131726
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокИнформатикаПрезентацииПрезентация «Системы счисления и действия в них»

Презентация «Системы счисления и действия в них»

библиотека
материалов
Системы счисления и действия в них Лекция №2
План Системы счисления. Классификация Арифметика в двоичной системе счисления...
Система счисления Алфавит Х из р символов и правила записи и обработки чисел...
Система счисления и кодирование Любая система счисления – это система кодиров...
Классификация СС Непозиционные Вес цифры (или символа алфавита) не зависит от...
Непозиционные СС I = 1 V = 5 Х = 10 L = 50 С = 100 D = 500 М = 1000 Непозицио...
Непозиционные СС Примеры римских чисел: III = 3, IV = 4, V = 5, VI = 6, IX =...
Все позиционные системы счисления строятся по общему принципу: определяется...
Позиционные СС Пусть q - натуральное число большее 1 и M={0, 1, …, q-1}. Гово...
Если каждое число множества M={0, 1, …, q-1} обозначено специальным символом,...
Принятая система записи числа основана на том, что q единиц каждого разряда о...
Наиболее используемые в информатике системы счисления: двоичная, над алфавито...
Примеры: 11012 = 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 1578 = 1*82 + 5*81 + 7*80 A6F16 =...
Перевод чисел Общая задача перевода чисел из одной системы счисления в другую...
Перевод Q->P Запись и вычисление значения полинома X=xnqn+xn-1qn-1+…+x1q1+x0q...
Пример: Перевести (371)8 в Х10 Перевести (AF,4)16 в Х10 (371)8 = (3·82+7·81+1...
Перевод целой части числа Перевод дробной части числа (его мантиссы) Перевод...
N – целое число в p-ичной системе счисления. N=(qsqs-1…q1q0)Q, где искомые ци...
Пример: Перевести N=(3060)10 в X16 3060 | 16 3056 191 |16 4 176 11 | 16 	 15...
Пусть х - правильная дробь (0х1), заданная в p-ичной системе счисления. Тог...
Пример: Перевести N=(0,2)10 в X2 0 2 2 0 4 2 0 8 2 1 6 2 1 2 X=0,00110011… Ре...
Пусть х>1 – произвольное число, заданное своим изображением в системе счислен...
Пример: Перевести 502,510 в X8 X=502,5 Q=8. k=3, тогда М=83=512. 502,5/512=0,...
Системы счисления, в которых каждый коэффициент p-ичного разложения числа зап...
92510 в двоично-десятичной системе записывается в виде 1001 0010 0101 Эта зап...
Пусть p=qL, (L – целое положительное число). Тогда запись какого либо числа в...
Системы счисления с основанием 2 8СС	2СС	 0	0	0	0 1	0	0	1 2	0	1	0 3	0	1	1 4	1...
Примеры:
Примеры:
Арифметика в 2 СС + * - / 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 0 * 0 = 0...
Обратный код числа Обратным кодом числа в системе с основанием р называется ч...
Пример: Двоичное число: 				10011 Обратный код: 				01100
Дополнительный код числа Дополнительный код = обратный код + единица в младше...
Пример: Двоичное число: 				10011 Обратный код: 				01100 Дополнительный код:...
Вычитание с дополнительным кодом A-B, если A>B: Найти дополнительный код вычи...
Пример:
Вычитание с дополнительным кодом A-B, если A
Пример:
Представление чисел При проектировании ЭВМ, создании инструментального и прик...
Представление чисел Запись целочисленных данных в запоминающем устройстве ЭВМ...
Представление чисел Для вещественных данных обычно используются две формы зап...
Фиксированная точка Форма записи числа с фиксированной точкой использовалась...
Фиксированная точка
Фиксированная точка Достоинства Недостатки Простота выполнения арифметических...
Плавающая точка Представление чисел с плавающей точкой – полулогарифмическая...
Плавающая точка Положение точки определяется значением порядка  p. С изменени...
Пример: Влево: 12510 = 	=12.5*101 	=1.25*102 	=0.125*103 	=0.0125*104 		… Впр...
Плавающая точка Для установления однозначности при записи чисел принята норма...
Плавающая точка
Плавающая точка Для представления чисел в машинном слове выделяют группы разр...
Плавающая точка
Пример: Число А=-11.12=-0.111·1010
Плавающая точка Максимальным числом представимым в формате слова будет A=(0.1...
Плавающая точка Числа с плавающей точкой позволяют увеличить диапазон обрабат...
Вопросы для самостоятельного изучения Чем отличается нормальная форма предста...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Системы счисления и действия в них Лекция №2
Описание слайда:

Системы счисления и действия в них Лекция №2

2 слайд План Системы счисления. Классификация Арифметика в двоичной системе счисления
Описание слайда:

План Системы счисления. Классификация Арифметика в двоичной системе счисления Представление чисел в памяти компьютера

3 слайд Система счисления Алфавит Х из р символов и правила записи и обработки чисел
Описание слайда:

Система счисления Алфавит Х из р символов и правила записи и обработки чисел с помощью символов этого алфавита называются системой счисления (нумерацией) с основанием р. Число х в системе счисления с основанием р обозначается как (х)р или хр.

4 слайд Система счисления и кодирование Любая система счисления – это система кодиров
Описание слайда:

Система счисления и кодирование Любая система счисления – это система кодирования числовых величин, позволяющая выполнять операции кодирования и декодирования. По любой количественной величине можно однозначно найти ее кодовое представление и по любой кодовой записи – восстановить соответствующую ей числовую величину.

5 слайд Классификация СС Непозиционные Вес цифры (или символа алфавита) не зависит от
Описание слайда:

Классификация СС Непозиционные Вес цифры (или символа алфавита) не зависит от ее места в записи числа или слова. Системы счисления Позиционные Вес цифры (или символа алфавита) зависит от ее места в записи числа или слова.

6 слайд Непозиционные СС I = 1 V = 5 Х = 10 L = 50 С = 100 D = 500 М = 1000 Непозицио
Описание слайда:

Непозиционные СС I = 1 V = 5 Х = 10 L = 50 С = 100 D = 500 М = 1000 Непозиционная система счисления – древняя Римская система записи чисел. Алфавит системы:

7 слайд Непозиционные СС Примеры римских чисел: III = 3, IV = 4, V = 5, VI = 6, IX =
Описание слайда:

Непозиционные СС Примеры римских чисел: III = 3, IV = 4, V = 5, VI = 6, IX = 9, XI = 11, DCL = 650. Запись числа в этой системе получается двусторонней конкатенацией, причем правая конкатенация ассоциируется с добавлением, а левая конкатенация – с убавлением (например, IV и VI).

8 слайд Все позиционные системы счисления строятся по общему принципу: определяется
Описание слайда:

Все позиционные системы счисления строятся по общему принципу: определяется величина q – основание системы, а любое число «a» записывается в виде комбинации степеней веса р от 0-й степени до степени s. Позиционные СС

9 слайд Позиционные СС Пусть q - натуральное число большее 1 и M={0, 1, …, q-1}. Гово
Описание слайда:

Позиционные СС Пусть q - натуральное число большее 1 и M={0, 1, …, q-1}. Говорят, что натуральное число “a” записано в позиционной системе с основанием q, если где s - целое неотрицательное, а0, …, as M и as≠0.

10 слайд Если каждое число множества M={0, 1, …, q-1} обозначено специальным символом,
Описание слайда:

Если каждое число множества M={0, 1, …, q-1} обозначено специальным символом, то эти символы называются цифрами q-ичной позиционной системы. Запись числа в q-ичной позиционной системе счисления выглядит так: a=(asas-1as-2…a1)q Позиционные СС

11 слайд Принятая система записи числа основана на том, что q единиц каждого разряда о
Описание слайда:

Принятая система записи числа основана на том, что q единиц каждого разряда объединяются в одну единицу соседнего, более старшего разряда. Это дает возможность проводить арифметические действия в любой позиционной системе счисления по тем же правилам, что в десятичной системе счисления. Позиционные СС

12 слайд Наиболее используемые в информатике системы счисления: двоичная, над алфавито
Описание слайда:

Наиболее используемые в информатике системы счисления: двоичная, над алфавитом Х = {0,1}; восьмеричная, над Х = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}; шестнадцатеричная, над Х = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F}, где символы А, В, С, D, Е, F имеют десятичные веса 10, 11, 12, 13, 14, 15. Позиционные СС

13 слайд Примеры: 11012 = 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 1578 = 1*82 + 5*81 + 7*80 A6F16 =
Описание слайда:

Примеры: 11012 = 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 1578 = 1*82 + 5*81 + 7*80 A6F16 = А*162 + 6*161 + F*160 110,012 = 1*22 + 1*21 + 0*20 + 0*2-1 + 1*2-2 A,B16 = A*160 + B*16-1

14 слайд Перевод чисел Общая задача перевода чисел из одной системы счисления в другую
Описание слайда:

Перевод чисел Общая задача перевода чисел из одной системы счисления в другую: Дано: x=(pnpn-1…p0p-1p-2…)P pi – цифры p-ичной системы. Найти: x=(qsqs-1…q0q-1q-2…)q qj – искомые цифры q-ичной системы.

15 слайд Перевод Q->P Запись и вычисление значения полинома X=xnqn+xn-1qn-1+…+x1q1+x0q
Описание слайда:

Перевод Q->P Запись и вычисление значения полинома X=xnqn+xn-1qn-1+…+x1q1+x0q0+x-1q-1+…+x-mq-m где все цифры xi и число q заменяются их p-ичными изображениями и все требуемые операции выполняются в p-ичной системе счисления.

16 слайд Пример: Перевести (371)8 в Х10 Перевести (AF,4)16 в Х10 (371)8 = (3·82+7·81+1
Описание слайда:

Пример: Перевести (371)8 в Х10 Перевести (AF,4)16 в Х10 (371)8 = (3·82+7·81+1·80)10 = (3·64+7·8+1)10 = (249)10 (AF,4)16 = (10·161+15·160+4·16-1)10 = (160+15+0,25)10 =175,2510 Решение:

17 слайд Перевод целой части числа Перевод дробной части числа (его мантиссы) Перевод
Описание слайда:

Перевод целой части числа Перевод дробной части числа (его мантиссы) Перевод P->Q

18 слайд N – целое число в p-ичной системе счисления. N=(qsqs-1…q1q0)Q, где искомые ци
Описание слайда:

N – целое число в p-ичной системе счисления. N=(qsqs-1…q1q0)Q, где искомые цифры определяются по следующим рекуррентным формулам: qi=Q - остаток от деления N на Q Ni+1= - целая часть от деления N на Q i=0,1,2,…; N0=N и процесс продолжается до тех пор, пока не станет Ni+1=0. Перевод P->Q (целая часть)

19 слайд Пример: Перевести N=(3060)10 в X16 3060 | 16 3056 191 |16 4 176 11 | 16 	 15
Описание слайда:

Пример: Перевести N=(3060)10 в X16 3060 | 16 3056 191 |16 4 176 11 | 16 15 0 Таким образом, q0=(4)16, q1=(15)16, q2=(11)16 N=(BF4)16 Решение:

20 слайд Пусть х - правильная дробь (0х1), заданная в p-ичной системе счисления. Тог
Описание слайда:

Пусть х - правильная дробь (0х1), заданная в p-ичной системе счисления. Тогда х=(0,q-1q-2…q-m)Q, где искомые цифры определяются по следующим рекурентным формулам: q-(i+1)=[xi·Q], xi+1={xi·Q}, i=0, 1, 2, …; x0=x и процесс продолжается до тех пор, пока не будет получено хi+1=0 либо не будет достигнута требуемая точность изображения числа. Перевод P->Q (дробная часть)

21 слайд Пример: Перевести N=(0,2)10 в X2 0 2 2 0 4 2 0 8 2 1 6 2 1 2 X=0,00110011… Ре
Описание слайда:

Пример: Перевести N=(0,2)10 в X2 0 2 2 0 4 2 0 8 2 1 6 2 1 2 X=0,00110011… Решение:

22 слайд Пусть х>1 – произвольное число, заданное своим изображением в системе счислен
Описание слайда:

Пусть х>1 – произвольное число, заданное своим изображением в системе счисления с основанием Р. Подберем число M=Qk, чтобы число X/M<1. Полученную правильную дробь можно перевести в Q-ичную систему с использованием только операций умножения. Для получения Q-ичного изображения исходного числа х достаточно результат умножить на Qk, что равносильно перенесению запятой в Q-ичном изображении числа на k разрядов вправо. Перевод произвольных чисел

23 слайд Пример: Перевести 502,510 в X8 X=502,5 Q=8. k=3, тогда М=83=512. 502,5/512=0,
Описание слайда:

Пример: Перевести 502,510 в X8 X=502,5 Q=8. k=3, тогда М=83=512. 502,5/512=0,9814453125 После перевода умножением полученной дроби получаем: 0,76648. Выполним умножение на 83, т.е. перенесем запятую на 3 разряда вправо и получим результат: 766,48. Решение:

24 слайд Системы счисления, в которых каждый коэффициент p-ичного разложения числа зап
Описание слайда:

Системы счисления, в которых каждый коэффициент p-ичного разложения числа записывается в q-ичной системе, q<p называются смешанными. В такой системе p называется старшим основанием , q –младшим основанием, а сама смешанная система называется q-p -ичной. Смешанные СС

25 слайд 92510 в двоично-десятичной системе записывается в виде 1001 0010 0101 Эта зап
Описание слайда:

92510 в двоично-десятичной системе записывается в виде 1001 0010 0101 Эта запись отличается от двоичного изображения данного числа. В двоичной системе счисления это десятичное число 2341, а не исходное 925. Смешанные СС

26 слайд Пусть p=qL, (L – целое положительное число). Тогда запись какого либо числа в
Описание слайда:

Пусть p=qL, (L – целое положительное число). Тогда запись какого либо числа в p-q-ичной системе счисления тождественно совпадает с изображением этого числа в системе счисления с основанием q. Смешанные СС

27 слайд Системы счисления с основанием 2 8СС	2СС	 0	0	0	0 1	0	0	1 2	0	1	0 3	0	1	1 4	1
Описание слайда:

Системы счисления с основанием 2 8СС 2СС 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1 16СС 2СС 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 A 1 0 1 0 B 1 0 1 1 C 1 1 0 0 D 1 1 0 1 E 1 1 1 0 F 1 1 1 1

28 слайд Примеры:
Описание слайда:

Примеры:

29 слайд Примеры:
Описание слайда:

Примеры:

30 слайд Арифметика в 2 СС + * - / 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 0 * 0 = 0
Описание слайда:

Арифметика в 2 СС + * - / 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1 0 - 0 = 0 10 - 1 = 1 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 0 / 0 = -- 0 / 1 = 0 1 / 0 = -- 1 / 1 = 1

31 слайд Обратный код числа Обратным кодом числа в системе с основанием р называется ч
Описание слайда:

Обратный код числа Обратным кодом числа в системе с основанием р называется число в этой системе, получаемое заменой цифры, символа в каждом разряде числа на его дополнение до максимальной цифры в системе (то есть до р – 1).

32 слайд Пример: Двоичное число: 				10011 Обратный код: 				01100
Описание слайда:

Пример: Двоичное число: 10011 Обратный код: 01100

33 слайд Дополнительный код числа Дополнительный код = обратный код + единица в младше
Описание слайда:

Дополнительный код числа Дополнительный код = обратный код + единица в младшем разряде

34 слайд Пример: Двоичное число: 				10011 Обратный код: 				01100 Дополнительный код:
Описание слайда:

Пример: Двоичное число: 10011 Обратный код: 01100 Дополнительный код: 01100 + 1 -------- 01101

35 слайд Вычитание с дополнительным кодом A-B, если A&gt;B: Найти дополнительный код вычи
Описание слайда:

Вычитание с дополнительным кодом A-B, если A>B: Найти дополнительный код вычитаемого такой же разрядности, как и уменьшаемое Сложить этот код с уменьшаемым. Результатом вычитания будет полученная сумма без учета старшего разряда (отбрасывается).

36 слайд Пример:
Описание слайда:

Пример:

37 слайд Вычитание с дополнительным кодом A-B, если A
Описание слайда:

Вычитание с дополнительным кодом A-B, если A<B: Найти дополнительный код вычитаемого такой же разрядности, как и уменьшаемое Сложить этот код с уменьшаемым. Результатом вычитания будет дополнительный код к полученной сумме (лишнего разряда при сложении не появится) с отрицательным знаком.

38 слайд Пример:
Описание слайда:

Пример:

39 слайд Представление чисел При проектировании ЭВМ, создании инструментального и прик
Описание слайда:

Представление чисел При проектировании ЭВМ, создании инструментального и прикладного программного обеспечения разработчикам приходится решать вопрос о представлении в ЭВМ числовых данных. Для решения большинства прикладных задач обычно достаточно использовать целые и вещественные числа.

40 слайд Представление чисел Запись целочисленных данных в запоминающем устройстве ЭВМ
Описание слайда:

Представление чисел Запись целочисленных данных в запоминающем устройстве ЭВМ не представляет затруднений: число переводится в двоичную систему и записывается в прямом коде. Диапазон представляемых чисел в этом случае ограничивается количеством выделенных для записи разрядов.

41 слайд Представление чисел Для вещественных данных обычно используются две формы зап
Описание слайда:

Представление чисел Для вещественных данных обычно используются две формы записи: число с фиксированной точкой число с плавающей точкой

42 слайд Фиксированная точка Форма записи числа с фиксированной точкой использовалась
Описание слайда:

Фиксированная точка Форма записи числа с фиксированной точкой использовалась в основном на ранних этапах развития вычислительной техники. Запись числа с фиксированной точкой обычно имеет знаковый и цифровой разряды. Фиксированная точка означает, что на этапе конструирования ЭВМ было определено, сколько и какие разряды машинного слова отведены под изображение целой и дробной частей числа.

43 слайд Фиксированная точка
Описание слайда:

Фиксированная точка

44 слайд Фиксированная точка Достоинства Недостатки Простота выполнения арифметических
Описание слайда:

Фиксированная точка Достоинства Недостатки Простота выполнения арифметических операций, высокая точность изображения чисел. небольшой диапазон представления чисел.

45 слайд Плавающая точка Представление чисел с плавающей точкой – полулогарифмическая
Описание слайда:

Плавающая точка Представление чисел с плавающей точкой – полулогарифмическая форма записи числа: N = ± mq ^± p где q- основание системы счисления,  p - порядок числа, m - мантисса числа N.

46 слайд Плавающая точка Положение точки определяется значением порядка  p. С изменени
Описание слайда:

Плавающая точка Положение точки определяется значением порядка  p. С изменением порядка точка перемещается (плавает) влево или вправо.

47 слайд Пример: Влево: 12510 = 	=12.5*101 	=1.25*102 	=0.125*103 	=0.0125*104 		… Впр
Описание слайда:

Пример: Влево: 12510 = =12.5*101 =1.25*102 =0.125*103 =0.0125*104 … Вправо: 12510 = =1250*10-1 =12500*10-2 =125000*10-3 =1250000*10-4 …

48 слайд Плавающая точка Для установления однозначности при записи чисел принята норма
Описание слайда:

Плавающая точка Для установления однозначности при записи чисел принята нормализованная форма записи числа. Мантисса нормализованного числа может изменяться в диапазоне:  1/q ≤ |m| < 1. В нормализованных числах цифра после точки должна быть значащей.

49 слайд Плавающая точка
Описание слайда:

Плавающая точка

50 слайд Плавающая точка Для представления чисел в машинном слове выделяют группы разр
Описание слайда:

Плавающая точка Для представления чисел в машинном слове выделяют группы разрядов для изображения: мантиссы, порядка, знака числа, знака порядка.

51 слайд Плавающая точка
Описание слайда:

Плавающая точка

52 слайд Пример: Число А=-11.12=-0.111·1010
Описание слайда:

Пример: Число А=-11.12=-0.111·1010

53 слайд Плавающая точка Максимальным числом представимым в формате слова будет A=(0.1
Описание слайда:

Плавающая точка Максимальным числом представимым в формате слова будет A=(0.1111...1·101111111)2=(1·2127)10

54 слайд Плавающая точка Числа с плавающей точкой позволяют увеличить диапазон обрабат
Описание слайда:

Плавающая точка Числа с плавающей точкой позволяют увеличить диапазон обрабатываемых чисел, но при этом точность изображения чисел определяется только разрядами мантиссы и уменьшается по сравнению с числами с фиксированной точкой.

55 слайд Вопросы для самостоятельного изучения Чем отличается нормальная форма предста
Описание слайда:

Вопросы для самостоятельного изучения Чем отличается нормальная форма представления числа от нормализованной формы? С какой целью отрицательные числа записываются в дополнительном коде в памяти ЭВМ? Что такое машинный порядок и для чего он нужен?

Краткое описание документа:
 Презентация на тему «Системы счисления и действия в них».                                    План:     1.   Системы счисления. Классификация.                             Система счисления и кодированиеЛюбая система счисления – это система кодирования числовых величин, позволяющая выполнять операции кодирования и декодирования.По любой количественной величине можно однозначно найти ее кодовое представление и по любой кодовой записи – восстановить соответствующую ей числовую величину.                               2.   Арифметика в двоичной системе счисления.          3.   Представление чисел в памяти компьютера.                                                   
Общая информация

Номер материала: 55533040236

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Информационные технологии в деятельности учителя физики»
Курс повышения квалификации «Основы создания интерактивного урока: от презентации до видеоурока»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Организация работы по формированию медиаграмотности и повышению уровня информационных компетенций всех участников образовательного процесса»
Курс повышения квалификации «Облачные технологии в образовании»
Курс «Фирменный стиль» (Corel Draw, Photoshop)
Курс «3D Studio MAX»
Курс «WEB-ВЕРСТКА (HTML, CSS)»
Курс повышения квалификации «Развитие информационно-коммуникационных компетенций учителя в процессе внедрения ФГОС: работа в Московской электронной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Информационные технологии в профессиональной деятельности: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Использование компьютерных технологий в процессе обучения в условиях реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Введение в программирование на языке С (СИ)»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания дисциплины «Информационные технологии» в условиях реализации ФГОС СПО по ТОП-50»
Оставьте свой комментарий
Для того чтобы задавать вопросы нужно авторизироватся.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.