«Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии» с использованием диска «1С: Репетитор. Математика (часть 1)»

DOCX

Конспект урока алгебры в 9 классе «Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии» с использованием диска

«1С: Репетитор. Математика (часть 1)»

Цели:

Дидактические: - вывести формулу для вычисления суммы n первых членов арифметической прогрессии;

- создать условия для применения учащимися полученной формулы при решении задач.

Развивающие: - развивать творческую и мыслительную деятельность

учащихся;

- способствовать формированию коллективной и

самостоятельной работы.

Воспитательные: - прививать учащимся интерес к предмету посредством применения информационных технологий (с использованием компьютера), электронных образовательных ресурсов, решения исторических задач;

-формировать умения аккуратно и грамотно выполнять математические записи.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: компьютер, компьютерная программа: диск «1С: Репетитор. Математика (часть 1)».

Методы: частично – поисковый, объяснительно – иллюстративный, репродуктивный.

Структура урока: 1) Оргмомент (1 мин)

2) Целеполагание (1 мин)

3) Актуализация знаний (7 мин)

4) Изучение нового материала (25 мин)

5) Закрепление (7 мин)

6) Запись д/з (2 мин)

7) Итог урока (2 мин)

Ход урока:

Этапы

Содержание

Анализ

I.Оргмомент (1 мин)

II.Целеполагание

(1 мин)

III.Актуализация знаний

(7 мин)

IV Изучение нового мат-ла (25 мин)

V Закрепление (7 мин)

VI Запись д/з

(2 мин)

VII Итог урока

(2 мин)

Учитель:

- Здравствуйте. Садитесь.

Учитель:

- Сегодня на уроке мы продолжаем изучать тему «Арифметическая прогрессия», повторим определение и формулу n-го члена арифметической прогрессии, выведем формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии. А теперь немного повторим.

Учитель:

- Прослушаем историю о строительстве стены на даче нового русского. (Компьютерная программа: диск «1С: Репетитор. Математика (часть 1)» Алгебра. Прогрессии. Строим стену).

Текст лектора:

Новый русский решил отгородить бассейн на даче фигурной стеной. Позвав строителей, начал объяснять:

- В нижний ряд укладывается 19 блоков, на него кладётся 17 блоков, затем 15 и так далее. Всего 8 рядов.

Учитель:

-Выпишем числа, соответствующие количеству блоков каждого ряда.

Ученик:

19,17,15,13,11,9,7,5

Учитель:

-Получили последовательность чисел, опишите ее

Ученик:

-Это последовательность конечной убывающей арифметической прогрессии, первый член которой равен 19, а разность равна -2

Учитель:

-Как это записать?

a₁=19, d=-2

Учитель:

- По какой формуле можно вычислить любой член этой прогрессии?

Ученик:

a_n= -2n+21

Учитель:

-Проверим: возьмем n=1, тогда a₁ чему будет равно?

Ученик:

a₁=19

Учитель:

- n=10, тогда a₁₀чему будет равно?

Ученик:

a₁₀=1

Учитель:

-Обратимся к условию задачи, по условию n- натуральные числа от 1 до 8, такого числа здесь нет, следовательно, a₁₀не является членом данной прогрессии.

- Сформулируйте определение арифметической прогрессии

Ученик:

-Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом

Учитель:

- Рассмотрим бесконечно убывающую арифметическую прогрессию, первый член которой а₁ = 19, а разность d = - 2.Найдите 18 член прогрессии

Ученик:

a₁₈=-2·18+21= -15

Учитель:

-Является ли число 1 членом прогрессии?

Ученик:

-Да, a₁₀=1

Учитель:

- Чему равен первый отрицательный член этой прогрессии?

Ученик:

a₁₁= -1

Учитель:

- Открывайте тетради, записывайте число. Вернемся к строительству. Как быстрее вычислить количество блоков в фигурной стене? Объединитесь в 4 группы по 4-5 человек, две парты образуют одну группу. Задача каждой группы: найти формулу, по которой можно найти количество блоков в стене, если изменить количество блоков первого ряда и число рядов. Решите задачу в общем виде и запишите к себе в тетрадь.

Проверка выполнения задания:

1) Группам даётся 3 минуты на обсуждение решения.

2) Один из учащихся рассказывает решение задачи у доски.

3) Остальные учащиеся внимательно выслушивают ответ и предлагают свои, отличные от данного (если такие имеются) способы решения.

Учитель:

- Теперь узнаем верное решение и сравним его с вашими (Компьютерная программа: диск «1С: Репетитор. Математика (часть 1)» Алгебра. Прогрессии. Кирпичная трапеция).

Текст лектора:

Вернёмся на дачу к нашим героям. Как по быстрее вычислить количество блоков в фигурной стене?

Э,- сказал прораб Пётр Иванович, - да стена трапецию напоминает. Площадь трапеции – полусумма оснований на высоту. А у нас нижнее основание а₁=19, верхнее а₈=5, высота 8 слоёв, S₈=, то есть S₈= блоков или S_n=.

( далее учитель вместе с учениками сравнивает их решение с верным)

Учитель:

-Итак, мы нашли, что для строительства стены понадобиться 96 блоков.

-Какай формулой мы воспользовались?

Ученик:

-Формулой для вычисления площади трапеции

Учитель:

-И в конечном итоге, что у нас получилось?

Ученик:

S_n=

Учитель:

-Эта формула называется формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии. Запишите эту формулу к себе в тетрадь.

-Теперь рассмотрим вывод данной формулы (Компьютерная программа: диск «1С: Репетитор. Математика (часть 1)» Алгебра. Прогрессии. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии).

Учитель:

-Запишите вывод формулы в тетрадь. Рассказывают, что когда великий немецкий математик Карл Гаусс учился в начальной школе, преподаватель предложил ученикам самостоятельно найти сумму ряда от 1 до 100. Он предполагал, что ученики будут складывать эти числа по порядку, на что потребуется не менее 10 минут. Какого же было его удивление, когда маленький Карл через 1-2 минуты заявил, что он задание выполнил и дал правильный ответ [2]. Не могли бы вы ответить на вопрос столь же быстро? Обсудите решение задачи в группах.

S=1+2+3+4+5+6+…+97+98+99+100

Проверка выполнения задания:

1. Группам даётся 5 минут на выполнение задания

2. Группам выделяется часть доски, на которой любая группа записывает решение.

3. Обсуждаются представленные решения и оформления задач. Выделяются верные решения.

4. Учащимся предлагается записать понравившееся им решение в тетрадь.

Учитель:

- Сам Гаусс объяснял свое решение двумя способами:

I способ:

Он заметил, что 1+100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101 и т. д. Пара ровно отстоящих от краёв ряда чисел даёт 101 и последняя пара средних чисел даёт 101 = 50 + 51. Числа, взятые по паре с начала и с конца ряда встречаются в середине после 50 сложений этих пар. Поэтому надо 10150 = 5050. Это число и будет суммой всех 100 чисел».

II способ:

S=1+2+3+4+5+6+…+97+98+99+100

S=100+99+98+97+…+6+5+4+3+2+1

2S= 101+101+101+…+101

2S=101100

S=5050

Учитель:

-А теперь в качестве закрепления выполним следующее задание, откройте учебник и найдите № 369 (учитель вызывает ученика к доске)

Ученик:

№ 369

а) a₁=3, a₆₀=57 S₆₀-?

S_n=

S₆₀=

Ответ: S₆₀=1800

Наводящие вопросы:

Учитель:

-Запиши формулу для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии.

-Чему равно n?

-Теперь мы можем найти S₆₀?

Ученик:

б) a₁=-10,5, a₆₀=51,5 S₆₀-?

S_n=

S₆₀=

Ответ: S₆₀=1230

Учитель:

- Открываем дневники и записываем домашнее задание:

п.17

№ 370

№ 371(а)

Учитель:

- Дома вам необходимо выполнить два номера, задания аналогичны тем, что мы делали в классе.

Учитель:

-С чем мы сегодня познакомились?

- Оцените себя, как вы справились с работой на уроке?

- По какой формуле находится сумма n первых членов арифметической прогрессии?

-Урок окончен. До свидания [16], [13].

Запись на доске (учитель)

Запись на доске (ученик)

Запись на доске (учитель), в тетради (ученик)

Запись на доске (учитель)

Запись на доске и в тетради (ученик)

Запись

на доске (учитель)

Ответы и решения домашней работы:

№370

а) -23; -20 … S₈-?

S_n=

n = 8

a_n=a₁+d(n-1)

a₁=-23 d=3

a₈=-23+3(8-1)=-2

S₈=

Ответ: S₈=-100

б) 14,2; 9,6;… S₈-?

S_n=

n = 8

a_n=a₁+d(n-1)

a₁=14,2 d=-4,6

a₈=14,2-4,6(8-1)=-18

S₈=

Ответ: S₈=-15,2

№371(а)

b₁=-17; d=6 S₉-?

S_n=

n = 9

b_n=b₁+d(n-1)

b₉=-17+6 (9-1)=31

S₉=

Ответ: S₈=63

Конспект урока алгебры в 9 классе «Арифметическая прогрессия» с использованием диска с учебным курсом ООО «Физикон»

«Открытая математика 2.5.Функции и графики»

Цели:

Дидактические: - повторить и обобщить понятие арифметической прогрессии;

-отработать умения и навыки находить n член арифметической прогрессии по формуле.

Развивающие: - развивать творческую и мыслительную деятельность

учащихся;

- развивать логическое мышление, умение работать с формулами выделять существенные и несущественные признаки понятия.

-воспитывать самостоятельность и ответственность.

Тип урока: закрепление изученного материала

Оборудование: компьютеры, диск с учебным курсом ООО «Физикон» «Открытая математика 2.5. Функции и Графики», карточки для устной работы, карточки для тренинга и ключ к задачам тренинга.

Методы: репродуктивный

Структура урока: 1) Оргмомент (1 мин)

2) Целеполагание (1 мин)

3) Устная работа (5 мин)

4) Закрепление (20 мин)

5) Тренинг + контроль (15 мин)

6) Запись д/з (2 мин)

7) Итог урока (1мин)

Ход урока:

I Оргмомент (1 мин)

II Целеполагание (1 мин)

- Сегодня мы проводим обобщающий урок по теме «Арифметическая прогрессия», поэтому наша основная задача: повторить и обобщить учебный материал и провести самостоятельный тренинг по решению разноуровневых задач темы.

III Устная работа (5 мин)

На доске: арифметическая прогрессия –

а) числовая последовательность;
б) состоит из натуральных чисел;
в) возрастающая;
г) разность между n и (n+1) членами одинакова;
д) бесконечная;

- Обратите внимание на доску, на доске записаны утверждения (учитель читает их) вам необходимо:

1) выяснить, какое из утверждений является родовым понятием (ответ: а);

2) выделить существенные признаки понятия (ответ: г);

3) выделить случайные признаки понятия (ответ: б, в, д);

4) используя родовое понятие и существенные признаки понятия, дать определение арифметической прогрессии (арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом);

На доске:

1, 2, 3, 4, 5,…

2, 4, 6, 8, 10,…

2, 3, 5, 7, 11,…

1, 3, 5, 7, 9,…

1 , 1 , 1 , 1 , 1,…

2 3 4 5

1, 4, 9, 16, 25,…

- На доске записаны числовые последовательности, вам необходимо выяснить, верны ли следующие утверждения:

1) «Все эти последовательности возрастающие».

2) «Все эти последовательности бесконечные».

3) «Все эти последовательности являются арифметическими прогрессиями».

IV Закрепление (20 мин)

- На доске записаны три задачи (учитель вызывает трех учащихся к доске) вам необходимо решить их, три человека работают у доски, остальные в это время будут работать с интерактивной моделью «Растущее дерево» (демонстрация у каждого на компьютере)

Задания (на доске записаны заранее):

№1. а₁=-2, а₁₁=-14. Найти d.

№2. 10, -8… - арифметическая прогрессия. Найти S_11.

№3. –2, -5… - арифметическая прогрессия. Является ли членом данной арифметической прогрессии число –95?

Интерактивная модель «Растущее дерево» (диск с учебным курсом ООО «Физикон» «Открытая математика 2.5. Функции и Графики»)

Инструкция: Выбрать раздел Модель в Главном меню программы «Открытая математика 2.5. Функции и графики». Выбрать модель «Растущее дерево». В режиме демонстрации выбрать тип вопроса («Найти высоту дерева» или «Найти высоту саженца»). Переключиться в режим решения задачи. Ввести ответ. Нажать кнопку «Проверить ответ». Чтобы увидеть решение задачи, нажать кнопку «Решение». Переключиться в режим демонстрации для наглядного показа решения задачи.

Задача №1. Каждый месяц дерево вырастает на d см (прирост дерева). Найти высоту дерева через t месяцев, если высота саженца равна N₀.

Задача №2. Каждый месяц дерево вырастает на d см (прирост дерева). Найти первоначальную высоту саженца, если высота дерева через t месяцев равна N₀ [17].

( дается 7 мин на решение двух задач, затем учащиеся проверяют решение с помощью кнопки «Проверить ответ», пока учащиеся работают за компьютером, учитель в это время проверяет и оценивает тех, кто работал у доски)

Тренинг + контроль (15 мин)

На партах: карточка с задачами для тренинга

Арифметическая прогрессия – 9 класс
№	Задача
1	Найдите разность арифметической прогрессии, если а₁=5, а₈=19.
2	12, 15… - арифметическая прогрессия. Является ли членом данной арифметической прогрессии число –48?
3	Найти сумму первых 12 членов арифметической прогрессии: -5, –2…
4	Найти сумму 10 первых членов арифметической прогрессии, если а₁=8, а₇=44.
5	Тело в первую секунду прошло 15м, а в каждую следующую проходило на 2 м больше, чем в предыдущую. Какой путь прошло тело за 1 мин?

- Послушайте внимательно следующее задание: каждому необходимо самостоятельно решить задачи у себя в тетради №1-3 –обязательная часть, №4-5 – дополнительная часть (учитель записывает на доске).

На доске:

№1-3 –обязательная часть;

№4-5 – дополнительная часть.

(По истечении времени учитель на доску вывешивает плакат с ключом к решению задач тренинга и выставляет оценки)

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ – 9 класс

d=2

нет,

т.к. n=-19

S₁₂=138

S₁₀=350

S=4км 440м

(Учащиеся, которые желают без подготовки пройти экспресс-контроль, предлагается самостоятельная работа с тестом на компьютере (до 10 мин)).

Инструкция: Выбрать раздел Вопросы в Главном меню программы «Открытая математика 2.5. Функции и графики». Ответить на первый вопрос. Нажать кнопку «Проверить». Если ответ неправильный, то предоставляется ещё одна попытка для ответа. Повторная ошибка считается окончательной. Аналогично ответить на второй вопрос.

Выбрать раздел Задачи в Главном меню программы «Открытая математика 2.5. Функции и графики». Решить первую задачу. Нажать кнопку «Проверить». Если ответ неправильный, то предоставляется ещё одна попытка для ответа. Повторная ошибка считается окончательной. Аналогично решить вторую задачу.

Выбрать раздел Журнал успеваемости в Главном меню программы «Открытая математика 2.5. Функции и графики», где фиксируются результаты выполнения учащимся контрольных заданий и указывается процент начисленных за правильные ответы очков от общей суммы очков за задания темы (от 1 до3 очков). Если ответ введён повторно, то количество очков уменьшается в 1,5-2 раза [17].

Критерии оценивания (запись на доске):

81-100% - «5»;

61-80% - «4»;

41-60% - «3»;

40% и менее – «2».

VI Запись д/з (2 мин)

-Откройте дневники и запишите домашнее задание (запись на доске):

№ 380

№ 379

VII Итог урока (2 мин)

Оценивание работы учащихся на уроке.

Рефлексия урока: легко или трудно было на уроке; усвоили учащиеся материал или частично.

Вывод.

Ответы и решения домашней работы:

№379

b₁=4,2; b₁₀=15,9 S₁₅-?

b_n=b₁+d(n-1)

b₁₀=4,2+d(10-1)

4,2+9d=15,9

d=1,3

b₁₅=4,2+1,3∙14=22,4

S₁₅=

Ответ: S₁₅=199,5

№380

a₁=4,9; d=9,8 S₅-?

a_n=a₁+d(n-1)

a₅=4,9 +9,8∙4=44,1

S₅=

Ответ: S₅=122,5 (м)

Краткое описание материала

Использование электронных образовательных ресурсов на различных этапах урока позволят отработать в интерактивном режиме элементарные базовые умения, усилят значимость в учебном процессе исследовательской деятельности учащихся, дадут возможность увеличения объема предъявляемой для изучения информации, а также собственной практической деятельности ученика. Данный урок является уроком изучения нового материала, его можно проводить в компьютерном классе. В конце урока работа проводится по учебнику Макарычева Ю.Н. «Алгебра 9».

«Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии» с использованием диска «1С: Репетитор. Математика (часть 1)»

Математика

Конспекты

01.04.2014

1243

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Автор материала

Гришеленок Екатерина Николаевна

На сайте: 10 лет и 6 месяцев
Всего просмотров: 1827
Подписчики: 0
Всего материалов: 2

1827
просмотров
2
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Гришеленок Екатерина Николаевна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.