Рефлексия.

Рефлексия.

Рефлексия.

Рефлексия.

Самостоятельная работа              Приложение 2

 (I уровень на «3») 

Самостоятельная работа

(II уровень на «4») 

Самостоятельная работа

(III уровень на «5») 

Ключи к самостоятельной работе

___________________________________________________________________________

Индивидуальное задание                       Приложение 3

           Решите неравенство методом интервалов:   (x²+2x-8)(3x-x²)≥0

___________________________________________________________________________

 Решение индивидуального задания                        Приложение 3

           Решите неравенство методом интервалов:   (x²+2x-8)(3x-x²)≥0

6-8x ≥ 5x+19

x+12 > 4 - 3·(4-x)

(2-x)(x+3)≥0

4x²≤1

9x²+6x+1 > 0

x⁴-4x³+4x²-1 ≤ 0

Урок обобщения и систематизации знаний по теме

" Решение неравенств '', 9-й класс

Тип урока: урок систематизации, корректировки и проверки знаний учащихся.

Цели урока:

Образовательные:

·                   обобщение и систематизация знаний  теоретического материала по данной теме, основных методов решения неравенств;

·                   выработка самостоятельно применять знания, умения и навыки по теме, осуществлять их перенос в новые условия;

·                   совершенствование навыков решения неравенств, используя алгоритмы по решению неравенств второй степени и неравенств высших степеней;

·                   совершенствование навыков и умений иллюстрировать решения неравенств графически;

·                   проверка полноты и осознанности усвоения знаний учащихся по данной теме.

Развивающие:

·                   развитие памяти, внимания, логического мышления, поиск закономерностей, вычислительной культуры, математической речи;

·                    развитие познавательных процессов личности;

·                   формирование умений анализировать, устанавливать причинно-следственные связи;

·                   развитие умения аргументировать и доказывать свое мнение;

·                   формировать графическую и функциональную культуру учащихся;

·                   расширить представления школьников о познавательных возможностях методов решения неравенств разными способами;

·                   развитие интереса учащихся к предмету;

·                   совершенствование  навыков самоконтроля;

·                   развитие адекватной самооценки и способности концентрировать внимание.

Воспитательные:

·                   актуализация навыка аккуратности при решении задач; 

·                   воспитание внутренней мотивации;

·                   воспитание чувства товарищества, ответственности, сотрудничества.

Учащийся должен знать:

 -  понятия «неравенство»,

 -  виды неравенств,

 -  основные методы решения неравенств.

Учащийся должен уметь:

 -  различать виды неравенств,

 -  выбирать рациональный способ решения для предложенного вида неравенств;

 -  выбирать и верно записывать ответ.

Формы организации работы детей:

·                   фронтальная,

·                   индивидуальная,

·                   парная.

Технологические особенности:

1. Технические условия: урок проводится в классе, оборудованном компьютерной техникой.

2. Используемое оборудование:

·        Мультимедийный проектор.

·        Экран.

·        Персональные компьютеры.

·        Дидактический материал (презентация, приложения 1, 2, 3 )

Раздаточный материал:

·       Тестовые задания, выполненные в Microsoft Excel 2003 (приложение 1)

·       Дифференцированные задания, выполненные в Microsoft Word 2003 (приложение 2)

·       Карточки с индивидуальным заданием  повышенной сложности   (приложение 3).

Этапы урока

1.Организационный момент

2. Актуализация знаний

3. Систематизация и обобщение  изученного материала  ( решение задач).

4. Применение обобщенных ЗУН в новых условиях (решение неравенств высоких степеней методом интервалов)

5. Здоровье сберегающая пауза.

6. Дифференцированный контроль знаний и умений учащихся

7. Домашнее задание

8. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Ход урока

I.            Организационный момент

Приветствует уч-ся, сообщает тему урока (слайд  1 )

Учитель: Здравствуйте ребята. Садитесь. Начнем урок. Ваше активное участие – гарантия того, что он будет интересным и содержательным.

Итак, тема нашего урока  «Решение неравенств». Почему такое внимание уделяем неравенствам ? Потому что это одна из самых важных тем курса алгебры.

Давайте перед собой поставим цели урока: обобщение и систематизация знаний  теоретического материала по данной теме; совершенствование навыков решения неравенств; проверить полноту и осознанность усвоения знаний учащихся по данной теме ( по ответам учащихся - обобщить)

II.  Актуализация знаний.

Устная работа

Учитель:  Чтобы решать неравенства, нужно знать классификацию неравенств по виду и основные методы решения неравенств.

Давайте вместе вспомним виды неравенств, которые мы изучали.

(слайд  2 )

Учитель: На ваших партах находятся карточки с неравенствами. Определите вид неравенства и докажите. Работаем парами. (на партах заранее на перемене  разложены неравенства, разбор начать с первого ряда и далее по очереди)

6-8x≥5x+19              x⁴-4x³+4x²-1≤0              (2-x)(x+3)≥0                 4x²≤1

                   x+12>4-3(4-x)               9x²+6x+1>0        

III. Систематизация и обобщение  изученного материала ( решение задач).

Учитель: Рассмотрим способы решения этих неравенств. Так как летом нас ожидают испытания –экзамены в форме ГИА,  для примеров будем брать задачи  из вариантов ГИА.

И первая задача на числовое неравенство. Каков способ решения? (слайд    3 )

1) присвоить числовое значение букве

2) произвести подсчет в предложенных выражениях

3) выбрать верное утверждение

Учитель: второе по  виду неравенство, которое изучается в школе – это линейное неравенство.

(слайд 4 ). Как решить это неравенство?

1. Приводим неравенство к простейшему виду: х>а (х<а).

2. На координатной прямой отмечаем граничную точку

3. Выделяем участок координатной прямой, соответствующий данному неравенству

4. Запишем ответ в виде промежутков

Учитель: Устная работа.

Ученик получил задание: решить неравенства, но в ходе решений допустил ошибки. Проверьте решения и найдите ошибки.     (слайд 5 )

На обратной стороне доски начерчены координатные прямые, записано слово «Ответ», чтобы не тратить на уроке время.

1)

2)

3) верный ответ высвечивается

4) верный ответ высвечивается

Учитель: Рассмотрим неравенство необычное на вид.

(слайд  6)

К какому виду неравенств оно относится? Докажите. В чем его необычность? Что необходимо прежде всего сделать? (определить знак  первой скобки)

Учитель: Следующий вид неравенств – квадратное, которое решают графическим методом или методом интервалов. Вначале вспомним алгоритм решения квадратного неравенства графическим методом.

(проговаривание алгоритма слайд 7)

Учитель: Используя рисунок, решим квадратное неравенство по алгоритму.

(проговаривание этапов слайд 8)

Учитель: Второй способ решения квадратного неравенства – метод интервалов. Проговорим его алгоритм применения.

(проговаривание алгоритма слайд 10, 11)

Учитель: применим данный алгоритм для решения конкретного неравенства.

VI. Применение обобщенных ЗУН в новых условиях (решение неравенств высоких степеней методом интервалов)

Учитель: В качестве изюминки сегодняшнего урока я хотела бы с вами рассмотреть метод решения неравенств высших порядков. (слайд  12)

Мы решали аналогичные неравенства, но k_1,k_2,…,k_n=1.

Для решения неравенств высших порядков вида

где k_1,k_2,…,k_n-целые положительные числа, a,b,c- действительные числа  применяют обобщенный метод интервалов, который отличается от стандартного метода интервалов только после нанесения нулей функции на координатную прямую.

Разберем конкретное неравенство: (1 учащийся у доски параллельно с проектором)

Как начнем решать неравенство? Конечно, применим к нему  алгоритм метода интервалов:

у=х(х+5)⁸(х+2)³(х-1)²(х-3)⁷

х(х+5)⁸(х+2)³(х-1)²(х-3)⁷=0

Находим корни данного уравнения, но с особенностью, отмечая кратность корня и является ли он четным или нечетным.

В нашем случае

х₁=0 (кратности 1- нечетная кратность)

х₂=-5 (кратности 8- четная кратность)

х₃=-2 (кратности 3- нечетная кратность)

х₄=1 (кратности 2- четная кратность)

х₅=3 (кратности 7- нечетная кратность)

Следующий этап:  нанесем эти корни на числовую ось и буквами «Н» и «Ч» сверху отметим четность кратности этих корней;

разбиваем числовую прямую на интервалы.

Следующий этап: определяем знак функции на интервалах, так как функция сложная, то определяем знак на всех интервалах: 1 ряд - определяет знак функции на 2 первых интервалах; 2 ряд – на 3, 4 интервалах; 3 ряд –на последних 2 интервалах.

(расстановка знака функции на интервалах с помощью учащихся)

Что необычное вы заметили? (знаки не всегда чередуются)

Используя наш рисунок, определите, в чём же заключается изюминка решения неравенств высших порядков методом интервалов?

(обсуждение, высказывание ребят)

А изюминка решения неравенств высших порядков методом интервалов заключается в простом правиле:

При переходе  через очередной  нуль функция меняет знак, если кратность корня - нечетное число,  и  сохраняет знак,  если  кратность  корня - четное число.

Как это правило применяется на практике? (слайд 13)

Вначале определяют  знак функции в промежутке справа от наибольшего из корней – «+».  Для определения дальнейших знаков функции, двигаясь справа налево, пользуются правилом.

Следующий этап: выбираем промежутки нужного знака,   получаем ответ:

V. Здоровье сберегающая пауза. (1 мин)

Учитель: 

Вы много поработали, расслабимся не отходя от математики:

1. Покажите  направление ветвей параболы, если старший коэффициент  параболы а>0 ,а<0

2. Покажите положительное направление оси ординат обоими руками, а теперь покажите положительное направление оси абсцисс правой рукой и отрицательное направление оси абсцисс левой рукой. Теперь покажите это быстро 3 раза.

VI. Дифференцированный контроль знаний и умений учащихся

Учитель: Итак, мы с вами повторили виды неравенств, методы их решения, рассмотрели ряд задач.  Проверим степень усвоения знаний по данной теме.

Самостоятельная работа.

·        часть учеников выполняют контрольный тест по теме “Неравенства”, выполненный в Microsoft Excel 2003, (приложение 1)

·        индивидуальное задание  повышенной сложности предлагается обучающимся  с  хорошей математической  подготовкой  (приложение 3).

(в конце забрать решение учащихся и дать карточку с правильным решением)

·        остальные выполняют задания по выбору: I уровень на «3», II уровень- на «4», III уровень на «5» (приложение 2)

Осуществляется проверка по ответам к тесту (слайд  16 )

Учитель: Время работы закончилось. Осуществим проверку. На слайде ключи к заданиям- самостоятельной работе, если задача верна поставьте рядом +, не верна -.

А теперь оценим себя. Критерий оценки на экране, оценку поставьте в правом нижнем углу, работу сдадите в конце урока на учительский стол.

VII. Домашнее задание

Учитель:  Ребята сегодня мы еще раз вспомнили основные алгоритмы решения  неравенств, применяли их при решении задач, но как сказал А. С. Пушкин: “Истинное воображение требует гениального знания”, поэтому, чтобы ваши знания были гениальными по данной теме, на дом вы получаете карточку, выбираете самостоятельно уровень сложности – их 4, и так как дома вы не ограничены по времени, постарайтесь разобрать как можно больше заданий (можно их разных уровней). Затруднения  могут возникнуть при решении четвертого неравенства, для решения замените его равносильным неравенством в виде произведения числителя и знаменателя.

VIII. Подведение итогов урока. Рефлексия. 

Учитель: Итак, мы с вами обобщили знания по неравенствам. Некоторые из вас работали хорошо (можно назвать по ФИО), другие обнаружили у себя слабые места, но, надеюсь, разобрались в своих ошибках, и больше  их не совершат.

 Ребята оцените свою работу на уроке – по таблице.

Урок закончен.

Спасибо за работу!