1157384
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

Манифест «Инфоурок»
ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок по математике для 11 класса «Логарифмы»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 60% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 646 курсов

Урок по математике для 11 класса «Логарифмы»

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Урок систематизации и обобщения знаний

по теме «Логарифмы»

Образовательные цели:

  • обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме

  • повторить свойства логарифма и логарифмической функции;

  • повторить способы решения логарифмических уравнений и неравенств;

  • закрепить навыки и умения применения знаний по теме к решению упражнений.

Развивающие цели:

  • развивать познавательный интерес, навыки коллективной работы;

  • применить сформированные знания, умения и навыки в новых ситуациях;

  • сформировать навыки взаимоконтроля и самоконтроля.

Воспитательные цели:

  • воспитать трудолюбие, аккуратность ведения записей, умение объективно оценивать результаты своей и коллективной работы;

  • прививать желание иметь качественные, глубокие знания, доводить дело до конца.

Тип урока: урок систематизации знаний.

План урока

  1. Сообщение темы, целей урока.

  2. Проверка знаний фактического материала (теории и практики).

  3. Применение знаний в различных конкретных ситуациях.

  4. Самостоятельная работа (проверочный тест).

  5. Проверка, анализ, оценка самостоятельно выполненных заданий.

  6. Сообщение домашнего задания.

  7. Итог урока.

Ход урока ( 2 часа )

  1. Сообщение темы, целей урока, умений, которые должны быть сформированы у учащихся, (слайд 1, 2, 3).

  2. Проверка знаний фактического материала (теории). Показ слайдов демонстрационной презентации с четкими формулировками:

  • слайд 5 - определение логарифма: обратить внимание на то, какие значения может принимать число в и основание а; основное логарифмическое тождество;

  • слайд 6 – свойства логарифмов;

  • слайд 7 – свойства монотонности;

  • слайд 8 – десятичные, натуральные логарифмы;

  • слайд 9, 10 – логарифмирование алгебраических, потенцирование логарифмических выражений

  1. Применение знаний в различных конкретных ситуациях.

1) Устная фронтальная работа (актуализация базовых знаний).(слайд 11 - 14)

За каждый правильный ответ ученик начисляет себе 1 балл. Критерии оценки: «5» - 22-23 балла; «4» - 18-21 балл; «3» - 10 - 17баллов.

  • При каких значениях х имеет смысл функция:

1) у = log3х2 ; 2) у = log5 (- х); 3) у = log1/2 (3 – х); 4) у = lg (4 – х2); 5) у = lg |x|.

  • Совпадают ли графики функций:

1) у = х и у = hello_html_134927c3.gif; 2) y = x2 + 1 и y = hello_html_mce1b0d1.gif

  • Решить уравнение:

1) log5 х2 = 0;

2) log3 3х = 4;

3) log3 х – 1 = 0;

4) log2 (2х – 1) = 3;



5) log3 (2х – 3) – 1 = 0;

6) log5(2хх2) = 0;

7) log0,7 (2х + 1) = log0,7 (х -1)

  • Задание с ключом.

Этот прием, пришедший к нам из программирования, состоит в следующем: я буду произносить некоторые утверждения и, если вы согласны со мной, то в тетради ставите «1», если нет – «0». В результате у вас должно получиться число.

  1. Если lg x = lg y, то x = y.

  2. hello_html_617dc1ac.gif

  3. hello_html_m71e7c65f.gif

  4. Если hello_html_m20051fcb.gif, то х = у.

  5. Если 32 = 9, то hello_html_m76b46ace.gif

  6. Область определения функции hello_html_m553575b7.gif промежуток (0; 3,5).

  7. lg7 < 3lg2.

  8. Если hello_html_56844379.gif, то x > c при 0 < a < 1.

  9. Выражение hello_html_m4a172928.gif справедливо для любого х.

Ключ: 101000100.

  • Прологарифмировать алгебраическое выражение

1. hello_html_m4d93dd43.gif; 2.hello_html_m7dc0c154.gif 3. hello_html_672837b0.gif

  • Найти х:

1. lg x = lg a + 2lg b – lg c

2. lg x = lh d + 3lg c - 4lg b

3. lg x = lg 5 – lg 2 + lg 6

4. lg x = 2lg 3 + 3lg 5 – 5lg 3

  • Кhello_html_m621df43c.pngакие из следующих графиков не могут быть графиком функции hello_html_m3affb2a0.gif? (Слайд 10)

















  • Нhello_html_268a7d26.pnghello_html_3f059565.gifа одном из рисунков изображен эскиз графика функции Укажите номер этого рисунка.

 

2) Выполнение заданий на доске и в тетрадях.

Рассмотрим различные примеры применения знаний, полученных на предыдущих уроках при решении уравнений, неравенств, систем.

Напомним основные методы решения логарифмических уравнений: (слайд 15)

  • Функционально-графический метод;

  • Метод потенцирования;

  • Метод введения новой переменной;

  • Метод логарифмирования.

Помни про О.Д.З. (слайд 16)

№1. Решите уравнение. (слайд 17)

lg(1 – x2) = lg 2x О.Д.З. (0;1) метод потенцирования. Ответ: х =hello_html_7f9ffe07.gif

hello_html_18eb5396.gif метод логарифмирования. Ответ: х =1; х = 2.

hello_html_39514494.gif2 Найдите область определения функции hello_html_m2b3bd1f8.gif (слайд 17)

hello_html_713542ac.gif х = ± 1, х = -2

Ответ: (-2;-1]; [1; + ∞)

hello_html_5b902363.gifhello_html_5b902363.gif 3. Решите систему уравнений (слайд 17)

hello_html_m7b194268.giflog3x = a, 5y = b hello_html_m6723878d.gif b > 0

a = 4 – b, 10 = 2b2 – 8b, b2 – 4b – 5 = 0 b = 5, b = -1(пост. кор.)

a = -1,

1) log3x = -1, 5y = 5 х = 1/3, у = 1.

Данная система предлагалась на вступительных экзаменах в 2004 году в МГУ на факультет вычислительной математики и кибернетики.

№ 4. Найдите наименьшее значение функции y = lg (x2 + 5x + 7,25) + 2 на отрезке [-3; 0] (слайд 17)

Решение:

Функция, непрерывная на отрезке, принимает наименьшее значение в критических точках принадлежащих данному отрезку или на концах этого отрезка.

Вычислим производную данной функции

у1 = (lg (x2 + 5x + 7,25) + 2)1 = hello_html_m34eb15f8.gif

Найдем критические точки, решив уравнение у1 = 0

hello_html_27973110.gif, 2х +5 = 0, х = - 2,5 - 2,5 hello_html_m2a0b4542.png[-3; 0]

Вычисляя значения функции в критической точке и на концах данного отрезка, получим

y(-3) = lg (9 – 15 + 7,25) + 2 = 2 + lg1,25

y(0) = 2 + lg7,25 ,

y(-2,5) = lg (6,25 – 12,5 + 7,25) + 2 = 2

следовательно, наименьшее значение функции y = lg (x2 + 5x + 7,25) + 2 на отрезке [-3; 0] равно 2

Ответ: 2

4. Самостоятельная работа (проверочный тест). Критерии оценки: «5» - 9-10 баллов; «4» - 7- 8 баллов; «3» - 5- 6 баллов.

Проверочный тест.

 1. Вычислите hello_html_m202a00c2.gif. 1) 28 2) 13 3) 75 4) 30

2. Вычислите hello_html_73717858.gif 1) 0 2) 1 3) 4 4) 8

3. Вычислите hello_html_m455f9be8.gif. 1) 7 2) - 2 3) - 1 4) 1

4. Вычислите hello_html_m437d3f5a.gif. 1) 45 2) 49 3) 47 4) 49 - hello_html_78b3e969.gif

5. Найдите значение выражения hello_html_m4cd4e36e.gif. 1) 3,5 2) ln 32 3) ln 124 4) 32

6. Укажите значение выражения hello_html_m603e8ad5.gif. 1) hello_html_m32136e3e.gif 2) 10 3) 100 4) hello_html_m6520cd15.gif

7. Решите уравнение hello_html_29df7830.gif 1) ± 7 2) hello_html_174bcbef.gif 3) hello_html_2afb0a2.gif 4) Ø

8. Решите неравенство hello_html_632d67e2.gif. 1) (1; 1,25) 2) (1; + ∞) 3) (1,25; + ∞) 4) (- ∞; 1,25)

9. Найдите область определения функции hello_html_m5e49d9eb.gif.

1) (0; 9); (9; + ∞) 2) 9 3) (0; + ∞) 4) (1; + ∞)

10. Укажите область значений функции hello_html_7bc009b1.gif

1) (0; + ∞) 2) (- ∞ 7) 3) (7; + ∞) 4) (- ∞ + ∞)

Ответы к тесту: (слайд 18)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3 1 3 3 1 4 4 3 1 4

5. Проверка, анализ, оценка самостоятельно выполненных заданий.

6. Сообщение домашнего задания.

  1. Решить уравнение log4 (x + 12) logx2 = 1

  2. Найдите наименьшее значение функции у = 7е3+2х – 10,4 на отрезке [0; 1,5]

7. Итог урока.

Ого! На "Инфоуроке" олимпиады стали бесплатными    успеть подать заявку
Не тот материал, который искали? Воспользуйтесь поиском по нашей базе из 3113602 материалов.
Искать
Краткое описание документа:
Урок обобщения и систематизации знаний умений и навыков по теме «Логарифмы». Конспект урока содержит полное описание всех этапов урока. Самостоятельная работа проводиться виде тестирования с привлечением интерактивного оборудования. Урок содержит эпиграф, рефлексию. Данная работа состоит из трех разделов: повторение теоретического материала, пять тестовых заданий и по пять практических заданий для работы в классе и дома. Данный урок разработан для классов с углубленным изучением математики.Этот урок может использоваться для систематизации и обобщения знаний по данной теме при сдаче экзаменов.
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Благодарность за вклад в методическое обеспечение учебного процесса по преподаваемой дисциплине

Опубликуйте 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Добавить материал
Сертификат о создании персонального учительского сайта

Опубликуйте 5 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить сертификат о создании сайта

Добавить материал
Грамота за высокий уровень сформированности информационно-коммуникационной компетентности

Опубликуйте 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Свидетельство за транслирование результатов своей профессиональной деятельности

Опубликуйте 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Добавить материал
Грамота за личный вклад в повышение качества образования

Опубликуйте 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Почётная грамота за высокий уровень профессионализма

Опубликуйте 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Золотая грамота за современный подход к преподаванию и повышение качества педагогического труда

Опубликуйте 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную золотую грамоту

Добавить материал
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.