• Описание презентации по слайдам:

  • 

    1 слайд

    Предмет стереометрии.
    Аксиомы стереометрии.
    (учебник А.В.Погорелов)
    МБОУ «средняя школа №2
    им. Е.В. Камышева»
    г.Гагарин
    Учитель Iкв.категории
    Никитина Е.А.
    

  • 

    2 слайд

    ТЕМА УРОКА:
    Предмет стереометрии.
    Аксиомы стереометрии.
    
    Цель:
    Познакомиться с содержанием курса стереометрии; рассмотреть пространственные аксиомы С1 – С3 и стереометрические аналоги планиметрических аксиом I1 – I2, научиться применять полученные знания при решении практических заданий и доказательстве определенных фактов.
    

  • 

    3 слайд

    ПОВТОРЕНИЕ
    
    
    

  • 

    4 слайд

    ПОВТОРЕНИЕ
    
    

  • 

    5 слайд

    ПОВТОРЕНИЕ
    
    

  • 

    6 слайд

    ПОВТОРЕНИЕ
    
    

  • 

    7 слайд

    ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ГЕОМЕТРИИ
    Уже 200 тысяч лет тому назад были изготовлены орудия сравнительно правильной геометрической формы, а потом люди научились шлифовать их.
    

  • 

    8 слайд

    ИЗ ИСТОРИИ ГЕОМЕТРИИ
    
    Египетские пирамиды насчитывают
    4800 лет, а их строительство, очевидно, требовало достаточно точных геометрических расчетов
    

  • 

    9 слайд

    ИЗ ИСТОРИИ ГЕОМЕТРИИ
    В Вавилоне при раскопках ученые обнаружили остатки каменных стен, высотой в несколько десятков метров, а высота Вавилонской башни достигает 82 метра. Без математических знаний все эти сооружения невозможно было бы построить.
    

  • 

    10 слайд

    ИЗ ИСТОРИИ ГЕОМЕТРИИ
    Плато́н
    (др.-греч. Πλάτων, 427—347 до н. э) древнегреческий философ, ученик Сократа, учитель Аристотеля.
    

  • 

    11 слайд

    ИЗ ИСТОРИИ ГЕОМЕТРИИ
    
    
    Пифагор
    (570—490 гг. до н. э.) древнегреческий математик и философ-идеалист. Родился на острове Самос.
    

  • 

    12 слайд

    ИЗ ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ
    
    Евкли́д
    или Эвкли́д (др.-греч. Εὐκλείδης, от «добрая слава», ок. 300 г. до н. э.) древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике.
    

  • 

    13 слайд

  • 

    14 слайд

    ГЕОМЕТРИЯ:
    раздел математики, изучающий пространственные структуры, отношения и их обобщения.
    
    от др.-греч. γῆ — Земля и μετρέω — «мерю»
    

  • 

    15 слайд

    ПЛАНИМЕТРИЯ:
    раздел геометрии, изучающий свойства фигур, лежащих на плоскости.
    
    от лат. planum — «плоскость», др.-греч. μετρεω — «измеряю»
    

  • 

    16 слайд

    СТЕРЕОМЕТРИЯ:
    раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве.
    
    от др.-греч. στερεός, «стереос» — «твёрдый, пространственный» и μετρέω — «измеряю»
    

  • 

    17 слайд

    Основные фигуры стереометрии.
    
    
    
    ТОЧКА
    ПРЯМАЯ
    ПЛОСКОСТЬ
    

  • 

    18 слайд

    ТОЧКА И ПРЯМАЯ
    

  • 

    19 слайд

    ПЛОСКОСТЬ
    
    

  • 

    20 слайд

    ПРОЧТИ ЧЕРТЕЖ
    
    

  • 

    21 слайд

    Ответ
    
    

  • 

    22 слайд

    АКСИОМЫ ПЛАНИМЕТРИИ
    
    

  • 

    23 слайд

    АКСИОМЫ ПЛАНИМЕТРИИ
    

  • 

    24 слайд

    АКСИОМЫ ПЛАНИМЕТРИИ
    

  • 

    25 слайд

    АКСИОМЫ ПЛАНИМЕТРИИ
    

  • 

    26 слайд

    АКСИОМЫ ПЛАНИМЕТРИИ
    
    

  • 

    27 слайд

    АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ
    

  • 

    28 слайд

    АКСИОМА С1
    

  • 

    29 слайд

    АКСИОМА С2
    
    

  • 

    30 слайд

    АКСИОМА С3
    

  • 

    31 слайд

    РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
    
    
    стр. 10
    № 1,3 (устно)
    

  • 

    32 слайд

    Задача
    
    

  • 

    33 слайд

    Ответьте на вопросы:
    Что такое стереометрия?
    Назовите основные фигуры в пространстве.
    Сформулируйте три аксиомы стереометрии.
    
    

  • 

    34 слайд

    Сегодня на уроке :
    - Какую цель Вы ставили перед собой вначале урока?
    - Как вы считаете достигли ли Вы эту цель?
    - Узнали ли Вы что-нибудь новое на уроке?
    - Что Вам запомнилось на уроке?
    

  • 

    35 слайд

    ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
    
    
    п. 1 (стр. 3-5)
    стр. 10 вопросы 1-3
    № 3,4
    

• Автор:

  Никитина Елена  Анатольевна

  Полное название образовательного учреждения:

  МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №2 им.Е.В. Камышева» 

  г.Гагарин Смоленской области

  Курс: математика

  Раздел: Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия

  Тема: Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии.

  Класс: 10

  Учебно-методическое обеспечение:

  А.В.Погорелов Геометрия 10-11. М: Просвещение 2011.

  Время реализации занятия: 45 мин.

  Цель урока: ознакомить учащихся с содержанием курса стереометрии; рассмотреть пространственные аксиомы С₁ – С₃  и стереометрические аналоги планиметрических аксиом I₁ – I₂, научиться применять полученные знания при решении практических заданий и доказательстве определенных фактов.

  Задачи урока:

  Образовательные

  ü повторить теоретические знания по темам планиметрии;

  ü познакомить с объектами изучения стереометрии, с их обозначениями и изображениями в пространстве,

  Развивающие

  ü способствовать развитию внимания, логического мышления, математической интуиции, умению анализировать;

  ü учить применять знания в нестандартных ситуациях,

  Воспитательные

  ü развивать и понимание  учащимися межпредметных связей;

  ü развивать у учащихся коммуникативные  компетенции (культуру общения, умение работать в группах);

  ü активизировать интерес к изучаемому материалу, используя  фрагменты истории.

  Проблемный вопрос (проблемная задача):

  Зачем нужны аксиомы?

  Тип урока:

  урок ознакомления с новым материалом;

  Форма урока:

       урок-лекция.

  Методы, приемы проблемно-эвристического обучения:

  иллюстративно-словесный

  Формы работы:

  фронтальная работа

  Оборудование:

  Персональный компьютер,  мультимедийный проектор

  Презентация.

  Модели точки, прямой, плоскостей, пересекающихся плоскостей.

   

   

  План проведения урока:

   

  Этапы урока	Временная реализация
  1.Организационный момент	1-2 мин
  2. Постановка цели.	2 мин
  3. Актуализации знаний, настроя на восприятие и осмысление нового.	8-10 мин
  4. Изучение нового материала Исследовательская работа	10-15 мин
  5. Формирование умений и навыков учащихся	8-10мин
  6.Подведение итогов урока. Рефлексия	2мин
  7. Домашнее задание	2мин

   

  Карта урока

  Название этапа	Время (мин)	Развитие личностных качеств и психологических процессов
  		Репродуктивные формы деятельности	Продуктивные формы деятельности
  Организационный момент	1	Внимание
  Постановка цели	2	Внимание , память	Активность
  Актуализации знаний	10	Внимание	Любознательность
  Изучение нового материала	15	Внимание, память	Восприимчивость к новому Активное слушание Системность Способность выделять причинно-следственные связи Любознательность
  Формирование умений и навыков учащихся	10	Внимание Память Точность, выразительность речи	Активность Аргументированность Активное слушание Глубина рассуждений Коммуникативная культура Самостоятельность Системность Способность выделять причинно-следственные связи Рефлексивность
  Подведение итогов урока. Рефлексия	2	Внимание , память	Активность Активное слушание Способность выделять причинно-следственные связи Рефлексивность
  Домашнее задание	3	Внимание

   

   

   

   

   

   

   

   

   

  Ход урока:

  Этапы урока и их содержание	Деятельность
  	учителя	учащегося
  1.Организационный момент	Организационная	Сообщают об отсутствующих
  2. Постановка цели. Слайд 2 Сегодня мы с Вами  вспомним о том, что это за наука «школьная геометрия», познакомимся с её разделами, совершим экскурс в историю развития этого предмета, повторим некоторые теоретические знания из этого курса и  решим несколько задач.	Сообщает тему урока, дату проведения урока, цель урока.	Записывают в тетради.
  3. Актуализации знаний, настроя на восприятие и осмысление нового. Слайд 3-6	Предлагает учащимся выполнить задание	Обсуждают и записывают решение
  4. Изучение нового материала История развития геометрии Слайд 7-12 Вступительное слово учителя об истории  развития геометрии   Слайд 13-21 Учитель объясняет значение слова «стереометрия», знакомит с простейшими фигурами (точки, прямые, плоскости). Рассказывает об изображении и обозначении простейших фигур, знакомит с геометрическими телами и фигурами. При объяснении использует материал учебника А.В.Погорелова п 1. стр 3-5.           Понятие аксиомы. Слайд 22-26             Аксиомы стереометрии С1-С2	Проводит беседу.         Проводит беседу                     Предлагает учащимся вспомнить и сформулировать аксиомы планиметрии.     Формулирует аксиомы . Поясняет	Слушают         Внимательно слушают объяснение учителя и записывают в тетрадь основные понятия.           Формулируют аксиомы планиметрии           Иллюстрируют в тетради . Внимательно слушают и записывают в тетрадь.
  5. Формирование умений и навыков учащихся  Устная работа (решение задач из учебника) Слайд 31       Решить задачу по готовому чертежу Слайд 32	Предлагает решить задачи на стр.10 №1,2   Предлагает учащимся выполнить задание	Решают задачи, предложенные учителем     Обсуждают и записывают решение
  6.Подведение итогов урока. Рефлексия	Вместе с учащимися подводит итоги урока. Предлагает учащимся следующие вопросы: - Какую цель Вы ставили перед собой вначале урока? - Как вы считаете достигли ли Вы эту цель? - Узнали ли Вы что-нибудь новое на уроке? - Что Вам запомнилось на уроке?	Отвечают на вопросы, предложенные учителем.
  7. Домашнее задание С комментированием	Озвучивает домашнее задание(п 1, стр 10 вопросы 1-3, №3,4), комментирует решение задания № 3.	Записывают в дневник, внимательно слушают комментарий.

   

   

   

   

  Список использованной литературы:

  Погорелов А.В. Учебник для 10 - 11 классов общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни.(9-е изд. - М.: Просвещение, 2009 - 175 с.)

  Роева Т.Г,  ХроденкоН.Ф. Геометрия в таблицах 10-11 класс. Учебное пособие Х: «Краiна мрiй»,2001.-152с.

  Е.М. Рабинович. Задачи на готовых чертежах 10-11. «Илекса». «Гимназия» Москва-Харьков 2006.

  Геометрия 11 класс. Поурочные планы. Составители Т.Л. Афанасьев, Л.А.Тапилина. Волгоград 1999.

  Геометрия (Планиметрия и Стереометрия).    Киселев А.П. (2004, 328с.)

  Задачи к урокам геометрии. 7-11 классы.  Зив Б.Г. (1998, 624с.)

  Яндекс.Картинки:аксиомы стереометрии

  ru.wikipedia.org

    

   

  Приложение 1

  Из истории развития геометрии.

  Геометрия… откуда взялось это слово? Что оно означает? Попробуем разгадать его смысл. Ведь вам постоянно встречаются похожие слова: география, геология, геодезия… а есть еще геоботаника и т.п. это все названия различных наук или разделов наук. Со смыслом слова география вы уже знакомы. «Гео» означает «Земля», «метр» - это единица измерения длины (от греческого слова «метрео» - «измеряю». Таким образом, получается, что геометрия в переводе с греческого означает «измерение земли» или «землемерие».

   Какова же история ее возникновения?

   Такой вопрос задавали еще в Древней Греции и отвечали на него так: «Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении земли. Нет ничего удивительного в том, что эта наука как и другие, возникла из потребностей человека. Всякое возникающее знание из несовершенного состояния переходит в совершенное. Зарождаясь путем чувственного восприятия, оно постепенно становится предметом рассмотрения и наконец, делается достоянием разума». Эти замечательные слова приписывают греческому ученому Евдему Родосскому, жившему в IV в.до н.э.

   В «Энциклопедическом словаре юного математика» написано: «Геометрия – одна из наиболее древних математических наук. Первые геометрические факты мы находим в вавилонских клинописных таблицах и египетских папирусах (III тысячелетие до н.э.), а также в других источниках».

   

  Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек породы деревьев от тех, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких и т.д. Особенно вкусными казались им орехи кокосовой пальмы, похожие на шар. А добывая каменную соль, люди наталкивались на кристаллы, имевшие форму куба. Специальных названий для геометрических фигур, конечно, не было. Говорили: «такой же, как кокосовый орех» или «такой же, как соль» и т.д. Так, овладевая окружающим их миром, люди знакомились с простейшими геометрическими формами.

   Уже 200 тысяч лет тому назад были изготовлены орудия сравнительно правильной геометрической формы, а потом люди научились шлифовать их.

   А когда люди стали строить дома из дерева, пришлось глубже разбираться в том, какую форму следует придавать стенам и крыше, какой формы должны быть брёвна и т.д. Сами того не зная, люди все время занимались геометрией: женщины, изготавливая одежду, охотники, изготавливая наконечники для копий или бумеранги сложной формы, рыболовы, делая такие крючки из кости, чтобы рыба с них не срывалась.

   Когда стали строить здания из камня, пришлось перетаскивать тяжелые каменные глыбы. Для этого применялись катки. И заметили, что перекатка проще, если взять кусок дерева с почти одинаковой толщиной в начале и в конце. Так люди познакомились с одним из важнейших тел – цилиндром. Скалками цилиндрической формы пользовались и женщины, раскатывая белье после стирки.

   Перевозить грузы на катках было довольно тяжело потому, что сами древесные стволы весили много. Чтобы облегчить работу, стали вырезать из стволов тонкие круглые пластинки и с их помощью перетаскивать грузы. Так появилось первое колесо.

   Но не только в процессе работы знакомились люди с геометрическим фигурами.

  Древние египтяне были замечательными инженерами. До сих пор не могут до конца разгадать загадки огромных гробниц Египетских царей – Фараонов.

   Египетские пирамиды насчитывают 4800 лет, а их строительство, очевидно, требовало достаточно точных геометрических расчетов, так как состоят они из каменных блоков весом 15 тонн, и эти «кирпичики» так подогнаны друг к другу, что не возможно между ними протиснуть и почтовую открытку. А при строительстве использовали лишь простейшие механизмы – рычаги и катки.

   «Все боится времени, но само время боится пирамид».

  В Вавилоне при раскопках ученые обнаружили остатки каменных стен, высотой в несколько десятков метров, а высота Вавилонской башни достигает 82 метра. Без математических знаний все эти сооружения невозможно было бы построить.

  Но особо важной была задача распределения земельных участков. В Египте плодородная земля тянется узкой полоской в долине Нила, а за ее пределами простирается пустыня. Поэтому каждый ее клочок представлял большую ценность. Ежегодно разливы Нила смывали границы участков, нужно было восстанавливать их как можно точнее. Этим занимались специальные землемеры, которые и были, можно сказать, первыми геометрами.

   И все же математические знания египтян и вавилонян были разрозненные и представляли собой свод правил, проверенных практикой, поэтому правила надо было зазубривать, не понимая, почему надо применять то, а не другое.

  Если в Древнем Египте геометрия была сугубо прикладной наукой, то в древней Греции она стала математической теорией. И имена знаменитых греков будут постоянно встречаться вам в курсе геометрии.

   Почти все великие ученые древности и средних веков были выдающимися геометрами. Девиз Академии Платона гласил: "Да не войдёт сюда не знающий геометрии"

  (Пифагор VI век до н.э., основал свою школу)

   Настает время привести все разрозненные знания в систему.

  Евклид жил в Александрии около 300 года до нашей эры, был современником царя Птоломея I и учеником Платона. Славу Евклиду создал его собирательный труд «Начала». Произведение состояло из 13 томов, описанная в этих книгах геометрия получила название Евклидова. Величайшая заслуга его состояла в том, что он подвел итог построению геометрии придал ее изложению столь совершенную форму, что на 2 тысячи лет «Начала» стали основным руководством по геометрии.

   Конечно, геометрия не может быть создана одним ученым. В работе Евклид опирался на труды десятков предшественников и дополнил работу своими открытиями и изысканиями. Сотни раз книги были переписаны от руки, а когда изобрели книгопечатание, то она много раз переиздавалась на языках всех народов и стала одной из самых распространенных книг в мире.

   В одной легенде говорится, что однажды египетский царь Птолемей I спросил древнегреческого математика, нет ли более короткого пути для понимания геометрии, чем тот, который описан в его знаменитом труде, содержащемся в 13 книгах.

   Ученый гордо ответил: " В геометрии нет царской дороги".

  В течение многих веков «Начала» были единственной учебной книгой, по которым молодежь изучала геометрию. Были и другие. Но лучшими признавались «Начала» Евклида. И даже сейчас, в наше время, учебники написаны под большим влиянием «Начал» Евклида.

   Несмотря на то, что содержание геометрии расширилось далеко за пределы учения о земле, она по-прежнему продолжает называться «Геометрией».

   

   

  Приложение 2.

  Предмет стереометрии

  Геометрия – это наука, которая изучает свойства геометрических фигур. Геометрическая фигура – это совокупность, любая совокупность точек. Геометрия подразделяется на планиметрию, которую мы изучали, и на предмет стереометрии, который мы начинаем учить.

   С чего начинается предмет стереометрии?

  Так же, как и планиметрия, она начиналась с основных понятий, основных фигур, аксиом, и далее строилось грандиозное здание – планиметрия.

  Точно так же мы поступим и в стереометрии.

   Какие основные понятия, какие основные фигуры в стереометрии?

  Это точка и прямая, как в планиметрии, и еще добавляется плоскость.

  Как обозначаются точка, прямая и плоскость в стереометрии?

  Итак, каким образом обозначаются основные фигуры стереометрии, т.е. точки, прямые и плоскости?

  А, В, С, D– прописные латинские буквы, они обозначают точки.

  Строчные латинские буквы а, b, c обозначают прямые.

  АВ=а, СД=b – прямые.

   И греческие буквы α, β и т.д. обозначают плоскости.

  Специфика всей стереометрии заключается в том, что пространственные фигуры мы будем изображать на плоскости.

  Так же, как и в планиметрии, важны знаки принадлежности и пересечения.

  Итак, стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве.

  В стереометрии, также как и в планиметрии, свойства геометрических фигур устанавливаются путём доказательства соответствующих теорем.

  При этом отправными являются свойства основных геометрических фигур, сформулированных в виде аксиом.

  Начнём с аксиом. Возникают естественные вопросы: что такое аксиомы? зачем они нужны?

  Аксиомы – это первоначальные факты геометрии, которые принимаются без доказательств и позволяют вывести из них дальнейшие факты этой науки.

        По словам Аристотеля: «Аксиомы обладают наивысшей степенью общности и представляют начала всего»

       Фридрих Энгельс говорил, что «Так называемые аксиомы математики – это те немногие мыслительные определения, которые необходимы в математике в качестве исходного пункта».

  Геометрическая теория, основана на системе аксиом, впервые изложенной в «Началах» Евклида (III век до н. э.).

  Такое изложение является иллюстрацией метода построения теории, которая получила название аксиоматического метода.

  Суть аксиоматического метода построения научной теории состоит в следующем:

  -перечисляются основные (неопределяемые) понятия,

  -все вновь возникающие понятия должны быть определены через основные понятия и понятия, определенные ранее.

   

   

   

Краткое описание материала