Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / «Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии» с использованием диска «1С: Репетитор. Математика (часть 1)»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

«Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии» с использованием диска «1С: Репетитор. Математика (часть 1)»

библиотека
материалов

Конспект урока алгебры в 9 классе «Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии» с использованием диска

«1С: Репетитор. Математика (часть 1)»


Цели:


Дидактические: - вывести формулу для вычисления суммы n первых членов арифметической прогрессии;

- создать условия для применения учащимися полученной формулы при решении задач.


Развивающие: - развивать творческую и мыслительную деятельность

учащихся;

- способствовать формированию коллективной и

самостоятельной работы.


Воспитательные: - прививать учащимся интерес к предмету посредством применения информационных технологий (с использованием компьютера), электронных образовательных ресурсов, решения исторических задач;

-формировать умения аккуратно и грамотно выполнять математические записи.


Тип урока: изучение нового материала.


Оборудование: компьютер, компьютерная программа: диск «1С: Репетитор. Математика (часть 1)».


Методы: частично – поисковый, объяснительно – иллюстративный, репродуктивный.


Структура урока: 1) Оргмомент (1 мин)

2) Целеполагание (1 мин)

3) Актуализация знаний (7 мин)

4) Изучение нового материала (25 мин)

5) Закрепление (7 мин)

6) Запись д/з (2 мин)

7) Итог урока (2 мин)










Ход урока:


Этапы

Содержание


Анализ

I.Оргмомент (1 мин)


II.Целеполагание

(1 мин)




III.Актуализация знаний

(7 мин)



















































































IV Изучение нового мат-ла (25 мин)







































































































































































































V Закрепление (7 мин)

























VI Запись д/з

(2 мин)












VII Итог урока

(2 мин)





Учитель:

- Здравствуйте. Садитесь.


Учитель:

- Сегодня на уроке мы продолжаем изучать тему «Арифметическая прогрессия», повторим определение и формулу n-го члена арифметической прогрессии, выведем формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии. А теперь немного повторим.

Учитель:

- Прослушаем историю о строительстве стены на даче нового русского. (Компьютерная программа: диск «1С: Репетитор. Математика (часть 1)» Алгебра. Прогрессии. Строим стену).

Текст лектора:

Новый русский решил отгородить бассейн на даче фигурной стеной. Позвав строителей, начал объяснять:

- В нижний ряд укладывается 19 блоков, на него кладётся 17 блоков, затем 15 и так далее. Всего 8 рядов.

EMBED PBrush hello_html_142ce440.png

Учитель:

-Выпишем числа, соответствующие количеству блоков каждого ряда.

Ученик:

19,17,15,13,11,9,7,5

Учитель:

-Получили последовательность чисел, опишите ее

Ученик:

-Это последовательность конечной убывающей арифметической прогрессии, первый член которой равен 19, а разность равна -2

Учитель:

-Как это записать?

a1=19, d=-2

Учитель:

- По какой формуле можно вычислить любой член этой прогрессии?

Ученик:

an= -2n+21

Учитель:

-Проверим: возьмем n=1, тогда a1 чему будет равно?

Ученик:

a1=19

Учитель:

- n=10, тогда a10 чему будет равно?

Ученик:

a10=1

Учитель:

-Обратимся к условию задачи, по условию n- натуральные числа от 1 до 8, такого числа здесь нет, следовательно, a10 не является членом данной прогрессии.

- Сформулируйте определение арифметической прогрессии

Ученик:

-Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом

Учитель:

- Рассмотрим бесконечно убывающую арифметическую прогрессию, первый член которой а1 = 19, а разность d = 2.Найдите 18 член прогрессии

Ученик:

a18=-2·18+21= -15

Учитель:

-Является ли число 1 членом прогрессии?

Ученик:

-Да, a10=1

Учитель:

- Чему равен первый отрицательный член этой прогрессии?


Ученик:

a11= -1






Учитель:

- Открывайте тетради, записывайте число. Вернемся к строительству. Как быстрее вычислить количество блоков в фигурной стене? Объединитесь в 4 группы по 4-5 человек, две парты образуют одну группу. Задача каждой группы: найти формулу, по которой можно найти количество блоков в стене, если изменить количество блоков первого ряда и число рядов. Решите задачу в общем виде и запишите к себе в тетрадь.

Проверка выполнения задания:

1) Группам даётся 3 минуты на обсуждение решения.

2) Один из учащихся рассказывает решение задачи у доски.

3) Остальные учащиеся внимательно выслушивают ответ и предлагают свои, отличные от данного (если такие имеются) способы решения.

Учитель:

- Теперь узнаем верное решение и сравним его с вашими (Компьютерная программа: диск «1С: Репетитор. Математика (часть 1)» Алгебра. Прогрессии. Кирпичная трапеция).

Текст лектора:


Вернёмся на дачу к нашим героям. Как по быстрее вычислить количество блоков в фигурной стене?

Э,- сказал прораб Пётр Иванович, - да стена трапецию напоминает. Площадь трапеции – полусумма оснований на высоту. А у нас нижнее основание а1=19, верхнее а8=5, высота 8 слоёв, S8= EMBED Equation.3 hello_html_m7a329946.gif, то есть S8= EMBED Equation.3 hello_html_m2309a3a7.gif блоков или Sn= EMBED Equation.3 hello_html_6355738a.gif.


EMBED PBrush hello_html_289ee744.png


EMBED PBrush hello_html_m798f4e19.png

( далее учитель вместе с учениками сравнивает их решение с верным)

Учитель:

-Итак, мы нашли, что для строительства стены понадобиться 96 блоков.

-Какай формулой мы воспользовались?

Ученик:

-Формулой для вычисления площади трапеции

Учитель:

-И в конечном итоге, что у нас получилось?

Ученик:

Sn= EMBED Equation.3 hello_html_69e2a045.gif

Учитель:

-Эта формула называется формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии. Запишите эту формулу к себе в тетрадь.

-Теперь рассмотрим вывод данной формулы (Компьютерная программа: диск «1С: Репетитор. Математика (часть 1)» Алгебра. Прогрессии. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии).

EMBED PBrush hello_html_m5f8bfc69.png



EMBED PBrush hello_html_m36b6659e.png



EMBED PBrush hello_html_m6019c1b3.png




EMBED PBrush hello_html_dd6b1c7.png







EMBED PBrush hello_html_m7f96eb63.png

Учитель:

-Запишите вывод формулы в тетрадь. Рассказывают, что когда великий немецкий математик Карл Гаусс учился в начальной школе, преподаватель предложил ученикам самостоятельно найти сумму ряда от 1 до 100. Он предполагал, что ученики будут складывать эти числа по порядку, на что потребуется не менее 10 минут. Какого же было его удивление, когда маленький Карл через 1-2 минуты заявил, что он задание выполнил и дал правильный ответ [2]. Не могли бы вы ответить на вопрос столь же быстро? Обсудите решение задачи в группах.


S=1+2+3+4+5+6+…+97+98+99+100

Проверка выполнения задания:

  1. Группам даётся 5 минут на выполнение задания

  2. Группам выделяется часть доски, на которой любая группа записывает решение.

  3. Обсуждаются представленные решения и оформления задач. Выделяются верные решения.

  4. Учащимся предлагается записать понравившееся им решение в тетрадь.

Учитель:

- Сам Гаусс объяснял свое решение двумя способами:

I способ:

Он заметил, что 1+100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101 и т. д. Пара ровно отстоящих от краёв ряда чисел даёт 101 и последняя пара средних чисел даёт 101 = 50 + 51. Числа, взятые по паре с начала и с конца ряда встречаются в середине после 50 сложений этих пар. Поэтому надо 101 EMBED Equation.3 hello_html_41b1474e.gif50 = 5050. Это число и будет суммой всех 100 чисел».

II способ:

S=1+2+3+4+5+6+…+97+98+99+100

S=100+99+98+97+…+6+5+4+3+2+1


hello_html_m4fd698cf.gif 2S= 101+101+101+…+101


101 раз


2S=101 EMBED Equation.3 hello_html_41b1474e.gif100

S=5050

Учитель:

-А теперь в качестве закрепления выполним следующее задание, откройте учебник и найдите № 369 (учитель вызывает ученика к доске)

Ученик:

369

а) a1=3, a60=57 S60-?


Sn= EMBED Equation.3 hello_html_69e2a045.gif



S60= EMBED Equation.3 hello_html_72d80c78.gif

Ответ: S60=1800

Наводящие вопросы:

Учитель:

-Запиши формулу для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии.

-Чему равно n?

-Теперь мы можем найти S60?

Ученик:

б) a1=-10,5, a60=51,5 S60-?


Sn= EMBED Equation.3 hello_html_69e2a045.gif


S60= EMBED Equation.3 hello_html_289c5007.gif


Ответ: S60=1230

Учитель:

- Открываем дневники и записываем домашнее задание:




п.17

№ 370

№ 371(а)

Учитель:

- Дома вам необходимо выполнить два номера, задания аналогичны тем, что мы делали в классе.


Учитель:

-С чем мы сегодня познакомились?

- Оцените себя, как вы справились с работой на уроке?

- По какой формуле находится сумма n первых членов арифметической прогрессии?

-Урок окончен. До свидания [16], [13].





































Запись на доске (учитель)







Запись на доске (учитель)



Запись на доске (учитель)




Запись на доске (учитель)



Запись на доске (учитель)
















Запись на доске (ученик)































































































Запись на доске (учитель), в тетради (ученик)











































































































Запись на доске (учитель)














Запись на доске (учитель)




Запись на доске (учитель)









Запись на доске (учитель)













Запись на доске и в тетради (ученик)














Запись на доске и в тетради (ученик)














Запись

на доске (учитель)



Ответы и решения домашней работы:


№370

а) -23; -20 … S8-?

Sn= EMBED Equation.3 hello_html_69e2a045.gif

n = 8

an=a1+d(n-1)

a1=-23 d=3

a8=-23+3(8-1)=-2

S8= EMBED Equation.3 hello_html_m799df5f.gif

Ответ: S8=-100



б) 14,2; 9,6;… S8-?

Sn= EMBED Equation.3 hello_html_69e2a045.gif

n = 8

an=a1+d(n-1)

a1=14,2 d=-4,6

a8=14,2-4,6(8-1)=-18

S8= EMBED Equation.3 hello_html_5414a743.gif


Ответ: S8=-15,2




№371(а)


b1=-17; d=6 S9-?

Sn= EMBED Equation.3 hello_html_71f340b5.gif

n = 9

bn=b1+d(n-1)

b9=-17+6 (9-1)=31

S9= EMBED Equation.3 hello_html_37986628.gif

Ответ: S8=63













































Конспект урока алгебры в 9 классе «Арифметическая прогрессия» с использованием диска с учебным курсом ООО «Физикон»

«Открытая математика 2.5.Функции и графики»


Цели:

Дидактические: - повторить и обобщить понятие арифметической прогрессии;

-отработать умения и навыки находить n член арифметической прогрессии по формуле.


Развивающие: - развивать творческую и мыслительную деятельность

учащихся;

- развивать логическое мышление, умение работать с формулами выделять существенные и несущественные признаки понятия.


Воспитательные: - прививать учащимся интерес к предмету посредством применения информационных технологий (с использованием компьютера), электронных образовательных ресурсов;

-воспитывать самостоятельность и ответственность.


Тип урока: закрепление изученного материала

Оборудование: компьютеры, диск с учебным курсом ООО «Физикон» «Открытая математика 2.5. Функции и Графики», карточки для устной работы, карточки для тренинга и ключ к задачам тренинга.

Методы: репродуктивный

Структура урока: 1) Оргмомент (1 мин)

2) Целеполагание (1 мин)

3) Устная работа (5 мин)

4) Закрепление (20 мин)

5) Тренинг + контроль (15 мин)

6) Запись д/з (2 мин)

7) Итог урока (1мин)

Ход урока:


I Оргмомент (1 мин)

II Целеполагание (1 мин)

- Сегодня мы проводим обобщающий урок по теме «Арифметическая прогрессия», поэтому наша основная задача: повторить и обобщить учебный материал и провести самостоятельный тренинг по решению разноуровневых задач темы.

III Устная работа (5 мин)

На доске: арифметическая прогрессия –

а) числовая последовательность;
б) состоит из натуральных чисел;
в) возрастающая;
г) разность между n и (n+1) членами одинакова;
д) бесконечная;

- Обратите внимание на доску, на доске записаны утверждения (учитель читает их) вам необходимо:

1) выяснить, какое из утверждений является родовым понятием (ответ: а);

2) выделить существенные признаки понятия (ответ: г);

3) выделить случайные признаки понятия (ответ: б, в, д);

4) используя родовое понятие и существенные признаки понятия, дать определение арифметической прогрессии (арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом);

На доске:

1, 2, 3, 4, 5,…

2, 4, 6, 8, 10,…

2, 3, 5, 7, 11,…

1, 3, 5, 7, 9,…

1 , 1 , 1 , 1 , 1,…

2 3 4 5

1, 4, 9, 16, 25,…

- На доске записаны числовые последовательности, вам необходимо выяснить, верны ли следующие утверждения:

1) «Все эти последовательности возрастающие».

2) «Все эти последовательности бесконечные».

3) «Все эти последовательности являются арифметическими прогрессиями».

IV Закрепление (20 мин)

- На доске записаны три задачи (учитель вызывает трех учащихся к доске) вам необходимо решить их, три человека работают у доски, остальные в это время будут работать с интерактивной моделью «Растущее дерево» (демонстрация у каждого на компьютере)


Задания (на доске записаны заранее):

№1. а1=-2, а11=-14. Найти d.

№2. 10, -8… - арифметическая прогрессия. Найти S11.

№3. –2, -5… - арифметическая прогрессия. Является ли членом данной арифметической прогрессии число –95?

Интерактивная модель «Растущее дерево» (диск с учебным курсом ООО «Физикон» «Открытая математика 2.5. Функции и Графики»)


INCLUDEPICTURE "D:\\Учеба\\student.IMFI\\Application Data\\Microsoft\\Word\\прогрессия\\урок с диском по прогрессии.files\\img1.jpg" \* MERGEFORMAT hello_html_66d02da.jpg



Инструкция: Выбрать раздел Модель в Главном меню программы «Открытая математика 2.5. Функции и графики». Выбрать модель «Растущее дерево». В режиме демонстрации выбрать тип вопроса («Найти высоту дерева» или «Найти высоту саженца»). Переключиться в режим решения задачи. Ввести ответ. Нажать кнопку «Проверить ответ». Чтобы увидеть решение задачи, нажать кнопку «Решение». Переключиться в режим демонстрации для наглядного показа решения задачи.

Задача №1. Каждый месяц дерево вырастает на d см (прирост дерева). Найти высоту дерева через t месяцев, если высота саженца равна N0.

Задача №2. Каждый месяц дерево вырастает на d см (прирост дерева). Найти первоначальную высоту саженца, если высота дерева через t месяцев равна N0 [17].

( дается 7 мин на решение двух задач, затем учащиеся проверяют решение с помощью кнопки «Проверить ответ», пока учащиеся работают за компьютером, учитель в это время проверяет и оценивает тех, кто работал у доски)

Тренинг + контроль (15 мин)


На партах: карточка с задачами для тренинга

Арифметическая прогрессия – 9 класс

Задача

 

1

Найдите разность арифметической прогрессии, если а1=5, а8=19.

 

2

12, 15… - арифметическая прогрессия. Является ли членом данной арифметической прогрессии число –48?

 

3

Найти сумму первых 12 членов арифметической прогрессии: -5, –2…

 

4

Найти сумму 10 первых членов арифметической прогрессии, если а1=8, а7=44.

 

5

Тело в первую секунду прошло 15м, а в каждую следующую проходило на 2 м больше, чем в предыдущую. Какой путь прошло тело за 1 мин?

 

- Послушайте внимательно следующее задание: каждому необходимо самостоятельно решить задачи у себя в тетради №1-3 –обязательная часть, №4-5 – дополнительная часть (учитель записывает на доске).

На доске:

№1-3 –обязательная часть;


№4-5 – дополнительная часть.


(По истечении времени учитель на доску вывешивает плакат с ключом к решению задач тренинга и выставляет оценки)


АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ – 9 класс

 

 

 

 

 

d=2

нет,

т.к. n=-19

S12=138

S10=350

S=4км 440м



(Учащиеся, которые желают без подготовки пройти экспресс-контроль, предлагается самостоятельная работа с тестом на компьютере (до 10 мин)).

Инструкция: Выбрать раздел Вопросы в Главном меню программы «Открытая математика 2.5. Функции и графики». Ответить на первый вопрос. Нажать кнопку «Проверить». Если ответ неправильный, то предоставляется ещё одна попытка для ответа. Повторная ошибка считается окончательной. Аналогично ответить на второй вопрос.

Выбрать раздел Задачи в Главном меню программы «Открытая математика 2.5. Функции и графики». Решить первую задачу. Нажать кнопку «Проверить». Если ответ неправильный, то предоставляется ещё одна попытка для ответа. Повторная ошибка считается окончательной. Аналогично решить вторую задачу.

Выбрать раздел Журнал успеваемости в Главном меню программы «Открытая математика 2.5. Функции и графики», где фиксируются результаты выполнения учащимся контрольных заданий и указывается процент начисленных за правильные ответы очков от общей суммы очков за задания темы (от 1 до3 очков). Если ответ введён повторно, то количество очков уменьшается в 1,5-2 раза [17].

Критерии оценивания (запись на доске):

81-100% - «5»;

61-80% - «4»;

41-60% - «3»;

40% и менее – «2».

VI Запись д/з (2 мин)

-Откройте дневники и запишите домашнее задание (запись на доске):

№ 380

№ 379

VII Итог урока (2 мин)

Оценивание работы учащихся на уроке.

Рефлексия урока: легко или трудно было на уроке; усвоили учащиеся материал или частично.

Вывод.

Ответы и решения домашней работы:


№379


b1=4,2; b10=15,9 S15-?

hello_html_m3ded7190.gif

bn=b1+d(n-1)

b10=4,2+d(10-1)

4,2+9d=15,9

d=1,3

b15=4,2+1,3∙14=22,4

S15=hello_html_m6fec1123.gif


Ответ: S15=199,5

№380



a1=4,9; d=9,8 S5-?

hello_html_m3ded7190.gif

an=a1+d(n-1)

a5=4,9 +9,8∙4=44,1

S5=hello_html_75ed5c1c.gif

Ответ: S5=122,5 (м)


Краткое описание документа:

Использование  электронных образовательных ресурсов  на различных этапах урока позволят отработать в интерактивном режиме элементарные базовые умения, усилят значимость в учебном процессе исследовательской деятельности учащихся, дадут возможность увеличения объема предъявляемой для изучения информации, а также собственной практической деятельности ученика. Данный урок является уроком изучения нового материала, его можно проводить в компьютерном классе. В конце урока работа проводится по учебнику Макарычева Ю.Н. «Алгебра 9».
Автор
Дата добавления 01.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров408
Номер материала 54174040118
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх