- 02.04.2014
- 1056
- 0
Название работы:
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
ФИО автора, должность: Галдина Елена Валерьевна , преподаватель математики.
Ступень учащихся: первый курс НПО.
Название учреждения: ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАЧАЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ УЧИЛИЩЕ № 34 МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ. (ГБОУ НПО ПУ№34 МО).
Форма: урок обобщения изученного материала
Описание: Математика за 2500 лет своего существования накопила богатейший инструмент для исследования окружающего нас мира. Однако, как заметил выдающийся русский математик и кораблестроитель академик А.Н. Крылов, человек обращается к математике « не затем, чтобы любоваться неисчислимыми сокровищами». Ему прежде всего нужно ознакомиться со «столетиями испытанными инструментами и научиться ими правильно и искусно владеть» На нашем уроке мы должны «искусно владеть» приемами решения тригонометрических уравнений.
Предмет: Алгебра и начала анализа (урок обобщения изученного материала)
Тема: «Тригонометрические уравнения».
Продолжительность:45минут
Класс: 10 класс
Используемое ПО: презентация по теме «Тригонометрические уравнения».
Оборудование: мультивидеопроектор, стенд «Сегодня на уроке», схема классификации тригонометрических уравнений.
"Тригонометрические уравнения"
Цель: Систематизировать изученное, расширить представление учащихся о подходах к решению тригонометрических уравнений.
Задачи:
Образовательные: классифицировать тригонометрические уравнения, выделить алгоритм решения тригонометрических уравнений.
Воспитательные: формирование навыков работы в группе, прививать интерес к предмету через различные виды деятельности.
Развивающие: развитие умения анализировать, сравнивать, делать выводы на основе имеющейся информации, устанавливать причинно-следственные связи.
Эпиграф: «Учение есть самая питательная пища для ума»
План урока:
1.Повторение изученного материала.
2.Практическая работа.
3.Обобщение материала.
4.Это интересно.
5.Домашнее задание.
Учитель: Математика за 2500 лет своего существования накопила богатейший инструмент для исследования окружающего нас мира. Однако, как заметил выдающийся русский математик и кораблестроитель академик А.Н. Крылов, человек обращается к математике « не затем, чтобы любоваться неисчислимыми сокровищами». Ему прежде всего нужно ознакомиться со «столетиями испытанными инструментами и научиться ими правильно и искусно владеть» На нашем уроке мы должны «искусно владеть» приемами решения тригонометрических уравнений.
Проведем письменный диктант.
№1 Вычислить:
|
Вариант-1 |
Вариант-2 |
|
|
|
№2 Решить уравнение:
|
|
|
проводится устная работа:
Каким способом решить уравнение:
Учитель: Интересен способ решения уравнений вида asinx+bcosx=с
Рассмотрим на примере:
sinx+cosx=
, введем замену,
пусть sinx=a, cosx=b, то
Рассмотрим подход к уравнениям
1) 
, на основании
условия равенства двух синусов имеем:
Например: 
т.к
функция периодическая, то
Ответ:
Основная схема отбора корней состоит:
а) Нахождение наименьшего
общего периода, если 
, то обойти
тригонометрический круг.
б) Исключить те значения, функция в которых не существует.
Учитель: При решении тригонометрических уравнений некоторые преобразования не приводят данное уравнение к равносильному ему.
Помни!
1) Одно и тоже уравнение
можно решать разными приемами.
2) Подвергая тригонометрическое уравнение тому или иному преобразованию, нужно
заботиться, чтобы преобразованное уравнение было равносильно исходному.
3) В случае появления лишних корней необходимо проверить решения.
4) В случае потери, установить какие корни могут пропасть и действительно ли
они пропадают.
Например: Лишние корни появляются при возведении обоих частей в квадрат.
№1 
=> 
№2 
Умножаем обе части на 8sinx
Получим: 8sinx cosx cos2x cos4x = sinx
sin8x – sinх = 0
теперь исключим корни при
которых sinx=0, т.е. 
, m э k
№4 sin1991x + cos1991x = 1
sin1991x + cos1991x - sin2x – cos2x=0
sin2x(sin1989-1)=cos2x(1-cos1989)
Левая часть 
отсюда
следует
Учитель: Итак, рассмотренные примеры показывают, что могут появиться посторонние корни, если:
1) Уравнение содержит
тангенс или котангенс.
2) Обе части уравнения умножаются (или делятся) на выражение, содержащие
неизвестное.
3) Обе части уравнения возводятся в квадрат.
Потеря корней уравнения может произойти, если:
а) Обе части уравнения
делятся (или умножаются) на выражения , содержащие неизвестное.
б) Используются тригонометрические формулы, которые справедливы не при всех
значениях неизвестного.
в) При решении системы уравнений для обозначения целого числа найденных
значений х и у употребляется только одна буква.
Учитель: подведём итоги, для этого обратимся к презентации
Домашнее задание:
Учитель: Урок окончен, спасибо за урок.
Рефлексия: Каждый ученик, выходя из класса отмечает на диаграммах, изображенных на доске, свое отношение к уроку.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Описание: Математика за 2500 лет своего существования накопила богатейший инструмент для исследования окружающего нас мира. Однако, как заметил выдающийся русский математик и кораблестроитель академик А.Н. Крылов, человек обращается к математике « не затем, чтобы любоваться неисчислимыми сокровищами». Ему прежде всего нужно ознакомиться со «столетиями испытанными инструментами и научиться ими правильно и искусно владеть» На нашем уроке мы должны «искусно владеть» приемами решения тригонометрических уравнений.
6 656 166 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Галдина Елена Валерьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.