Автор:
Никитина Елена
Анатольевна
Полное название
образовательного учреждения:
МБОУ «Средняя
общеобразовательная школа №2 им.Е.В. Камышева»
г.Гагарин
Смоленской области
Курс: математика
Раздел: Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия
Тема: Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии.
Класс: 10
Учебно-методическое
обеспечение:
А.В.Погорелов
Геометрия 10-11. М: Просвещение 2011.
Время реализации
занятия: 45 мин.
Цель урока: ознакомить учащихся с содержанием курса стереометрии; рассмотреть
пространственные аксиомы С1 – С3 и стереометрические
аналоги планиметрических аксиом I1 – I2, научиться
применять полученные знания при решении практических заданий и доказательстве
определенных фактов.
Задачи урока:
Образовательные
ü
повторить теоретические знания по темам
планиметрии;
ü
познакомить с объектами изучения стереометрии, с их
обозначениями и изображениями в пространстве,
Развивающие
ü
способствовать развитию внимания, логического
мышления, математической интуиции, умению анализировать;
ü
учить применять знания в нестандартных ситуациях,
Воспитательные
ü
развивать и понимание учащимися межпредметных
связей;
ü
развивать у учащихся коммуникативные компетенции
(культуру общения, умение работать в группах);
ü
активизировать интерес к изучаемому материалу,
используя фрагменты истории.
Проблемный
вопрос (проблемная задача):
Зачем нужны
аксиомы?
Тип урока:
урок ознакомления с новым материалом;
Форма урока:
урок-лекция.
Методы, приемы
проблемно-эвристического обучения:
иллюстративно-словесный
Формы работы:
фронтальная работа
Оборудование:
Персональный
компьютер, мультимедийный проектор
Презентация.
Модели точки,
прямой, плоскостей, пересекающихся плоскостей.
План
проведения урока:
|
Этапы урока
|
Временная
реализация
|
|
1.Организационный
момент
|
1-2 мин
|
|
2. Постановка цели.
|
2 мин
|
|
3. Актуализации знаний,
настроя на восприятие и осмысление нового.
|
8-10 мин
|
|
4. Изучение
нового материала
Исследовательская
работа
|
10-15 мин
|
|
5. Формирование умений и навыков учащихся
|
8-10мин
|
|
6.Подведение итогов урока. Рефлексия
|
2мин
|
|
7. Домашнее задание
|
2мин
|
Карта
урока
|
Название этапа
|
Время (мин)
|
Развитие личностных качеств и
психологических процессов
|
|
Репродуктивные формы деятельности
|
Продуктивные формы деятельности
|
|
Организационный момент
|
1
|
Внимание
|
|
|
Постановка
цели
|
2
|
Внимание , память
|
Активность
|
|
Актуализации знаний
|
10
|
Внимание
|
Любознательность
|
|
Изучение нового материала
|
15
|
Внимание, память
|
Восприимчивость к новому
Активное слушание
Системность
Способность выделять причинно-следственные
связи
Любознательность
|
|
Формирование умений и навыков учащихся
|
10
|
Внимание
Память
Точность, выразительность речи
|
Активность
Аргументированность
Активное слушание
Глубина рассуждений
Коммуникативная культура
Самостоятельность
Системность
Способность выделять причинно-следственные
связи
Рефлексивность
|
|
Подведение итогов урока. Рефлексия
|
2
|
Внимание , память
|
Активность
Активное слушание
Способность выделять причинно-следственные
связи
Рефлексивность
|
|
Домашнее
задание
|
3
|
Внимание
|
|
Ход
урока:
|
Этапы урока и их содержание
|
Деятельность
|
|
учителя
|
учащегося
|
|
1.Организационный
момент
|
Организационная
|
Сообщают об отсутствующих
|
|
2. Постановка цели.
Слайд 2
Сегодня мы с Вами вспомним о том, что это за наука «школьная
геометрия», познакомимся с её разделами, совершим экскурс в историю развития
этого предмета, повторим некоторые теоретические знания из этого курса и
решим несколько задач.
|
Сообщает тему урока, дату
проведения урока, цель урока.
|
Записывают в тетради.
|
|
3. Актуализации знаний,
настроя на восприятие и осмысление нового.
Слайд 3-6
|
Предлагает учащимся выполнить задание
|
Обсуждают и записывают решение
|
|
4. Изучение
нового материала
История развития
геометрии
Слайд 7-12
Вступительное
слово учителя об истории развития геометрии
Слайд 13-21
Учитель объясняет значение слова «стереометрия»,
знакомит с простейшими фигурами (точки, прямые, плоскости). Рассказывает
об изображении и обозначении
простейших фигур,
знакомит с геометрическими телами и фигурами. При объяснении использует
материал учебника А.В.Погорелова п 1. стр 3-5.
Понятие аксиомы.
Слайд 22-26
Аксиомы
стереометрии С1-С2
|
Проводит беседу.
Проводит беседу
Предлагает учащимся вспомнить и
сформулировать аксиомы планиметрии.
Формулирует аксиомы .
Поясняет
|
Слушают
Внимательно слушают объяснение учителя и записывают в
тетрадь основные понятия.
Формулируют аксиомы планиметрии
Иллюстрируют в тетради .
Внимательно слушают и записывают в тетрадь.
|
|
5. Формирование умений и навыков учащихся
Устная работа
(решение задач из учебника)
Слайд 31
Решить задачу по
готовому чертежу
Слайд 32
|
Предлагает
решить задачи на стр.10 №1,2
Предлагает
учащимся выполнить задание
|
Решают задачи,
предложенные учителем
Обсуждают и
записывают решение
|
|
6.Подведение итогов урока. Рефлексия
|
Вместе с учащимися подводит итоги урока.
Предлагает учащимся следующие вопросы:
- Какую цель Вы ставили перед собой вначале
урока?
- Как вы считаете достигли ли Вы эту цель?
- Узнали ли Вы что-нибудь новое на уроке?
- Что Вам запомнилось на уроке?
|
Отвечают
на вопросы, предложенные учителем.
|
|
7. Домашнее задание
С комментированием
|
Озвучивает домашнее задание(п 1, стр 10 вопросы 1-3, №3,4),
комментирует решение задания
№ 3.
|
Записывают в дневник, внимательно слушают комментарий.
|
Список
использованной литературы:
Погорелов А.В.
Учебник для 10 - 11 классов общеобразовательных учреждений: базовый и
профильный уровни.(9-е изд. - М.: Просвещение, 2009 - 175 с.)
Роева Т.Г,
ХроденкоН.Ф. Геометрия в таблицах 10-11 класс. Учебное пособие Х: «Краiна мрiй»,2001.-152с.
Е.М. Рабинович.
Задачи на готовых чертежах 10-11. «Илекса». «Гимназия» Москва-Харьков 2006.
Геометрия 11 класс.
Поурочные планы. Составители Т.Л. Афанасьев, Л.А.Тапилина. Волгоград 1999.
Геометрия
(Планиметрия и Стереометрия). Киселев А.П. (2004, 328с.)
Задачи к урокам
геометрии. 7-11 классы. Зив Б.Г. (1998, 624с.)
Яндекс.Картинки:аксиомы
стереометрии
ru.wikipedia.org
Приложение 1
Из истории развития геометрии.
Геометрия…
откуда взялось это слово? Что оно означает? Попробуем разгадать его смысл. Ведь
вам постоянно встречаются похожие слова: география, геология, геодезия… а есть
еще геоботаника и т.п. это все названия различных наук или разделов наук. Со
смыслом слова география вы уже знакомы. «Гео» означает «Земля», «метр» - это
единица измерения длины (от греческого слова «метрео» - «измеряю». Таким
образом, получается, что геометрия в переводе с греческого означает «измерение
земли» или «землемерие».
Какова
же история ее возникновения?
Такой
вопрос задавали еще в Древней Греции и отвечали на него так: «Геометрия была
открыта египтянами и возникла при измерении земли. Нет ничего удивительного в
том, что эта наука как и другие, возникла из потребностей человека. Всякое
возникающее знание из несовершенного состояния переходит в совершенное.
Зарождаясь путем чувственного восприятия, оно постепенно становится предметом
рассмотрения и наконец, делается достоянием разума». Эти замечательные слова
приписывают греческому ученому Евдему Родосскому, жившему в IV в.до н.э.
В
«Энциклопедическом словаре юного математика» написано: «Геометрия – одна из
наиболее древних математических наук. Первые геометрические факты мы находим в
вавилонских клинописных таблицах и египетских папирусах (III тысячелетие до
н.э.), а также в других источниках».
Для
первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. По форме и
цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек
породы деревьев от тех, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких
и т.д. Особенно вкусными казались им орехи кокосовой пальмы, похожие на шар. А
добывая каменную соль, люди наталкивались на кристаллы, имевшие форму куба.
Специальных названий для геометрических фигур, конечно, не было. Говорили:
«такой же, как кокосовый орех» или «такой же, как соль» и т.д. Так, овладевая
окружающим их миром, люди знакомились с простейшими геометрическими формами.
Уже
200 тысяч лет тому назад были изготовлены орудия сравнительно правильной
геометрической формы, а потом люди научились шлифовать их.
А
когда люди стали строить дома из дерева, пришлось глубже разбираться в том,
какую форму следует придавать стенам и крыше, какой формы должны быть брёвна и
т.д. Сами того не зная, люди все время занимались геометрией: женщины,
изготавливая одежду, охотники, изготавливая наконечники для копий или бумеранги
сложной формы, рыболовы, делая такие крючки из кости, чтобы рыба с них не
срывалась.
Когда
стали строить здания из камня, пришлось перетаскивать тяжелые каменные глыбы.
Для этого применялись катки. И заметили, что перекатка проще, если взять кусок
дерева с почти одинаковой толщиной в начале и в конце. Так люди познакомились с
одним из важнейших тел – цилиндром. Скалками цилиндрической формы пользовались
и женщины, раскатывая белье после стирки.
Перевозить
грузы на катках было довольно тяжело потому, что сами древесные стволы весили
много. Чтобы облегчить работу, стали вырезать из стволов тонкие круглые
пластинки и с их помощью перетаскивать грузы. Так появилось первое колесо.
Но
не только в процессе работы знакомились люди с геометрическим фигурами.
Древние
египтяне были замечательными инженерами. До сих пор не могут до конца разгадать
загадки огромных гробниц Египетских царей – Фараонов.
Египетские
пирамиды насчитывают 4800 лет, а их строительство, очевидно, требовало
достаточно точных геометрических расчетов, так как состоят они из каменных
блоков весом 15 тонн, и эти «кирпичики» так подогнаны друг к другу, что не
возможно между ними протиснуть и почтовую открытку. А при строительстве
использовали лишь простейшие механизмы – рычаги и катки.
«Все
боится времени, но само время боится пирамид».
В
Вавилоне при раскопках ученые обнаружили остатки каменных стен, высотой в
несколько десятков метров, а высота Вавилонской башни достигает 82
метра. Без математических знаний все эти сооружения невозможно было бы
построить.
Но
особо важной была задача распределения земельных участков. В Египте плодородная
земля тянется узкой полоской в долине Нила, а за ее пределами простирается
пустыня. Поэтому каждый ее клочок представлял большую ценность. Ежегодно
разливы Нила смывали границы участков, нужно было восстанавливать их как можно
точнее. Этим занимались специальные землемеры, которые и были, можно сказать,
первыми геометрами.
И
все же математические знания египтян и вавилонян были разрозненные и
представляли собой свод правил, проверенных практикой, поэтому правила надо
было зазубривать, не понимая, почему надо применять то, а не другое.
Если
в Древнем Египте геометрия была сугубо прикладной наукой, то в древней Греции
она стала математической теорией. И имена знаменитых греков будут постоянно
встречаться вам в курсе геометрии.
Почти
все великие ученые древности и средних веков были выдающимися геометрами. Девиз
Академии Платона гласил: "Да не войдёт сюда не знающий геометрии"
(Пифагор
VI век до н.э., основал свою школу)
Настает
время привести все разрозненные знания в систему.
Евклид
жил в Александрии около 300 года до нашей эры, был современником царя Птоломея
I и учеником Платона. Славу Евклиду создал его собирательный труд «Начала».
Произведение состояло из 13 томов, описанная в этих книгах геометрия получила
название Евклидова. Величайшая заслуга его состояла в том, что он подвел итог
построению геометрии придал ее изложению столь совершенную форму, что на 2
тысячи лет «Начала» стали основным руководством по геометрии.
Конечно,
геометрия не может быть создана одним ученым. В работе Евклид опирался на труды
десятков предшественников и дополнил работу своими открытиями и изысканиями.
Сотни раз книги были переписаны от руки, а когда изобрели книгопечатание, то
она много раз переиздавалась на языках всех народов и стала одной из самых
распространенных книг в мире.
В
одной легенде говорится, что однажды египетский царь Птолемей I спросил
древнегреческого математика, нет ли более короткого пути для понимания
геометрии, чем тот, который описан в его знаменитом труде, содержащемся в 13
книгах.
Ученый
гордо ответил: " В геометрии нет царской дороги".
В
течение многих веков «Начала» были единственной учебной книгой, по которым молодежь
изучала геометрию. Были и другие. Но лучшими признавались «Начала» Евклида. И
даже сейчас, в наше время, учебники написаны под большим влиянием «Начал»
Евклида.
Несмотря
на то, что содержание геометрии расширилось далеко за пределы учения о земле,
она по-прежнему продолжает называться «Геометрией».
Приложение
2.
Предмет стереометрии
Геометрия
– это наука, которая изучает свойства геометрических фигур. Геометрическая
фигура – это совокупность, любая совокупность точек. Геометрия подразделяется
на планиметрию, которую мы изучали, и на предмет стереометрии, который мы
начинаем учить.
С
чего начинается предмет стереометрии?
Так
же, как и планиметрия, она начиналась с основных понятий, основных фигур,
аксиом, и далее строилось грандиозное здание – планиметрия.
Точно
так же мы поступим и в стереометрии.
Какие
основные понятия, какие основные фигуры в стереометрии?
Это
точка и прямая, как в планиметрии, и еще добавляется плоскость.
Как
обозначаются точка, прямая и плоскость в стереометрии?
Итак,
каким образом обозначаются основные фигуры стереометрии, т.е. точки, прямые и
плоскости?
А,
В, С, D– прописные латинские буквы, они обозначают точки.
Строчные
латинские буквы а, b, c обозначают прямые.
АВ=а,
СД=b – прямые.
И
греческие буквы α, β и т.д. обозначают плоскости.
Специфика
всей стереометрии заключается в том, что пространственные фигуры мы будем
изображать на плоскости.
Так
же, как и в планиметрии, важны знаки принадлежности и пересечения.
Итак,
стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве.
В
стереометрии, также как и в планиметрии, свойства геометрических фигур
устанавливаются путём доказательства соответствующих теорем.
При
этом отправными являются свойства основных геометрических фигур,
сформулированных в виде аксиом.
Начнём
с аксиом. Возникают естественные вопросы: что такое аксиомы? зачем они нужны?
Аксиомы
– это первоначальные факты геометрии, которые принимаются без доказательств и
позволяют вывести из них дальнейшие факты этой науки.
По словам Аристотеля: «Аксиомы обладают наивысшей степенью общности и
представляют начала всего»
Фридрих Энгельс говорил, что «Так называемые аксиомы математики – это те
немногие мыслительные определения, которые необходимы в математике в качестве
исходного пункта».
Геометрическая
теория, основана на системе аксиом, впервые изложенной в «Началах» Евклида (III
век до н. э.).
Такое
изложение является иллюстрацией метода построения теории, которая получила
название аксиоматического метода.
Суть
аксиоматического метода построения научной теории состоит в следующем:
-перечисляются
основные (неопределяемые) понятия,
-все
вновь возникающие понятия должны быть определены через основные понятия и
понятия, определенные ранее.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.