Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методическое пособие «Вычисление логарифмов»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методическое пособие «Вычисление логарифмов»

библиотека
материалов



hello_html_m23b93ca9.gif




Учителя математики СОШГ №9 Голубева З.Я , Кошель В.И.




Павлодар 2014 год

Оглавление:


1

Введение

2 стр

2

Учебный лист

3 стр

3

Примеры вычисления логарифмов на основании определения логарифма, основного логарифмического тождества и свойств

4 стр

4

Примеры вычисления логарифмов на применение формул перехода к другому основанию:


5 стр

5

Образцы решения простейших логарифмических уравнений, основанных на определении логарифмов и основных свойств

6 стр

6

Примеры для логарифмировования алгебраических выражений:


7 стр

7

Самостоятельные контрольные работы

8 стр

8

Дидактический материал для проведения контроля

9 стр

9

Тематические задания «Вычисление логарифмических выражений» с ответами (для организации самопроверки знаний)

10 – 11 стр

10

Литература

12 стр


Введение

Методическое пособие рекомендовано для проведения раннего изучения темы «Логарифмы и вычисление логарифмических выражений» при подготовке выпускников к ЕНТ.

Тема «Логарифмы и вычисление логарифмических выражений» по действующей программе в общеобразовательных школах РК изучается во втором полугодии 11 класса, а учащиеся при пробных тестированиях часто встречаются с такими заданиями и запрашивают изучение данного материала.

Данное пособие прошло адаптацию и показывает положительные отзывы учащихся 9, 10 и 11 классов


Учебный лист


Логарифмы и их свойства.


Учащиеся должны знать:

  1. Определение логарифма.

  2. Свойства логарифмов.

  3. основное логарифмическое тождество.

Учащиеся должны уметь:

  1. Применять свойства логарифмов при упрощении выражений (св.1-6)

  2. Переводить логарифмы одного основания в логарифмы другого основания (св.7-8) .

  3. Применять основное свойство логарифмов при упрощении выражений.

  4. Логарифмировать алгебраические выражения по заданному основанию



Определение логарифма: hello_html_3749d0bb.gifb = ? показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить b.

Примеры: а) hello_html_m4d3e0470.gif, т.к. hello_html_1fa4dd4d.gif б) hello_html_6e9581f3.gif, т.к. hello_html_mad861fa.gif

Основное свойство логарифмов: hello_html_m2fc9328d.gif, b > 0, a ≠1. Пример: hello_html_m6bdc3f48.gif.


Свойства логарифмов:

1. hello_html_3749d0bb.gifа =1.

2. hello_html_3749d0bb.gif1 = 0.

3. hello_html_3749d0bb.gifху = hello_html_3749d0bb.gifх + hello_html_3749d0bb.gifу.

4.hello_html_3749d0bb.gifhello_html_m622a76a2.gif= hello_html_3749d0bb.gifх - hello_html_3749d0bb.gifу.

5. hello_html_3749d0bb.gifhello_html_108cbe35.gif= пhello_html_3749d0bb.gifх.

6. hello_html_m64dd6f11.gif

7. hello_html_3749d0bb.gifb = hello_html_m54d6ef6a.gif.

8. hello_html_3749d0bb.gifb =hello_html_276785be.gif.

Примеры:

1. hello_html_61d611e6.gif

2. hello_html_m3ce03cd8.gif

3. hello_html_m439ecb9e.gif

4. hello_html_6d48e5db.gif

5. hello_html_7ec7677f.gif

6. hello_html_411f5dfe.gif

7. hello_html_m8b1995b.gif

8. hello_html_m381c5035.gif





Примеры вычисления логарифмов на основании определения логарифма.

hello_html_m70e88a03.gifhello_html_7ffe21c1.gif





(выполнить Сам.раб №1)
Применение основного свойства логарифмов: hello_html_m6112a052.gif.


1.hello_html_m3e4ec531.gif; hello_html_5303d477.gif; hello_html_b871878.gif; hello_html_3d38913d.gif.

2.hello_html_m18b59a7f.gif; hello_html_m4090978b.gif. (выполнить Сам.раб №2)


Применение свойств: a) loghello_html_67e4b5fa.gifx + loghello_html_67e4b5fa.gifу = loghello_html_67e4b5fa.gif(ху);

б) loghello_html_67e4b5fa.gifх - loghello_html_67e4b5fa.gifу = loghello_html_67e4b5fa.gifhello_html_6b02d7d4.gif.

1. loghello_html_593ecfc6.gif2 - loghello_html_593ecfc6.gif54 = loghello_html_593ecfc6.gifhello_html_m186773b5.gif = loghello_html_593ecfc6.gif3hello_html_m5d4c989e.gif= -3loghello_html_593ecfc6.gif3 = -3;

2. loghello_html_m2d087c03.gif2 + loghello_html_m2d087c03.gif8 = loghello_html_m2d087c03.gif(2hello_html_m3654fed2.gif= loghello_html_m2d087c03.gif16 = loghello_html_m2d087c03.gif4hello_html_4fbf37b8.gif = 2loghello_html_m2d087c03.gif4 = 2.

3. loghello_html_593ecfc6.gif8 + 3loghello_html_593ecfc6.gifhello_html_535f04bf.gif = loghello_html_593ecfc6.gif8 + loghello_html_593ecfc6.gifhello_html_m5efaf8ee.gif= loghello_html_593ecfc6.gifhello_html_2a7307f6.gif = loghello_html_593ecfc6.gifhello_html_1938e057.gif = loghello_html_593ecfc6.gif9hello_html_m5d4c989e.gif= loghello_html_593ecfc6.gifhello_html_m794adea5.gif= loghello_html_593ecfc6.gif3hello_html_m1e5b4555.gif =6loghello_html_593ecfc6.gif3 = 6.

4. loghello_html_m4bcd60e4.gif5 - loghello_html_m4bcd60e4.gif35 + loghello_html_m4bcd60e4.gif56 = loghello_html_m4bcd60e4.gifhello_html_m5ff216f4.gif + loghello_html_m4bcd60e4.gif56 = loghello_html_m4bcd60e4.gifhello_html_4043579c.gif = loghello_html_m4bcd60e4.gif8 = loghello_html_m4bcd60e4.gif2hello_html_m5d4c989e.gif=3loghello_html_m4bcd60e4.gif2 = 3.

5.hello_html_76bb1891.gif. (Упростим показатель степени: loghello_html_m2d087c03.gif3 – 0,25loghello_html_m4bcd60e4.gif3

loghello_html_m2d087c03.gif3 – 0,25loghello_html_m4bcd60e4.gif3 = loghello_html_86dbc7.gif3 - hello_html_m3f90f8c9.gifloghello_html_m4bcd60e4.gif3 = hello_html_6c83d7fc.gifloghello_html_m4bcd60e4.gif3 - hello_html_m3f90f8c9.gifloghello_html_m4bcd60e4.gif3 = loghello_html_m4bcd60e4.gif3hello_html_m7dc7d26c.gif- loghello_html_m4bcd60e4.gif3hello_html_2ed4fd5f.gif= loghello_html_m4bcd60e4.gifhello_html_m21d04680.gif= loghello_html_m4bcd60e4.gif3hello_html_2ed4fd5f.gif=hello_html_m3f90f8c9.gifloghello_html_m4bcd60e4.gif3= loghello_html_m4bcd60e4.gifhello_html_77786c4.gif. )

(выполнить Сам.раб №3)


Вычислить (применение формул перехода к другому основанию):


1) 1 способ: hello_html_416785d1.gif, 2 способ(св.7) hello_html_m29c18c2e.gif;


2) hello_html_75aa9487.gif(hello_html_m79b841dc.gif);

3) hello_html_m76f0919f.gif;


4) hello_html_m3fd4b4c1.gif;


5) hello_html_m5ce10070.gif;


