Департамент образования  Москвы                                                                                    Новомосковский округ  ГБОУ СОШ  №2080

Внеурочное занятие

                                                                                                                                                                                                                  Решение задач на проценты в 5-6 классах                                                                                                                       

Учитель математики 1категории                                                                                                                                    Радаева Татьяна Сергеевна                                                                                                                           

Москва   2013г                                                                                          

Решение задач   на проценты в 5-6 классах.

Цель: 

- обучение решению задач на проценты;                                                                         1 этап. Устная работа (разминка )  .                                                                                       Цель. Повторение прежних знаний и навыков по теме «Проценты».

1)Представьте данные десятичные дроби в процентах:

0,5; 0,24; 0,867; 0,032;1,3; 15; 154.

2) Представьте проценты десятичными дробями:                                                       2%; 12,5%; 0,06%; 1000%; 0,1%.                                                                              3) Заполните таблицу:     

4) Найдите число по его проценту:                                                                                       а%х=b   x=b:а%*100%                                                                                                            а) 1% составляет 80р.(8 000р.);                                                                                               б) 2% составляют 14 кг (700кг);                                                                                              в) 5% составляют 600р. (12 000р.);                                                                                                                   г) 200% составляют 64 000р. (32 000р.);                                                                                 д) 0,5 составляют 160р. (32 000р.);                                                                                       е) 0,1 составляет 5р.(5000р.).                                                                                                 5)Турист должен пройти 64 км. В первый день он прошел 25% всего пути, во   второй день 50% оставшегося пути. Сколько километров ему еще осталось  пройти?  (24 км )                                                                                                                     6) Товар стоимостью 200 руб. уценен на 10%. Определить новую стоимость  товара.  (180 руб.)                                                                                                                                         7) Товар стоимостью 15 руб.уценен до 12 руб. Определить процент уценки.   ( 20% )                                                                                                                                                           2этап. Изучение и формирование новых знаний и навыков.                                                                                          Увеличение (уменьшение) на несколько процентов раз и еще раз.                                  Задача 1. Зонт стоит 360 р. В ноябре цена зонта была снижена на 15% , а в декабре – еще на 10%.Какой стала стоимость зонта в декабре? На сколько процентов по отношению к первоначальной цене подешевел зонт?                                    Решение.                                                                                                                                                       1 способ.                                                                                                                                                                                          1) 360:100*15=54(р.) - составляет 15%.                                                                                                           2)360-54=306(р.) – стоимость зонта в ноябре.                                                                                          3)306:100*10= 30,6(р.)- составляет 10%.                                                                          4)306-30,6 =275,4(р.) – стоимость зонта в декабре.                                                            5)100-(360:275,4*100)= 23,5(%) – подешевел зонт.                                                                                                  2 способ.                                                                                                                                                            1)360*0,85=306 (р.) -  стоимость зонта в ноябре.                                                                                                         2)306*0,9=275,4(р.) – стоимость зонта в декабре.                                                                                 3)100- (360:275,4*100) = 23,5(%) – подешевел зонт.                                                                    Сложные проценты.                                                                                                               Задача. Число учащихся в школе-новостройке ежегодно увеличивалось на 50%.К началу первого года работы в ней было 120 учеников. Сколько учеников стало в школе к концу третьего года ее работы?                                              Решение.                                                                                                                                   1 способ.                                                                                                                               1)120+1,2*50= 180(уч.) – стало в школе к концу второго года.                                                              2) 180+1,8*50=270(уч.) – стало в школе к концу третьего года.                                                             2 способ.                                                                                                                           Ежегодно число учащихся в школе-новостройке увеличивалось на 50% т. е. в 1,5 раза.                                                                                                                                               1)120*1,5=180(уч.) – стало в школе к концу второго года.                                                           2)180*1,5 =270 (уч.) – стало в школе к концу третьего года.                                        Проценты от процентов целого.                                                                                                                                      Задача.                                                                                                                                                                                                                                                                                Из 850 учащихся школы 80% занимаются в спортивных секциях, причем 5% из них – в шахматной. Сколько учащихся в шахматной секции?                                                                                  Решение.                                                                                                                                                     Выразим проценты дробями: 80:100 =0,8;  5:100=0,05                                                                                                                                                        1способ.                                                                                                                                    1)850:100*80=680(уч.) – составляет 80%.                                                                                                                 2)680:100*5 =34(уч.) – в шахматной секции.                                                                               2 способ.                                                                                                                                                       1)0,8*0,05 =0,04(ч.) – учащихся занимается в шахматной секции.                                                                    2)850*0,04 = 34 (уч.) – в шахматной секции.                                                                        3 этап.    Работа в группах.                                                                                                                       Цель: выработка необходимых практических навыков по теме.                                                 Задача 1. На сезонной распродаже магазин снизил цены на обувь сначала на 24%,а потом еще на 10%. Сколько рублей можно сэкономить при покупке  кроссовок, если до снижения цен они стоили 600р.?                                                          Решение.  1) 600*0,76*0,9=410,4(р.) – цена после     двойного снижения.                            2)600 – 410,4=189,6(р) – можно сэкономить.                                                                                                    Задача 2. Несколько лет тому назад в лесничестве росло 10000 берез. Ежегодно подсаживали примерно 10% новых берез и в этом году насчитали  примерно 13300 берез. За сколько лет произошел такой прирост березовой     рощи?                                                                                                                                                                                                                             Решение. 1) 10000*1,1=11000(б.) –  через год.                                                        2)11000*1,1=12100(б.) – через два  года.                                                                                                                                                                      3)12100*1,1 = 13310 (б.) – через три года.                                                                                                                                   Задача 3. Из 550 учащихся школы в референдуме  по вопросу о введении Ученического совета участвовали 88% всех учащихся. На вопрос референдума 75% учащихся, принявших участие  в голосовании, ответили «да». Какой процент от числа всех учащихся школы составили те, которые        ответили положительно?                                                                                                              Решение.1)550*0,88*0,75 =363 (уч.) – ответили положительно.                                                             2)363:550*100 = 66(%) – ответили положительно.                                                            4 этап. Итоги занятия.                                                                                                                                                                                                        Цель.Подведение итогов.                                                                                                                                               Литература.                                                                                                                                            Н.Я. Виленкин   Математика 5 класс.  «Мнемозина »  М. 2011г.                                        Т.М. Ерина      Рабочая тетрадь по математике. « Экзамен» М. 2013г.                              С.С. Минаева    Дроби и проценты. «Экзамен» М. 2013г.       

Пояснительная записка

В рабочей программе по математике в 5-6 классах на тему «Проценты» отводится несколько часов. Изучая тему, учащиеся должны знать 1/100 часть есть процент. Уметь обращать десятичную дробь в проценты и наоборот находить часть целого (выраженную дробью или в процентах), целое по ее части (выраженной дробью или в процентах), отношение величин (выразив его дробью или в процентах). Уметь находить один процент величины; несколько процентов величин.

В 5-6 классах решая, задачи опираются на понимание, на смысл понятия «процент», на умение находить процент от  числа. Решая задачи на дроби, или проценты учащиеся знакомятся с разными способами ее решения, овладевая при этом разнообразными схемами рассуждения, выбора способа решения задачи. Системность в изучении данной темы позволит значительно расширить содержание программ «Задачи на концентрацию (растворы, сплавы и др.)», «Задачи с многократными операциями».