Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Информатика / Презентации / Презентация «Системы счисления и действия в них»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Информатика

Презентация «Системы счисления и действия в них»

библиотека
материалов
Системы счисления и действия в них Лекция №2
План Системы счисления. Классификация Арифметика в двоичной системе счисления...
Система счисления Алфавит Х из р символов и правила записи и обработки чисел...
Система счисления и кодирование Любая система счисления – это система кодиров...
Классификация СС Непозиционные Вес цифры (или символа алфавита) не зависит от...
Непозиционные СС I = 1 V = 5 Х = 10 L = 50 С = 100 D = 500 М = 1000 Непозицио...
Непозиционные СС Примеры римских чисел: III = 3, IV = 4, V = 5, VI = 6, IX =...
Все позиционные системы счисления строятся по общему принципу: определяется...
Позиционные СС Пусть q - натуральное число большее 1 и M={0, 1, …, q-1}. Гово...
Если каждое число множества M={0, 1, …, q-1} обозначено специальным символом,...
Принятая система записи числа основана на том, что q единиц каждого разряда о...
Наиболее используемые в информатике системы счисления: двоичная, над алфавито...
Примеры: 11012 = 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 1578 = 1*82 + 5*81 + 7*80 A6F16 =...
Перевод чисел Общая задача перевода чисел из одной системы счисления в другую...
Перевод Q->P Запись и вычисление значения полинома X=xnqn+xn-1qn-1+…+x1q1+x0q...
Пример: Перевести (371)8 в Х10 Перевести (AF,4)16 в Х10 (371)8 = (3·82+7·81+1...
Перевод целой части числа Перевод дробной части числа (его мантиссы) Перевод...
N – целое число в p-ичной системе счисления. N=(qsqs-1…q1q0)Q, где искомые ци...
Пример: Перевести N=(3060)10 в X16 3060 | 16 3056 191 |16 4 176 11 | 16 	 15...
Пусть х - правильная дробь (0х1), заданная в p-ичной системе счисления. Тог...
Пример: Перевести N=(0,2)10 в X2 0 2 2 0 4 2 0 8 2 1 6 2 1 2 X=0,00110011… Ре...
Пусть х>1 – произвольное число, заданное своим изображением в системе счислен...
Пример: Перевести 502,510 в X8 X=502,5 Q=8. k=3, тогда М=83=512. 502,5/512=0,...
Системы счисления, в которых каждый коэффициент p-ичного разложения числа зап...
92510 в двоично-десятичной системе записывается в виде 1001 0010 0101 Эта зап...
Пусть p=qL, (L – целое положительное число). Тогда запись какого либо числа в...
Системы счисления с основанием 2 8СС	2СС	 0	0	0	0 1	0	0	1 2	0	1	0 3	0	1	1 4	1...
Примеры:
Примеры:
Арифметика в 2 СС + * - / 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 0 * 0 = 0...
Обратный код числа Обратным кодом числа в системе с основанием р называется ч...
Пример: Двоичное число: 				10011 Обратный код: 				01100
Дополнительный код числа Дополнительный код = обратный код + единица в младше...
Пример: Двоичное число: 				10011 Обратный код: 				01100 Дополнительный код:...
Вычитание с дополнительным кодом A-B, если A>B: Найти дополнительный код вычи...
Пример:
Вычитание с дополнительным кодом A-B, если A
Пример:
Представление чисел При проектировании ЭВМ, создании инструментального и прик...
Представление чисел Запись целочисленных данных в запоминающем устройстве ЭВМ...
Представление чисел Для вещественных данных обычно используются две формы зап...
Фиксированная точка Форма записи числа с фиксированной точкой использовалась...
Фиксированная точка
Фиксированная точка Достоинства Недостатки Простота выполнения арифметических...
Плавающая точка Представление чисел с плавающей точкой – полулогарифмическая...
Плавающая точка Положение точки определяется значением порядка  p. С изменени...
Пример: Влево: 12510 = 	=12.5*101 	=1.25*102 	=0.125*103 	=0.0125*104 		… Впр...
Плавающая точка Для установления однозначности при записи чисел принята норма...
Плавающая точка
Плавающая точка Для представления чисел в машинном слове выделяют группы разр...
Плавающая точка
Пример: Число А=-11.12=-0.111·1010
Плавающая точка Максимальным числом представимым в формате слова будет A=(0.1...
Плавающая точка Числа с плавающей точкой позволяют увеличить диапазон обрабат...
Вопросы для самостоятельного изучения Чем отличается нормальная форма предста...
55 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Системы счисления и действия в них Лекция №2
Описание слайда:

Системы счисления и действия в них Лекция №2

№ слайда 2 План Системы счисления. Классификация Арифметика в двоичной системе счисления
Описание слайда:

План Системы счисления. Классификация Арифметика в двоичной системе счисления Представление чисел в памяти компьютера

№ слайда 3 Система счисления Алфавит Х из р символов и правила записи и обработки чисел
Описание слайда:

Система счисления Алфавит Х из р символов и правила записи и обработки чисел с помощью символов этого алфавита называются системой счисления (нумерацией) с основанием р. Число х в системе счисления с основанием р обозначается как (х)р или хр.

№ слайда 4 Система счисления и кодирование Любая система счисления – это система кодиров
Описание слайда:

Система счисления и кодирование Любая система счисления – это система кодирования числовых величин, позволяющая выполнять операции кодирования и декодирования. По любой количественной величине можно однозначно найти ее кодовое представление и по любой кодовой записи – восстановить соответствующую ей числовую величину.

№ слайда 5 Классификация СС Непозиционные Вес цифры (или символа алфавита) не зависит от
Описание слайда:

Классификация СС Непозиционные Вес цифры (или символа алфавита) не зависит от ее места в записи числа или слова. Системы счисления Позиционные Вес цифры (или символа алфавита) зависит от ее места в записи числа или слова.

№ слайда 6 Непозиционные СС I = 1 V = 5 Х = 10 L = 50 С = 100 D = 500 М = 1000 Непозицио
Описание слайда:

Непозиционные СС I = 1 V = 5 Х = 10 L = 50 С = 100 D = 500 М = 1000 Непозиционная система счисления – древняя Римская система записи чисел. Алфавит системы:

№ слайда 7 Непозиционные СС Примеры римских чисел: III = 3, IV = 4, V = 5, VI = 6, IX =
Описание слайда:

Непозиционные СС Примеры римских чисел: III = 3, IV = 4, V = 5, VI = 6, IX = 9, XI = 11, DCL = 650. Запись числа в этой системе получается двусторонней конкатенацией, причем правая конкатенация ассоциируется с добавлением, а левая конкатенация – с убавлением (например, IV и VI).

№ слайда 8 Все позиционные системы счисления строятся по общему принципу: определяется
Описание слайда:

Все позиционные системы счисления строятся по общему принципу: определяется величина q – основание системы, а любое число «a» записывается в виде комбинации степеней веса р от 0-й степени до степени s. Позиционные СС

№ слайда 9 Позиционные СС Пусть q - натуральное число большее 1 и M={0, 1, …, q-1}. Гово
Описание слайда:

Позиционные СС Пусть q - натуральное число большее 1 и M={0, 1, …, q-1}. Говорят, что натуральное число “a” записано в позиционной системе с основанием q, если где s - целое неотрицательное, а0, …, as M и as≠0.

№ слайда 10 Если каждое число множества M={0, 1, …, q-1} обозначено специальным символом,
Описание слайда:

Если каждое число множества M={0, 1, …, q-1} обозначено специальным символом, то эти символы называются цифрами q-ичной позиционной системы. Запись числа в q-ичной позиционной системе счисления выглядит так: a=(asas-1as-2…a1)q Позиционные СС

№ слайда 11 Принятая система записи числа основана на том, что q единиц каждого разряда о
Описание слайда:

Принятая система записи числа основана на том, что q единиц каждого разряда объединяются в одну единицу соседнего, более старшего разряда. Это дает возможность проводить арифметические действия в любой позиционной системе счисления по тем же правилам, что в десятичной системе счисления. Позиционные СС

№ слайда 12 Наиболее используемые в информатике системы счисления: двоичная, над алфавито
Описание слайда:

Наиболее используемые в информатике системы счисления: двоичная, над алфавитом Х = {0,1}; восьмеричная, над Х = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}; шестнадцатеричная, над Х = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F}, где символы А, В, С, D, Е, F имеют десятичные веса 10, 11, 12, 13, 14, 15. Позиционные СС

№ слайда 13 Примеры: 11012 = 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 1578 = 1*82 + 5*81 + 7*80 A6F16 =
Описание слайда:

Примеры: 11012 = 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 1578 = 1*82 + 5*81 + 7*80 A6F16 = А*162 + 6*161 + F*160 110,012 = 1*22 + 1*21 + 0*20 + 0*2-1 + 1*2-2 A,B16 = A*160 + B*16-1

№ слайда 14 Перевод чисел Общая задача перевода чисел из одной системы счисления в другую
Описание слайда:

Перевод чисел Общая задача перевода чисел из одной системы счисления в другую: Дано: x=(pnpn-1…p0p-1p-2…)P pi – цифры p-ичной системы. Найти: x=(qsqs-1…q0q-1q-2…)q qj – искомые цифры q-ичной системы.

№ слайда 15 Перевод Q->P Запись и вычисление значения полинома X=xnqn+xn-1qn-1+…+x1q1+x0q
Описание слайда:

Перевод Q->P Запись и вычисление значения полинома X=xnqn+xn-1qn-1+…+x1q1+x0q0+x-1q-1+…+x-mq-m где все цифры xi и число q заменяются их p-ичными изображениями и все требуемые операции выполняются в p-ичной системе счисления.

№ слайда 16 Пример: Перевести (371)8 в Х10 Перевести (AF,4)16 в Х10 (371)8 = (3·82+7·81+1
Описание слайда:

Пример: Перевести (371)8 в Х10 Перевести (AF,4)16 в Х10 (371)8 = (3·82+7·81+1·80)10 = (3·64+7·8+1)10 = (249)10 (AF,4)16 = (10·161+15·160+4·16-1)10 = (160+15+0,25)10 =175,2510 Решение:

№ слайда 17 Перевод целой части числа Перевод дробной части числа (его мантиссы) Перевод
Описание слайда:

Перевод целой части числа Перевод дробной части числа (его мантиссы) Перевод P->Q

№ слайда 18 N – целое число в p-ичной системе счисления. N=(qsqs-1…q1q0)Q, где искомые ци
Описание слайда:

N – целое число в p-ичной системе счисления. N=(qsqs-1…q1q0)Q, где искомые цифры определяются по следующим рекуррентным формулам: qi=Q - остаток от деления N на Q Ni+1= - целая часть от деления N на Q i=0,1,2,…; N0=N и процесс продолжается до тех пор, пока не станет Ni+1=0. Перевод P->Q (целая часть)

№ слайда 19 Пример: Перевести N=(3060)10 в X16 3060 | 16 3056 191 |16 4 176 11 | 16 	 15
Описание слайда:

Пример: Перевести N=(3060)10 в X16 3060 | 16 3056 191 |16 4 176 11 | 16 15 0 Таким образом, q0=(4)16, q1=(15)16, q2=(11)16 N=(BF4)16 Решение:

№ слайда 20 Пусть х - правильная дробь (0х1), заданная в p-ичной системе счисления. Тог
Описание слайда:

Пусть х - правильная дробь (0х1), заданная в p-ичной системе счисления. Тогда х=(0,q-1q-2…q-m)Q, где искомые цифры определяются по следующим рекурентным формулам: q-(i+1)=[xi·Q], xi+1={xi·Q}, i=0, 1, 2, …; x0=x и процесс продолжается до тех пор, пока не будет получено хi+1=0 либо не будет достигнута требуемая точность изображения числа. Перевод P->Q (дробная часть)

№ слайда 21 Пример: Перевести N=(0,2)10 в X2 0 2 2 0 4 2 0 8 2 1 6 2 1 2 X=0,00110011… Ре
Описание слайда:

Пример: Перевести N=(0,2)10 в X2 0 2 2 0 4 2 0 8 2 1 6 2 1 2 X=0,00110011… Решение:

№ слайда 22 Пусть х>1 – произвольное число, заданное своим изображением в системе счислен
Описание слайда:

Пусть х>1 – произвольное число, заданное своим изображением в системе счисления с основанием Р. Подберем число M=Qk, чтобы число X/M<1. Полученную правильную дробь можно перевести в Q-ичную систему с использованием только операций умножения. Для получения Q-ичного изображения исходного числа х достаточно результат умножить на Qk, что равносильно перенесению запятой в Q-ичном изображении числа на k разрядов вправо. Перевод произвольных чисел

№ слайда 23 Пример: Перевести 502,510 в X8 X=502,5 Q=8. k=3, тогда М=83=512. 502,5/512=0,
Описание слайда:

Пример: Перевести 502,510 в X8 X=502,5 Q=8. k=3, тогда М=83=512. 502,5/512=0,9814453125 После перевода умножением полученной дроби получаем: 0,76648. Выполним умножение на 83, т.е. перенесем запятую на 3 разряда вправо и получим результат: 766,48. Решение:

№ слайда 24 Системы счисления, в которых каждый коэффициент p-ичного разложения числа зап
Описание слайда:

Системы счисления, в которых каждый коэффициент p-ичного разложения числа записывается в q-ичной системе, q<p называются смешанными. В такой системе p называется старшим основанием , q –младшим основанием, а сама смешанная система называется q-p -ичной. Смешанные СС

№ слайда 25 92510 в двоично-десятичной системе записывается в виде 1001 0010 0101 Эта зап
Описание слайда:

92510 в двоично-десятичной системе записывается в виде 1001 0010 0101 Эта запись отличается от двоичного изображения данного числа. В двоичной системе счисления это десятичное число 2341, а не исходное 925. Смешанные СС

№ слайда 26 Пусть p=qL, (L – целое положительное число). Тогда запись какого либо числа в
Описание слайда:

Пусть p=qL, (L – целое положительное число). Тогда запись какого либо числа в p-q-ичной системе счисления тождественно совпадает с изображением этого числа в системе счисления с основанием q. Смешанные СС

№ слайда 27 Системы счисления с основанием 2 8СС	2СС	 0	0	0	0 1	0	0	1 2	0	1	0 3	0	1	1 4	1
Описание слайда:

Системы счисления с основанием 2 8СС 2СС 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1 16СС 2СС 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 A 1 0 1 0 B 1 0 1 1 C 1 1 0 0 D 1 1 0 1 E 1 1 1 0 F 1 1 1 1

№ слайда 28 Примеры:
Описание слайда:

Примеры:

№ слайда 29 Примеры:
Описание слайда:

Примеры:

№ слайда 30 Арифметика в 2 СС + * - / 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 0 * 0 = 0
Описание слайда:

Арифметика в 2 СС + * - / 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1 0 - 0 = 0 10 - 1 = 1 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 0 / 0 = -- 0 / 1 = 0 1 / 0 = -- 1 / 1 = 1

№ слайда 31 Обратный код числа Обратным кодом числа в системе с основанием р называется ч
Описание слайда:

Обратный код числа Обратным кодом числа в системе с основанием р называется число в этой системе, получаемое заменой цифры, символа в каждом разряде числа на его дополнение до максимальной цифры в системе (то есть до р – 1).

№ слайда 32 Пример: Двоичное число: 				10011 Обратный код: 				01100
Описание слайда:

Пример: Двоичное число: 10011 Обратный код: 01100

№ слайда 33 Дополнительный код числа Дополнительный код = обратный код + единица в младше
Описание слайда:

Дополнительный код числа Дополнительный код = обратный код + единица в младшем разряде

№ слайда 34 Пример: Двоичное число: 				10011 Обратный код: 				01100 Дополнительный код:
Описание слайда:

Пример: Двоичное число: 10011 Обратный код: 01100 Дополнительный код: 01100 + 1 -------- 01101

№ слайда 35 Вычитание с дополнительным кодом A-B, если A&gt;B: Найти дополнительный код вычи
Описание слайда:

Вычитание с дополнительным кодом A-B, если A>B: Найти дополнительный код вычитаемого такой же разрядности, как и уменьшаемое Сложить этот код с уменьшаемым. Результатом вычитания будет полученная сумма без учета старшего разряда (отбрасывается).

№ слайда 36 Пример:
Описание слайда:

Пример:

№ слайда 37 Вычитание с дополнительным кодом A-B, если A
Описание слайда:

Вычитание с дополнительным кодом A-B, если A<B: Найти дополнительный код вычитаемого такой же разрядности, как и уменьшаемое Сложить этот код с уменьшаемым. Результатом вычитания будет дополнительный код к полученной сумме (лишнего разряда при сложении не появится) с отрицательным знаком.

№ слайда 38 Пример:
Описание слайда:

Пример:

№ слайда 39 Представление чисел При проектировании ЭВМ, создании инструментального и прик
Описание слайда:

Представление чисел При проектировании ЭВМ, создании инструментального и прикладного программного обеспечения разработчикам приходится решать вопрос о представлении в ЭВМ числовых данных. Для решения большинства прикладных задач обычно достаточно использовать целые и вещественные числа.

№ слайда 40 Представление чисел Запись целочисленных данных в запоминающем устройстве ЭВМ
Описание слайда:

Представление чисел Запись целочисленных данных в запоминающем устройстве ЭВМ не представляет затруднений: число переводится в двоичную систему и записывается в прямом коде. Диапазон представляемых чисел в этом случае ограничивается количеством выделенных для записи разрядов.

№ слайда 41 Представление чисел Для вещественных данных обычно используются две формы зап
Описание слайда:

Представление чисел Для вещественных данных обычно используются две формы записи: число с фиксированной точкой число с плавающей точкой

№ слайда 42 Фиксированная точка Форма записи числа с фиксированной точкой использовалась
Описание слайда:

Фиксированная точка Форма записи числа с фиксированной точкой использовалась в основном на ранних этапах развития вычислительной техники. Запись числа с фиксированной точкой обычно имеет знаковый и цифровой разряды. Фиксированная точка означает, что на этапе конструирования ЭВМ было определено, сколько и какие разряды машинного слова отведены под изображение целой и дробной частей числа.

№ слайда 43 Фиксированная точка
Описание слайда:

Фиксированная точка

№ слайда 44 Фиксированная точка Достоинства Недостатки Простота выполнения арифметических
Описание слайда:

Фиксированная точка Достоинства Недостатки Простота выполнения арифметических операций, высокая точность изображения чисел. небольшой диапазон представления чисел.

№ слайда 45 Плавающая точка Представление чисел с плавающей точкой – полулогарифмическая
Описание слайда:

Плавающая точка Представление чисел с плавающей точкой – полулогарифмическая форма записи числа: N = ± mq ^± p где q- основание системы счисления,  p - порядок числа, m - мантисса числа N.

№ слайда 46 Плавающая точка Положение точки определяется значением порядка  p. С изменени
Описание слайда:

Плавающая точка Положение точки определяется значением порядка  p. С изменением порядка точка перемещается (плавает) влево или вправо.

№ слайда 47 Пример: Влево: 12510 = 	=12.5*101 	=1.25*102 	=0.125*103 	=0.0125*104 		… Впр
Описание слайда:

Пример: Влево: 12510 = =12.5*101 =1.25*102 =0.125*103 =0.0125*104 … Вправо: 12510 = =1250*10-1 =12500*10-2 =125000*10-3 =1250000*10-4 …

№ слайда 48 Плавающая точка Для установления однозначности при записи чисел принята норма
Описание слайда:

Плавающая точка Для установления однозначности при записи чисел принята нормализованная форма записи числа. Мантисса нормализованного числа может изменяться в диапазоне:  1/q ≤ |m| < 1. В нормализованных числах цифра после точки должна быть значащей.

№ слайда 49 Плавающая точка
Описание слайда:

Плавающая точка

№ слайда 50 Плавающая точка Для представления чисел в машинном слове выделяют группы разр
Описание слайда:

Плавающая точка Для представления чисел в машинном слове выделяют группы разрядов для изображения: мантиссы, порядка, знака числа, знака порядка.

№ слайда 51 Плавающая точка
Описание слайда:

Плавающая точка

№ слайда 52 Пример: Число А=-11.12=-0.111·1010
Описание слайда:

Пример: Число А=-11.12=-0.111·1010

№ слайда 53 Плавающая точка Максимальным числом представимым в формате слова будет A=(0.1
Описание слайда:

Плавающая точка Максимальным числом представимым в формате слова будет A=(0.1111...1·101111111)2=(1·2127)10

№ слайда 54 Плавающая точка Числа с плавающей точкой позволяют увеличить диапазон обрабат
Описание слайда:

Плавающая точка Числа с плавающей точкой позволяют увеличить диапазон обрабатываемых чисел, но при этом точность изображения чисел определяется только разрядами мантиссы и уменьшается по сравнению с числами с фиксированной точкой.

№ слайда 55 Вопросы для самостоятельного изучения Чем отличается нормальная форма предста
Описание слайда:

Вопросы для самостоятельного изучения Чем отличается нормальная форма представления числа от нормализованной формы? С какой целью отрицательные числа записываются в дополнительном коде в памяти ЭВМ? Что такое машинный порядок и для чего он нужен?

Краткое описание документа:

 Презентация на тему «Системы счисления и действия в них».                                    План:     1.   Системы счисления. Классификация.                             Система счисления и кодированиеЛюбая система счисления – это система кодирования числовых величин, позволяющая выполнять операции кодирования и декодирования.По любой количественной величине можно однозначно найти ее кодовое представление и по любой кодовой записи – восстановить соответствующую ей числовую величину.                               2.   Арифметика в двоичной системе счисления.          3.   Представление чисел в памяти компьютера.                                                   
Автор
Дата добавления 02.04.2014
Раздел Информатика
Подраздел Презентации
Просмотров356
Номер материала 55533040236
Получить свидетельство о публикации

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх