Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по геометрии 11 класс «Площадь поверхности и обём тел»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по геометрии 11 класс «Площадь поверхности и обём тел»

библиотека
материалов

hello_html_648175e3.gif

ГУ «Тогузакская средняя школа отдела образования

акимата Карабалыкского района»


Описание: логотип





Урок – исследование по геометрии в 11 классе


ТЕМА: «Объемы и поверхности тел вращения»











Подготовила :

учитель математики

Кропотова Л.А.





2014 год





Цели урока:


Образовательная:

С помощью исследования проверить умение реализовывать полученные знания при решении задач;


Развивающая:

Развивать навыки исследования как универсального способа получения новых прочных знаний;

Развивать логическое мышление, пространственное воображение;

Развивать умение использовать имеющиеся знания в жизненных ситуациях;

Развивать навыки самостоятельного поиска решения;

Развивать коммуникативные, аналитические способности,


Воспитательная:

Показать, что источник возникновения изучаемой темы – реальный мир, что она возникла из практических потребностей;


Оборудование и материалы:

Оборудование урока: дневники исследователей, оценочные листы, справочная литература, чайники различных форм, измерительная лента, линейка.



План проведения урока:

  1. Организационный момент.

  2. Мотивация учащихся.

  3. Формулирование проблемы.

  4. Определение темы и цели исследования.

  5. Выдвижение гипотез.

  6. Проверка гипотез.

  7. Вывод по результатам исследовательской работы.

  8. Применение выводов на практике.

  9. Итоги урока.

  10. Домашнее задание.

Ход урока


1.Организационный момент.

Уч-ль: Здравствуйте ребята. Сегодня у нас завершающий урок большой темы «Объём и поверхность тел вращения

Как вы думаете какова будет цель нашего урока?

Ученик:



Нам предстоит повторить формулы объемов и площадей поверхностей цилиндра, конуса, усеченного конуса, шара; постараться применить их в нестандартной ситуации; приобрести новые знания практического содержания.


2.Мотивация учащихся.

Учитель: Давайте представим, что в предверии 8 Марта в ы решили подарить своим мама чайники. Какой бы вы чайник выбрали?


Ученик: я бы выбрал красный чайник

Ученик: А я бы выбрал с металлическим оттенком

Ученик: А у нас семья большая, я бы выбрала большой чайник

Ученик: А я бы взял тот чайник, который был бы более практичным


Учитель: А что ты подразумеваешь под словом практичный?


Ученик: Ну это такой чайник, который бы быстро нагревался и долго бы хранил тепло.


Учитель: Ребята а как вы думаете от чего зависит хранение тепла воды в чайнике?


Ученик: Я думаю, хранение тепла зависит от материала из которого он сделан

Ученик: А я думаю хранение тепла зависит от размеров чайников.

Ученик: А я предполагаю, что всё-таки хранение тепла зависит от формы чайника, т.е. от его поверхности

Учитель: А каких форм бывают чайники?


Ученик: Цилиндрический

Ученик: Конусовидный

Ученик: Чайники бывают ещё в виде шара

Ученик : а ещё бывают полушаровые


Учитель: Правильно и давайте остановимся на вопросе: Какой формы чайник нам нужно выбрать, чтобы вода в нём остывала медленнее при условии, что у них будет одинаков объём и они изготовлены из одного металла.


Формулирование проблемы.

Учитель: Таким образом, перед нами стоит проблема. Какая?


Ученик: какой геометрической формы должен быть чайник (при условии неизменного объема и материала, из которого изготовлен чайник), чтобы вода в нем остывала как можно дольше?

Учитель: Давайте мы с вами экспериментальным путём проверим это. Какова же цель будет нашего исследования?


Ученик: Цель нашего исследования: выявить геометрическую форму с наименьшей площадью поверхности при неизменном объеме тел.


Учитель: А сейчас попробуйте выдвинуть гипотезу. (Работа в паре)


1пар: если поверхность чайника будет наименьшая, то и вода в нём будет остывать медленнее.


2 пара: если вода в чайнике остывает дольше, то чайник имеет форму шара


Учитель: Вы выразили одну и ту же гипотезу

ГИПОТЕЗА: ЕСЛИ ПОВЕРХНОСТЬ ЧАЙНИКА БУДЕТ МЕНЬШЕ, ТО ОСТЫВАТЬ ВОДА В НЁМ БУДЕТ ДОЛЬШЕ


Учитель: Ребята, я думаю вы согласитесь со мной, что для проверки нашей гипотезы мы должны владеть определёнными знаниями и поэтому сейчас у вас будет следующее задание на знание формул объёмов и поверхностей тел вращения.


Учащиеся выполняют задание

Задание 1. Соотнесите название тела и формулы объема.


Цилиндр V = hello_html_1ca9c520.gif π Rhello_html_1ae0cf36.gif


Конус V = π Rhello_html_1ae0cf36.gif


Усеченный конус V = hello_html_547260ec.gifπ Rhello_html_m4cc07ccc.gif


Шар V = hello_html_1ca9c520.gif π H ( Rhello_html_7e5874f6.gifRhello_html_m1f5b3956.gifhello_html_5ca938ba.gif)



Задание 2. Соотнесите название тела и формулы площади поверхности.

Цилиндр S = 4 π Rhello_html_4707f337.gif

Конус S = 2 π R H + 2 π Rhello_html_4707f337.gif

Усеченный конус S = π RL + π Rhello_html_4707f337.gif


Сфера S = π (Rhello_html_m34a79d89.gif)L + π Rhello_html_7e5874f6.gifπ Rhello_html_m385ed135.gif

Учитель: Проверьте работы своего сода и поставьте результат в оценочный лист.


Учитель: Проверять гипотезу мы будем с вами двумя путями. Первый путь – это через известный нами объём-2 литра.

Второй путь- это нахождение поверхности тел вращения через измерения параметров чайников.



Учащиеся работают в парах, вычисляя площади поверхностей чайников различной формы.



  1. Площадь поверхности чайника шаровой формы.

http://vip-posuda.com/files/store2509.jpg


  1. Площадь поверхности чайника полушаровой формы.


http://go1.imgsmail.ru/imgpreview?key=http%3A//vip-posuda.com/files/store4537.jpg&mb=imgdb_preview_211




  1. Площадь поверхности чайника цилиндрической формы.


http://go4.imgsmail.ru/imgpreview?key=http%3A//www.cyberry.ru/fast/good_big_pics/251928.jpg&mb=imgdb_preview_1682


  1. Площадь поверхности чайника, имеющего форму усеченного конуса.


http://go1.imgsmail.ru/imgpreview?key=http%3A//larec.kiev.ua/images/gift/4179.jpg&mb=imgdb_preview_601


Данные своих результатов помещают у себя в дневниках исследования.


Вид чайника

V

S

шаровой


полушаровой


цилиндрический


конический




Сравните значения площадей поверхностей, сделайте вывод.


Шаровой

Полушаровый

цилиндрический

конический

Через объём





Через измерения






Учащиеся приходят к выводу, что чайник в форме шара имеет наименьшую поверхность, а значит дольше остается горячим, т.е. остывает медленнее, чем чайник любой другой формы.

Учитель: В ходе наших исследований вы приобрели определённые знания по применению предметов быта. Сейчас я вам предлагаю ваши знания и наблюдения изобразить на постере.


Защита постера


Подведение итогов и выставление оценки


Домашнее задание.

Глава 2. Повторить формулы, подготовиться к контролю знаний

Творческое задание:

Почему резервуар градусника быстрее нагревается и охлаждается (т.е. принимает температуру окружающих предметов), когда он в форме цилиндра, а не шара?


8. Итог урока.


Какие знания , приобретённые сегодня на уроке, пригодятся вам в повседневной жизни?


Если время останется можно предложить две чашечки и чтобы ученики придумали с ними ситуацию

http://go4.imgsmail.ru/imgpreview?key=http%3A//creativing.net/wp-content/uploads/2012/09/creative_cups_creativing.net_022.jpg&mb=imgdb_preview_935http://go1.imgsmail.ru/imgpreview?key=http%3A//coffecom.ru/wp-content/uploads/2010/11/Cup-and-Saucer-b.jpg&mb=imgdb_preview_1738

Когда торопишься чай можно налить в чашку с широкими краями, чай быстрее остынет

Дневник исследования

Фамилия имя______________________________________


Результаты вычислений занесите в таблицу.


Вид чайника

V

S

шаровой


полушаровой


цилиндрический


конический



Вывод____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



Дневник исследования

Фамилия имя______________________________________


Результаты вычислений занесите в таблицу.


Вид чайника

V

S

шаровой


полушаровой


цилиндрический


конический




Вывод____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


Задание 1. Соотнесите название тела и формулу объема.


Цилиндр V = hello_html_1ca9c520.gif π Rhello_html_1ae0cf36.gif


Конус V = π Rhello_html_1ae0cf36.gif


Усеченный конус V = hello_html_547260ec.gifπ Rhello_html_m4cc07ccc.gif


Шар V = hello_html_1ca9c520.gif π H ( Rhello_html_7e5874f6.gifRhello_html_m1f5b3956.gifhello_html_5ca938ba.gif)









Задание 2. Соотнесите название тела и формулу площади поверхности.

Цилиндр S = 4 π Rhello_html_4707f337.gif

Конус S = 2 π R H + 2 π Rhello_html_4707f337.gif

Усеченный конус S = π RL + π Rhello_html_4707f337.gif


Сфера S = π (Rhello_html_m34a79d89.gif)L + π Rhello_html_7e5874f6.gifπ Rhello_html_m385ed135.gif











Оценочный лист

Фамилия имя__________________________________________


Вид деятельности

Оценка

1

Задание на соотнесение


2

Исследование


3

Работа в группе


Итог

















Оценочный лист

Фамилия имя__________________________________________


Вид деятельности

Оценка

1

Задание на соотнесение


2

Исследование


3

Работа в группе


Итог








Домашнее задание.

Повторить главу 2.

Творческое задание:Почему резервуар градусника быстрее нагревается и охлаждается (т.е. принимает температуру окружающих предметов), когда он в форме цилиндра, а не шара?



Домашнее задание.

Повторить главу 2.

Творческое задание:Почему резервуар градусника быстрее нагревается и охлаждается (т.е. принимает температуру окружающих предметов), когда он в форме цилиндра, а не шара?




Домашнее задание.

Повторить главу 2.

Творческое задание:Почему резервуар градусника быстрее нагревается и охлаждается (т.е. принимает температуру окружающих предметов), когда он в форме цилиндра, а не шара?




Домашнее задание.

Повторить главу 2.

Творческое задание:Почему резервуар градусника быстрее нагревается и охлаждается (т.е. принимает температуру окружающих предметов), когда он в форме цилиндра, а не шара?


Краткое описание документа:

ГУ «Тогузакская средняя школа отдела образования акимата Карабалыкского района»           Урок – исследование по геометрии в 11 классе   ТЕМА: «Объемы и поверхности тел вращения»                     Подготовила : учитель математики Кропотова Л.А.         2014 год         Цели урока:   Образовательная: С помощью исследования проверить умение реализовывать полученные знания при решении задач;   Развивающая: Развивать  навыки исследования как универсального способа получения новых прочных знаний;  Развивать логическое мышление, пространственное воображение; Развивать умение  использовать имеющиеся знания в жизненных ситуациях; Развивать навыки самостоятельного поиска решения; Развивать коммуникативные, аналитические способности,   Воспитательная: Показать, что источник возникновения изучаемой темы – реальный мир, что она возникла из практических потребностей;   Оборудование и материалы: Оборудование урока: дневники исследователей, оценочные листы, справочная литература, чайники различных форм, измерительная лента, линейка.     План проведения  урока: 1.     Организационный момент. 2.     Мотивация учащихся. 3.     Формулирование проблемы. 4.     Определение темы и цели исследования. 5.     Выдвижение гипотез. 6.     Проверка гипотез. 7.     Вывод по результатам исследовательской работы. 8.     Применение выводов на практике. 9.     Итоги урока. 10.  Домашнее задание.
Автор
Дата добавления 03.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров608
Номер материала 57002040300
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх