Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработки уроков по математике в 6 классе по теме: "Отношение".
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработки уроков по математике в 6 классе по теме: "Отношение".

библиотека
материалов

hello_html_m3d589b2b.gifhello_html_m3d589b2b.gifhello_html_ma0b1e.gifhello_html_m3d589b2b.gif6 класс Урок13 Дата ______ Утвердить:


Тема урока: «Отношение».

Цели:

  1. Создать условия для осознания и осмысления нового математического понятия «отношение», основное свойство отношения; показать правила записи и прочтения отношений;

  2. Развивать познавательный интерес, умение сравнивать, обобщать; развивать внимание, воображение учащихся;

  3. Воспитывать социальную компетентность

Ход урока.

1. Организационный момент.

Чтобы спорилось нужное дело,

Чтобы в жизни не знать неудач,

В математики мир отправимся смело,

В мир примеров и разных задач.

А девизом нашего урока буду такие слова:

Думать - коллективно!

Решать - оперативно!

Отвечать - доказательно!

Бороться - старательно!

И открытия нас ждут обязательно!

2. Мотивация урока.

При решении разнообразных практических задач часто приходится сравнивать однородные величины между собой и находить отношение величин, выраженное целым или дробным числом.

Например, скорость – это отношение пройденного пути к времени.

Географическая карта – один из важнейших документов человеческой культуры. Люди всегда рисовали уменьшенные изображения местности, причем разные участки уменьшали произвольно, в разной степени. Поэтому старинные чертежи местности не дают возможности понять, например, каково расстояние между берегами реки, чему равна длина реки и т.д. Чтобы план местности был точным, необходимо все его детали уменьшать в одинаковое число раз с сохранением всех пропорций, т.е. делать изображение в масштабе. Поэтому каждая извилина на карте, каждый штрих, точка – результат огромного многолетнего труда землепроходцев, путешественников и исследователей.

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называется масштабом.

И сегодня на уроке мы поговорим об отношении двух чисел.

3. Актуализация опорных знаний.

Устный счет:

21-07-78

4. Изучение нового материала.

Для того, чтобы объяснить смысл отношения дать условие задачи «В классе 25 учеников. Из них 15 мальчиков и 10 девочек» и вместе с учениками ответить на следующие вопросы:

  • Какую часть класса составляют девочки?

  • Какую часть класса составляют мальчики?

  • Какую часть количество девочек составляет от числа мальчиков?

  • Во сколько раз мальчиков больше девочек?

Открыли тетради и посчитали, сколько листов исписано, а сколько чистых

Представьте в виде частного отношение пустых листов к чистым.

Какие получились у вас дроби?

Частное двух чисел а и в, отличных от нуля, называют отношением этих чисел или отношением числа а к числу в. Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго.

Основное свойство отношения: Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля.

Решить №1,2,3,

5.Закрепление нового материала.

Решить №7,8,9

6. Историческая справка.

В древности и почти на всём протяжении средних веков под числом понималось только натуральное число, собрание единиц, полученное в результате счета. Отношение же будучи результатом деления одного числа на другое, не считалось числом.

Но уже в трудах среднеазиатских математиков Омара Хайяма (1048- 1131), Насирэддина ат – Туси (101 – 1274) выск5азана мысль о том, что отношение есть число и что над отношениями можно производить все действия, которые производятся над целыми числами.

Явно новое определение числа было дано впервые в 17 веке гениальным английским ученым Исааком Ньютоном. В своей « Всеобщей арифметике он писал: « Под числом мы понимаем не столько множество единиц, сколько отвлеченное отношение какой – нибудь величины к другой величине того же рода, принятой нами за единицу»

7. Итоги урока. Д/з.

Что называют отношением двух чисел?

Что показывает отношение двух чисел?

Как узнать какую часть число а составляет от числа b? Приведи пример.

Прочти вслух разными способами 35 : 27.

Выучить п.1.1 Решить № 4,5,6 стр.10


6 класс Урок14 Дата ______ Утвердить:

Тема урока: «Отношение. Деление числа пропорциональные части».

Цели:

  1. Создать условия для применения знаний и умений по отношениям в знакомой и новой учебной ситуации; научить алгоритму решения задач на деление числа на пропорциональные части;

  2. развитие коммуникативности, навыков само- и взаимоконтроля, математического

и общего кругозора, мышления, речи, внимания, памяти, умения анализировать,

сравнивать, обобщать;

  1. Воспитание настойчивости и трудолюбия.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Здравствуйте, друзья! Садитесь.

Мы урок наш начинаем,

Всем удачи пожелаем.

Вы друг друга поддержите

Постарайтесь, не ленитесь.

На 12 лишь трудитесь.

А дежурных прошу встать,

Кто отсутствует сказать.

2. Мотивация урока.

Сегодня на уроке мы продолжим работать с отношениями и научимся решать на деление числа на пропорциональные части.

Математика много дает для умственного развития человека – заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует помять, внимание, закаляет характер. Надеюсь, что сегодня вы все будете работать с большим желанием узнать, что-то новое и в тоже время закрепить свои прошлые знания. Ведь как гласит народная мудрость: «Была бы охота – заладится всякая работа».

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Как называется частное двух чисел?

Как называется число, записанное над чертой обыкновенной дроби?

Произведение, каких дробей равно 1?

Сотая часть чисел?

Если дробь неправильная, то обратная ей дробь будет…..?

Как называется результат деления?

Упростить:

2а+3а, 8х-7х, 12в+в, 7с-5с.

Решить № 603.

4. Изучение нового материала.

Решим задачу. В классе учатся 24 человека. Число мальчиков относится к числу девочек как 3:5. Сколько в классе мальчиков и девочек?

  1. 3+5=8 (д)- всего

  2. 24:8=3 (уч.) – доля

  3. 3∙3=9 (мал.)

  4. 5∙3=15 (девочек)

Ответ: 9 мальчиков, 15 девочек.

Правильно ли мы решили задачу? Как проверить?

При решении задач мы пользовались правилом деления числа на пропорциональные части.

Как разделить число а в отношении m:n и m:n:k? Выведем алгоритм решения таких задач.

1.Найти сумму частей.

2. Разделить число на полученную сумму. Найдем величину одной доли.

3. Умножить величину одной доли на части.

Вывод: чтобы разделить некоторое число на части пропорционально данным числам, надо разделить его на сумму этих чисел и полученное частное последовательно умножить на каждое из этих чисел.

5. Математические переставлялки.

Восстановить слово из математического словаря:

ТЬЯП – (пять)

ФАЦИР – (цифра)

ТИР – (три)

СЛЮП – (плюс)

Загадка

Два кольца, но нет конца,

В середине нет гвоздя.

Если я перевернусь,

То совсем не изменюсь.

Какая это цифра? Ответ: 8

5.Закрепление нового материала.

Решить №12,13,14,18,

6. Итоги урока. Д/з.

Что делали на уроке?

Задачи на какое правило решали?

Как разделить число а в отношении m:n и m:n:k?

Выучить п. 1.1. Решить № 16,17,стр. 11.

Говорят, что математика – гимнастика ума, я надеюсь, что сегодняшний урок, стал для вас хорошей тренировкой, которая позволила стать более внимательными, собранными, сообразительными, заставила думать и творить что-то новое.


6 класс Урок15 Дата ______ Утвердить:


Урок №5. Тема: «Пропорция. Основное свойство пропорции».

Цели урока:

  1. Обучающие: познакомить учеников с понятиями: пропорция, ее крайние и средние члены; сформулировать основное свойство пропорции; показать, что пропорции могут быть верными и неверными; закрепить эти понятия на конкретных примерах.

  2. Развивающие: развитие кругозора, мышления, внимания, культуры математической речи, привитие интереса к изучению математики.

  3. Воспитательные: воспитание аккуратности, чувство коллективизма, самоконтроля.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Считайте, ребята, скорее считайте.

Хорошее дело смелей умножайте,

Плохие дела поскорей вычитайте.

Скорее работу свою начинайте!

2. Мотивация урока.

Смогли ли вы жить в доме, в котором трубы расположены наклонно и окна разной формы?

Говорят, что в таком доме нет соразмерности, нет гармонии. Гармония (от греч, - связь, стройность) - соразмерность отдельных частей, слияние объектов в единое целое. В математике слово соразмерность определяется таким понятием как пропорция. И сегодня мы будем говорить о пропорции.

Пожалуйста, посмотрите на тему урока и определите задачи, которые мы поставим перед собой на уроке (ученики называют - узнать, что такое пропорция). Сегодня на уроке я помогу вам ответить на вопрос, что такое пропорция, а вы в свою очередь поможете ответить на мой вопрос: Как красоту и гармонию объясняет математика?

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

1. Отношение пройденного пути к затраченному времени называется …

2. Отношение стоимости товара к его количеству называется …

3. Отношение выполняемой работы к затраченному времени называется …

4. Какие отношения вы знаете? Приведите примеры.

Что называют отношением двух чисел?

Что показывает отношение двух чисел?

Можно ли найти отношение таких величин:

а) 2 м и 4 кг, б) 5 ч и 2 ч, в) 3 кг и 3 ц?

Если величины измерены разными единицами измерения (случай в)), то для нахождения их отношения надо перейти к одной единице измерения, а отношение разноименных величин (случай а)) найти нельзя.

А теперь разгадайте ребус

4. Изучение нового материала.

А теперь разгадайте ребус

image3486


Итак, тема нашего урока –пропорция.

Встречались ли в жизни с этим словом? В каких выражениях?

Историческая справка. Слово "пропорция" означает " соразмерные, имеющий правильное соотношение частей 2. Например, размеры модели машины или сооружения отличаются от размеров оригинала одним и тем же множителем, задающим масштаб модели. Пропорции начали изучать в Древней Греции. Сначала рассматривали только пропорции, составляемые из натуральных чисел.

В IV веке до н. э. Дрвнегреческий математик Евдокс дал определение пропорции, составленной из величин любой природы. Древнегреческие математики с помощью пропорций решали задачи, которые в настоящее решают с помощью уравнений, выполняли алгебраические преобразования, переходя от одной пропорции к другой.

С помощью букв пропорция записывается так:

а: в = с: d или а/в = с/d, где а, в, с, к не равны нулю.

Числа а, в, с, d называются членами пропорции, а и d- крайними, в и с – средними..

Читается: “а так относится к в, как с относится к d”, или “отношение а к в равно отношению с к d”.

Выполнить 48.

Проверим в № 49, чему равно произведение крайних и средних ее членов.

Вывод: Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

Т. е. аd=вс. И наоборот, если аd=вс, то пропорция верна.

img1

img2

img3

5.Закрепление нового материала.

Решить № 48,49 – устно,

50,51,54,55,58.

6.Физкультминутка.

Поднимает руки класс - это "раз"

Повернулась голова - это "два"

"Руки вниз, вперёд смотри - это "три".

Руки в стороны пошире развернули на "четыре"

С силой их к плечам прижать - это "пять"

Всем ребятам надо сесть - это "шесть".

7. Самостоятельная работа.

1. Равенство двух отношений называется …..

2. В пропорции a : b = c : n числа b и c называют ….. членами пропорции.

3. Запишите пропорцию: “Число 3 так относится к 4, как число 9 относится к 12”.

4. Если произведение крайних членов равно произведению средних членов, то пропорция……

5. Пропорция 6 : 20 = 9 : 30 верна, так как … = ….

6. Составьте верную пропорцию из чисел 3, 5, 6 и 18.

6. Итоги урока. Д/з.

С каким новым понятием сегодня познакомились на уроке?

Что такое пропорция?

Какие условия необходимы для составления пропорции?

Прочитайте выражение 5 : 3 = 2 : 1,2

Как называется данное выражение? Докажите.

Как проверить верна ли пропорция?

Назовите крайние и средние члены пропорции.

Выучить п. 1.2, решить №52,53,61 стр20

Рефлексия.

- Что нового узнали? Ребята, сравните по вкусу мандарин и лимон. У кого настроение на этом уроке соответствует вкусу лимона? А вкусу мандарина?

- Поднимите руку, кто ответил на уроке хотя бы раз.

- Поднимите руку, кто достиг желаемого.

- Поаплодируйте себе.

А и С, Д и В гуляли по тропе,

Вдруг пришел деленья знак

И рассорил всех подряд.

А осталась зла на С,

Д рассорилася с В.

Знак равно тут прибежал,

И друзей он приравнял.

Получился стих смешной,

О пропорции простой.

6 класс Урок16 Дата ______ Утвердить:



Тема: «Пропорция. Основное свойство пропорции».

Цели урока:

  1. Обучающие: закрепить понятия: пропорция, ее крайние и средние члены; основное свойство пропорции; закрепить эти понятия на конкретных примерах.

  2. Развивающие: развитие кругозора, мышления, внимания, культуры математической речи, привитие интереса к изучению математики.

  3. Воспитательные: воспитание аккуратности, чувство коллективизма, самоконтроля.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Мотивация урока.

Окружающий нас мир многообразен…

Вы, наверное, обращали внимание, что мы неодинаково относимся к предметам и явлениям окружающей действительности. Беспорядочность, бесформенность, несоразмерность воспринимаются нами как безобразное и производят отталкивающее впечатление. А предметы и явления, которым свойственна мера, целесообразность и гармония воспринимаются как красивое и вызывают у нас чувство восхищения, радости, поднимают настроение.

Людей с давних времён волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи как красота и гармония, каким-либо математическим расчётам. Можно ли «проверить алгеброй гармонию?» – как сказал А.С. Пушкин.

Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые прекрасного.

Сегодня на уроке я познакомлю вас с одним из таких математических соотношений, там, где оно присутствует, ощущается гармония и красота.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з. №52,53,61 стр20

Что называется пропорцией?

Как называются члены пропорции?

Назвать крайние члены пропорции: 15:3=25:5 .

Назвать средние члены пропорции: 20 : (-5) = -8 : 2.

Сформулируйте основное свойство пропорции.

Проверьте, является ли пропорцией данное равенство: 3:8=12:32, 4: 15=2: 7.

3 : 7 = 6 : 14;

3,5 : 0,2 = 4 : 17,5;

1/4 : 2 = 5 : 40.

Решить № 628.

4. Решение уравнений на основное свойство пропорции.

Решить № 67стр 22

О золотом сечении.

Греческие ученые не признавали дробных чисел, поэтому у них возникли затруднения с измерениями величин. Они и создали учения об отношениях величин, о равенстве таких отношений.

Задолго до нашей эры, в различных точках мира, разные ученые, независимо друг от друга, находили это отношение, и у всех это отношение было одним и тем же. И сейчас мы с вами найдем такое деление отрезка, таким способом, каким его нашел знаменитый ученый Пифагор.

В ваших тетрадях начерчена фигура, как она называется?

img2

- Пятиугольник.

- Правильно! И с помощью этого пятиугольника мы найдем это совершенное отношение.

Постройте две диагонали пятиугольника, как показано на экране

И расставьте буквы, как показано на экране. Измерьте отрезки АС и ВС и найдите отношение этих отрезков – меньшего к большему. Чему равно это отношение?

- Приближенно 0,6.

Правильно! А теперь, найдите отношение длин отрезков ВС и АВ. Чему равно это отношение?

- Приближенно 0,6.

Что же получается? Отношение АС к ВС и отношение ВС к АВ приближенно равны 0,6! Кто может составить верную пропорцию из этих отношений?

- АС/ВС = ВС/АВ

Такую пропорцию, где меньшее так относится к большему, как большее к целому, назвали золотой пропорцией. А деление отрезка в таком отношении – золотым сечением

5. Физкультминутка

- Нарисуйте левой рукой в воздухе квадрат столько раз, сколько единиц в сегодняшнем числе.

- Нарисуйте правой рукой в воздухе прямоугольник столько раз, какой сегодня по счету день недели.

- Нарисуйте глазами треугольник столько раз, сколько раз вы услышите стук по столу.

6. Решение задач на основное свойство пропорции.

Решить № 62,63,71,73

7. Самостоятельная работа.

Решить № 63-3

6. Итоги урока. Д/з.

Решить № 59,60,74. Стр№23
Подготовить сообщение «Золотое сечение в окружающем нам мире»


6 класс Урок17 Дата ______ Утвердить:


Тема: «Пропорция. Основное свойство пропорции».

Цели урока:

  1. Обучающие: закрепить понятия: пропорция, ее крайние и средние члены; основное свойство пропорции; закрепить эти понятия на решении уравнений и задач.

  2. Развивающие: развитие кругозора, мышления, внимания, культуры математической речи, привитие интереса к изучению математики.

  3. Воспитательные: воспитание аккуратности, чувство коллективизма, самоконтроля.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Мотивация урока.

В древности, наблюдая за окружающей природой и создавая произведения искусства, люди искали закономерности, которые позволяли бы определить прекрасное, т.е. пытались вывести формулу красоты. Ряд “формул красоты” известен. Это правильные геометрические формы: квадрат, круг, равносторонний треугольник и т. д. Эстетическое наслаждение, получаемое человеком при наблюдении совершенных форм, объясняется “божественным отношением” или “золотым сечением”. Соблюдение определенных отношений в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных отношений между размерами отдельных частей растений, скульптуры, здания “Золотое сечение” являлось критерием гармонии и красоты во времена Пифагора и в эпоху возрождения. И об этом мы поговорим сегодня на уроке.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Что называется отношением двух чисел?

Что показывает отношение двух чисел?

Что такое пропорция?

Сформулируйте основное свойство пропорции?

Устные задания :

Найти отношение:

а) img1; б) img2.

Верна ли пропорция:

а) img3; б) img4

За 6 ч поезд прошел 480 км. Какой путь прошел поезд за первые 2 ч, если его скорость была постоянна?

Для варки варенья из вишни на 6 кг ягод берут 4 кг сахарного песку. Сколько килограмм сахарного песку надо взять на 12 кг ягод?

4. Решение уравнений на основное свойство пропорции.

Решить стр.22№69,78

Задачи стр.72,80

5. Историческая пауза.

На знаменитой картине Леонардо Да Винчи «Мадонна в скалах» с очевидностью просматриваются линии “золотого сечения”. Голова Мадонны делит длину картины по золотому сечению. При желании можно с успехом продолжить деление картины по “золотому сечению” и дальше. Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в отношении “золотого сечения”, придают ей характер уравновешенности и спокойствия. Скульптурные творения греческих мастеров Фидия, Политекта, Мирона, Праксителя по праву считаются эталонами красоты человеческого тела. Оценивая фигуру того или иного человека, мы невольно сравниваем ее с этими признанными эталонами (рис. № 5) По мнению многих искусствоведов, художников, скульпторов эпохи Возрождения, основные пропорции человеческого тела подчинены законам “золотого сечения”.Немецкий профессор–искусствовед А. Цейзинг (XIX век) утверждал, что фигура идеально сложенного человека должна подчиняться следующим закономерностям. Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон.

Как вы думаете, тело мужчины или женщины ближе всего к идеалу?

Мужчины! Чтобы приблизиться к идеалу, женщины надевают туфли на каблуках. Оказывается, что у женщин ноги короче, чем у мужчин.

Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13: 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к пропорциям золотого сечения, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение выражается в соотношении 8: 5 = 1,6. Давайте теперь вместе ответим на вопрос: “Зачем учить математике, где она пригодится в жизни?”

6. Самостоятельная работа.

I вариант

1. Решить уравнение: 6,4:0,16=4:х

1) 10; 2) 2,5; 3) 0,1; 4) 1.

2. Решить задачу:

Для 10 порций салата требуется 200г лука. На сколько порций хватит 60г лука?

1) 3; 2) 4; 3) 2; 4) 9.

II вариант

1. Решить уравнение: 0,75:1,5=5:х

1) 10; 2) 2,5; 3) 0,1; 4) 1

2. Решить задачу:

6 рабочих могут выполнить работу за 12 дней. Сколько ещё надо нанять рабочих, чтобы выполнить эту работу за 8 дней?

1) 3; 2) 4; 3) 2; 4) 9.

7. Итоги урока. Рефлексия. Д/з.Наше занятие подходит концу. Пожалуйста, поделитесь с нами своими мыслями о сегодняшнем занятии (хотите одним предложением).

Вам для этого помогут слова:

-Я узнал…

-Я почувствовал…

-Я увидел…

-Я сначала испугался, а потом…

-Я заметил, что …

-Я сейчас слушаю и думаю…

-Мне интересно следить за…

Решить № 79стр24, задача81, стр.24


I вариант

1. Решить уравнение: 6,4:0,16=4:х

1) 10; 2) 2,5; 3) 0,1; 4) 1.

2. Решить задачу:

Для 10 порций салата требуется 200г лука. На сколько порций хватит 60г лука?

1) 3; 2) 4; 3) 2; 4) 9.

II вариант2

1. Решить уравнение: 0,75:1,5=5:х

1) 10; 2) 2,5; 3) 0,1; 4) 1

2. Решить задачу:

6 рабочих могут выполнить работу за 12 дней. Сколько ещё надо нанять рабочих, чтобы выполнить эту работу за 8 дней?

1) 3; 2) 4; 3) 2; 4) 9.



I вариант


1. Решить уравнение: 6,4:0,16=4:х

1) 10; 2) 2,5; 3) 0,1; 4) 1.

2. Решить задачу:

Для 10 порций салата требуется 200г лука. На сколько порций хватит 60г лука?

1) 3; 2) 4; 3) 2; 4) 9.

II вариант2

1. Решить уравнение: 0,75:1,5=5:х

1) 10; 2) 2,5; 3) 0,1; 4) 1

2. Решить задачу:

6 рабочих могут выполнить работу за 12 дней. Сколько ещё надо нанять рабочих, чтобы выполнить эту работу за 8 дней?

1) 3; 2) 4; 3) 2; 4) 9.





I вариант

1. Решить уравнение: 6,4:0,16=4:х

1) 10; 2) 2,5; 3) 0,1; 4) 1.

2. Решить задачу:

Для 10 порций салата требуется 200г лука. На сколько порций хватит 60г лука?

1) 3; 2) 4; 3) 2; 4) 9.

II вариант2

1. Решить уравнение: 0,75:1,5=5:х

1) 10; 2) 2,5; 3) 0,1; 4) 1

2. Решить задачу:

6 рабочих могут выполнить работу за 12 дней. Сколько ещё надо нанять рабочих, чтобы выполнить эту работу за 8 дней?

1) 3; 2) 4; 3) 2; 4) 9.


6 класс Урок18 Дата ______ Утвердить:


Тема: «Прямая пропорциональная зависимость».

Цели урока:

  • Изучить понятия прямой пропорциональной зависимости величин, научить записывать отношения соответствующих значений величин при прямой пропорциональной зависимости, решать задачи на прямую пропорциональную зависимости.

  • развивать логическое мышление, внимательность, интуицию, воображение, самостоятельность, умение рассуждать, делать выводы.

  • воспитывать упорство для достижения цели, уверенность в себе, чувство коллективизма.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Друзья мои, я очень рада

Войти в приветливый наш класс.

И для меня уже награда

Внимание ваших умных глаз.

Я знаю, каждый в классе гений,

Но без труда талант не впрок.

Возьмём же ручки и мелок

И вместе сочиним урок.

2. Мотивация урока.

Сегодня на уроке, ребята, нам предстоит выполнить серьёзную работу. От вас потребуется усидчивость, стремление, внимание, последовательность и правильность выполнения заданий. Вам уже известна пропорция и ее основное свойство. Сегодня мы познакомимся с алгоритмом решения задач на прямую пропорциональность с помощью пропорций.

3. Актуализация опорных знаний.

Что такое пропорция?

Как называются числа х и у; m и n в пропорции

x : m = n : y

Сформулируйте основное свойство пропорции.

Укажите верную пропорцию

а) 2 : 3 = 5 : 10 в) 1,5 : 9 = 0,5 : 3

б) 1,6 : 0,6 = 8 : 3 г) hello_html_1d4da0fc.gifhello_html_m7538f32.gif

д) 3 : 0,1 = 60 : 2

Используя основное свойство пропорции, можно найти ее неизвестный член, если все остальные члены известны.

? Как найти неизвестный крайний член пропорции?

Как найти неизвестный средний член пропорции?

Найти неизвестный член пропорции (с комментированием у доски).

а) 18 : х + 6 : 0,1 б) hello_html_m303029dc.gif = hello_html_m756c4801.gif



4. Изучение нового материала.

Сегодня на уроке мы должны познакомиться с прямой зависимостью между двумя величинами. Слово «зависимость» - где вы слышали и как понимаете? (ответы учащихся могут включать в себя – алкогольная, наркотическая зависимость…). Итак, мы выяснили, что это зависимость двух величин по какому – либо правилу или причине. Давайте рассмотрим примеры:



Пример 1: Вы вышли на прогулку. Берем две величины: время и путь , при условии, что вы постоянно идете. Как измениться длина пути, если вы увеличили время прогулки?

Время

Время

Путь





Вывод: Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

Определите, является ли прямой пропорциональной, или не является пропорциональной зависимость между величинами:

а) путем, пройденным автомашиной с постоянной скоростью, и временем ее движения;

б) скоростью движения и временем;

в) количеством машин и их грузоподъемностью;

г) стоимостью товара, купленной по одной цене, и его количеством;

д) объемом прямоугольного параллелепипеда и высотой,

е) числом рабочих, выполняющих с одинаковой производительностью труда некоторую работу и временем выполнения работы;

ж) площадью квадрата и длиной его стороны;

з) ростом ребенка и его возрастом.

5. Физкультминутка

-Давайте немножко взбодрим наше тело. Встаньте, пожалуйста, около своих парт и повторяйте за мной:

Руки подняли и помахали

Это деревья шумят.

В стороны руки и помахали

Это к нам птицы летят.

Быстро присели, руки сложили

В норке зверюшки сидят.

Встали и тихо за парты все сели.

Дети учиться хотят.

6. Закрепление нового материала.

Расстояние между городами А и В на карте равно 5,6 см, а на местности 420 км.

Какое расстояние между городами С и Д на местности, если на этой же карте расстояние между ними 3,6 см?

К М

­ 5,6 см 420 км ­ задача на прямо пропорцио-

3,6 х нальную зависимость


hello_html_m61d478a0.gif = hello_html_5d0fcab7.gif; х = hello_html_m71cd01c6.gif = 270


Ответ: 270 км.


Алгоритм решения задач с помощью пропорций:

  • Неизвестное число обозначается буквой х.

  • Условие задачи записывается в виде таблицы.

  • Устанавливается вид зависимости между величинами.

  • Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками.

  • Записывается пропорция.

  • Находится ее неизвестный член.

Решить № 88 – устно, №95,96,97,98,99, стр 28

7. Итоги урока. Д/з.

Выучить п.1.4, решить № 93,100, стр 28

Рефлексия.

- Что нового узнали на уроке?

- Чему научились?

- Оцените свои знания по таблице:

Знаю: (что такое умножение)

Сомневаюсь:

Не знаю:

Итак, наш урок заканчивается. Сегодня мы изучили понятия по теме «Прямая пропорциональная зависимость». Повторили решение уравнений, записанных в виде пропорций, отработали умение определять вид пропорциональной зависимости и решать задачи на прямую пропорциональную зависимость. Думаю, наш урок достиг поставленных целей, т.е. мы полностью раскрыли практическую необходимость и теоретическую значимость темы «Прямая пропорциональная зависимость».



6 класс Урок19 Дата ______ Утвердить:


Тема: «Прямая пропорциональная зависимость».

Цели урока:

  1. Общеобразовательные: обобщить и закрепить знания учащихся о прямой пропорциональных зависимости; закрепить навыки решения уравнений, записанных в виде пропорции; способствовать развитию умения решать задачи.

  2. Развивающие: способствовать развитию подсознательной активности учащихся, логического мышления, внимания, памяти, речи.

  3. Воспитательные: содействовать развитию активности, мобильности, умению слушать, воспитанию интереса к математике и повышению общей культуры.


Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Мотивация урока.

Начать урок я хочу с вопроса к вам. Как вы думаете, что самое ценное на Земле? (выслушиваются варианты ответов учеников). Этот вопрос волновал человечество не одну тысячу лет. Вот какой ответ дал известный учёный Ал - Бируни:

«Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит».

Пусть эти слова станут девизом нашего урока.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

  1. Что такое пропорция?

  2. Как называются члены этой пропорции?

  3. Каким основным свойством обладают члены пропорции?

  4. Какие две величины называют прямо пропорциональными? (привести примеры прямо пропорциональных величин).

4.Решение упражнений на прямую пропорциональную зависимость.

Решить:

1) В 100 граммах раствора содержится 4 грамма соли. Сколько граммов соли содержится в 300 граммах раствора?
2) Три петуха разбудили 6 человек. Сколько человек разбудят пять петухов?
Что значит умножить 24 на 5?

Решить № 101,102,103,107 стр 29

101 - 10,2 см ----51 hello_html_m1cc31f1a.gif

6,8 см------ х

Х=hello_html_m3e25a326.gif=34( hello_html_m1cc31f1a.gif) Ответ: 34 hello_html_m1cc31f1a.gif

  1. Самостоятельно: стр29 №104,105


Задача на смекалку.

Пруд зарастает лилиями, причем за неделю площадь, покрытая лилиями, удваивается. За сколько недель площадь пруда покроется лилиями на половину, если полностью он зарос за 8 недель.

6. Итоги урока. Д/з.

Решить № стр 29№106,108.

6 класс Урок20 Дата ______ Утвердить:

Тема: «Обратная пропорциональная зависимость».

Цели урока:

  • Изучить понятия обратной пропорциональной зависимости величин, научить записывать отношения соответствующих значений величин при обратной пропорциональной зависимости, решать задачи на обратную пропорциональную зависимости.

  • развивать логическое мышление, внимательность, интуицию, воображение, самостоятельность, умение рассуждать, делать выводы.

  • воспитывать упорство для достижения цели, уверенность в себе, чувство коллективизма.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Мотивация урока.

Сегодня на уроке, ребята, нам предстоит выполнить серьёзную работу. От вас потребуется усидчивость, стремление, внимание, последовательность и правильность выполнения заданий. Вам уже известна пропорция и ее основное свойство. Сегодня мы познакомимся с алгоритмом решения задач на обратную пропорциональность с помощью пропорций.

3. Актуализация опорных знаний.

Что такое пропорция?

Как называются числа х и у; m и n в пропорции

x : m = n : y

Сформулируйте основное свойство пропорции.

Укажите верную пропорцию

а) 2 : 3 = 5 : 10 в) 1,5 : 9 = 0,5 : 3


б) 1,6 : 0,6 = 8 : 3 г) hello_html_1d4da0fc.gifhello_html_m7538f32.gif

д) 3 : 0,1 = 60 : 2

Используя основное свойство пропорции, можно найти ее неизвестный член, если все остальные члены известны.

? Как найти неизвестный крайний член пропорции?

Как найти неизвестный средний член пропорции?

Найти неизвестный член пропорции (с комментированием у доски).

а) 18 : х + 6 : 0,1 б) hello_html_m303029dc.gif = hello_html_m756c4801.gif

4. Изучение нового материала.

Сегодня на уроке мы должны познакомиться с прямой и обратной зависимостью между двумя величинами. Слово «зависимость» - где вы слышали и как понимаете? (ответы учащихся могут включать в себя – алкогольная, наркотическая зависимость…). Итак, мы выяснили, что это зависимость двух величин по какому – либо правилу или причине. Давайте рассмотрим примеры:

Пример 1: Путь ученика из дома до школы. Берем де величины: скорость ученика и время в пути. Как измениться время в пути, если ученик увеличит скорость движения? ( Чем больше скорость, тем меньше в пути будет ученик).

Скорость

Время




Вывод : Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается ) во столько же раз.

Определите, является ли прямой пропорциональной, обратной пропорциональной или не является пропорциональной зависимость между величинами:

а) путем, пройденным автомашиной с постоянной скоростью, и временем ее движения;

б) скоростью движения и временем;

в) количеством машин и их грузоподъемностью;

г) стоимостью товара, купленной по одной цене, и его количеством;

д) объемом прямоугольного параллелепипеда и высотой,

е) числом рабочих, выполняющих с одинаковой производительностью труда некоторую работу и временем выполнения работы;

ж) площадью квадрата и длиной его стороны;

з) ростом ребенка и его возрастом.

5. Физкультминутка

-Давайте немножко взбодрим наше тело. Встаньте, пожалуйста, около своих парт и повторяйте за мной:

Руки подняли и помахали

Это деревья шумят.

В стороны руки и помахали

Это к нам птицы летят.

Быстро присели, руки сложили

В норке зверюшки сидят.

Встали и тихо за парты все сели.

Дети учиться хотят.

6. Закрепление нового материала.


28 рабочих могут выполнить строительные работы за17 дней. Сколько нужно рабочих, чтобы выполнит те же работы за 14 дней, если производительность труда останется неизменной?

­ 28 раб. 17 дн. ¯ Задача на обратную пропор-

Х раб. 14 дн. циональную зависимость


hello_html_60c5cbc8.gif = hello_html_61ea6229.gif; х = hello_html_m1ce79254.gif = 34

Ответ: 34 рабочих.


Алгоритм решения задач с помощью пропорций:

  • Неизвестное число обозначается буквой х.

  • Условие задачи записывается в виде таблицы.

  • Устанавливается вид зависимости между величинами.

  • Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками, а обратно пропорциональная зависимость – противоположно направленными стрелками.

  • Записывается пропорция.

  • Находится ее неизвестный член.

Решить задачи №141,142,144,148 стр 37

Решение уравнений стр 37,№147(1,2 –у доски, 3-5 самостоятельно)

Творческая минутка.

В русском языке встречаются пословицы и поговорки, устанавливающие прямую и обратную зависимость.

Например:

1) Как аукнется, так и откликнется.

2) Чем выше пень, тем выше тень.

3) Чем больше народа (в помещении), тем меньше кислорода.

4) И готово, да бестолково.

Определите прямую и обратную зависимость.

7. Итоги урока. Д/з.

Выучить п.1.6, решить №143,146,149 стр 38

Рефлексия.

- Что нового узнали на уроке?

- Чему научились?

- Оцените свои знания по таблице:

Знаю: (что такое умножение)

Сомневаюсь:

Не знаю:

Итак, наш урок заканчивается. Сегодня мы изучили понятия по теме «Обратная пропорциональная зависимость». Повторили решение уравнений, записанных в виде пропорций, отработали умение определять вид пропорциональной зависимости и решать задачи на прямую и обратную пропорциональную зависимость. Думаю, наш урок достиг поставленных целей, т.е. мы полностью раскрыли практическую необходимость и теоретическую значимость темы «Прямая и обратная пропорциональная зависимость».


6 класс Урок21 Дата ______ Утвердить:

Тема: «Прямая и обратная пропорциональная зависимость».

Цели урока:

Общеобразовательные: обобщить и закрепить знания учащихся о прямой и обратной пропорциональных зависимостях; закрепить навыки решения уравнений, записанных в виде пропорции; способствовать развитию умения решать задачи.

Развивающие: способствовать развитию подсознательной активности учащихся, логического мышления, внимания, памяти, речи.

Воспитательные: содействовать развитию активности, мобильности, умению слушать, воспитанию интереса к математике и повышению общей культуры.


Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Мотивация урока.

Начать урок я хочу с вопроса к вам. Как вы думаете, что самое ценное на Земле? (выслушиваются варианты ответов учеников). Этот вопрос волновал человечество не одну тысячу лет. Вот какой ответ дал известный учёный Ал - Бируни:

«Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит».

Пусть эти слова станут девизом нашего урока.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

  1. Что такое пропорция?

  2. Как называются члены этой пропорции?

  3. Каким основным свойством обладают члены пропорции?

  4. Какие две величины называют прямо пропорциональными? (привести примеры прямо пропорциональных величин).

  5. Какие две величины называют обратно пропорциональными?

Графический диктант

«Да» и «нет» не говорите,

А значком изобразите.

«Да» значком «+», нет значком «-».

Учащиеся, работая индивидуально, отмечают знаком «+» верные высказывания:

1. Зависимость между количеством товара и стоимостью покупки является прямой пропорциональностью.

2. Рост ребенка и его возраст прямо пропорциональны.

3. При постоянной ширине прямоугольника его длина и площадь прямо пропорциональны.

4. Скорость автомобиля и время его движения обратно пропорциональны.

5. Скорость автомобиля и его пройденный путь обратно пропорциональны.

6. Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в два раза другая в два раза уменьшается.

7. Грузоподъемность машин и их количество прямо пропорциональны.

8. Периметр квадрата и длина его стороны прямо пропорциональны.

Ответ: + - + + - + - +

4.Решение упражнений на прямую и обратную пропорциональную зависимость.

Решить:

1) В 100 граммах раствора содержится 8 граммов соли. Сколько граммов соли содержится в 300 граммах раствора?
2) 4 комбайна могут убрать пшеницу с поля за 10 дней. За сколько дней уберут это поле 8 комбайнов?
3) Одно яйцо варится 5 минут. Ск. Минут варится 4 яйца?
Что значит разделить 450 на 5?

Решить № 149,152,155 стр 38

5.Самостоятельная работа. Тест (индивидуальные карточки).

Вариант 1.

1. Автомобиль проехал 3 часа со скоростью 60 км/ч. За сколько часов он проедет то же расстояние, если будет ехать со скоростью 45 км/ч?

Выбери верный ответ: а) 5ч, б) 4 ч, в) 2,25 ч.

2. Зная, что величины, указанные в краткой записи задачи обратно пропорциональные , составьте пропорцию и решите задачу.

6 машин — 12тыс. руб.
x машин — 18 тыс. руб.

Выбери верный ответ: а) 4маш., б) 3маш., в) 5маш.

Вариант 2.

1.Горнорудному предприятию требуется закупить на определённую сумму денег 5 новых машин по цене 12 тыс. руб. за одну. Сколько таких машин сможет купить предприятие, если цена за одну машину станет15 тыс. рублей?

Выбери верный ответ: а) 5маш., б); 4маш., в) 3маш.

2. Зная, что величины, указанные в краткой записи задачи, обратно пропорциональны, составьте пропорцию и решите задачу.

180 дней — по 0,6т угля в день
x дней — по 0,5т угля в день

Выберите верный ответ: а) 216 дней, б)54 дня, в) 122 дня.

Вариант 3. 1. Решите задачу по краткой записи: (стрелки расставить)

5 маш. – 12 дней
4 маш. — х дней

Какой ответ верный? а) 12дней, или б) 15 дней?

2. Величины, указанные в задаче обратно пропорциональные. Правильно расставьте стрелки, составьте пропорцию и решите задачу.

4 часа — 3км/ч
х часов —2км/ч

Выберите верный ответ: а) 6часов, б) 2 часа.

6. Итоги урока. Д/з.

Решить № 150,154(1,2)

6 класс Урок22 Дата ______ Утвердить:


Тема: Контрольная работа по теме «Пропорция».

Цели:

1. Проверить знания, умения и навыки учащихся по теме «Пропорция».

2. Развивать внимание, логическое мышление, письменную математическую речь;

3. Воспитывать самостоятельность, трудолюбие.

Ход урока

1.Организационный момент.

2.Мотивация урока.

3. Контрольная работа№1.



I вариант.

  1. Составьте пропорции из чисел 9;28;4;63.

  2. Найдите неизвестный член пропорции:


12,5:15 = х:6 hello_html_30716c95.gif = hello_html_3b88a430.gif hello_html_m2692ebda.gif = hello_html_6a1c94eb.gif.


  1. В 28 кг сплава содержится 5,6 кг железа. Сколько килограммов сплава содержит 35 кг железа?

  2. Точка С отрезка АВ делит его на отрезки АС и СВ. Отношение отрезка АС к отрезку СВ равно 7:3. Длина отрезка АС больше длины отрезка СВ на 8 см. Сколько сантиметров составляет отрезок АВ ?


  1. Автомобиль проехал 3 часа со скоростью 70 км/ч. За сколько часов он проедет то же расстояние, если будет ехать со скоростью 42 км/ч?


  1. Найдите значение выражения:


hello_html_m2d4e87c4.gif- 6,7 ∙0,3 + 0,765: hello_html_m57c90caf.gif




II вариант

  1. Составьте пропорции из чисел 8;21;3;56.


  1. Найдите неизвестный член пропорции:


6,5:5,2 = х:8 hello_html_m2ad90598.gif = hello_html_m7fc6b982.gif hello_html_2a9d16cb.gif = hello_html_m522e9862.gif


  1. В 16 кг сплава содержится 6,4 кг железа. Сколько килограммов сплава содержит 2,4 кг железа?


  1. Точка С отрезка КВ делит его на отрезки КС и СВ. Отношение отрезка КС к отрезку СВ равно 9:3. Длина отрезка КС больше длины отрезка СВ на 18 см. Сколько сантиметров составляет отрезок КВ?


  1. Автомобиль проехал 3 часа со скоростью 60 км/ч. За сколько часов он проедет то же расстояние, если будет ехать со скоростью 45 км/ч?


  1. Найдите значение выражения:

(117,27:3 + 12,6 ∙0,9):hello_html_m410e5433.gif





4. Итоги урока.

Повторить п.1.4;1,6 №151,152.

6 класс Урок23 Дата ______ Утвердить:


Тема: Анализ контрольной работы.

Цели: 1.Формирование познавательных компетентностей;

2. Развивать внимание, умение мыслить нестандартно, память, формирование коммуникативной компетентности;

3.Формировать поликультурную и социальную компетентность.

Оборудование: доска, сборники, тетради для к/р и сигнальные карточки.

Ход урока

1.Организационный момент.

2.Мотивация урока.

3. Подведение итогов к/р.

4.Повторение о пропорции.

Что такое пропорция?

Как называются члены этой пропорции?

Каким основным свойством обладают члены пропорции?

Какие две величины называют прямо пропорциональными? (привести примеры прямо пропорциональных величин).

Какие две величины называют обратно пропорциональныи?


5. Разбор у доски типичных ошибок.

. Автомобиль проехал 3 часа со скоростью 60 км/ч. За сколько часов он проедет то же расстояние, если будет ехать со скоростью 45 км/ч?


Точка С отрезка КВ делит его на отрезки КС и СВ. Отношение отрезка КС к отрезку СВ равно 9:3. Длина отрезка КС больше длины отрезка СВ на 18 см. Сколько сантиметров составляет отрезок КВ


6.Индивидуальная работа над ошибками

7. Итоги урока

Повторить п. 1.4; 1.6.Решить № 222; 223; 224.

6 класс Урок24 Дата ______ Утвердить:


Тема: Решение задач с помощью пропорций


Цели урока:

Общеобразовательные: обобщить и закрепить знания учащихся о прямой и обратной пропорциональных зависимостях; закрепить навыки решения уравнений, записанных в виде пропорции; способствовать развитию умения решать задачи.

Развивающие: способствовать развитию подсознательной активности учащихся, логического мышления, внимания, памяти, речи.

Воспитательные: содействовать развитию активности, мобильности, умению слушать, воспитанию интереса к математике и повышению общей культуры.

Ход урока.

  1. Организационный момент.

  2. Устные упражнения.

1. «Лабиринт». Заполнить пропуски числами:

hello_html_m2de912c5.gif

2. Задача. Лучшим ученикам подарили 100 книг, причем каждый получил по 5 книг. Сколько процентов составляют книги, полученные каждым учеником?

3. Задача. На пастбище было 100 животных: 39 телят, 52 овцы, а остальные козы. Сколько процентов от общего количества животных составляют овцы, телята и козы?

Актуализация опорных знаний. Проверка д/з. п. 1.4; 1.6.Решить № 222; 223; 224.

  1. - Что такое пропорция?

- Как называются члены этой пропорции?

- Каким основным свойством обладают члены пропорции?

- Какие две величины называют прямо пропорциональными? (привести примеры прямо пропорциональных величин).

- Какие две величины называют обратно пропорциональными? (привести примеры обратно пропорциональных величин).

4. Решение задач с помощью пропорции.

  • В ремонте школы помогали старшеклассники. В первый день пришли 4 старшеклассника и покрасили 20 парт, во второй день пришло 7 старшеклассников и покрасило 35 парт.

  • На 2 платья надо 3м. ткани, а на 5 платьев – 7,5м.

  • В день нужно сдать 10 мешков картошки 5 колхозников на сбор картошки потратили 4 часа. А в другом колхозе работало 10 колхозников и им потребовалось всего 2 часа.

  • Для проведения экзамена в 11 «А» класс купили 24 ручки и заплатили 72 рубля. А в 11 «В» 27 человек и купив для этого класса ручки, заплатили 81 рубль.

  • На зиму запасают на одну семью 24 кг лука. Семье в которой 3 человека лука хватает на 4 месяца. А если в семье 6 человек, то лука хватает на два месяца.

Решение уравнений:

.

1,3 : 3,9 = hello_html_m468af310.gif : 0,6

hello_html_m19eccd71.gif




  1. Закрепление – тестирование.

Вариант 1.

1. В банке засолили 14 огурцов и 4 помидора. Какую часть составляют помидоры от всех засоленных овощей?

1) hello_html_m4c562c53.gif; 2) hello_html_m6664f90e.gif; 3) hello_html_m3834b243.gif; 4) hello_html_m194d2095.gif.

2. Число 30 разделили на сумму трех положительных чисел в отношении 2:3:5. Найдите наименьшее из получившихся чисел.

1) 1; 2) 3; 3) 5; 4) 6.

3. Выберете из данных пропорций верную

1) hello_html_m16099103.gif; 2) hello_html_m16d5a694.gif; 3) hello_html_m54695d8c.gif; 4) hello_html_m7c25aebe.gif.

4. Найдите неизвестный член пропорции hello_html_m353a6963.gif

1) 3; 2) 30; 3) 0,3; 4) 300.

5. Дед Мороз на Новый Год приготовил 6 коробок для игрушек, каждой из которых помещается по 380 штук. Но при перевозке коробки повредились и игрушки переложили в другие коробки, в которые помещается 456 штук. Сколько понадобится таких коробок, чтобы поместились все игрушки?

1) 5; 2) 7; 3) 4; 4) 9.


Вариант 2.

1. На зиму бабушка закрутила 6 банок малинового варения и 9 банок абрикосового джема. Какую часть составляет лечебное малиновое варенье от всей бабушкиной закрутки?

1) hello_html_m493457b7.gif; 2) hello_html_m7ea89c0f.gif; 3) hello_html_ad95e3a.gif; 4) hello_html_e2714e4.gif.

2. Число 40 разделили на сумму трех положительных чисел в отношении 2:2:4. Найдите наибольшее из получившихся чисел.

1) 16; 2) 20; 3) 10; 4) 24.

3. Выберете из данных пропорций не верную

1) hello_html_719d1591.gif; 2) hello_html_m53ccc5bb.gif; 3) hello_html_m607dffa8.gif; 4) hello_html_m1f2fdfc3.gif.

4. Найдите неизвестный член пропорции hello_html_m4a213523.gif

1) hello_html_m29f7691e.gif; 2) hello_html_75f087a3.gif; 3) hello_html_20cab7f5.gif; 4) hello_html_6d8037bf.gif.

5. В оздоровительный лагерь готовились отправить 360 кг картошки на 135 человек одной смены. Но стало известно, что в лагере будет 120 человек. Сколько килограмм картошки нужно отправить в лагерь, если расход картошки на одного человека не изменится?

1) 320; 2) 350; 3) 405; 4) 300.


ОТВЕТЫ

Задание:

1

2

3

4

5

Вариант 1

3

4

4

2

1

Вариант 2

3

2

4

3

1


7. Итоги урока.

8. Домашнее задание.

Прочитать, разобрать и выучить правила из § 2.5.

Решить задания № 257, 259, 261, 266.


6 класс Урок25 Дата ______ Утвердить:


Тема: Решение задач с помощью пропорций

Цели урока:

Общеобразовательные: обобщить и закрепить знания учащихся о прямой и обратной пропорциональных зависимостях; закрепить навыки решения уравнений, записанных в виде пропорции; способствовать развитию умения решать задачи.

Развивающие: способствовать развитию подсознательной активности учащихся, логического мышления, внимания, памяти, речи.

Воспитательные: содействовать развитию активности, мобильности, умению слушать, воспитанию интереса к математике и повышению общей культуры.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Ход урока:

1. Организационный момент. (2 мин.)

2. Устная работа. (6 мин.)

Прочитать и вычислить данные отношения.

15 : 5; 10 : 20; 0,6 : 3; 0,9 : 0,3; hello_html_2d836950.gifhello_html_m20b04a1f.gif

Прочитать отношения, равные между собой.



3. Индивидуальный опрос. (7 мин.)

К доске вызывается 4 ученика, которые решают задачи по карточкам.

Карточка 1.

0,7 кг вафель автомат расфасовывает по коробкам за 2,03 минуты. Сколько времени потребуется для расфасовки 1,5 кг вафель?

Карточка 2.

Теплоход проходит свой маршрут со скоростью 50 км/ч за 4,8 часа. С какой скоростью должен идти теплоход, чтобы пройти это расстояние за 3,2 часа?

Карточка 3.

За 0,9 кг мяса заплати 72 рубля. Сколько можно купить мяса на 160 рублей?

Карточка 4.

Для завоза песка на стройку надо 10 грузовиков грузоподъемностью 6 тонн. Сколько потребуется грузовиков, если грузоподъемность будет 12 тонн?


Остальные ученики в это время решают № 260. На решение дается 5 минут, после этого проверяются задачи, решенные на доске. Ученики, которые решали эти задачи, должны объяснить свое решение. Затем проверяется задача № 260 (устно).


4. Решение задач. (10 мин.)

Разбираются задачи № 268, 270, 273.

Так же решаются следующие задачи:

1) На Новый год в шестой класс принесли два торта. Один торт съели мальчики, а другой - девочки. В классе 15 мальчиков и они справились с тортом за 8 минут. Сколько минут понадобится девочкам, чтобы от торта не осталось ни крошки, если торт едят они с той же скорость, что и мальчики и в классе их 12?

2) Паша и Слава решили списать домашнее задание у Светы. Паше бежать до Светы пришлось 120 метров, и через 3 минуты он уже приступил к списыванию. А Слава живет от Светы на расстоянии 160 метров, и бегает с той же скоростью, что и Паша. Через сколько минут Слава приступит к "выполнению" домашнего задания?


5. Самостоятельная работа. (15 мин.)

Вариант 1.

Вариант 2.

1) Построить прямоугольник, периметр которого равен 24 см, а стороны соотносятся в данном отношении.

1 : 2

1 : 5

2) Решить уравнение на пропорцию.

1,3 : 3,9 = hello_html_m468af310.gif : 0,6

hello_html_m19eccd71.gif

3) № 269

3) № 271


6. Итоги урока. (3 мин.)

7. Домашнее задание. (2 мин.)

Ответить на вопросы для повторения главы 2 (стр. 70 – 71). Письменно ответить на вопросы 6, 7, 8, 10.

Решить задания № 272, 274.


6 класс Урок26 Дата ______ Утвердить:


Тема: Нахождение процента от числа и числа по ее процентам с помощью пропорции

Общеобразовательные: Формировать навыки нахождения процента от числа и числа по ее процентам с помощью пропорции

Развивающие: формирование качеств мышления, необходимых для математической деятельности и интеллектуального развития учащихся: самоопределения, логики, рефлексии, алгоритмизации.

Воспитательные: создание условий для развития коммуникативных умений, организации сотрудничества, сотворчества.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Мотивация урока.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

  1. Создание проблемной ситуации

Учитель: если вы правильно выполните вычисления, то узнаете тему сегодняшнего урока.


1,5

3,5

0,8

0,36

1,6

0,25

0,1

13,6

Р

Е

Н

П

Ы

Т

Ц

О

6,4:4

7:2

1:4

3:2

6,8 ▪ 2

4,3:43

0,12 ▪ 3

80:100


Учащиеся дают ответы, на экране буквы встают на место чисел в клеточки. Появляется тема урока.


2. Устный опрос

  1. Что называется процентом? (сотая часть числа)

  2. Что называется отношением?( частное двух чисел называют отношением этих чисел)

  3. Что называется пропорцией? (Равенство двух отношений называют пропорцией)

  4. В чём состоит основное свойство пропорции?( произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции)

  5. Что означает буквально перевод с латинского языка «pro zentum»?( за сто)

  6. Как найти % от числа? ( надо проценты выразить дробью, а затем найти дробь от данного числа)

  7. Как выразить число в процентах?( достаточно это число умножить на сто и поставить знак % )

  8. Найдите

а) 10% от 150; ( 15)

б) 7 % от 40 км?

  1. Как найти число по %? ( надо выразить проценты в виде дроби найти число по данной дроби)

  2. Найдите число:

а) 5 % которого равны 15;

б) 20 % составляет 32?

  1. Переведите в проценты дроби?

а) 34/100 (34%) г) 1/4 ( 0,25 – 25%)

б) 0,84; ( 84%) д) 2/5 ( 0,4 – 40%)

в) 0,7; ( 7 0 %) е) 0,63 ( 63%)

  1. Как выразить проценты в виде десятичной дроби?( число % разделить на сто)

  2. Переведите проценты в десятичную дробь?

а) 1%; ( 0,01) д) 72 % ( 0,72)

б) 50%; (0,5) е) 7,2 % ( 0,072)

в) 25%; ( 0,25) ж) 0,2 % ( 0,002)

г) 128%; ( 1,28) з) 5 % ( 0,05)

4. Изучение нового материала.

Итак, ребята, тема сегодняшнего урока – «Нахождение процента от числа и числа по ее процентам с помощью пропорции». Процент - это универсальная величина, которая появилась из практической необходимости измерения различных величин. Она очень важная в курсе математики.– Ребята, как вы думаете, в повседневной жизни, где встречаются проценты? Примерные ответы учащихся:

В банках, на вкладах с разной процентной ставкой, при получении кредитов.

Верно, в современных условиях формирования рыночных отношений, мы правильно должны уметь обращаться деньгами, выбирать сберегательные банки, где нам будут предоставлять вклады по более высоким процентным ставкам.

А также в повседневной жизни встречается очень много задач на нахождение процентного отношения чисел, и не только денежных. Полученные знания на уроках математики вам помогут в дальнейшем при решении задач по химии, физике. При сдаче ЕГЭ часто дают текстовые задачи на проценты. Поэтому, наша цель, научиться решать их уже сейчас, и в дальнейшем уметь применять полученные знания.

Изучим правило нахождения процентного отношения двух чисел и вспомним известные нам задачи на проценты.

1.Нахождение процентного отношения чисел

Чтобы найти процентное отношение чисел надо отношение этих чисел умножить на 100%.

Пример: сколько процентов составляет 2 розы от 16 роз?

26:16*100%=12,5%(роз).

2.Нахождение процентов данного числа.

Чтобы найти а% от в, надо в*0,01а.

Пример: найти 25% от 16 роз.

16*0,25=4 (розы)

3. Нахождение числа по его процентам.

Если известно, что а % числа х равно в, то х = в:0,01а.

Пример: 2 розы-12.5%. Сколько всего роз было?

2*0,125=16 (роз).

Решить № 647.

Вывод:

  • Чтобы найти a% от числа b, надо умножить в на 0,01a: X = b•0,01a .

  • Если a% числа x равно b, то x = b:0,01•a .

  • Чтобы найти процентное отношение этих чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100%.: a\b•100 %.

Историческая справка.

Проценты - одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что, например, в выборах приняли участие 52,5% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%, промышленное производство сократилось на 11,3% ,уровень инфляции составляет 8%в год, банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 3,2% жира и т.д.

Слово процент происходит от латинского слова pro cent, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шетидесятиричными дробями. Уже в клинописных табличках вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определить сумму процентных денег.

Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, т.е. пользуясь пропорцией.

Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.

5. Физкультминутка.

Глазки вверх поднимем мы – улыбнемся,

Глазки вниз опустим мы – улыбнемся,

Глазки влево повернем – улыбнемся,

Глазки вправо повернем - улыбнемся,

Вправо сделаем наклон,

Влево сделаем наклон

И работать мы начнем.

  1. Закрепление нового материала.

1)Из овса получается 40% муки. Сколько муки получится из 26,5 т овса?

Засеяли 65% поля, что составляет 325 га. Найдите площадь всего поля.

В старших классах 120 учащихся. Из них 72 ученика работали летом на ферме. Сколько процентов учащихся старших классов работали летом на ферме?

2)Решить № 38; 41 стр15

7. Самостоятельная работа.

Решить 62 №21

8.Итоги урока. Д/з.

73, 74 №23.

9.Рефлексия.

- Что изучили?

- Что учились делать?

6 класс Урок27 Дата ______ Утвердить:

Тема: Нахождение процента от числа и числа по ее процентам с помощью припорции.

Цели:

  • Научить находить процент от числа и числа по его проценту с помощью пропорции, формировать навыки решении задач на проценты;

  • Развивать познавательную активность, внимание, абстрактное мышление, память, интерес к предмету математики;

  • воспитать внимательность и аккуратность при вычислении

Ход урока.

1. Организационный момент

Друзья мои, я очень рада

Войти в приветливый наш класс.

И для меня уже награда

Внимание ваших умных глаз.

Я знаю, каждый в классе гений,

Но без труда талант не впрок.

Возьмём же ручки и мелок

И вместе сочиним урок.

2. Мотивация урока.

Проценты - одно из математических понятий, которое часто встречаются в повседневной жизни. Можно прочитать или услышать, например, что, в выборах приняли участие 57% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%, успеваемость в классе 85%, банк начисляет 17% годовых, молоко содержит 1,5% жира, материал содержит 100% хлопка и т.д.

Ясно, что без понимания такого рода информации в современном обществе просто трудно было бы существовать.

И сегодня мы научимся находить число по его проценту.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

  • Что такое процент?

  • Сколько процентов составляет целая единица?

  • Как преобразовать десятичные дроби в проценты?

  • Как преобразовать обыкновенные дроби в проценты?

  • Как перевести проценты в десятичные дроби?

  • Как найти процент от числа?

Работа по таблице: найти равные выражения в таблице.



http://festival.1september.ru/2005_2006/articles/314937/img1.gif

Найти:

1% от 200

1% от 4

3% от 60

25% от 360



У Буратино, как известно, было 5 золотых монет. Когда он встретил лису Алису и кота Базилио, они уговорили его отправиться в Страну Дураков и закопать монеты в землю, обещая, что утром на этом месте вырастет дерево с золотыми монетами и Буратино получит на 300% больше монет, чем он имел. Сколько монет получил бы Буратино?

Решить № 1035.

  1. Усвоение новых знаний.

Найди число, если 5% его равно 480.

96 – р; 9,6 – а; 9600 – у; 960 – о;

Найди 20% от 300.

60 – ч; 6 – у; 10 – е; 0,6 – о;

Вырази 46% в виде десятичной дроби.

4,6 – р; 460 – п; 0,46 – е; 46 – н;

Представь 1,7% в виде десятичной дроби.

0,017 – б; 17 – в; 0,17 – ц; 1,7 – ш;

Вырази в процентах число 0,04.

40% – у; 0,4% – т; 400% – м; 4% – а.

5. Физкультминутка

Дети, прямо все вставайте,

Руки вверх все поднимайте.

Их немножко потрясите,

Медленно вниз опустите.

Плечи прямо вы держите,

А головку поверните

То налево, то направо…

Ох, как здорово, как браво!

6. Закрепление нового материала.

Решить задачи:

Капуста при засолке теряет 20% своего веса. Достаточно ли купить 12 кг свежей капусты, чтобы квашеной капусты получилось 10 кг?

Стакан сока из квашеной капусты, выпитой натощак утром или во время обеда, повышает работоспособность, улучшает аппетит и пищеварение, помогает противостоять простудным заболеваниям. Особенно сок полезен зимой и весной.

Задача 4. Содержание витамина С в 100 г свежего шиповника – 470 мг, что составляет 25% от содержания витамина С в сухом шиповнике. Каково содержание витамина С в сухом шиповнике? Сравни эту величину с суточной нормой витамина С для подростка –500 мг.


7.Самостоятельная работа учеников

Стр 52 №233,234.

9. Итоги урока. Д/з. Рефлексия.

  • Что нового узнали на уроке?

  • Чему научились?

  • Как найти процент от числа?

  • Как найти число по его проценту?

Домашнее задание:Повторить проавила на тему: «пропорция», решить №225,227.


К математике способность проявляй,

Не ленись, а ежедневно развивай.

Умножай, дели, трудись, соображай,

С математикой дружить не забывай


6 класс Урок28 Дата ______ Утвердить:

Тема: Использование пропорции при построении диаграмм


Цель урока: 1) дать понятие о круговых диаграммах,

научить учащихся строить и читать круговые диаграммы, уметь применять изученный материал при решении задач и в повседневной жизни.

2) дать информацию о районе в цифрах и фактах.

3) воспитать у учащихся любви к своему району, к ее недрам и богатствам.


Оборудование: проектор, интерактивная доска, циркуль и чертежные

инструменты, карточки с условиями задач

Ход урока

  1. Организационный момент.

Приветствие.

Ребята, сегодня на уроке узнаем о круговых диаграммах, научимся их строить и применять при решении задач.


  1. Устный счет.

Задача 1. Сколько часов в 1 сутках? Какую часть суток вы тратите на учебу? Какую часть на сон?

Решение: Всего в сутках 24 часа:

hello_html_m512c2d9b.gifчасть суток на учебу;

hello_html_m4640059f.gifчасть суток тратим на сон;

hello_html_595d4c7.gifчасти суток остается свободным.

Давайте посмотрим ответ к этой задаче при помощи круговой диаграммы. Из круговой диаграммы видно, что свободное время от учебы и сна самое большое. Но это время наверно не совсем свободное? На что же тратите вы это время?

  1. Изучение новой темы через рассмотрение задач.

Задача 2. Площадь республики Башкортостана - 142 947 кв.км.. Площадь Баймакского района - 5432 кв.км.. Какую часть площади республики занимает наш район?

Решение: 142937 и 5432 округляем до тысяч.

142 947 hello_html_332f2a73.gif 143 000, 5432 hello_html_332f2a73.gif5000.

143 000 : 5000 hello_html_332f2a73.gif28. Следовательно hello_html_44785f23.gifчасть площади республики занимает наш район.

Давайте посмотрим как это выглядит при помощи круговой диаграммы.

Построить данную диаграмму..

Для решения этой задачи составим пропорцию: 143000 – 3600, а 5000 – х0, решая эту задачу, найдем, что хhello_html_332f2a73.gif 12,50hello_html_332f2a73.gif 130. Т.о. строим окружность затем строим центральный угол величиной 130.


III. Закрепление.

Задача №3: (Задача на геологическое строение и рельеф) Земля Баймакского района состоит из лесов, гор и степей. Леса занимают 24% площади района, склонные поверхности 46% и степей 30 %. Давайте построим круговую диаграмму при помощи циркуля и транспортира.

Задача выполняется учениками на доске и в тетрадях


Задача №4: В районе всего 75 общеобразовательных школ. Из них - 2 лицея, 40 средних и 33 начальных и основных школ. Постройте круговую диаграмму.

Решение: Вначале все это нужно перевести в проценты затем построить круговую диаграмму. 40 средних школ это примерно 53%, 2 лицея - 2% , а остальные 45% начальные и основные школы.


Физкультминутка: (Проводит ученик)


Задача №5:

п/п

Месторождения

Запасы (тыс. м2)

1.

Баймакское

368

2.

Мурзабулатовское

262

3.

Темясовское

152

4.

Таналыкское

428

5.

Туялясское

2230

6.

Яковлевское

349



Решение: 1) 368+262+152+428+2230+349=3779

2) (368*100%) : 3779=9,7380hello_html_332f2a73.gif10%

3) (262*100%):3779=6,93305hello_html_332f2a73.gif7%

4) (152*100%):3779 =4,0222hello_html_332f2a73.gif4%

5) (428*100%):3779=11.3257hello_html_332f2a73.gif11%

6) (2230*100%):3779=59,0132hello_html_332f2a73.gif59%

7) (349*100%):3779=9,2352hello_html_332f2a73.gif9%

Далее учащиеся составляют пропорцию к задаче и строят диаграмму.

Решение задачи 41 ,40. стр15


IV.Итог урока: 1) Что нового вы узнали на уроке?

2) Для чего нужны круговые диаграммы?

3) А какие диаграммы вы еще знаете?


V. Оценка знаний учащихся


VI. Домашнее задание: составить диаграмму по залачи233,сть52, 28 стр14.


6 класс Урок29 Дата ______ Утвердить:


Тема: Масштаб.

Цель:

  • Ввести понятие масштаба. Отработать навыки определения расстояний по карте, определения масштаба карты, изображения отрезков известной длины в заданном масштабе.

  • Развивать познавательную активность, внимание, абстрактное мышление, память, интерес к предмету математики;

  • воспитать внимательность и аккуратность при вычислении


Ход урока.

1. Организационный момент

Чтобы спорилось нужное дело,

Чтобы в жизни не знать неудач,

В математики мир отправимся смело,

В мир примеров и разных задач.

А девизом нашего урока буду такие слова:

Думать - коллективно!

Решать - оперативно!

Отвечать - доказательно!

Бороться - старательно!

И открытия нас ждут обязательно!

2. Мотивация урока.

Ни одной науке не обходились так дорого знания, как географии. Почти за каждую крупицу знаний заплачено человеческой жизнью”. Эти слова принадлежат знаменитому исследователю Арктики – Георгию Яковлевичу Седову (1877–1914 г.). Будучи сильно больным, он упрямо шел к Северному полюсу, но страшная болезнь цинга оборвала жизнь полярника. Он не достиг Северного полюса, но доказал, что к нему можно продвинуться ближе, чем полагали до него.

Язык карты должен был быть точным. Карты необходимо чертить так, чтобы длина каждой линии на карте соответствовала определенному расстоянию на земле.

Сегодня мы изучим новое понятие “Масштаб”.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Найдите отношение величин:

  • 1,5м и 30см

  • 1кг и 250г

  • 1ч и 15мин

  • 50см2 и 1дм2

Что такое отношение?

Где применяется отношение?

4. Изучение нового материала.

Географическая карта – один из важнейших документов человеческой культуры. Большие территории, например государства или части света, изображаются на географических картах. Каждая извилина на карте, каждый штрих, точка – результат огромного многолетнего труда землепроходцев, отважных путешественников и исследователей.

На карте участка земной поверхности изображаются в уменьшенном виде. Например, расстояние в 1 километр на карте – это отрезок в 1 сантиметр.

Во сколько раз отрезок на карте меньше расстояния на местности?

1см : 1км = 1см : 100000см = 1 : 100000 раз.

Мы нашли отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего расстояния на местности. Эта величина называется масштабом.

На карте 1см

На местности 1км = 100 000см

Масштаб 1 : 100 000

Обратите внимание на запись масштаба. Масштаб 1: 100 000 называется численным.

Очень часто в жизни приходится использовать увеличение или уменьшение для создания различных видов изображений реальных объектов. Мы не можем нарисовать на альбомном листе человека того роста, который он имеет, нам необходимо уменьшить реальный объект для его изображения; а если мы захотим нарисовать божью коровку, то нам придется на рисунке увеличить ее размеры относительно реальной. Для того, что бы точно и умело выполнять уменьшения и увеличения необходимо использовать в работе приемы масштабирования, то есть меть создавать масштабное изображение.

Отношение длины отрезка на изображении к длине соответствующего отрезка на реальном объекте называется масштабом.

Прочтите, пожалуйста, записи и объясните их смысл: М 1:1000, М 1:4, М 2:1, М 4:1

Какие из записанных масштабов можно применять для увеличения, а какие для уменьшения? Почему вы так думаете?

Дети высказывают мнения, далее делается общий вывод:

Если в записи масштаба вторая величина больше первой, то данный масштаб дает уменьшение реальных размеров и наоборот.

Само слово “масштаб” пришло к нам из немецкого языка. Maс означает: “мера”, штаб означает “размер”, что уже говорит о связи с математикой. Слово “масштаб”, придя из немецкого языка, хорошо прижилось в нашей речи. Какие родственные слова к нему вы можете назвать? (масштабный, крупномасштабный). Реже используется слово “масштабировать”, что означает – изменять все размеры в определенное количество раз. Это слово сегодня нам понадобится.

Где, на ваш взгляд, могут применяться увеличивающие и уменьшающие масштабы?

5. ФИЗКУЛЬТПАУЗА


Из-за парт мы выйдем дружно,

Но шуметь совсем не нужно.

Встали прямо, ноги вместе,

Поворот кругом на месте.

Хлопнем пару раз в ладошки

И потопаем немножко.

А теперь представим, детки,

Будто руки наши- ветки.

Покачаем ими дружно,

Словно ветер дует южный.

Ветер стих. Вздохнули дружно.

Нам урок продолжить нужно.

Подравнялись, тихо сели

И на доску посмотрели.


6. Закрепление нового материала.

  1. Масштаб карты 1:1000000. Найдите расстояние на местности между двумя пунктами (в км), если на карте расстояние между ними равно 7,3 см.

  2. Масштаб карты 1:100 000. Расстояние между пунктами на местности равно 3,84 м. Каково расстояние на карте между этими пунктами?

Решить № 117,118,119,120, стр 32

Самостоятельная работа.

122,127.

7. Подведение итогов. Рефлексия.

Все трудности связаны от неумения, незнания, а это порождает нежелание преодолевать самые элементарные трудности. Водителю, геологу, строителю, швее требуются знания и математики, и географии: куда поехать надо знать не только карту автодорог, уметь по ней ориентироваться, но и рассчитать, сколько километров и времени нужно преодолеть. Итак, масштаб – это число, которое показывает, во сколько раз расстояние на местности больше расстояния на плане.

  • Что нового вы узнали сегодня?

  • На какие вопросы получили ответы?

  • Какие новые вопросы появились?

  • Какие виды заданий вызвали затруднения?

  • Какие моменты урока вас обрадовали или огорчили?

Я надеюсь, сегодняшний урок помог вам открыть неизвестное в известном ранее понятии “масштаб”. Об умном человеке говорят: “масштабно мыслит”. Будем этому учиться!

8. Домашнее задание: задача № 123,124 стр33

Изобразить план своей комнаты. Масштаб 1:100.

6 класс Урок30 Дата ______ Утвердить:

Тема: Масштаб.

Цель:

  • Закрепит понятие масштаба. Отработать навыки определения расстояний по карте, определения масштаба карты, изображения отрезков известной длины в заданном масштабе.

  • Развивать познавательную активность, внимание, абстрактное мышление, память, интерес к предмету математики;

  • воспитать внимательность и аккуратность при вычислении


Ход урока.

1. Организационный момент

2. Мотивация урока.

Ни один географический объект – реку, мост, поселок – невозможно изобразить на топографическом плане, карте в натуральную величину. Люди всегда рисовали уменьшенные изображения местности, причем разные участки изображения уменьшали произвольно, в разной степени. Поэтому старинные чертежи местности не дают возможности понять, например, каково расстояние между берегами реки, чему равна длина реки и т.д.

Чтобы план местности был более точным, необходимо все его детали уменьшать в одинаково число раз с сохранением всех пропорций. Вот для чего нам нужен масштаб. И сегодня мы продолжим работу по изучению масштаба.

  1. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

задача № 123,124 стр33

  1. Изобразить план своей комнаты. Масштаб 1:100

Вопросы учителя и ответы учащихся:

1.С помощью чего мы измеряем небольшие расстояния? (С помощью линейки, циркуля, сантиметровой ленты)

2. Легко ли эти расстояния можно нанести на лист бумаги? (Да)

3.Как измеряются большие расстояния? (Землемерным циркулем, рулеткой, шагами)

4.Легко ли можно нанести их на бумагу? (Не очень, т.к. нужно выбрать масштаб)

5.Что такое масштаб? (Это условная мера, которая показывает во сколько раз надо уменьшить расстояние на местности, чтобы нанести его на лист бумаги)

Задания для устной работы (записано на доске):

Заполни пропуски-вопросы:

2 см = ? м 12 см = ? км 6 м = ? см

15 см = ? м 4 см = ? км 12 м = ? см

6 км = ? м 5 м = ? км 5 км = ? см

17 км = ? м 14 м = ? км 420 км = см

Во время опроса повторяются основные правила перевода единиц измерения.

Работа по карте Украины.

4. Решение упражнений на «Масштаб»

  1. Расстояние между городами Луганск и Россошь 185 км. Какое расстояние между этими городами на карте, если масштаб карты 1 : 5 000 000

  2. Расстояние между городами Охотск и Якутск на карте 4,3 см. Какое расстояние между этими городами на местности, если масштаб карты 1 : 20 000 000?

  3. Расстояние между городами Х и У на карте 8,5 см, а на местности 170 км. Найдите масштаб карты.

Решить № 125,129,130,131,132 стр 34

5. Динамическая пауза.

  • нахмуриться, как осенняя туча, рассерженный человек, злая волшебница

  • улыбнуться, как кот на солнце, Буратино, хитрая лиса, ребенок, который увидел чудо

  • устать, как папа после работы, человек, поднявший груз, муравей, притащивший большую муху

  • отдохнуть как турист, снявший тяжелый рюкзак, ребенок, который много потрудился, уставший воин

6. Самостоятельная работа.

Работа в парах. Заполнить таблицу.


Масштаб карты

Расстояние

на карте

на местности

1

а) 1:10000

? (50 см)

5 км

2

б) 1:25000

36 мм

? (900 м)

3

в) 1:50000

? (24 см)

12 км

4

г) 1:100000

15 см

? (15 км)

5

д) 1:2000000

? (20 см)

40 км

7

е) 1:50000

4 см

? (2 км)

6

ж) 1:25000

3,6 см

? (0,9 км)

7. Подведение итогов. Рефлексия.

Что нового узнали на уроке?

- Чему научились?

- Оцените свои знания по таблице:

Знаю: (что такое масштаб)

Сомневаюсь:

Не знаю:

8. Домашнее задание: задача № 128стр33, 138

6 класс Урок № 31 Дата ______ Утвердить:

. Тема:Окружность. Длина окружности.

Цель урока:

  • Установить зависимость между длиной окружности и её диаметром, вывести формулу длины окружности; получить значение числа π в ходе выполнения практической работы;

  • Активизировать познавательный интерес к предмету, развивать творческий потенциала учащихся, умения поиска информации через различные источники, сравнивать и обобщать полученные результаты, преодолевать трудности, развивать устную математическую речь;

  • Формировать волевые качества личности, навыков работы в парах, группе, воспитывать   культуру   общения, трудолюбие и самостоятельности.


Ход урока.

1. Организационный момент.

Эмоциональный настрой на урок.

Дети, вам тепло? (Да!)

В классе светло? (Да!)

Прозвенел уже звонок? (Да!)

Уже закончился урок? (Нет!)

Только начался урок? (Да!)

Хотите учиться? (Да!)

Значит можно всем садиться!

2. Мотивация урока.

Приветствую всех на уроке, посвященному теме «Длина окружности».

Математика - наука древняя, интересная и полезная. Сегодня мы с вами в очередной раз убедимся в этом, и очень хочется, чтобы каждый из вас для себя сделал хотя бы небольшое, но открытие.

А девизом нашего урока будет удивительное высказывание одного из ученых:

«Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий». А. Маркушевич

3. Актуализация опорных знаний.

Заполните пропуски:

1. 5,64 ≈ 5,…

2. 2,477 ≈ 2,4…

3. 8,6…9 ≈ 8,65

4. 1,735 ≈ 1,…

5. 2,…6 ≈ 2,6

Найти отношение чисел:

а) 1hello_html_m5debe00b.gif: 8; б) 0,2: 0,7; в) 4: 140; г) 0,4: 1,4; д) 4: 20.

Вычислите: 2hello_html_3046c012.gif, 4hello_html_3046c012.gif, 7hello_html_3046c012.gif, аhello_html_216b5da2.gifа.

4. Изучение нового материала.

1) Создание проблемной ситуации.

Тему урока вы узнаете, отгадав загадки.

Если видишь солнце в небе, или чашку с молоком ,

Видишь бублик или обруч, слышишь сказку с колобком,

В круглом зеркале увидел ты сейчас свою наружность.

И вдруг понял, что фигура называется …окружность.

Нет углов у меня

И пахож на блюдце я,

На тарелку, колесо.

Кто же я такой, друзья ? (Круг)

Распределите слова на две группы “Окружность” и “Круг” Объясните свои действия. (На доске с помощью магнитов прикреплены слова, ученики выходят по одному к доске и распределяют слова по группам, объясняя свой ответ).

Слова: плоская тарелка, блин, пяльцы для вышивания, резинка для волос, компакт-диск, покрышка для колес, обруч (хала хуп), кольцо.

Вам предстоит работать в группах, чтобы дать ответы на вопросы:

  • что называют кругом?

  • что называют окружностью?

  • какой отрезок называют радиусом окружности?

  • какой отрезок называют диаметром окружности?

  • что называют хордой окружности?

  • во сколько раз диаметр длиннее радиуса?

Работа с учебником. Ребята работают в группах по 4 человека, после чего дают отчет о проделанной работе.

Подведем итоги работы в лаборатории теоретиков.

Окружность – замкнутая линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от данной точки. Эта точка называется центром окружности.

Круг – это часть плоскости, которая лежит внутри окружности (вместе с самой окружностью).

Радиус – отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности.

Все радиусы окружности равны друг другу.

Диаметр – отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр окружности. Диаметр состоит из двух радиусов, поэтому длина диаметра в 2 раза больше радиуса.

Т.е. d = 2r, где диаметр обозначается буквой d, радиус буквой r.

Все радиусы окружности равны друг другу.

Все диаметры окружности равны друг другу.

Хорда – это отрезок, соединяющие две точки окружности.

Центр, радиус, диаметр, хорда круга – это соответственно центр, радиус, диаметр, хорда окружности, ограничивающей круг.

hello_html_27597c35.png

Историческая справка:

Радиус – происходит от латинского слова «радиус» - «спица колеса». Хорда – греческое слово и переводится – «струна». Диаметр – «диаметрос» - тоже греческое слово, переводится – «поперечник».

2) Создание проблемной ситуации.

Давайте измерим длину каждой окружности. В чем трудность? Да, к сожалению, специального прибора для измерения длины окружности нет. Но и это не останавливало человека. Предложите свой способ измерения длины окружности (обсуждение в группах).

Ниткой, веревкой удобно пользоваться для измерения длины окружности малого радиуса. А как быть, если требуется измерить длину окружности предмета круглой формы большого размера, например, трубы завода? С помощью нитки и веревки это сделать можно, но весьма трудоемко и результат таких измерений может быть неточным.

Лаборатория раскрытия тайн.

Приглашаю вас в лабораторию раскрытия тайн.

Давайте попробуем вывести формулу, по которой можно было бы вычислить длину окружности, зная ее радиус.

Работа в группах.

У вас на столах лежат 3 круга с отмеченным центром, а также ниточка. Как можно измерить длину окружности, которая является границей круга? (С помощью ниточки). Измерьте, пожалуйста, и запишите результат измерения в таблицу. С помощью линейки измерьте диаметр круга и результат измерения занесите в таблицу.

Измерьте длину и диаметр окружности, и найдите отношение длины к ее диаметру. Результаты измерений заносятся в таблицу:

№ № опыта

Длина окружности (С)

Диаметр (d)

С: d

1




2




3





Если измерения выполнены достаточно точно, то у всех должно получиться значение, приблизительно равное 3,1-3,2. Это число математики обозначают буквой π (пи). Чтобы вычислить длину окружности нужно это самое π помножить на длину диаметра.

Историческая справка.

Еще в древности людям были известны многие геометрические фигуры, в том числе окружность и круг. Об этом свидетельствуют археологические раскопки. Еще тогда приходилось решать задачи на вычисление длины окружности. Сейчас известно, что значением числа π в разные времена считали различные числа. Так, в Древнем Египте (ок. 3500 лет назад) считали π = 3,16; древние римляне полагали, что π= 3,12. Все эти значения были определены опытным путем. Великий ученый Древней Греции Архимед определил, что значение π находится в следующих пределах 3hello_html_6b2f0579.gif<π<3hello_html_ma5a4808.gif. С помощью современных электронно – вычислительных машин число «пи» было вычислено точностью до миллиона знаков после запятой. Для обозначения частного от деления длины окружности на диаметр впервые букву π использовал английский математик Джонс в 1706 г., но общепринятым это обозначение стало благодаря работам великого математика Эйлера. Он вычислил для числа π 153 десятичных знака.

Итак, С: d= π, тогда С = π d.

Так как d=2r, то получаем еще одну формулу для вычисления длины окружности: С = 2 π r.

Вывод: длина окружности вычисляется по формуле

С = 2 π r = π d, где π = 3,14.

5. Физкультминутка.

Быстро встали,

Тихо сели,

Головами повертели,

Сладко, сладко потянулись

И друг другу улыбнулись,

Рот закрыли на замок,

Продолжается урок.

6. Первичное закрепление изученного материала.

D=6см, найти С.

R=3дм, найти С.

С=6см, найти R.

С=8image1098мм, найти D.

Задача 1. Форму какой геометрической фигуры имеет экватор Земли? Что необходимо знать, чтобы найти длину экватора? R = 6370км.

Задача 2. Найдите, какой длины бордюр потребуется для ограждения клумбы, имеющей форму круга с диаметром, равным 4м.

Задача 3. Определите длину кружева, которое потребуется для отделки 5000 круглых салфеток радиуса 10 см.

Задача 4. Определите максимальную длину верёвки, которая необходима, чтобы бурёнка, привязанная в центре круглой лужайки, не выходила за её границу, имеющей длину 150 м. Округлите пи до целых.

Стр43№166,167.

7. Итоги урока. Д/з. Рефлексия

Выучить п1.7, решить № 162,163,164.

Что понравилось на уроке?

Что удалось?

Понадобятся знания по данной теме в жизни?

Оцените свою работу вы:

Я молодец, справился сам – красный кружок;

Мне было трудно, но я справился сам – зеленый кружок;

Мне нужна помощь – синий кружок.



6 класс Урок32 Дата ______ Утвердить:

Тема: Площадь круга.

Цели урока:

  • Образовательные: изучить формулу площади круга и показать ее применение в ходе решения задач.

  • Развивающие: формирование способности анализировать, обобщать; развитие навыков работы с тестами; развитие навыков применения различных технологий при изучении математики.

  • Воспитательные: воспитать   культуру   общения,   формирование навыков работы в парах, группе, воспитание трудолюбия и самостоятельности.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Мотивация урока.

Математика – наука древняя, интересная и полезная. Сегодня мы с вами в очередной раз убедимся в этом. Очень хочется, чтобы каждый из вас сделал для себя хотя бы небольшое, но открытие.

Великий ученый, математик Лейбниц сказал: «Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот его никогда не поймет…». Поэтому и нам с вами для успешной работы нужно повторить некоторые геометрические фигуры и понятия, вспомнить правила для округления десятичных дробей до различных разрядов, выполнения умножения и деления десятичных дробей и нахождения неизвестных компонентов в делении и умножении.

3. Актуализация опорных знаний.

Фронтальная работа:

  • Какая геометрическая фигура изображена на чертеже?

  • Где находится центр окружности?

  • Что называется диаметром?

  • Какие фигуры имеют диаметр?

  • Как называется число 3,14….?

  • Что показывает число Пи?

  • Можно ли измерить длину окружности, как с помощью какого прибора, в каких единицах измерения?

  • Чем отличается круг от окружности?

  • Что вычисляется по формуле: ахв?

  • Как вы думаете, окружность или круг могут иметь длину, площадь?

Математический диктант.

(Два человека работают у доски на отворотах – на 5 вопросов, следующие 2 – на последние 5, весь класс работает в тетрадях, проверяют ребята класса совместно с учителем, можно поставить 6 оценок)

  1. Округлите число 3,14159265 до десятых;

  2. Округлите число 3,14159265 до тысячных;

  3. Округлите число 3,14159265 до сотых;

  4. Какой отрезок называется хордой?

  5. Можно ли считать, что диаметр является хордой?

  6. Какую геометрическую фигуру ограничивает окружность?

  7. Найдите среднее арифметическое чисел: 4,8; 6,1 и 7,1

  8. Найдите периметр треугольника со сторонами 6, 8 и 10см.

  9. Какой буквой обозначается радиус?

  10. Как связаны радиус и диаметр?

4. Изучение нового материала

Выведение формулы для нахождения площади круга

На листе цветной бумаги начертить окружность с произвольным радиусом и провести фломастером по её контуру.

Разделить круг с помощью линейки и карандаша на несколько секторов, затем разрезать его. Заметим, что не следует делить круг на меньшее, чем 8 секторов.


Значит, площадь круга равна: S=ПR2.

5. Первичное закрепление нового материала.


hello_html_38515854.gifhello_html_m7815406d.gif

Окружность арены во всех цирках мира имеет длину 40,8м. Найдите диаметр и площадь арены (принять П=3).

Определите длину кружева, которое потребуется для отделки 5000 круглых салфеток радиуса 10см? (обратить внимание детей на полноту условия задачи – ширина кружева?)

6. Самостоятельная работа

Решить № 167,171..

7. Итоги урока. Д/з.

Выучить п.25, решить № 174,176

  • - Запишите формулу для вычисления площади круга.
    - В чем может измеряться площадь круга?

  • Чем мы с вами занимались на уроке?

  • Как вы считаете, все ли мы повторили на уроке?

  • Вам понравился урок?

  • Какие были недочеты?

6 класс Урок№33 Дата ______ Утвердить:

Тема: Решение задач по теме «Пропорциональная зависимость. Круг».

Цели урока:

  • Образовательные: обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме; усиление прикладной и практической направленности изученной темы;

  • Развивающие: формирование способности анализировать, обобщать; развитие навыков работы с тестами; развитие навыков применения различных технологий при изучении математики.

  • Воспитательные: воспитать   культуру   общения,   формирование навыков работы в парах, группе, воспитание трудолюбия и самостоятельности.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Мотивация урока.

3. Актуализация опорных знаний.

3. Актуализация опорных знаний.

Фронтальный опрос:

  • Что такое пропорция?

  • Как называются члены этой пропорции?

  • Каким основным свойством обладают члены пропорции?

  • Как найти процент от числа?

  • Как найти число по его проценту?

  • Как найти процентное отношение двух чисел?

  • Какие две величины называют прямо пропорциональными? (привести примеры прямо пропорциональных величин).

  • Какие две величины называют обратно пропорциональными? (примеры).

Задание: разгадайте кроссворд «Окружность. Круг» (проверка знания терминов по изученной теме).






























5



















 














1

6

 

 

 

 

 

7

 

 











 




 


 













 




 


 


8









2

 

 

 





 


 









 








 


 









 








3

 

 

 

 

9






 










 



 



4

 

 

 

 

 

 

 

 

 







 






 













 






 













 



По горизонтали: 1. Множество точек плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии от одной точки. 2.Часть окружности. 3.Отрезок, соединяющий центр окружности с какой-либо ее точкой. 4. Что в переводе с латинского означает слово диаметр.


По вертикали: 2.Отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через ее центр. 5.Точка, находящаяся на одинаковом расстоянии от всех точек окружности. 6.Часть плоскости, ограниченная окружностью. 7.Часть круга, ограниченная двумя радиусами. 8.Отрезок, соединяющий две точки окружности. 9. Как переводится на русский язык латинское слово радиус.

4. Обобщение и систематизация знаний.

1 этап. Пропорциональная зависимость. Проценты.

  1. Найти неизвестный член пропорции

а : 0,6 = 17 : 1,2

  1. За 7 часов велосипедист проехал 106 3/4 км. Какое расстояние проедет велосипедист за 10 часов?

  2. 11 монтеров могут выполнить монтажные работы за 48 дней. Сколько необходимо монтеров, чтобы выполнить эти работы за 33 дня при той же производительности труда?

  3. Площадь земельного участка прямоугольной формы 6а. Найдите площадь прямоугольника, изображающего этот участок на плане, масштаб которого 1 : 500.

  4. Сыр стоил 28 рублей. Цена его снизилась на 15%, какой стала новая цена сыра?

2 этап. Окружность. Длина окружности.

Решить № 169,170..

3 этап. Круг. Площадь круга.

Решить № 174,175.180.стр44

5. Физкультминутка.

Быстро встали, улыбнулись,

Выше-выше подтянулись.

Ну-ка плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали, сели, встали,

И на месте побежали.

6. Самостоятельная работа

  1. Для перевозки груза потребовалось 24 машины грузоподъемностью 7,5 т. Сколько нужно машин грузоподъемностью 4,5 т, чтобы перевезти тот же груз?

  2. Хозяйка купила 4,5 кг крупы по цене 5,6 руб. Сколько крупы по цене на 1,4 руб. большей можно купить на эти деньги?
    Окружность арены во всех цирках мира имеет длину 40,8м. Найдите диаметр и площадь арены (принять П=3).

  3. Определите длину кружева, которое потребуется для отделки 5000 круглых салфеток радиуса 10см? (обратить внимание детей на полноту условия задачи – ширина кружева?)

7. Итоги урока.

Наше занятие подходит концу. Пожалуйста, поделитесь с нами своими мыслями о сегодняшнем занятии (хотите одним предложением).

Вам для этого помогут слова:

-Я узнал…

-Я почувствовал…

-Я увидел…

-Я сначала испугался, а потом…

-Я заметил, что …

-Я сейчас слушаю и думаю…

-Мне интересно следить за…

Д/З: решить № 162-2.164-2.


6 класс Урок№34 Дата ______ Утвердить:

Тема: Контрольная работа по теме «Пропорциональная зависимость. Процентные расчеты».

Цели урока:

1. Проверить знания, умения и навыки учащихся по теме «Пропорциональная зависимость. Процентные расчеты».

2. Развивать внимание, логическое мышление, письменную математическую речь;

3. Воспитывать самостоятельность, трудолюбие.

Ход урока

1.Организационный момент.

2.Мотивация урока.

3. Контрольная

Вариант 1.

1 Врачи рекомендуют дневную норму питания распределить на 4 приема: утренний завтрак- 25%, второй завтрак- 15%, обед- 45% и ужин- 15%. Построить круговую диаграмму.

2. Отрезок длиной 7,2 см. разделен двумя точками на три отрезка в отношении 1:2:3. Найдите длину самого длинного из получившихся отрезков.

3. Используя свойство пропорции найти неизвестный член пропорции: а) hello_html_28fe07a9.gif б) hello_html_6a922461.gif.

4. За 2,5 часа черепаха проползла 300 метров. За какое время она проползет еще 240 метров, если ее скорость не изменится?

5. Диаметр окружности равен 3,5 см. Найдите длину окружности и площадь круга.

6. Расстояние между городами Луганск и Россошь 185 км. Какое расстояние между этими городами на карте, если масштаб карты 1 : 5 000 000



Вариант 2

1: В районе всего 75 общеобразовательных школ. Из них - 4 лицея, 42 средних и 29 начальных и основных школ. Постройте круговую диаграмму.

2. Отрезок длиной 6,4 см. разделен двумя точками на три отрезка в отношении 5:6:5. Найдите длину самого короткого из получившихся отрезков.

3. Используя свойство пропорции найти неизвестный член пропорции: а) hello_html_40c56b37.gif б) hello_html_m505199a5.gif.

4. За 3,5 часа рабочие украсили 420 метров центральной набережной. Сколько метров улицы успеют украсить рабочие за оставшиеся три часа, если производительность не изменится?

5. Диаметр окружности равен 2,5 см. Найдите длину окружности и площадь круга.

6. Расстояние между городами Охотск и Якутск на карте 4,3 см. Какое расстояние между этими городами на местности, если масштаб карты 1 : 20 000 000?



4. Итоги урока.

Повторить п. 1.2 впр. Стр 19,27,32,36,43.

Фронтальный опрос:

6 класс Урок35 Дата ______ Утвердить:

Тема: Анализ контрольной работы.

Цели: 1.Формирование познавательных компетентностей;

2. Развивать внимание, умение мыслить нестандартно, память, формирование коммуникативной компетентности;

3.Формировать социальную компетентность.

Оборудование: доска, сборники, тетради для к/р и сигнальные карточки.

Ход урока

1.Организационный момент.

2.Мотивация урока.

3. Подведение итогов к/р.

Разбор у доски типичных ошибок.

  1. Индивидуальная работа над ошибками

  2. Упражнения для повторения.

Масса 15 одинаковых деталей равна 37,5 т. Какова масса 12 таких деталей?

Когда изготовили 756 деталей, то выполнили план на 72 %. Сколько деталей должны изготовить по плану?

Для перевозки груза потребовалось 14 машин грузоподъемностью 4,5 т. Сколько потребуется автомашин грузоподъемностью 7 т для перевозки этого же груза?

Расстояние между двумя городами равно 185 км. Какое расстояние между этими городами на карте, если масштаб карты 1:5 000 000?

Расстояние между двумя пунктами на карте равно 8,5 см, а на местности 170 км. Найдите масштаб карты.

Работа по учебнику стр51 №229,238.

6. Итоги урока

7. Домашняя работа:стр45 №180,181.


6 класс Урок36 Дата ______ Утвердить:



Урок № Тема: «Обобщение и систематизация знаний по теме «Пропорция».

Цели урока:

  1. Обобщения и систематизировать знания, умения и навыки учащихся по теме «Пропорция»;

  2. Развивать логическое мышление, внимание, память, пространственное представление;

  3. Формирование поликультурной и социальной компетентностей.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Здравствуйте, друзья! Садитесь.

Мы урок наш начинаем,

Всем удачи пожелаем.

А дежурных прошу встать,

Кто отсутствует сказать.

2. Мотивация урока.

Кто-то сегодня будет доволен, что сумел решить сам или с помощью одноклассников смешную или трудную задачу; кто-то тем, что он узнал что-то новое; а кто-то тем, что ему повезло, и не пришлось думать над задачей.

Перед вами листок настроения.

10

Вы моё настроение видите, оно зависит от вас, от ваших знаний. А какое ваше настроение? Покажите его, закрасив синим карандашом то личико, которое соответствует вашему настроению к началу урока.

Девиз урока: «Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий”.

Сегодня мы отправимся в страну Гармонии и пропорции.

Путешествие ждет нас,

отправляется наш класс.

Вы друг друга поддержите

Постарайтесь, не ленитесь.

На 12 лишь трудитесь.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Итак, в путь, но чтобы поехать, нам нужны билеты. Билеты математические, закодированные. Если вы правильно разгадаете код, то получите билет, а если не сможете, то позже обратитесь к одноклассникам за помощью. Проводим диктант. Если вы согласны с утверждением, то ставите цифру 1, а если не согласны, то 0.

1. Цифровой диктант.

А) Пропорция – это равенство двух отношений. (1)

Б) Произведение крайних членов верной пропорции равно произведению её средних членов. (1)

В) В пропорции 2: 5 = 10 : 25 числа 2 и 25 называются средними членами пропорции.(0)

Г) Количество товара и его стоимость при постоянной цене являются пропорциональными величинами. ( 1)

Д) Отношение чисел показывает, на сколько одно число больше другого. (0)

Е) Вероятность достоверного события равна 1. (1)

Ж) вероятность равновероятных событий равна 0. (0)

1101010 – это код. Вы получили билет, отправляемся в путь.

Сядьте удобно и чтобы не скучать в пути, устно посчитаем. Ведь устный счет – это зарядка для ума

Верна ли пропорция?

3: 6 = 2 : 4 (да)

3 : 6 = 4 : 2 (нет)

6: 2 = 4: 6 ( нет)

4 : 6 =2 : 3 (да)

Со скоростью 5 км/ч пешеход проходит 15 км. За это же время со скоростью 6 км/ч пешеход проходит…

А. 10 км б. 30 км В. 18 км Г. 20 км

Вася за неделю получил 18 двоек, даже мама удивилась, просматривая дневник. Двойки Вася получил по математике, истории и литературе в отношении 3: 2: 4 соответственно. Сколько двоек по математике получил Вася за неделю?

4. Решение упражнений на основное свойство пропорции.

1) Наше путешествие продолжается и мы прибыли в парк уравнений.

Решить №222 стр50.

1 ученик решает у закрытой доски. Затем – самопроверка.

2) А теперь нас ждет поляна задач.

  1. Масса 15 одинаковых деталей равна 37,5 т. Какова масса 12 таких деталей?

  2. Когда изготовили 756 деталей, то выполнили план на 72 %. Сколько деталей должны изготовить по плану?

  3. Для перевозки груза потребовалось 14 машин грузоподъемностью 4,5 т. Сколько потребуется автомашин грузоподъемностью 7 т для перевозки этого же груза?

  4. Расстояние между двумя городами равно 185 км. Какое расстояние между этими городами на карте, если масштаб карты 1:5 000 000?

  5. Расстояние между двумя пунктами на карте равно 8,5 см, а на местности 170 км. Найдите масштаб карты.

5. Лирическая остановка.

Многими исследователями было замечено, что стихотворения подобны музыкальным произведениям; в них также существуют кульминационные пункты, которые делят стихотворение в пропорции золотого сечения. Рассмотрим, например, стихотворение А.С. Пушкина "Сапожник":

Картину раз высматривал сапожник

И в обуви ошибку указал;

Взяв тотчас кисть, исправился художник,

Вот, подбочась, сапожник продолжал:

"Мне кажется, лицо немного криво ...

А эта грудь не слишком ли нага?

Тут Апеллес прервал нетерпеливо:

"Суди, дружок, не выше сапога!"


Есть у меня приятель на примете:

Не ведаю, в каком бы он предмете

Был знатоком, хоть строг он на словах,

Но черт его несет судить о свете:

Попробуй он судить о сапогах!

Проведем анализ этой притчи. Стихотворение состоит из 13 строк. В нем выделяется две смысловые части: первая в 8 строк и вторая (мораль притчи) в 5 строк (13, 8, 5 - числа Фибоначчи).

6. Самостоятельная работа.

  1. Найдите неизвестный член пропорции hello_html_mdb1d482.gifhello_html_mdb1d482.gif=hello_html_m5a22994a.gifhello_html_m5a22994a.gif. 1) 1,25; 2) 23,12; 3) 20; 4) 12,5.

  2. Решите уравнение hello_html_1b92b8e0.gifhello_html_1b92b8e0.gif=hello_html_m6c5fcc49.gifhello_html_m6c5fcc49.gif. 1) 1,23; 2) -12,3; 3) 12,3; 4) -1,23.

  3. Найдите неизвестный член пропорции hello_html_m7243ba84.gifhello_html_m7243ba84.gif=hello_html_45ef8f8e.gifhello_html_45ef8f8e.gif.

1) 0,18; 2) 0,5; 3) 0,6; 4) 1,8.

  1. Найдите неизвестный член пропорции hello_html_m683c5ef6.gifhello_html_m683c5ef6.gif=hello_html_124d3576.gifhello_html_124d3576.gif.

1) 2; 2) 0,5; 3) 1; 4) 0,2.

7. Итоги урока. Д/з. Рефлексия.

Я (узнал, получил, приобрел; смог придумать, представить, изобразить, показать, вообразить) … и захотелось …

Мне удалось (понять, постигнуть, осмыслить, разобраться, уяснить, осознать, систематизировать разрозненные сведения) …, теперь я …

Самым интересным (познавательным, удивительным, невероятным, необыкновенным, странным, чудным, невообразимым, немыслимым, исключительным, выдающимся, незаурядным, феноменальным, редчайшим) сегодня было (стало) …

Труднее всего мне сегодня показалось, когда …, и все-таки (все же, тем не менее, однако, при всем том, поэтому, оттого, отчего, благодаря этому, посему, потому что, оттого что, благодаря тому что, потому как) …

Построение треугольника по его сторонам стр45

Вот и завершилось наше путешествие в страну Гармонии и пропорций. И это лишь начало, ведь впереди нас ждут новые открытия, увлекательные путешествия.
Путь к вершинам математики начинается в школе. Самая длинная дорога начинается с первого шага! Так делайте же эти шаги и в путь, в далёкий путь математического творчества!








Краткое описание документа:

Я работаю учителем математике с 1995 года. Проверка тетрадей, изготовление наглядности, подготовка презентаций, написание поурочных планов занимает много времени, тем более требуют написание планов в электронном виде. Я разработала поурочные планы по теме: «отношение» - (учебник «Атамура» 2011 года издания 6 класс). Конечно, каждый учитель вносит свои задания, своё творчество. Если кому-то из учителей в подготовке к урокам помогут мои планы, я буду рада. В своих планах я старалась придерживаться всех этапов.

Автор
Дата добавления 03.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров2288
Номер материала 57853040318
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх