Рабочая программа по алгебре в 8 классе

Управление образования Калганского района

МОУ Чупровская основная общеобразовательная школа

«Утверждаю»                  

Директор школы

Семенова Л.В.

«     »               20    г

Рабочая программа по алгебре,

8 класс за 2013 – 2014 г. г.

Составила: Лоскутникова Л.И.,

учитель математики.

с. Чупрово, 2013 г.

Пояснительная записка

Статус программы

Рабочая программа по алгебре для 8 класса разработана на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования и реализуется на основе учебника «Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч 1. Учебник для учащихся общеобразоват. учреждений/ А.Г. Мордкович. – 11- е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2010. – 215 с.: ил.» и задачника «Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч 2. Задачник для учащихся общеобразоват. учреждений/ А.Г. Мордкович. – 11- е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2010. – 255 с.: ил.» с учетом требований Регионального образовательного стандарта Забайкальского края.

            Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

         Программа выполняет две основные функции:

Информационно- методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

         Организационно- планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного направления  промежуточной аттестации учащихся.

Изучение алгебры в 8 классе направлено на достижение следующих целей:

1.     овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

2.     развитие вычислительных и формально- оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов;

3.     интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

4. формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

5.     воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Задачи:

     ● систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры; формирование и расширение алгебраического аппарата;

     ● формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности;

     ● получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов;

     ● формирование у школьников представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры;

    ● развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

     ● совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развитие логического мышления.

Основные развивающие и воспитательные цели

 Развитие:

1.     Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

2.     Математической речи;

3.     Сенсорной сферы; двигательной моторики;

4.     Внимания; памяти;

5.     Навыков само и взаимопроверки.

6.     Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

Воспитание:

1.     Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно- технического прогресса;

2.     Волевых качеств;

3.     Коммуникабельности;

4.     Ответственности.

В ходе преподавания математики в 7 классе, работы над формированием у учащихся, перечисленных в программе знаний и умений, следует обратить внимание на то, чтобы они овладевали умениями обще учебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

-работы с математическими моделями, приемами их построения и исследования;

-методами исследования реального мира, умения действовать в нестандартных ситуациях;

-решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

-исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

-ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи;

-использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

-проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

-поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры в 8 классе отводится 3 ч в неделю, всего 102 ч. В том числе: контрольных работ – 10 ч (включая итоговую)

Контроль проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных, контрольных работ, блиц – опросов, наблюдения, работ по карточкам и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала.

Формы организации учебного процесса:

Индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, коллективная.

Внешние формы организации учебного процесса:

Самостоятельные работы, контрольные работы, зачёт, лекции, практикумы, урок, игра, семинар, экскурсия.

Методы обучения

         Словесные, наглядные, практические, информационно – коммуникативные, метод готовых знаний (словесно- догматический, объяснительно- иллюстративный, репродуктивный), исследовательский (проблемный, частично- поисковый, эвристический), активные, творческие.

Особенности образовательного учреждения и класса

         Каникулы проходят через каждые 5 недель в течении 1 недели. В течении года 5 периодов каникул.

В 8 классе 5 учеников. Из них 4 девочки и 1 мальчик. Хорошо усваивает материал по математике Богданова Ксенья, старательная, выполняет все домашние работы, стремиться к знаниям, имеет оценку «4». Дубинец Александр, Родионова Кристина имеют большой потенциал, но не стремятся к знаниям, знают предмет на «3». Лебедева Виктория, Лопатина Томара плохо запоминают и усваивают материал, не выполняют домашнего задания, не учат теорию, имеют оценку «3».

         Сформированность познавательных интересов у учащихся 8 класса по алгебре.

                       Система оценивания

1 Оценка письменных работ по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если:

·        работа выполнена полностью;

·        в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

·        в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала)

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

·        работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

·        допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

·         допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

·        допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

·        работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся

Ответ оценивается отметкой «5», если:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Характеристика содержания основного общего образования по математике.

Содержание математического образования применительно к основной школе представлено в виде следующих содержательных разделов. Это арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика; геометрия. Наряду с этим в содержание основного общего образования включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества, математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения. При этом первая линия — «Логика и множества» — служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.

Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

Требования к подготовке учащихся.

знать / понимать

•                существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

•                Существо понятия алгоритма, примеры алгоритмов;

•                как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;

•                Как математические определения функции могут описывать реальные зависимости, приводить примеры такого описания;

•                как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

•                Смысл идеализации, позволяющий решать задачи реальной действительности математическим методом, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

•                вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира;

уметь                                                    

·                решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и пропорциональностью величин, дробями и процентами;

·                    Выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

·                    Переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты – в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней, десятки;

·                    Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа, находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней, находить значения числовых выражений;

·                    Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и избытком, выполнять оценку числовых выражений;

·                    Решать текстовые задачи, связанные с отношениями и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

·                Извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

·                Решать комбинаторные задачи, путем систематического перебора возможных вариантов;

·                Пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

·                выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств;

·                проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени;

·                вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

·                изображать числа точками на координатной прямой, изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

·                определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·                строить графики изученных функций;

·                решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;

·                решать текстовые задачи алгебраическим методом, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

·                выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и алгебраическими дробями;

·                составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать с помощью формул одну переменную через остальные;

·                применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений содержащих квадратные корни;

·                решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной;

·                выполнять разложение многочленов на множители;

·                выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

·                анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

·                решение практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

·                устной прикидки и оценки результата вычислений, проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

·                интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

·                практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

·                описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

·                для выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

Учебно – тематический план

Содержание курса

         Вводное повторение (3 ч)

         Алгебраические дроби (21 ч)

         Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений (первые представления). Степень с отрицательным целым показателем.

         Функция y = . Свойства квадратного корня (18 ч).

         Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Функция y = . , ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа. График функции у = │x│. Формула  = .

         Квадратная функция. Функция y =  (18 ч)

         Функция y = ax², ее график, свойства. Функция y =  , ее свойств, график. Гипербола. Асимптота. Построение графиков функций y = f (x + l), y = f (x) + m, y = f (x + l) + m, y = - f (x) по известному графику функции y = f (x). Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочной функции, составленных из функций y = C, y = kx + m, y = , y = ax² + bx + c, y = , y = . Графическое решение квадратных уравнений.

         Квадратные уравнения (21 ч)

         Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на квадратные множители, методом выделения полного квадрата. Дискрименант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления). Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Частные случаи формулы квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Иррациональные уравнения. Метод возведения в квадрат.

         Неравенства (15 ч)

         Свойства числовых неравенств. Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства. Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на монотонность (с использованием свойств неравенств). Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандартный вид числа.

         Обобщающее повторение (6 ч)

         Алгебраические дроби. Функция y = . Свойства квадратного корня. Квадратичная функция. Функция y = квадратные уравнения. Неравенства.

Тематическое планирование

по алгебре, 3 ч в неделю, всего 102 ч

Литература

1.                     Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – 12- е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 215 с.: ил.

2.                     Мордкович А.Г. и др. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений/ [А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. – 12- е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2010. – 255 с.: ил.

3.                     Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начало математического анализа. 10 – 11 классы/ авт.- сост. И. И. Зубарев, А.Г. Мордкович. – 3- е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2011. – 63 с.

4.                     Рурукин А.Н., Масленникова И.А., Мишина Т.Г. Поурочные разработки по алгебре: 8 класс. – М.: ВАКО, 2011. – 352 с. – (В помощь школьному учителю).

5.                     Мордкович А.Г. Алгебра. 7 – 9 класс. Тесты для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская, под ред. А.Г. Мордковича. – 9- е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2011. 119 с.: ил.

6.                     Мордкович А.Г. События. Вероятности. Статистическая обработка данных: Доп. Параграфы к курсу алгебры 7 – 9 кл. общеобразоват. Учреждений/ А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – 5- е изд. – М.: Мнемозина, 2008. – 112 с.: ил.

7.                     Попов М.А. Контрольные и самостоятельные работы по алгебре: 9 класс: к учебнику А.Г. Мордковича «Алгебра. 8 класс»/М.А. Попов. – 4- е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство «Экзамен», 2011. 63, [1] с. (Серия «Учебно – методический комплект»)

8.                     Глазков Ю.А. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре: 8 класс: к учебнику Ю.Н. Макарычква и др.; под ред. С.А. Теляковского «Алгебра. 7 класс»/ Ю.А. Глазков, М.Я. Гаиашвили. – М.: Издательство «Экзамен», 2011. – 131, [1] с. (Серия «Учебно – методический комплект»).

9.                     Сущинская Е.А. Математика: полный курс. 7 – 11 классы. Мультимедийный репетитор (+ СD). – СПб.: Питер, 2012. – 251 с.:ил. – (Серия «Мультимедийный курс»).

10.                 Тульчинская Е.Е. Алгебра. 8 класс. Блицопрос: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений/ Е.Е. Тульчинская. – 5- е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2012. – 120 с.

11.                 Барсукова Н.Л. Открытые уроки алгебры: 7 – 8 классы. – М.: ВАКО, 2010. 192 с. – (Мастерская учителя математики).

12.                 Математика в формулах. 5 – 11 кл. : справочное пособие. – 13 –е изд., стер. – М.: Дрофа, 2008. – 61, [3] с.: ил.

13.                 Рурукин А.Н.  Поурочные разработки по алгебре: 8 класс. – М.: ВАКО, 2008. – 400 с. – (В помощ школьному учителю).

14.                 Кузнецова Л.В. Алгебра. Контрольные работы. 7 – 9 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений/ Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, из – во «Просвещение». – 2- е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 110 с.: ил. – (Академический школьный учебник).

15.                 Примерная  программа по математике («Сборник нормативных документов. Математика.»/ сост.: Э. Д. Днепров, А. Г. Аркадьев. – М: Дрофа, 2006г.).