6) loghello_html_593ecfc6.gifloghello_html_m2d087c03.gifhello_html_9802bc2.gif = loghello_html_593ecfc6.gifloghello_html_m2d087c03.gifhello_html_41c1b0c8.gif = loghello_html_593ecfc6.gifhello_html_m7dc3cdd2.gifloghello_html_m2d087c03.gif4 = loghello_html_593ecfc6.gifhello_html_m7dc3cdd2.gif = loghello_html_593ecfc6.gif9hello_html_m55d35225.gif = loghello_html_593ecfc6.gif3hello_html_m675b51fc.gif = -2loghello_html_593ecfc6.gif3 =2;


7) hello_html_m10c91ba.gif;


8) hello_html_m371ec1db.gif;


9) 3hello_html_m23d74a89.gif 45-2(loghello_html_593ecfc6.gif45)loghello_html_593ecfc6.gif5 - hello_html_m23d74a89.gif5 = 3(loghello_html_593ecfc6.gif(5hello_html_m3c62c67f.gif9))hello_html_4fbf37b8.gif- 2 loghello_html_593ecfc6.gif(5hello_html_41b1474e.gif9)loghello_html_593ecfc6.gif5-hello_html_m23d74a89.gif5 =

3(loghello_html_593ecfc6.gif5 + loghello_html_593ecfc6.gif9)hello_html_4fbf37b8.gif- 2(loghello_html_593ecfc6.gif5 + loghello_html_593ecfc6.gif9)loghello_html_593ecfc6.gif5 - hello_html_m23d74a89.gif5 =3(loghello_html_593ecfc6.gif5 +2)hello_html_4fbf37b8.gif- 2(loghello_html_593ecfc6.gif5 +2)loghello_html_593ecfc6.gif5 - hello_html_m23d74a89.gif5 =

3(hello_html_m23d74a89.gif5 +4loghello_html_593ecfc6.gif5 + 4) - 2hello_html_m23d74a89.gif5 - 4loghello_html_593ecfc6.gif5 - hello_html_m23d74a89.gif5 = 3hello_html_m23d74a89.gif5 + 12 loghello_html_593ecfc6.gif5 + 12 -2hello_html_m23d74a89.gif5 -4loghello_html_593ecfc6.gif5 - hello_html_m23d74a89.gif5 = 8loghello_html_593ecfc6.gif5 +12. (выполнить Сам.раб №6)

Найти х, если:


    1. loghello_html_f7a98c7.gif = loghello_html_m2d087c03.gif9; 2) loghello_html_3ffbd327.gifх = 2; 3) loghello_html_m30899562.gif81 =4;

loghello_html_f7a98c7.gif = loghello_html_65414e00.gif9; 1 способ: 2 способ: (по определению логарифма) hello_html_m7b5f3f2b.gif

loghello_html_f7a98c7.gif = hello_html_m3d4efe4.gifloghello_html_m4bcd60e4.gif9; loghello_html_3ffbd327.gifх = loghello_html_3ffbd327.gif5hello_html_4fbf37b8.gif; х = 5hello_html_4fbf37b8.gif;

loghello_html_f7a98c7.gif = loghello_html_1b0c9cc8.gif; loghello_html_3ffbd327.gifх = loghello_html_3ffbd327.gif25 ; х = 25;

loghello_html_f7a98c7.gif = loghello_html_m3252ba21.gif; х = 25;

loghello_html_f7a98c7.gif = loghello_html_m4bcd60e4.gif3;

x = 3.

4) loghello_html_1a29120f.gifx = 3loghello_html_1a29120f.gif2 + 0,5 loghello_html_1a29120f.gif25 - 2 loghello_html_1a29120f.gif3; 5) loghello_html_3ffbd327.gifx = loghello_html_3ffbd327.gifhello_html_755ba318.gif- hello_html_m324906d0.gifloghello_html_3ffbd327.gif0,25 ;

loghello_html_1a29120f.gifx = loghello_html_1a29120f.gif2hello_html_m5d4c989e.gif + loghello_html_1a29120f.gif25hello_html_7e85a850.gif - loghello_html_1a29120f.gif3hello_html_4fbf37b8.gif; loghello_html_3ffbd327.gifx = loghello_html_3ffbd327.gifhello_html_755ba318.gif- loghello_html_3ffbd327.gifhello_html_m19fcb909.gif ; т.к.hello_html_mf61d529.gif

loghello_html_1a29120f.gifx = loghello_html_1a29120f.gif8 + loghello_html_1a29120f.gif5 - loghello_html_1a29120f.gif9; loghello_html_3ffbd327.gifx = loghello_html_3ffbd327.gifhello_html_1b4fb8aa.gif;

loghello_html_1a29120f.gifx = loghello_html_1a29120f.gifhello_html_151a89c4.gif - loghello_html_1a29120f.gif9; loghello_html_3ffbd327.gifx = loghello_html_3ffbd327.gifhello_html_7ea72022.gif;

loghello_html_1a29120f.gifx = loghello_html_1a29120f.gifhello_html_7bee63ae.gif; loghello_html_3ffbd327.gifx = loghello_html_3ffbd327.gif2;

x =hello_html_7bee63ae.gif; x = 2; (выполнить Сам.раб №4)



I. Прологарифмировать алгебраическое выражение:

1) hello_html_m61ad341a.gif через loghello_html_m4bcd60e4.gifa и loghello_html_m4bcd60e4.gifb:

loghello_html_m4bcd60e4.gifhello_html_m61ad341a.gif = loghello_html_m4bcd60e4.gif4 + loghello_html_m4bcd60e4.gifahello_html_m3b89847d.gif + loghello_html_m4bcd60e4.gifhello_html_4c79d4bd.gif = loghello_html_m4bcd60e4.gif2hello_html_4fbf37b8.gif + 5loghello_html_m4bcd60e4.gifa + loghello_html_m4bcd60e4.gifbhello_html_39fa23b5.gif= 2loghello_html_m4bcd60e4.gif2 + 5loghello_html_m4bcd60e4.gifa + hello_html_42567408.gifloghello_html_m4bcd60e4.gifb = 2 + 5loghello_html_m4bcd60e4.gifa + hello_html_42567408.gifloghello_html_m4bcd60e4.gifb;

2) hello_html_33fce1f0.gif через lga, lgb, lgc:

lghello_html_33fce1f0.gif= lg10hello_html_m24b5646.gif + lgahello_html_4fbf37b8.gif + lgbhello_html_m3b89847d.gif+ lgchello_html_39fa23b5.gif= -4lg10 + 2lga + 5lgb + hello_html_42567408.giflgc = -4+ 2lga + 5lgb + hello_html_42567408.giflgc.

II. Известно, что loghello_html_3ffbd327.gif2 = a и loghello_html_3ffbd327.gif3 = b , выразить через a и b loghello_html_3ffbd327.gif72.hello_html_m53d4ecad.gif


loghello_html_3ffbd327.gif72 = loghello_html_3ffbd327.gifhello_html_37245d3a.gif = loghello_html_3ffbd327.gif8 + loghello_html_3ffbd327.gif9 = loghello_html_3ffbd327.gifhello_html_m7f085d77.gif + loghello_html_3ffbd327.gifhello_html_m4a887a6b.gif = 3loghello_html_3ffbd327.gif2 + 2loghello_html_3ffbd327.gif3 =3a + 2b. (выполнить Сам.раб №5)

























Самостоятельная работа №1.

Вычислить:

1. loghello_html_m4bcd60e4.gif8; 2. loghello_html_3ffbd327.gifhello_html_5ed470f7.gif; 3. loghello_html_m2d087c03.gif32; 4. lg 1; 5. loghello_html_m1b493b07.gif8; 6. lg 1000; 7. log0,3hello_html_ddcadf6.gif 8. lg 0,01.

Самостоятельная работа №5.

1) Прологарифмировать по основанию 3:

а)hello_html_4955c055.gif; б)hello_html_23b16bf2.gif.

2) Прологарифмировать по основанию 10:

a)hello_html_589f2894.gif; б) hello_html_3c84737a.gif;

3) Известно, что loghello_html_3ffbd327.gif2 = a, loghello_html_3ffbd327.gif3 = b, выразите

через а и b:

a) loghello_html_3ffbd327.gif30; б) loghello_html_3ffbd327.gif12.

Самостоятельная работа №2.

Вычислить:

1) hello_html_b66898e.gif; 2) hello_html_mb15bb5e.gif; 3)hello_html_31cd1d19.gif;

4) hello_html_m57687bbd.gif; 5) hello_html_m4e6646a4.gif; 6) hello_html_13ad77cb.gif.


Самостоятельная работа №6.

Вычислить:

1. hello_html_6be73111.gif; 2. hello_html_m4b5fb375.gif;

3. hello_html_m74bdbab1.gif;


4. (loghello_html_593ecfc6.gif2 + loghello_html_m4bcd60e4.gif81 + 4)( loghello_html_593ecfc6.gif2 + 2loghello_html_69c24db5.gif2)loghello_html_m4bcd60e4.gif3 .


Самостоятельная работа №3.

Вычислить:

1) loghello_html_3ffbd327.gif175 - loghello_html_3ffbd327.gif7; 4) loghello_html_3ffbd327.gif8 - loghello_html_3ffbd327.gif2 + loghello_html_m3fc7520d.gif;

2) loghello_html_m4bcd60e4.gifhello_html_m980c3de.gif+ hello_html_6c83d7fc.gifloghello_html_m4bcd60e4.gifhello_html_m4bc450f7.gif; 5) hello_html_7352bbc7.gif;

3) loghello_html_6216552e.gif196 - 2loghello_html_6216552e.gif2; 6) hello_html_1408fcad.gif.

Самостоятельная работа № 4 Найти х:


1) loghello_html_m2d087c03.gifx = -3; 2) loghello_html_593ecfc6.gifx = loghello_html_3c7292dd.gif5;

3) loghello_html_m30899562.gif27 = 3; 4)lgx = lg6 + lg2;

5) loghello_html_m2d087c03.gifx = hello_html_76bf8309.gifloghello_html_m2d087c03.gif216 - 2loghello_html_m2d087c03.gif10 + 4loghello_html_m2d087c03.gif3.










Дидактический материал (для проведения контроля)

С.Р. Карточка № 1.

1. Вычислить: а) hello_html_m2bbfc77a.gif; б) hello_html_m69bd3c88.gif; в) hello_html_37db1cc8.gif.

2. Прологарифмировать выражение hello_html_m54e8dcaf.gif по основанию 10.

3. Найти х, если lgx= lg3 + lg5 - lg2.


С.Р. Карточка № 5.

1. Вычислить: а) hello_html_6dcf830b.gif; б) hello_html_6bbdfb36.gif; в) hello_html_27a44a90.gif.

2. Прологарифмировать выражение hello_html_75ef65bc.gif по основанию 10.

3. Найти х, если lgx= 2 –lg5.

С.Р. Карточка № 2.

1. Вычислить: а)hello_html_m39225075.gif; б) hello_html_mbe076e.gif; в)hello_html_3a2b5de3.gif.

2. Прологарифмировать выражение hello_html_m536475fb.gif по основанию 10.

3. Найти х, если lgx=2lg3 + 3lg2.


С.Р. Карточка № 6.

1. Вычислить: а) hello_html_39bc8cab.gif; б) hello_html_7eec1cf5.gif; в)hello_html_3ca66161.gif.

2. Прологарифмировать выражение hello_html_6d14ec83.gif по основанию 10.

3. Найти х, если lgx=5lg2 – lg2.

С.Р. Карточка № 3.

1. Вычислить: а) hello_html_7f205439.gif; б) hello_html_48b5382e.gif; в)hello_html_m67307127.gif.

2. Прологарифмировать выражение hello_html_500606a0.gif по основанию 10.

3. Найти х, если lgx = lg7 – lg3 + lg2.


С.Р. Карточка № 7.

1. Вычислить: а)hello_html_m68bec3f2.gif; б)hello_html_m73417fba.gif; в)hello_html_m9729d31.gif.

2. Прологарифмировать выражение hello_html_m77aea3d5.gif по основанию 10.

3. Найти х, если lgx= 3lgа + 2lgb -1.


С.Р. Карточка № 4.

1. Вычислить: а)hello_html_md777a07.gif; б) hello_html_19c6e437.gif; в) hello_html_7eeb8f62.gif.

2. Прологарифмировать выражение hello_html_m7b697429.gifпо основанию 10.

3. Найти х, если lgx= hello_html_m3d4efe4.giflg9 - hello_html_42567408.giflg8.



С.Р. Карточка № 8.

1. Вычислить: а)hello_html_m40966ed0.gif; б)hello_html_1c4b49b0.gif;

в) hello_html_1bb87b56.gif.

2. Прологарифмировать выражение hello_html_7cd4726a.gif по основанию 10.

3. Найти х, если lgx=2 - 4lgа + hello_html_m3d4efe4.giflgb.

Тематические задания «Вычисление логарифмических выражений» с ответами

(для организации самопроверки знаний)

1. Найти значение выражения: hello_html_1d88cb42.gif. -2.

2. Вычислите: hello_html_5dc9d111.gif. -2.

3. Найдите значение выражения: hello_html_m45f56d72.gif. 2.


4. Найдите значение выражения: hello_html_m65a93c1a.gif. 2.

5. Найдите значение выражения: hello_html_m7b5941a2.gif. 9.

6. Найдите значение выражения: hello_html_1254f04e.gif. 10.

7. Найдите значение выражения: hello_html_m27e742fb.gif 2.

8. Найдите значение выражения: hello_html_3b9f83b9.gif. hello_html_m3a3a212f.gif.

9. Найдите значение выражения: hello_html_m666f16c4.gif. 1.

10. Вычислите: hello_html_151ae9fa.gif. -5.

11. Вычислите: hello_html_23c9957e.gif. -3.

12. Вычислите: hello_html_2f93dcf1.gif. -4,5.

13. Вычислите: hello_html_3a1665f9.gif. hello_html_m2c47a4a0.gif.

14. Вычислите: hello_html_6db17074.gif. hello_html_3823b357.gif.

15. Вычислите: hello_html_35212618.gif. 5.

16. Вычислите: hello_html_m34871a78.gif. hello_html_24fd3bbf.gif.


17. Найдите значение выражения: hello_html_452e452c.gif. 2,5.

18. Найдите hello_html_613077e6.gif, если hello_html_mbccee31.gif. hello_html_7bbd68ad.gif.

19. Найдите hello_html_41b89331.gif, если hello_html_m2449d38e.gif. hello_html_14dbf239.gif.

20. Найдитеhello_html_m136de295.gif, если hello_html_1a8fce29.gif. hello_html_m69052cf.gif.

21. Найдите: hello_html_60081d09.gif, если hello_html_m781046b7.gif. hello_html_m768c42a.gif.

22. Найдите hello_html_m11fb3721.gif, если известно, что hello_html_1525687.gif. hello_html_m799bba12.gif.

23. Вычислите: hello_html_e3dab06.gif. 6.

24. Вычислите: hello_html_m2b7bd387.gif. hello_html_241beab6.gif.


25. Вычислите: hello_html_43c1e45.gif. hello_html_m6a6531b1.gif.

26. Вычислите: hello_html_71015cf9.gif. 18.

27. Вычислите: hello_html_493391a1.gif. 10.

28. Вычислите: hello_html_m6bb4f0c8.gif. hello_html_4c8c016f.gif.

29. Найдите hello_html_m9a5ab05.gif, если hello_html_md783fbc.gif. hello_html_9cc1001.gif.

30. Найдите hello_html_38a5547e.gif, если hello_html_m2595c1b3.gif. hello_html_1263dae4.gif.

31. Чему равно выражение hello_html_m1a2e6368.gif? 0.

32. Чему равно выражение hello_html_m3dfffbb9.gif? 1.

33. Найдите значение выражения: hello_html_7ed71a75.gif. 2.

34. Найдите значение выражения: hello_html_77535c07.gif 0.

35. Чему равно выражение hello_html_m10c7fd32.gif? hello_html_m563d50cb.gif.

36. Найдите значение выражения hello_html_5a2bd12f.gif. 1.

37. Найдите значение выражения: hello_html_34482162.gif. 243.

38. Вычислите: hello_html_278e4e25.gif. 50.

39. Найдите значение выражения: hello_html_6fe273de.gif. 8.

40. Используя определение и свойства логарифмов, найдите значение выражения:

hello_html_12b995a8.gif. 6.

41. Найдите значение выражения: hello_html_m5fb0a2e8.gif. 4,5.

42. Вычислите: hello_html_m1d1a3d33.gif. 32.

43. Вычислите: hello_html_9456abf.gif. 2.

44. Укажите номер верного тождества:

1. hello_html_13afd5d.gif.

2. hello_html_6698138e.gif.

3. hello_html_198aef91.gif. Верно.

4. hello_html_6efa6050.gif.

45. hello_html_m4f926891.gif- разные положительные числа. Чему равно выражение hello_html_369a9eda.gif? hello_html_m22213b54.gif.

46. hello_html_m4f926891.gif - разные действительные числа. Чему равно выражение: hello_html_m420a753c.gif ? hello_html_475cbf6e.gif.

47. Вычислите: hello_html_m599697c1.gif. 121.

48. Вычислите: hello_html_1a699787.gif. 18.

49. Вычислите: hello_html_mb00da42.gif. 3.

50. Вычислите: hello_html_m6d1e3510.gif . 18.

51. Вычислите: hello_html_m2b7bd387.gif. hello_html_241beab6.gif.

52. Вычислите: hello_html_71015cf9.gif. 18









Литература.

    1. Задачник «Начала анализа» В.В Вавилов Издательство «Дрофа» М. 1996 год

    2. Задачник «Алгебра» В.В Вавилов Издательство «Дрофа» М. 1996 год

    3. «Скорая помощь абитуриентам» Черкасов О.Ю. Якушев А. г. Москва 1995год

    4. «Система тренировочных задач и упражнений по математике» А.Я.Симонов, Д. В. Бакаев

М. Просвещение 1991 год

    1. Сборники тестов 2001- 2011 года

    2. Пособие для поступающих в ВУЗ методом тестов. Учебное пособие под редакцией

Мустафина В.Х, Биболова Ш.К. ПГУ 1996 год

    1. Сборники для пробных тестирований 2005 - 2013 года

8. Абитуриенту «Тестовые задания, формулы по математике для поступающих в Вузы»

К.Н. Бексултанова , К.И. Черенко г. Кокшетау 2006 год

9. Бродский И.Л., Видус А.М. , Коротаев А.Б. Сборник текстовых задач по математике для

профильных классов.- М.: АРКТИ, 2004



12


Краткое описание документа:

Данное методическое пособие рекомендовано  для проведения раннего изучения  темы «Логарифмы и вычисление логарифмических выражений»  при подготовке выпускников к ЕНТ.         Тема «Логарифмы и вычисление логарифмических выражений» по действующей программе в общеобразовательных школах РК изучается во втором полугодии 11 класса, а учащиеся при пробных тестированиях часто встречаются с такими заданиями и запрашивают изучение данного материала. Данное пособие прошло адаптацию и показывает положительные отзывы учащихся 9, 10 и 11 классов.
Автор
Дата добавления 02.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров2329
Номер материала 55333040253
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы
Урок
02.04.2014
Просмотров: 367
Комментариев: 0

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх