5 задач (лестница успеха).

В1. Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст составлен в алфавите мощностью 16 символов, а второй текст – в алфавите из 256 символов. Во сколько раз количество информации во втором тексте больше, чем в первом?

Решение.

Ответ. ____________________

В2. Представители племени оперируют целыми положительными числами и умеют считать только до 100. Для проведения расчетов в племени применяется калькулятор. Указать минимальную длину ячейки памяти в битах, необходимую для хранения чисел.

Решение.

Ответ. _____________________

В3. В алфавите некоторого языка всего две буквы: «А» и «Б». Все слова, записанные на этом языке, состоят из 11 букв. Какой максимальный словарный запас может быть у этого языка?

Решение.

Ответ. ______________________

В4. Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов?

Решение.

Ответ. ______________________

В5. Некоторое сигнальное устройство за одну секунду передает один из трех сигналов. Сколько различных сообщений длиной в четыре секунды можно передать при помощи этого устройства?

Решение.

Ответ. _______________________.

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ

      I.      Разминка.

ИТОГО ______ баллов

  II.      Лестница успеха

ИТОГО ______ баллов

III.     

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ

      I.      Разминка.

ИТОГО ______ баллов

  II.      Лестница успеха

ИТОГО ______ баллов

III.     

                                                                  Учитель информатики МОУ «СОШ № 20»

                                                                                                               Струкова Н. Н.

Задачи на кодирование информации в материалах ЕГЭ.

Цель: Способствовать формированию умений и  навыков по решению задач на кодирование информации, встречающихся в материалах ЕГЭ по информатике.

Материально-техническое оснащение урока: компьютеры, цифровой проектор, доска, раздаточный материал, презентация.

План урока:

1.      Постановка цели урока.

2.      Разминка.

3.      Решение задач.

a.      Уровень А1

b.      «Лестница успеха». Уровень В

c.      Уровень А2.

4.      Тестирование.

5.      Подведение итогов.

Ход урока

1. Постановка цели урока. На предыдущих уроках теории мы с вами изучали понятие «информация», изучали виды и свойства информации, решали задачи на кодирование информации, в том числе и те, что встречаются в материалах ЕГЭ по информатике. Сегодня на уроке мы продолжаем работать над этой темой, наша главная задача – совершенствовать умения и навыки необходимые для успешного решения задач на кодирование информации, встречающихся в материалах ЕГЭ.

Прежде чем приступить к решению задач проведём небольшую разминку. У каждого из вас на столах лежат оценочные листы. Я обращаю ваше внимание на раздел «Разминка». Вам будет предъявлено пять вопросов, на каждый из которых необходимо указать только один вариант правильного ответа из числа предложенных. И, соответственно, этот ответ зафиксировать в оценочном листе.

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ

      I.      Разминка.

ИТОГО ______ баллов

  II.      Лестница успеха

ИТОГО ______ баллов

III.     

II.    Решение задач

2. Разминка (презентация, слайды 2-6)

1. Минимальная единица измерения информации

1)     1 байт  2) 1 бит  3) 1 бод  4) 1 сек

ОТВЕТ. 2) 1 бит

2. Сколько бит на один символ отводится в кодировке Unicode.

1) 32 бит  2) 8 бит 3) 16 бит 4) 1 бит

ОТВЕТ. 3) 16 бит

3 . Формула N=2 ⁱ применяется для следующих событий:

 1) равносильных,  2) тождественных,  3) равновероятных,  4) неравновероятных

ОТВЕТ. 3) равновероятные

4. Сколько байт в 2Кбитах.

1)     128 байт, 2) 256 байт, 3) 1024 байт, 4) 2 байта

ОТВЕТ. 2) 256 байт

5. В алфавите некоторого языка два знака «J» и «L». Каждое слово этого языка состоит из 4 букв. По следующей формуле можно определить максимальное количество слов N, возможное в этом языке:

1) N=2*4    2)N=4²      3) N=2⁴-2     4) N=2⁴

ОТВЕТ. 4) N=2⁴

Итак, ключ с правильными ответами перед вами на слайде

(презентация, слайд 7).

Я прошу в Оценочных листах зафиксировать количество набранных вами баллов за разминку.

2. Решение задач

а). Вторая задача разминки была посвящена стандартам кодировок. Действительно, в материалах ЕГЭ такие задачи встречаются. На слайде уже знакомая вам схема стандартов кодировок (презентация, слайд 8).

Простейшие задачи на использование стандартов кодировок вы решаете уже достаточно хорошо. Сегодня я подготовила вам задачу, изюминка которой в одновременном использовании двух стандартов (презентация, слайд 9).

.

А1. Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке, первоначально записанного в 16-битном коде Unicode, в 8-битную кодировку КОИ-8. При этом информационное сообщение уменьшилось на 480 бит. Какова длина сообщения в символах?

Чтобы решить её обратимся к тому алгоритму, что я подготовила для вас (презентация, слайд 10). Пользуясь предложенным алгоритмом, вам необходимо постараться решить задачу самостоятельно.

Итак, что же  у вас получилось.

А1. Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке, первоначально записанного в 16-битном коде Unicode, в 8-битную кодировку КОИ-8. При этом информационное сообщение уменьшилось на 480 бит. Какова длина сообщения в символах?

РЕШЕНИЕ.

1.     обозначим количество символов в информационном сообщении через _________ (ответ К)

2.     при 16-битной кодировке объем сообщения равен ________ (ответ 16*К) бит

3.     когда его перекодировали в 8-битный код, его объем стал равен _______ (ответ 8*К) бит

4.     таким образом, сообщение уменьшилось на _____ - _____ = ____ (ответ 16К – 8К= 8К) бит

5.     отсюда находим, К = ___ / ___ = ___ (ответ 480 / 8 = 60) символов

ОТВЕТ. ____ символов.

Следующую задачу решаем устно (презентация, слайд 11).

А1. Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке, первоначально записанного в 8-битном коде, в 16-битную кодировку Unicode. При этом информационное сообщение увеличилось на 2048 байт. Каков был информационный объем сообщения до перекодировки?

1)    1024 байт  2) 2048 бит 3) 2 кбайта 4) 2 Мбайта

Какое действие нам необходимо предварительно выполнить, для успешного решения задачи? Совершенно верно, необходимо 8 бит и 16 бит перевести в байты и тогда задача решается гораздо легче. По аналогии с предыдущей задачей составим и решим уравнение (презентация, слайд 11).

РЕШЕНИЕ.

2*К-1*К=2048 (байт)=2Кбайт

ОТВЕТ. 3) 2 кбайт

В материалах ЕГЭ помимо задач на применение стандартов кодировок встречаются задачи на использование двух различных подходов к кодированию информации (презентация, слайд 12).

Чаще встречаются задачи с использованием формулы для равновероятных событий. Вспомним работу формулы на примере следующей задачи:

Решаем устно (презентация, слайд 13).

Приветствие участникам олимпиады от марсиан записано с помощью всех символов марсианского алфавита: ТЕВИРПiКИi

Сколько информации оно несёт?

1) 30 бит  2) 10 байт  3) 80 бит 4) 10 бит   5) 30 байт

РЕШЕНИЕ.

В первую очередь необходимо определить количество символов в алфавите марсиан. Верно,8 символов, а значит N=8. Подставляем в формулу N=2 ⁱ, 8=2³, находим количество информации на один символ i=3 бит. Далее, подсчитываем количество символов в сообщении, 3 бит *10 символов=30 бит

ОТВЕТ. 1) 30 бит

b). Лестница успеха (презентация, слайд 14).

Весь необходимый материал мы вспомнили, а значит, готовы попробовать свои силы при решении задач в форме лестницы успеха. Напоминаю правила: продвигаться по ступенькам лестницы необходимо последовательно, начиная с первой ступени, перескакивать нельзя; решив задачу, вы сверяете ответ с эталоном, если ответ верный, вы преступаете к следующей задаче, если нет – находите и исправляете ошибку в решении. Как только первый из вас доберётся до заветной пятой ступеньки, я прерываю процесс решения. Соответственно номер ступени дает оценку. Не забывайте фиксировать верные ответы в оценочном листе. Обращаю ваше внимание, что задачи лестницы соответствуют уровню В,  а значит вы должны записать сам ответ по правилам, предусмотренных ЕГЭ.

5 задач

В1. Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст составлен в алфавите мощностью 16 символов, а второй текст – в алфавите из 256 символов. Во сколько раз количество информации во втором тексте больше, чем в первом?

Решение.

16=2^4, 256=2^8, 8/4=2

Ответ. В 2 раза.

В2. Представители племени оперируют целыми положительными числами и умеют считать только до 100. Для проведения расчетов в племени применяется калькулятор. Указать минимальную длину ячейки памяти в битах, необходимую для хранения чисел.

Решение.

Так как  2^6<100<2^7, то минимальная длина ячейки 7 бит.

Ответ.7 бит.

В3. В алфавите некоторого языка всего две буквы: «А» и «Б». Все слова, записанные на этом языке, состоят из 11 букв. Какой максимальный словарный запас может быть у этого языка?

Решение.

Так как букв две, то каждый символ может принимать только два состояния

А значит, 2^11=2048 слов.

Ответ. 2048 слов.

В4. Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов?

Решение.

Так как состояния три, то мы рассматриваем 3^?.

3^2<18<3^3, берём с избытком 3 лампочки.

Отвеет. 3 лампочки.

В5. Некоторое сигнальное устройство за одну секунду передает один из трех сигналов. Сколько различных сообщений длиной в четыре секунды можно передать при помощи этого устройства?

Решение.

Так как один сигнал может принимать три различных значения в секунду, а длительность передачи 4 секунды, то 3^4=81 сообщение.

Ответ. 81 сообщение.

Итак «СТОП», у нас есть пять верно решенных задач. Так как не все были одинаково успешными, разберём ход решения, начиная … (номер задачи определяет учитель исходя из реальной обстановки, презентация, слайды 15 - 19).

Я прошу в Оценочных листах зафиксировать количество набранных вами баллов за лестницу успеха.

c). Опыт сдачи информатики в формате ЕГЭ показал, что наибольшую трудность при решении задач на кодирование вызывает задача А2.

В качестве примера рассмотрим следующую задачу (презентация, слайд 20).

А2. В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов?

Чтобы решить её обратимся к тому алгоритму, что я подготовила для вас (презентация, слайд 21).

А2. В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов?

РЕШЕНИЕ.

1.     велосипедистов было 119, у них 119 разных номеров, т. е. N=______  ответ 119).

2.     так как 2⁶<119<2⁷, то для кодирования номера необходимо ______ (ответ 7) бит.

3.     когда 70 велосипедистов прошли промежуточный финиш, в память устройства записано 70 отчетов, поэтому в сообщении 70*____ = ____ ( ответ 490)  бит информации.

ОТВЕТ. ____ бит.

Следующая задача (презентация, слайд 22).

А2. В некоторой стране автомобильный номер состоит из 7 символов. В качестве символов используют 18 различных букв и десятичные цифры в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байтов, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов. Определите объем памяти, отводимый этой программой для записи 60 номеров.

Вам необходимо решить её самостоятельно.

Сверим наши решения (презентация, слайд 23).

А2. В некоторой стране автомобильный номер состоит из 7 символов. В качестве символов используют 18 различных букв и десятичные цифры в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байтов, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов. Определите объем памяти, отводимый этой программой для записи 60 номеров.

РЕШЕНИЕ.

1.     так как номер состоит из 18 букв и 10 цифр, то N=____ (ответ 28).

2.      так как  __< 28 <___, то для кодирования 1 символа номера необходимо ____ (ответ 5) бит, а для кодирования всего номера 7*___=___ ( ответ 35) бит

3.      учитываем, что каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байтов. Следовательно, для кодирования 1 номера– ___ (ответ 5 байт, так как 4 байта=32 бит и этого недостаточно) байт. Таких номеров 60, значит, ___байт*60=___ (ответ 300) байт.

ОТВЕТ. ____ байт.

4.     Тестирование.

Итак, сегодня на уроке мы рассмотрели задачи на кодирование информации встречающиеся в материалах ЕГЭ по информатике – это задачи А1, А2 и В1. И я предлагаю вам пройти тестирование. Вам будет предложен тест, состоящий из пяти задач. В зависимости от задачи необходимо выбрать номер правильного ответа или вписать сам ответ в отведённое для этого поле. На тестирование отводится 10 минут.

ВАРИАНТ 1

1. А1. Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объем следующего предложения из пушкинского стихотворения "Песнь о вещем Олеге":

Так вот где таилась погибель моя! Мне смертию кость угрожала!

2. А2. В некоторой стране автомобильный номер длиной 8 символов составляют из заглавных букв (задействовано 20 различных букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 40 номеров.

3. В1. Световое табло состоит из светящихся элементов, каждый из которых может гореть одним из четырёх различных цветов. Сколько различных сигналов можно передать при помощи табло, состоящего из трёх таких элементов (при условии, что все элементы должны гореть)?

4. А1. В некоторой кодировке слово из 24 букв занимает информационный объем на 48 байт больше, чем слово из восьми букв. Каким количеством бит кодируется одна буква, если учесть, что под все символы этой кодировки выделяется равный объем памяти?

5. А2. Цифра почтового индекса на конверте кодируется поднабором из 9 отрезков. Каждому отрезку соответствует один бит. Какой минимальный объем памяти требуется для записи почтового индекса длиной в 6 цифр в этой кодировке?

ВАРИАНТ 2

1. А1. Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объем следующего стихотворения С.Я. Маршака "Тигрёнок":

Эй, не стойте слишком близко - Я тигрёнок, а не киска!

2. А2. В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляют из заглавных букв (используются только 18 различных букв) и десятичных цифр в любом порядке.

Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 60 номеров.

3. В1. Некоторое сигнальное устройство за одну секунду передаёт один из трёх специальных сигналов. Какое количество различных сообщений можно передать при помощи этого устройства за пять секунд?

4. А1. В некоторой кодировке слово из 22 букв занимает информационный объем на 51 байт больше, чем слово из пяти букв. Каким количеством бит кодируется одна буква, если учесть, что под все символы этой кодировки выделяется равный объем памяти?

5. А2. Цифра почтового индекса на конверте кодируется поднабором из 15 отрезков. Каждому отрезку соответствует один бит. Какой минимальный объем памяти требуется для записи почтового индекса длиной в 7 цифр в этой кодировке?

Сверим ответы (презентация, слайд 25).

Вариант 1

1.     488 бит

2.     200 байт

3.     64 сигнала

4.     24 бит

5.     7 байт

Вариант 2

1.     432 бит

2.     300 байт

3.     243 сообщения

4.     24 бит

5.     14 байт

Я прошу в Оценочных листах зафиксировать количество набранных вами баллов за тестирование, каждое верное задание, как и в ЕГЭ, даёт вам 1 балл.

Подсчитайте общее количество баллов за урок.

В соответствии с моей таблицей вы можете выставить себе оценку (презентация, слайд 26).

«5»

«4»

«3»

Оценочные листы прошу подписать и сдать.

ВАРИАНТ 1

1. А1. Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объем следующего предложения из пушкинского стихотворения "Песнь о вещем Олеге":

Так вот где таилась погибель моя! Мне смертию кость угрожала!

2. А2. В некоторой стране автомобильный номер длиной 8 символов составляют из заглавных букв (задействовано 20 различных букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 40 номеров.

3. В1. Световое табло состоит из светящихся элементов, каждый из которых может гореть одним из четырёх различных цветов. Сколько различных сигналов можно передать при помощи табло, состоящего из трёх таких элементов (при условии, что все элементы должны гореть)?

4. А1. В некоторой кодировке слово из 24 букв занимает информационный объем на 48 байт больше, чем слово из восьми букв. Каким количеством бит кодируется одна буква, если учесть, что под все символы этой кодировки выделяется равный объем памяти?

5. А2. Цифра почтового индекса на конверте кодируется поднабором из 9 отрезков. Каждому отрезку соответствует один бит. Какой минимальный объем памяти требуется для записи почтового индекса длиной в 6 цифр в этой кодировке?

ВАРИАНТ 2

1. А1. Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объем следующего стихотворения С.Я. Маршака "Тигрёнок":

Эй, не стойте слишком близко - Я тигрёнок, а не киска!

2. А2. В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляют из заглавных букв (используются только 18 различных букв) и десятичных цифр в любом порядке.

Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 60 номеров.

3. В1. Некоторое сигнальное устройство за одну секунду передаёт один из трёх специальных сигналов. Какое количество различных сообщений можно передать при помощи этого устройства за пять секунд?

4. А1. В некоторой кодировке слово из 22 букв занимает информационный объем на 51 байт больше, чем слово из пяти букв. Каким количеством бит кодируется одна буква, если учесть, что под все символы этой кодировки выделяется равный объем памяти?

5. А2. Цифра почтового индекса на конверте кодируется поднабором из 15 отрезков. Каждому отрезку соответствует один бит. Какой минимальный объем памяти требуется для записи почтового индекса длиной в 7 цифр в этой кодировке?