1654726
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
V ЮБИЛЕЙНЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ КОНКУРС
ИнфоурокАлгебраКонспектыЭлективный курс по математике для 9 класса«Системы Счисления»

Элективный курс по математике для 9 класса«Системы Счисления»

библиотека
материалов

Элективный курс для учащихся 9 класса «Системы счисления»

Пояснительная записка.

Предлагаемый элективный курс посвящен одному из основных понятий математике-числу и различным способам записи чисел- системам счисления. Он расширяет базовый курс по математике, является предметно-ориентированным и дает учащимся возможность познакомиться с интереснейшими вопросами теории развития числа, реализовать свой учебно-познавательный интерес к научным основам не только математики, но и информатики, способствуя тем самым более осознанному профессионально-личностному самоопределению учащихся.

Актуальность: Изучение систем счисления имеет не только исторический интерес: системы счисления находят широкое применение в современной науке и технике. Особенно многочисленны применения двоичной системы. Именно двоичная система оказалась наиболее удобной для конструирования электронных вычислительных машин и различных систем передачи информации, где используются миниатюрные элементы с двумя устойчивыми состояниями, в соответствие которым поставлены две цифры – 0 и 1.

Цель курса: создать целостное представление о числе и различных способах записи чисел; осознание мировоззренческого значения математики.

Задачи: -развитие логического мышления, творческих способностей, познавательных интересов;

  • Воспитание средствами математики понимания значимости математики для научно- технического прогресса;

  • Углубление представлений о роли математики в изучении окружающего мира;

  • Систематизировать ранее полученные знания по решению текстовых задач;

  • Реализовывать межпредметные связи.

Формы и методы работы:

  • Использование приемов, активизирующих работу учащихся, дифференцированные задания, свободный выбор заданий для домашней самостоятельной работы;

  • Формой контроля могут стать обучающие самостоятельные работы, итоговая контрольная работа;

  • Использование групповых форм работы.

Планируемые результаты:

  • Стремление учащихся расширить путем самообразования круг знаний по данной теме;

  • Проявление школьниками познавательной активности во время самостоятельной деятельности творческого характера;

  • Развитие интереса к обучению;

  • Выбор профиля.

Содержание

Данный курс включает три раздела:

  1. Непозиционные и позиционные системы счисления.

На первых занятиях по изучению курса «Системы счисления» особое внимание целесообразно уделить историческому аспекту данной темы, представив его через призму эволюционного развития понятия числа и изображения его в виде письменного знака. Для изложения этого материала можно использовать такие формы организации учебных занятий, как эвристическая беседа, урок-презентация «Путешествие во времени». Шуточное стихотворение-загадка А.Н.Старикова «Необыкновенная девочка» позволит создать проблемную ситуацию, вызвать удивление, стимулируя познавательный интерес к изучению данной темы.

Ей было тысяча лет,

Она в сто первый класс ходила,

В портфеле по сто книг носила-

Все это правда, а не бред.

Когда пыля десятком ног,

Она шагала по дороге,

За ней бежал всегда щенок

С одним хвостом, зато стоногий.



Она ловила каждый звук

Своими десятью ушами,

И десять загорелых рук

Портфель и поводок держали.

И десять темно-синих глаз

Рассматривали мир привычно…

Но станет все совсем обычным,

Когда поймете наш рассказ.



Далее в изложении материала следует сделать акцент на том, что все существующие системы счисления можно разделить на позиционные и непозиционные. Примеры позиционных и непозиционных систем счисления. Запись чисел в различных системах счисления. Системы счисления по основанию k (k-ичные системы счисления). Единственность представления n-значного натурального числа в позиционной системе счисления в виде суммы разрядных слагаемых.

Второй блок посвящен приобретению учащимися знаний, умений и навыков по переводу чисел из k-ичной системы счисления в десятичную и обратно.

Третий блок-учащиеся учатся складывать, вычитать, умножать и делить числа в различных системах счисления, воспроизводить записи в десятичной системе счисления, если числовые значения рассматривались в k-ичной.

Четвертый блок посвящен решению текстовых задач на состав числа.

Итоговое занятие может быть проведено в виде творческой мастерской, где учащиеся сами разрабатывают задания. На них можно подробнее изучить двоичную систему счисления и ее приложения. Результат самостоятельной деятельности будет выражаться в виде рефератов, которые они презентуют для коллективного обсуждения.









ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Теоретические основы темы «СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ»

Понятие числа, необходимость в названии чисел возникли в глубокой древности.

Определение. Язык для наименования записи чисел и действий над ними называется системой счисления.

Система счисления состоит из конечного числа знаков (цифр) и алгоритма записи многозначного числа с помощью этих цифр.

Называть числа и вести счет люди научились еще до появления письменности. В этом им помогали прежде всего пальцы рук и ног. Употреблялся еще такой вид инструментального счета, как деревянные палочки с зарубками, шнуры и веревки с узлами. Веревочные счеты с узелками употреблялись в России и во многих странах Европы.

Способ «записи» чисел при помощи зарубок или узлов был не слишком удобным, т.к. для записи больших чисел приходилось делать много зарубок или узлов, что затрудняло не только запись чисел, но и сравнение их друг с другом, трудно было выполнять действия над числами, поэтому возникли другие, более зкономичные способы записи чисел: счет стали вести группами, состоящими из одинакового числа элементов.

Различают позиционные и непозиционные системы счисления.

Определение. Система счисления называется непозиционной, если один и тот же знак обозначает только одно и тоже число.

Определение. Система счисления называется позиционной, если один и тот же знак обозначает различные числа в зависимости от места (позиции) занимаемого этим знаком в записи числа.

У разных народов были различные непозиционные системы счисления.

Примером непозиционной системы счисления служит египетская иероглифическая система нумерации. Так в Египте число 1 обозначалось знаком Ɩ , число 100- знаком hello_html_m121eeeff.jpg

Число 10 – знаком ᴒ и т.д. Чтобы написать, например, число – 45, писали так: ƖƖƖᴒᴒ

ƖƖᴒᴒ

(5 раз иероглиф для единицы и 4 раза для 10) Таким образом, необходимо было столько различных знаков, сколько разрядов входило в запись числа.

Примером непозиционной системы счисления может служить Римская система счисления, возникшая в Средние века. В этой системе счисления имеются следующие знаки для узловых чисел: Iединица;v- пять; Х – десять; L–пятьдесят; С – сто;D- пятьдесят; M- тясяча;

Все числа получаются при помощи двух арифметических действий: сложения и вычитания. Вычитание производится тогда, когда знак, соответствующий меньшему узловому числу стоит перед знаком большего узлового числа.

Например: IV- четыре; ХС- девяносто.

Сложение производится тогда, когда знак, соответствующий меньшему узловому числу, стоит после знака большего узлового числа.

Например: VI –шесть; ХV – пятнадцать.

Числа четырех-, пяти- и шестизначные записывались с помощью знаков m( от латинского словаmille- тысяча) и nm ( promille– миллион). Слева от буквы m записываются тысячи, а справа сотни, десятки, единицы.

Например: запись числа 133842 имеет вид CXXXIIImDCCCXLII.

Римская система счисления имеет следующие правила записи чисел:

1)цифры записываются в порядке убывания их значений слева направо;

2)одну и ту же цифру нельзя употреблять более трех раз подряд.

Например, невозможны записи: VX, LC, DM, IC. XD и др.

Непозиционная система счисления была и у древних греков. Они обозначали числа 1,2,3,4,5,6,7,8,9 первыми девятью буквами греческого алфавита: α=1; βи т.д., для обозначения чисел 10,20,30,40,50,60,70,80,90 – применяли следующие девять букв 10=ι, 20=χ, 30-λ, 40=μ, 50=ν и т.д; для обозначения чисел 100, 200, 300, 400… последние девять букв: 100=ρ, 200=σ, 300=τ и т.д.

Чтобы отличить числа от слов, записанных теми же буквами, над числом сверху ставилась черта.

Например: запись числа 243 они обозначали hello_html_1af09fbc.jpg.

Развитие хозяйства, ремесел, военного дела привело к необходимости считать очень большие множиства. Чтобы записать число, содержащее несколько тысяч,греки отдельно дописывали число тысяч с помощью тех же букв, но слева внизу ставили штрих. После этого записывали число сотен, десятков, единиц. Например: запись hello_html_m49765543.jpg обозначала число 4315. Число 1000 называлось мериадой и обозначалось буквой М. Если надо было записать число содержащее несколько мериад, то число мериад писалось М.

Например: Мχεμγ = 250043.

В России до ХVII в в основном употреблялась своя нумерация (тоже непозиционная), хотя культура Древней Руси была тесно связана с византийской, т.е. греческой. Аналогично греческой в ней числа изображались буквами славянскогоалфавита, над которыми для отличия ставили особый знак – титло.

Но была и другая система счисления. В славянском языке применялись следующие названия для обозначения высших десятичных разрядов: 10000 – тьма, 10 тем – легион, 10 легионов –леодром. Наряду с этим вариантом был еще и другой, в котором легион обозначал тьму тем, леодр – легион легионов и т.д.,леодрлеодров назывался вороном, а 10 воронов – колодой.

Чтобы обозначить «тьмы», буквы, соответствующие числам от 1 до 9, обводились кружочком, для обозначения легионов эти же буквы обводились кружочком из точек, а для обозначения леодров – кружочком из лучей.

Естественно, что такие системы записи чисел, как Римская или славянская были удобнее, чем узлы или зарубки, поскольку позволяли записывать большие числа. Однако, выполнение действий над ними было весьма сложным делом. Поэтому на смену им пришла позиционная система счисления, хотя запись чисел в Римской системе счисления, употребляется и в наше время.

Римские числа используются для нумерации правил, параграфов, глав.

Десятичная система счисления – одна из самых распространенных позиционных систем счисления, принятая сейчас повсюду, основана нагруппировки десятками и берет свое начало от счета на пальцах. Десятичная система счисления возникла в Индии в 6 веке.

В десятичной системе счисления для записи чисел используются 10 знаков (цифр): 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Из них образуются последовательности, которые являются краткими записями чисел.

Например: последовательность 4215 является краткой записью числа 4*103+2*102+1*10+5.

Определение. Десятичной записью натурального числа х называется его представление в виде х=аn*10n+an-1*10n-1+…+a1*10+a0, причем коэффициэнты аi принимают значения 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 и аn≠0/

Суммуаn*10n+an-1*10n-1+…+а0 в краткой записи принято записывать так:hello_html_22f3e26b.jpg

Т.кпонятие числа и его записи нетождественны, то существование и единственность десятичной записи натурального числа нужно доказать.

ТеоремаЛюбое натуральное число х можно представить в виде х=аn*10n+an-1*10n-1+…+a1*10+a0,, где аn.,an-1a1,a0принимают значения 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 и аn≠0 и такая запись единственная.(1)

Доказательство:

Существование: Среди последовательности чисел 1,10,102,103…10nнайдем наибольшую степень, содержащуюся в х, т.е. такую, что 10n<х< 10n-1, что всегда можно сделать. Разделим (с остатком) число х на 10n. Если частное этих чисел обозначить через аn, а остаток хn, то х= аn*10n+xn, где аn<10 иxn<10n. Далее, разделив хn на 10n-1, получим: хn=an-1*10т-1т-1, откуда x= an*10n+an-1*10n-1+хn-1., где an-1<10n-1. Продолжая деления, дойдем до равенства х21*10+х1. Положив х10, будем иметьх=аn*10n+an-1*10n-1+…+a1*10+a0, т.е. число х будет представлено в виде степеней числа 10 с коэффициентами, меньшими 10, что и означает возможность записи числа х в десятичной системе счисления.

Единственность: Число n в равенстве(1) однозначно определяется условием: 10nx≤10n-1. После того, как n определено, коэффициент аn находят из условия аn*10n≤х≤ (аn+1)*10n+1. Далее аналогичным образом определяются коэффициенты an-1,…, a0.

Десятичная запись числа позволяет просто решитьвопрос о том, какое из двух чисел меньше (больше).

Теорема. Пусть xиy – натуральные числа, запись которых дана в десятичной системе счисления:х=аn*10n+an-1*10n-1+…+a1*10+a0,, y=bn*10m+bm-1*10m-1+…+b1*10+b0. Тогда числи х меньше числа у, если выполнено одно из условий:

  1. n

  2. n=m, но ann;

  3. n=m, an=bn, ak=bk, ноak-1k-1.

Наряду с десятичной системой счисления применялись другие позиционные системы счисления: двенадцатиричная, двадцатиричная, шестидесятиричная и др. Старейшей системой счисления, основанной на позиционном принципе, считается шестидесятиричная система. Она возникла в Древнем Вавилоне примерно 4000 лет назад. Ею мы пользуемся частично и сегодня, например 1час=60мин., 1 мин.=60 сек.

Все эти системы записи основаны на одном принципе: выбирается натуральное число р, больше единицы- основание системы счисления. Для обозначения чисел в р – ичной системе счисления необходимо р символов: 1,1,2,…,р-1. Например для записи числа в троичной системе счисления используют знаки 0,1,2.

Запись числа Х в системе счисления с основанием р такова:

X=anpn+an-1pn-1+…+a1h1+a0, (2).

Где 1≤an≤p-1; 0≤an-1≤pn-1;…..0≤an≤p-1

Вместо представления числа х в виде (2) в краткой форме принято писать так: anan-1a1a0p. Например, запись n=2648 означает, что n= 4+6*8+2*82. Само число р можно записать в виде р=1*р+0 и поэтому в р-ичной системе счисления оно пишется как 10р.

Действия над числами в р-ичных системах счисления (р≠10) выполняется по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления.

Контрольные вопрсы.

  1. Сформулируйте определение системы счисления.

  2. Сформулируйте определение позиционной системы счисления.

  3. Сформулируйте определение непозиционной системы счисления.

  4. Приведите примеры записи чисел в различных системах счисления.

  5. Приведите основные правила записи чисел в Римской системе счисления.

  6. Сформулируйте и докажите теоремы, связанные с записью числа в позиционных ( в частности, десятичной) системах счисления.

  7. Сформулируйте алгоритмы арифметических действий в десятичной системе счисления и подтвердите ихпримерами.













ПРИЛОЖЕНИЕ 2.

Одно и тоже число может быть записано в различных системах счисления. Чтобы из одной записи получить другую, достаточно научиться переходить от записи в заданной системе счисления к записи в десятичной и наоборот. Десятичная запись является разложением числа по степеням числа р, т.е. 3289= 8+2*9+3*92=26910

Для того, чтобы перевести число из десятичной системы счисления с основанием р, необходимо последовательно разделить на р данное число и каждое частное, пока оно не станет меньше р. Затем, записывая остатки от деления в обратном порядке, получим запись числа в системе счисления с основанием р. Например, переведем число 38610 в пятеричную систему счисления:

386/5=77(ост.1)/5= 15(ост.2)/5=3(ост.0)

Итак число 38610= 30215.

Задания.

1.Переведите в десятичную систему счисления следующие числа и сделайте проверку обратным переводом.

  1. А=10768; В = 210113; С = 401235;

  2. А=20456; В=175018; С=1101112;

  3. А=80579; В=432235; С=10001112;

  4. А=80549; В= 100213; С=443215;

  5. А=57618; В=2120213; С=100157;

  6. А=40526; В=1001012; С=77529.

2.Запишите число А в системах счисления с основанием a.d.c, сделайте проверку обратным переводом.

  1. А=385115; а=2,в=4,с=7

  2. А=132819; а=5,в=3,с=9

  3. А=423127; а=2,в=6,с=8

  4. А=509324; а=3,в=7,с=5.

  5. А=315489; а=8,в=2,с=5

  6. А=289115; а=3,в=5,с=7

3.Запишите число А в системе счисления с основанием а, сделайте проверку обратным переводом.

  1. А=31468; а= 6.

  2. А =211003; а=4;

  3. А=1023415; а=3.

  4. А=117089; а=5.

  5. А=415038; а=6

  6. А=21100315; а=7.

Самостоятельная работа.

  1. Переведите в десятичную систему счисления и обратно:

а)А=72138; В=403215; С=21011023.

2. Запишите число 389773 в системе счисления с основаниями 2, 3, 7.

3. Запишите число 3024056 в системе счисления с основанием 8.

4. Запишите число 211003111 в системе счисления с основанием 12 .

ПРИЛОЖЕНИЕ 3.

Действия над числами в р-ичных системах счисления (р≠10) выполняются по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления, надо лишь иметь для системы с основанием р соответствующие таблицы сложения и умножения однозначных чисел.

Таблицы сложения и умножения в различных системах счисления.

Система счисления с основанием 2.

+

0

1

0

0

1

1

1

10

х

0

1

0

0

0

1

0

1



Система счисления с основанием 3.

+

0

1

2

0

0

1

2

1

1

2

10

2

2

10

11

х

0

1

2

0

0

0

0

1

0

1

2

2

0

2

11


Система счисления с основанием 4.

+

0

1

2

3

0

0

1

2

3

1

1

2

3

10

2

2

3

10

11

3

3

10

11

12



х

0

1

2

3

0

0

0

0

0

1

0

1

2

3

2

0

2

10

12

3

0

3

12

21



Система счисления с основанием 5.

+

1

2

3

4

5

0

0

1

2

3

4

1

1

2

3

4

10

2

2

3

4

10

11

3

3

4

10

11

12

4

4

10

11

12

13

х

1

2

3

4

5

0

0

0

0

0

0

1

0

1

2

3

4

2

0

2

4

11

13

3

0

3

11

14

22

4

0

4

13

22

31


Система счисления с основанием 6

+

0

1

2

3

4

5

0

0

1

2

3

4

5

1

1

2

3

4

5

10

2

2

3

4

5

10

11

3

3

4

5

10

11

12

4

4

5

10

11

12

13

5

5

10

11

12

13

14

х

0

1

2

3

4

5

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

2

3

4

5

2

0

2

4

10

12

14

3

0

3

10

13

20

23

4

0

4

12

20

24

32

55

0

5

14

23

32

41


.Система счисления с основанием 7



+

0

1

2

3

4

5

6

0

0

1

2

3

4

5

6

1

1

2

3

4

5

6

10

2

2

3

4

5

6

10

11

3

3

4

5

6

10

11

12

4

4

5

6

10

11

12

13

5

5

6

10

11

12

13

14

6

6

10

11

12

13

14

15

х

0

1

2

3

4

5

6

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

2

3

4

5

6

2

0

2

4

6

11

13

15

3

0

3

6

12

15

21

24

4

0

4

11

15

22

26

33

5

0

5

13

21

26

34

42

6

0

6

15

24

33

42

51


.

Система счисления с основанием 8

+

0

1

2

3

4

5

6

7

0

0

1

2

3

4

5

6

7

1

1

2

3

4

5

6

7

10

2

2

3

4

5

6

7

10

11

3

3

4

5

6

4

10

11

12

4

4

5

6

7

10

11

12

13

5

5

6

7

10

11

12

13

14

6

6

7

10

11

12

13

14

15

7

7

10

11

12

13

14

15

16



х

0

1

2

3

4

5

6

7

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

2

3

4

5

6

7

2

0

2

4

6

10

12

14

16

3

0

3

6

11

14

17

22

25

4

0

4

10

14

20

24

30

34

5

0

5

12

17

24

31

36

43

6

0

6

14

22

30

36

44

52

7

0

7

16

25

34

43

52

61

.

Система счисления с основанием 9

+

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1

1

2

3

4

5

6

7

8

10

2

2

3

4

5

6

7

8

10

11

3

3

4

5

6

7

8

10

11

12

4

4

5

6

7

8

10

11

12

13

5

5

6

7

8

10

11

12

13

14

6

6

7

8

10

11

12

13

14

15

7

7

8

10

11

12

13

14

15

16

8

8

10

11

12

13

14

15

16

17

.

х

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

2

0

2

4

6

8

11

13

15

17

3

0

3

6

10

13

16

20

23

26

4

0

4

8

13

17

22

26

31

35

5

0

5

11

16

22

27

33

38

44

6

0

6

13

20

26

33

40

46

53

7

0

7

15

23

31

38

46

54

62

8

0

8

17

26

35

44

53

62

71



Система счисления с основанием 11

+

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

α

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

α

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

α

10

2

2

3

4

5

6

7

8

9

α

10

11

3

3

4

5

6

7

8

9

α

10

11

12

4

4

5

6

7

8

9

α

10

11

12

13

5

5

6

7

8

9

α

10

11

12

13

14

6

6

7

8

9

α

10

11

12

13

14

15

7

7

8

9

α

10

11

12

13

14

15

16

8

8

9

α

10

11

12

13

14

15

16

17

9

9

α

10

11

12

13

14

15

16

17

18

α

α

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

.

х

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

α

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

α

2

0

2

4

6

8

α

11

13

15

17

19

3

0

3

6

9

11

14

17

22

25

28

4

0

4

8

11

15

19

22

26

33

37

5

0

5

α

14

19

23

28

32

37

41

46

6

0

6

11

17

22

28

33

39

44

55

7

0

7

13

26

32

39

45

51

58

64

8

0

8

15

22

37

44

51

59

66

73

9

0

9

17

25

33

41

58

66

74

82

α

0

α

19

28

37

46

55

64

73

82

91



Система счисления с основанием 12.

+

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

α

β

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

α

β

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

α

β

10

2

2

3

4

5

6

7

8

9

α

β

10

11

3

3

4

5

6

7

8

9

α

β

10

11

12

4

4

5

6

7

8

9

α

β

10

11

12

13

5

5

6

7

8

9

α

β

10

11

12

13

14

6

6

7

8

9

α

β

10

11

12

13

14

15

7

7

8

9

α

β

10

11

12

13

14

15

16

8

8

9

α

β

10

11

12

13

14

15

16

17

9

9

α

β

10

11

12

13

14

15

16

17

18

α

α

β

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

β

β

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19



х

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

α

β

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

α

β

2

0

2

4

6

8

α

10

12

14

16

18

3

0

3

6

9

10

13

16

19

20

23

26

29

4

0

4

8

10

14

18

20

24

28

30

34

38

5

0

5

α

13

18

21

26

34

39

42

47

6

0

6

10

16

20

26

30

36

40

46

50

56

7

0

7

12

19

24

36

41

48

53

65

8

0

8

14

20

28

34

40

48

54

60

68

74

9

0

9

16

23

30

39

46

53

60

69

76

83

α

0

α

18

26

34

42

50

68

76

84

92

β

0

β

29

38

47

56

65

74

83

92

101



1.Выполните сложение чиселa и b непосредственно в системе счисления и сделайте проверку вычитанием.

а) a =1011101110; b=101010101; c=2

b) a = 2121211221; b=110100221; c=3

c) 2010123013; b=321012310; c=4

d) a=4324314123; b=423100131; c=5

e) a=1255543103; b=123232523; c=6

f) a=4635603520; b=401242363; c=7

i) a=5724524735; b=243234325; c=8

2.Выполните вычитание чиселa и b непосредственно в системе счисления и сделайте проверку сложением.

  1. a=1000101110; b=11110101; c=2

  2. a=2120101121; b=21212221; c=3

  3. a=2010011013; b=32323031; c=4

  4. a=4301210123; b=43432341; c=5

  5. a=1212321253; b=52543453; c=6

  6. a=1232124635; b=46546543; c=7

  7. a=5712313235; b=24765763; c=8

3.Выполните умножение чиселa и b непосредственно в системе счисления

  1. a=10110; b=1101; c=2

  2. a=21221; b=221; c=3

  3. a=2013; b=321; c=4

  4. a=4323; b=431; c=5

  5. a=1253; b=523; c=6

  6. a=4635; b=463; c=7

  7. a=5735; b=243; c=8.

4.Найдите частное и остаток при делении числа а на числоb непосредственно в системе счисления.

  1. a=1011000111; b=11; c=2

  2. a=2121212221; b=21; c=3

  3. a=2013212123; b=31; c=4

  4. a=4322321313; b=31; c=5

  5. a=1252314153; b=23; c=6

  6. a=4633416135; b=43; c=7

  7. a=5737145615; b=43; c=8

5.Выполните действия двумя способами.

  1. (4268 +3528 – 1158) *278

  2. (2211013 – 10223 +20213)*1123

  3. (60517 – 3117 +35407) *327

  4. (1100102+101012 – 10012) *10102

  5. (2021123+2102103 – 120203)*2013

  6. (32415+12045 – 3145) *235

  7. (5638+2178)*158+(23658 – 6368): 178

6.Вычислите и запишите ответ в системе счисления с основанием а

  1. 234*859+849*123 – 435*112; а=4

  2. (125768+53456)*627; а=6

  3. (245367 – 3536*213)*105; а=3

  4. (3456+345*1246) – 8719; а=5

  5. (35016 – 3457*2345)+213*147; а=6

  6. 235*489+33568+825569; а=7

7.Решите уравнения

  1. 1234157=11211110013

  2. 64524317 – х8=12321312314

  3. 776436518 – х2=12412415

  4. 1231458=123124119



8.Выполните сложение чисел aиb в системе счисления с

  1. a=11α1011α10; b=α01αα0101; c=11

  2. a=2121β1α221; b=1α0α02β21; c=12.

9.Выполните вычитание чисел a и b в системе счисления с

  1. a=100α01αα01; b=11α1α101; c=11

  2. a=12α10αβ020; b=21β221α2; c=12

10. Выполните умножение чисел aиb в системе счисления с

  1. a=10αα1; b=1α1; c=11

  2. a=1α1β1; b=1α1; c=12



Самостоятельная работа.

  1. Выполните сложение чисел a и b в системе счисления

а=1764828225; в=22878753; с=9

Выполните действия:

  1. 34124213529+228782349;

  2. 154249*2549;

  3. 15415624249:549;

  4. (1100102+101012 – 10012)*10102;

  5. (5639+2179-1059)*179;

  1. Решите уравнение:

1533162=1311231314.























































ПРИЛОЖЕНИЕ 4.

  1. Какое двузначное число в 4 раза больше суммы его цифр и в 3 раза больше произведения цифр.

  2. Найдите двузначное число, если известно, что цифра его единиц на 2 больше цифры десятков и что произведение искомого числа на сумму цифр равно 144.

  3. Трехзначное число оканчивается цифрой 2. Если ее перенести в начало записи числа, то полученное число будет на 18 больше первоначального. Найдите это число.

  4. Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 10. Если от искомого числа вычесть 18, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите исходное число.

  5. Найдите два целых числа, сумма которых равна 1244. Если к первому числу приписать справа цифру 3, а во втором числе отбросить последнюю цифру 2, то полученные числа будут равны.

Решите задачу двумя способами: переводом в десятичную систему счисления и непосредственно в данной системе счисления.

  1. Две бригады изготовили 51 деталь, причем первая бригада изготовила на 4 детали больше, чем вторая. Сколько деталей изготовила каждая бригада ? ( Система счисления с основанием 6)

  2. В спортивном лагере в трех домах живет 10010100 человек. В третьем доме на 10 человек больше, чем в первом и во втором вместе на 101011 человек больше, чем в третьем. Сколько человек живет в каждом доме? ( Система счисления с основанием 2).

  3. На изготовление свитера -, шапки и шарфа израсходовали 676г шерсти, причем на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер, и на 5гбольше, чем на шарф. Сколько шерсти израсходовали на каждое изделие? ( Система счисления с основанием 6).

  4. На вопрос учеников о прошедшей контрольной работе учитель ответил: «Пятерок больше, чем двоек на 3; троек на 1 меньше, чем четверок, а четверок в 4 раза больше, чем двоек». Сколько человек получили пятерки и сколько человек четверки, если в классе 44 ученика. ( Система счисления с основанием 7).



























Литература:

1.Виленкин Н.Я., Пышкало А.А. идр. Математика.: Просвещение, 1977.

2.Стойлова Л.П. Математика. – М.: Издательский центр «Академия», 1998

3.Донина И.А. Системы счисления. В.Новгород. 2000.

4.Фомин С.В. Системы счисления. М.: Наука. 1980

5. Приложение к газете 1сентября «Математика», 2007.

Тематическое планирование



п/п

дата

Наименование разделов и тем.

Количество часов.

Форма контроля.

1.


Непозиционные и позиционные системы счисления.

2

Составление опорного конспекта, контрольные вопросы.

2.


Теория чисел.

3

Самостоятельная работа.

3.


Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

3

Самостоятельная работа

4.


Арифметические действия с числами в разных позиционных системах счисления.

4

Самостоятельная работа.

5.


Решение текстовых задач.

4

Самостоятельная работа.

6.


Итоговое занятие.

2

Презентация рефератов.

7.


ИТОГО:

18






Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Лабиринт
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
Пояснительная записка. Предлагаемый элективный курс посвящен одному из основных понятий математике-числу и различным способам записи чисел- системам счисления. Он расширяет базовый курс по математике, является предметно-ориентированным и дает учащимся возможность познакомиться с интереснейшими вопросами теории развития числа, реализовать свой учебно-познавательный интерес к научным основам не только математики, но и информатики, способствуя тем самым более осознанному профессионально-личностному самоопределению учащихся. Актуальность: Изучение систем счисления имеет не только исторический интерес: системы счисления находят широкое применение в современной науке и технике. Особенно многочисленны применения двоичной системы. Именно двоичная система оказалась наиболее удобной для конструирования электронных вычислительных машин и различных систем передачи информации, где используются миниатюрные элементы с двумя устойчивыми состояниями, в соответствие которым поставлены две цифры – 0 и 1. Цель курса: создать целостное представление о числе и различных способах записи чисел; осознание мировоззренческого значения математики. Задачи:   -развитие логического мышления, творческих способностей, познавательных интересов; -   Воспитание средствами математики понимания значимости математики для научно- технического прогресса; -   Углубление представлений о роли математики в изучении окружающего мира; -   Систематизировать ранее полученные знания по решению текстовых задач; -   Реализовывать межпредметные связи. Формы и методы работы: -   Использование приемов, активизирующих работу учащихся, дифференцированные задания, свободный выбор заданий для домашней самостоятельной работы; -   Формой контроля могут  стать обучающие самостоятельные работы, итоговая контрольная работа; -   Использование групповых форм работы. Планируемые результаты: -   Стремление учащихся расширить путем самообразования круг знаний по данной теме; -   Проявление школьниками познавательной активности во время самостоятельной деятельности творческого характера; -   Развитие интереса к обучению; -   Выбор профиля.
Общая информация
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Обучающиеся с ОВЗ: Особенности организации учебной деятельности в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Лабиринт
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.