Урок по алгебре в 9 классе          

 Тема «Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений».

Цели урока: систематизация и обобщение изученного материала путём решения  упражнений.

Задачи:

Образовательные:

• закрепить и проверить зун учащихся при решении разнообразных упражнений с  использованием тригонометрических формул;
• применять свои знания в практических ситуациях.

Развивающие:

• развивать мышление, математическую речь, навыки самостоятельной работы.

Воспитательные:

• повысить интерес к предмету; воспитывать положительный мотив учения;
• формировать отношения взаимной ответственности при совместной работе.

Тип урока. Урок  систематизации и обобщения знаний.

Форма проведения: фронтальная, парная, коллективная.

Оборудование на уроке: интерактивная доска, карточки с заданиями, тест, карточки для рефлексии, презентация, справочный материал для слабых учащихся.

                                  Структура урока:

I.                    Подготовительный этап ( мотивация повторения, выявление целей урока и ориентация учащихся в учебной деятельности на уроке).

II.                 Актуализация ЗУН

III.              Решение упражнений

IV.              Тестирование

V.                Подведение итогов урока и домашнее задание

VI.              Рефлексия

ХОД УРОКА

I.                   Организационно-мотивационный момент.

  Сегодня  повторим формулы основных тригонометрических тождеств и систематизируем знания и умения, применяя формулы при преобразовании тригонометрических выражений. Задания на тригонометрию есть на  ВОУДе и ЕНТ, поэтому нам предстоит поработать и с формулами,  решая упражнения и выполнить тест.

 Слайды 1,2,3

Высказывание «У математиков существует свой язык-это формулы».

                         С.Ковалевская

На столах листы для оценивания, ознакомьтесь. Подпишите. Не забывайте их заполнять, чтобы в конце урока вывести итоговую оценку.

2. Актуализация знаний учащихся.

Цель: повторение теоретического материала, подготовка учащихся к работе на уроке.

Слайды 4-12

    Фронтальный опрос.

• Дописать тригонометрические тождества и вывести следствия:

      А) Основные тригонометрические тождества

Б) Следствия из основных тригонометрических формул

• Определите четверть:

       90°<α<180°          (2 чет)

       3π/2<α<2π            (4 чет)

       0°<α<90°              (1 чет)

             π<α<3π/2              (3 чет)

• Какие знаки имеют тригонометрические  функции в каждой из координатных  четвертях?

(знаки тригонометрических функций)

Устное решение упражнений.

·         Упростите выражение:

      cos² 23°+sin² 23°             (1)

(sin α+1)(1-sin α)            (cos²α)

sin α·ctg α                       (cos α)

tg α·cos α                        (sin α)

1+(cos²α/sin²α)               (1+ сtg²α)

sin²α/cos α                      (tg α sin α)

-tg 17°·ctg 17°                (-1)

 3. Решение упражнений.

Цель: систематизация знаний и умений.

Слайды 13-15

Часть учащихся работают самостоятельно на местах по карточкам.

                                Самостоятельная работа

                                          Вариант 1

1.Найди sinα и tg α, если известно, что  cos α=8/17 и  3π/2<α<2π.  (-15/17;-15/8)

2.Упрости выражение:    1            cos α

                                       -------  + ---------- .                                           (1/ cos α)

                                       ctg α        1+sin α

3.Докажи тождество:    1

                                     ------- - cos β = sin β•tg β .

                                      cos β

                             Самостоятельная работа

                                          Вариант 2

1.Найди cos α и сtg α, если известно, что  sin α=12/13 и  0<α<π/2.   (5/13;5/12)

2.Упрости выражение:    1          sin α

                                       ------- + ---------- .                                               (1/ sin α)

                                         tg α      1+cos α

3.Докажи тождество:    1

                                     ------- - 1 = сtg² β .

                                      sin²β

                             Самостоятельная работа

                                          Вариант 3

1.Найди cos α и сtg α, если известно, что  sin α=0,8 и  π/2<α<π.        (-0,6;-3/4)

2.Упрости выражение: 1- sin α• cos α• tg α.                                          (cos² α)

3.Докажи тождество:    sin²β

                                     ---------- • ctg² β = -1 .

                                      sin²β-1

Слабоуспевающие учащиеся выполняют упражнения на доске под контролем учителя. На столах у них справочный материал.

1. Найди cos α   и  tg α, если известно, что sin α=5/13 и π/2<α<π.               (-12/13;-5/12)

2. Упрости выражение:1-ctg α·cos α·sin α.                                                ( sin²α)                                 

3. Докажи тождество: 1/sin β-sin β=cos β·ctg β.                                   

4. Тестирование

      Слайды 16-17

Цель: подготовка к ВОУД.

   Вариант 1

1. Найти cos α, если известно, что sin α=1/2

А) -1/2

В) √3/2

С) -√3/2

Д) 1/2

Е) 1

2. Упрости: (sin α+ cos α)²+(sin α- cos α)².

А) 0

В) 2

С) -2

Д) -1

Е) 3

3. Упрости: sin² 7° +cos² 7°.           

А) 14

В) -1

С) 7

Д) 1

А) 0

В) 1

С) sin² α

Д) - sin² α

5. Упрости: 7sin² α +7cos² α-5   

А) -12

В) 12

С) 7

Д) 2

                           Вариант 2

 1. Найти sin α, если известно, что cos α =√2/2

А) -√2/2

В) √3/2

С) 2

Д) √2/2

Е) 1

2. Упрости: (1- cos α)(1+ cos α)

 А) 0

В) cos α

С) sin α

Д) cos α²

Е) sin² α

3. Упрости: cos² 5° + sin² 5°           

А) 10

В) -1

С) 5

Д) 1

4. Упрости: sin² α- ctg  α tg α

А) 0

В) -cos α²       

С) sin² α

Д) -1

5. Упрости: 4sin² α +4cos² α+1   

А) 5

В) 7

С) 9

Д) -7

Самоконтроль

Вариант 1                 вариант 2

1.в                              1.д

2.в                              2.е

3.д                               3.д

4.с                               4.в

5.д                               5.а        

Критерии оценок: «5»-все задания

                                   «4»-4 задания

                                   «3»-3 задания

5. Подведение итогов.

Итак, сегодня мы в нестандартных комбинированных заданиях повторили и систематизировали знания и умения. (Итоги подводят ученики)

1. Выставление оценок.
2. Домашнее задание: Из сборника пгк решить

            вар 7 у25,26;вар 8 у25,26;вар 9 у24

3. Рефлексия:

Слайды 18-19

Заполнение карточек:

На уроке я работал        активно/пассивно

Своей работой на уроке я доволен/не доволен

За урок я не устал/устал

Материал урока мне был понятен/не понятен

                                                   интересен/скучен

                                                  полезен/бесполезен

Слайд 20

                                       Используемая литература:

 1.Хамзина Б.Е. и другие «Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике за курс 9-летней общеобразовательной школы». Издательство «Келешек-2030»,  2008 г.

 2. Симакин  М.В. «Тестовые задания по математике 9 класс для ПГК». Издательство «Келешек-2030»,  2005 г.

3. Сайт 1september @.ru