1665212
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок Методы решения показательных уравнений

Урок Методы решения показательных уравнений

библиотека
материалов

Открытый урок по алгебре в 11 классе.

Методы решения показательных уравнений.

Учитель информатики, математики школы-гимназии № 6 им. Абая Кунанбаева города Степногорска Республики Казахстан Косова Елена Викторовна.

kuharevaelena@mail.ru


Тема: Итоговый урок по теме «Методы решения показательных уравнений».

Цель: Выяснить качество усвоения теоретического материала по теме «Методы решения показательных уравнений». Закрепить эти умения в ходе повторения материала.

Требования к знаниям и умениям:

Учащиеся должны знать:

- определение показательного уравнения;

  • Методы решения показательных уравнений;

  • Свойства показательной функции;

  • График показательной функции.

Учащиеся должны уметь:

  • Приводить обе части уравнения к одному основанию;

  • Раскладывать уравнения на множители;

  • Вводить новую переменную при решении уравнений;

  • Логарифмировать обе части уравнения.

Программно-дидактическое обеспечение: ПК, электронный тест, раздаточный дидактический материал.

Ход урока:

1. Постановка целей урока.(2 минуты)

  1. Проверка домашнего задания. Выполнение электронного теста.(12 минут)

  2. Повторение материала (15 мин)

  3. Самостоятельная по теме «Методы решения показательных уравнений».(12 минут)

  4. Задание на дом.(2 минуты)

  5. Итоги урока. (2 минуты)

  1. Постановка целей урока.

    1. Какая функция называется показательной?

    2. Какими свойствами она обладает?

    3. Как выглядит её график?

    4. Какое уравнение называется показательным?

    5. Какие методы решения показательных уравнений вы знаете?

2 Проверка домашнего задания.

  1. Решите уравнение:

hello_html_m3911cba.gif

Решение:

Данное уравнение содержит степени с двумя различными основаниями. В таких случаях необходимо собрать в разных частях уравнения степени с общими основаниями и вынести степени за скобки.

hello_html_1b589ddd.gif

hello_html_2c0acd72.gif

hello_html_7a1862ea.gif

hello_html_m287377be.gif

x + 1 =0 => x= -1

Ответ: х = - 1

  1. Решите уравнение:

hello_html_m24f64784.gif

При решении показательных уравнений используется преобразование, состоящее в 1) вынесении общего множителя за скобки. Этот способ применяют тогда, когда в результате вынесения за скобки степени с переменным показателем, в скобках остаётся алгебраическая сумма, которая является числом или выражением.

Посмотрите решение этого примера, оно демонстрирует суть этого метода.

Решение:

hello_html_m25416a28.gif

hello_html_b1b325e.gif

hello_html_2e3ea804.gif

1. hello_html_67e5224d.gif- уравнение не имеет решений, так как hello_html_5f7cb572.gif

2. hello_html_28a500e4.gif

hello_html_m225d9ed6.gif

Ответ: hello_html_36cb84a7.gif

3 Повторение материала:

Уравнение называется показательным, если оно содержит неизвестную величину в показателе степени.

Общих приёмов решения показательных уравнений нет. Тем не менее, можно указать некоторые методы, наиболее часто применяющиеся при решении показательных уравнений:

  • Приведение обеих частей уравнения к одному основанию;

  • Разложение на множители;

  • Введение новой переменной;

  • Логарифмирование обеих частей уравнения.


2) Метод приведения обеих частей уравнения к одному основанию.

Этот метод основан на следующей теореме:

Теорема. Если a>0 a ≠ 1, то уравнения af(x)=ag(x) и f(x)=g(x) равносильны.

Сейчас при проверки домашней работы, при решении первого уравнения, мы использовали именно этот метод.


  1. Метод приведения обеих частей уравнения к одному основанию.

Уравнение вида hello_html_m364c8c55.gifc помощью замены ax= y сводится к квадратному уравнению hello_html_m570ffcfc.gifc помощью замены ax= y сводится к квадратному уравнению поскольку a-x можно представить как hello_html_m60d1561c.gif. Новая переменная как правило вводится после преобразования членов уравнения.

Пример:

Рассмотрим однородное уравнение вида:

hello_html_5e31daef.gif

Данное уравнение состоит из трёх членов, которые представляют собой степени с одинаковыми показателями и разными основаниями. Для решения подобных уравнений используют метод почленного деления, суть которого в делении уравнения на одну из степеней.

Разберём ряд примеров из решения однородных уравнений.

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_e44f59e.gif

Решение:

hello_html_m12532ea3.gif|:22x= 4x 0


hello_html_49399690.gif


hello_html_68ce5aeb.gif

Замена hello_html_4ebe3b59.gif, y > 0

hello_html_m78df7ebe.gifhello_html_7b2dcded.gif hello_html_315714b5.gifhello_html_m53d4ecad.gif


hello_html_m635048c5.gify1=4, y2=9

1) 2)


hello_html_m5e8f603c.gifhello_html_m6fbcdc73.gif


x = -1 x = 1

Ответ: hello_html_m145f0b8c.gif.


4. Метод логарифмирования обеих частей уравнения.

Если уравнение невозможно привести к равенству степеней с одинаковыми основаниями, то приводим обе его части к виду, удобному для логарифмирования, логарифмируем и решаем полученное уравнение

Пhello_html_m74c3c4f8.gifример: Решите уравнение:


Решение:

Так как hello_html_35fc517c.gif, уравнение можно переписать в виде:

hello_html_m326d36b2.gif

hello_html_m288a5a0c.gif

hello_html_m521d764b.gif

hello_html_m1142b5ee.gif

hello_html_705bd3fa.gif

Ответ: hello_html_705bd3fa.gif


5. Дополнительные методы решения показательных уравнений

При решении показательных уравнений часто пользуются искусственными приёмами:

Рассмотрим уравнение, содержащее степени, произведение которых равно единице.

Пример:

Решите уравнение: hello_html_659ea053.gif

Решение:

Числа hello_html_78f0e2e5.gif и hello_html_1c520eaf.gif являются взаимно обратными числами (или сопряжёнными)

В самом деле: hello_html_be998ca.gif

Поэтому: hello_html_482b5167.gif

Введём новую переменную: t =hello_html_m79f3d88e.gif, t >0.

В результате получим уравнение:

hello_html_39363037.gif

hello_html_3678bcc8.gif

hello_html_e3ba680.gif, hello_html_m2b84f83f.gif

1) hello_html_469fa5e0.gif 2) hello_html_m67b7f210.gif

х = 1 hello_html_m5a66e31f.gif

x = -1

При решении уравнений, аналогичных разобранному в выше приведённом примере, терпят неудачу те учащиеся, которые не замечают сопряжённости стоящих в основании чисел.

Для решения некоторых уравнений полезно воспользоваться свойством монотонности функции.

Суть этого свойства в следующем:

Пусть функция f(x) монотонно возрастает, а g(x) монотонно убывает или константа. Тогда, если уравнение f(x)= g(x) имеет решение х=х0, то это решение единственное.

В этом случае можно подобрать корень.

3. Самостоятельная работа

Вhello_html_23321535.gifhello_html_m3ef944b9.gifсе учащиеся класса делятся на 3 группы: - учащиеся, успевающие на 3,

hello_html_6fcde119.gif- учащиеся, занимающиеся на 4, - учащиеся, занимающиеся на 5.

А они, в свою очередь делятся на 3 варианта

I вариант II вариант III вариант


1 задание: Решите уравнение.

hello_html_m6bb082a.gifhello_html_23321535.gifhello_html_23321535.gifhello_html_23321535.gifhello_html_72b8c78f.gif hello_html_m6eac8fa0.gif

hello_html_70c46a63.gifhello_html_6fcde119.gifhello_html_6fcde119.gifhello_html_6fcde119.gifhello_html_4312c08a.gif hello_html_6af300ad.gif

hello_html_m3ef944b9.gifhello_html_m3ef944b9.gifhello_html_m3ef944b9.gif

hello_html_m28f88458.gifhello_html_m312ca00f.gif hello_html_7726fab8.gif

2 задание: Решите уравнение:


hello_html_c68b733.gifhello_html_23321535.gifhello_html_23321535.gif hello_html_23321535.gifhello_html_3bb70f1.gifhello_html_m7f5e29a2.gif

hello_html_3049aebe.gif

hello_html_6fcde119.gifhello_html_6fcde119.gifhello_html_6fcde119.gifhello_html_m5fdfddb3.gifhello_html_576a13b1.gif

hello_html_749a71d2.gif

hello_html_m3ef944b9.gifhello_html_m3ef944b9.gifhello_html_m3ef944b9.gifhello_html_461847e6.gif hello_html_4533ef9e.gif


3 задание: Решите уравнение:

hello_html_m94ed4c9.gifhello_html_23321535.gifhello_html_23321535.gifhello_html_23321535.gifhello_html_6fcde119.gifhello_html_6fcde119.gifhello_html_860bfac.gif hello_html_m108ecc2b.gif


hello_html_6fcde119.gifhello_html_6311c64c.gifhello_html_m4a205246.gif hello_html_5a67d29d.gif

hello_html_m6bedb26e.gifhello_html_m3ef944b9.gifhello_html_m3ef944b9.gifhello_html_m3ef944b9.gifhello_html_m3ef944b9.gif hello_html_15f13804.gif hello_html_m7dc5c637.gif

Домашнее задание.

Решите уравнение :

hello_html_m7dc5c637.gif

hello_html_6e78e1ac.gif

hello_html_75067e91.gif

hello_html_m577cf62a.gif

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Labirint.ru - ваш проводник по лабиринту книг
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
Для того, чтобы выяснить качество усвоения  по теме «Методы решения показательных уравнений», проводится повторение теоретического материала, повторяют методы решения показательных уравнений:   Приведение обеих частей уравнения к одному основанию;Разложение на множители; Введение новой переменной;Логарифмирование обеих частей уравнения.А также рассказывается о дополнительных методах решения показательных уравнений, например с использованием свойства монотонности функции В уроке содержится разноуровневая самостоятельная работа на три варианта.
Общая информация

Номер материала: 54458040141

ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Обучающиеся с ОВЗ: Особенности организации учебной деятельности в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Labirint.ru - ваш проводник по лабиринту книг
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.