Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
«Лист Мёбиуса – символ математики,
Что служит высшей мудрости венцом…
Он полон неосознанной романтики:
В нём бесконечность свёрнута кольцом…»
Электрогорск, 2013
Лист мёбиуса
2 слайд
Историческая справка
Немецкий геометр и астроном, профессор Лейпцигского университета.
Родился в Шульпфорте.
Установил существование односторонних поверхностей (листов Мёбиуса).
Мёбиус Август Фердинанд
(17.11.1790 - 26.9.1868)
3 слайд
ЛЕНТА МЕБИУСА И ЕЕ СЮРПРИЗЫ
Вот он – автор удивительной ленты Мебиуса!
Немецкий математик и астроном-теоретик Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868) - ученик великого Гаусса, известный геометр, профессор Лейпцигского университета, директор обсерватории. Долгие годы преподавания, долгие годы работы – обычная жизнь профессора.
4 слайд
Задачи проекта:
И вот надо же, это случилось под конец жизни! Пришла удивительная идея … это был самое значительное событие в его жизни! К сожалению, он так и не успел оценить значимость своего изобретения. Статья о знаменитой ленте Мебиуса была опубликована посмертно.
5 слайд
Как же называют ленту Мебиуса (иначе лист Мебиуса или петлю Мебиуса) математики?
На языке математики – это топологический объект, простейшая односторонняя поверхность с краем в обычном трёхмерном Евклидовом пространстве, где можно попасть из одной точки этой поверхности в любую другую, не пересекая края.
Достаточно сложное определение!
Поэтому удобнее просто рассмотреть ленту Мебиуса поближе. Берем бумажную полоску, перекручиваем полоску в пол-оборота поперек (на 180 градусов) и склеиваем концы.
6 слайд
А теперь интересные сюрпризы с лентой Мебиуса:
1. Разрежьте ленту Мебиуса вкруговую по центральной линии. Не бойтесь, она не развалится на две части! Лента развернется в длинную замкнутую ленту, закрученную вдвое больше, чем первоначальная. Почему лента Мебиуса при таком разрезе не распадается на отдельные части?
Разрез не касался края ленты, поэтому после разреза край (а значит и вся полоска бумаги) останется целым куском.
2. Полученную после первого опыта ленту Мебиуса (закрученную вдвое больше, чем первоначальная, т.е. на 360 градусов) вновь разрежьте по ее центральной линии.
Что получится?
У вас в руках окажутся теперь две одинаковые, но сцепленные между собой ленты Мебиуса.
3. Сделайте новую ленту Мебиуса, но перед склейкой поверните ее не один раз, а три раза (не на 180 градусов, а на 540). Затем разрежьте ее вдоль центральной линии.
7 слайд
Создаем ленту Мебиуса
Создаем ленту Мебиуса
8 слайд
Возьмите бумажные ленты, клей и ножницы.
Приготовьте листы Мёбиуса и проведите эксперимент
9 слайд
Получилось не два кольца, а одно, вдвое уже, но зато вдвое длиннее.
К тому же перекручено оно не один раз, а два.
А ну-ка, разрежем это кольцо еще раз посередине.
10 слайд
Вот какие неожиданные вещи происходят с простой бумажной полоской, если склеить из нее лист Мебиуса.
У этого листа масса удивительных свойств. Сейчас вы в этом убедитесь
11 слайд
Сколько сторон у листа Мебиуса? У ленты, из которой сделан лист Мебиуса, имеется две стороны. А у него самого, оказывается, есть только одна сторона!
Попробуйте покрасить одну сторону листа Мебиуса — шаг за шагом, не переходя через край ленты. И что же? Вы закрасите весь лист Мебиуса!
12 слайд
Если на внутреннюю сторону обычного кольца посадить паука, а на наружную — муху и разрешить им ползать как угодно, запретив лишь перелезать через края кольца, то паук не сможет добраться до мухи, не так ли? А если их обоих посадить на лист Мебиуса, то бедная муха будет съедена.
13 слайд
Солдатик перевертыш. Я отправил игрушечного солдатика вдоль пунктира, идущего посередине листа Мебиуса. И вот он вернулся к месту старта. Но в каком виде! В перевёрнутом! А чтобы он вернулся к старту в нормальном положении, ему нужно совершить еще одно «путешествие» по ленте.
14 слайд
Эксперименты для всех.
15 слайд
Возьмем ленту, разделим каждую ее сторону на три одинаковые полоски и склеим, перекрутив один раз лист Мебиуса. Будем резать по пунктирной линии.
Если бы лента не была перекручена, то сначала мы бы отрезали одно кольцо, а потом еще два остальных.
Всего три кольца, каждое той же длинны, что н первоначальное, но втрое меньшей ширины.
16 слайд
Но у нас лист Мебиуса.
И, «не отрывая» ножниц от бумаги, разрежем по всем пунктирным линиям сразу и получим два сцепленных кольца.
Одно из них вдвое длиннее исходного и перекручено два раза. Второе — лист Мебиуса, ширина которого втрое меньше, чем исходного.
17 слайд
Можно ставить еще немало экспериментов по разрезанию лент.
Придумайте сами, ибо их великое множество, необходимо приложить только желание и фантазию.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Описание работы: У каждого из нас есть интуитивное представление о том , что такое «поверхность». Поверхность листа бумаги, поверхность стен класса, поверхность земного шара известны всем. Может ли быть что-нибудь неожиданное и даже таинственное в таком обычном понятии? Пример листа (ленты ) Мебиуса показывает, что может. Лист Мебиуса очень легко сделать, подержать в руках, разрезать, поэкспериментировать. Изучение листа Мебиуса -хорошее введение к элементам топологии: теореме Эйлера, уникурсальности, представлению о непрерывных отображениях.
6 662 395 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Галдина Елена Валерьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.