Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ stereometriya.ppt

библиотека
материалов
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. (учебник А.В.Погорелов) МБОУ «сре...
ТЕМА УРОКА: Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Цель: Познакомиться с...
 ПОВТОРЕНИЕ
 ПОВТОРЕНИЕ
ПОВТОРЕНИЕ
ПОВТОРЕНИЕ
ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ГЕОМЕТРИИ Уже 200 тысяч лет тому назад были изготовлены оруд...
ИЗ ИСТОРИИ ГЕОМЕТРИИ Египетские пирамиды насчитывают 4800 лет, а их строитель...
ИЗ ИСТОРИИ ГЕОМЕТРИИ В Вавилоне при раскопках ученые обнаружили остатки камен...
ИЗ ИСТОРИИ ГЕОМЕТРИИ Плато́н (др.-греч. Πλάτων, 427—347 до н. э) древнегречес...
ИЗ ИСТОРИИ ГЕОМЕТРИИ Пифагор (570—490 гг. до н. э.) древнегреческий математик...
ИЗ ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ Евкли́д или Эвкли́д (др.-греч. Εὐκλείδης, от «добрая сл...
ГЕОМЕТРИЯ: раздел математики, изучающий пространственные структуры, отношения...
ПЛАНИМЕТРИЯ: раздел геометрии, изучающий свойства фигур, лежащих на плоскости...
СТЕРЕОМЕТРИЯ: раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. от...
Основные фигуры стереометрии. ТОЧКА ПРЯМАЯ ПЛОСКОСТЬ
ТОЧКА И ПРЯМАЯ
ПЛОСКОСТЬ
ПРОЧТИ ЧЕРТЕЖ
Ответ
АКСИОМЫ ПЛАНИМЕТРИИ
АКСИОМЫ ПЛАНИМЕТРИИ
АКСИОМЫ ПЛАНИМЕТРИИ
АКСИОМЫ ПЛАНИМЕТРИИ
АКСИОМЫ ПЛАНИМЕТРИИ
АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ
АКСИОМА С1
АКСИОМА С2
АКСИОМА С3
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ стр. 10 № 1,3 (устно)
Задача
Ответьте на вопросы: Что такое стереометрия? Назовите основные фигуры в прост...
Сегодня на уроке : - Какую цель Вы ставили перед собой вначале урока? - Как в...
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ п. 1 (стр. 3-5) стр. 10 вопросы 1-3 № 3,4
35 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. (учебник А.В.Погорелов) МБОУ «сре
Описание слайда:

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. (учебник А.В.Погорелов) МБОУ «средняя школа №2 им. Е.В. Камышева» г.Гагарин Учитель Iкв.категории Никитина Е.А.

№ слайда 2 ТЕМА УРОКА: Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Цель: Познакомиться с
Описание слайда:

ТЕМА УРОКА: Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Цель: Познакомиться с содержанием курса стереометрии; рассмотреть пространственные аксиомы С1 – С3 и стереометрические аналоги планиметрических аксиом I1 – I2, научиться применять полученные знания при решении практических заданий и доказательстве определенных фактов.

№ слайда 3  ПОВТОРЕНИЕ
Описание слайда:

ПОВТОРЕНИЕ

№ слайда 4  ПОВТОРЕНИЕ
Описание слайда:

ПОВТОРЕНИЕ

№ слайда 5 ПОВТОРЕНИЕ
Описание слайда:

ПОВТОРЕНИЕ

№ слайда 6 ПОВТОРЕНИЕ
Описание слайда:

ПОВТОРЕНИЕ

№ слайда 7 ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ГЕОМЕТРИИ Уже 200 тысяч лет тому назад были изготовлены оруд
Описание слайда:

ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ГЕОМЕТРИИ Уже 200 тысяч лет тому назад были изготовлены орудия сравнительно правильной геометрической формы, а потом люди научились шлифовать их.

№ слайда 8 ИЗ ИСТОРИИ ГЕОМЕТРИИ Египетские пирамиды насчитывают 4800 лет, а их строитель
Описание слайда:

ИЗ ИСТОРИИ ГЕОМЕТРИИ Египетские пирамиды насчитывают 4800 лет, а их строительство, очевидно, требовало достаточно точных геометрических расчетов

№ слайда 9 ИЗ ИСТОРИИ ГЕОМЕТРИИ В Вавилоне при раскопках ученые обнаружили остатки камен
Описание слайда:

ИЗ ИСТОРИИ ГЕОМЕТРИИ В Вавилоне при раскопках ученые обнаружили остатки каменных стен, высотой в несколько десятков метров, а высота Вавилонской башни достигает 82 метра. Без математических знаний все эти сооружения невозможно было бы построить.

№ слайда 10 ИЗ ИСТОРИИ ГЕОМЕТРИИ Плато́н (др.-греч. Πλάτων, 427—347 до н. э) древнегречес
Описание слайда:

ИЗ ИСТОРИИ ГЕОМЕТРИИ Плато́н (др.-греч. Πλάτων, 427—347 до н. э) древнегреческий философ, ученик Сократа, учитель Аристотеля.

№ слайда 11 ИЗ ИСТОРИИ ГЕОМЕТРИИ Пифагор (570—490 гг. до н. э.) древнегреческий математик
Описание слайда:

ИЗ ИСТОРИИ ГЕОМЕТРИИ Пифагор (570—490 гг. до н. э.) древнегреческий математик и философ-идеалист. Родился на острове Самос.

№ слайда 12 ИЗ ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ Евкли́д или Эвкли́д (др.-греч. Εὐκλείδης, от «добрая сл
Описание слайда:

ИЗ ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ Евкли́д или Эвкли́д (др.-греч. Εὐκλείδης, от «добрая слава», ок. 300 г. до н. э.) древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике.

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14 ГЕОМЕТРИЯ: раздел математики, изучающий пространственные структуры, отношения
Описание слайда:

ГЕОМЕТРИЯ: раздел математики, изучающий пространственные структуры, отношения и их обобщения. от др.-греч. γῆ — Земля и μετρέω — «мерю»

№ слайда 15 ПЛАНИМЕТРИЯ: раздел геометрии, изучающий свойства фигур, лежащих на плоскости
Описание слайда:

ПЛАНИМЕТРИЯ: раздел геометрии, изучающий свойства фигур, лежащих на плоскости. от лат. planum — «плоскость», др.-греч. μετρεω — «измеряю»

№ слайда 16 СТЕРЕОМЕТРИЯ: раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. от
Описание слайда:

СТЕРЕОМЕТРИЯ: раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. от др.-греч. στερεός, «стереос» — «твёрдый, пространственный» и μετρέω — «измеряю»

№ слайда 17 Основные фигуры стереометрии. ТОЧКА ПРЯМАЯ ПЛОСКОСТЬ
Описание слайда:

Основные фигуры стереометрии. ТОЧКА ПРЯМАЯ ПЛОСКОСТЬ

№ слайда 18 ТОЧКА И ПРЯМАЯ
Описание слайда:

ТОЧКА И ПРЯМАЯ

№ слайда 19 ПЛОСКОСТЬ
Описание слайда:

ПЛОСКОСТЬ

№ слайда 20 ПРОЧТИ ЧЕРТЕЖ
Описание слайда:

ПРОЧТИ ЧЕРТЕЖ

№ слайда 21 Ответ
Описание слайда:

Ответ

№ слайда 22 АКСИОМЫ ПЛАНИМЕТРИИ
Описание слайда:

АКСИОМЫ ПЛАНИМЕТРИИ

№ слайда 23 АКСИОМЫ ПЛАНИМЕТРИИ
Описание слайда:

АКСИОМЫ ПЛАНИМЕТРИИ

№ слайда 24 АКСИОМЫ ПЛАНИМЕТРИИ
Описание слайда:

АКСИОМЫ ПЛАНИМЕТРИИ

№ слайда 25 АКСИОМЫ ПЛАНИМЕТРИИ
Описание слайда:

АКСИОМЫ ПЛАНИМЕТРИИ

№ слайда 26 АКСИОМЫ ПЛАНИМЕТРИИ
Описание слайда:

АКСИОМЫ ПЛАНИМЕТРИИ

№ слайда 27 АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ
Описание слайда:

АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ

№ слайда 28 АКСИОМА С1
Описание слайда:

АКСИОМА С1

№ слайда 29 АКСИОМА С2
Описание слайда:

АКСИОМА С2

№ слайда 30 АКСИОМА С3
Описание слайда:

АКСИОМА С3

№ слайда 31 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ стр. 10 № 1,3 (устно)
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ стр. 10 № 1,3 (устно)

№ слайда 32 Задача
Описание слайда:

Задача

№ слайда 33 Ответьте на вопросы: Что такое стереометрия? Назовите основные фигуры в прост
Описание слайда:

Ответьте на вопросы: Что такое стереометрия? Назовите основные фигуры в пространстве. Сформулируйте три аксиомы стереометрии.

№ слайда 34 Сегодня на уроке : - Какую цель Вы ставили перед собой вначале урока? - Как в
Описание слайда:

Сегодня на уроке : - Какую цель Вы ставили перед собой вначале урока? - Как вы считаете достигли ли Вы эту цель? - Узнали ли Вы что-нибудь новое на уроке? - Что Вам запомнилось на уроке?

№ слайда 35 ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ п. 1 (стр. 3-5) стр. 10 вопросы 1-3 № 3,4
Описание слайда:

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ п. 1 (стр. 3-5) стр. 10 вопросы 1-3 № 3,4

Выбранный для просмотра документ ВВедение в стереометрию.doc

библиотека
материалов

Автор:

Никитина Елена Анатольевна

Полное название образовательного учреждения:

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №2 им.Е.В. Камышева»

г.Гагарин Смоленской области

Курс: математика

Раздел: Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия

Тема: Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии.

Класс: 10

Учебно-методическое обеспечение:

А.В.Погорелов Геометрия 10-11. М: Просвещение 2011.

Время реализации занятия: 45 мин.

Цель урока: ознакомить учащихся с содержанием курса стереометрии; рассмотреть пространственные аксиомы С1 – С3 и стереометрические аналоги планиметрических аксиом I1 – I2, научиться применять полученные знания при решении практических заданий и доказательстве определенных фактов.

Задачи урока:

Образовательные

  • повторить теоретические знания по темам планиметрии;

  • познакомить с объектами изучения стереометрии, с их обозначениями и изображениями в пространстве,

Развивающие

  • способствовать развитию внимания, логического мышления, математической интуиции, умению анализировать;

  • учить применять знания в нестандартных ситуациях,

Воспитательные

  • развивать и понимание учащимися межпредметных связей;

  • развивать у учащихся коммуникативные компетенции (культуру общения, умение работать в группах);

  • активизировать интерес к изучаемому материалу, используя фрагменты истории.

Проблемный вопрос (проблемная задача):

Зачем нужны аксиомы?

Тип урока:

урок ознакомления с новым материалом;

Форма урока:

урок-лекция.

Методы, приемы проблемно-эвристического обучения:

иллюстративно-словесный

Формы работы:

фронтальная работа

Оборудование:

Персональный компьютер, мультимедийный проектор

Презентация.

Модели точки, прямой, плоскостей, пересекающихся плоскостей.



План проведения урока:


Этапы урока

Временная реализация

1.Организационный момент

1-2 мин

2. Постановка цели.


2 мин

3. Актуализации знаний, настроя на восприятие и осмысление нового.

8-10 мин

4. Изучение нового материала

Исследовательская работа

10-15 мин

5. Формирование умений и навыков учащихся


8-10мин

6.Подведение итогов урока. Рефлексия

2мин

7. Домашнее задание

2мин


Карта урока

Название этапа

Время (мин)

Развитие личностных качеств и психологических процессов

Репродуктивные формы деятельности

Продуктивные формы деятельности

Организационный момент

1

Внимание


Постановка цели

2

Внимание , память

Активность

Актуализации знаний

10

Внимание

Любознательность

Изучение нового материала

15

Внимание, память

Восприимчивость к новому

Активное слушание

Системность

Способность выделять причинно-следственные связи

Любознательность

Формирование умений и навыков учащихся

10

Внимание

Память

Точность, выразительность речи


Активность

Аргументированность

Активное слушание

Глубина рассуждений

Коммуникативная культура

Самостоятельность

Системность

Способность выделять причинно-следственные связи

Рефлексивность

Подведение итогов урока. Рефлексия

2

Внимание , память

Активность

Активное слушание

Способность выделять причинно-следственные связи

Рефлексивность

Домашнее задание

3

Внимание











Ход урока:

Этапы урока и их содержание

Деятельность

учителя

учащегося

1.Организационный момент

Организационная

Сообщают об отсутствующих

2. Постановка цели. Слайд 2

Сегодня мы с Вами вспомним о том, что это за наука «школьная геометрия», познакомимся с её разделами, совершим экскурс в историю развития этого предмета, повторим некоторые теоретические знания из этого курса и решим несколько задач.


