•  

                                                Урок по алгебре в 9 классе          

                              

   Тема «Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений».

  Цели урока: систематизация и обобщение изученного материала путём решения  упражнений.

  Задачи:

  Образовательные:

  • закрепить и проверить зун учащихся при решении разнообразных упражнений с  использованием тригонометрических формул;
  • применять свои знания в практических ситуациях.

  Развивающие:

  • развивать мышление, математическую речь, навыки самостоятельной работы.

  Воспитательные:

  • повысить интерес к предмету; воспитывать положительный мотив учения;
  • формировать отношения взаимной ответственности при совместной работе.

  Тип урока. Урок  систематизации и обобщения знаний.

  Форма проведения: фронтальная, парная, коллективная.

   

  Оборудование на уроке: интерактивная доска, карточки с заданиями, тест, карточки для рефлексии, презентация, справочный материал для слабых учащихся.

                

   

                                    Структура урока:

  I.                    Подготовительный этап ( мотивация повторения, выявление целей урока и ориентация учащихся в учебной деятельности на уроке).

  II.                 Актуализация ЗУН

  III.              Решение упражнений

  IV.              Тестирование

  V.                Подведение итогов урока и домашнее задание

  VI.              Рефлексия

   

  ХОД УРОКА

  I.                   Организационно-мотивационный момент.

    Сегодня  повторим формулы основных тригонометрических тождеств и систематизируем знания и умения, применяя формулы при преобразовании тригонометрических выражений. Задания на тригонометрию есть на  ВОУДе и ЕНТ, поэтому нам предстоит поработать и с формулами,  решая упражнения и выполнить тест.

   Слайды 1,2,3

  Высказывание «У математиков существует свой язык-это формулы».

                           С.Ковалевская

  На столах листы для оценивания, ознакомьтесь. Подпишите. Не забывайте их заполнять, чтобы в конце урока вывести итоговую оценку.

  Устная работа на уроке	Работа по карточке	тест	итоговая оценка за урок

   

  2. Актуализация знаний учащихся.

  Цель: повторение теоретического материала, подготовка учащихся к работе на уроке.

  Слайды 4-12

      Фронтальный опрос.

  • Дописать тригонометрические тождества и вывести следствия:

        А) Основные тригонометрические тождества

  sin2a+cos2a=1	tg a× ctg a=1
  tg a=	tg2a+1=
  ctg a=	ctg2a+1=

  Б) Следствия из основных тригонометрических формул

   

  sina = ±	cosa = ±
  tg a=	ctg a=
  cos2a=	sin2a=

  • Определите четверть:

         90°<α<180°          (2 чет)

         3π/2<α<2π            (4 чет)

         0°<α<90°              (1 чет)

               π<α<3π/2              (3 чет)

  • Какие знаки имеют тригонометрические  функции в каждой из координатных  четвертях?

   

  (знаки тригонометрических функций)

   

  четверть	функция
  	sin a	cos a	tg a	ctg a
  I	+	+	+	+
  II	+	-	-	-
  III	-	-	+	+
  IV	-	+	-	-

   

  Устное решение упражнений.

  ·         Упростите выражение:

        cos² 23°+sin² 23°             (1)

  (sin α+1)(1-sin α)            (cos²α)

  sin α·ctg α                       (cos α)

  tg α·cos α                        (sin α)

  1+(cos²α/sin²α)               (1+ сtg²α)

  sin²α/cos α                      (tg α sin α)

  -tg 17°·ctg 17°                (-1)

   

   3. Решение упражнений.

  Цель: систематизация знаний и умений.

  Слайды 13-15

  Часть учащихся работают самостоятельно на местах по карточкам.

                                  Самостоятельная работа

   

                                            Вариант 1

   

  1.Найди sinα и tg α, если известно, что  cos α=8/17 и  3π/2<α<2π.  (-15/17;-15/8)

   

  2.Упрости выражение:    1            cos α

                                         -------  + ---------- .                                           (1/ cos α)

                                         ctg α        1+sin α

   

  3.Докажи тождество:    1

                                       ------- - cos β = sin β•tg β .

                                        cos β

   

                               Самостоятельная работа

   

                                            Вариант 2

   

  1.Найди cos α и сtg α, если известно, что  sin α=12/13 и  0<α<π/2.   (5/13;5/12)

   

  2.Упрости выражение:    1          sin α

                                         ------- + ---------- .                                               (1/ sin α)

                                           tg α      1+cos α

   

  3.Докажи тождество:    1

                                       ------- - 1 = сtg² β .

                                        sin²β

   

                               Самостоятельная работа

   

                                            Вариант 3

   

  1.Найди cos α и сtg α, если известно, что  sin α=0,8 и  π/2<α<π.        (-0,6;-3/4)

   

  2.Упрости выражение: 1- sin α• cos α• tg α.                                          (cos² α)

                                         

  3.Докажи тождество:    sin²β

                                       ---------- • ctg² β = -1 .

                                        sin²β-1

                                       

  Слабоуспевающие учащиеся выполняют упражнения на доске под контролем учителя. На столах у них справочный материал.

  1. Найди cos α   и  tg α, если известно, что sin α=5/13 и π/2<α<π.               (-12/13;-5/12)

  2. Упрости выражение:1-ctg α·cos α·sin α.                                                ( sin²α)                                 

  3. Докажи тождество: 1/sin β-sin β=cos β·ctg β.                                   

   

  4. Тестирование

        Слайды 16-17

  Цель: подготовка к ВОУД.

             

                           

   

   

   

     Вариант 1

   

  1. Найти cos α, если известно, что sin α=1/2

  А) -1/2

  В) √3/2

  С) -√3/2

  Д) 1/2

  Е) 1

   

  2. Упрости: (sin α+ cos α)²+(sin α- cos α)².

  А) 0

  В) 2

  С) -2

  Д) -1

  Е) 3

   

  3. Упрости: sin² 7° +cos² 7°.           

  А) 14

  В) -1

  С) 7

  Д) 1

  Е) 0        

   

  4.Упрости:  tg α· ctg  α - cos α².

  А) 0

  В) 1

  С) sin² α

  Д) - sin² α

  Е) cos α²       

          

  5. Упрости: 7sin² α +7cos² α-5   

  А) -12

  В) 12

  С) 7

  Д) 2

  Е) 9       

      

                         

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

       

                             Вариант 2

   1. Найти sin α, если известно, что cos α =√2/2

  А) -√2/2

  В) √3/2

  С) 2

  Д) √2/2

  Е) 1

   

  2. Упрости: (1- cos α)(1+ cos α)

   А) 0

  В) cos α

  С) sin α

  Д) cos α²

  Е) sin² α

   

  3. Упрости: cos² 5° + sin² 5°           

  А) 10

  В) -1

  С) 5

  Д) 1

  Е) 0              

   

  4. Упрости: sin² α- ctg  α tg α

  А) 0

  В) -cos α²       

  С) sin² α

  Д) -1

  Е) cos α²       

   

  5. Упрости: 4sin² α +4cos² α+1   

  А) 5

  В) 7

  С) 9

  Д) -7

  Е) 0        

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

  Самоконтроль

  Вариант 1                 вариант 2

  1.в                              1.д

  2.в                              2.е

  3.д                               3.д

  4.с                               4.в

  5.д                               5.а        

  Критерии оценок: «5»-все задания

                                     «4»-4 задания

                                     «3»-3 задания

  5. Подведение итогов.

  Итак, сегодня мы в нестандартных комбинированных заданиях повторили и систематизировали знания и умения. (Итоги подводят ученики)

  1. Выставление оценок.
  2. Домашнее задание: Из сборника пгк решить

              вар 7 у25,26;вар 8 у25,26;вар 9 у24

  3. Рефлексия:

  Слайды 18-19

  Заполнение карточек:

  На уроке я работал        активно/пассивно

  Своей работой на уроке я доволен/не доволен

  За урок я не устал/устал

  Материал урока мне был понятен/не понятен

                                                     интересен/скучен

                                                    полезен/бесполезен

  Слайд 20

   

                                         Используемая литература:

   1.Хамзина Б.Е. и другие «Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике за курс 9-летней общеобразовательной школы». Издательство «Келешек-2030»,  2008 г.

   2. Симакин  М.В. «Тестовые задания по математике 9 класс для ПГК». Издательство «Келешек-2030»,  2005 г.

  3. Сайт 1september @.ru

   

• Описание презентации по слайдам:

  • 

    1 слайд

    Тема урока:
    
    Применение основных
    тригонометрических
    формул к преобразованию
    выражений.
    

  • 

    2 слайд

    Цель урока:
    систематизация и обобщение изученного материала путём решения упражнений.
    

  • 

    3 слайд

    «У математиков существует свой язык-это формулы».
    
    С.Ковалевская
    

  • 

    4 слайд

    Вопросы для повторения
    sin²α+
    

  • 

    5 слайд

    
    tg α
    

  • 

    6 слайд

    
    сtg α
    

  • 

    7 слайд

    tg α·
    

  • 

    8 слайд

    
    1+tg²α
    

  • 

    9 слайд

    
    1+ctg²α
    

  • 

    10 слайд

    Определи четверть:
    90°<α<180°
    3π/2<α<2π
    0°<α<90°
    π<α<3π/2
    

  • 

    11 слайд

    Знаки в четвертях:
    sin cos
    

  • 

    12 слайд

    Упрости выражение:
    cos²23°+sin²23°
    (sin α+1)(1-sin α)
    sin α·ctg α
    tg α·cos α
    1+(cos²α/sin²α)
    sin²α/cos α
    -tg 17°·ctg 17°
    
    
    

  • 

    13 слайд

    Найди cos α и  tg α, если известно, что sin α=5/13 и π/2<α<π.
    
    

  • 

    14 слайд

    Упрости выражение:
    1-ctg α·cos α·sin α
    

  • 

    15 слайд

    Докажи тождество:
    1/sin β-sin β=cos β·ctg β
    

  • 

    16 слайд

    Тест
    

  • 

    17 слайд

    Ответы:
    1 вар 2 вар
    В Д
    В Е
    Д Д
    С В
    Д А
    
    

  • 

    18 слайд

    Дом.задание:
    Из сборника пгк
    решить
    вар 7 у25,26;
    вар 8 у25,26;
    вар 9 у24
    

  • 

    19 слайд

    Рефлексия:
    На уроке я работал активно/пассивно
    Своей работой на уроке я
    доволен/не доволен
    За урок я не устал/устал
    Материал урока мне был
    понятен/не понятен
    интересен/скучен
    полезен/бесполезен
    
    

  • 

    20 слайд

    Помни всегда, что без труда
    В учебе побед не добиться
    

Краткое описание материала