Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Тригонометрические уравнения
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Тригонометрические уравнения

библиотека
материалов

Название работы:

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

ФИО автора, должность: Галдина Елена Валерьевна , преподаватель математики.

Ступень учащихся: первый курс НПО.

Название учреждения: ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАЧАЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ УЧИЛИЩЕ № 34 МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ. (ГБОУ НПО ПУ№34 МО).


Форма: урок обобщения изученного материала







Описание: Математика за 2500 лет своего существования накопила богатейший инструмент для исследования окружающего нас мира. Однако, как заметил выдающийся русский математик и кораблестроитель академик А.Н. Крылов, человек обращается к математике « не затем, чтобы любоваться неисчислимыми сокровищами». Ему прежде всего нужно ознакомиться со «столетиями испытанными инструментами и научиться ими правильно и искусно владеть» На нашем уроке мы должны «искусно владеть» приемами решения тригонометрических уравнений.


























Предмет: Алгебра и начала анализа (урок обобщения изученного материала)

Тема: «Тригонометрические уравнения».

Продолжительность:45минут

Класс: 10 класс

Используемое ПО: презентация по теме «Тригонометрические уравнения».

Оборудование: мультивидеопроектор, стенд «Сегодня на уроке», схема классификации тригонометрических уравнений.

 "Тригонометрические уравнения"


Цель: Систематизировать изученное, расширить представление учащихся о подходах к решению тригонометрических уравнений.

Задачи:

Образовательные: классифицировать тригонометрические уравнения, выделить алгоритм решения тригонометрических уравнений.

Воспитательные: формирование навыков работы в группе, прививать интерес к предмету через различные виды деятельности.

Развивающие: развитие умения анализировать, сравнивать, делать выводы на основе имеющейся информации, устанавливать причинно-следственные связи.

Эпиграф: «Учение есть самая питательная пища для ума»

План урока:

1.Повторение изученного материала.

2.Практическая работа.

3.Обобщение материала.

4.Это интересно.

5.Домашнее задание.

Учитель: Математика за 2500 лет своего существования накопила богатейший инструмент для исследования окружающего нас мира. Однако, как заметил выдающийся русский математик и кораблестроитель академик А.Н. Крылов, человек обращается к математике « не затем, чтобы любоваться неисчислимыми сокровищами». Ему прежде всего нужно ознакомиться со «столетиями испытанными инструментами и научиться ими правильно и искусно владеть» На нашем уроке мы должны «искусно владеть» приемами решения тригонометрических уравнений.


 Проведем письменный диктант.

1 Вычислить:

Вариант-1

Вариант-2

http://festival.1september.ru/articles/312384/img1.JPG

http://festival.1september.ru/articles/312384/img2.JPG

2 Решить уравнение:

http://festival.1september.ru/articles/312384/img3.JPG

http://festival.1september.ru/articles/312384/img4.JPG

проводится устная работа:

Каким способом решить уравнение:

http://festival.1september.ru/articles/312384/img5.JPG

Учитель:  Интересен способ решения уравнений вида asinx+bcosx=с

Рассмотрим на примере:

sinx+cosx=http://festival.1september.ru/articles/312384/img6.JPG, введем замену, пусть sinx=a, cosx=b, то

http://festival.1september.ru/articles/312384/img7.JPG

Рассмотрим подход к уравнениям

1) http://festival.1september.ru/articles/312384/img8.JPG, на основании условия равенства двух синусов имеем:

http://festival.1september.ru/articles/312384/img9.JPG

Например: http://festival.1september.ru/articles/312384/img10.JPG  т.к функция периодическая, то

http://festival.1september.ru/articles/312384/img11.JPG

Ответ:http://festival.1september.ru/articles/312384/img12.JPG

Основная схема отбора корней состоит:

а) Нахождение наименьшего общего периода, если http://festival.1september.ru/articles/312384/img13.JPG, то обойти тригонометрический круг.

б) Исключить те значения, функция в которых не существует.

Учитель: При решении тригонометрических уравнений некоторые преобразования не приводят данное уравнение к равносильному ему.

Помни!

1) Одно и тоже уравнение можно решать разными приемами.
2) Подвергая тригонометрическое уравнение тому или иному преобразованию, нужно заботиться, чтобы преобразованное уравнение было равносильно исходному. 
3) В случае появления лишних корней необходимо проверить решения.
4) В случае потери, установить какие корни могут пропасть и действительно ли они пропадают.

Например: Лишние корни появляются при возведении обоих частей в квадрат.

1 http://festival.1september.ru/articles/312384/img14.JPG

http://festival.1september.ru/articles/312384/img15.JPG => http://festival.1september.ru/articles/312384/img16.JPG

http://festival.1september.ru/articles/312384/img17.JPG

2 http://festival.1september.ru/articles/312384/img18.JPG Умножаем обе части на 8sinx

Получим: 8sinx cosx cos2x cos4x = sinx

sin8x – sinх = 0
http://festival.1september.ru/articles/312384/img19.JPG

http://festival.1september.ru/articles/312384/img20.JPG

теперь исключим корни при которых sinx=0, т.е. http://festival.1september.ru/articles/312384/img21.JPG, m э k

http://festival.1september.ru/articles/312384/img22.JPG

http://festival.1september.ru/articles/312384/img23.JPG

4 sin1991x + cos1991x = 1

sin1991x + cos1991x - sin2x – cos2x=0

sin2x(sin1989-1)=cos2x(1-cos1989)

Левая часть http://festival.1september.ru/articles/312384/img24.JPG отсюда следуетhttp://festival.1september.ru/articles/312384/img25.JPG

Учитель: Итак, рассмотренные примеры показывают, что могут появиться посторонние корни, если:

1) Уравнение содержит тангенс или котангенс.
2) Обе части уравнения умножаются (или делятся) на выражение, содержащие неизвестное.
3) Обе части уравнения возводятся в квадрат.

Потеря корней уравнения может произойти, если:

а) Обе части уравнения делятся (или умножаются) на выражения , содержащие неизвестное.
б) Используются тригонометрические формулы, которые справедливы не при всех значениях неизвестного.
в) При решении системы уравнений для обозначения целого числа найденных значений х и у употребляется только одна буква.



Учитель:  подведём итоги, для этого обратимся к презентации

Домашнее задание:

http://festival.1september.ru/articles/312384/img31.JPG

Учитель: Урок окончен, спасибо за урок.

Рефлексия: Каждый ученик, выходя из класса отмечает на диаграммах, изображенных на доске, свое отношение к уроку.


Краткое описание документа:

Описание: Математика за 2500 лет своего существования накопила богатейший инструмент для исследования окружающего нас мира. Однако, как заметил выдающийся русский математик и кораблестроитель академик А.Н. Крылов, человек обращается к математике « не затем, чтобы любоваться неисчислимыми сокровищами». Ему прежде всего нужно ознакомиться со «столетиями испытанными инструментами и научиться ими правильно и искусно владеть» На нашем уроке мы должны «искусно владеть»   приемами решения  тригонометрических уравнений.
Автор
Дата добавления 02.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров317
Номер материала 56061040200
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх