Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по геометрии 11 класс «Площадь поверхности и обём тел»
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

Конкурс "Законы экологии"

Урок по геометрии 11 класс «Площадь поверхности и обём тел»

библиотека
материалов

hello_html_648175e3.gif

ГУ «Тогузакская средняя школа отдела образования

акимата Карабалыкского района»


Описание: логотип





Урок – исследование по геометрии в 11 классе


ТЕМА: «Объемы и поверхности тел вращения»











Подготовила :

учитель математики

Кропотова Л.А.





2014 год





Цели урока:


Образовательная:

С помощью исследования проверить умение реализовывать полученные знания при решении задач;


Развивающая:

Развивать навыки исследования как универсального способа получения новых прочных знаний;

Развивать логическое мышление, пространственное воображение;

Развивать умение использовать имеющиеся знания в жизненных ситуациях;

Развивать навыки самостоятельного поиска решения;

Развивать коммуникативные, аналитические способности,


Воспитательная:

Показать, что источник возникновения изучаемой темы – реальный мир, что она возникла из практических потребностей;


Оборудование и материалы:

Оборудование урока: дневники исследователей, оценочные листы, справочная литература, чайники различных форм, измерительная лента, линейка.



План проведения урока:

  1. Организационный момент.

  2. Мотивация учащихся.

  3. Формулирование проблемы.

  4. Определение темы и цели исследования.

  5. Выдвижение гипотез.

  6. Проверка гипотез.

  7. Вывод по результатам исследовательской работы.

  8. Применение выводов на практике.

  9. Итоги урока.

  10. Домашнее задание.

Ход урока


1.Организационный момент.

Уч-ль: Здравствуйте ребята. Сегодня у нас завершающий урок большой темы «Объём и поверхность тел вращения

Как вы думаете какова будет цель нашего урока?

Ученик:



Нам предстоит повторить формулы объемов и площадей поверхностей цилиндра, конуса, усеченного конуса, шара; постараться применить их в нестандартной ситуации; приобрести новые знания практического содержания.


2.Мотивация учащихся.

Учитель: Давайте представим, что в предверии 8 Марта в ы решили подарить своим мама чайники. Какой бы вы чайник выбрали?


Ученик: я бы выбрал красный чайник

Ученик: А я бы выбрал с металлическим оттенком

Ученик: А у нас семья большая, я бы выбрала большой чайник

Ученик: А я бы взял тот чайник, который был бы более практичным


Учитель: А что ты подразумеваешь под словом практичный?


Ученик: Ну это такой чайник, который бы быстро нагревался и долго бы хранил тепло.


Учитель: Ребята а как вы думаете от чего зависит хранение тепла воды в чайнике?


Ученик: Я думаю, хранение тепла зависит от материала из которого он сделан

Ученик: А я думаю хранение тепла зависит от размеров чайников.

Ученик: А я предполагаю, что всё-таки хранение тепла зависит от формы чайника, т.е. от его поверхности

Учитель: А каких форм бывают чайники?


Ученик: Цилиндрический

Ученик: Конусовидный

Ученик: Чайники бывают ещё в виде шара

Ученик : а ещё бывают полушаровые


Учитель: Правильно и давайте остановимся на вопросе: Какой формы чайник нам нужно выбрать, чтобы вода в нём остывала медленнее при условии, что у них будет одинаков объём и они изготовлены из одного металла.


Формулирование проблемы.

Учитель: Таким образом, перед нами стоит проблема. Какая?


Ученик: какой геометрической формы должен быть чайник (при условии неизменного объема и материала, из которого изготовлен чайник), чтобы вода в нем остывала как можно дольше?

Учитель: Давайте мы с вами экспериментальным путём проверим это. Какова же цель будет нашего исследования?


Ученик: Цель нашего исследования: выявить геометрическую форму с наименьшей площадью поверхности при неизменном объеме тел.


Учитель: А сейчас попробуйте выдвинуть гипотезу. (Работа в паре)


1пар: если поверхность чайника будет наименьшая, то и вода в нём будет остывать медленнее.


2 пара: если вода в чайнике остывает дольше, то чайник имеет форму шара


Учитель: Вы выразили одну и ту же гипотезу

ГИПОТЕЗА: ЕСЛИ ПОВЕРХНОСТЬ ЧАЙНИКА БУДЕТ МЕНЬШЕ, ТО ОСТЫВАТЬ ВОДА В НЁМ БУДЕТ ДОЛЬШЕ


Учитель: Ребята, я думаю вы согласитесь со мной, что для проверки нашей гипотезы мы должны владеть определёнными знаниями и поэтому сейчас у вас будет следующее задание на знание формул объёмов и поверхностей тел вращения.


Учащиеся выполняют задание

Задание 1. Соотнесите название тела и формулы объема.


Цилиндр V = hello_html_1ca9c520.gif π Rhello_html_1ae0cf36.gif


Конус V = π Rhello_html_1ae0cf36.gif


Усеченный конус V = hello_html_547260ec.gifπ Rhello_html_m4cc07ccc.gif


Шар V = hello_html_1ca9c520.gif π H ( Rhello_html_7e5874f6.gifRhello_html_m1f5b3956.gifhello_html_5ca938ba.gif)



Задание 2. Соотнесите название тела и формулы площади поверхности.

Цилиндр S = 4 π Rhello_html_4707f337.gif

Конус S = 2 π R H + 2 π Rhello_html_4707f337.gif

Усеченный конус S = π RL + π Rhello_html_4707f337.gif


Сфера S = π (Rhello_html_m34a79d89.gif)L + π Rhello_html_7e5874f6.gifπ Rhello_html_m385ed135.gif

Учитель: Проверьте работы своего сода и поставьте результат в оценочный лист.


Учитель: Проверять гипотезу мы будем с вами двумя путями. Первый путь – это через известный нами объём-2 литра.

Второй путь- это нахождение поверхности тел вращения через измерения параметров чайников.



Учащиеся работают в парах, вычисляя площади поверхностей чайников различной формы.



  1. Площадь поверхности чайника шаровой формы.

http://vip-posuda.com/files/store2509.jpg


  1. Площадь поверхности чайника полушаровой формы.


http://go1.imgsmail.ru/imgpreview?key=http%3A//vip-posuda.com/files/store4537.jpg&mb=imgdb_preview_211




  1. Площадь поверхности чайника цилиндрической формы.


http://go4.imgsmail.ru/imgpreview?key=http%3A//www.cyberry.ru/fast/good_big_pics/251928.jpg&mb=imgdb_preview_1682


  1. Площадь поверхности чайника, имеющего форму усеченного конуса.


http://go1.imgsmail.ru/imgpreview?key=http%3A//larec.kiev.ua/images/gift/4179.jpg&mb=imgdb_preview_601


Данные своих результатов помещают у себя в дневниках исследования.


Вид чайника

V

S

шаровой


полушаровой


цилиндрический


конический




Сравните значения площадей поверхностей, сделайте вывод.


Шаровой

Полушаровый

цилиндрический

конический

Через объём





Через измерения






Учащиеся приходят к выводу, что чайник в форме шара имеет наименьшую поверхность, а значит дольше остается горячим, т.е. остывает медленнее, чем чайник любой другой формы.

Учитель: В ходе наших исследований вы приобрели определённые знания по применению предметов быта. Сейчас я вам предлагаю ваши знания и наблюдения изобразить на постере.


Защита постера


Подведение итогов и выставление оценки


Домашнее задание.

Глава 2. Повторить формулы, подготовиться к контролю знаний

Творческое задание:

Почему резервуар градусника быстрее нагревается и охлаждается (т.е. принимает температуру окружающих предметов), когда он в форме цилиндра, а не шара?


8. Итог урока.


Какие знания , приобретённые сегодня на уроке, пригодятся вам в повседневной жизни?


Если время останется можно предложить две чашечки и чтобы ученики придумали с ними ситуацию

http://go4.imgsmail.ru/imgpreview?key=http%3A//creativing.net/wp-content/uploads/2012/09/creative_cups_creativing.net_022.jpg&mb=imgdb_preview_935http://go1.imgsmail.ru/imgpreview?key=http%3A//coffecom.ru/wp-content/uploads/2010/11/Cup-and-Saucer-b.jpg&mb=imgdb_preview_1738

Когда торопишься чай можно налить в чашку с широкими краями, чай быстрее остынет

Дневник исследования

Фамилия имя______________________________________


Результаты вычислений занесите в таблицу.


Вид чайника

V

S

шаровой


полушаровой


цилиндрический


конический



Вывод____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



Дневник исследования

Фамилия имя______________________________________


Результаты вычислений занесите в таблицу.


Вид чайника

V

S

шаровой


полушаровой


цилиндрический


конический




Вывод____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


Задание 1. Соотнесите название тела и формулу объема.


Цилиндр V = hello_html_1ca9c520.gif π Rhello_html_1ae0cf36.gif


Конус V = π Rhello_html_1ae0cf36.gif


Усеченный конус V = hello_html_547260ec.gifπ Rhello_html_m4cc07ccc.gif


Шар V = hello_html_1ca9c520.gif π H ( Rhello_html_7e5874f6.gifRhello_html_m1f5b3956.gifhello_html_5ca938ba.gif)









Задание 2. Соотнесите название тела и формулу площади поверхности.

Цилиндр S = 4 π Rhello_html_4707f337.gif

Конус S = 2 π R H + 2 π Rhello_html_4707f337.gif

Усеченный конус S = π RL + π Rhello_html_4707f337.gif


Сфера S = π (Rhello_html_m34a79d89.gif)L + π Rhello_html_7e5874f6.gifπ Rhello_html_m385ed135.gif











Оценочный лист

Фамилия имя__________________________________________


Вид деятельности

Оценка

1

Задание на соотнесение


2

Исследование


3

Работа в группе


Итог

















Оценочный лист

Фамилия имя__________________________________________


Вид деятельности

Оценка

1

Задание на соотнесение


2

Исследование


3

Работа в группе


Итог








Домашнее задание.

Повторить главу 2.

Творческое задание:Почему резервуар градусника быстрее нагревается и охлаждается (т.е. принимает температуру окружающих предметов), когда он в форме цилиндра, а не шара?



Домашнее задание.

Повторить главу 2.

Творческое задание:Почему резервуар градусника быстрее нагревается и охлаждается (т.е. принимает температуру окружающих предметов), когда он в форме цилиндра, а не шара?




Домашнее задание.

Повторить главу 2.

Творческое задание:Почему резервуар градусника быстрее нагревается и охлаждается (т.е. принимает температуру окружающих предметов), когда он в форме цилиндра, а не шара?




Домашнее задание.

Повторить главу 2.

Творческое задание:Почему резервуар градусника быстрее нагревается и охлаждается (т.е. принимает температуру окружающих предметов), когда он в форме цилиндра, а не шара?


Краткое описание документа:

ГУ «Тогузакская средняя школа отдела образования акимата Карабалыкского района»           Урок – исследование по геометрии в 11 классе   ТЕМА: «Объемы и поверхности тел вращения»                     Подготовила : учитель математики Кропотова Л.А.         2014 год         Цели урока:   Образовательная: С помощью исследования проверить умение реализовывать полученные знания при решении задач;   Развивающая: Развивать  навыки исследования как универсального способа получения новых прочных знаний;  Развивать логическое мышление, пространственное воображение; Развивать умение  использовать имеющиеся знания в жизненных ситуациях; Развивать навыки самостоятельного поиска решения; Развивать коммуникативные, аналитические способности,   Воспитательная: Показать, что источник возникновения изучаемой темы – реальный мир, что она возникла из практических потребностей;   Оборудование и материалы: Оборудование урока: дневники исследователей, оценочные листы, справочная литература, чайники различных форм, измерительная лента, линейка.     План проведения  урока: 1.     Организационный момент. 2.     Мотивация учащихся. 3.     Формулирование проблемы. 4.     Определение темы и цели исследования. 5.     Выдвижение гипотез. 6.     Проверка гипотез. 7.     Вывод по результатам исследовательской работы. 8.     Применение выводов на практике. 9.     Итоги урока. 10.  Домашнее задание.

Общая информация

Номер материала: 57002040300

Похожие материалы