.к. АВ=А1В1(по условию) 3)Луч АС совместится с лучом А1С1 так как ∠ А = ∠ А1(по условию) 4) Луч СВ совместится с лучом С1В1, т.к. ∠ В = ∠ В1(по условию) АС совместится с А1С1, СВ совместится С1В1, АС СВ в точке С, а А1С1 С1В1 в точке С1, значит С совместится с С1 При наложение треугольники совпадают, т.е. ABC=A1B1C1

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. А В С В1 С1 А1

Доказательство (метод наложения) Наложим D АВС на D А1В1С1 так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А1, вершина В с вершиной В1, а вершины С и С1 оказались по разные стороны от прямой А1В1 Возможны три случая: Дано: ABC, A1B1C1 АВ = А1В1, АС = А1С1, ВС = В1С1. Доказать: ABC=A1B1C1

Рассмотрим случай, когда луч СС1 проходит внутри  А1С1В1 (рис. 2, а), остальные случаи доказываются аналогично. По условию АС = А1С1, ВС = В1С1, поэтому  А1С1С и  В1С1С – равнобед- ренные по определению равнобедренных треугольников. По теореме о свойстве углов при основании равнобедренного треугольника ∠ 1= ∠ 2, ∠ 3 = ∠ 4, поэтому ∠ 1 + ∠ 3 = ∠ 2 + ∠ 4, то есть . ∠ C = ∠ C1 Получили, что АС = А1С1, ВС = В1С1 – по условию теоремы, ∠ С = ∠ С1 по доказан- ному, следовательно,  АВС =  А1В1С1 по I признаку равенства треугольников, по двум сторонам и углу между ними.

ЗАДАЧИ ПО ГОТОВЫМ ЧЕРТЕЖАМ

А В С D О Задача 1

А В С D Задача 2

1 2 А В С D Задача 3

А D В C Доказать: АВ=СB Задача 5

А В С D О Задача 1

Задача 2

Р А В С D К Задача 4 P

Найти: равные треугольники Задача 5

В А С D Задача 6