Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Презентация Microsoft Office PowerPoint.pptx

библиотека
материалов
Применение теоремы Пифагора и обратной для нее к решению задач Некрасова Зоя...
ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА Пифагор (Pythagoras) Самосский (ок. 570 - 500 до н.э.) П...
Применение теоремы Пифагора к решению задач Некрасова Зоя Валентиновна, учите...
У Евклида эта теорема гласит (дословный перевод): "В прямоугольном треугольн...
Латинский перевод арабского текста Аннаирици (около 900 г. до н. э.), сделан...
В Geometria Culmonensis (около 1400 г.) теорема читается так: Also, wird das...
В первом русском переводе евклидовых "Начал", сделанном Ф. И. Петрушевским,...
Существует три формулировки теоремы Пифагора: В прямоугольном треугольнике к...
2. Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника,...
3. Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равнососта...
Над озером тихим С полфута размером Высился лотоса цвет. Он рос одиноко, И ве...
Какова глубина в современных единицах длины (1 фут приближённо равен 0,3 м) ?...
На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бе...
Задача Бхаскары Решение.   Пусть CD – высота ствола. BD = АВ По теореме Пифаг...
На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной 30...
Решение   Итак, в треугольнике АDВ: АВ2 =ВD2 +АD2 АВ2=302 +Х2 АВ2=900+Х2; в т...
"Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть...
 "Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, кот...
Самостоятельная работа IВариант 1)Катеты 8 и 15 см. Найти гипотенузу 2)Гипоте...
Проверь себя IВариант 17 см 60 см 42см IIВариант 12см 25 см 46 см
21 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Применение теоремы Пифагора и обратной для нее к решению задач Некрасова Зоя
Описание слайда:

Применение теоремы Пифагора и обратной для нее к решению задач Некрасова Зоя Валентиновна , учитель математики, МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №35 им. К.Д. Воробьева» г. Курска

№ слайда 2 ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА Пифагор (Pythagoras) Самосский (ок. 570 - 500 до н.э.) П
Описание слайда:

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА Пифагор (Pythagoras) Самосский (ок. 570 - 500 до н.э.) Пифагор родился в 580 г. до н. э. В молодости он много путешествовал, собирая по крупицам знания древнейших народов по математике, астрономии, технике. Вернувшись на родину, на остров Самос, он собирает вокруг себя юношей и ведёт с ними беседы. Так образовался “ пифагорейский союз”. В союзе царит дисциплина, послушание. Слово учителя закон. Вскоре союз становится политическим союзом единомышленников. Нам чужды политические взгляды Пифагора-аристократа, но исключительные заслуги Пифагора-учёного вызывают у нас уважение и восторг. S = а ² S = b² S = c² c²=a²+b²

№ слайда 3 Применение теоремы Пифагора к решению задач Некрасова Зоя Валентиновна, учите
Описание слайда:

Применение теоремы Пифагора к решению задач Некрасова Зоя Валентиновна, учитель математики МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №35 им. К.Д. Воробьева» г. Курска

№ слайда 4 У Евклида эта теорема гласит (дословный перевод): "В прямоугольном треугольн
Описание слайда:

У Евклида эта теорема гласит (дословный перевод): "В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой над прямым углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол". Евклид. Гравюра на меди. Примерно XVIII в.

№ слайда 5 Латинский перевод арабского текста Аннаирици (около 900 г. до н. э.), сделан
Описание слайда:

Латинский перевод арабского текста Аннаирици (около 900 г. до н. э.), сделанный Герхардом Кремонским (начало 12 в.), в переводе на русский гласит: "Во всяком прямоугольном треугольнике квадрат, образованный на стороне, натянутой над прямым углом, равен сумме двух квадратов, образованных на двух сторонах, заключающих прямой угол".

№ слайда 6 В Geometria Culmonensis (около 1400 г.) теорема читается так: Also, wird das
Описание слайда:

В Geometria Culmonensis (около 1400 г.) теорема читается так: Also, wird das vierecke Feld, gemessen an der langen Wand, so also gross ist als bei beide Vierecke, bei zwei werden gemessen von den zwei Wanden des deren, bei zwei gemeinde, tretten in dem rechten Winkel. В переводе это означает: "Итак, площадь квадрата, измеренного по длинной стороне, столь же велика, как у двух квадратов, которые измерены по двум сторонам его, примыкающим к прямому углу".

№ слайда 7 В первом русском переводе евклидовых "Начал", сделанном Ф. И. Петрушевским,
Описание слайда:

В первом русском переводе евклидовых "Начал", сделанном Ф. И. Петрушевским, теорема Пифагора изложена так: "В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол". Чертёж к теореме Пифагора в средневековой арабской рукописи

№ слайда 8 Существует три формулировки теоремы Пифагора: В прямоугольном треугольнике к
Описание слайда:

Существует три формулировки теоремы Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.  

№ слайда 9 2. Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника,
Описание слайда:

2. Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

№ слайда 10 3. Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равнососта
Описание слайда:

3. Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равносоставлен с квадратами, построенными на катетах.

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12 Над озером тихим С полфута размером Высился лотоса цвет. Он рос одиноко, И ве
Описание слайда:

Над озером тихим С полфута размером Высился лотоса цвет. Он рос одиноко, И ветер порывом Отнёс его в сторону. Нет Боле цветка над водой. Нашёл же рыбак его Ранней весною В двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: “Как озера вода здесь глубока?” Древнеиндийская задача

№ слайда 13 Какова глубина в современных единицах длины (1 фут приближённо равен 0,3 м) ?
Описание слайда:

Какова глубина в современных единицах длины (1 фут приближённо равен 0,3 м) ?   Решение. Выполним чертёж к задаче и обозначим глубину озера АС =Х, тогда AD = AB = Х + 0,5 . Из треугольника ACB по теореме Пифагора имеем AB2 – AC2 = BC2, (Х + 0,5)2 – Х2 = 22 , Х2 + Х + 0,25 – Х2 = 4, Х = 3,75. Таким образом, глубина озера составляет 3,75 фута. 3, 75 • 0,3 = 1,125 (м) Ответ: 3,75 фута или 1, 125 м.

№ слайда 14 На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бе
Описание слайда:

На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река в четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки, осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: у тополя как велика высота? Задача индийского математика XII в. Бхаскары  

№ слайда 15 Задача Бхаскары Решение.   Пусть CD – высота ствола. BD = АВ По теореме Пифаг
Описание слайда:

Задача Бхаскары Решение.   Пусть CD – высота ствола. BD = АВ По теореме Пифагора имеем АВ = 5 . CD = CB + BD, CD = 3 + 5 =8. Ответ: 8 футов.

№ слайда 16 На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной 30
Описание слайда:

На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой – 20 локтей. Расстояние между их основаниями – 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами. Они кинулись к ней разом и достигли её одновременно. На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба? Задача арабского математика XI в

№ слайда 17 Решение   Итак, в треугольнике АDВ: АВ2 =ВD2 +АD2 АВ2=302 +Х2 АВ2=900+Х2; в т
Описание слайда:

Решение   Итак, в треугольнике АDВ: АВ2 =ВD2 +АD2 АВ2=302 +Х2 АВ2=900+Х2; в треугольнике АЕС: АС2= СЕ2+АЕ2 АС2=202+(50 – Х)2 АС2=400+2500 – 100Х+Х2 АС2=2900 – 100Х+Х2. Но АВ=АС, так как обе птицы пролетели эти расстояния за одинаковое время. Поэтому АВ2 =АС2 , 900+Х2 =2900 – 100Х+Х2, 100Х=2000, Х=20, АD=20. Значит, рыба была на расстоянии 20 локтей от большой пальмы. Ответ: 20 локтей.

№ слайда 18 "Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть
Описание слайда:

"Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать."   Задача из учебника "Арифметика" Леонтия Магницкого

№ слайда 19  "Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, кот
Описание слайда:

 "Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша? " Задача из китайской "Математики в девяти книгах"

№ слайда 20 Самостоятельная работа IВариант 1)Катеты 8 и 15 см. Найти гипотенузу 2)Гипоте
Описание слайда:

Самостоятельная работа IВариант 1)Катеты 8 и 15 см. Найти гипотенузу 2)Гипотенуза 61см, катет 11 см. Найти другой катет 3)Диагональ прямоугольника 15 см, одна из сторон – 9 см. Найти его периметр IIВариант 1)Гипотенуза 37 см, катет 35 см. Найти другой катет. 2)Катеты 7 и 24 см. Найти гипотенузу. 3)Диагональ прямоугольника 17 см, одна из сторон – 15 см. Найти его периметр

№ слайда 21 Проверь себя IВариант 17 см 60 см 42см IIВариант 12см 25 см 46 см
Описание слайда:

Проверь себя IВариант 17 см 60 см 42см IIВариант 12см 25 см 46 см

Выбранный для просмотра документ Применение теоремы Пифагора к решению задач.docx

библиотека
материалов

hello_html_190e626f.gifУрок по теме «Применение теоремы Пифагора и обратной для нее к решению задач»

Некрасова Зоя Валентиновна учитель математики,

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №35 им. К.Д. Воробьева» г. Курска


Цели урока:

развивающая:

  • развитие психических процессов: памяти, внимания, мышления, воображения;

  • повышение мотивации обучения учащихся;

  • расширение кругозора учащихся, развитие познавательного интереса;

обучающая:

  • формирование общеучебных математических навыков и умений

  • умение решать задачи с помощью теоремы Пифагора.

воспитывающая:

  • обучение детей трудолюбию и аккуратности.

Эпиграф урока:

Геометрия владеет двумя сокровищами:
одно из них – это теорема Пифагора…”

Иоганн Кеплер

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер

ХОД УРОКА

Приветствие и вступительное слово учителя:

Добрый день! Сегодня на уроке мы проверим, как усвоили теорему Пифагора и обратную для нее в процессе решения различных задач.

Но прежде чем приступить к расширению ваших знаний о Пифагоре и его теореме, давайте вспомним понятия, которые пригодятся нам сегодня на уроке. (Кроссворд.)

А сейчас послушаем исторический материал, который приготовила ученица о Пифагоре. (Слайд 1)

Теперь мы узнали о жизни Пифагора, давайте вспомним теорему, которую он доказал. (Обучающиеся формулируют теорему из учебника.)

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Это не единственная формулировка теоремы. Некоторые из них приведены на слайдах. (Слайды 2-8)

В чем же причина популярности теоремы Пифагора? Красота! Простота! И значимость в практическом применении.

Сегодня на уроке для решения задач нужна будет и теорема обратная теореме Пифагора. Как ее получить? (Поменять местами условие и заключение теоремы.)

Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то такой треугольник прямоугольный.

Повторим алгоритм решения задач на применение теоремы Пифагора. Решив задачи, узнаем, какой стиль архитектуры использовался в Древнем Египте при строительстве!

http://festival.1september.ru/articles/551077/img1.jpg

У каждого из вас есть таблица. В нее необходимо внести результаты вычислений. В результате вы получите название архитектурного стиля.

6

16

17

20

24

5

г

о

т

и

к

а

Готический стиль, в основном, проявился в архитектуре храмов, соборов, церквей, монастырей. Развивался на основе романской, точнее говоря — бургундской архитектуры. В отличие от романского стиля, с его круглыми арками, массивными стенами и маленькими окнами, для готики характерны арки с заострённым верхом, узкие и высокие башни и колонны, богато украшенный фасад с резными деталями (вимперги, тимпаны, архивольты) и многоцветные витражные стрельчатые окна. Все элементы стиля подчёркивают вертикаль.

Сейчас вашему вниманию будут предоставлены занимательные задачи. (Слайды 10-15).

hello_html_3dc31067.gif

Решение.

hello_html_fe1dd8d.gif







hello_html_5b34c6e2.gif

hello_html_8f04583.gif









hello_html_m65e31c04.gifhello_html_m2ee680bf.gif

Домашнее задание.

Следующие две задачи вам необходимо будет решить дома.









hello_html_66ac7b0d.gif



hello_html_m6bb5cc84.gif











Подведение итогов: релаксация….

“Сегодня на уроке я повторил…”
“Сегодня на уроке я узнал…”
“Сегодня на уроке я научился…”

А сейчас проверим. Как вы усвоили материал урока. Тест на компьютерах и самостоятельная работа.

hello_html_597a0d3b.gifhello_html_32224a1b.gif



Литература.

1. Атанасян Л.С. Геометрия: Учебник для 7 – 9 кл. общеобразовательных учреждений. 10 – е изд.- М.: Просвещение, 2000.

2. Волошин А.В. Пифагор. – М., Просвещение, 1993.

3. Даан – Дальмедино А., Пейффер Ж. Очерки по истории математики. Пути и лабиринты. М., Просвещение, 1959.

4. Литцман В. Теорема Пифагора. М., Просвещение,1960.







Краткое описание документа:

Урок по теме «Применение теоремы Пифагора и обратной для нее к решению задач» позволяет обучающимся узнать, кто такой Пифагор, познакомится с различными формулировками теоремы (исторический материал).В процессе закрепления теоремы обучающиеся решают старинные задачи, что позволяет:повысить мотивацию обучения;расширить кругозор; развивать познавательный интерес.Урок сопровождается презентацией, что позволяет обучающимся воспринимать материал зрительно.В конце урока проводится дифференцированная самостоятельная работа ( с взаимопроверкой и за компьютером).
Автор
Дата добавления 02.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров324
Номер материала 55069040201
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх