Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Дидактические материалы по теме: «Внеклассные занятия по математике по теме « Преобразования плоскости. Симметрия».
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Дидактические материалы по теме: «Внеклассные занятия по математике по теме « Преобразования плоскости. Симметрия».

библиотека
материалов

hello_html_m164023be.gifhello_html_6789fd70.gifhello_html_m164023be.gifhello_html_m164023be.gifhello_html_m164023be.gifhello_html_m164023be.gifhello_html_m164023be.gifhello_html_m164023be.gifhello_html_m164023be.gifhello_html_m164023be.gifhello_html_m4b0ebb56.gifhello_html_m3048e446.gifhello_html_75c4d341.gifhello_html_m164023be.gifМуниципальное бюджетное образовательное учреждение

« Нижне - Галинская основная общеобразовательная школа»













Конкурс

методических и дидактических средств

обучения, педагогических проектов в 2012-2013 учебном году





Номинация: общее образование



Дидактические материалы по теме: «Внеклассные занятия по математике по теме « Преобразования плоскости. Симметрия».



Автор: Шолгина Юлия Сергеевна, учитель математики, физики, информатики.













Нижнее Галино 2013

Науку часто смешивают со знанием. Это грубое недоразумение.

Наука есть не только знание, но и сознание, то есть умение

пользоваться знанием как следует.

Ключевский В.

Тема: Внеклассные занятия по математике по теме « Преобразования плоскости. Симметрия».

Цель работы:
Всестороннее интеллектуальное и эстетическое развитие детей в процессе  изучения темы и применения полученных знаний в повседневной жизни.
Задачи:
1. Познакомить детей с основными базовыми понятиями по данной теме.

2. Рассмотреть способы преобразований плоскости в повседневной жизни.

3.Научить применять полученные знания на практике.

Каждому педагогу известно, что учение без интереса нередко становится для школьника тяжелым наказанием. Еще большее мучение для учителя – учить такого ученика, так как полученный результат не оправдывает ни ожиданий, ни затраченных усилий. Одной из важнейших задач образования является становление самостоятельности как устойчивой черты характера детей. Успешность решения этой задачи обусловлена состоянием познавательной активности детей, для стимулирования и поддержания которой нужны определенные условия.

Зачастую материал школьной программы учащимися усваивается поверхностно, на некоторых темах не делается большого акцента и учащиеся знают теоретический материал, но не способны применить в нашей обычной жизни. На тему «Преобразования плоскости» в курсе основной школы отводиться очень мало времени и не уделяется должного внимания. Впервые с преобразованиями, а именно с симметрией, учащиеся знакомятся в 5-6 классах. Теоретический материал в учебнике предлагается порциями, небольшими блоками, с учетом возрастных особенностей восприятия учащихся.

Так как тема « Симметрия» сама по себе очень интересная, и она является проподефтикой к изучению таких предметов, как черчение, моделирование, а также математика и конструирование, то есть смысл изучить эту тему глубже на занятиях математического кружка, на внеклассных занятиях, в рамках «Декады естественно - математических наук».

В качестве такого примера мною была разработана и апробирована серия внеклассных мероприятий по теме « Преобразование плоскости. Симметрия». Занятия ориентированы на целостное освоение материала: ребёнок эмоционально и чувственно обогащается, приобретает художественно-конструкторские навыки, совершенствуется в практической деятельности, реализуется в творчестве. В рамках занятий предусмотрены следующие виды работ: повторение техники безопасности при работе с инструментами, самостоятельные работы, опыты, организация выставки.

Отличительные особенности занятий.
В процессе обучения возможно проведение корректировки сложности заданий и внесение изменений в занятия, исходя из опыта детей и степени усвоения ими учебного материала. Занятия предполагает возможность создания индивидуальных и коллективных сюжетно-тематических композиций, в которых используются изделия, украшенные симметрией.
Срок реализации

В течение 1- 2 недель
На какой возраст рассчитаны занятия
Данные занятия рассчитаны на
детей в возрасте 9 – 14 лет.

В процессе занятий используются различные формы занятий:
комбинированные , практические занятия, игры, конкурсы, соревнования и другие.
Методы:
Методы, в основе которых лежит способ организации занятия:
словесный (устное изложение, беседа, рассказ, лекция и т.д.)
• наглядный (показ видео и мультимедийных материалов, иллюстраций, наблюдение, показ (выполнение) педагогом, работа по образцу и др.)
практический (выполнение работ по инструкционным картам, схемам и др.)
Методы, в основе которых лежит уровень деятельности детей:
объяснительно-иллюстративный – дети воспринимают и усваивают готовую информацию
репродуктивный – учащиеся воспроизводят полученные знания и освоенные способы деятельности
частично-поисковый – участие детей в коллективном поиске, решение поставленной задачи совместно с педагогом
- исследовательский – самостоятельная творческая работа учащихся
Методы, в основе которых лежит форма организации деятельности учащихся на занятиях:
фронтальный – одновременная работа со всеми учащимися
индивидуально-фронтальный – чередование индивидуальных и фронтальных форм работы
групповой – организация работы в группах.
индивидуальный – индивидуальное выполнение заданий, решение проблем.
и другие.
Ожидаемые результаты:
В результате обучения на данных занятиях учащиеся:
– будут знать основные геометрические понятия и базовые формы
– научатся следовать устным инструкциям, читать и зарисовывать схемы изделий;

будут создавать изделия композиции , выполненные с применением симметрии;
– разовьют внимание, память, мышление, пространственное воображение;художественный вкус, творческие способности и фантазию.

овладеют навыками культуры труда;
– улучшат коммуникативные способности и приобретут навыки работы в коллективе.

Полученные результаты:

Данные занятия апробированы в ходе работы в 2011-2012 учебном году и частично в 2012-2013 учебном году.

По результатам входной диагностики учащиеся показывают низкий уровень усвоения материала по данной теме, им тяжело применять теоретические знания по данной теме в обычной жизни.

Результат:

- Выставка изделий учащихся, выполненных с применением симметрии фигур.

- Тест по итогам всех занятий показал, что учащиеся разобрались с понятийным аппаратом по данной теме; 98% учащихся видят применение симметрии в повседневной жизни; 2% учащихся могут определить где применялась симметрия, работать по шаблону, но составить свой собственный шаблон для работы затрудняются.















Занятие 1.

Тема « Зеркальное отображение»

Цель:

  1. Разобрать, что такое зеркальное отражение.

  2. Рассмотреть примеры зеркального отражения

  3. Применить знания при выполнении практических работ.

Оборудование: зеркала, транспортир, полоски со словами (кофе, чай).

Ход занятия:

Учитель: Ежедневно каждый из нас по нескольку раз в день видит свое отражение в зеркале. Это настолько обычно, что мы не удивляемся, не задаем вопросов и вообще не обращаем внимания на зеркало и прочие пустяки. И только философы и математики не теряют способности удивляться. Вот что написал немецкий философ Иммануил Кант о зеркальном отображении:

«Что может быть больше похоже на мою руку или мое ухо, чем их собственное отражение в зеркале? И все же ту руку, которую я вижу в зеркале, нельзя поставить на место настоящей руки…»

После слов И.Канта учитель поясняет, что сегодня на занятии они рассмотрят зеркальное отображение и предлагается учащимся дать определение, как они понимают его.

После гипотез учащихся учитель уточняет, что точного, явного определения нет, но можно сказать, что Зеркальное отображение- отображение любого предмета в зеркале.

Затем учащимся учитель предлагает провести первый опыт, чтобы подробнее рассмотреть определение. Раздаются каждому полоски с определенными словами и зеркало.

Опыт №1. На полоске бумаги горизонтально печатными буквами написаны слова ЧАЙ и КОФЕ. Положите эту полоску перед зеркалом на стол. Посмотрите, как выглядят отражения слов в зеркале. Подумайте , почему зеркало не перевернуло слово КОФЕ и до неузнаваемости изменило слово ЧАЙ?

Выводы по проделанному опыту проговариваются.

Затем ученики могут привести свои примеры слов, которые, отражаясь в зеркале, не изменяются.

Далее учитель предлагает учащимся вспомнить про калейдоскоп. Что это? Где они встречались с этим предметом? Почему в нем всегда меняется рисунок?

Выслушав ответы детей, объясняет, что волшебные картинки в калейдоскопе получены путем отражения в нескольких зеркалах мелких кусочков разноцветного стекла.

На основе этого учащимся предлагается стать самим производителями калейдоскопов: сделать свой калейдоскоп из 2-ух плоских зеркал.

Перед опытом каждому(или на одну пару) раздаются по 2 зеркала, лист бумаги. На выполнение опыта отводят определенное время( до 10 мин.)

Опыт№2.

Сделайте свой калейдоскоп из двух плоских зеркал, поставленных на лист белой бумаги под углом друг к другу. На листе между зеркалами нарисуйте какую-нибудь фигуру или произвольную линию. Измените угол между зеркалами. Как зависит рисунок в вашем калейдоскопе от угла между зеркалами?

Сравните рисунки, если угол между зеркалами равен 300, 450, 900, 1200 ? (все эти углы начертите с помощью транспортира на листе бумаги под зеркалами). Попробуйте зарисовать их в тетради.

Все зарисованные рисунки желающие могут продемонстрировать всему классу.

Так как это занятие не является уроком, то оценки за все выводы не ставятся и принимаются все мнения и выслушиваются все рассуждения.

Далее предлагается еще один опыт.

Опыт№3 .

Хоть и похожи друг на друга объект и его зеркальное отражение, но все-таки разница между ними огромная. Попытайтесь прочитать книгу, глядя не в нее, а в ее отражение в зеркале. Удастся ли вам написать строку, глядя не на лист, а на его зеркальное отражение?

Все свои ощущение, выводы учащиеся записывают в тетрадь.

А теперь обменявшись листочками с записанной фразой, они могут попытаться прочитать друг у друга. Самому догадливому могут дать какой- нибудь поощрительный приз.

Если последний опыт не успели провести все учащиеся, то можно дать это задание на дом.

Рефлексия:

  • что же такое зеркальное отображение?

  • Скажите как вы можете применить знания в жизни?

  • Проведите дома опыты и на следующем занятии все желающие смогут их продемонстрировать.



Занятие 2.

Тема « Симметрия»

Цель:

  1. Вспомнить понятие симметрия.

  2. Рассмотреть примеры симметрии из окружающей среды.

  3. Провести опыты и самостоятельные задания по данной теме.

Оборудование: бумага, ножницы, зеркало.

Ход занятия:

Учитель:

1. Опыт с зеркалами позволили нам прикоснуться к удивительному математическому явлению - СИММЕТРИЯ. В древности слово «симметрия» употреблялось в значении «гармония», «красота». Действительно, в переводе с греческого языка это слово означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей».

2. После этих слов учитель дает слово детям, которые хотели бы рассказать о своих проведенных опытах дома по теме « Зеркальное отражение».

3. В школьном курсе вы изучали такое отображение плоскости, как симметрия. Можете ли вы дать определение? А привести примеры симметрии?

4. Хорошо, а теперь посмотрите на кленовый лист, снежинку, бабочку (все заготовлено заранее и лежит на партах детей).

Если поставить зеркальце вдоль прочерченной на каждом рисунке прямой, то отраженная в зеркале половинка фигуры……..(дополнит ее до целой фигуры, такой же, как исходная фигура). Учитель предлагает, проведя самим ученикам исследование, закончить фразу.

Далее учитель поясняет, что такая симметрия называется ЗЕРКАЛЬНОЙ, или ОСЕВОЙ, если речь идет о плоскости. А прямая, вдоль которой поставлено зеркало, называется ОСЬЮ СИММЕТРИИ.

Для закрепления предлагается задание по рисунку. Среди фигур, изображенных на рисунке, выбрать симметричные, провести в них всевозможные оси симметрии. Ответы выслушиваются и исправляются, если есть ошибки.

5. Следующее задание. На столе лежат различные фигуры, вырезанные из бумаги. Перегибая бумагу, определить, сколько осей симметрии имеет каждая из фигур. Как расположены оси симметрии, если их больше 2? Желательно, чтобы ученики, выполняя, сразу проговаривали свои выводы, чтобы при допуске ошибок учитель мог сразу их исправить.

6. Напоследок проводят еще один опыт.

Опыт№4.

На столе перед учениками лежат: бумага, чернила, ножницы.

Задание: Сравнить две фигуры (кляксу и снежинку). Ученики самостоятельно получают кляксу и снежинку. Учащимся в ходе проведения опыта требуется доказать, что:

1) Клякса может иметь ось симметрии.

2) Снежинка имеет не одну ось симметрии.

На выполнение опыта не отводиться определенное время, так как на этом опыте занятие может быть закончено.

Так как следующее занятие будет тесно связано с симметрией и с ее применением, желающим ученикам предлагается подготовить сообщение на тему « Симметрия в архитектуре»

Занятие 3.

Тема «Бордюры»

Цель:

  1. Рассмотреть понятие «Бордюры».

  2. Рассмотреть применение бордюров в окружающей обстановке.

  3. Использовать полученные знания на практике.

Оборудование: бумага (желательно картон), ножницы, листы ватмана.

Ход занятия:

Учитель:

1.«Симметрия….есть идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство».

Эти слова принадлежат известному математику нашего столетия Герману Вейлю.

2.А где именно с помощью симметрии создается красота и порядок, расскажет один из учеников, которому было дано задание на прошлом уроке.

3.На этом занятии рассматривается, как еще симметрия помогает достичь красоты. Но перед этим вспомним, что такое параллельный перенос, зеркальная симметрия относительно вертикальной оси, центральная симметрия. ( На все эти вопросы ответят ученики этого же класса, заранее подготовленные учителем).

4. На прошлом занятии вы вырезали снежинки. Давайте вспомним, как вы это делали? Лист бумаги, чаще всего квадратный, собирается вдвое по диагонали, полученный таким образом равнобедренный треугольник складывается еще пополам так, чтобы совпали боковые стороны, новый треугольник складывается еще раз и т.д. В сложенной бумаге вырезается ножницами узор так, чтобы одновременно были прорезаны все слои бумаги. Форма вырезанного узора может быть какой угодно.

Но из бумаги можно вырезать не только снежинки, но и красивые симметричные ленты.

5. Учитель показывая, как вырезается лента из бумаги, предлагает учащимся проделать то же самое. Возьмите полоску бумаги шириной 5 см и длиной 20 см. Сложите ее гармошкой, и нарисуйте какой- нибудь рисунок, касающийся линии сгиба. Вырежьте фигуру, оставляя участки на линиях сгиба неразрезанными, разверните полученную гармошку. У вас должно было получиться кружево.

6.Теперь самостоятельно выполните задание. Ленту сложите вдвое вдоль, а затем гармошкой. Что у вас получилось? (Должна получиться лента, симметричная относительно горизонтальной оси.)

Итак, орнаменты в виде лент называются БОРДЮРАМИ. Их обычно применяют маляры и художники при оформлении комнат, зданий. Для выполнения этих орнаментов изготавливают ТРАФАРЕТ. Трафарет представляет собой рисунок, вырезанный на листе картона или другого плотного материала. Маляр передвигает трафарет, переворачивая его или не переворачивая его, обводит контур, повторяя рисунок, и получает орнамент.

7. Итак, проведем сами опыт и побудем немного малярами.

Опыт№6.

1)Вырежьте из бумаги несимметричный трафарет.

2) Передвиньте трафарет вправо на расстояние равное ширине трафарета. Вы получите новый трафарет

3)Отразите полученный трафарет относительно вертикальной оси, трафарет даст новый бордюр.

4)Поверните трафарет вокруг точки О на 180 .

5) Отразите относительно горизонтальной оси и последующим переносом трафарета и новый бордюр.

Определите, сколько разных бордюров получили из трафаретов. Все получившиеся бордюры зарисуйте в тетрадь.

8. Итог по занятию. Итак, сегодня мы рассмотрели еще один способ создания красоты в своем доме, комнате. Дома доделайте опыт №6. На следующем занятии мы познакомимся орнаментом. Что это, вы узнаете, лишь придя на занятие.

Занятие 4.

Тема: «Паркеты»

Цель:

  1. Рассмотреть понятие паркета.

  2. Обучить выявлению элементарных ячеек паркета.

  3. применить полученные знания на практике.

Оборудование: Листы с заданиями.

Ход занятия.

«Искусство орнамента содержится в неявном виде наиболее древнюю часть известной нам высшей математики»

Герман Вейль.



1.На предыдущем занятии мы рассмотрели бордюры, но они являются лишь линейными орнаментами. Существуют так же плоские орнаменты, заполняющие лист бумаги без промежутков. Такие орнаменты называют ПАРКЕТАМИ. Учитель предлагает привести свои примеры. Затем уточняет, что это такие паркеты, как в наших квартирах, как орнаменты на линолеумы, как рисунки на обоях.

2. Рассмотрим паркет, созданный Морисом Эшером. Можете ли вы догадаться, как он получен?

Кажется, что придумать такой затейливый орнамент невероятно сложно. Конечно, без таланта здесь никак не обойтись. Но нужны и некоторые геометрические знания и умения. Овладев ими, каждый школьник сможет нарисовать свой неповторимый орнамент (паркет).

Ученики приводят свои догадки, как нарисовать такой паркет. Затем учитель раскрывает «маленький секрет».

На паркете Мориса Эшера нас будут интересовать лишь линии, их изгибы и повторы. Расчертив рисунок параллельными прямыми и получив таким образом сетку параллелограммов, увидим, что паркет получен параллельными переносами параллелограммов, внутри которых проведены некоторые линии. Именно из них и складывается птичья стая.

3) Рассмотрим еще один рисунок. На каждой парте он у вас есть. Выделите элементарную ячейку орнамента, изображенного на рисунке. Ученики выполняют самостоятельно, затем доказывая свою точку зрения.

4) Посмотрите еще на несколько паркетов. Можете ли вы догадаться и выделить ячейку? Желающие могут взять домой и выделить орнаменты на них.

Дома составьте паркет, который бы вы хотели, что бы был у вас.

Итог по занятию.





Внеклассное занятие « Применение симметрии фигур. Построение правильных многоугольников»

Цели занятия:

  • Учебные

    • повторить уже известные сведения о правильных многоугольниках (определения, свойства, зависимость между элементами);

    • показать взаимосвязь между элементами правильных многоугольников вписанных в одну окружность и описанных около одной окружности;

    • повторить построение правильного треугольника, четырехугольника, шестиугольника, восьмиугольника

Организация занятия:

  1. Доска (можно использовать интерактивную доску с проектором) с заранее подготовленными чертежами;

  2. Раздаточный материал

  3. Двое учащихся в ролях Пифагора и его ученика (можно в соответствующих тому времени одеждах)

  4. Один ученик для чтения (выступления) биографической справки.

Вступление

Теплый летний день, на берегу моря сидит Пифагор, глядит на спокойное море (нарисованное на доске), и говорит.

Пифагор:

Сижу я у моря и думаю, в чем гармония мира,
Как просчитать порядок жизни людской, устройства страны.
Числа, фигуры, постройки, деревья, зверьё, человек – все воедино
Связаны цепью событий. Природа всевластна над нами.
Мы ж постигаем священный союз Вселенной и собственных
Душ. Настоящий философ – тот, чьи мысли чисты и полон
Силой любви бескорыстной к сущим творениям божьим.

Ученик Пифагора:

Извините, Учитель, что я прерву Ваши думы. Я рассматривал те фигуры, что Вы нарисовали на песке, и нашел некоторую закономерность. Послушайте, возможны только три случая покрытия плоскости правильными многоугольниками: вокруг одной точки на плоскости можно плотно уложить либо 6 правильных треугольников, либо 4 правильных четырехугольника, либо 3 правильных шестиугольника. Получилось интересное отношение количества фигур 6 : 4 : 3 и сторон 3 : 4 : 6.

Пифагор:

Да, Ученик, во всем мире явления подчинены определенным числовым соотношениям, есть космическая гармония, элементы чисел являются элементами всех вещей и вся Вселенная является гармонией и числом.

Учитель математики:

Добрый день. Кто вы, рассуждающие о геометрии и гармонии?

Пифагор:

Я – Пифагор, это мой ученик, а это моя школа.

(Показывает на класс учащихся)

Краткая биографическая справка: (читает один из учащихся класса)

ПИФАГОР

Греческий философ с острова Самос, основатель пифагорейской школы, ученик Ферекида Сиросского, испытал воздействие Анаксимандра и Фалеса. Хотя в историчности личности Пифагора сомневаться невозможно, даже ранние источники полны противоречий. 
По некоторым данным он родился около 580 года до новой эры на острове Самос, расположенном у самых берегов Малой Азии. Совсем юным Пифагор покинул Самос. Он поставил себе цель – найти путь, ведущий к свету истины, то есть познать жизнь в единстве. С этой целью Пифагор посетил весь древний мир, расширяя свой кругозор, изучая все религии, доктрины и культы. На Самосе он осуждал правление тирана Поликрата, уехав, совершил путешествие в Египет, Финикию, Сирию, Азию, Африку, Хиндустан и Вавилон. В Кротоне, в Южной Италии, он нашел вторую родину. Там он основал свою школу, религиозно- философское братство, передавая свое учение группе избранных учеников, пытался применить его к воспитанию юношества и жизни государства, идеал устройства которого состоял в гармонии и был чужд олигархии.
Судьба его и его школы имела печальный конец. Пифагор со своими учениками был вынужден бежать из Кротона. В городе Метапонте, будучи восьмидесятилетнем старцем, Пифагор погиб в стычке со своими противниками.
 
Уже при жизни Пифагора чрезвычайно почитали. С его изображениями в Абдерах выпускались монеты в 430-420 годах до н. э.  Пифагор был первым представителем философского идеализма в греческой философии.
 
В области математики ему приписывается систематическое введение доказательств в геометрию, построение планиметрии прямолинейных фигур, создание учения  о подобии, доказательство теоремы, носящей его имя, построения некоторых правильных многоугольников и многогранников, решение задач на построение с помощью циркуля и линейки. А также учение о четных и нечетных, простых и составных, о фигурных, совершенных и дружественных числах, об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях.
Вокруг личности Пифагора создалось столько легенд, что трудно судить, что в них отчасти соответствует действительности и что является вымыслом.
Именем Пифагора назван кратер на видимой стороне Луны.

Учитель математики:

Что же такое правильные многоугольники? Почему обычный треугольник не является правильным, и что такого неправильного в ромбе или прямоугольнике (изображает фигуры на доске), а вот пятиугольник – красивый флажок.

Пифагор:

На эти простые вопросы Вам ответят мои ученики (показывает на класс), я же пойду размышлять о мире и политике. (Уходит.)

Ученик Пифагора:

Друзья, (обращается к классу) помогите несведущей женщине разобраться в тайнах нашей науки. Вы же, (к учителю математики) внимайте речам, задавайте вопросы, в беседе научной познаете мудрость, получите удовольствие.

ХОД ЗАНЯТИЯ

Учебный диалог. Фронтально-индивидуальная работа. Каждый может ответить на вопрос, каждый может выйти к доске. Атмосфера демократичная. Учитель – координатор учебного процесса. Ученики – главные действующие лица и исполнители.

Учитель математики:

Что такое правильные многоугольники?
– Являются ли они выпуклыми?
– Можно ли около правильных многоугольников описать окружность?
– Можно ли в правильный многоугольник вписать окружность?
– Помогите мне построить правильный треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник, восьмиугольник и др.
(Получив ответ на 4 вопроса, учитель выполняет соответствующие чертежи и надписи на доске).

А вот как же построить правильные многоугольники мы сегодня на занятии с вами и разберем и в этом мне помогут наши мудрецы.

(за несколько дней до занятия учитель подготовил несколько учеников для того чтобы они могли преподать «мастер класс» для остальных учащихся)

Класс разбивается на группы, каждая группа будет по очереди обучаться у каждого мудреца построению правильных многоугольников.

Ваши задания на сегодня:

1. Научиться строить правильные многоугольники.

2. На формате А4 выполните один из вариантов орнамента, используя правила деления окружности на равные части. Размеры орнамента произвольные. По желанию можно разработать свой орнамент .

Новый рисунок (4)

После того как все задания прозвучали учащиеся расходятся по группам на

« мастер класс»( Правила построения правильных многоугольников даны в приложении 1 ). Все получившиеся орнаменты в конце занятия вывешиваются на доску.
В конце занятия у меня к вам будет небольшая просьба ответить на вопросы анкеты, которая лежит у вас на столах.
Спасибо Вам, дорогие друзья. Я поняла, как красива бывает геометрия. Вы многому меня научили, и теперь, благодаря Вам, я могу считать себя учеником Пифагора.

Заключение

Дорогие друзья! Пожалуйста, ответьте на вопросы, касающиеся прошедшего занятия.

Какое впечатление у Вас сложилось? (Понравилось – не понравилось) 
– Какое настроение после урока? (Радостное – грустное)
– Какое самочувствие? (Устал – не устал)
– Какое отношение к пройденному материалу? (Понял – не понял)
– Какова твоя самооценка после урока? (Доволен – не доволен)
– Оцени свою активность на уроке. (Старался – не старался).

3.2. Внеклассное занятие «Паркеты из правильных многоугольников»



Цели.

1. Расширение математического кругозора обучающихся.

2. Развитие интереса к творчеству.

3. Мотивировать детей к самообразованию.



Ход занятия:

На данном занятии учащиеся познакомятся с построением паркетов из правильных многоугольников. Большую часть занятия проводит учитель, рассказывая, что такое паркеты.

Паркеты из правильных многоугольников.

Учитель:

Познакомимся с понятием «паркет» или «мозаика».

Регулярное разбиение плоскости, называемое "мозаикой" - это набор замкнутых фигур, которыми можно замостить плоскость без пересечений фигур и щелей между ними. Например, круги не могут образовать паркет. Обычно в качестве фигуры для составления мозаики математики используют простые многоугольники, например, квадраты, треугольники, шестиугольники, восьмиугольники или комбинации этих фигур.

Ящерицы, изображенные голландским художником М. Эшером, образуют, как говорят математики, «паркет». Каждая ящерица плотно прилегает к своим соседям без малейших зазоров, как плашки паркетного пола (см. приложение 2, слайд 3)

Круги не могут образовать паркет. Красивы паркеты из правильных многоугольников. Паркетом из правильных многоугольников называют такое покрытие плоскости, при котором два многоугольника имеют либо общую сторону, либо общую вершину или совсем не имеют общих точек.

Самый простой, но и самый скучный паркет из квадратов( см. приложение 2, слайд 4). Простой паркет из правильных треугольников. А если использовать квадраты и треугольники, то можно получить более красивые рисунки. Используя компьютер, можно раскрасить паркетные плашки яркими цветами.

Паркет из правильных шестиугольников можно встретить в мире природы. Пчелы бессознательно решают математическую задачу – они стараются придать сотам такую форму, чтобы при заданном объёме на них шло как можно меньше воска. И хотя они не знают математики, но точно решают эту задачу. Пчелам помогает решать эту задачу инстинкт. При составлении паркетов из правильных многоугольников важно, чтобы сумма углов, сходящихся в одной вершине, была равна 3600 (см. приложение 2 презентация).

Сегодня на занятии мы с вами создадим паркеты из правильных многоугольников для украшения. А что вы украсите этими паркетами решать вам.

Паркет производит приятное впечатление, если он симметричен. Фигура называется симметричной, если её можно наложить саму на себя. Например, повернув сетку из вершин и сторон, образующих паркет на этом рисунке, на 600 вокруг центра шестиугольника, получим ту же самую сетку из вершин и сторон.

Попробуем разобраться, как Эшер создавал свои орнаменты, на примере. (см. приложение 2, слайд 12). За основу берется фигура, из которой можно составить паркет. Если «кусочек» плоскости вырезается из внутренней области этой фигуры, то такой же надо добавить снаружи.

Сейчас нам покажет и расскажет немного о построении паркетов ваша одноклассница.



Игровая программа – тренажер для работы с мышкой «Паркет».

Для составления игры «Паркет» используется программа Microsoft Excel.

Самая трудная часть работы построить шаблон. Шаблон создавали в программе Microsoft Word. Опишем работу по шагам.



Рисование-Сетка. Выбрали команду «Отображать линии сетки на экране»



  1. Начнём с простой фигуры, из которой можно получить паркет. С помощью инструмента «полилиния», построили фигуру I.



  1. Если с одной стороны вырезается кусочек, то его надо добавить с другой стороны. С помощью инструмента «начать изменение узлов», добавляем новые вершины многоугольника. Получили фигуру II. Повторяя эту операцию несколько раз, получим последовательно фигуры III, IV, V.



  1. Инструментами «полилиния» нарисовали платок и серьги. Ломаную линию обязательно замыкаем, чтобы выполнить заливку платка. Если не достаточно хорошо получилась линия, используем замечательный инструмент «начать изменение узлов».



  1. Инструментом «кривая» нарисовали нос, глаза, уши. Добиваемся идеальной точности с помощью инструмента «изменение узлов»



  1. Выполнили группировку всех линий. Рисование-Группировать.



III

II

I



















V

IV





Готовый шаблон скопировали и начали работу в программе Excel. Установили командные кнопки. Выполнили визуальную запись макроса.

И создаем своего рода паркеты.

Практическое применение: улучшение визуальной среды (видимой среды) в помещениях – всегда волновало человека. По последним исследованиям ученых оказалось, что, видимая среда влияет на здоровье человека, его настроение.

Поэтому после обучения учащимся предлагается украсить что либо данным паркетом. В качестве примера можно использовать разделочную доску.

Итог по занятию:

Спасибо всем за работу.

Ответьте, пожалуйста, на вопрос, а пригодиться ли вам в жизни знания полученные на сегодняшнем занятии?



























Приложение



Приложение 1

Дополнительный материал по построению правильных многоугольников.

Деление окружности на четыре, восемь равных частей. Построение правильного четырехугольника и  восьмиугольника
Штрихпунктирные центровые линии, проведенные перпендикулярно одна другой, делят окружность на четыре равные части. Последовательно соединив их концы, получим правильный четырехугольник (рис. 1).
Для того чтобы разделить окружность на восемь равных частей, необходимо разделить на две равные части дугу, равную 1/4 окружности. Таким образом получим   дугу,   равную 1/8 окружности (А4 = A3).  Раствором  циркуля, равным A3 или А4, нанесем засечки на окружности,   разделив  ее тем   самым   на   восемь равных  частей. Последовательно соединив засечки   отрезками   прямых, получим правильный      восьмиугольник (рис. 1).

 Новый рисунок



Рис1. построение правильных многоугольников

Деление окружности на пять и десять равных частей. Построение правильных пятиугольника и десятиугольника.
Чтобы разделить окружность на пять равных частей, находим середину радиуса окружности ОА. Приняв точку В за центр, проведем дугу, радиус которой равен длине отрезка ВС, до пересечения ее с горизонтальным диаметром в точке Е. Отрезок СЕ есть сторона пятиугольника. Отрезок ОЕ соответствует стороне правильного вписанного десятиугольника. Отложив величину, равную 1/5 и 1/10 окружности, разделим ее на пять и десять равных частей. Соединив последовательно засечки (вершины n-угольника) отрезками прямых, получим правильные пяти- и десятиугольники (рис. 1).

 Новый рисунок (1)

Рис. 1. построение правильных многоугольников


Деление окружности на три, шесть, двенадцать равных частей.

Деление окружности на три равные части производится следующим образом. Точка С (рис. 3) принимается за центр, из которого проводится дуга, радиус которой равен радиусу окружности. Проведенная дуга пересечет окружность в точках 2 и 3. Дуги 1-2, 1-3, 2-3 являются третьей частью окружности. Соединив точки 1, 2 и 3, получим правильный треугольник.

 Новый рисунок (2)

Рис.3. построение правильных многоугольников

Чтобы разделить окружность на шесть равных частей, от любой ее точки отложим отрезки, равные радиусу окружности (R). Полученные дуги делят окружность на шесть равных частей. Приняв точки 1, 2, 3, 4, 5, 6 за вершины шестиугольника, соединим их отрезками прямых, как показано на рис. 4, а. Таким образом построим   правильный шестиугольник.
Деление окружности на двенадцать равных частей основано на откладывании от любой ее точки отрезков, равных половине радиуса окружности   (R/2).   Полученные   дуги   разделят окружность на двенадцать равных частей. Приняв каждую засечку за вершину двенадцатиугольника и последовательно соединив их, получим правильный двенадцатиугольник и определение величины радиуса (рис. 4, б).

Новый рисунок (3)

Рис. 3. построение правильных многоугольников

Приложение 2. Презентация к внеклассному занятию « Применение правильных многоугольников при построении паркетов»









































37


Краткое описание документа:

Каждому педагогу известно, что учение без интереса нередко становится для школьника тяжелым наказанием.  Еще большее мучение для учителя – учить такого ученика, так как  полученный результат не оправдывает ни ожиданий, ни затраченных усилий. Одной из важнейших задач образования является становление самостоятельности как устойчивой черты характера детей. Успешность решения этой задачи обусловлена состоянием познавательной активности детей, для стимулирования и поддержания которой нужны  определенные  условия.          Зачастую материал школьной программы учащимися усваивается поверхностно, на некоторых темах не делается большого акцента и учащиеся знают теоретический материал, но не способны  применить  в нашей обычной жизни.  На тему «Преобразования плоскости»  в курсе основной школы отводиться  очень мало времени и  не уделяется должного внимания. Впервые с преобразованиями, а именно с симметрией,  учащиеся знакомятся в 5-6 классах. Теоретический материал в учебнике предлагается порциями, небольшими блоками, с учетом возрастных особенностей  восприятия учащихся. Так как тема « Симметрия» сама по себе очень интересная, и она является проподефтикой к изучению таких предметов,  как черчение, моделирование, а также математика и конструирование, то есть смысл изучить эту тему глубже на занятиях математического кружка, на  внеклассных занятиях, в рамках «Декады естественно - математических наук». В качестве такого примера мною была разработана  и апробирована серия внеклассных мероприятий по теме « Преобразование плоскости. Симметрия». Занятия  ориентированы на целостное освоение материала: ребёнок эмоционально и чувственно обогащается, приобретает художественно-конструкторские навыки, совершенствуется в практической деятельности, реализуется в творчестве. В рамках занятий предусмотрены следующие виды работ: повторение  техники безопасности при работе с инструментами, самостоятельные работы, опыты, организация  выставки.
Автор
Дата добавления 02.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров989
Номер материала 55435040242
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы
Урок
02.04.2014
Просмотров: 368
Комментариев: 0

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх