Выбранный для просмотра документ Презентация Microsoft Office PowerPoint.pptx
Скачать материал "Конспект урока"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Применение теоремы Пифагора и обратной для нее к решению задач
Некрасова Зоя Валентиновна ,
учитель математики,
МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №35
им. К.Д. Воробьева» г. Курска
2 слайд
S = а ²
S = b²
S = c²
c²=a²+b²
ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА
Пифагор (Pythagoras) Самосский
(ок. 570 - 500 до н.э.)
Пифагор родился в 580 г. до н. э. В молодости он много путешествовал, собирая по крупицам знания древнейших народов по математике, астрономии, технике. Вернувшись на родину, на остров Самос, он собирает вокруг себя юношей и ведёт с ними беседы. Так образовался “ пифагорейский союз”. В союзе царит дисциплина, послушание. Слово учителя закон. Вскоре союз становится политическим союзом единомышленников. Нам чужды политические взгляды Пифагора-аристократа, но исключительные заслуги Пифагора-учёного вызывают у нас уважение и восторг.
3 слайд
Применение теоремы Пифагора к решению задач
Некрасова Зоя Валентиновна, учитель математики
МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №35 им. К.Д. Воробьева» г. Курска
![У Евклида эта теорема гласит (дословный перевод):
"В прямоугольном тр...](https://documents.infourok.ru/5d2fdffa-7234-42c7-828f-94b65dcc7f59/0/slide_04.jpg "У Евклида эта теорема гласит (дословный перевод):
"В прямоугольном тр...")
4 слайд
У Евклида эта теорема гласит (дословный перевод):
"В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой над прямым углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол".
Евклид. Гравюра на меди. Примерно XVIII в.
4
5 слайд
Латинский перевод арабского текста Аннаирици (около 900 г. до н. э.), сделанный Герхардом Кремонским (начало 12 в.), в переводе на русский гласит:
"Во всяком прямоугольном треугольнике квадрат, образованный на стороне, натянутой над прямым углом, равен сумме двух квадратов, образованных на двух сторонах, заключающих прямой угол".
5
6 слайд
В Geometria Culmonensis (около 1400 г.) теорема читается так: Also, wird das vierecke Feld, gemessen an der langen Wand, so also gross ist als bei beide Vierecke, bei zwei werden gemessen von den zwei Wanden des deren, bei zwei gemeinde, tretten in dem rechten Winkel.
В переводе это означает:
"Итак, площадь квадрата, измеренного по длинной стороне, столь же велика, как у двух квадратов, которые измерены по двум сторонам его, примыкающим к прямому углу".
6
![В первом русском переводе евклидовых "Начал", сделанном Ф. И. Петрушевским...](https://documents.infourok.ru/5d2fdffa-7234-42c7-828f-94b65dcc7f59/0/slide_07.jpg "В первом русском переводе евклидовых "Начал", сделанном Ф. И. Петрушевским...")
7 слайд
В первом русском переводе евклидовых "Начал", сделанном Ф. И. Петрушевским, теорема Пифагора изложена так:
"В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол".
Чертёж к теореме Пифагора в средневековой арабской рукописи
7
8 слайд
Существует три формулировки теоремы Пифагора:
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
8
9 слайд
2. Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.
10 слайд
3. Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равносоставлен с квадратами, построенными на катетах.
11 слайд
12 слайд
Над озером тихим
С полфута размером
Высился лотоса цвет.
Он рос одиноко,
И ветер порывом
Отнёс его в сторону. Нет
Боле цветка над водой.
Нашёл же рыбак его
Ранней весною
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
“Как озера вода здесь глубока?”
Древнеиндийская задача
12
13 слайд
Какова глубина в современных единицах
длины (1 фут приближённо
равен 0,3 м) ?
Решение.
Выполним чертёж к задаче и обозначим глубину озера АС =Х, тогда AD = AB = Х + 0,5 .
Из треугольника ACB по теореме Пифагора имеем AB2 – AC2 = BC2,
(Х + 0,5)2 – Х2 = 22 ,
Х2 + Х + 0,25 – Х2 = 4,
Х = 3,75.
Таким образом, глубина озера составляет 3,75 фута.
3, 75 • 0,3 = 1,125 (м)
Ответ: 3,75 фута или 1, 125 м.
13
14 слайд
На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река в четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки, осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: у тополя как велика высота?
Задача индийского
математика XII в. Бхаскары
14
15 слайд
Задача Бхаскары
Решение.
Пусть CD – высота ствола.
BD = АВ
По теореме Пифагора имеем АВ = 5 .
CD = CB + BD,
CD = 3 + 5 =8.
Ответ: 8 футов.
15
16 слайд
На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой – 20 локтей. Расстояние между их основаниями – 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами. Они кинулись к ней разом и достигли её одновременно. На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?
Задача арабского математика XI в
16
17 слайд
Решение
Итак, в треугольнике АDВ: АВ2 =ВD2 +АD2
АВ2=302 +Х2
АВ2=900+Х2;
в треугольнике АЕС: АС2= СЕ2+АЕ2
АС2=202+(50 – Х)2
АС2=400+2500 – 100Х+Х2
АС2=2900 – 100Х+Х2.
Но АВ=АС, так как обе птицы пролетели эти расстояния за одинаковое время.
Поэтому АВ2 =АС2 ,
900+Х2 =2900 – 100Х+Х2,
100Х=2000,
Х=20,
АD=20.
Значит, рыба была на расстоянии 20 локтей от большой пальмы.
Ответ: 20 локтей.
17
!["Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть...](https://documents.infourok.ru/5d2fdffa-7234-42c7-828f-94b65dcc7f59/0/slide_18.jpg ""Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть...")
18 слайд
"Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать."
Задача из учебника
"Арифметика" Леонтия Магницкого
18
!["Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, кот...](https://documents.infourok.ru/5d2fdffa-7234-42c7-828f-94b65dcc7f59/0/slide_19.jpg ""Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, кот...")
19 слайд
"Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его.
Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша? "
Задача из китайской
"Математики в девяти книгах"
19
20 слайд
Самостоятельная работа
IВариант
1)Катеты 8 и 15 см. Найти гипотенузу
2)Гипотенуза 61см, катет 11 см. Найти другой катет
3)Диагональ прямоугольника 15 см, одна из сторон – 9 см. Найти его периметр
IIВариант
1)Гипотенуза 37 см, катет 35 см. Найти другой катет.
2)Катеты 7 и 24 см. Найти гипотенузу.
3)Диагональ прямоугольника 17 см, одна из сторон – 15 см. Найти его периметр
21 слайд
Проверь себя
IВариант
17 см
60 см
42см
IIВариант
12см
25 см
46 см
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Применение теоремы Пифагора к решению задач.docx
Урок по теме «Применение теоремы Пифагора и обратной для нее к решению задач»
Некрасова Зоя Валентиновна учитель математики,
МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №35 им. К.Д. Воробьева» г. Курска
Цели урока:
развивающая:
обучающая:
воспитывающая:
Эпиграф урока:
“Геометрия владеет двумя сокровищами:
одно из них – это теорема Пифагора…”
Иоганн Кеплер
Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер
ХОД УРОКА
Приветствие и вступительное слово учителя:
Добрый день! Сегодня на уроке мы проверим, как усвоили теорему Пифагора и обратную для нее в процессе решения различных задач.
Но прежде чем приступить к расширению ваших знаний о Пифагоре и его теореме, давайте вспомним понятия, которые пригодятся нам сегодня на уроке. (Кроссворд.)
А сейчас послушаем исторический материал, который приготовила ученица о Пифагоре. (Слайд 1)
Теперь мы узнали о жизни Пифагора, давайте вспомним теорему, которую он доказал. (Обучающиеся формулируют теорему из учебника.)
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Это не единственная формулировка теоремы. Некоторые из них приведены на слайдах. (Слайды 2-8)
В чем же причина популярности теоремы Пифагора? Красота! Простота! И значимость в практическом применении.
Сегодня на уроке для решения задач нужна будет и теорема обратная теореме Пифагора. Как ее получить? (Поменять местами условие и заключение теоремы.)
Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то такой треугольник прямоугольный.
Повторим алгоритм решения задач на применение теоремы Пифагора. Решив задачи, узнаем, какой стиль архитектуры использовался в Древнем Египте при строительстве!
У каждого из вас есть таблица. В нее необходимо внести результаты вычислений. В результате вы получите название архитектурного стиля.
|
6 |
16 |
17 |
20 |
24 |
5 |
|
г |
о |
т |
и |
к |
а |
Готический стиль, в основном, проявился в архитектуре храмов, соборов, церквей, монастырей. Развивался на основе романской, точнее говоря — бургундской архитектуры. В отличие от романского стиля, с его круглыми арками, массивными стенами и маленькими окнами, для готики характерны арки с заострённым верхом, узкие и высокие башни и колонны, богато украшенный фасад с резными деталями (вимперги, тимпаны, архивольты) и многоцветные витражные стрельчатые окна. Все элементы стиля подчёркивают вертикаль.
Сейчас вашему вниманию будут предоставлены занимательные задачи. (Слайды 10-15).
Решение.
Домашнее задание.
Следующие две задачи вам необходимо будет решить дома.
Подведение итогов: релаксация….
“Сегодня на уроке я
повторил…”
“Сегодня на уроке я узнал…”
“Сегодня на уроке я научился…”
А сейчас проверим. Как вы усвоили материал урока. Тест на компьютерах и самостоятельная работа.
Литература.
1. Атанасян Л.С. Геометрия: Учебник для 7 – 9 кл. общеобразовательных учреждений. 10 – е изд.- М.: Просвещение, 2000.
2. Волошин А.В. Пифагор. – М., Просвещение, 1993.
3. Даан – Дальмедино А., Пейффер Ж. Очерки по истории математики. Пути и лабиринты. М., Просвещение, 1959.
4. Литцман В. Теорема Пифагора. М., Просвещение,1960.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Урок по теме «Применение теоремы Пифагора и обратной для нее к решению задач» позволяет обучающимся узнать, кто такой Пифагор, познакомится с различными формулировками теоремы (исторический материал).В процессе закрепления теоремы обучающиеся решают старинные задачи, что позволяет:повысить мотивацию обучения;расширить кругозор; развивать познавательный интерес.Урок сопровождается презентацией, что позволяет обучающимся воспринимать материал зрительно.В конце урока проводится дифференцированная самостоятельная работа ( с взаимопроверкой и за компьютером).
6 661 775 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Некрасова Зоя Валентиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.