Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Интегрированный урок алгебры и информатики в 9 классе на тему «Арифметичекая и геометрическая прогрессии»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Интегрированный урок алгебры и информатики в 9 классе на тему «Арифметичекая и геометрическая прогрессии»

Выберите документ из архива для просмотра:

32 КБ INPUT.doc
56.52 КБ Блоксхема.jpg
23.66 КБ График q больше 1.jpg
37.58 КБ График q меньше 1 и больше 0.jpg
19.54 КБ График q меньше 1.jpg
36 КБ Карточка 2.doc
52 КБ Карточки.doc
134.92 КБ Кроссворд без ответов.jpg
61.85 КБ На сообразительность 1.jpg
43.05 КБ На сообразительность 2.jpg
26.5 КБ Общее задание.doc
61.24 КБ Письменные упражнения.jpg
30.37 КБ Устные задания 2.jpg
114.22 КБ Устные задания.jpg
192 КБ Конспект.doc
141.72 КБ 1.jpg
65.08 КБ 2.jpg
19.54 КБ 3.jpg
37.58 КБ 4.jpg
23.66 КБ 5.jpg
106.32 КБ 6.jpg
56.52 КБ 7.jpg
61.85 КБ 8.jpg
43.05 КБ 9.jpg
56.5 КБ Thumbs.db

Выбранный для просмотра документ INPUT.doc

библиотека
материалов

INPUT "e="; e

bn = 12

s = 0

DO WHILE ABS(bn) >= e

s = s + bn

bn = bn * (-1 / 3)

LOOP

PRINT "s=";

PRINT USING "###.#####"; s

END

INPUT "e="; e

bn = 12

s = 0

DO WHILE ABS(bn) >= e

s = s + bn

bn = bn * (-1 / 3)

LOOP

PRINT "s=";

PRINT USING "###.#####"; s

END

INPUT "e="; e

bn = 12

s = 0

DO WHILE ABS(bn) >= e

s = s + bn

bn = bn * (-1 / 3)

LOOP

PRINT "s=";

PRINT USING "###.#####"; s

END

INPUT "e="; e

bn = 12

s = 0

DO WHILE ABS(bn) >= e

s = s + bn

bn = bn * (-1 / 3)

LOOP

PRINT "s=";

PRINT USING "###.#####"; s

END

INPUT "e="; e

bn = 12

s = 0

DO WHILE ABS(bn) >= e

s = s + bn

bn = bn * (-1 / 3)

LOOP

PRINT "s=";

PRINT USING "###.#####"; s

END

INPUT "e="; e

bn = 12

s = 0

DO WHILE ABS(bn) >= e

s = s + bn

bn = bn * (-1 / 3)

LOOP

PRINT "s=";

PRINT USING "###.#####"; s

END

INPUT "e="; e

bn = 12

s = 0

DO WHILE ABS(bn) >= e

s = s + bn

bn = bn * (-1 / 3)

LOOP

PRINT "s=";

PRINT USING "###.#####"; s

END

INPUT "e="; e

bn = 12

s = 0

DO WHILE ABS(bn) >= e

s = s + bn

bn = bn * (-1 / 3)

LOOP

PRINT "s=";

PRINT USING "###.#####"; s

END

INPUT "e="; e

bn = 12

s = 0

DO WHILE ABS(bn) >= e

s = s + bn

bn = bn * (-1 / 3)

LOOP

PRINT "s=";

PRINT USING "###.#####"; s

END


Выбранный для просмотра документ Карточка 2.doc

библиотека
материалов

Карточка 1


  1. В геометрической прогрессии (bhello_html_m9e24951.gif) bhello_html_m34745add.gif=3, q=2. Найдите b7.

  2. Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии (ahello_html_m9e24951.gif), если ahello_html_m34745add.gif=5; d=3.




Карточка 2


  1. Найдите первый член геометрической прогрессии (bhello_html_m9e24951.gif), bhello_html_3ffbd327.gif=3; q=3.

  2. В арифметической прогрессии (ahello_html_m9e24951.gif) ahello_html_m34745add.gif=-8; d=4. Найдите ahello_html_7ce52ee5.gif.




Карточка 3


  1. Найдите сумму четырех первых членов геометрической прогрессии (bhello_html_m9e24951.gif), если bhello_html_m34745add.gif=4; q=3.

  2. Найдите первый член арифметической прогрессии (ahello_html_m9e24951.gif), если ahello_html_3ffbd327.gif=22; d=2.


Выбранный для просмотра документ Карточки.doc

библиотека
материалов

Вариант 1


Арифметическая прогрессия

1

Формула n первых членов


2

Сумма n первых членов


3

Что означает d, формула






Вариант 2


Геометрическая прогрессия

1

Формула n первых членов


2

Сумма n первых членов


3

Что означает q, формула






Вариант 1


Арифметическая прогрессия

1

Формула n первых членов


2

Сумма n первых членов


3

Что означает d, формула






Вариант 2


Геометрическая прогрессия

1

Формула n первых членов


2

Сумма n первых членов


3

Что означает q, формула


Вариант 3


Арифметическая прогрессия

Записать выражение на языке QuickBasic

1

Формула n первых членов


2

Сумма n первых членов


3

Формула для разности d






Вариант 4


Геометрическая прогрессия

Записать выражение на языке QuickBasic

1

Формула n первых членов


2

Сумма n первых членов


3

Формула для знаменателя q







Вариант 3


Арифметическая прогрессия

Записать выражение на языке QuickBasic

1

Формула n первых членов


2

Сумма n первых членов


3

Формула для разности d






Вариант 4


Геометрическая прогрессия

Записать выражение на языке QuickBasic

1

Формула n первых членов


2

Сумма n первых членов


3

Формула для знаменателя q



Выбранный для просмотра документ Общее задание.doc

библиотека
материалов

Устная работа


Задание 1


  1. Найдите разность арифметической прогрессии (аn): 2; 4; 6; … .

  2. Является ли арифметической прогрессией последовательность, заданная формулой an=3n + 1. Если да, то найдите ее третий член.

  3. Найдите разность и четвертый член арифметической прогрессии: 19; 15;… .

  4. Является ли последовательность (bn) геометрической прогрессией, если да, то найдите ее знаменатель (bn): 3; 3; 3; … .

  5. В геометрической прогрессии первый член равен 8, второй 4. Найдите знаменатель.

  6. Является ли последовательность, заданная формулой hello_html_29c2b07a.gif, геометрической прогрессией. Если является, то найдите знаменатель.

  7. Какой прогрессией является последовательность hello_html_mc9903ec.gifhello_html_e27adb2.gif Найдите сумму геометрической прогрессии.

  8. Найдите третий член геометрической прогрессии; если b1 = 6; q = 2.


Задание 2

Найдите сумму геометрической прогрессии 12; -4; hello_html_mb230c34.gif; …


Решение письменных упражнений


  1. Найдите первый член, разность и сумму первых четырех членов арифметической прогрессии (an), если a5 = 27; a27 = 60.

  2. Найдите знаменатель геометрической прогрессии (bn) и сумму четырех первых членов, если b2 =6; b4 = 24.



Решение задачи на компьютере


Найдите сумму геометрической прогрессии 12; -4; hello_html_mb230c34.gif; …


Задание на дом


Задания из учебника №433 (а), №446 (а), №480 (а).


Выбранный для просмотра документ Конспект.doc

библиотека
материалов

Урок по алгебре в 9 классе

(с применением компьютеров)



Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессии.


Цели:

  • закрепление знаний и умений учащихся по данным темам;

  • ознакомление учащихся с методом нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии с помощью компьютера;

  • вспомнить язык программирования QuickBasic;

  • воспитание математической культуры учащихся.


Оборудование: раздаточный материал, компьютеры, проектор и экран.



План урока


  1. Организационный момент.

  2. Проверка теоретического материала.

  3. Устная работа.

  4. Решение упражнений.

  5. Решение задачи на компьютере.

  6. Подведение итогов.

  7. Домашнее задание.

  8. Решение задач на сообразительность.


Ход урока



  1. Организационный момент.


Сообщение темы и целей урока.


Учитель.

Цель нашего урока:

  • обобщить и упорядочить знания, которые вы получили при изучении арифметической и геометрической прогрессии;

  • познакомимся с рядами;

  • наглядно рассмотрим сходящиеся и расходящиеся ряды;

  • найдем сумму бесконечной геометрической прогрессии с помощью компьютера без соответствующей формулы;

  • и если останется время, решим задачи на сообразительность.

  1. Проверка теоретического материала.


Учитель.

  1. Сформулируйте определение арифметической прогрессии.

  2. Сформулируйте определение геометрической прогрессии.

Далее у ребят имеются листочки с таблицей, которые необходимо заполнить. Первый и второй вариант даются сильным учащимся, третий и четвертый дается слабым учащимся. На обратной стороне доски выполнена верная запись формул.

Вариант 1


Арифметическая прогрессия

1

Формула n первых членов


2

Сумма n первых членов


3

Что означает d, формула




Вариант 2


Геометрическая прогрессия

1

Формула n первых членов


2

Сумма n первых членов


3

Что означает q, формула




Вариант 3


Арифметическая прогрессия

Записать выражение на языке QuickBasic

1

Формула n первых членов


2

Сумма n первых членов


3

Формула для разности d




Вариант 4


Геометрическая прогрессия

Записать выражение на языке QuickBasic

1

Формула n первых членов


2

Сумма n первых членов


3

Формула для знаменателя q



Через 5 - 6 минут учащиеся меняются листочками, учитель переворачивает доску, и они сами оценивают друг друга. Кратко анализируются ошибки.



  1. Устная работа.


Задание 1


  1. Найдите разность арифметической прогрессии (аn): 2; 4; 6; … .

  2. Является ли арифметической прогрессией последовательность, заданная формулой an=3n + 1. Если да, то найдите ее третий член.

  3. Найдите разность и четвертый член арифметической прогрессии: 19; 15;… .

  4. Является ли последовательность (bn) геометрической прогрессией, если да, то найдите ее знаменатель (bn): 3; 3; 3; … .

  5. В геометрической прогрессии первый член равен 8, второй 4. Найдите знаменатель.

  6. Является ли последовательность, заданная формулой hello_html_29c2b07a.gif, геометрической прогрессией. Если является, то найдите знаменатель.

  7. Какой прогрессией является последовательность hello_html_mc9903ec.gifhello_html_e27adb2.gif Найдите сумму геометрической прогрессии.

  8. Найдите третий член геометрической прогрессии; если b1 = 6; q = 2.


Задание 2

Найдите сумму геометрической прогрессии 12; -4; hello_html_mb230c34.gif; … Ответ: 9.

Учитель.

  1. Какой прогрессией является данная последовательность?

  2. Чему равен знаменатель?

  3. Убывающей или возрастающей является данная последовательность?

  4. По какой формуле можно найти сумму бесконечной геометрической прогрессии?


Учитель.

Бесконечная геометрическая прогрессия представляет собой последовательность, которая изучается в высшей математике и называется там рядами. Они бывают сходящиеся и расходящиеся. Ряды сходятся, если при неограниченном увеличении номера члены прогрессии стремятся к одному и тому же числу. Ряды расходятся, если при неограниченном увеличении номера члены разница между членами прогрессии увеличивается. Для того чтобы определить сходимость рядов используют признаки сходимости, они в школе не изучаются. Для того, чтобы представить себе, что такое сходимость и расходимость, мы рассмотрим графики функций на телевизоре, которые заданы формулами n-х членов геометрических прогрессий. На графиках вы быстро определите сходится данный ряд или нет.

hello_html_m63dd34f5.jpg


hello_html_603ef30a.jpg

hello_html_92ab440.jpg

  1. Решение письменных упражнений.


Трое слабых учащихся выполняют задания на карточках. Остальные выполняют задания в тетрадях и на доске.


Карточка 1


  1. В геометрической прогрессии (bhello_html_m9e24951.gif) bhello_html_m34745add.gif=3, q=2. Найдите b7.

  2. Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии (ahello_html_m9e24951.gif), если ahello_html_m34745add.gif=5; d=3.


Карточка 2


  1. Найдите первый член геометрической прогрессии (bhello_html_m9e24951.gif), bhello_html_3ffbd327.gif=3; q=3.

  2. В арифметической прогрессии (ahello_html_m9e24951.gif) ahello_html_m34745add.gif=-8; d=4. Найдите ahello_html_7ce52ee5.gif.


Карточка 3


  1. Найдите сумму четырех первых членов геометрической прогрессии (bhello_html_m9e24951.gif), если bhello_html_m34745add.gif=4; q=3.

  2. Найдите первый член арифметической прогрессии (ahello_html_m9e24951.gif), если ahello_html_3ffbd327.gif=22; d=2.



Задания для остальных


  1. Найдите первый член, разность и сумму первых четырех членов арифметической прогрессии (an), если a5 = 27; a27 = 60.

  2. Найдите знаменатель геометрической прогрессии (bn) и сумму четырех первых членов, если b2 =6; b4 = 24.


V. Решение задачи на компьютере.


Найдите сумму геометрической прогрессии 12; -4; hello_html_mb230c34.gif; …

Вместе с учителем разбирается текст программы и учащиеся проверяют ее работу на компьютерах. Ответ сравнивается с тем, который получили при решении с помощью формулы.


Учитель.

У этой прогрессии hello_html_m47ad5c00.gif, значит условие hello_html_4aa7b0a8.gif выполняется. Разберем текст программы для вычисления суммы прогрессии без формулы для заданного hello_html_m26c9cc77.gif с помощью ЦИКЛА-ДО.


Текст программы



INPUT "e="; e

bn = 12

s = 0

DO WHILE ABS(bn) >= e

s = s + bn

bn = bn * (-1 / 3)

LOOP

PRINT "s=";

PRINT USING "###.#####"; s

END


Учитель.

Запустите программу и введите е=0,5. Запустите снова и введите е=0,1, потом е=0,01, е=0,0001.

К какому число приближается значение переменной s?

Верно ли составлена программа?


VI. Подведение итогов урока.


Учитель.


  • Что мы повторили на этом уроке?

  • Понятно ли вам, что означают в математике ряды?

  • Теперь вы представляете себе сходимые и расходимые последовательности?

  • Можно ли не зная формулы суммы бесконечной геометрической прогрессии найти ее?

  • С помощью чего можно это сделать?

  • Можно ли с помощью компьютера решать другие задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию?


VII. Задание на дом.


Задания из учебника №433 (а), №446 (а), №480 (а).


Учитель объяснят, что решения данных заданий аналогичны тем, что выполнялись ими ранее.


VIII. Решение задач на сообразительность.


Если останется время, то можно предложить следующие задания. Задачи выводятся на экран телевизора, а текст читается учителем.


1


В каждом числовом ряду числа следуют в определенной закономерности. Установите эту закономерность и запишите еще по два числа.


    1. 19, 20, 22, 25, 29, …

    2. 5, 8, 14, 26, 50, …

    3. 253, 238, 223, 208, 193, …

    4. 12, 11, 16, 16, 20, 21, 24, 26, …

    5. 15, 29, 56, 109, 214, …


2


Установите правило, по которому составлена таблица, и впишите недостающие числа:



9

81

2

16

256

2

11

11


6

216

3

5


3

hello_html_33c9675a.png

7


Краткое описание документа:

Урок по алгебре в 9 классе (с применением компьютеров)     Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессии.   Цели: Ø  закрепление знаний и умений учащихся по данным темам; Ø  ознакомление учащихся с методом нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии с помощью компьютера; Ø  вспомнить язык программирования QuickBasic; Ø  воспитание математической культуры учащихся.   Оборудование: раздаточный материал, компьютеры, проектор и экран.     План урока             I.    Организационный момент.          II.    Проверка теоретического материала.         III.    Устная работа.         IV.    Решение упражнений.          V.    Решение задачи на компьютере.         VI.    Подведение итогов.        VII.    Домашнее задание.       VIII.    Решение задач на сообразительность.   Ход урока     I.              Организационный момент.   Сообщение темы и целей урока.   Учитель. Цель нашего урока: ·          обобщить и упорядочить знания, которые вы получили при изучении арифметической и геометрической прогрессии; ·          познакомимся с рядами; ·          наглядно рассмотрим сходящиеся и расходящиеся ряды; ·          найдем сумму бесконечной геометрической прогрессии с помощью компьютера без соответствующей формулы; ·          и если останется время, решим задачи на сообразительность. II.            Проверка теоретического материала.   Учитель. 1.        Сформулируйте определение арифметической прогрессии. 2.        Сформулируйте определение геометрической прогрессии. Далее у ребят имеются листочки с таблицей, которые необходимо заполнить. Первый и второй вариант даются сильным учащимся, третий и четвертый дается слабым учащимся. На обратной стороне доски выполнена верная запись формул. Вариант 1   № Арифметическая прогрессия 1 Формула n первых членов   2 Сумма n первых членов   3 Что означает d, формула       Вариант 2   № Геометрическая прогрессия 1 Формула n первых членов   2 Сумма n первых членов   3 Что означает q, формула       Вариант 3   № Арифметическая прогрессия Записать выражение на языке QuickBasic 1 Формула n первых членов   2 Сумма n первых членов   3 Формула для разности d       Вариант 4   № Геометрическая прогрессия Записать выражение на языке QuickBasic 1 Формула n первых членов   2 Сумма n первых членов   3 Формула для знаменателя q     Через 5 - 6 минут учащиеся меняются листочками, учитель переворачивает доску, и они сами оценивают друг друга. Кратко анализируются ошибки.     III.           Устная работа.   Задание 1   1.        Найдите разность арифметической прогрессии (аn): 2; 4; 6; … . 2.        Является ли арифметической прогрессией последовательность, заданная формулой an=3n + 1. Если да, то найдите ее третий член. 3.        Найдите разность и четвертый член арифметической прогрессии: 19; 15;… . 4.        Является ли последовательность (bn) геометрической  прогрессией, если да, то найдите ее знаменатель (bn): 3; 3; 3; … . 5.        В геометрической прогрессии первый член равен 8, второй 4. Найдите знаменатель. 6.        Является ли последовательность, заданная формулой , геометрической прогрессией. Если является, то найдите знаменатель. 7.        Какой прогрессией является последовательность   Найдите сумму геометрической прогрессии. 8.        Найдите третий член геометрической прогрессии; если b1 = 6; q = 2.   Задание 2 Найдите сумму геометрической прогрессии 12; -4; ; … Ответ: 9. Учитель. 1.        Какой прогрессией является данная последовательность? 2.        Чему равен знаменатель? 3.        Убывающей или возрастающей является данная последовательность? 4.        По какой формуле можно найти сумму бесконечной геометрической прогрессии?   Учитель. Бесконечная геометрическая прогрессия представляет собой последовательность, которая изучается в высшей математике и называется там рядами. Они бывают сходящиеся и расходящиеся. Ряды сходятся, если при неограниченном увеличении номера члены прогрессии стремятся к одному и тому же числу. Ряды расходятся, если при неограниченном увеличении номера члены разница между членами прогрессии увеличивается. Для того чтобы определить сходимость рядов используют признаки сходимости, они в школе не изучаются. Для того, чтобы представить себе, что такое сходимость и расходимость, мы рассмотрим графики функций на телевизоре, которые заданы формулами n-х членов геометрических прогрессий. На графиках вы быстро определите сходится данный ряд или нет.
Автор
Дата добавления 03.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров451
Номер материала 57212040310
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх