1108992
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

Манифест «Инфоурок»
ИнфоурокМатематикаПрезентацииЭлектронный учебник в виде презентаций по теме «Функции»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 60% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 646 курсов

Электронный учебник в виде презентаций по теме «Функции»

библиотека
материалов
Жан Батист Жозеф Фурье (21.03.1768,Осер – 16.05.1830,Париж) Жан Батист Жозеф...
В 1661 году Ньютон поступает в Кембриджский университет. В 1664 году он стано...
Основные труды в области теории чисел и математического анализа. Дирихле дока...
Георг Фердинанд Людвиг Филипп Кантор родился 3 марта 1845 г. в России, в Санк...
В 1617 году Лейбниц завязал переписку с Ньютоном. Лейбниц прославился не тол...
Именно Эйлер для мнимой единицы обозначение i. Не было такой области математи...
В начале XIX века в России было открыто несколько новых университетов, в том...
Из научных достижений Гильберта следует отметить полную перестройку им евклид...
Функция- основное понятие математического анализа. Термин «функция» ввел в м...
Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=k...
Составим таблицу соответственных значений x и у: Отметим в координатной плоск...
Пример: построим график функции у=2х+3 Функция у=2х+3 линейная, поэтому её гр...
Определение: Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно за...
Для построения графика прямой пропорциональности достаточно отметить какую-л...
Рассмотрим, например, графики функций, заданных формулами у=3х-1 и у=2х+1 с р...
Взаимное расположение графиков линейных функций Графики двух линейных функций...
Рассмотрим, например, графики функций, заданных формулами у=3х-1 и у=2х+1 с о...
Если к1≠к2 и в1=в2,то в этом случае графики функций пересекаются в одной точк...
Перечислим свойства функции y=x2: Функция y=x2 1)Область определении функций...
Графиком функции y=x2 является парабола Функция y=x2 Построим график функции...
Перемещение функции у=х2 на координатной плоскости У=х2+2 У=х2-2 У=(х-2)2 У=(...
Функция y=x3 Построим график функции у=х3: Графиком функции у=х3 является гип...
Перечислим свойства функции y=x3: Функция y=x3 График функции y=x3 называется...
Перемещение функции у=х3 на координатной плоскости У=х3+2 У=х3-2 У=(х-2)3 У=(...
2) Каждому ученику данного класса в конце года выставляется определённая оцен...
В рассмотренном примере каждому значению независимой переменной соответству...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд
Описание слайда:

2 слайд
Описание слайда:

3 слайд Жан Батист Жозеф Фурье (21.03.1768,Осер – 16.05.1830,Париж) Жан Батист Жозеф
Описание слайда:

Жан Батист Жозеф Фурье (21.03.1768,Осер – 16.05.1830,Париж) Жан Батист Жозеф Фурье французский математик. В 1818 Фурье исследовал вопрос об условиях применимости разработанного И.Ньютоном метода численного решения уравнений. Итогом работ по численным методам решения уравнений является “Анализ определённых уравнений” изданный посмертно в 1830 году. Основной областью Фурье была математическая физика. Он сделал первые открытия по теореме распространению тепла твёрдом теле. В ней он вывел уравнение теплопроводности и развил идеи в самых общих чертах. Разработал для решения уравнения теплопроводности при тех или иных заданных граничных условиях метод разделения переменных, который он применял к ряду частных случаев (куб, цилиндр и др.). Фурье привёл первые примеры разложения в тригонометрические ряды Фурье функций, которые заданы на различных участках различными аналитическими выражениями. Жан Батист Жозеф Фурье НАЗАД

4 слайд В 1661 году Ньютон поступает в Кембриджский университет. В 1664 году он стано
Описание слайда:

В 1661 году Ньютон поступает в Кембриджский университет. В 1664 году он становиться «действительным студентом», в начале 1668 года получает степень магистра, или «мастера искусств». Ещё через год он становиться заведующим кафедрой, сменив И. Барроу.Всю свою дальнейшую жизнь Ньютон приводил в порядок и публиковал открытия, сделанные им в 1665 по 1667 годы в Вулсторпе. Занятия математикой привели Ньютона к созданию ее раздела, который называется сейчас высшей математикой. Исаак Ньютон изучил колоссальное число самых различных функциональных зависимостей и их свойств. Вместо слова функция Ньютон применял термин «ордината» . Исаак Ньютон (1643-1727) Исаака Ньютона, великого английского ученого, математики считают математиком, физики - физиком, а астрономы - астрономом. Родился он в местечке Вулсторп, в семье небогатого фермера. Мальчик увлекался решением сложных математических задач. НАЗАД

5 слайд Основные труды в области теории чисел и математического анализа. Дирихле дока
Описание слайда:

Основные труды в области теории чисел и математического анализа. Дирихле доказал теорему о существовании бесконечно большого числа простых чисел во всякой арифметической прогрессии из целых чисел, первый член и разность которой - числа взаимно простые. В области математического анализа Дирихле впервые точно сформулировал и исследовал понятие условной сходимости ряда, дал строгое доказательство возможности разложения в ряд Фурье функции, имеющей конечное число максимумов и минимумов. Значительные работы посвящены механике и математической физик, в теории гармонической функции. Петер Густав Лежен Дирихле Немецкий математик. В 1831-1855 профессор Берлинского, с 1855 Гёттингенского университетов. НАЗАД

6 слайд Георг Фердинанд Людвиг Филипп Кантор родился 3 марта 1845 г. в России, в Санк
Описание слайда:

Георг Фердинанд Людвиг Филипп Кантор родился 3 марта 1845 г. в России, в Санкт-Петербурге. Когда Кантор был ещё ребёнком, семья переехала из России в Германию, и именно там началось его обучение математике. Защитив в 1868 г. диссертацию по теории чисел, он получил степень доктора в Берлинском университете. Два года спустя он занял должность приват-доцента в Университете в Галле — респектабельном учреждении, но не столь престижном для математиков, как университеты в Гёттингене или Берлине. В 1870 г. Кантор доказал, что если функция непрерывна всюду на интервале, то её представление тригонометрическим рядом единственно. Предположим, например, что график аппроксимируемой функции представляет собой прямую, параллельную оси x, за исключением точки x = ½, в которой функция принимает значение 0 вместо 1. Кантор показал, что если условие сходимости в точке x = ½ и нарушается, то всё равно существует единственный тригонометрический ряд, который сходится к этой функции в остальных точках. То есть другого тригонометрического ряда, который мог бы аппроксимировать эту функцию, не существует. Далее Кантор легко распространил свой результат на функции, имеющие любое конечное число точек разрыва, которые он назвал исключительными точками3. Один из его коллег в Галле, Генрих Эдуард Гейне, работал в то время над теорией тригонометрических рядов и он побудил Кантора заняться сложной проблемой единственности таких рядов. В 1872 г. в возрасте 27 лет Кантор опубликовал статью, содержавшую весьма общее решение этой проблемы, в которой он использовал идеи, выросшие впоследствии в теорию бесконечных множеств. Георг Фердинанд Людвиг Филипп Кантор НАЗАД                                                                                                                   

7 слайд В 1617 году Лейбниц завязал переписку с Ньютоном. Лейбниц прославился не тол
Описание слайда:

В 1617 году Лейбниц завязал переписку с Ньютоном. Лейбниц прославился не только как математик, но и как организатор науки. При его активном участии началось издание первого научного журнала, а позже была создана Берлинская академия наук. Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716) Готфрид Вильгельм Лейбниц родился в семье философа, профессора университета в городе Лейпциге. НАЗАД

8 слайд Именно Эйлер для мнимой единицы обозначение i. Не было такой области математи
Описание слайда:

Именно Эйлер для мнимой единицы обозначение i. Не было такой области математики XVIII века, в которой Эйлер не достиг бы заметных результатов. Эйлер заложил теорию основы теории графов, ныне используемой во многих приложениях математики. В 1735 году он ослеп на один глаз, а в 1766 году на оба. Эйлер умер в 76 лет и был похоронен на Смоленском кладбище Санкт- Петербурга. Леонард Эйлер ввел в своем учебнике понятие функции, говорил лишь, что «когда некоторые количества зависят от других таким образом, что при изменении последних и сами они подвергаются изменению, то первые называются функциями вторых». Не было такой области математики XVIII века, в которой Эйлер не достиг бы заметных результатов. Практически во всех разделах математики вы встретителибо теорему Эйле­ра, либо формулу Эйлера, либо метод Эйле­ра. Леонард Эйлер (1707-1783) Леонард Эйлер, швейцарец по происхождению, приехал в Санкт- Петербург в 1727 году. НАЗАД

9 слайд В начале XIX века в России было открыто несколько новых университетов, в том
Описание слайда:

В начале XIX века в России было открыто несколько новых университетов, в том числе и Казанский. В 1817 году Лобачевский заканчивает этот университет и остается работать в звании магистра- помощником профессора. В 1813 году он пишет научную работу по теории многочленов. 23 февраля 1826 года Лобачевский прочитал публичный доклад о своих исследованиях. Этот день считается днём рождения неевклидовой геометрии. Геометрия Лобачевского не была признана при жизни ученого. Только в 60-х годах XIX века неевклидовой геометрией заинтересовалось новое поколение математиков. Николай Иванович Лобачевский (1792-1856 гг.) В историю Н.И. Лобачевский вошёл как первооткрыватель неевклидовой геометрии. Н.И. Лобачевский родился в 1792 году в Нижнем Новгороде. НАЗАД

10 слайд Из научных достижений Гильберта следует отметить полную перестройку им евклид
Описание слайда:

Из научных достижений Гильберта следует отметить полную перестройку им евклидовой аксиоматики геометрии. В 1930 году в возрасте 68 лет Гильберт покидает университет и уходит на пенсию, как это и полагалось немецким профессорам в то время. В 1943 году Гильберт умер. Давид Гильберт сказал о теории множеств: « Я считаю, что она представляет собой высочайшее проявление человеческого гения и одно из самых высоких достижений чисто духовной деятельности человека». Подводя итоги, следует сказать, что в зависимости от природы множеств X и Y термин «функция» в различных разделах математики имеет ряд полезных синонимов: отображение, соответствие, преобразование, оператор, функционал и т. д. Давид Гильберт Среди математиков начала XX века одно из первых мест занимает профессор Геттингенского университета. НАЗАД

11 слайд Функция- основное понятие математического анализа. Термин «функция» ввел в м
Описание слайда:

Функция- основное понятие математического анализа. Термин «функция» ввел в математику Готфрид Лейбниц. Он употреблял его в очень узком смысле, связывая только с геометрическими образами. Лишь И. Бернулли дал определение функции, свободное от геометрического языка: «Функцией переменной величины называется количество, образованное каким угодно способом преобразования этой переменной величины и постоянных» . Один из самых замечательных математиков XVIII в.- Леонард Эйлер,- вводя в своем учебнике понятие функции, говорил лишь, что «когда некоторые количества зависят от других таким образом, что при изменении последних и сами они подвергаются изменению, то первые называются функциями вторых». В развитие понятия функции внесли свой вклад французский математик Фурье, русский ученый Н.И. Лобачевский, немецкий математик Дирихле и другие ученые, и общепризнанным стало следующее определение: «Переменная величина y называется функцией переменной величины x, если каждому значению величины x соответствует единственное определенное значение величины y». Однако некоторых математиков подобное определение не совсем удовлетворяло. Ведь в нем термин «функция» определяется через понятия, которые достаточно неопределенны и расплывчаты («зависимость», «соответствие» . Некоторое успокоение пришло с созданием теории множеств, начала которой Были заложены в концеXIX в. Георгом Кантором.

12 слайд Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=k
Описание слайда:

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx+b, где х – независимая переменная, k и b-некоторые числа. Построим график линейной функции y=2x-3.

13 слайд Составим таблицу соответственных значений x и у: Отметим в координатной плоск
Описание слайда:

Составим таблицу соответственных значений x и у: Отметим в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице. Все отмеченные точки лежат на одной прямой. Эта прямая является графиком линейной функции y=2x-3. Вообще, графиком линейной функции является прямая. Для построение графика линейной функции достаточно найти координаты двух точек графика, отметить эти точки в координатной плоскости и провести через них прямую. НАЗАД Построим график у=2х-3

14 слайд Пример: построим график функции у=2х+3 Функция у=2х+3 линейная, поэтому её гр
Описание слайда:

Пример: построим график функции у=2х+3 Функция у=2х+3 линейная, поэтому её графиком является прямая. Используя формулу У=2х+3 , найдём координаты двух точек графика: Если х=-2, то у = 2*(-2)+3=-1 Если х=1, то у = 2*1+3=5 Отметим точки А(-2;-1) и В(1;5),поведем через эти точки прямую. Прямая АВ есть график функции у=2х+3. НАЗАД

15 слайд Определение: Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно за
Описание слайда:

Определение: Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида у=kх где х- независимая переменная, k- не равное нулю число. Отсюда следует, что графиком прямой пропорциональности служит прямая. Эта прямая проходит через начало координат, так как х=0 значение у=0. Прямая пропорциональностью является частным случаем линейной функции, так как формула y=kx получается из формулы y=kx+b при b=0. Эта прямая проходит через начало координат, так как при х=0 значение у равно 0. А теперь построим график функции у=2х! Прямая пропорциональность

16 слайд Для построения графика прямой пропорциональности достаточно отметить какую-л
Описание слайда:

Для построения графика прямой пропорциональности достаточно отметить какую-либо точку графика, отличную от начала координат, и провести через эту точку и начало координат, и провести через эту точку и начало координат прямую. Пример: Построим график функции у=2х. График функции у=2х –прямая пропорциональности. НАЗАД

17 слайд Рассмотрим, например, графики функций, заданных формулами у=3х-1 и у=2х+1 с р
Описание слайда:

Рассмотрим, например, графики функций, заданных формулами у=3х-1 и у=2х+1 с различными коэффициентами при х. Выясним, пересекаются ли эти графики. Построим графики данных функций: у=4х-2 у=3х+1 Если к1≠к2, то это уравнение имеет единственный корень. В этом случае графики функций пересекаются. НАЗАД у=4х-2 Х 0 1 у -2 2 Х 0 1 у 1 4

18 слайд Взаимное расположение графиков линейных функций Графики двух линейных функций
Описание слайда:

Взаимное расположение графиков линейных функций Графики двух линейных функций представляют собой прямые, которые пересекаются, либо параллельны. Рассмотрим три случая взаимного расположения графиков линейных функций: 3.Графики двух линейных функций, заданных формулами вида х=кх+в, пересекаются в одной точке . 2.Графики двух линейных функций, заданных формулами вида х=кх+в, параллельны. 1.Графики двух линейных функций, заданных формулами вида х=кх+в, пересекаются.

19 слайд Рассмотрим, например, графики функций, заданных формулами у=3х-1 и у=2х+1 с о
Описание слайда:

Рассмотрим, например, графики функций, заданных формулами у=3х-1 и у=2х+1 с одинаковыми коэффициентами при х. Выясним, пересекаются ли эти графики. у=4х-3 у=4х+1 Если к1=к2 и в1≠в2, то уравнение не имеет корней. В этом случае графики функций параллельны. НАЗАД

20 слайд Если к1≠к2 и в1=в2,то в этом случае графики функций пересекаются в одной точк
Описание слайда:

Если к1≠к2 и в1=в2,то в этом случае графики функций пересекаются в одной точке (0;в). Рассмотрим, например, графики функций, заданных формулами у=4х+1, у=2х+1 и у=3х+1 с одинаковыми значениями в. Выясним, пересекаются ли эти графики. у=4х+1 у=2х+1 у=3х+1 НАЗАД

21 слайд Перечислим свойства функции y=x2: Функция y=x2 1)Область определении функций
Описание слайда:

Перечислим свойства функции y=x2: Функция y=x2 1)Область определении функций – все числа прямая. 2) Множество значений функций 3)На промежутке [0; + ∞] функция возрастает. 4)На промежутке (- ∞; 0) функция убывает.

22 слайд Графиком функции y=x2 является парабола Функция y=x2 Построим график функции
Описание слайда:

Графиком функции y=x2 является парабола Функция y=x2 Построим график функции у=х2: У=(х3+2)-3

23 слайд Перемещение функции у=х2 на координатной плоскости У=х2+2 У=х2-2 У=(х-2)2 У=(
Описание слайда:

Перемещение функции у=х2 на координатной плоскости У=х2+2 У=х2-2 У=(х-2)2 У=(х+2)2-3

24 слайд Функция y=x3 Построим график функции у=х3: Графиком функции у=х3 является гип
Описание слайда:

Функция y=x3 Построим график функции у=х3: Графиком функции у=х3 является гипербола Выясним некоторые свойства функции у=х2 х 0 1 2 2,5 -1 -2 -2,5 у 0 1 8 15,6 -1 -8 -15,6

25 слайд Перечислим свойства функции y=x3: Функция y=x3 График функции y=x3 называется
Описание слайда:

Перечислим свойства функции y=x3: Функция y=x3 График функции y=x3 называется кубической параболой. 3)Функция y=x 3 возрастает на всей числовой прямой. 1)Область определении функций – вся числовая прямая 2) Множество значений функций

26 слайд Перемещение функции у=х3 на координатной плоскости У=х3+2 У=х3-2 У=(х-2)3 У=(
Описание слайда:

Перемещение функции у=х3 на координатной плоскости У=х3+2 У=х3-2 У=(х-2)3 У=(х+2)3 У=(х+2)3-3 У=(х+2)3+3

27 слайд 2) Каждому ученику данного класса в конце года выставляется определённая оцен
Описание слайда:

2) Каждому ученику данного класса в конце года выставляется определённая оценка по математике. X- множество учеников в классе, y- множество оценок (целые числа от 2 до 5), то можно сказать, что каждому элементу из x составлен единственный элемент из y. 3) Функциональная зависимость: 1)Каждый ученик в школе учиться в определённом классе. Множество x- множество учеников в данной школе, а через y- множество классов, то можно сказать, что каждому элементу множества x составлен единственный элемент множества y ( т.е. тот класс, где данный ученик учиться) Ф. И. УЧ-СЯ оценка Иванов Ваня 3 Смирнов Саша 4 Поботаева Катя 5 Сидоров Петя 2 7 б 9 в 11а 3б 11.02.1995 12.11.1997 4.01.1992 1.12.1990 НАЗАД

28 слайд В рассмотренном примере каждому значению независимой переменной соответству
Описание слайда:

В рассмотренном примере каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. Такую зависимость называют функциональной зависимостью или функцией. Независимую переменную иначе называют аргументом, а о зависимой переменной говорят, что она является функцией от этого аргумента. Значения зависимой переменной называют значениями функции. Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции. Все значения, которые принимает зависимая переменная, называют- множеством значения функции. Что такое функция? Пример: Путь, пройденный автомобилем со скоростью 50 км/ч, зависит от времени движения. Обозначим время движения автомобиля (в часах) буквой t, а пройденный путь (в километрах) буквой s. Для каждого значения переменной t, где t >=0,можно найти соответствующее значение переменой s. Например, если t= 0,5 , то s= 50*0,5=25; если t= 2, то s=50*2= 100; Зависимость переменной s от переменной t выражается формулой S=50t В этом примере t является независимой переменной, а s- зависимой переменной. Переменную t , значения которой выбираются произвольно, называют независимой переменной, а переменную s, значения которой определяются выбранными значениями t, - зависимой переменной.

Ого! На "Инфоуроке" олимпиады стали бесплатными    успеть подать заявку
Не тот материал, который искали? Воспользуйтесь поиском по нашей базе из 3116040 материалов.
Искать
Краткое описание документа:
Электронный учебник в виде презентаций по теме «Функции» представляет следующие разделы - Что такое функция, великие математики, линейная функция, прямая пропорциональность, взаимное расположение графиков линейной функции, функция у=х2, свойства функции у=х2, перемещение функции у=х2, функция у=х3,свойства функции у=х3,перемещение функции у=х3.Наглядно демонстрируется построение графиков ,взаимное расположение и перемещение графиков.Это способствует лучшему усвоению материала по данной теме.
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Благодарность за вклад в методическое обеспечение учебного процесса по преподаваемой дисциплине

Опубликуйте 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Добавить материал
Сертификат о создании персонального учительского сайта

Опубликуйте 5 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить сертификат о создании сайта

Добавить материал
Грамота за высокий уровень сформированности информационно-коммуникационной компетентности

Опубликуйте 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Свидетельство за транслирование результатов своей профессиональной деятельности

Опубликуйте 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Добавить материал
Грамота за личный вклад в повышение качества образования

Опубликуйте 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Почётная грамота за высокий уровень профессионализма

Опубликуйте 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Золотая грамота за современный подход к преподаванию и повышение качества педагогического труда

Опубликуйте 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную золотую грамоту

Добавить материал
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.