Сообщает тему урока, дату проведения урока, цель урока.


Записывают в тетради.


3. Актуализации знаний, настроя на восприятие и осмысление нового.

Слайд 3-6


Предлагает учащимся выполнить задание



Обсуждают и записывают решение


4. Изучение нового материала

История развития геометрии

Слайд 7-12

Вступительное слово учителя об истории развития геометрии


Слайд 13-21

Учитель объясняет значение слова «стереометрия», знакомит с простейшими фигурами (точки, прямые, плоскости). Рассказывает об изображении и обозначении

простейших фигур, знакомит с геометрическими телами и фигурами. При объяснении использует материал учебника А.В.Погорелова п 1. стр 3-5.






Понятие аксиомы.

Слайд 22-26







Аксиомы стереометрии С12



Проводит беседу.





Проводит беседу











Предлагает учащимся вспомнить и сформулировать аксиомы планиметрии.



Формулирует аксиомы .

Поясняет




Слушают





Внимательно слушают объяснение учителя и записывают в тетрадь основные понятия.






Формулируют аксиомы планиметрии






Иллюстрируют в тетради .

Внимательно слушают и записывают в тетрадь.

5. Формирование умений и навыков учащихся

Устная работа (решение задач из учебника)

Слайд 31




Решить задачу по готовому чертежу

Слайд 32

Предлагает решить задачи на стр.10 №1,2


Предлагает учащимся выполнить задание

Решают задачи, предложенные учителем



Обсуждают и записывают решение

6.Подведение итогов урока. Рефлексия

Вместе с учащимися подводит итоги урока. Предлагает учащимся следующие вопросы:

- Какую цель Вы ставили перед собой вначале урока?

- Как вы считаете достигли ли Вы эту цель?

- Узнали ли Вы что-нибудь новое на уроке?

- Что Вам запомнилось на уроке?

Отвечают на вопросы, предложенные учителем.


7. Домашнее задание

С комментированием

Озвучивает домашнее задание(п 1, стр 10 вопросы 1-3, №3,4), комментирует решение задания

№ 3.

Записывают в дневник, внимательно слушают комментарий.





Список использованной литературы:

Погорелов А.В. Учебник для 10 - 11 классов общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни.(9-е изд. - М.: Просвещение, 2009 - 175 с.)

Роева Т.Г, ХроденкоН.Ф. Геометрия в таблицах 10-11 класс. Учебное пособие Х: «Краiна мрiй»,2001.-152с.

Е.М. Рабинович. Задачи на готовых чертежах 10-11. «Илекса». «Гимназия» Москва-Харьков 2006.

Геометрия 11 класс. Поурочные планы. Составители Т.Л. Афанасьев, Л.А.Тапилина. Волгоград 1999.

Геометрия (Планиметрия и Стереометрия). Киселев А.П. (2004, 328с.)

Задачи к урокам геометрии. 7-11 классы. Зив Б.Г. (1998, 624с.)

Яндекс.Картинки:аксиомы стереометрии

ru.wikipedia.org


Приложение 1

Из истории развития геометрии.

Геометрия… откуда взялось это слово? Что оно означает? Попробуем разгадать его смысл. Ведь вам постоянно встречаются похожие слова: география, геология, геодезия… а есть еще геоботаника и т.п. это все названия различных наук или разделов наук. Со смыслом слова география вы уже знакомы. «Гео» означает «Земля», «метр» - это единица измерения длины (от греческого слова «метрео» - «измеряю». Таким образом, получается, что геометрия в переводе с греческого означает «измерение земли» или «землемерие».

Какова же история ее возникновения?

Такой вопрос задавали еще в Древней Греции и отвечали на него так: «Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении земли. Нет ничего удивительного в том, что эта наука как и другие, возникла из потребностей человека. Всякое возникающее знание из несовершенного состояния переходит в совершенное. Зарождаясь путем чувственного восприятия, оно постепенно становится предметом рассмотрения и наконец, делается достоянием разума». Эти замечательные слова приписывают греческому ученому Евдему Родосскому, жившему в IV в.до н.э.

В «Энциклопедическом словаре юного математика» написано: «Геометрия – одна из наиболее древних математических наук. Первые геометрические факты мы находим в вавилонских клинописных таблицах и египетских папирусах (III тысячелетие до н.э.), а также в других источниках».


Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек породы деревьев от тех, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких и т.д. Особенно вкусными казались им орехи кокосовой пальмы, похожие на шар. А добывая каменную соль, люди наталкивались на кристаллы, имевшие форму куба. Специальных названий для геометрических фигур, конечно, не было. Говорили: «такой же, как кокосовый орех» или «такой же, как соль» и т.д. Так, овладевая окружающим их миром, люди знакомились с простейшими геометрическими формами.

Уже 200 тысяч лет тому назад были изготовлены орудия сравнительно правильной геометрической формы, а потом люди научились шлифовать их.

А когда люди стали строить дома из дерева, пришлось глубже разбираться в том, какую форму следует придавать стенам и крыше, какой формы должны быть брёвна и т.д. Сами того не зная, люди все время занимались геометрией: женщины, изготавливая одежду, охотники, изготавливая наконечники для копий или бумеранги сложной формы, рыболовы, делая такие крючки из кости, чтобы рыба с них не срывалась.

Когда стали строить здания из камня, пришлось перетаскивать тяжелые каменные глыбы. Для этого применялись катки. И заметили, что перекатка проще, если взять кусок дерева с почти одинаковой толщиной в начале и в конце. Так люди познакомились с одним из важнейших тел – цилиндром. Скалками цилиндрической формы пользовались и женщины, раскатывая белье после стирки.

Перевозить грузы на катках было довольно тяжело потому, что сами древесные стволы весили много. Чтобы облегчить работу, стали вырезать из стволов тонкие круглые пластинки и с их помощью перетаскивать грузы. Так появилось первое колесо.

Но не только в процессе работы знакомились люди с геометрическим фигурами.

Древние египтяне были замечательными инженерами. До сих пор не могут до конца разгадать загадки огромных гробниц Египетских царей – Фараонов.

Египетские пирамиды насчитывают 4800 лет, а их строительство, очевидно, требовало достаточно точных геометрических расчетов, так как состоят они из каменных блоков весом 15 тонн, и эти «кирпичики» так подогнаны друг к другу, что не возможно между ними протиснуть и почтовую открытку. А при строительстве использовали лишь простейшие механизмы – рычаги и катки.

«Все боится времени, но само время боится пирамид».

В Вавилоне при раскопках ученые обнаружили остатки каменных стен, высотой в несколько десятков метров, а высота Вавилонской башни достигает 82 метра. Без математических знаний все эти сооружения невозможно было бы построить.

Но особо важной была задача распределения земельных участков. В Египте плодородная земля тянется узкой полоской в долине Нила, а за ее пределами простирается пустыня. Поэтому каждый ее клочок представлял большую ценность. Ежегодно разливы Нила смывали границы участков, нужно было восстанавливать их как можно точнее. Этим занимались специальные землемеры, которые и были, можно сказать, первыми геометрами.

И все же математические знания египтян и вавилонян были разрозненные и представляли собой свод правил, проверенных практикой, поэтому правила надо было зазубривать, не понимая, почему надо применять то, а не другое.

Если в Древнем Египте геометрия была сугубо прикладной наукой, то в древней Греции она стала математической теорией. И имена знаменитых греков будут постоянно встречаться вам в курсе геометрии.

Почти все великие ученые древности и средних веков были выдающимися геометрами. Девиз Академии Платона гласил: "Да не войдёт сюда не знающий геометрии"

(Пифагор VI век до н.э., основал свою школу)

Настает время привести все разрозненные знания в систему.

Евклид жил в Александрии около 300 года до нашей эры, был современником царя Птоломея I и учеником Платона. Славу Евклиду создал его собирательный труд «Начала». Произведение состояло из 13 томов, описанная в этих книгах геометрия получила название Евклидова. Величайшая заслуга его состояла в том, что он подвел итог построению геометрии придал ее изложению столь совершенную форму, что на 2 тысячи лет «Начала» стали основным руководством по геометрии.

Конечно, геометрия не может быть создана одним ученым. В работе Евклид опирался на труды десятков предшественников и дополнил работу своими открытиями и изысканиями. Сотни раз книги были переписаны от руки, а когда изобрели книгопечатание, то она много раз переиздавалась на языках всех народов и стала одной из самых распространенных книг в мире.

В одной легенде говорится, что однажды египетский царь Птолемей I спросил древнегреческого математика, нет ли более короткого пути для понимания геометрии, чем тот, который описан в его знаменитом труде, содержащемся в 13 книгах.

Ученый гордо ответил: " В геометрии нет царской дороги".

В течение многих веков «Начала» были единственной учебной книгой, по которым молодежь изучала геометрию. Были и другие. Но лучшими признавались «Начала» Евклида. И даже сейчас, в наше время, учебники написаны под большим влиянием «Начал» Евклида.

Несмотря на то, что содержание геометрии расширилось далеко за пределы учения о земле, она по-прежнему продолжает называться «Геометрией».



Приложение 2.

Предмет стереометрии

Геометрия – это наука, которая изучает свойства геометрических фигур. Геометрическая фигура – это совокупность, любая совокупность точек. Геометрия подразделяется на планиметрию, которую мы изучали, и на предмет стереометрии, который мы начинаем учить.

С чего начинается предмет стереометрии?

Так же, как и планиметрия, она начиналась с основных понятий, основных фигур, аксиом, и далее строилось грандиозное здание – планиметрия.

Точно так же мы поступим и в стереометрии.

Какие основные понятия, какие основные фигуры в стереометрии?

Это точка и прямая, как в планиметрии, и еще добавляется плоскость.

Как обозначаются точка, прямая и плоскость в стереометрии?

Итак, каким образом обозначаются основные фигуры стереометрии, т.е. точки, прямые и плоскости?

А, В, С, D– прописные латинские буквы, они обозначают точки.

Строчные латинские буквы а, b, c обозначают прямые.

АВ=а, СД=b – прямые.

И греческие буквы α, β и т.д. обозначают плоскости.

Специфика всей стереометрии заключается в том, что пространственные фигуры мы будем изображать на плоскости.

Так же, как и в планиметрии, важны знаки принадлежности и пересечения.

Итак, стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве.

В стереометрии, также как и в планиметрии, свойства геометрических фигур устанавливаются путём доказательства соответствующих теорем.

При этом отправными являются свойства основных геометрических фигур, сформулированных в виде аксиом.

Начнём с аксиом. Возникают естественные вопросы: что такое аксиомы? зачем они нужны?

Аксиомы – это первоначальные факты геометрии, которые принимаются без доказательств и позволяют вывести из них дальнейшие факты этой науки.

По словам Аристотеля: «Аксиомы обладают наивысшей степенью общности и представляют начала всего»

Фридрих Энгельс говорил, что «Так называемые аксиомы математики – это те немногие мыслительные определения, которые необходимы в математике в качестве исходного пункта».

Геометрическая теория, основана на системе аксиом, впервые изложенной в «Началах» Евклида (III век до н. э.).

Такое изложение является иллюстрацией метода построения теории, которая получила название аксиоматического метода.

Суть аксиоматического метода построения научной теории состоит в следующем:

-перечисляются основные (неопределяемые) понятия,

-все вновь возникающие понятия должны быть определены через основные понятия и понятия, определенные ранее.




Краткое описание документа:

Курс: математикаРаздел: Аксиомы стереометрии и их простейшие следствияТема: Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Класс: 10 Учебно-методическое обеспечение: А.В.Погорелов Геометрия 10-11. М: Просвещение 2011. Время реализации занятия: 45 мин. Цель урока: ознакомить учащихся с содержанием курса стереометрии; рассмотреть пространственные аксиомы С1 – С3  и стереометрические аналоги планиметрических аксиом I1 – I2, научиться применять полученные знания при решении практических заданий и доказательстве определенных фактов.
Автор
Дата добавления 01.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1552
Номер материала 54502040132
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх