Конспект урока алгебры в 9 классе «Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии» с использованием диска
«1С: Репетитор. Математика (часть 1)»
Цели:
Дидактические: - вывести формулу для вычисления суммы n первых членов арифметической прогрессии;
- создать условия для применения учащимися полученной формулы при решении задач.
Развивающие: - развивать творческую и мыслительную деятельность
учащихся;
- способствовать формированию коллективной и
самостоятельной работы.
Воспитательные: - прививать учащимся интерес к предмету посредством применения информационных технологий (с использованием компьютера), электронных образовательных ресурсов, решения исторических задач;
-формировать умения аккуратно и грамотно выполнять математические записи.
Тип урока: изучение нового материала.
Оборудование: компьютер, компьютерная программа: диск «1С: Репетитор. Математика (часть 1)».
Методы: частично – поисковый, объяснительно – иллюстративный, репродуктивный.
Структура урока: 1) Оргмомент (1 мин)
2) Целеполагание (1 мин)
3) Актуализация знаний (7 мин)
4) Изучение нового материала (25 мин)
5) Закрепление (7 мин)
6) Запись д/з (2 мин)
7) Итог урока (2 мин)
Ход урока:
|
Этапы |
Содержание
|
Анализ |
|
I.Оргмомент (1 мин)
II.Целеполагание (1 мин)
III.Актуализация знаний (7 мин)
IV Изучение нового мат-ла (25 мин)
V Закрепление (7 мин)
VI Запись д/з (2 мин)
VII Итог урока (2 мин)
|
Учитель: - Здравствуйте. Садитесь.
Учитель: - Сегодня на уроке мы продолжаем изучать тему «Арифметическая прогрессия», повторим определение и формулу n-го члена арифметической прогрессии, выведем формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии. А теперь немного повторим. Учитель: - Прослушаем историю о строительстве стены на даче нового русского. (Компьютерная программа: диск «1С: Репетитор. Математика (часть 1)» Алгебра. Прогрессии. Строим стену). Текст лектора: Новый русский решил отгородить бассейн на даче фигурной стеной. Позвав строителей, начал объяснять: - В нижний ряд укладывается 19 блоков, на него кладётся 17 блоков, затем 15 и так далее. Всего 8 рядов.
Учитель: -Выпишем числа, соответствующие количеству блоков каждого ряда. Ученик: 19,17,15,13,11,9,7,5 Учитель: -Получили последовательность чисел, опишите ее Ученик: -Это последовательность конечной убывающей арифметической прогрессии, первый член которой равен 19, а разность равна -2 Учитель: -Как это записать? a1=19, d=-2 Учитель: - По какой формуле можно вычислить любой член этой прогрессии? Ученик: an= -2n+21 Учитель: -Проверим: возьмем n=1, тогда a1 чему будет равно? Ученик: a1=19 Учитель: - n=10, тогда a10 чему будет равно? Ученик: a10=1 Учитель: -Обратимся к условию задачи, по условию n- натуральные числа от 1 до 8, такого числа здесь нет, следовательно, a10 не является членом данной прогрессии. - Сформулируйте определение арифметической прогрессии Ученик: -Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом Учитель: - Рассмотрим бесконечно убывающую арифметическую прогрессию, первый член которой а1 = 19, а разность d = - 2.Найдите 18 член прогрессии Ученик: a18=-2·18+21= -15 Учитель: -Является ли число 1 членом прогрессии? Ученик: -Да, a10=1 Учитель: - Чему равен первый отрицательный член этой прогрессии?
Ученик: a11= -1
Учитель: - Открывайте тетради, записывайте число. Вернемся к строительству. Как быстрее вычислить количество блоков в фигурной стене? Объединитесь в 4 группы по 4-5 человек, две парты образуют одну группу. Задача каждой группы: найти формулу, по которой можно найти количество блоков в стене, если изменить количество блоков первого ряда и число рядов. Решите задачу в общем виде и запишите к себе в тетрадь. Проверка выполнения задания: 1) Группам даётся 3 минуты на обсуждение решения. 2) Один из учащихся рассказывает решение задачи у доски. 3) Остальные учащиеся внимательно выслушивают ответ и предлагают свои, отличные от данного (если такие имеются) способы решения. Учитель: - Теперь узнаем верное решение и сравним его с вашими (Компьютерная программа: диск «1С: Репетитор. Математика (часть 1)» Алгебра. Прогрессии. Кирпичная трапеция). Текст лектора:
Вернёмся на дачу к нашим героям. Как по быстрее вычислить количество блоков в фигурной стене? Э,- сказал
прораб Пётр Иванович, - да стена трапецию напоминает. Площадь трапеции –
полусумма оснований на высоту. А у нас нижнее основание а1=19,
верхнее а8=5, высота 8 слоёв, S8=
( далее учитель вместе с учениками сравнивает их решение с верным) Учитель: -Итак, мы нашли, что для строительства стены понадобиться 96 блоков. -Какай формулой мы воспользовались? Ученик: -Формулой для вычисления площади трапеции Учитель: -И в конечном итоге, что у нас получилось? Ученик: Sn= Учитель: -Эта формула называется формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии. Запишите эту формулу к себе в тетрадь. -Теперь рассмотрим вывод данной формулы (Компьютерная программа: диск «1С: Репетитор. Математика (часть 1)» Алгебра. Прогрессии. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии).
Учитель: -Запишите вывод формулы в тетрадь. Рассказывают, что когда великий немецкий математик Карл Гаусс учился в начальной школе, преподаватель предложил ученикам самостоятельно найти сумму ряда от 1 до 100. Он предполагал, что ученики будут складывать эти числа по порядку, на что потребуется не менее 10 минут. Какого же было его удивление, когда маленький Карл через 1-2 минуты заявил, что он задание выполнил и дал правильный ответ [2]. Не могли бы вы ответить на вопрос столь же быстро? Обсудите решение задачи в группах.
S=1+2+3+4+5+6+…+97+98+99+100 Проверка выполнения задания: 1. Группам даётся 5 минут на выполнение задания 2. Группам выделяется часть доски, на которой любая группа записывает решение. 3. Обсуждаются представленные решения и оформления задач. Выделяются верные решения. 4. Учащимся предлагается записать понравившееся им решение в тетрадь. Учитель: - Сам Гаусс объяснял свое решение двумя способами: I способ: Он заметил, что 1+100 =
101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101 и т. д. Пара ровно отстоящих от краёв
ряда чисел даёт 101 и последняя пара средних чисел даёт 101 = 50 + 51. Числа,
взятые по паре с начала и с конца ряда встречаются в середине после 50
сложений этих пар. Поэтому надо 101 II способ: S=1+2+3+4+5+6+…+97+98+99+100 S=100+99+98+97+…+6+5+4+3+2+1
2S=101 S=5050 Учитель: -А теперь в качестве закрепления выполним следующее задание, откройте учебник и найдите № 369 (учитель вызывает ученика к доске) Ученик: № 369 а) a1=3, a60=57 S60-?
Sn=
S60= Ответ: S60=1800 Наводящие вопросы: Учитель: -Запиши формулу для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии. -Чему равно n? -Теперь мы можем найти S60? Ученик: б) a1=-10,5, a60=51,5 S60-?
Sn=
S60=
Ответ: S60=1230 Учитель: - Открываем дневники и записываем домашнее задание:
п.17 № 370 № 371(а) Учитель: - Дома вам необходимо выполнить два номера, задания аналогичны тем, что мы делали в классе.
Учитель: -С чем мы сегодня познакомились? - Оцените себя, как вы справились с работой на уроке? - По какой формуле находится сумма n первых членов арифметической прогрессии? -Урок окончен. До свидания [16], [13]. |
Запись на доске (учитель)
Запись на доске (учитель)
Запись на доске (учитель)
Запись на доске (учитель)
Запись на доске (учитель)
Запись на доске (ученик)
Запись на доске (учитель), в тетради (ученик)
Запись на доске (учитель)
Запись на доске (учитель)
Запись на доске (учитель)
Запись на доске (учитель)
Запись на доске и в тетради (ученик)
Запись на доске и в тетради (ученик)
Запись на доске (учитель)
|
Ответы и решения домашней работы:
№370
а) -23; -20 … S8-?
Sn=
n = 8
an=a1+d(n-1)
a1=-23 d=3
a8=-23+3(8-1)=-2
S8=
Ответ: S8=-100
б) 14,2; 9,6;… S8-?
Sn=
n = 8
an=a1+d(n-1)
a1=14,2 d=-4,6
a8=14,2-4,6(8-1)=-18
S8=
Ответ: S8=-15,2
№371(а)
b1=-17; d=6 S9-?
Sn=
n = 9
bn=b1+d(n-1)
b9=-17+6 (9-1)=31
S9=
Ответ: S8=63
Конспект урока алгебры в 9 классе «Арифметическая прогрессия» с использованием диска с учебным курсом ООО «Физикон»
«Открытая математика 2.5.Функции и графики»
Цели:
Дидактические: - повторить и обобщить понятие арифметической прогрессии;
-отработать умения и навыки находить n член арифметической прогрессии по формуле.
Развивающие: - развивать творческую и мыслительную деятельность
учащихся;
- развивать логическое мышление, умение работать с формулами выделять существенные и несущественные признаки понятия.
Воспитательные: - прививать учащимся интерес к предмету посредством применения информационных технологий (с использованием компьютера), электронных образовательных ресурсов;
-воспитывать самостоятельность и ответственность.
Тип урока: закрепление изученного материала
Оборудование: компьютеры, диск с учебным курсом ООО «Физикон» «Открытая математика 2.5. Функции и Графики», карточки для устной работы, карточки для тренинга и ключ к задачам тренинга.
Методы: репродуктивный
Структура урока: 1) Оргмомент (1 мин)
2) Целеполагание (1 мин)
3) Устная работа (5 мин)
4) Закрепление (20 мин)
5) Тренинг + контроль (15 мин)
6) Запись д/з (2 мин)
7) Итог урока (1мин)
Ход урока:
I Оргмомент (1 мин)
II Целеполагание (1 мин)
- Сегодня мы проводим обобщающий урок по теме «Арифметическая прогрессия», поэтому наша основная задача: повторить и обобщить учебный материал и провести самостоятельный тренинг по решению разноуровневых задач темы.
III Устная работа (5 мин)
На доске: арифметическая прогрессия –
а) числовая последовательность;
б) состоит из натуральных чисел;
в) возрастающая;
г) разность между n и (n+1) членами одинакова;
д) бесконечная;
- Обратите внимание на доску, на доске записаны утверждения (учитель читает их) вам необходимо:
1) выяснить, какое из утверждений является родовым понятием (ответ: а);
2) выделить существенные признаки понятия (ответ: г);
3) выделить случайные признаки понятия (ответ: б, в, д);
4) используя родовое понятие и существенные признаки понятия, дать определение арифметической прогрессии (арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом);
На доске:
1, 2, 3, 4, 5,…
2, 4, 6, 8, 10,…
2, 3, 5, 7, 11,…
1, 3, 5, 7, 9,…
1 , 1 , 1 , 1 , 1,…
2 3 4 5
1, 4, 9, 16, 25,…
- На доске записаны числовые последовательности, вам необходимо выяснить, верны ли следующие утверждения:
1) «Все эти последовательности возрастающие».
2) «Все эти последовательности бесконечные».
3) «Все эти последовательности являются арифметическими прогрессиями».
IV Закрепление (20 мин)
- На доске записаны три задачи (учитель вызывает трех учащихся к доске) вам необходимо решить их, три человека работают у доски, остальные в это время будут работать с интерактивной моделью «Растущее дерево» (демонстрация у каждого на компьютере)
Задания (на доске записаны заранее):
№1. а1=-2, а11=-14. Найти d.
№2. 10, -8… - арифметическая прогрессия. Найти S11.
№3. –2, -5… - арифметическая прогрессия. Является ли членом данной арифметической прогрессии число –95?
Интерактивная модель «Растущее дерево» (диск с учебным курсом ООО «Физикон» «Открытая математика 2.5. Функции и Графики»)
Инструкция: Выбрать раздел Модель в Главном меню программы «Открытая математика 2.5. Функции и графики». Выбрать модель «Растущее дерево». В режиме демонстрации выбрать тип вопроса («Найти высоту дерева» или «Найти высоту саженца»). Переключиться в режим решения задачи. Ввести ответ. Нажать кнопку «Проверить ответ». Чтобы увидеть решение задачи, нажать кнопку «Решение». Переключиться в режим демонстрации для наглядного показа решения задачи.
Задача №1. Каждый месяц дерево вырастает на d см (прирост дерева). Найти высоту дерева через t месяцев, если высота саженца равна N0.
Задача №2. Каждый месяц дерево вырастает на d см (прирост дерева). Найти первоначальную высоту саженца, если высота дерева через t месяцев равна N0 [17].
( дается 7 мин на решение двух задач, затем учащиеся проверяют решение с помощью кнопки «Проверить ответ», пока учащиеся работают за компьютером, учитель в это время проверяет и оценивает тех, кто работал у доски)
Тренинг + контроль (15 мин)
На партах: карточка с задачами для тренинга
|
Арифметическая прогрессия – 9 класс |
||
|
№ |
Задача |
|
|
1 |
Найдите разность арифметической прогрессии, если а1=5, а8=19. |
|
|
2 |
12, 15… - арифметическая прогрессия. Является ли членом данной арифметической прогрессии число –48? |
|
|
3 |
Найти сумму первых 12 членов арифметической прогрессии: -5, –2… |
|
|
4 |
Найти сумму 10 первых членов арифметической прогрессии, если а1=8, а7=44. |
|
|
5 |
Тело в первую секунду прошло 15м, а в каждую следующую проходило на 2 м больше, чем в предыдущую. Какой путь прошло тело за 1 мин? |
|
- Послушайте внимательно следующее задание: каждому необходимо самостоятельно решить задачи у себя в тетради №1-3 –обязательная часть, №4-5 – дополнительная часть (учитель записывает на доске).
На доске:
№1-3 –обязательная часть;
№4-5 – дополнительная часть.
(По истечении времени учитель на доску вывешивает плакат с ключом к решению задач тренинга и выставляет оценки)
|
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ – 9 класс |
||||
|
|
|
|
|
|
|
d=2 |
нет, т.к. n=-19 |
S12=138 |
S10=350 |
S=4км 440м |
(Учащиеся, которые желают без подготовки пройти экспресс-контроль, предлагается самостоятельная работа с тестом на компьютере (до 10 мин)).
Инструкция: Выбрать раздел Вопросы в Главном меню программы «Открытая математика 2.5. Функции и графики». Ответить на первый вопрос. Нажать кнопку «Проверить». Если ответ неправильный, то предоставляется ещё одна попытка для ответа. Повторная ошибка считается окончательной. Аналогично ответить на второй вопрос.
Выбрать раздел Задачи в Главном меню программы «Открытая математика 2.5. Функции и графики». Решить первую задачу. Нажать кнопку «Проверить». Если ответ неправильный, то предоставляется ещё одна попытка для ответа. Повторная ошибка считается окончательной. Аналогично решить вторую задачу.
Выбрать раздел Журнал успеваемости в Главном меню программы «Открытая математика 2.5. Функции и графики», где фиксируются результаты выполнения учащимся контрольных заданий и указывается процент начисленных за правильные ответы очков от общей суммы очков за задания темы (от 1 до3 очков). Если ответ введён повторно, то количество очков уменьшается в 1,5-2 раза [17].
Критерии оценивания (запись на доске):
81-100% - «5»;
61-80% - «4»;
41-60% - «3»;
40% и менее – «2».
VI Запись д/з (2 мин)
-Откройте дневники и запишите домашнее задание (запись на доске):
№ 380
№ 379
VII Итог урока (2 мин)
Оценивание работы учащихся на уроке.
Рефлексия урока: легко или трудно было на уроке; усвоили учащиеся материал или частично.
Вывод.
Ответы и решения домашней работы:
№379
b1=4,2; b10=15,9 S15-?
bn=b1+d(n-1)
b10=4,2+d(10-1)
4,2+9d=15,9
d=1,3
b15=4,2+1,3∙14=22,4
S15=
Ответ: S15=199,5
№380
a1=4,9; d=9,8 S5-?
an=a1+d(n-1)
a5=4,9 +9,8∙4=44,1
S5=
Ответ: S5=122,5 (м)
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Использование электронных образовательных ресурсов на различных этапах урока позволят отработать в интерактивном режиме элементарные базовые умения, усилят значимость в учебном процессе исследовательской деятельности учащихся, дадут возможность увеличения объема предъявляемой для изучения информации, а также собственной практической деятельности ученика. Данный урок является уроком изучения нового материала, его можно проводить в компьютерном классе. В конце урока работа проводится по учебнику Макарычева Ю.Н. «Алгебра 9».
6 663 820 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Гришеленок Екатерина Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
8 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.