Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Информатика / Другие методич. материалы / Конспект и презентации по теме Булева алгебра
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Информатика

Конспект и презентации по теме Булева алгебра

Выбранный для просмотра документ Логические основы ЭВМ.doc

библиотека
материалов

Логические основы ЭВМ

Алгебра логики и логические основы компьютера

Что такое алгебра логики?

Алгебра логики (булева алгебра) – это раздел математики, возникший в XIX веке благодаря усилиям английского математика Дж. Буля. Поначалу булева алгебра не имела никакого практического значения. Однако уже в XX веке ее положения нашли применение в описании функционирования и разработке различных электронных схем. Законы и аппарат алгебры логики стал использоваться при проектировании различных частей компьютеров (память, процессор). Хотя это не единственная сфера применения данной науки.

Что же собой представляет алгебра логики? Во-первых, она изучает методы установления истинности или ложности сложных логических высказываний с помощью алгебраических методов. Во-вторых, булева алгебра делает это таким образом, что сложное логическое высказывание описывается функцией, результатом вычисления которой может быть либо истина, либо ложь (1, либо 0). При этом аргументы функции (простые высказывания) также могут иметь только два значения: 0, либо 1.

Что такое простое логическое высказывание? Это фразы типа «два больше одного», «5.8 является целым числом». В первом случае мы имеем истину, а во втором ложь. Алгебра логики не касается сути этих высказываний. Если кто-то решит, что высказывание «Земля квадратная» истинно, то алгебра логики это примет как факт. Дело в том, что булева алгебра занимается вычислениями результата сложных логических высказываний на основе заранее известных значений простых высказываний.

Логические операции. Дизъюнкция, конъюнкция и отрицание(инверсия)

Так как же связываются между собой простые логические высказывания, образуя сложные? В естественном языке мы используем различные союзы и другие части речи. Например, «и», «или», «либо», «не», «если», «то», «тогда». Пример сложных высказываний: «у него есть знания и навыки», «она приедет во вторник, либо в среду», «я буду играть тогда, когда сделаю уроки», «5 не равно 6». Как мы решаем, что нам сказали правду или нет? Как-то логически, даже где-то неосознанно, исходя из предыдущего жизненного опыта, мы понимает, что правда при союзе «и» наступает в случае правдивости обоих простых высказываний. Стоит одному стать ложью и все сложное высказывание будет лживо. А вот, при связке «либо» должно быть правдой только одно простое высказывание, и тогда все выражение станет истинным.

Булева алгебра переложила этот жизненный опыт на аппарат математики, формализовала его, ввела жесткие правила получения однозначного результата. Союзы стали называться здесь логическими операторами.

Алгебра логики предусматривает множество логических операций. Однако три из них заслуживают особого внимания, т.к. с их помощью можно описать все остальные, и, следовательно, использовать меньше разнообразных устройств при конструировании схем. Такими операциями являются конъюнкция (И), дизъюнкция (ИЛИ) и отрицание (НЕ). Часто конъюнкцию обозначают &, дизъюнкцию - ||, а отрицание - чертой над переменной, обозначающей высказывание.

При конъюнкции истина сложного выражения возникает лишь в случае истинности всех простых выражений, из которых состоит сложное. Во всех остальных случаях сложное выражение будет ложно.

При дизъюнкции истина сложного выражения наступает при истинности хотя бы одного входящего в него простого выражения или двух сразу. Бывает, что сложное выражение состоит более, чем из двух простых. В этом случае достаточно, чтобы одно простое было истинным и тогда все высказывание будет истинным.

Отрицание – это унарная операция, т.к выполняется по отношению к одному простому выражению или по отношению к результату сложного. В результате отрицания получается новое высказывание, противоположное исходному.


Таблицы истинности

Логические операции удобно описывать так называемыми таблицами истинности, в которых отражают результаты вычислений сложных высказываний при различных значениях исходных простых высказываний. Простые высказывания обозначаются переменными (например, A и B).

hello_html_m46410639.png




Логические основы компьютера

В ЭВМ используются различные устройства, работу которых прекрасно описывает алгебра логики. К таким устройствам относятся группы переключателей, триггеры, сумматоры.

Кроме того, связь между булевой алгеброй и компьютерами лежит и в используемой в ЭВМ системе счисления. Как известно она двоичная. Поэтому в устройствах компьютера можно хранить и преобразовывать как числа, так и значения логических переменных.

Переключательные схемы

В ЭВМ применяются электрические схемы, состоящие из множества переключателей. Переключатель может находиться только в двух состояниях: замкнутом и разомкнутом. В первом случае – ток проходит, во втором – нет. Описывать работу таких схем очень удобно с помощью алгебры логики. В зависимости от положения переключателей можно получить или не получить сигналы на выходах.

Вентили, триггеры и сумматоры

Вентиль представляет собой логический элемент, который принимает одни двоичные значения и выдает другие в зависимости от своей реализации. Так, например, есть вентили, реализующие логическое умножение (конъюнкцию), сложение (дизъюнкцию) и отрицание.

Триггеры и сумматоры – это относительно сложные устройства, состоящие из более простых элементов – вентилей.

Триггер способен хранить один двоичный разряд, за счет того, что может находиться в двух устойчивых состояниях. В основном триггеры используется в регистрах процессора.

Сумматоры широко используются в арифметико-логических устройствах (АЛУ) процессора и выполняют суммирование двоичных разрядов.

Законы алгебры логики

Для логических величин обычно используются три операции:

  1. Конъюнкция – логическое умножение (И) – and, &, .

  2. Дизъюнкция – логическое сложение (ИЛИ) – or, |, v.

  3. Логическое отрицание (НЕ) – not, ¬.

Логические выражения можно преобразовывать в соответствии с законами алгебры логики:

  1. Законы рефлексивности
    a
    a = a
    a
    a = a

  2. Законы коммутативности
    a
    b = b a
    a
    b = b a

  3. Законы ассоциативности
    (a
    b) c = a (b c)
    (a
    b) c = a (b c)

  4. Законы дистрибутивности
    a
    (b c) = a b a c
    a
    b c = (a b) (a c)

  5. Закон двойного отрицания
    ¬ (¬ a) = a

  6. Законы де Моргана
    ¬ (a
    b) = ¬ a ¬ b
    ¬ (a
    b) = ¬ a ¬ b

  7. Законы поглощения
    a
    a b = a
    a
    (a b) = a

Логические элементы. Вентили

В основе построения компьютеров, а точнее аппаратного обеспечения, лежат так называемые вентили. Они представляют собой достаточно простые элементы, которые можно комбинировать между собой, создавая тем самым различные схемы. Одни схемы подходят для осуществления арифметических операций, а на основе других строят различную память ЭВМ.

Простейший вентиль представляет собой транзисторный инвертор, который преобразует низкое напряжение в высокое или наоборот (высокое в низкое). Это можно представить как преобразование логического нуля в логическую единицу или наоборот. Т.е. получаем вентиль НЕ.

Соединив пару транзисторов различным способом, получают вентили ИЛИ-НЕ и И-НЕ. Эти вентили принимают уже не один, а два и более входных сигнала. Выходной сигнал всегда один и зависит (выдает высокое или низкое напряжение) от входных сигналов. В случае вентиля ИЛИ-НЕ получить высокое напряжение (логическую единицу) можно только при условии низкого напряжении на всех входах. В случае вентиля И-НЕ все наоборот: логическая единица получается, если все входные сигналы будут нулевыми. Как видно, это обратно таким привычным логическим операциям как И и ИЛИ. Однако обычно используются вентили И-НЕ и ИЛИ-НЕ, т.к. их реализация проще: И-НЕ и ИЛИ-НЕ реализуются двумя транзисторами, тогда как логические И и ИЛИ тремя.

Выходной сигнал вентиля можно выражать как функцию от входных.

Транзистору требуется очень мало времени для переключения из одного состояния в другое (время переключения оценивается в наносекундах). И в этом одно из существенных преимуществ схем, построенных на их основе.

hello_html_3b72f14.png

Сумматор и полусумматор

Арифметико-логическое устройство процессора (АЛУ) обязательно содержит в своем составе такие элементы как сумматоры. Эти схемы позволяют складывать двоичные числа.

Как происходит сложение? Допустим, требуется сложить двоичные числа 1001 и 0011. Сначала складываем младшие разряды (последние цифры): 1+1=10. Т.е. в младшем разряде будет 0, а единица – это перенос в старший разряд. Далее: 0 + 1 + 1(от переноса) = 10, т.е. в данном разряде снова запишется 0, а единица уйдет в старший разряд. На третьем шаге: 0 + 0 + 1(от переноса) = 1. В итоге сумма равна 1100.

Полусумматор

Теперь не будем обращать внимание на перенос из предыдущего разряда и рассмотрим только, как формируется сумма текущего разряда. Если были даны две единицы или два нуля, то сумма текущего разряда равна 0. Если одно из двух слагаемых равно единице, то сумма равна единицы. Получить такие результаты можно при использовании вентиля ИСКЛЮЧАЮЩЕГО ИЛИ.

Перенос единицы в следующий разряд происходит, если два слагаемых равны единице. И это реализуемо вентилем И.

Тогда сложение в пределах одного разряда (без учета возможной пришедшей единицы из младшего разряда) можно реализовать изображенной ниже схемой, которая называется полусумматором. У полусумматора два входа (для слагаемых) и два выхода (для суммы и переноса). На схеме изображен полусумматор, состоящий из вентилей ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ и И.

hello_html_ma2901f9.png


Сумматор

В отличие от полусумматора сумматор учитывает перенос из предыдущего разряда, поэтому имеет не два, а три входа.

Чтобы учесть перенос приходится схему усложнять. По-сути она получается, состоящей из двух полусумматоров.

hello_html_m6df19798.png

Рассмотрим один из случаев. Требуется сложить 0 и 1, а также 1 из переноса. Сначала определяем сумму текущего разряда. Судя по левой схеме ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, куда входят a и b, на выходе получаем единицу. В следующее ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ уже входят две единицы. Следовательно, сумма будет равна 0.

Теперь смотрим, что происходит с переносом. В один вентиль И входят 0 и 1 (a и b). Получаем 0. Во второй вентиль (правее) заходят две единицы, что дает 1. Проход через вентиль ИЛИ нуля от первого И и единицы от второго И дает нам 1.

Проверим работу схемы простым сложением 0 + 1 + 1 = 10. Т.е. 0 остается в текущем разряде, и единица переходит в старший. Следовательно, логическая схема работает верно.

Работу данной схемы при всех возможных входных значениях можно описать следующей таблицей истинности.

hello_html_2b52cc8c.png

Триггер как элемент памяти. Схема RS-триггера

Память (устройство, предназначенное для хранения данных и команд) является важной частью компьютера. Можно сказать, что она его и определяет: если вычислительное устройство не имеет памяти, то оно уже не компьютер.

Элементарной единицей компьютерной памяти является бит. Поэтому требуется устройство, способное находиться в двух состояниях, т.е. хранить единицу или ноль. Также это устройство должно уметь быстро переключаться из одного состояния в другое под внешним воздействием, что дает возможность изменять информацию. Ну и наконец, устройство должно позволять определять его состояние, т.е. предоставлять во вне информацию о своем состоянии.

Устройством, способным запоминать, хранить и позволяющим считывать информацию, является триггер. Он был изобретен в начале XX века Бонч-Бруевичем.

Разнообразие триггеров весьма велико. Наиболее простой из них так называемый RS-триггер, который собирается из двух вентилей. Обычно используют вентили ИЛИ-НЕ или И-НЕ.

RS-триггер на вентилях ИЛИ-НЕ

RS-триггер «запоминает», на какой его вход подавался сигнал, соответствующий единице, в последний раз. Если сигнал был подан на S-вход, то триггер на выходе постоянно «сообщает», что хранит единицу. Если сигнал, соответствующий единице, подан на R-вход, то триггер на выходе имеет 0. Не смотря на то, что триггер имеет два выхода, имеется в виду выход Q. (Q с чертой всегда имеет противоположное Q значение.)

Другими словами, вход S (set) отвечает за установку триггера в 1, а вход R (reset) – за установку триггера в 0. Установка производится сигналом, с высоким напряжением (соответствует единице). Просто все зависит от того, на какой вход он подается.

Большую часть времени на входы подается сигнал равный 0 (низкое напряжение). При этом триггер сохраняет свое прежнее состояние.

Возможны следующие ситуации:

  • Q = 1, сигнал подан на S, следовательно, Q не меняется.

  • Q = 0, сигнал подан на S, следовательно, Q = 1.

  • Q = 1, сигнал подан на R, следовательно, Q = 0.

  • Q = 0, сигнал подан на R, следовательно, Q не меняется.

Ситуация, при которой на оба входа подаются единичные сигналы, недопустима.

Как триггер сохраняет состояние? Допустим, триггер выдает на выходе Q логический 0. Тогда судя по схеме, этот 0 возвращается также и в верхний вентиль, где инвертируется (получается 1) и уже в этом виде передается нижнему вентилю. Тот в свою очередь снова инвертирует сигнал (получается 0), который и имеется на выходе Q. Состояние триггера сохраняется, он хранит 0.

Теперь, допустим, был подан единичный сигнал на вход S. Теперь в верхний вентиль входят два сигнала: 1 от S и 0 от Q. Поскольку вентиль вида ИЛИ-НЕ, то на выходе из него получается 0. Ноль идет на нижний вентиль, там инвертируется (получается 1). Сигнал на выходе Q становится соответствующим 1.

hello_html_m1f129032.png

Практическое значение алгебры логики

Двоичный полусумматор способен осуществлять операцию двоичного сложения двух одноразрядных двоичных чисел (т.е. выполнять правила двоичной арифметики):

0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 1 + 0 = 1; 1 + 1 = 0.

При этом полусумматор выделяет бит переноса. Однако схема полусумматора не содержит третьего входа, на который можно подавать сигнал переноса от предыдущего разряда суммы двоичных чисел. Поэтому полусумматор используется только в младшем разряде логической схемы суммирования многоразрядных двоичных чисел, где не может быть сигнала переноса от предыдущего двоичного разряда. Полный двоичный сумматор складывает два многоразрядных двоичных числа с учетом сигналов переноса от сложения в предыдущих двоичных разрядах.

Соединяя двоичные сумматоры в каскад, можно получить логическую схему сумматора для двоичных чисел с любым числом разрядов. С некоторыми изменениями эти логические схемы применяются для вычитания, умножения и деления двоичных чисел. С их помощью построены арифметические устройства современных компьютеров.

Сумматоры и полусумматоры являются однотактными логическими схемами. Значения их выходов однозначно определяется значениями их входов. Фактор времени в них отсутствует. Наряду с ними существуют многотактные логические схемы, в которых значения их выходов определяются не только значениями их входов, но и их состоянием в предыдущем такте. Фактор времени и определяется такими тактами. К таким логическим схемам относятся схемы памяти (триггеры). Они строятся с помощью обратной связи с выхода на вход.

В триггерах с помощью обратной связи образуется замкнутая цепь с выхода на вход для запоминания входного сигнала. Эта цепь сохраняется после снятия входного сигнала неограниченное время, вплоть до появления сигнала стирания.

Такая схема памяти имеет еще и другое название – триггер с раздельными входами. В такой схеме есть вход для запоминания (S) и стирания (R). Широко используется в вычислительной технике и триггер со счетным входом. Он имеет только один вход и один выход. Такая схема осуществляет деление на 2, т.е. состояние ее выхода изменяется только после подачи подряд двух входных импульсов. Соединяя триггеры со счетным выходом в последовательный каскад, можно осуществлять деление на 2, 4, 8, 16, 32, 64 и т.д.

Схема оперативной памяти играет важную роль при построении систем управления машинами повышенной опасности, такими, например, как производственные прессы. Чтобы обезопасить руки оператора, такие машины строят с системами двуручного управления. Подобные системы заставляют оператора держать обе руки на кнопках управления во время каждого рабочего цикла машины. Это исключает попадание рук в опасную зону, где происходит прессование детали.

Входные и выходные сигналы электромагнитных реле, подобно высказываниям в булевой алгебре, также принимают только два значения. Когда обмотка обесточена, входной сигнал равен нулю, а если по обмотке протекает ток, входной сигнал равен единице. Когда контакт реле разомкнут, выходной сигнал равен нулю, а если контакт замкнут, выходной сигнал равен единице.

Именно это сходство между высказываниями в булевой алгебре и поведением электромагнитных реле заметил физик П. Эренфест. Еще в 1910 г. он предложил использовать булеву алгебру для описания работы релейных схем в телефонных системах. По другой версии идея использования булевой алгебры для описания электрических переключательных схем принадлежит Ч. Пирсу. В 1936 г. основатель современной теории информации К. Шеннон объединил двоичную систему счисления, математическую логику и электрические цепи.

Связи между электромагнитными реле в схемах удобно обозначать с помощью логических операций НЕ, И, ИЛИ, повторения (ДА) и т.д. Например, последовательное соединение контактов реле реализует логическую операцию И, а параллельное соединение этих контактов – логическую операцию ИЛИ. Аналогично выполняются операции И, ИЛИ, НЕ в электронных схемах, где роль реле, замыкающих и размыкающих электрические цепи, выполняют бесконтактные полупроводниковые элементы – транзисторы, созданные в 1947-1948 гг. Дж. Бардином, У. Шокли и У. Браттейном.

В современных компьютерах микроскопические транзисторы в кристалле интегральной схемы сгруппированы в системы вентилей, выполняющих логические операции над двоичными числами. Так, с их помощью построены описанные выше двоичные сумматоры, позволяющие складывать многоразрядные двоичные числа, производить вычитание, умножение, деление и сравнение чисел между собой. Логические вентили, действуя по определенным правилам, управляют движением данных и выполнением инструкций в компьютере.

Выбранный для просмотра документ Урок 2 Логические операции и схемы.ppt

библиотека
материалов
Логические операции и схемы Разработала: Юрченко Надежда Михайловна, учитель...
Логическое отрицание Отрицание (инверсия) - логическая операция НЕ. Инверсия...
Логическое умножение Логическое умножение (конъюнкция) - логическая операция...
Логическое сложение Логическое сложение (дизъюнкция) - логическая операция ИЛ...
Любое сложное высказывание можно записать с помощью логических операций И, ИЛ...
Другие логические операции Импликация (логическое следование): если А, то В....
Другие логические операции Эквиваленция (равнозначность, тождество) - А тогда...
Порядок выполнения логических операций Операции в скобках; Отрицание (инверси...
8 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Логические операции и схемы Разработала: Юрченко Надежда Михайловна, учитель
Описание слайда:

Логические операции и схемы Разработала: Юрченко Надежда Михайловна, учитель информатики МАОУЛ №1 г. Апшеронска

№ слайда 2 Логическое отрицание Отрицание (инверсия) - логическая операция НЕ. Инверсия
Описание слайда:

Логическое отрицание Отрицание (инверсия) - логическая операция НЕ. Инверсия истинна, если переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна. Обозначение: не А, not A, Ø А Таблица истинности Логическая схема (Инвертор) не(А) На улице не идёт снег. А не А 0 1 1 0

№ слайда 3 Логическое умножение Логическое умножение (конъюнкция) - логическая операция
Описание слайда:

Логическое умножение Логическое умножение (конъюнкция) - логическая операция И. Конъюнкция истинна, если все высказывания истинны и ложна, если хотя бы одно из высказываний ложно. Схема имеет два и более входов и один выход Обозначение: *, & , и, and. Таблица истинности Логическая схема На улице светит солнце и дует ветер. А В А и В 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

№ слайда 4 Логическое сложение Логическое сложение (дизъюнкция) - логическая операция ИЛ
Описание слайда:

Логическое сложение Логическое сложение (дизъюнкция) - логическая операция ИЛИ. Дизъюнкция истинна, если хотя бы одно из высказываний истинно и ложна, если все высказывания ложны. Схема имеет два и более входов и один выход Обозначение: +, или, or, V. Таблица истинности Логическая схема (дизъюнктор) На улице светит солнце или дует ветер. А В А или В 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

№ слайда 5 Любое сложное высказывание можно записать с помощью логических операций И, ИЛ
Описание слайда:

Любое сложное высказывание можно записать с помощью логических операций И, ИЛИ, НЕ. С помощью логических схем И, ИЛИ, НЕ можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера.

№ слайда 6 Другие логические операции Импликация (логическое следование): если А, то В.
Описание слайда:

Другие логические операции Импликация (логическое следование): если А, то В. Импликация ложна, если А истинно, а В ложно, иначе импликация истинна. Обозначение: ® , Þ . Таблица истинности Если идёт дождь, то земля мокрая.

№ слайда 7 Другие логические операции Эквиваленция (равнозначность, тождество) - А тогда
Описание слайда:

Другие логические операции Эквиваленция (равнозначность, тождество) - А тогда и только тогда, когда В. Эквиваленция истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо истинны либо ложны. Обозначение: =, « , Û . Таблица истинности Я пойду гулять тогда и только тогда, когда выучу уроки.

№ слайда 8 Порядок выполнения логических операций Операции в скобках; Отрицание (инверси
Описание слайда:

Порядок выполнения логических операций Операции в скобках; Отрицание (инверсия); Логическое умножение (конъюнкция); Логическое сложение (дизъюнкция); Импликация; Эквиваленция (тождество).

Выбранный для просмотра документ Урок 3 Законы и тождества логики.ppt

библиотека
материалов
Законы и тождества булевой алгебры Разработала: Юрченко Надежда Михайловна, у...
Законы алгебры логики Переместительный закон: А+В=В+А А*В=В*А Сочетательный з...
Законы отрицания де Моргана НЕ(А+В)=НЕ(А)*НЕ(В) НЕ(А*В)=НЕ(А)+НЕ(В) А® В=НЕ(В...
Тождества алгебры логики Тождества логического сложения: А+0=А А+1=1 А+А=А А+...
Построение таблиц истинности Определить число переменных и количество строк в...
Построение логических схем Определить число переменных; Определить количество...
Построение логического выражения по логической схеме На выходе каждого логиче...
Получение логического выражения по таблице истинности Выбрать значения переме...
8 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Законы и тождества булевой алгебры Разработала: Юрченко Надежда Михайловна, у
Описание слайда:

Законы и тождества булевой алгебры Разработала: Юрченко Надежда Михайловна, учитель информатики МАОУЛ №1 г.Апшеронска

№ слайда 2 Законы алгебры логики Переместительный закон: А+В=В+А А*В=В*А Сочетательный з
Описание слайда:

Законы алгебры логики Переместительный закон: А+В=В+А А*В=В*А Сочетательный закон: (А+В)+С=А+(В+С) (А*В)*С=А*(В+С) Распределительный закон: (А+В)*С=А*С+В*С А*В+С=(А+С)*(В+С)

№ слайда 3 Законы отрицания де Моргана НЕ(А+В)=НЕ(А)*НЕ(В) НЕ(А*В)=НЕ(А)+НЕ(В) А® В=НЕ(В
Описание слайда:

Законы отрицания де Моргана НЕ(А+В)=НЕ(А)*НЕ(В) НЕ(А*В)=НЕ(А)+НЕ(В) А® В=НЕ(В)® НЕ(А)=НЕ(А)+В А« В=А*В+НЕ(А*В)=(НЕ(А)+В)*(А+НЕ(В)) Законы и тождества доказываются с помощью таблиц истинности.

№ слайда 4 Тождества алгебры логики Тождества логического сложения: А+0=А А+1=1 А+А=А А+
Описание слайда:

Тождества алгебры логики Тождества логического сложения: А+0=А А+1=1 А+А=А А+НЕ(А)=1 Тождества логического умножения: А*0=0 А*1=А А*А=А А*НЕ(А)=0 Двойное отрицание: НЕ(НЕ(А))=А

№ слайда 5 Построение таблиц истинности Определить число переменных и количество строк в
Описание слайда:

Построение таблиц истинности Определить число переменных и количество строк в таблице; Записать все возможные значения переменных; Определить количество логических операций и порядок их выполнения; Записать логические операции в таблицу истинности и определить для каждой значение.

№ слайда 6 Построение логических схем Определить число переменных; Определить количество
Описание слайда:

Построение логических схем Определить число переменных; Определить количество логических операций и их порядок; Построить для каждой логической операции свою схему; Объединить логические схемы в порядке выполнения логических операций.

№ слайда 7 Построение логического выражения по логической схеме На выходе каждого логиче
Описание слайда:

Построение логического выражения по логической схеме На выходе каждого логического элемента записать результат логической операции в виде формулы; Записать формулу на выходе последнего элемента; Упростить получившуюся формулу, используя законы логики.

№ слайда 8 Получение логического выражения по таблице истинности Выбрать значения переме
Описание слайда:

Получение логического выражения по таблице истинности Выбрать значения переменных, для которых значение функции равно 1; Записать логическое умножение всех переменных для каждой строки, где функция равна 1 (если значение переменной равно 0, то берётся её отрицание); Логически сложить полученные выражения; Упростить полученное выражение.

Выбранный для просмотра документ Урок5Логические основы устройства компьютера.ppt

библиотека
материалов
Логические основы устройства компьютера Разработала: Юрченко Надежда Михайлов...
Логические основы устройства компьютера Сумматор- это логическая электронная...
Логические основы устройства компьютера Триггер (trigger-защелка, спусковой к...
3 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Логические основы устройства компьютера Разработала: Юрченко Надежда Михайлов
Описание слайда:

Логические основы устройства компьютера Разработала: Юрченко Надежда Михайловна, учитель информатики МАОУЛ №1 г. Апшеронска

№ слайда 2 Логические основы устройства компьютера Сумматор- это логическая электронная
Описание слайда:

Логические основы устройства компьютера Сумматор- это логическая электронная схема, выполняющая сложение двоичных чисел. Сумматор является главной частью процессора. А A&B В A&B A&B (AvB)&(A&B) AvB Полусумматор двоичных чисел

№ слайда 3 Логические основы устройства компьютера Триггер (trigger-защелка, спусковой к
Описание слайда:

Логические основы устройства компьютера Триггер (trigger-защелка, спусковой крючок)-это устройство, позволяющее запоминать, хранить и считывать информацию. Каждый триггер хранит 1 бит информации, т.е. он может находиться в одном из двух устойчивых состояний: 1 или 0. S ⌐Q R Q Set –установка, Reset- сброс

Выбранный для просмотра документ урок4 Построение функциональных схем по заданной логической функции.ppt

библиотека
материалов
Построение функциональных схем по заданной логической функции Подготовила: Юр...
Пусть задана функция y=x1*x2 v ¬x3(x1 v x2*x3) Составим алгоритм построения...
ˆ Построить функциональную схему по заданной функции y=x1*x2 v ¬x3(x1 v x2*x3...
Теперь преобразуем функцию, согласно законам булевой алгебры раскрывая скобки...
Построим функциональную схему по преобразованной функции: y= x1*x2 v ¬x3*x1 x...
5 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Построение функциональных схем по заданной логической функции Подготовила: Юр
Описание слайда:

Построение функциональных схем по заданной логической функции Подготовила: Юрченко Надежда Михайловна, учитель информатики МАОУЛ №1 г. Апшеронска

№ слайда 2 Пусть задана функция y=x1*x2 v ¬x3(x1 v x2*x3) Составим алгоритм построения
Описание слайда:

Пусть задана функция y=x1*x2 v ¬x3(x1 v x2*x3) Составим алгоритм построения функциональной схемы: 1.Провести три токопроводящих линии х1, х2, х3. 2.На третьей линии проинвертировать х3. 3.Затем строим скобку, согласно порядка действий. 4.Скобку умножаем на ¬x3. 5.Соединяем конъюнкцией х1 и х2 6.Соединяем дизъюнкцией первую и вторую части функции. Алгоритм построения функциональной схемы:

№ слайда 3 ˆ Построить функциональную схему по заданной функции y=x1*x2 v ¬x3(x1 v x2*x3
Описание слайда:

ˆ Построить функциональную схему по заданной функции y=x1*x2 v ¬x3(x1 v x2*x3) ˆ v ˆ Not v х1 х2 х3 x2*x3 x1 x1*x2 ( ) ¬x3 y

№ слайда 4 Теперь преобразуем функцию, согласно законам булевой алгебры раскрывая скобки
Описание слайда:

Теперь преобразуем функцию, согласно законам булевой алгебры раскрывая скобки: y=x1*x2 v ¬x3(x1 v x2*x3)= x1*x2 v ¬x3*x1 v ¬x3* x2*x3, по закону дополнительности подчеркнутая часть равна нулю, следовательно преобразованная функция будет выглядеть следующим образом: y= x1*x2 v ¬x3*x1

№ слайда 5 Построим функциональную схему по преобразованной функции: y= x1*x2 v ¬x3*x1 x
Описание слайда:

Построим функциональную схему по преобразованной функции: y= x1*x2 v ¬x3*x1 x1 x2 x3 Not ˆ ¬x3 ˆ ¬x3*x1 x1*x2 v y Мы видим, что преобразование функции по законам булевой алгебры позволяет уменьшить количество элементов в схеме, что, в свою очередь, уменьшает стоимость и размер электронного устройства.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Часто учителя информатики не очень любят темы: «Логика» и «Булева алгебра». На самом деле, это не так трудно, как иногда кажется. Поэтому я попробую хоть немного облегчить Ваш труд, поскольку сама эту тему люблю еще со времен моего первого института. Предлагаю Вам короткие презентации, которые описывают самые начальные понятия логики, т.е. введение в логику; основные операции и схемы булевой алгебры; законы булевой алгебры и формулы преобразования логических выражений; способы построения функциональных схем по заданной  логической функции, затем преобразование этой функции и новое построение схемы, если это целесообразно; логические основы устройства компьютера. Данные разработки уже неоднократно были апробированы на занятиях в нашем лицее и школах нашего района и дают хорошие результаты при изучении материала. Изучая  тему «Логика», дети учатся понимать, то,  как правильно мыслить, доказывать правильность своей мысли, а далее, учатся применять схемную логику, преобразовывать функции по законам булевой алгебры, упрощать функциональные схемы, что позволяет уменьшить количество элементов в схеме, а это, в свою очередь, позволяет удешевить компьютер. Если необходимо более детальное описание отдельных моментов, прилагаю небольшой конспект  и надеюсь, мой скромный труд поможет Вам в работе. Желаю Вам, дорогие коллеги, успехов и удовольствия в работе.
Автор
Дата добавления 03.04.2014
Раздел Информатика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1964
Номер материала 57252040305
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы
Visual Basic
03.04.2014
Просмотров: 326
Комментариев: 0

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх