Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок геометрии в 8 классе по теме «Площади фигур. Теорема Пифагора»
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

Урок геометрии в 8 классе по теме «Площади фигур. Теорема Пифагора»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ Домашнее задание.docx

библиотека
материалов

hello_html_m2fbc8190.gifhello_html_m55df6fd7.gifhello_html_m2fbc8190.gifhello_html_m55df6fd7.gifДомашнее заданиеолимп.png

Фронтон коттеджа имеет форму равнобедренного треугольника АВС. Его ширина АВ равна 12м, длина по скату АС равна 7,5 метрам. Определить сколько досок необходимо для закрытия ими фронтона, если на каждый квадратный метр требуется 2,5 доски.

С

7,5м 7,5м

А 12м В



олимп.png

Домашнее задание

Фронтон коттеджа имеет форму равнобедренного треугольника АВС. Его ширина АВ равна 12м, длина по скату АС равна 7,5 метрам. Определить сколько досок необходимо для закрытия ими фронтона, если на каждый квадратный метр требуется 2,5 доски.

С

7,5м 7,5м

А 12м В



Выбранный для просмотра документ Конспект урока.docx

библиотека
материалов

hello_html_m2fbc8190.gifhello_html_m55df6fd7.gifУрок обобщения и систематизации знаний по теме «Площади фигур. Теорема Пифагора»

Цели:

Образовательная: обобщение и систематизация учебного материала по теме «Площади фигур. Теорема Пифагора»; контроль усвоения вопросов теории и практики решения задач;

Развивающая: развитие познавательной активности, памяти, внимания, логического мышления, математически грамотной речи; формирование навыков самостоятельной работы, навыков самооценки и взаимооценки, навыков работы в группе;

Воспитательная: воспитание культуры общения, устойчивого интереса к изучению математики, ответственного и серьезного отношения к групповой деятельности.

Тип учебного занятия: урок обобщения и систематизации знаний.

Методы и приемы обучения: самостоятельная работа и работа в малых группах

Средства обучения: компьютерный класс, проектор, презентация «Площади фигур.Теорема Пифагора.», тест «Площади фигур.Теорема Пифагора.» (выполненный в ИГС«GeoGebra»), интерактивная геометрическая среда (ИГС) «GeoGebra» (можно скачать на сайте http://www.geogebra.org/cms/), рабочий лист ученика, карточки.

Этап урока

Форма организации учебной работы

Время

1.Организационный момент. Мотивация урока.

Фронтальная работа

3 мин

2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

1. Математический диктант (самопроверка)

2. Решение задач по готовым чертежам (коллективная работа)

3. Индивидуальная работа

5 мин



5 мин




3. Проверка знаний

Самостоятельная работа учащихся (число ПК равно количеству учеников) в ИГС GeoGebra.

7 мин

4.Доказательство теоремы Пифагора

Устное доказательство с использованием ИГС, демонстрация на экране

5 мин

5.Решение задач

парная работа «практик + теоретик» с ИГС GeoGebra (разноуровневые задания)

18 мин

6.Подведение итогов урока, постановка домашнего задания, рефлексия

Фронтальная работа

2 мин



  1. Организационный момент. Мотивация.

Добрый день, дорогие ребята! Присаживайтесь, пожалуйста. День на самом деле сегодня бодрый. Во-первых, что мы с вами сегодня встретились. Во-вторых, нам предстоит интересная работа. А в-третьих, мы обогатимся новыми знаниями, и вы, и я.

(слайд 1- 2)Сегодня у нас необычный урок. Скоро в нашей стране произойдет великое историческое событие - 22 Олимпийские зимние игры, до них осталось ровно 60 дней. И сейчас у вас состоится своя олимпиада. Олимпийские игры – это не только спорт, но и проявление качеств характера. (слайд 3)«Дружба, Совершенство, Уважение – ценности Олимпийского движения!» Эти качества помогают не только в спорте, но и в жизни. И они нам пригодятся сегодня на уроке (записаны на доске). Вы будете совершенствовать свои знания по предмету, с уважением относится к своим одноклассникам, их успехам или неудачам, дружно работать в парах.

Каждый из спортсменов, участников олимпиады, поставил для себя цель -… (ученики называют)… победить! И мы поставим для себя задачи на урок. (слайд 4) Сегодня на уроке (пробуют сформулировать сами ученики):

  • Повторим … (Формулы для нахождения площадей треугольника, прямоугольника, квадрата, параллелограмма, ромба, трапеции. Теорему Пифагора )

  • Закрепим…(Умение применять формулы площадей и теорему Пифагора при решении задач)

  • Отработаем умения…(Строить геометрические фигуры в ИГС GeoGebra, решать задачи в ИГС. )

2.Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Задачи на урок поставлены. (слайд 5)Переходим к соревнованиям. Существует 15 зимних олимпийских видов спорта. Мы затронем некоторые из них. Перед вами лежат рабочие листы, в которые вы будете заносить результаты испытаний, выполнять некоторые задания. Первый вид наших соревнований – это горные лыжи.

Математический диктант. Представьте себе – вы катитесь с горы. Переспрашивать нельзя, поворачиваться нельзя, спуск сложный, можно упасть. Поговорить не с кем, спуск ведь одиночный. Готовы? Поехали…

Продолжить предложение:

  1. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен …. (сумме квадратов катетов)

  2. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле… (S = ah)

  3. Прямоугольные треугольники, длины сторон которых выражаются целыми числами, называются… (пифагоровыми треугольниками)

  4. Площадь ромба равна половине произведения ….(его диагоналей)

  5. По формуле S = hello_html_m4f856bc0.gif можно вычислить площадь … (треугольника)

  6. Верно ли, что площадь данной трапеции (на листе) можно вычислить по формуле hello_html_2a6c672b.gif (нет)

  7. Верно ли, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его стороны на какую-либо высоту? (нет)

Самопроверка (слайд 6)Без ошибок – «5», 1-2 ошибки – «4», 3 ошибки – «3»

Каких заданий в математике ребята иногда боятся? Это – задачи. Но мы ведь с вами не трусы! Следующий вид спорта – хоккей на льду. Не даром говорят «Трус не играет в хоккей!». Решим устно задачи по готовым чертежам.

Решение задач

(слайд 7) 1. hello_html_m115c1cd8.gifНайдите площадь фигуры. Как называется фигура? Какова формула для нахождения площади параллелограмма? (S = ah) Что известно? (а=5) Что необходимо найти? (высоту)Чему равна высота? (2) Найдите площадь.(10)

  1. hello_html_3bfc58fb.gifНайдите площадь фигуры. Как называется фигура? Какова формула для нахождения площади треугольника? S = hello_html_m4f856bc0.gif Что известно? (h=4) Что необходимо найти? (основание) Как найти BD? Сформулируйте теорему Пифагора. Найдите BD. (3) Найдите ВС. (ВС = 6) Найдите площадь. (12)



  1. hello_html_14b41b44.pngВычислите площадь данной фигуры, зная, что площадь 1 квадрата равна 1 см2. Как называется фигура? Какова формула для нахождения площади трапеции? Что известно? (a=5cm, b = 9cm,h = 4 cm) Найдите площадь. (28 см2)

Молодцы! Забросили 3 шайбы!

Индивидуальная работа . 1 ученик у доски сопоставляет фигуры и формулы для нахождения их площади. В то время, когда учащиеся выполняют математический диктант.

3. Проверка знаний

(слайд 8) Следующий вид спорта – биатлон. Вы отправляетесь на индивидуальную гонку за компьютеры. У вас на рабочем столе открыт тест в ИГС. С помощью красного бегунка вы открываете задание, используя инструмент «Перемещать», а синий бегунок устанавливайте на том ответе, который вы считаете правильным. В конце работы вы получите балл, который занесете в свой рабочий лист.

В это время один ученик готовит доказательство Теоремы Пифагора в ИГС. (Доказательство Бхаскари – Ачарна)

Кто заработал 5 баллов, закрыл все мишени? Кто 4 балла? Кто -3?

4.Доказательство теоремы Пифагора

Следующий вид спорта – лыжные гонки. На лыжню выходит …………….

Когда мы с вами изучали теорему Пифагора, доказывали ее, я обратила ваше внимание на то, что существует более 300 способов доказательства этой теоремы. Сейчас ………………………….. познакомит вас с доказательством математика 12 века Бхаскари-Ачарна. Который использовал аналогичный чертеж в своем доказательстве.

(Устное доказательство, используя демонстрацию на экране)

hello_html_5904ff78.gif

Суть истины вся в том,

Что нам – она – навечно,

Когда хоть раз в прозрение

Её увидим свет.

И Теорема Пифагора

Через столько лет

Для нас, как для него,

Бесспорно безупречна…

5.Решение задач

Следующий вид спорта – бобслей. Вы на бобах-двойках начинаете спуск. Один из вас – выполняет задание в ИГС, а второй производит необходимые вычисления в рабочем листе. Не забудьте записать ответы в свои листы.

Перед вами 5 заданий, но начинать решать их будем по-разному. ( Менее подготовленные ученики – 1, 2 задание; 2 группа – 3 задание; 3 группа – 4 задание; 4 группа – 5 задание) Если вы выполняете свое задание, то можете решать далее то задание, которое вам интереснее. По ходу выполнения работы, можно продемонстрировать решения задач на экране.

Решение задач в ИГС GeoGebra

  1. Постройте прямоугольный треугольник с катетами 4 и 3. Выведите на экран значение его площади. Подтвердите результат вычислением.

  2. Постройте трапецию с основаниями 6 и 4 и высотой 3. Выведите на экран значение его площади. Подтвердите результат вычислением.

  3. С помощью динамической модели найдите несколько пифагоровых треугольников.

  4. Постройте динамическую модель прямоугольника, стороны которого относятся как 1:4. Найдите большую его сторону, при которой площадь этого прямоугольника будет равна площади квадрата со стороной 8.

  5. Постройте четырёхугольник АВСD у которого диагонали взаимно перпендикулярны. Измерьте АВ, СД, ВС и АD.

Вычислите: 1) АВ2 + СD2; 2) ВС2 + АD2.

Сделайте вывод. Обоснуйте полученный результат.

6.Подведение итогов урока, постановка домашнего задания, рефлексия.

После трудных соревнований спортсмены отправляются отдыхать в Олимпийскую деревню, которая расположится на хребте Псехако в непосредственной близости от совмещенного комплекса для соревнований по лыжным гонкам и биатлону.(слайд 11) Там для спортсменов построены коттеджи.

Умение вычислять площадь, использовать Теорему Пифагора, пригодится вам в жизни. В этом вы убедились, решая на предыдущих уроках практические задачи. На дом вам будет одна из таких задач.







Домашнее заданиеолимп.png

Фронтон коттеджа имеет форму равнобедренного треугольника АВС. Его ширина АВ равна 12м, длина по скату АС равна 7,5 метрам. Определить сколько досок необходимо для закрытия ими фронтона, если на каждый квадратный метр требуется 2,5 доски.

С

7,5м 7,5м

А 12м В

Подошли к концу наши соревнования, где вы показали свои знания по теме «Площадь. Теорема Пифагора». Вы совершенствовали свои знания по предмету, проявляя должное уважение к одноклассникам, дружно работая в мини-командах. Ценности Олимпийского движения были с нами весь урок. А теперь мне бы хотелось выслушать ваше мнение. Ответьте на вопросы. (слайд 12)

  • Трудно ли было вам выполнять предлагаемые задания?

  • Чувствовали ли вы поддержку товарищей?

  • Где в жизни вам пригодятся знания по данной теме?

  • Что вам понравилось на уроке?

  • Что не понравилось?

В награду за урок я дарю вам закладки, где написан стишок про ИГС GeoGebrа.

Есть среда для построений,

Что зовётся GeoGebra.

Не останется сомнений

В том, что лучшая она.

Здесь любая теорема

В миг становится понятной,

Даже трудная задача

Покорится нам с тобой.



(слайд 13)Перед вами пьедестал почета. А у вас – смайлики. Приклейте смайлик на пьедестале там, где вам хочется, учитывая свою работу на уроке и свое настроение

6312.jpg

Спасибо за урок, ребята! Удачи вам!

Используемая литература:

  1. Геометрия, 7-9: Учеб.для общеобразоват.учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.- 19-е изд. – М.Просвещение, 2009.- 384 с.

  2. Обучение геометрии с использованием возможностей GeoGebra: учебно-методическое пособие/ Федер.го.автоном.образоват.учреждение высш.проф.образования «Север.(Аркт.) федер.ун-т им. М.В.Ломоносова»; (О.Л.Безумова, Р.П.Овчинникова, О.Н.Троицкая и др.; отв.ред.О.Л.Безумова).- Архангельск: КИРА, 2011. – 140 с.: рис., табл.

  3. Обучение геометрии с использованием интерактивной геометрической среды: дидактические материалы для 7-9 классов: методическое пособие/ (С.Н.Котова, Р.П.Овчинникова, А.Е.Томилова и др., отв.ред.М.В.Шабанова); САФУ им.М.В.Ломоносова, Архангельск: КИРА, 2011- 93 с.: табл.

  4. Электронное издание «Наглядная планиметрия» 8 класс, 2013 – 2014 уч.год.

  5. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс, М.ВАКО, 2005 г.

Официальный сайт GeoGebra http://www.geogebra.org/cms/




Выбранный для просмотра документ Площади фигур теорема Пифагора.pptx

библиотека
материалов
Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Площади фигур. Теорема Пифаго...
Осталось 60 дней до Олимпиады
Сегодня на уроке: Повторим Закрепим: Отработаем умения: Формулы для нахождени...
Математический диктант
Проверяем! 1) … сумме квадратов катетов 2) S = a· h 3)… пифагоровыми треуголь...
Решение задач 1. S = ? S = a·h = 5· 2 = 10 2. = 12 = 28 (cм2)
Тест
Теорема Пифагора Доказательство индийского математика 12 века Бхаскари-Ачарна
Работа в парах (Практик + теоретик) Решить задачи, используя ИГС GeoGebra
Домашнее задание
Трудно ли было вам выполнять предлагаемые задания? Чувствовали ли вы поддерж...
13 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Площади фигур. Теорема Пифаго
Описание слайда:

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Площади фигур. Теорема Пифагора»

№ слайда 2 Осталось 60 дней до Олимпиады
Описание слайда:

Осталось 60 дней до Олимпиады

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 Сегодня на уроке: Повторим Закрепим: Отработаем умения: Формулы для нахождени
Описание слайда:

Сегодня на уроке: Повторим Закрепим: Отработаем умения: Формулы для нахождения площадей треугольника, прямоугольника, квадрата, параллелограмма, ромба, трапеции. Теорему Пифагора Умение применять формулы площадей и теорему Пифагора при решении задач. Строить геометрические фигуры в ИГС GeoGebra, решать задачи в ИГС.

№ слайда 5 Математический диктант
Описание слайда:

Математический диктант

№ слайда 6 Проверяем! 1) … сумме квадратов катетов 2) S = a· h 3)… пифагоровыми треуголь
Описание слайда:

Проверяем! 1) … сумме квадратов катетов 2) S = a· h 3)… пифагоровыми треугольниками 4)…его диагоналей 5) … треугольника 6) нет 7) нет

№ слайда 7 Решение задач 1. S = ? S = a·h = 5· 2 = 10 2. = 12 = 28 (cм2)
Описание слайда:

Решение задач 1. S = ? S = a·h = 5· 2 = 10 2. = 12 = 28 (cм2)

№ слайда 8 Тест
Описание слайда:

Тест

№ слайда 9 Теорема Пифагора Доказательство индийского математика 12 века Бхаскари-Ачарна
Описание слайда:

Теорема Пифагора Доказательство индийского математика 12 века Бхаскари-Ачарна

№ слайда 10 Работа в парах (Практик + теоретик) Решить задачи, используя ИГС GeoGebra
Описание слайда:

Работа в парах (Практик + теоретик) Решить задачи, используя ИГС GeoGebra

№ слайда 11 Домашнее задание
Описание слайда:

Домашнее задание

№ слайда 12 Трудно ли было вам выполнять предлагаемые задания? Чувствовали ли вы поддерж
Описание слайда:

Трудно ли было вам выполнять предлагаемые задания? Чувствовали ли вы поддержку товарищей? Где в жизни вам пригодятся знания по данной теме? Что вам понравилось на уроке? Что не понравилось?

№ слайда 13
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ Рабочий лист олимпийского чемпиона 5 класса.docx

библиотека
материалов

олимп.png


Рабочий лист олимпионика 8 класса ___________________________________________

  1. Горные лыжи Математический диктант:

1)___________________________________________

2)___________________________________________

3)___________________________________________

4)___________________________________________

5)___________________________________________

6)___________________________________________
7)____________________________________________

Оценка______________________________________

  1. Биатлон. Тест:

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Оценка ________________________________

  1. Бобслей. (Работа в парах) Решение задач:

1) ________________________________________________

2)___________________________________________________

__________________________________________________________

3) Пифагоровы треугольники.

a, b- катеты, с – гипотенуза

a

b

c














4)_________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

5) АВ = _____, СD =_____, ВС = _____, АD =______

АВ2 + СD2______________________ ВС2 + АD2=______________________________

Вывод:__________________________________________________________________

________________________________________________________________________

Решение:________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Оценка_________________________________


Итоговая оценка_______________________________

Выбранный для просмотра документ Решение задач в ИГС GeoGebra.docx

библиотека
материалов

Решение задач в ИГС GeoGebra

  1. Постройте прямоугольный треугольник с катетами 4 и 3. Выведите на экран значение его площади. Подтвердите результат вычислением.

  2. Постройте трапецию с основаниями 6 и 4 и высотой 3. Выведите на экран значение его площади. Подтвердите результат вычислением.

  3. С помощью динамической модели найдите несколько пифагоровых треугольников.

  4. Постройте динамическую модель прямоугольника, стороны которого относятся как 1:4. Найдите большую его сторону, при которой площадь этого прямоугольника будет равна площади квадрата со стороной 8.

  5. Постройте четырёхугольник АВСD у которого диагонали взаимно перпендикулярны. Измерьте АВ, СД, ВС и АD.

Вычислите: 1) АВ2 + СD2; 2) ВС2 + АD2.

Сделайте вывод. Обоснуйте полученный результат.



Решение задач в ИГС GeoGebra

  1. Постройте прямоугольный треугольник с катетами 4 и 3. Выведите на экран значение его площади. Подтвердите результат вычислением.

  2. Постройте трапецию с основаниями 6 и 4 и высотой 3. Выведите на экран значение его площади. Подтвердите результат вычислением.

  3. С помощью динамической модели найдите несколько пифагоровых треугольников.

  4. Постройте динамическую модель прямоугольника, стороны которого относятся как 1:4. Найдите большую его сторону, при которой площадь этого прямоугольника будет равна площади квадрата со стороной 8.

  5. Постройте четырёхугольник АВСD у которого диагонали взаимно перпендикулярны. Измерьте АВ, СД, ВС и АD.

Вычислите: 1) АВ2 + СD2; 2) ВС2 + АD2.

Сделайте вывод. Обоснуйте полученный результат.



Выбранный для просмотра документ закладка.docx

библиотека
материалов

hello_html_2ce105a2.gifGeoGebra



Есть среда для построений,

Что зовётся GeoGebra.

Не останется сомнений

В том, что лучшая она.

Здесь любая теорема

В миг становится понятной,

Даже трудная задача

Покорится нам с тобой.



school2158.jpg



hello_html_2ce105a2.gifGeoGebra



Есть среда для построений,

Что зовётся GeoGebra.

Не останется сомнений

В том, что лучшая она.

Здесь любая теорема

В миг становится понятной,

Даже трудная задача

Покорится нам с тобой.



school2158.jpg



hello_html_2ce105a2.gifGeoGebra



Есть среда для построений,

Что зовётся GeoGebra.

Не останется сомнений

В том, что лучшая она.

Здесь любая теорема

В миг становится понятной,

Даже трудная задача

Покорится нам с тобой.



school2158.jpg



hello_html_2ce105a2.gifGeoGebra



Есть среда для построений,

Что зовётся GeoGebra.

Не останется сомнений

В том, что лучшая она.

Здесь любая теорема

В миг становится понятной,

Даже трудная задача

Покорится нам с тобой.



school2158.jpg







Краткое описание документа:

Я предлагаю вашему вниманию обобщающий урок геометрии для 8 класса по теме: « Площади фигур. Теорема Пифагора». Он посвящен Олимпийским играм в Сочи. Цели урока: Образовательная: обобщение и систематизация учебного материала по теме «Площади фигур. Теорема Пифагора»; контроль усвоения вопросов теории и практики решения задач; Развивающая: развитие познавательной активности, памяти, внимания, логического мышления, математически грамотной речи; формирование навыков самостоятельной работы, навыков самооценки и взаимооценки, навыков работы в группе; Воспитательная: воспитание культуры общения, устойчивого интереса к изучению математики, ответственного и серьезного отношения к групповой деятельности. На уроке применяются разнообразные формы работы: фронтальная, коллективная, индивидуальная, парная («практик» + «теоретик»). Используется   на уроке  интерактивная геометрическая среда GeoGebra. Содержание учебного материала соответствует программе и возрастным особенностям учащихся. В начале урока проходит математический диктант, по итогам которой оценивают себя сами, результат заносят в рабочие листы, затем - коллективное решение задач на готовых чертежах. Самостоятельную работу в виде теста учащиеся выполняют на компьютерах. Во второй половине урока проходит парная работа, в которой «практики» решают задачи в ИГС GeoGebra, а «теоретики» выполняют решение в тетрадях. При решении задач использованы принципы дифференциации. Домашнее задание носит практический характер. В конце урока проводится рефлексия. В награду за урок учащиеся получают закладки. Материал содержит: конспект урока, презентацию к уроку, тест, выполненный в ИГС GeoGebra, рабочий лист ученика, листы с домашним заданием, закладки для учеников.  

Общая информация

Номер материала: 52969040111

Похожие материалы